Análisis dimensional 2016

SEPARATA DE DIMENSIONES

1. ANÁLISIS DIMENSIONAL
1. MAGNITUDES FÍSICAS. Las propiedades que caracterizan a los cuerpos o a los
fenómenos naturales y que se pueden medir reciben el nombre de Magnitudes Físicas.
Así por ejemplo tenemos la longitud, la masa, la velocidad, la temperatura, etc.
Mientras que otras propiedades como el color, el sabor, la bondad, la belleza no son
magnitudes físicas, ya que no se pueden medir.
Entre las magnitudes físicas hay algunas que son independientes de las demás y se
denominan "Magnitudes fundamentales" como la masa, la longitud, el tiempo, etc. Así
como también existen magnitudes físicas, que dependen de las fundamentales para ser
expresadas, las cuales se denominan "Magnitudes derivadas”, este es el caso de la
velocidad, que se define mediante una relación entre la longitud y el tiempo.

2. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI). Es un conjunto de
unidades de magnitudes fundamentales a partir del cual se debe expresar cualquier
unidad de una magnitud derivada. Este fue un acuerdo común tomado por la mayor
parte del mundo el 14 de octubre de 1960 en Francia.



3. FÓRMULA DIMENSIONAL . La fórmula dimensional de una magnitud dada, es una
fórmula que muestra que operaciones de multiplicación o división hay que efectuar con
las magnitudes físicas fundamentales para obtener la magnitud derivada.
Notación: sea X la magnitud física, entonces:
X : se lee fórmula dimensional de la magnitud física X.

4. DIMENSIÓN. La dimensión indica las veces en que varía la magnitud física
fundamental en una magnitud derivada. 
a b c d e f g
X L .M .T . .I .J .N

La fórmula dimensional está dada en función de siete magnitudes fundamentales. Así
mismo los exponentes a, b, c, d, e, f y g se llaman dimensiones.

5. MAGNITUDES FÍSICAS DERIVADAS
Son aquellas magnitudes que se expresan en función de las magnitudes físicas
fundamentales.
1.  
2
area largoxancho L.L L   
2
area unidad: m

2.   volumen area x altura
NOMBRE
dimensión
unidad
símbolo
longitud L metro m
masa M kilogramo kg
tiempo T segundo s
temperatura  kelvin K
I. de corriente eléctrica I ampere A
Intensidad luminosa J candela cd
Cantidad de sustancia N mol mol

2.  
23
volumen L .L L  
3
volumen unidad: m

3.  

 
masa
Densidad
volumen
  
3
3
M
Densidad M.L
L


 
3
Densidad unidad: kg.m


4.  
 
 
volumen
caudal
tiempo
  
3
31L
caudal L .T
T


 
31
caudal unidad: m .s


5.  
 
 
1
distanciaL
velocidad L .T
tiempo T

    
1
velocidad unidad: m.s


6.  
 
 
velocidad
aceleracion
tiempo
  
1
2L.T
aceleracion L .T
T



 
2
aceleracion unidad: m.s


7.   
2
..

 TLMnaceleracioxmasafuerza Nnewtonsmkgunidad 11..1:
2



8.   trabajo fuerzaxdistancia   
2 2 2
trabajo M.L.T .L M.L .T


Jjoulesmkgunidad 11..1:
22



9.  
 
 
trabajo
potencia
tiempo
  
22
23M.L .T
potencia M.L .T
T



Wwattsmkgunidad 11..1:
32



10.  
 

fuerza
presion
area
  
2
12
2
M.L.T
presion M.L .T
L



Papascalsmkgunidad 11..1:
21



3. 11.   energia presion x volumen   
1 2 3 2 2
energia M.L .T .L M.L .T
  

Jjoulesmkgunidad 11..1:
22



12.    
2
energia masa x velocidad
   
2
1 2 2
energia M. L.T M.L .T


Jjoulesmkgunidad 11..1:
22



13.   
22
..

 TLMcalorenergiatrabajo
14.  

 
calor
capacidad calorifica
temperatura
  
22
M.L .T
capacidad calorifica



 
2 2 1
capacidad calorifica M.L .T .


Ksmkgunidad ...1:
22

15.  

 
calor
calor especifico
masa temperatura
  
22
2 2 1M.L .T
calor especifico L .T .
M.


  

2 2 1
unidad : m .s .K



6. REGLAS DIMENSIONALES
a) Si el valor numérico de la magnitud X es igual al producto (cociente) de los valores
numéricos de las magnitudes A y B, entonces la dimensión de X será igual al producto
(cociente) de las dimensiones A y B X A.B X A . B  




1AA
X X A . B
BB

   

b)

Si el valor numérico de la magnitud X es igual a la potencia “m” del valor numérico
de la magnitud A, entonces la dimensión de X es igual a la potencia n/m de la
dimensión de A. 
m / n
m / n
X A X A  
 X A X A A    


n
nn
X A X A A    


n
n
n
1
X X A A
A


   


c) Si el valor numérico de la magnitud X es un coeficiente constante (número; ángulo
en radianes; función trigonométrica, función logarítmica;......etc.) que es independiente

4. de la dimensión de las magnitudes (unidades) fundamentales, entonces la dimensión de
X es nula, y X es denominada “adimensional”.  X N numero X 1  
 X Sen X 1 y    
X Ln8 X 1  
X Cos45 X 1  

m
X m 1
X 2 X 1  
X 2 X 1  

1
X X 1
2
  

Los ángulos son números, los exponentes son números.

7. ECUACIONES DIMENSIONALES
Son aquellas ecuaciones que, expresadas en términos de magnitudes físicas, se verifican
para un determinado conjunto de magnitudes o dimensiones.

8. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
En toda fórmula física que expresa la relación entre las diferentes magnitudes físicas,
las dimensiones en el primer miembro y segundo miembro, deben ser iguales.
Sea la fórmula física: 
n
n
A B A B  

En general, todos los términos de una fórmula física son dimensionalmente iguales: 
n
n
A B C A B C     



9. FÓRMULAS EMPÍ RICAS
Son aquellas formulas físicas que se obtienen a partir de datos obtenidos en el
laboratorio o de la vida cotidiana.

10. FINES Y OBJETIVOS DEL ANÁLISIS ADIMENSIONAL
a) Expresar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales.
b) Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas mediante el principio de
homogeneidad dimensional.
c) Determinar fórmulas físicas empíricas a partir de datos experimentales en el
laboratorio.

PROBLEMAS RESUELTOS NIVEL BÁSICO
1. Respecto al sistema internacional de unidades se propone:
I. La candela es unidad de una cantidad física fundamental.
II. La cantidad de sustancia y la masa son la misma cantidad física fundamental.

5. III. El coulomb es unidad de una cantidad física fundamental.
A) VVV B) VVF C) VFF D) FVF E) FFF

RESOLUCIÓN
I. La candela es unidad de la intensidad luminosa y es una magnitud física fundamental.
PROPOSICIÓN VERDADERA.
II. La cantidad de sustancia se mide en número de moles y la masa se mide en kilogramos,
son cantidades físicas diferentes.
PROPOSICIÓN FALSA.
III. El coulomb es unidad de cantidad de carga eléctrica y es una magnitud derivada en el
sistema internacional de unidades.
PROPOSICIÓN FALSA.

2. De las siguientes cantidades físicas indique, ¿cuál no es considerada fundamental en el
sistema internacional de unidades?
A) Temperatura B) Masa C) Tiempo D) Carga eléctrica
E) Intensidad luminosa.

RESOLUCIÓN
La carga eléctrica (q) es una magnitud física derivada. ..q i t I T

Respuesta D.

3. Respecto al sistema internacional de unidades, señale la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
I. La cantidad 0,04 gigametros equivale a 40 megametros.
II. La lectura correcta de 1
.mN s
 es “metro por newton sobre segundo”.
III. La lectura correcta de mJ es “microjoule”
A) FFF B) FVV C) VFV D) VFF E) VVV

RESOLUCIÓN
I. Equivalencia: 9 6 3
10 , 10 , 10giga mega kilo  
2 9 6
0,04 4 10 10 40 10 40Gm x x x Mm

  

PROPOSICIÓN VERDADERA.
II. La lectura correcta de 1
.mN s
 o mN
s
es “mili newton por segundo”.
PROPOSICIÓN FALSA.
III. Equivalencia: 9 6 3
10 , 10 , 10nano micro mili
  
  

La lectura correcta de mJ es “milijoule”

6. PROPOSICIÓN FALSA.

4. Respecto al sistema internacional de unidades, señale la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
I. 50 0,5ps ns
II. 60 0,06nm m
III. 20 400 20,4mA A mA
A) FVF B) VVV C) FFV D) VFV E) FVV

RESOLUCIÓN
I. Equivalencia: 12 3 9
50 50 10 50 10 10
  
ps x s x x s
39
50 10 10 0,05

x x s ns

PROPOSICIÓN FALSA.
II. Equivalencia: 9 3 6
60 60 10 60 10 10
  
nm x m x x m
36
60 10 10 0,06

x x m m

PROPOSICIÓN VERDADERO.
III. Equivalencia: 33
400 10 10 0,4x x A mA



Adición de cantidades: 20 0,4 20,4mA mA mA

PROPOSICIÓN VERDADERO.

