Amplificador operacional

emplificadores. problemas y teoria

1. AMPLIFICADOR
OPERACIONAL
Teoría y Problemas

2. 1

1.- Tipos de amplificadores operacionales
Las características de un amp op ideal constituyen la base de dos reglas
fundamentales que quizás parezcan un poco inusuales:




El circuito que se muestra en la figura se conoce como amplificador inversor. Se
opta por analizar este circuito mediante la LVK, empezando con la fuente de
tensión de entrada. La corriente denominada i fluye sólo a través de las dos
resistencias R ¡ y R f , la regla 1 del amp op ideal establece que no fluye ninguna
corriente hacia la terminal de entrada inversora. En consecuencia, es posible
escribir:


Sin embargo, se presenta ahora en una situación en la que se tiene una ecuación
con dos incógnitas, puesto que sólo se nos da uent = 5 sen 3r mV, Ri = 4.7 kOh,
y R f = 47 kOh. Por lo tanto, para calcular la tensión de salida, es necesario contar
con una ecuación adicional que exprese i sólo en términos de Vsal, Vent. Rl , y
R l
Es un buen momento para mencionar que aún no se ha recurrido a la regla 2 del
amp op ideal. Puesto que la entrada no inversora está conectada a tierra,

3. 2

corresponde a cero volts. Así, por la regla 2 del amp op ideal, la entrada inversora
también vale cero volts.


Al combinar ambas ecuaciones se obtiene


Puesto que se indica que R f > R i, el circuito amplifica la señal de tensión de
entrada Vent. Si se elige R¡ < Rf, la señal más bien se atenuará. También se
puede observar que la tensión de salida tiene el signo opuesto de la tensión de
entrada, de donde surge el nombre de “amplificador inversor”. La salida se dibuja
en la figura 6.4, junto con la forma de onda de entrada con fines comparativos.



La impedancia de entrada de un amplificador es la impedancia de entrada "vista"
por la fuente que conduce la entrada del amplificador. Si es demasiado bajo,
puede tener un efecto de carga adverso en la etapa anterior y posiblemente
afectar la respuesta de frecuencia y el nivel de señal de salida de esa etapa.

4. 3

Ejercicio 1.
Dibujar la forma de onda de salida del circuito amplificador no inversor de la
figura. Utilizar Vent = 5 sen 31mV, R1 = 4.7 kOh, y Rr = 47kOh



Aplicando el análisis nodal tenemos


Teniendo en cuenta la segunda norma de los AO tenemos
Va=vb y por tanto = vent
Combinando ambas ecuaciones obtenemos


En este caso, vsal=55 sen 3t

5. 4



Ejercicio 2.

Obtener v de salida en función de v de entrada en el siguiente circuito


Respuesta: Vsai = Vent. El circuito se conoce como un “seguidor de tensión",
puesto que la tensión de salida rastrea o “sigue” a la tensión de entrada.
De la misma manera que el amplificador inversor, el no inversor trabaja con
entradas de cc y de ca, pero tiene una ganancia de tensión de Vs/ Ve = 1 + ( R f
/ R i ) . Por lo tanto, si se fija el valor de R f = 9 Oh y Ri = 1 Oh, se obtiene una
salida Vs 10 veces mayor que la tensión de entrada En contraste con el
amplificador inversor, la entrada y la salida del amplificador no inversor posee
siempre el mismo signo y la tensión de salida no puede ser menor que la de
entrada; la ganancia mínima es 1. Amplificador que se seleccione dependerá de
la aplicación que se esté considerando.

6. 5

Ejercicio 3.- Obtener la expresión de vs en términos de v1 v2 y v3 del circuito de
AO de la figura conocido también como “amplificador sumador”


Un análisis nodal nos lleva a que

Expresándolo e forma de potenciales

Teniendo en cuenta la regla 2 de los AO queda


Ya que la tensión en el nodo a es la misma que la del nodo no inversor que a su
vez es 0-
Despejando, tenemos

7. 6

Ejercicio 4.
Obtener la expresión de vs en términos de v1 y v2 para el circuito que se muestra
en la figura, también conocido como amplificador de diferencia.


Para resolverlo aplicamos el principio de superposición para obtener el potencial
en el punto a (entrada no inversora del amplificador). Primero consideramos que
v2=0 y después que v1=0.
1.- Suponemos que v2=0
En este caso tenemos un amplificador inversor cuya salida es
Vs1=-(R2/R1)v1
2.- Suponemos que v1=0
Tenemos un amplificador no inversor. Como hemos visto, la salida es
Vs2=(1+R2/R1)vb
Tendremos que calcular vb. ->> Vb=i*R2
Para calcular i nos fijamos en el circuito de abajo con v2 R1 y R2. Aplicando la
ley de Ohm nos queda
V2=i (R1+R2), por tanto i=v2/(R1+R2)
Volviendo a la ecuación anterior, tendremos
Vs2=(1+R2/R1)v2*R2/(R1+R2)
Con lo cual,
Vs=vs1+vs2=-=-(R2/R1)v1 + (1+R2/R1)v2*R2/(R1+R2)
Simplificando Vs=(R2/R1)(v2-v1)
En nuestro caso, como R2=R1, nos queda
Vs=v2-v1

