Alguns conteúdos e Exercícios de Geometria Plana.pptx

Exercícios de Geometria Plana.

1. GEOMETRIA PLANA

2. TEOREMA DE PITÁGORAS a : hipotenusa b : cateto c : cateto

3. TRIÂNGULOS PITAGÓRICO 5, 12 e 13 7, 24, 25 20, 21 e 29 12, 35 e 37

4. TEOREMA DE PITÁGORAS ENEM Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a: a) 1,9m b) 2,1m c) 2,0m d) 1,8m e) 2,2m

5. EXERCÍCIO (UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo: Às folhas tantas de um livro de Matemática, um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela à dela, até que se encontraram no Infinito. “Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical. “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa .” TEOREMA DE PITÁGORAS

6. EXERCÍCIO TEOREMA DE PITÁGORAS (Millôr Fernandes.  Trinta Anos de Mim Mesmo .) A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.” b) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.” c) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.” d) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”

7. EXERCÍCIO TEOREMA DE PITÁGORAS A área de serviço de um clube possui formato de retângulo. Nessa área, será colocado um cano para a passagem de esgoto, passando pela diagonal do terreno. O cano passará pela região que está pontilhada, portanto o comprimento mínimo desse cano, em metros, deve ser de: A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

8. EXERCÍCIO TEOREMA DE PITÁGORAS Para realizar a construção de uma praça, a prefeitura traçou as medidas de dois lados da região, que possui formato de triângulo retângulo: A medida do lado FG, indicada por x, é igual a: A) 15 m B) 18 m C) 20 m D) 24 m E) 25 m

9. EXERCÍCIO TEOREMA DE PITÁGORAS O perímetro do triângulo retângulo a seguir, com a medida dos seus lados dada em centímetros, é de: A) 24 cm B) 48 cm C) 52 cm D) 64 cm E) 96 cm

10. EXERCÍCIO TEOREMA DE PITÁGORAS A) 3 m B) 4 m C) 5 m D) 7 m E) 8 m (Instituto Avança São Paulo) Em uma jogada ensaiada, o jogador A passa a bola para o jogador B, que passa para o jogador C. Considerando que a trajetória da bola é linear e eles estão parados em seus lugares, qual é o total da distância percorrida pela bola nessa jogada?

11. EXERCÍCIO TEOREMA DE PITÁGORAS Desse modo, a altura dessa escada, em metros, é de: A) 28 m. B) 30 m. C) 40 m. D) 45 m. E) 56 m. (Instituto Avança São Paulo) Deseja-se subir em um muro com 32 metros de altura. Para isso, apoia-se uma escada a 24 metros de distância desse muro, como pode ser observado na figura abaixo.

12. RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

13. RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Como os triângulos ABC, HAC e HBA são semelhantes temos as seguintes proporções:

14. EXERCÍCIO Encontre o valor de x e de y na figura abaixo: RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

15. EXERCÍCIO Calcule a altura do triângulo. RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

16. EXERCÍCIO Calcule a medida de x. RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

17. EXERCÍCIO Determine no triângulo abaixo a medida da hipotenusa, a altura em relação à hipotenusa e a projeção dos catetos sobre a hipotenusa. RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

18. TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO SENO : é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa .

19. TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO COSSENO : é a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa .

20. TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO TANGENTE : é a razão entre a medida do cateto oposto e o cateto adjacente .

21. ÂNGULOS NOTÁVEIS TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

22. EXERCÍCIO TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Um avião iniciou voo sob um ângulo de 30º em relação à pista. Após percorrer 1 km de distância, no ar, com o mesmo ângulo, qual é a altura atingida pelo avião em relação à pista? A) 0,5 km B) 1 km C) 1,5 km D) 2 km E) 2,5 km

23. EXERCÍCIO TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

24. EXERCÍCIO TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

25. EXERCÍCIO (ENEM) A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, assim como muitos outros prédios, por motivos adversos, sofrem inclinações durante ou após suas construções. Um prédio, quando construído, dispunha-se verticalmente e tinha 60 metros de altura. Ele sofreu uma inclinação de um ângulo α, e a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo 1,80 metro, conforme mostra a figura. O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada.