5. El momento de inercia de un cilindro de masa “m” y radio “R” respecto del eje “x”
dado, es igual, al “momento de inercia” respecto de un eje paralelo al primero y
que pasa por el centro de masas (CM) del cilindro, más el producto de la masa de
todo el cilindro por el cuadrado de la distancia “d” entre los ejes. 2
.
X CM
I I md
Donde, 2
.
2
CM
mR
I es el momento de inercia del cilindro respecto de su centro
de masa. Determine las unidades de X
I en el sistema internacional de unidades.
A) kg B) .kg m C) 2
.kg m D) 2
.kg m
 E) 12
.kg m

RESOLUCIÓN
Principio de homogeneidad dimensional: 
2
2 .
.
2
X CM
mR
I I m d

  



22
..
X
I m d M L


7. Respuesta: La unidad de medida del momento de Inercia, en el S.I. es: 2
.kg m

6. PROBLEMA N° 6
La cantidad de trabajo neto hecho por todas las fuerzas sobre un cuerpo que rota
respecto de un punto, es igual a la variación de la energía cinética de rotación:
2211
. . .
22
NETO
A B RES O B O A
W F R I I 

  
Donde A
 representa la rapidez angular, RES
F es la fuerza resultante y R es el
radio de giro. Determinar las unidades de 0
I en el sistema internacional de
unidades.
A) kg B) .kg m C) 2
.kg m D) 2
.kg m
 E) 12
.kg m

RESOLUCIÓN
Principio de homogeneidad dimensional:  .

 

NETO
A B RES
W F R
2211
..
22

   
 
    
   

NETO
A B O B O A
W I I

Despejando la incógnita, tenemos: 2
.

   
   

NETO
A B O A
WI

0 2







NETO
AB
A
W
I

22
2
0 2
..
.
M L T
I M L
T




Respuesta: La unidad de medida del momento de Inercia, en el S.I. es: 2
.kg m

7. Cuando un disco, cilindro, aro u otro cuerpo sólido semejante experimenta
traslación y rotación sin deslizamiento, la energía cinética tiene dos componentes,
la energía cinética de traslación del centro de masa y la energía cinética de
rotación respecto de del centro de masa C. 2211
. . . .
22
CINETICA C
E mv I 
Determinar las unidades de C
I en el sistema internacional de unidades.
A) kg B) .kg m C) 2
.kg m D) 2
.kg m
 E) 12
.kg m

RESOLUCIÓN
Principio de homogeneidad dimensional:  
2211
. . . .
22
CINETICA C
E mv I 
   

   
   
Despejando la incógnita, tenemos:

8. 
 
22
2
22
..
.
CINETICA
C
E M L T
I M L
T


  


Otra forma de expresar: 
2
22
22
. ..








C
mv M L T
I
T

2
.
C
I M L

Respuesta: La unidad de medida del momento de Inercia, en el S.I. es: 2
.kg m

8. Cuando el cascarón rueda sin resbalar entonces la fuerza de rozamiento no realiza
trabajo. La energía cinética de rotación respecto de la línea paralela al plano
horizontal es 
21
..
2
CINETICA AB
EI 
Determinar las unidades de AB
I en el sistema internacional de unidades.
A) kg B) .kg m C) 2
.kg m D) 2
.kg m
 E) 12
.kg m

RESOLUCIÓN
Principio de homogeneidad dimensional: 
21
..
2
CINETICA AB
EI 

 
 


Despejando la incógnita, tenemos: 
 
22
22
..






CINETICA
AB
E M L T
I
T

2
.
AB
I M L

Respuesta: La unidad de medida del momento de Inercia, en el S.I. es: 2
.kg m

9. La energía de interacción “E” entre un átomo y el campo magnético “B”, está dado
por: EB  
rr donde 
r es el momento magnético. ¿Cuál es la unidad, en el
sistema internacional, del momento magnético?
A) 2
.Am
 B) 2
.Am C) 21
..Am s
 D) 21
..Am s
 E) 2
..Am s

RESOLUCIÓN
Fórmula dimensional de la energía:  
22
..Energia M L T



Fórmula dimensional de la intensidad del campo magnético:  
  .


r fuerza
B
corriente longitud

9. 2
21..
..
.




rM LT
B M T I
IL
Principio de homogeneidad dimensional. Fórmula dimensional del “momento
magnético”: 

22
2
21
..
.
..
EM L T
LI
M T IB



  


r
r

22
. : .I L unidad Am
r


10. Determinar la unidad en el sistema internacional de I en la siguiente fórmula
física: .r F I
rrr donde, r
r es el vector posición y se mide en metros, F
r es la
fuerza y se mide en newtons, 
r es la aceleración angular y se mide en 2
s

A) kg B) .kg m C) 2
.kg m D) 2
.kg m
 E) 12
.kg m

RESOLUCIÓN
Fórmula dimensional del “vector posición” es: rL
r

Fórmula dimensional de la “fuerza” es: 2
..F M LT



r

Fórmula dimensional de la “aceleración angular” es: 
2
T


r

Principio de homogeneidad dimensional. Fórmula dimensional del Momento de
Inercia es: 


 
2
2
. . . .





rr
r

rF L M LT
I
T

2
.I M L

Respuesta: La unidad de medida del momento de Inercia, en el S.I. es: 2
.kg m
11. La cantidad de energía potencial gravitatoria “Ep” entre dos cuerpos de masas M y
m, se define como la cantidad de trabajo realizado por un agente externo (A.E)
para trasladar uno de los cuerpos desde el infinito, lentamente, hasta un punto “A”
del campo generado por el otro cuerpo. A.E
A
G.M.m
Ep W
d

  

Donde M y “m” representan la masa de cada cuerpo, y “d” la distancia entre los
cuerpos. Determine las unidades de la constante de gravitación “G”.
A) 3 1 2
..m kg s
 B) 22
..m kg s
 C) 22
..m kg s D) 2
.kg m
 E) 12
.kg m

RESOLUCIÓN

10. Fórmula dimensional de la energía potencial es: 
22
Ep M.L .T



Despejando:



  
Ep . dG.M.m
Ep G
d M.m
Principio de homogeneidad dimensional: 
 
22
3 1 2



M .L .T .L
G L .M .T
M .M

Respuesta: La unidad de medida de G, en el S.I. es: 3 1 2
..m kg s


12. La velocidad 1
V que debemos comunicarle a un cuerpo en la superficie terrestre
en dirección horizontal, para que comience a moverse alrededor de la Tierra, se
llama Primera Velocidad Cósmica cuyo valor es aproximadamente a 8 km/s. Con
esta rapidez el cuerpo se transforma en un satélite de la Tierra. 1
1
GM
V 8 km.s
R



Donde “M” representa a la masa y “R” el radio de la tierra que tiene un valor
aproximado de 6400km . Determine las unidades de la constante de gravitación
“G”.
A) 3 1 2
..m kg s
 B) 22
..m kg s
 C) 22
..m kg s D) 2
.kg m
 E) 12
.kg m

RESOLUCIÓN
Fórmula dimensional de la velocidad es: 
1
1
V L .T



Principio de homogeneidad dimensional. 


2
1
1
V .R
GM
VG
RM


  

Reemplazando tenemos que: 
 
2
1
3 1 2
L.T .L
G L .M .T
M





Respuesta: La unidad de medida de G, en el S.I. es: 3 1 2
..m kg s


13. La segunda velocidad cósmica 2
V llamada también velocidad parabólica de
escape o de liberación, su trayectoria representa una parábola. La rapidez mínima
es:

11. 1
2
GM
V 8 2 km.s
R


Donde “M” representa a la masa y “R” el radio de la tierra que tiene un valor
aproximado de 6400km . Determine las unidades de la constante de gravitación
“G”.
A) 3 1 2
..m kg s
 B) 22
..m kg s
 C) 22
..m kg s D) 2
.kg m
 E) 12
.kg m

RESOLUCIÓN
Fórmula dimensional de la velocidad es: 
1
2

V L.T


Principio de homogeneidad dimensional. 


2
2
2
V .R
GM
VG
RM


  

Reemplazando tenemos que: 
 
2
1
3 1 2
L.T .L
G L .M .T
M





Respuesta: La unidad de medida de G, en el S.I. es: 3 1 2
..m kg s


14. "Todos los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al
producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que los separa". 2
.
.
mM
FG
d


Donde “m” y “M” representan a la masa de los cuerpos y “d” la distancia de
separación entre los cuerpos. Determine las unidades de la constante de
gravitación “G”.
A) 3 1 2
..m kg s
 B) 22
..m kg s
 C) 22
..m kg s
D) 2
.kg m
 E) 12
.kg m

RESOLUCIÓN
Fórmula dimensional de la fuerza es: 
2
F M.L.T



Principio de homogeneidad dimensional. 