8. 7

9. 8

1. Etapas en cascada
Si bien el AO no es un dispositivo en extremo flexible, hay numerosas
aplicaciones en las que un AO sencillo no basta. En tales casos, a menudo se
cumple con los requisitos de la aplicación colocando en cascada AO individuales
al mismo tiempo en el mismo circuito. Un ejemplo de lo anterior se muestra en la
figura siguiente que consiste en el circuito amplificador sumador con sólo dos
fuentes de entrada y la salida alimentada en un amplificador inversor simple. El
resultado es un circuito de dos etapas


Ya hemos analizado ambos casos por separado. Las salidas de cada etapa son


Con lo cual



Pero, en general, no siempre las etapas coinciden con AO definidos, por tanto,
es necesario introducir una metodología para resolverlos.

Cuando se analizan los circuitos en cascada, algunas veces resulta útil empezar
con la última etapa y trabajar desde atrás hacia la etapa de entrada. Con
referencia a la regla 1 del AO ideal, la misma corriente fluye por R1 y R2. La
forma de la ecuación nodal apropiada en el nodo marcado vc es:

10. 9



Al aplicar la regla 2 del AO se deduce que vc=0, con lo cual

Al aplicar la regla 1 del AO ideal en la entrada inversora del primer AO se tiene:

De la regla 2 deducimos que va=0, por tanto

Despejando y sustituyendo en la primera expresión, nos queda

Que es idéntica a la obtenida anteriormente.
Al elegir con
cuidado los valores de la resistencia, se amplifica o atenúa la suma de las dos
tensiones de entrada. Si se elige R2 = R1 y Rf = R, se obtiene también un circuito
de amplificador donde Dsai = v1 + v2, si se desea.

Ejercicio 1
a) Calcular IL en el siguiente circuito si V1 = 1 [V] y V2 = 150 [mV],
b) Valor de V2 para el cual IL es cero.

11. 10


Se trata de dos AO inversores con las salidas conectadas.
Necesitamos saber las dos salidas ya que IL=(Vs1-vs2)/R


Vs1=


Vs2=


Con lo cual,

Como Vo2>Vo1, el sentido de IL será de Vo2 hacia Vo1
b)
si IL=0



Por tanto,

12. 11



Ejercicio 2
Comprobar que, en el amplificador de instrumentación de la figura se cumple
que:


Como a las entradas de los AOs existe cortocircuito virtual, entonces Vn = V1 y
Vm = V2.

En el nodo n tendremos

En el nodo m tendremos

Eliminamos Vp de estas dos últimas ecuaciones para obtener Vo:

13. 12



Ejercicio 3.
Determinar la ganancia v0 en función de vs


Si reordenamos las resistencias vemos que se trata de un AO no inversor y por
tanto su ganancia es

Ejercicio 4.
Calcular el potencial de salida del siguiente AO

14. 13

Vemos que se trata de un AO no inversor, por tanto, su ganancia es

Por tanto, v0= 0.101V
Ejercicio 5.
Obtener la tensión de salida


Por tanto, la solución es


Ejercicio 6.
Obtener la tensión de salida

15. 14



Se trata de un amplificador diferencial cuyas entradas son las salidas de los dos
amplificadores de la primera etapa

En la primera etapa tenemos

16. 15

Despejando, tenemos


Como la salida del AO diferencial es

Obtenemos


Ejercicio 7.
Determinar la ganancia en intensidad del siguiente amplificador

La intensidad de salida es la que circula por RL

17. 16


Se cumple que,


La ganancia en intensidad es

Ejercicio 8.
Calcular la tensión de salida

18. 17


Efectuamos un análisis de tensiones e intensidades,

Se cumple que,


Como
Queda


Por tanto

19. 18

Ejercicio 9.
En el circuito de la figura vs=sen100t. Determina los valores de v1 y v2.


Analizamos las intensidades y tensiones

Como i1=i2 queda

Despejando, v2=-2vs= -2 sen(100t)
Por otro lado, v1=vs-20i1 así que debemos calcular i1 y quedaría el resultado
de v1


Ejercicio 10
Calcular la tensión en el nodo C y la tensión de salida

20. 19


En el nodo C se cumple que

Por tanto,





Ejercicio 11
Calcular Vc y V2 en el siguiente circuito

21. 20

Un análisis de intensidades en el nodo C nos genera la siguiente ecuación.

Para la segunda ecuación nos fijamos en el AO que se forma prescindiendo de
parte de la entrada


La intensidad que pasa por la resistencia de 3 k debe ser igual a la que pasa por
5K ya que no debe entrar intensidad en el polo inversor.