26. EXERCÍCIO (ENEM) Uma estimativa para o ângulo de inclinação α, quando dado em grau, é tal que: A) 0 ≤ ɑ < 1,0 B) 1,0 ≤ ɑ < 1,5 C) 1,5 ≤ ɑ < 1,8 D) 1,8 ≤ ɑ < 2,0 E) 2,0 ≤ ɑ < 3,0

27. EXERCÍCIO-DESAFIO TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

28. EXERCÍCIO-DESAFIO TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

29. ÁREA DO TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DOS LADOS E DO SENO

30. ÁREA DO TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DOS LADOS E DO SENO FALEM AS FÓRMULAS DAS ÁREAS PARA CADA SENO DE ÂNGULO: PARA O SENO DO ÂNGULO A PARA O SENO DO ÂNGULO B PARA O SENO DO ÂNGULO C

31. ÁREA DO TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DOS LADOS E DO SENO

32. ÁREA DO TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DOS LADOS E DO SENO

33. LEI DOS SENOS

34. LEI DOS SENOS

35. LEI DOS SENOS

36. LEI DOS SENOS

37. LEI DOS SENOS EXERCÍCIO (UFPB) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200 m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulos mediam, respectivamente, 30° e 105°, conforme ilustrado na figura a seguir. Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto B é de:

38. LEI DOS SENOS EXERCÍCIO (Mackenzie – SP) Três ilhas A, B e C aparecem num mapa em escala 1:10000, como na figura. Das alternativas, a que melhor aproxima a distância entre as ilhas A e B é 2,3 km b) 2,1 km c) 1,9 km d) 1,4 km e) 1,7 km

39. LEI DOS SENOS EXERCÍCIO (Unifor-CE) Sabe-se que em todo triângulo a medida de cada lado é diretamente proporcional ao seno do ângulo oposto ao lado. Usando essa informação, conclui-se que a medida do lado AB do triângulo representado abaixo é:

40. LEI DOS COSENOS " Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles ."

41. LEI DOS COSENOS EXERCÍCIO (UF-Juiz de Fora) Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m e formam um ângulo de 60°. O terceiro lado desse triângulo mede: a) 2√21 m b) 2√31 m c) 2√41 m d) 2√51 m e) 2√61 m

42. LEI DOS COSENOS EXERCÍCIO Determine a medida do lado AC e a medida do ângulo com vértice em A da figura a seguir: Dado: cos(50°) = 0,64279

43. LEI DOS COSENOS EXERCÍCIO

44. LEI DOS COSENOS EXERCÍCIO Calcule o módulo do vetor resultante:

45. TEOREMA DE HEIRÃO, HERON OU HERÃO

46. TEOREMA DE HEIRÃO, HERON OU HERÃO EXERCÍCIO Calcule a área do triângulo abaixo:

47. TEOREMA DE HEIRÃO, HERON OU HERÃO EXERCÍCIO Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com medidas de 5 cm. A área deste triângulo é:

48. ÁREA DOS POLÍGONOS REGULARES A ÁREA É IGUAL AO SEMIPERÍMETRO MULTIPLICADO PELO APÓTEMA O apótema é um segmento de reta em um polígono regular que parte do centro do polígono e perpendicularmente atinge o ponto médio de um dos seus lados. Em outras palavras, é a menor distância do centro de um polígono regular a um de seus lados

49. ÁREA DOS POLÍGONOS REGULARES A ÁREA É IGUAL AO SEMIPERÍMETRO MULTIPLICADO PELO APÓTEMA

50. ÁREA DOS POLÍGONOS REGULARES EXERCÍCIO Em uma circunferência cujo raio mede 10 cm, foi desenhado um hexágono regular. Calcule as medidas de lado, apótema e área do polígono desenhado.