2
.
.
Fd
G
mM




12. Reemplazando tenemos que: 
 
22
3 1 2
. . .
..
.
M LT L
G L M T
MM




Respuesta: La unidad de medida de G, en el S.I. es: 3 1 2
..m kg s

15. La intensidad del campo gravitatorio “g” en un punto del campo es directamente
proporcional a la masa “M” creadora del campo, e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia “d”. 2
M
gG
d


A la intensidad del campo gravitatorio se le denomina también aceleración de la
gravedad. Determine las unidades de la constante de gravitación “G”.
A) 3 1 2
..m kg s
 B) 22
..m kg s
 C) 22
..m kg s
D) 2
.kg m
 E) 12
.kg m

RESOLUCIÓN
Fórmula dimensional de la aceleración de la gravedad es: 
2
g L.T



Principio de homogeneidad dimensional. 

2
g.d
G
M




Reemplazando tenemos que: 
 
22
3 1 2



L.T . L
G L .M .T
M

Respuesta: La unidad de medida de G, en el S.I. es: 3 1 2
..m kg s


16. Cuando se producen ondas en una cuerda tensa, estas se propagan con una
velocidad “V” cuyo valor viene dado por la siguiente relación: xy
T V .
T: tensión de la cuerda (en N). V: Velocidad de propagación (m/s). M: Masa de la
cuerda (kg). L: Longitud de la cuerda (m).  : Densidad lineal de masa (kg/m). masa
longitud


¿Cuál es la fórmula para calcular la tensión en la cuerda?, en función de la
velocidad y de la densidad lineal de masa.
A) 2
T V . B) T V. C) 2
T V.
D) 2
T V . E) T V.
RESOLUCIÓN

13. Fórmula dimensional de la fuerza de tensión es: 
2
F M.L.T



Fórmula dimensional de la “densidad lineal de masa” es: 
1
M.L



Principio de homogeneidad dimensional: 
xy
T V .

Reemplazando tenemos que:
  
xy
2 1 1
M.L.T L.T . M.L
  
   
1 1 2 x x y y
M .L.T L .T . M .L
  

1 1 2 y x y x
M .L.T M .L .T
  


A bases iguales, le corresponden exponentes iguales: 1Base M : y
2Base T : x

Respuesta: La fórmula para determinar la tensión en la cuerda es, 2
T V .

17. La ecuación del movimiento de una onda mecánica, de un punto cualquiera del
medio de coordenadas (x; y) debido al movimiento ondulatorio oscilará de modo
que: .2
xt
y ASen
T



  



Donde, y: ordenada (m), x: abscisa (m). A: Amplitud (m). t: Instante de tiempo (s).
 Ángulo de fase (rad). Determinar la fórmula dimensional de:
.
y.T

A) 1
T
 B) 1
L.T
 C) 2
L.T
 D) 0
T E) T
RESOLUCIÓN
Principio de homogeneidad dimensional:  . 2 . 1
xt
y A Sen L L
T


 
    



Principio de homogeneidad dimensional: 1
xt
T


   
  
   
   

Principio de homogeneidad dimensional: xL

14. Principio de homogeneidad dimensional: 1Tt


11L..
T
y.T L . T






Respuesta: La fórmula dimensional es, 1
T


18. La energía cinética de cada molécula es directamente proporcional a la
temperatura absoluta mediada en kelvin. 3
2
CB
E k .T
Donde 23
1,38 10
.
B
J
kx
K molecula


T: temperatura absoluta (kelvin). B
k : Constante de Boltzmman.
Determinar la fórmula dimensional de la constate B
k
A) 2 2 1
M.L .T .
 B) 2 2 1
L .T .
 C) 21
M.T .

D) 21
M.L .
 E) 22
M.L .T

RESOLUCIÓN
Principio de homogeneidad dimensional:

3
2
CB
E . k . T




Principio de homogeneidad dimensional:

CB
E k . T

Principio de homogeneidad dimensional:


C
B
E
k
T



Principio de homogeneidad dimensional:

22
2 2 1
B
M .L .T
k M .L .T . 





Respuesta: La fórmula dimensional es, 2 2 1
M.L .T .


19. La ecuación de estado termodinámico P.V n.R.T relaciona las variables
termodinámicas, presión (P), volumen (V) y temperatura (T).
P: presión (pascal). V: volumen (m
3
). T: temperatura absoluta (kelvin). R: constante
universal de los gases ideales. Los valores usuales por los ingenieros químicos son: .
62,4
.

mmHg litro
R
mol K
y .
0,082
.

atmlitro
R
mol K
Determinar la fórmula dimensional de R.

15. A) 2 2 1
M.L .T .
 B) 2 2 1
L .T .
 C) 21
M.T .

D) 21
M.L .
 E) 22
M.L .T


RESOLUCIÓN
La fórmula dimensional de la presión es: 
12
P M.L .T



La fórmula dimensional del volumen es: 
3
VL

Principio de homogeneidad dimensional: P.V n.R.T

Principio de homogeneidad dimensional: 
P.V
R
n.T





 

1 2 3



M .L .T . L
R
N.

2 2 1 1

  
R M .L .T .N .

Respuesta: La fórmula dimensional de R es, 2 2 1 1
M.L .T .N .
   ]

20. La energía interna “U” de una sustancia se define como la sumatoria de todas las
formas de energía asociadas a las moléculas que la constituyen. La energía interna
es directamente proporcional a la temperatura absoluta “T”. La cantidad de
energía interna de un sistema aislado, de un gas ideal constituida por “n” moles es: 3
2
.n.R.T
U

Determinar la fórmula dimensional de R.
A) 2 2 1
M.L .T .
 B) 2 2 1
L .T .
 C) 21
M.T .

D) 21
M.L .
 E) 22
M.L .T

RESOLUCIÓN
La fórmula dimensional de la “energía interna” es: 
22
U M.L .T



La fórmula dimensional la cantidad de sustancia es: nN

Principio de homogeneidad dimensional:   
3
2
.n.R.T
U n.R.T





16. Principio de homogeneidad dimensional:

U
R
n.T




Reemplazando tenemos que: 
 

22



M.L .T
R
N.

2 2 1 1

  
R M.L .T .N .

Respuesta: La fórmula dimensional de R es, 2 2 1 1
M.L .T .N .
  

21. La energía interna “U” de un gas ideal depende sólo de su temperatura “T” y
viceversa, luego el cambio de energía interna U produce cambio de
temperatura 21
T T T . La variación de la energía interna, es independiente
del camino seguido durante el proceso termodinámico.  
21
3
2
n R T T
U



Determinar la fórmula dimensional de R.
A) 2 2 1
M.L .T .
 B) 2 2 1
L .T .
 C) 21
M.T .

D) 21
M.L .
 E) 22
M.L .T

RESOLUCIÓN
La fórmula dimensional de la “variación de la energía interna” es: 
22
U M.L .T



La fórmula dimensional la cantidad de sustancia es: nN

Principio de homogeneidad dimensional: 
 
21
3
2
n R T T
U
 



Principio de homogeneidad dimensional:   
21
U n.R. T T 


Despejando tenemos que: 
U
R
n. T







Reemplazando tenemos que:

17. 
22
2 2 1 1M.L .T
R M.L .T .N .
N.



  

Respuesta: La fórmula dimensional de R es, 2 2 1 1
M.L .T .N .
  

22. La capacidad calorífica molar a volumen constante V
C se define como la cantidad
de calor “Q”, por cada (n) moles de sustancia, para elevar la temperatura en T ,
sin que variara su volumen: V
Q
C
n. T

Determinar la fórmula dimensional de V
C .
A) 2 2 1 1
M.L .T .N .
   B) 2 2 1
L .T .
 C) 21
M.T .


D) 2 2 1 1
L .T .N .
   E) 22
M.L .T

RESOLUCIÓN
La fórmula dimensional de la “cantidad de calor” es: 
22
Q M .L .T



La fórmula dimensional la cantidad de sustancia es: nN

Principio de homogeneidad dimensional: 

V
Q
C
n . T



Reemplazando tenemos que: 22



V
M .L .T
C
N.
2 2 1 1

  

V
C M.L .T .N .

Respuesta: La fórmula dimensional de V
C es, 2 2 1 1
M.L .T .N .
  

23. La capacidad calorífica molar a presión constante P
C se define como la cantidad
de calor “Q”, por cada (n) moles de sustancia, para elevar la temperatura en T ,
sin que varíe su presión: P
Q
C
n. T

Determinar la fórmula dimensional de P
C .
A) 2 2 1 1
M.L .T .N .
   B) 2 2 1
L .T .
 C) 21
M.T .


