Análise Combinatória - princípio multiplicativo.pptx

Análise combinatória, fatoral, principio multiplicativo e exercícios

1. ANÁLISE COMBINATÓRIA 2ª SÉRIE – COLÉGIO UNIVERSITÁRIO PROFº MARCOS

2. O que é análise combinatória?

3. Análise Combinatória ou simplesmente Combinatória, é o ramo da Matemática que estuda os problemas relacionados a contagem, ou seja, analisa coleções de objetos que satisfaçam critérios ou atributos específicos relacionados a contagem de objetos nessas coleções. Análise Combinatória

4. Combinações de roupas Placas de automóveis Números de telefones Competições Premiações Formação de grupos, comissões Cardápios Rotas e caminhos Análise Combinatória: Situações cotidianas

5. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 5 Decisão d d 1 d 2 d 3 x 1 maneiras x 2 maneiras x 3 maneiras E E Princípio multiplicativo x 1 · x 2 · x 3 maneiras

6. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 6 Decisão d d 1 d 2 d 3 x 1 maneiras x 2 maneiras x 3 maneiras OU OU Princípio aditivo x 1 + x 2 + x 3 maneiras

7. PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO 7

8. PERMUTAÇÃO 8    

9. PERMUTAÇÃO 9

10. Problemas de Contagem ● Um número de RG é composto por 10 algarismos, onde o(s) primeiro(s) algarismo(s) pode(m) ser zero. Quantos números de identidade são possíveis?

11. Problemas de Contagem ● Um número de RG é composto por 10 algarismos, onde o(s) primeiro(s) algarismo(s) pode(m) ser zero. Quantos números de identidade são possíveis? = 10 10 possibilidades = 10.000.000.000 identidades

12. Problemas de Contagem ● As placas de Licença de carros no Brasil consistem em sete elementos: os três primeiros são letras(A – Z) e os quatro últimos são números(0 – 9). Quantas placas de licença são possíveis?

13. Problemas de Contagem ● As placas de Licença de carros no Brasil consistem em sete elementos: os três primeiros são letras(A – Z) e os quatro últimos são números(0 – 9). Quantas placas de licença são possíveis? = 26.26.26.10.10.10.10 possibilidades = 175.760.000 placas.

14. ● De quantas maneiras posso escolher uma sobremesa entre duas tortas, quatro bolos e três sorvetes? Problemas de Contagem

15. ● De quantas maneiras posso escolher uma sobremesa entre duas tortas, quatro bolos e três sorvetes?    2 4 3 = 2+4+3 possibilidades = 9 maneiras para escolha da sobremesa Problemas de Contagem

16. FATORIAL ● O produto de dois inteiros positivos de 1 a n, inclusive, é denotado por n! ( lê-se “n fatorial”): n! = 1. 2 . 3. ...(n – 2).(n – 1).n ● Em outras palavras, n! é definido por: 1! = 1 e n! = n.( n – 1) ! Também é conveniente definir 0! = 1 . ● (LIPSCHUTZ E LIPSON, p. 135, 2004)

17. Arranjo Simples São os agrupamentos ordenados diferentes que se podem formar com p dos n elementos dados) Num conjunto de n elementos, ao agruparmos p a p: ● na primeira posição  n possibilidades ● na segunda posição  (n – 1) possibilidades ● na terceira posição  (n – 2) possibilidades ... ... n a p - é s i m a p os i ç ã o  n – (p – 1 ) p oss i b i l id ad e s ●

18. Arranjo Simples - A n,p Aplicando o princípio fundamental da contagem, o número total de possibilidades é dado por: A n,p = n(n – 1)(n – 2) ... [n – (p – 1)] p fatores ou A n,p = n(n – 1)(n – 2) ... (n – p + 1) A   n! n , p n  p  ! A n , p n , p  n  p  !  n ( n – 1 )( n – 2 ) . . . (n – p  1 )  n  p  !   n  p  ! A  n (n – 1 ) ( n – 2 ) . .. ( n – p  1 ).  n  p  ! 

19. Combinação Simples (de n elementos tomados p a p, p  n, são os subconjuntos com exatamente p elementos que se podem formar com os n elementos dados) p ! ( n  p ) ! n ! n !  A n , p  ( n  p )!  p ! p ! n , p n ! p ! ( n  p ) ! C  C n , p

20. COMBINAÇÃO E ARRANJO 20 Ao usar/escolher apenas uma parte dos elementos do conjunto, se faz combinação ( sem ordem ) ou arranjo ( com ordem ).

21. Combinação 21 Escolher 3 funcionários dentre 8 disponíveis para formar uma equipe administrativa.

22. Combinação 22 Escolher 3 funcionários dentre 8 disponíveis para formar uma equipe administrativa. 8 × 7 × 6 3! = 56 equipes distintas

23. Arranjo 23 Escolher 3 funcionários dentre 8 disponíveis para assumir, respectivamente, os cargos de Supervisor, Tesoureiro e Marqueteiro. 8 7 6 E E × × 336 grupos distintos

24. EXERCÍCIOS 24

25. EXERCÍCIOS 25

26. EXERCÍCIOS 26

27. EXERCÍCIOS 27

28. EXERCÍCIOS 28

29. EXERCÍCIOS 29

30. EXERCÍCIOS 30

31. EXERCÍCIOS 31

32. PROFº MARCOS