Ya tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas

22. 21

Ejercicio 12
Determinar Vo

El circuito consta de dos etapas


En la primera etapa se cumple que

En la segunda etapa

De ambas expresiones se deduce que

23. 22



Ejercicio 13
Determinar Vo


Ejercicio 14.
Determinar Vo

24. 23

Tenemos dos etapas

Analizamos cada etapa por separado


Ejercicio 15
Determinar Vo en función de Vi


De esta ecuación obtenemos Vo en función de V1

25. 24


Ejercicio 16

Calcular la tensión de salida Vo


Sol Vo

Ejercicio 17
En el circuito de la figura se considera a los Amplificadores Operacionales
ideales.
Para V1 = 2 V. y V2 = 2,5 V. Calcular:
a) La tensión de salida del primer Amp-Op, V01
b) La corriente ID que pasa por la carga.


Sol Vo1=5V
ID=2 mA

26. 25

Ejercicio 18.-
Encontrar la tensión de salida si la entrada superior V1 = 0,15v. y la entrada
inferior V2 = 0,1v.

Y los siguientes valores de resistencias

Sol V0=-1,1V
Ejercicio 19

Calcular
a) la relación v2/v1 en el siguiente circuito
b) Potencia suministrada por la fuente de tensión v1
c) Potencia disipada en cada resistencia suponiendo que v1=0.5 V

27. 26


Solución a.- v2/v1=6.4
b.- Primero calculamos las intensidades



Por tanto,

c.-

28. 27

Ejercicio 20.
Calcular la ganancia en el siguiente circuito

Solución

Ejercicio 21
Calcular v1 y v2 en el siguiente circuito

Solución



Ejercicio 22

29. 28

Calcular v2/vs en el caso de que
a) Rf sea infinito
b) Rf=40Oh

a) v2=-1.5 vs

= 7,5 vs
b)
v0=9vs
Ejercicio 23
Obtener la ganancia del siguiente amplificador



Sol. Vs/ve=5

30. 29

Ejercicio 24
Obtener la ganancia del siguiente amplificador





Sol. Vs/ve=0.8


Ejercicio 25
Obtener la ganancia del siguiente amplificador


Sol. Vs/ve=-5

Ejercicio 26
Determinar los valores de R1 y R2 para que se cumpla la ecuación

31. 30



Ejercicio 27
Calcular Vsal e Isal en el siguiente circuito



Ejercicio 28.
Calcular Isal para el siguiente circuito

32. 31


Ejercicio 29.

Calcular el voltaje medido por el voltimetro

33. 32

Ejercicio 30
Calcular el voltaje de los nodos del siguiente circuito



Ejercicio 31
Determinar el voltaje de los nodos del siguiente circuito


Ejercicio 32
Determinar el voltaje de los nodos del circuito

34. 33





Ejercicio 33
Calcular v1

En el nodo no inversor tenemos

Por tanto,

EN el nodo inversor

35. 34





Lo cual nos lleva a que

Ejercicios

14. ¿Qué es una fuente dependiente lineal?
Fuente dependiente (de corriente o de voltaje), cuya corriente o voltaje de salida
son proporcionales solo a la primera potencia de alguna corriente o voltaje
variable en el circuito, o a la suma de esas cantidades.
15. ¿Por qué no puede haber fuentes dependientes de corriente?

16. ¿Qué es un circuito activo?
Los elementos activos son aquellos que pueden controlar el flujo de electricidad.
Fundamentalmente son los generadores eléctricos y ciertos componentes
semiconductores. Estos últimos, en general, tienen un comportamiento no lineal,
esto es, la relación entre la tensión aplicada y la corriente demandada no es
lineal.

Los elementos pasivos son aquellos que no tienen la capacidad de controlar la
corriente por medio de otra señal eléctrica. Ejemplos de componentes
electrónicos pasivos son condensadores, resistencias, inductores,
transformadores y diodos.

18. ¿Por qué se utilizan fuentes dependientes para modelar circuitos activos?
Las relaciones funcionales de las fuentes dependientes no incluyen dependencia
de las características de otros elementos del circuito.
17. ¿Qué proporciona la energía de un circuito activo?
19. ¿Qué es la ganancia de un amplificador?

36. 35

20. ¿Por qué no puede haber amplificadores de corriente?
21. La carga de un amplificador ¿es siempre una resistencia?
22. ¿Qué es el terminal de masa de un circuito?

Respuesta de frecuencia del amplificador inversor

El amplificador operacional no amplifica de la misma manera para todo el rango
de frecuencias. Conforme la frecuencia de la señal a amplificar aumenta, la
capacidad del Amplificador Operacional para amplificar disminuye.





Ancho de banda del amplificador operacional

Hay una frecuencia para la cual la ganancia de tensión ha disminuido al 70.7 %
de la ganancia a frecuencias medias. (la ganancia a disminuido en 3 dB.
(decibeles)). Esta es la frecuencia de corte y nos indica el límite superior del
ancho de banda (BW) de este Op. Amp.