D) 2 2 1 1
L .T .N .
   E) 22
M.L .T

RESOLUCIÓN
La fórmula dimensional de la “cantidad de calor” es:

18. 
22
Q M .L .T


La fórmula dimensional la cantidad de sustancia es: nN

Principio de homogeneidad dimensional: 


P
Q
C
n . T


Reemplazando tenemos que: 
22



P
M .L .T
C
N.

2 2 1 1

  

P
C M.L .T .N .

Respuesta: La fórmula dimensional de P
C es, 2 2 1 1
M.L .T .N .
  

24. El proceso isotérmico (T = constante), es aquel sistema termodinámico realizado
por un sistema (gas ideal) formando por “n” moles, evolucionando de un estado
(1) hasta un estado (2), manteniendo la temperatura “T” constante, para lo cual
recibe o libera cierta cantidad de calor “Q”. El volumen cambia desde 1
V hasta otro
más grande 2
V . 2
1
V
Q n.R.T.Ln
V

 


Determinar la fórmula dimensional de R.
A) 2 2 1
M.L .T .
 B) 2 2 1
L .T .
 C) 21
M.T .

D) 21
M.L .
 E) 22
M.L .T

RESOLUCIÓN
La fórmula dimensional de la “cantidad de calor” es:

22
Q M .L .T


La fórmula dimensional la cantidad de sustancia es: nN

La fórmula dimensional de un número real es: 2
1
1
V
Ln
V




Principio de homogeneidad dimensional:
 
2
1
V
Q n.R.T . Ln
V

 


19. Principio de homogeneidad dimensional: Q n.R.T

Despejando tenemos que: 


Q
R
n.T


Reemplazando tenemos que: 
22
2 2 1 1M.L .T
R M.L .T .N .
N.



  


Respuesta: La fórmula dimensional de R es, 2 2 1 1
M.L .T .N .
  

25. La energía potencial de interacción eléctrica P
E , es la capacidad que tiene un
sistema de cargas electrizadas puntuales para realizar cierta cantidad de trabajo en
virtud a su configuración. La cantidad de energía potencial de interacción eléctrica
entre dos partículas electrizadas Q y q, es inversamente proporcional a la distancia
“d” de separación en las partículas. ..
P
K Q q
E
d


Determinar la formula dimensional de la constante eléctrica “K”.
A) 3 4 2
. . .M L T I
 B) 3 4 1
. . .M L T I
 C) 2 3 4 1
. . .M L T I


D) 2 2 4 1
. . .M L T I
 E) 2 2 4 2
. . .M L T I

RESOLUCIÓN
La fórmula dimensional de la “energía potencial” es: 
22
P
E M.L .T



La fórmula dimensional la cantidad de carga eléctrica es: q I.T

La fórmula dimensional de la distancia es: dL

Principio de homogeneidad dimensional: 
 

..
P
K Q q
E
d


Principio de homogeneidad dimensional: 


.
.
P
Ed
K
Qq


Reemplazando tenemos que:

20. 
 

22
3 4 2
. . .
. . .
. . .
M L T L
K M L T I
I T I T



Respuesta: La fórmula dimensional de K es, 3 4 2
. . .M L T I


26. El físico francés Charles Agustín de Coulomb (1736 - 1806), utilizando una balanza
de torsión, estudió las fuerzas con las que se atraían o repelían los cuerpos
cargados. La fuerza (F) con la que dos cargas (q1 y q2) se atraen o se repelen, es
directamente proporcional al producto de la cantidad de cargas eléctricas e
inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia (d) que las separa. 12
2
..K q q
F
d


Determinar la formula dimensional de la constante eléctrica “K”.
A) 3 4 2
. . .M L T I
 B) 3 4 1
. . .M L T I
 C) 2 3 4 1
. . .M L T I


D) 2 2 4 1
. . .M L T I
 E) 2 2 4 2
. . .M L T I

RESOLUCIÓN
La fórmula dimensional de la “fuerza eléctrica” es: 
2
F M .L.T



La fórmula dimensional la cantidad de carga eléctrica es: 
12
q q I.T

La fórmula dimensional de la distancia es: dL

Principio de homogeneidad dimensional: 


12
2
..K q q
F
d


Principio de homogeneidad dimensional: 


2
12
.
.
Fd
K
qq


Reemplazando tenemos que: 
 

22
3 4 2
2
. . .
. . .
.
M LT L
K M L T I
IT




Respuesta: La fórmula dimensional de K es, 3 4 2
. . .M L T I


27. PROBLEMA N° 27
Intensidad del campo eléctrico “E” es aquella magnitud vectorial, que sirve para
describir el campo eléctrico en un punto. Su valor es directamente proporcional a

21. la carga “Q” creadora del campo, e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia “d” que separa al punto de la partícula electrizada. 2
KQ
E
d


Donde, 
3 4 2
. . .K M L T I


Determinar la fórmula dimensional de la intensidad del campo eléctrico “E”.
A) 3 4 2
. . .M L T I
 B) 3 4 1
. . .M L T I
 C) 2 3 4 1
. . .M L T I


D) 2 2 4 1
. . .M L T I
 E) 2 2 4 2
. . .M L T I

RESOLUCIÓN
La fórmula dimensional la “cantidad de carga eléctrica” es: Q I.T

La fórmula dimensional de la distancia es: dL

Principio de homogeneidad dimensional: 

2
KQ
E
d




Despejando tenemos que: 

2
KQ
E
d




Reemplazando tenemos que: 
 

3 4 2
2
. . . . .


M L T I I T
E
L

31
. . .

E M LT I

Respuesta: La fórmula dimensional de E es, 31
. . .M LT I


28. El potencial eléctrico es una magnitud física escalar, cuyo valor es directamente
proporcional a la cantidad de carga eléctrica “Q” creadora del campo e
inversamente proporcional a la distancia entre la carga “Q” y el punto “P”.
P
KQ
V
d


Donde, 
3 4 2
. . .K M L T I


Determinar la fórmula dimensional del Potencial eléctrico P
V .
A) 3 4 2
. . .M L T I
 B) 3 4 1
. . .M L T I
 C) 2 3 4 1
. . .M L T I

D) 2 2 4 1
. . .M L T I
 E) 2 2 4 2
. . .M L T I


22. RESOLUCIÓN
La fórmula dimensional la “cantidad de carga eléctrica” es: Q I.T

La fórmula dimensional de la distancia es: dL

Principio de homogeneidad dimensional: 


P
KQ
V
d


Reemplazando tenemos que: 
 
3 4 2
. . . . .


P
M L T I I T
V
L

2 3 1
. . .


P
V M L T I

Respuesta: La fórmula dimensional de E es, 2 3 1
. . .M L T I


29. El periodo (T) de un péndulo simple depende de la longitud de la cuerda (L) y de la
aceleración de la gravedad (g). La constante de proporción es 2K
Resolución
Escribimos el periodo T en función de la longitud de la cuerda y de la aceleración
de la gravedad, donde x e y son las dimensiones que queremos determinar: ..
xy
T K L g
…… (1)
Aplicando el principio de homogeneidad dimensional tenemos: 
xy
T K L g

Reemplazando la fórmula dimensional: 2
1.( ) .( )
xy
T L LT



A bases iguales le corresponden exponentes iguales: 0 1 2
..


x y y
L T L L T
0 1 2
.


x y y
L T L T

L: 0 = x + y …….. (2)
T: 1 = -2y ……….. (3)
Resolviendo las ecuaciones (2) y (3):
x = ½ e y = -1/2
Reemplazando en la ecuación (1) tenemos que:
Respuesta: L
TK
g


23. 30. El caudal “Q” mide el volumen del líquido por unidad de tiempo que fluye a través de la
sección recta de una tubería.  ZS
JP
SKQ



2
.
).(2
..

donde, “S” es área, “P” es presión y  representa la densidad de masa. Determine la
fórmula dimensional de: Z
JK.
A) 2
L B) 23
..

TLM C) 21
..

TLM D) 4
L E) ninguna anterior
RESOLUCIÓN
Principio de homogeneidad dimensional: 
21
..

 TLMJP

Ambos términos tienen igual dimensión: 
42
LZS 

La expresión general:



2
.
..
S
P
SKQ


reduciendo la expresión 


P
KQ .

Reemplazando: 
3
21
13
.
..
..




LM
TLM
KTL

Simplificando 
2213
...

 TLKTL
Despejando: 
2
LK
Nos piden:
 
23
4
212
..
....









TLM
L
TLML
Z
JK
Respuesta: 23
..

TLM

31. El caudal “Q” mide el volumen del líquido por unidad de tiempo que fluye a través de la
sección recta de una tubería.  ZS
Hg
SKQ


2
..2
..
donde, “S” es área, “P” es presión y  representa la densidad de masa. Determine la
fórmula dimensional de: K
Z
A) 2
L B) 23
..

TLM C) 21
..

TLM D) 4
L E) ninguna anterior
RESOLUCIÓN
Principio de homogeneidad dimensional: 
42
LZS 

24. 


2
.
..
S
hg
SKQ reduciendo hgKQ ..

Reemplazando:
 LTLKTL ....
213 
 
113
...

 TLKTL
tenemos que: 
2
LK

Nos piden: 2
2
4
L
L
L
K
Z







Respuesta: 2
L

32. En una tubería que conduce un líquido, el producto del área de la sección recta del tubo,
por la velocidad, es constante en todos los puntos a lo largo de la tubería, y se le
denomina caudal “Q”. 2211 .. VAVAQ 
y ShgQ ...2
Donde “A” es área, “V” es velocidad, “g” es la aceleración de la gravedad y “h” representa
la altura. Determinar la dimensión de “S”.
A) 2
L B) 3
L C) 4
L d) 21
..

TLM E) ninguna anterior

RESOLUCIÓN
Comparando las ecuaciones tenemos que: ShgVA ...2.

elevando al cuadrado:ShgVA ...2.
22

Despejando: hg
VA
S
..2
.
22

Principio de homogeneidad dimensional: 
 
hg
VA
S
..2
.
22


Reemplazando: 
 

4
2
224
..
..
L
LTL
TLL
S 


Respuesta: 4
L

33. La energía radiada por un cuerpo a una temperatura “T” es expresada por la
ecuación: x
TAH ..
Donde, “A” es área de la superficie del cuerpo, “H” es la energía por unidad de tiempo y  
42
.kelvinm
watt

. Determinar el valor de “x”.

25. A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) ninguna anterior
RESOLUCIÓN
Principio de homogeneidad dimensional: 

43
42
32
..
.
..




 TM
L
TLM


Definición de potencia: 
32
22
..
..









 TLM
T
TLM
tiempo
energia
H

Cálculo de la dimensión: 

43
42
32
..
.
..




 TM
L
TLM


Aplicamos el principio de homogeneidad dimensional:

x
TAH ..

Reemplazando:  
x
LTMTLM 

......
24332

Resolviendo:  4.1
4


x
x
Respuesta: 4x

34. La posición de una partícula sobre el eje X está dada por: 2
1 2 3
1
2
x k k T k T  

donde, x: distancia y T: tiempo.
Determinar: 3
12
.
k
kk



Resolución
Aplicamos el principio de homogeneidad dimensional: 
2
231
1
2
x k k T k T L

   



Despejando tenemos: 
1
kL
 
1
22
.k T L k LT

  

La fórmula dimensión de un número es igual a la unidad. 
22
33
1
.
2
k T L k LT

  



Finalmente: 2
113
1
12
.
.
. ( ).
k LT
LT
k k L LT








26. 35. La ecuación de Bernoulli es aplicable para un flujo incompresible, no viscoso y
estacionario: KTg
W
P  ..
2
.
2


donde “P” es presión,  es densidad de masa y “g” representa la aceleración de la
gravedad. Determinar la dimensión de: K
TW.
RESOLUCIÓN
Principio de homogeneidad dimensional:   KTg
W
P 






 ..
2
.
2



Dimensión de la presión: 
21
..

 TLMKP



1
3
21
.
.
..



 TL
LM
TLMP
W


Principio de homogeneidad dimensional: 


K
T
.g



  
12
32
M.L .T
TL
M.L . L.T




 
1
31
12
L.T . LW.T
L .M .T
K M.L .T








Respuesta: 31
L .M .T


36. La posición de una partícula sobre el eje X está dada por: 2
1 2 3
1
2
x k k T k T  
donde, x: distancia y T: tiempo.
Determinar: 3
12
.
k
kk



Resolución
Aplicamos el principio de homogeneidad dimensional: 
2
231
1
2
x k k T k T L

   



Despejando tenemos: 
1
kL
 
1
22
.k T L k LT

  

La fórmula dimensión de un número es igual a la unidad.

27. 
22
33
1
.
2
k T L k LT

  


Finalmente: 2
113
1
12
.
.
. ( ).
k LT
LT
k k L LT








37. La siguiente es una fórmula física correcta:. . 2Q K A gh donde; Q: caudal (m
3
/s),
A: área; g: aceleración de la gravedad, h: altura. Determinar la fórmula dimensional
de K.

Resolución
Aplicamos el principio de homogeneidad dimensional: . . 2Q K A g h

3 1 2 2
. . . 1. .L T K L LT L



3 1 2 1
. . .( . )L T K L LT



Despejando: 1K
Respuesta: K representa una cantidad sin dimensiones, es decir es un número.

38. En la ecuación 2
A.B B.C A.C P   , donde P representa a la presión, la fórmula
dimensional del producto A.B.C es:

Resolución
Aplicamos el principio de homogeneidad dimensional: 
2
AB = BC = AC = P


Despejando tenemos que: 
2
AB = P

…(1) 
2
BC = P

…(2) 
2
AC = P

…(3)
Multiplicando miembro a miembro: 2 2 2 6
A .B .C = P   
   

Sacando la raíz cuadrada a ambos miembros:    
3
3 1 2
A.B.C = P . .M L T




Finalmente:  
3 3 6
A.B.C = . .

M L T

28. 39. Determine la fórmula dimensional de A en la siguiente fórmula física: .
.
FT
AB
MV

; donde, F: fuerza; T: tiempo; M: masa; V: velocidad

Resolución
Aplicamos el principio de homogeneidad dimensional: 
.
.
FT
AB
MV


 


Comparando los dos primeros términos:  


..
..
FTFT
AA
M V M V

  



Reemplazando: 
21
11
. . .( ) . .
1
( ). . . .
M LT T M LT
A
M LT M LT


  

Respuesta: Vemos que A representa una cantidad sin dimensiones, es decir es un
número.

40. Si la ecuación 3
t
V=
a
bh
c

 es dimensionalmente homogénea, en donde V =
volumen, t = tiempo y h = altura, determine la fórmula dimensional de a.c
b .

Resolución
Aplicamos el principio de homogeneidad dimensional: 
3
t
V=
a
bh
c
 





Analizando: 
bh
b h b h L
c

    


…(1) 

33
3t
V=
a
T
L
a





Despejando tenemos: 
33
.a L T

 …(2)

Analizando: 

3
V
b h L
L
cc

  



Despejando tenemos: 
2
cL

 …(3)

29. Reemplazando (1), (2) y (3) calculamos: 

3 3 2
a . ca.c ( . ).
bb
L T L
L






Finalmente: 3 3 2
63a.c ( . ).
.
b
L T L
LT
L







41. El periodo (T) de un péndulo simple depende de la longitud de la cuerda (l) y de la
aceleración de la gravedad (g).

Resolución
Escribimos el periodo T en función de la longitud de la cuerda y de la aceleración
de la gravedad, donde x e y son las dimensiones que queremos determinar: ..
xy
T K l g
…… (1)
Aplicando el principio de homogeneidad dimensional tenemos: 
xy
T K l g

Reemplazando la fórmula dimensional: 2
1.( ) .( )
xy
T L LT



A bases iguales le corresponden exponentes iguales: 0 1 2
0 1 2
..
.
x y y
x y y
L T L L T
L T L T





L: 0 = x + y …….. (2)
T: 1 = -2y ……….. (3)
Resolviendo las ecuaciones (2) y (3):
x = ½ e y = -1/2
Reemplazando en la ecuación (1) tenemos que: l
TK
g



42. La velocidad V de propagación de una onda mecánica, en una cuerda tensa,
depende del módulo de la tensión T en la cuerda y de la densidad lineal de masa 
(masa/ longitud). Determine la fórmula empírica para determinar la velocidad de
propagación.

Resolución
Escribimos la velocidad en función de la tensión (fuerza) T y la densidad lineal (:

30. ..
xy
V K T … (*)
donde K representa una constante numérica, donde x e y son las dimensiones que
queremos determinar. 
1
.
masa M
ML
longitud L


  



Aplicando el principio de homogeneidad dimensional tenemos: ..
xy
V K T 

Reemplazando la fórmula dimensional:   
1 2 1
. 1. . . . .
xy
LT M LT M L
  


A bases iguales le corresponden exponentes iguales:  
0 1 2 1
. . . . . .
x x x y y
M LT M L T M L
  

0 1 1 x y x y 2x
M .L.T M .L .T
   


Base M: 0 = x + y …(1)
Base L: 1 = x – y …(2)
Base T: 1
2
-1 = -2x x =  …(3)
Reemplazando en (1): 11
22
0 = x + y 0 yy     

Reemplazando en la ecuación inicial (*): 1/ 2 1/ 2
..V K T



Finalmente obtenemos: .

T
VK
Respuesta: La rapidez de la onda es directamente proporcional a la raíz cuadrada
del módulo de la tensión en la cuerda.

43. La velocidad V el sonido en un gas depende de la presión P y de la densidad D del
mismo gas. Determine la fórmula física para determinar la velocidad del sonido en
cualquier gas.

Resolución
Escribimos la velocidad V en función de la presión y de la densidad. .
xy
V P D
…. (*)
Aplicando el principio de homogeneidad dimensional tenemos: .
xy
V P D

Reemplazando la fórmula dimensional:   
1 1 2 3
. . . . .
xy
LT M L T M L
  


A bases iguales le corresponden exponentes iguales:

31.   
1 2 3
. . . . .
x x x y y
LT M L T M L
  
 0 1 1 3 2
. . . .
x y x y x
M L T M L T
    


Base M: 0 = x + y … (1)
Base L: 1 = -x +3 y … (2)
Base T: 1
2
-1 = -2x x =  … (3)
Reemplazando en (1): 11
22
0 = x + y 0 yy     

Reemplazando en la ecuación inicial (*):
1/ 2 1/ 2
.V P V

 P
V
D


Respuesta: La rapidez del sonido es directamente proporcional a la raíz cuadrada de
la presión.

44. ¿Cuál es la lectura correcta de la siguiente cantidad de física .
m
kg
s
1 ?
A) kilogramo por metro sobre segundo.
B) kilogramo por metro por segundo.
C) kilogramo metro por segundo.
D) kilogramo metro segundo.
E) Ninguna anterior

Resolución
Norma del sistema internacional de unidades:
Sea A y B unidad de magnitudes físicas.
A.B: se lee, “AB”
A
B : se lee, “A por B” .
m
kg
s
1
, se lee, kilogramo metro por segundo.
Respuesta: C

Problema 10: Si las siguientes expresiones son dimensionalmente homogéneas A
PB
x

; .Q A y B , determine las fórmula dimensional de B
y . Considere P:
presión, A: trabajo
Resolución
Analicemos a la fórmula: .Q A y B
Principio de homogeneidad dimensional:

32. .Q A y B . . .
B
A M L T
y




22

Respuesta: La fórmula dimensional de B
y es ..M L T
22

45. La ecuación  . . .E E Sen x t
0 es dimensionalmente correcta. E: intensidad del
campo eléctrico. F
E
q
 , donde F: es fuerza eléctrica y q: es la cantidad de carga
eléctrica, “x” la posición y “t” el tiempo. Determine la formula dimensional de E

0 .
Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  .t angulo 1
T


1



..
. . .
.
FM LT
E M LT I
q I T


  
2
31

Remplazando: . . .
. . .
T
M L T I
E M LT I








1
1 1 2
31
0


Respuesta: La fórmula dimensional es . . .M L T I
1 1 2

46. La deformación lineal (en metros) de una viga de largo L, de área de la sección
recta A y sometida a una fuerza de tracción F se expresa mediante la ecuación .
.
FL
EA

. Determine la fórmula dimensional de E.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 


.
.
FL
EA


Despejando tenemos: 


 

...
..
.
M LT LFL
E M L T
A LL


  

2
12
2

33. Respuesta: La fórmula dimensional es ..M L T
12

47. Cierto fenómeno físico puede ser escrito por la siguiente ecuación empírica ..
k
P m v a t
S




2
siendo m: masa, a: aceleración, t: tiempo, S: área. Determine la
fórmula dimensional de “k”.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: .
k
at
S




donde  . . .
k
a t k a t S
S

  


 . . .

k at S LT T L
22
. . .

k at S L T
31

Respuesta: La fórmula dimensional es .LT
31

48. La ecuación que describe el flujo de un fluido ideal está dada por la ecuación: .
..
B
g A C D

  
2
2
, en donde D: energía por unidad de volumen,  : densidad,
g: aceleración de la gravedad. Determine la fórmula dimensional de A
B .
Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 
..
..
energia M L T
D M L T
volumen L


  


22
12
3

  
.
..
B
g A D






2
2

Despejando tenemos que: 
  
..
. ..
D M L T
AL
g M L LT



  


12
32

Despejando tenemos que: 
,
B D D
B

    
  
    
   
05
2
2

,
..
.



 
 
D M L T
B
ML
05
12
3

34. 
,
.




D
B LT
05
1
Finalmente tenemos que: .
AL
T
B LT





1

Respuesta: La fórmula dimensional de A
B


 es T.

49. La energía radiante E que emite un cuerpo caliente de área A que se encuentra a
una temperatura absoluta T en un intervalo de tiempo t se determina con la
ecuación . . . .E AT t
4 , donde  es una constante adimensional. ¿Cuál es la
expresión dimensional de  ?

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  . . . .E A T t 

4
. . . . . .M L T L T


2 2 2 4
1

Despejando tenemos que: 
..
..
..
M L T
MT
LT



  

22
43
24

..
..
..
M L T
MT
LT



  

22
43
24

Respuesta: La expresión dimensional  es ..MT


34

50. La representación mediante símbolos de la unidad joule por kilogramo kelvin, es:
A) ..J kg K B) .
J
K
kg C) .
J
kg
K D) .
J
kg K E) ..J kg K
1
Resolución
Norma del sistema internacional de unidades:
Sea A y B unidad de magnitudes físicas.
A.B: se lee, “AB”
A
B : se lee, “A por B”
joule por kilogramo kelvin: .
J
kg K
Respuesta: D

51. El desplazamiento r de una partícula en trayectoria rectilínea con aceleración
constante “a” está dada por ..
mn
r k a t , donde “t” es el tiempo, “k” constante

35. adimensional. Encontrar los valores de m y n. Dar como respuesta (m + n).

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: ..
mn
r k a t   
   
 . . . .


m n
LT LT T
02
1
..


m n m
LT L T
02

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
L: m1 …(1)
M: nm02 , entonces nm2 …(2)
reemplazando (1) en (2): n2
Respuesta: mn3

52. Experimentalmente se obtiene que la potencia (P) de descarga del chorro de agua
sale de una tubería es directamente proporcional al densidad (D) del agua, a su
velocidad (V) y al área de la sección transversal (A) de dicha tubería. Determine el
exponente que afecta a la velocidad.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: . . .
x y z
P K D V A

donde K es constante adimensional. . . .
x y z
P K D V A
  . . . . . . .
x y z
M L T M L LT L
  

2 3 3 1 2
1
  . . . . . . .
x x y y z
M L T M L L T L
  

1 2 3 3 2
1
. . . .
x y x z y
M L T M L T
   

1 2 3 3 2

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: x1
T: y3
L: yxz  2 3 2 z  2 3 3 1 2
z1

Respuesta: El exponente que afecta a la velocidad es y3

53. En la expresión: t b h
V
ac


3 determine la fórmula dimensional de .ab
c , si V:
volumen t; tiempo y H: altura.

36. Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional. La fórmula dimensional de a
es:  
t t T
Va
a V L
   
   
   
   
3 3 3
3
.a T L


33

La fórmula dimensional de b es: 
bh
b h L
c

  

La fórmula dimensional de c es: 





b h h L
Vc
c V L

   
3
cL


2

Reemplazando en: 

 .... T L Labab
T
c c L



  


33
3
2


Respuesta: La fórmula dimensional de .ab
c es T
3

54. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por: . . .
a b c
P k R D
, donde K es un número, R el radio de la hélice,  es la rapidez angular, y D es la
densidad del aire. Determine .ab
c
Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: . . .
a b c
P k R D
 . . . . . .
bca
M L T L T M L
  

2 3 1 3
1
. . . .
c a c b
M L T M L T
  

1 2 3 3

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: c1 … (1)
T: bb    33 …(2)
L: a c a c    2 3 2 3 a 5
…(3)
Reemplazando en: 

..ab
c

53
15
1

37. Respuesta: .ab
c
15

55. La ley de Isaac Newton de la gravitación universal se expresa mediante la relación: .
.
mM
FG
r

2
, donde F: es la fuerza gravitacional, m y M son las masas y r es la
distancia entre ellas. ¿Cuál es la expresión dimensional de G?

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 


.
.
mM
FG
r

2



 ...
..




M LT LFr
G
m M M M
222



.
..
.




Fr
G M L T
mM
2
1 3 2


Respuesta:  ..G M L T


1 3 2

56. Experimentalmente se ha determinado que la fuerza de sustentación que actúa sobre
el ala de un avión depende del área S del ala, de la densidad D del aire y la
velocidad V del avión. Determine la dimensión de la velocidad.

Resolución
La fórmula empírica es: . . .
a b c
F k S D V , donde k es un número.
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: . . .
a b c
F k S D V
. . .
a b c
F k S D V
  . . . . . . .
a b c
M LT L M L LT
  

2 2 3 1
1
. . . .
b a b c c
M L T M L T
   

1 1 2 2 3

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: b1
T: cc    22
L: a b c a      1 2 3 1 2 3 1 2 a 1

Respuesta: La dimensión de la velocidad es 2.

38. 57. La fuerza resistiva sobre un glóbulo rojo (esférico) en la sangre depende del radio
R, de la velocidad V y la viscosidad  . Experimentalmente se ha demostrado que si
R = 2m , V = .m
7
7 10 y . . .kg m s
  

3 1 1
3 10 . La fuerza resistiva es .FN


16
252 10
. Determine la fórmula empírica que permite determinar el valor
de la fuerza resistiva.

Resolución
La fórmula empírica es: . . .
a b c
F k R V , donde k es un número.
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: . . .
a b c
F k R V 
  . . . . . . . .
bca
M LT L LT M L T
   

2 1 1 1
1
. . . .
c a b c b c
M L T M L T
    

1 1 2

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: c1
T: b c b        2 2 1 b 1

L: a b c a      1 1 1 1 a1

La fórmula empírica es: ...F k RV

Reemplazando los datos en la formula empírica:    . . . . . . .k
   

16 6 7 3
252 10 2 10 7 10 3 10

Despejando: k6

Respuesta: La fórmula empírica es ...F RV6

58. Determine la fórmula dimensional de C en la siguiente fórmula física: ec 60
.
.
S
mv
C
FH



donde, m: masa; v: velocidad; F: fuerza; H: altura

Resolución
En el proceso el valor del exponente se respeta: 0
60 2Sec
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 


 
 
2
2 1
2
...
1
. . . .
M LTmv
C
FH M LT L


  
1C

39. Respuesta: C es una cantidad adimensional.

59. Determine la fórmula dimensional de ..ABC en la siguiente fórmula física: 30 .
C
Sen A B t
t
   
donde, t : tiempo
Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  
0,5
30 .
C
Sen A Bt
t

   



La fórmula dimensional de A es:   30 1Sen A A   

La fórmula dimensional de B es:   
1
30 .Sen Bt B T

   

La fórmula dimensional de C es:   
0,5
30 1
C
Sen C t T
t

     



Reemplazando en:  
1
. . . . 1 . . 1ABC A B C T T

  

Respuesta:  . . 1ABC

60. Determine la fórmula dimensional de H en la siguiente formula física: ..D g h
H
P

donde, D: densidad g: gravedad h: altura P: presión

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 


..D g h
H
P



  . . . .
..
M L LT L
H
M L T



32
12
1


Respuesta: H es una cantidad adimensional

61. La expresión dimensional del producto de la masa por la velocidad es igual a la
expresión dimensional de:
A) Energía multiplicada por el tiempo. B) Potencia multiplicada por el
tiempo.

40. C) Densidad multiplicada por la potencia. D) Fuerza multiplicada por la
velocidad.
E) Fuerza multiplicada por el tiempo.

Resolución
La masa por la velocidad es el módulo de la cantidad de movimiento o impulso.
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:
El impulso de define como el producto de la fuerza por el tiempo.
   Im .pulso fuerza tiempo
Respuesta: E

Problema 28: Determine la fórmula dimensional de B, en la siguiente expresión
que dimensionalmente homogénea: . . 53T P Cos
BC



donde: T = trabajo; P = presión;  =densidad

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 
 


. . 53T P Cos
BC




 

. . 53


T P Cos
B

  
2 2 1 2
3
. . . . .
.
  


M L T M L T
B
ML

2 1 4
44
3
..
..
.
M L T
B M L T
ML





Respuesta: 
44
..B M L T



62. En la ecuación 2
. ( . ) .X A Sen B t C t D   
es dimensionalmente homogénea, donde, X: distancia, t: tiempo.
Determine la fórmula dimensional de .
.
AC
BD
Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  
2
. ( . ) .X A Sen Bt C t D   

La fórmula dimensional de A es:  . ( . )X A Sen Bt A X L    

La fórmula dimensional de B es:

41.  ( . ) . 1Sen Bt Bt angulo      
1
.1Bt B T

  

La fórmula dimensional de C es:  

22
22
..
X L
X C t C LT
Tt

    




La fórmula dimensional de D es:LDX 
Reemplazando en: 



1
1
2
.
.
..
.
.
.
.










TL
LT
TLL
DB
CA
DB
CA


Respuesta: 1
.
.
.








TL
DB
CA

63. Si las ecuaciones mostradas son dimensionalmente correctas, determine la fórmula
dimensional de “X”: A + B = C + D, donde A.B = 6 (kg.m)
2
y
2A + 3H = 4C + 5E + X.F donde 4
F
m
C
 .
Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:
.A B C D M L   
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: .A H C E X F   2 3 4 5

Reduciendo tenemos que: .A H C E X F   


Analizado: 

L
C
F
 
L
LM
F

.

2
.LMF

Analizado: FXC . 
2
... LMXLM

1
LX

Respuesta: XL


1

64. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determine la fórmula
dimensional de “X”: . . ( . )X ACos t   ,

42. donde, A: longitud, t : tiempo.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  .1t angulo  
 
1
.1tT

  

Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  . . ( . )X A Cos t  

11
. . 1 .X T L LT



Respuesta: 
1
.X LT



65. En un experimento de física, un estudiante desea encontrar la velocidad del aire “V”
que genera un ventilador mecánico, la cual depende de la fuerza “F” del aire, la
potencia “P” desarrollada por la persona que acciona el ventilador y la fuerza de
rozamiento “K”, encontrando la siguiente ecuación: . . .V F P B K
Determine la fórmula dimensional 2
B

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  . . .V F P B K

La fórmula dimensional de  es: 

  
1
2 2 3
.
. . . . . .
V LT
FP M LT M L T





1
2 2 4
2 3 5
.
..
..
LT
M L T
M L T






La fórmula dimensional de B es:  


1
2
.
.
..
V LT
V B K B
K M LT


   

1
.B M T



Reemplazando en:  
2 2 4
22
22
1
..
.
.
M L T
LT
B
MT










Respuesta: 22
2
.LT
B






43. 66. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea 22tx
y A Sen
JK

  

 ,
donde “A” es la amplitud (en metros), “t” es el tiempo (en segundos) y “x” es la
posición (en metros). Determine la fórmula dimensional de y
JK
Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 
22tx
y A Sen
JK

  


1y A L  

Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  
22
1
tx
angulo
JK
   
  
   
   


La fórmula dimensional de J es: 
2
12
t
J t T
J



   




La fórmula dimensional de K es: 
2
12
x
K x L
K



   



Reemplazando en: 

1
..
yyL
T
J K J K T L

  




Respuesta: 1y
T
JK





67. Si N = 5 m
2
, S se mide en segundos, y A representa la aceleración, entonces la
relación dimensionalmente correcta es:
A) N
A
S
 B) A = N.S C) 2
N
A
S
 D) 2
N
A
S
 E) 2
.A N S

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 
2
N area L
 S tiempo T
 
2
.A aceleracion LT



44. La relación de A con N y S es: .
ab
A N S
….(1)
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: .
ab
A N S

22
..
a b
LT L T


1 2 2
..
ab
L T L T



”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
L: 1
2
12aa  
T: 22bb    
Reemplazando en (1): 1
2 2
..
ab
A N S N S

 2
N
A
S


Respuesta: C

68. En la siguiente fórmula física: ..
x
W k mC , determine el valor de “x”, donde: k:
número W : trabajo, m : masa C : velocidad

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:
..
x
W k m C  . . . . .
x
M L T M LT


2 2 1
1
..
xx
L T L T


22

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales” x2

Respuesta: el valor de x es 2.
69. Determine el valor de “x” en la siguiente fórmula física: x d
TK
a




donde, d: distancia a: aceleración T: tiempo K: número

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 


.
x d
TK
a

.
.


x L
TT
LT
2
2
1

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales” x2

45. Respuesta: el valor de x es 2.

70. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determine la fórmula
dimensional de “n”: k.v
u.n.i
P k E 2

  
 , donde
P: presión, v: volumen, u: energía, i: intensidad de corriente
eléctrica

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 
.
..
21
kv
u n i
E 




.
..
2
kv
u n i
P k E 




12
..P k M L T




Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  
.
exp 1
..
kv
onente
u n i




 


.
. . .
.
kv
u ni k v n
ui
  



 
 
1 2 3
1
22
. . ..
. . . .
M L T Lkv
nI
ui M L T I



  

Respuesta: 
1
nI



71. Se tiene la siguiente ecuación homogénea, donde E es la energía, “e” es un número
y “a” es la longitud, si: ..
xx
aa
E R e S e


, determine la fórmula dimensional de 2
.Rx
S
Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  ..
xx
aa
E R e S e

   
   
   

22
..E R S M L T

  
…(1)

Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:

46.  exp 1
xx
onente
aa
   
   
   
    x a L
…(2)
Reemplazando (1) y (2) en: 


2
2
2
2
.. RxRx
xL
SS

  




Respuesta: 2
2.Rx
L
S





72. La altura máxima H que alcanza una partícula, depende de la rapidez de
lanzamiento vertical V y de la aceleración de la gravedad, y tiene la siguiente
forma: .
xy
Vg
H
x
 . Determine (x-y)
Resolución
El exponente es siempre adimensional:  exp 1x onente

Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 


.
xy
Vg
H
x

  
12
. . .
1
xy
LT LT
L


1 0 2
..
x y x y
L T L T
  


”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
L: 1xy
T: 02xy 
Resolviendo las ecuaciones tenemos: 21xy   

Respuesta: 3xy

73. La aceleración centrípeta “c
a ” de una partícula, depende de la velocidad tangencial
V y del radio de curvatura R de la trayectoria. Determine la dimensión que afecta a
R.

Resolución
La fórmula empírica es: ..
ab
c
a kV R
, donde k es un número.

47. Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: ..
ab
c
a k V R
 
21
. 1. . .
a b
LT LT L


12
..
a b a
L T L T
  


”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
L: 1ab …(1)
T: 22aa    …(2)
Reemplazando (2) en (1): 1b

Respuesta: la dimensión de R es 1

74. El tiempo transcurrido “t” de caída libre depende de la altura “h” que desciende y de
la aceleración de la gravedad “g”. Sabiendo que: ab
t 2.h .g , determine ab

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:
 ..
ab
t h g

2  . . .
ba
T L LT


2
1
..
a b b
L T L T


0 1 2

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
L: 0ab …(1)
T: 1
2
12bb    …(2)
Reemplazando (2) en (1): 1
2
a
Respuesta: 1ab  

75. El periodo de oscilación J de un péndulo simple, depende de la longitud Q de la
cuerda y de la aceleración de la gravedad W, y tiene la siguiente forma: ..
ab
J Q W2
. Determine la fórmula empírica para determinar el periodo de
oscilación:
Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: ..
ab
J Q W2
 . . .
ba
T L LT


2
1
..
a b b
L T L T


0 1 2

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
L: 0ab …(1)

48. T: 1
2
12bb    …(2)
Reemplazando (2) en (1): 1
2
a ..J Q W


11
22
2

Respuesta: .
Q
J
W
2

76. La fórmula que determina el módulo de la fuerza centrípeta F que experimenta una
partícula, depende de la masa “m”, de la rapidez angular  y del radio de curvatura
de la trayectoria R. Determinar los exponentes que deben tener las tres variables
físicas para establecer una igualdad dimensionalmente correcta.

Resolución
La fórmula empírica es: ..
a b c
F m R
…(1)
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: ..
a b c
F m R
. . . .
bac
M LT M T L


21
. . . .
a c b
M L T M L T


1 1 2

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: 1a
L: 1c
T: 22bb   
Reemplazando en (1): ..F m R
2

Respuesta: 1 2 1a b c    

77. La velocidad critica V a la cual el flujo de un líquido a través de un tubo se
convierte en turbulento, depende de la viscosidad  , de la densidad del fluido  ,
del diámetro D del tubo, de la constante adimensional R. Determine la fórmula
empírica para calcular la velocidad en función de  ,  , D y R. La fórmula
dimensional de la viscosidad es: ..M L T
11

Resolución
Fórmula empírica: . . .
a b c
V R D …(1)
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: . . .
a b c
V R D

49.   
ab c
1 1 1 3
L.T 1 . M.L .T . M.L . L
   
 . . . .
a b a b c a
M L T M L T
     

0 1 1 3

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: 0ab
T: 11aa   
1b  
L: 13a b c    1 1 3 1 c    
1c  

Reemplazando en (1): . . .V R D


1 1 1

Respuesta: .
.
R
V
D




78. La fuerza de rozamiento en el interior de un fluido sobre una esfera en movimiento
depende de la viscosidad del líquido (n), el radio de la esfera (r) y la rapidez de la
esfera (v): a b c
F n .r .v . La fórmula dimensional de la viscosidad es: 11
..M L T
 .
Determinar  abc

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: ..
a b c
F n r v
  
2 1 1 1
. . . . . . .
ac b
M LT M L T L LT
   

1 1 2
. . . .
a a b c a c
M L T M L T
     


”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: 1a
T: 2 2 1a c c       
1c  
L: 1 1 1 1a b c b         1b  

Reemplazando en:  abc
Respuesta:  3abc  

79. La presión “P” que ejerce el flujo de agua sobre una pared vertical viene dado por la
siguiente fórmula empírica: . . .
x y z
P Q d A donde, Q: caudal (m
3
/s) d: densidad
del agua, A: área de la placa,  : constante adimensional. Determine: x y z

50. Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: . . .
x y z
P Q d A
  
1 2 3 1 3 2
. . 1 . . . . .
x y z
M L T L T M L L
   

1 1 2 3 3 2
. . . .
y x y z x
M L T M L T
    


”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: 1y
T: 22xx   
L: 1 3 3 2 1 3 2 3 1 2x y z z         2z  

Reemplazando en: . . .
x y z
P Q d A 22
. . .P Q d A



Respuesta:  1x y z  

80. La presión que un fluido ejerce sobre una pared, depende de la velocidad V del
fluido, de su densidad D y tiene la siguiente forma: ..
ab
P V D2 . Determinar la
fórmula física correcta.

Resolución.
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  ..
ab
P V D

2
  . . . . . .
ab
M L T LT M L
   

1 2 1 3
1
. . . .
b a b a
M L T M L T
   

1 1 2 3

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: 1b
T: 22aa   
Reemplazando en: ..
ab
P V D2
Respuesta: ..P V D
2
2

81. La energía por unidad de longitud ( ) de una cuerda vibrante, depende de un
coeficiente 
2
2 , de la masa por unidad de longitud ( ), de la frecuencia (f ) y de
la amplitud del movimiento (A ). Determinar los exponentes que deben tener las
tres variables físicas para establecer una igualdad dimensionalmente correcta.

Resolución
La fórmula empírica es: . . .
a b c
fA  2

51. Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: . . .
a b c
fA  2
 
..
. . .
a
b cM L T M
TL
LL





22
1
1
 . . . . .
ab c
M L T M L T L
  

1 1 2 1 1
. . . .
a a c b
M L T M L T
   

1 1 2

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: 1a
T: 22bb   
L: 1 1 1a c c       2c

La fórmula empírica es:. . .fA  
22
2

Respuesta: 1 2 2a b c    

82. La cantidad de calor Q que disipa un conductor cuando por el circula una corriente
eléctrica, depende de la intensidad de corriente eléctrica I, del valor de la
resistencia R y del intervalo de tiempo transcurrido “t”. Determinar los exponentes
que deben tener las tres variables físicas para establecer una igualdad
dimensionalmente correcta. . . .R M L T I


1 2 3 2

Resolución
La fórmula empírica es: ..
a b c
Q I R t
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:
..
a b c
Q I R t  . . . . . . .
bac
M L T I M L T I T
  

2 2 1 2 3 2
. . . . . .
b b b c a b
M L T I M L T I
   

1 2 2 0 2 3 2

”A bases iguales le corresponden exponentes iguales”
M: 1b
I: 0 2 2a b a   
T: 2 3 1b c c    
La fórmula empírica es: ..Q I R t
2

Respuesta: 2 1 1a b c    

83. Conociendo la fórmula física para determinar la cantidad de calor “Q” que gana o
pierde un cuerpo: ..Q mCe T , donde “m” es la masa, Ce representa el calor

52. especifico y T es el cambio de la temperatura. Determine la fórmula dimensional
del calor específico.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 

..
QQ
Ce Ce
m T m T
  



..
..
.
M L T
Ce L T
M


  

22
2 2 1

Respuesta: ..Ce L T


2 2 1

84. La intensidad de corriente eléctrica “i” se define como: q
i
t

 , donde “q” es la
cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección recta de un conductor en un
intervalo de tiempo t . Determine la fórmula dimensional de la carga eléctrica.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: ..q i t q i t    

Respuesta: .q I T

85. La diferencia de potencial V se define como la cantidad de trabajo W hecho por el
agente externo por cada unidad de cantidad de carga eléctrica q . Si W
V
q
 ,
determine la fórmula dimensional del potencial eléctrico.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 


..
.

  
WM L T
V
q I T
22



. . .

  
W
V M L T I
q
2 3 1

Respuesta: . . .V M L T I


2 3 1

86. La diferencia de potencial V entre los extremos de una resistencia R es
directamente proporcional a la intensidad de corriente eléctrica i que la atraviesa. Si .V i R
, determine la fórmula dimensional de la resistencia eléctrica.

Resolución

53. Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 


. . .



VM L T I
R
iI
2 3 1



. . .



V
R M L T I
i
2 3 2

Respuesta: . . .R M L T I


2 3 2

87. La capacidad eléctrica “C” de un cuerpo conductor se define como: Q
C
V

 donde
Q es la cantidad de carga que recibe el cuerpo y V es el cambio de potencial
eléctrico. Determine la fórmula dimensional de la capacidad eléctrica.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 


.
. . .



Q IT
C
V M L T I
2 3 1



. . .



Q
C M L T I
V
1 2 4 2


Respuesta:  . . .C M L T I


1 2 4 2

88. La fuerza F que actúa sobre un alambre recto de largo L, por el cual circula una
corriente eléctrica i, dentro de un campo magnético de intensidad B es: ..F i L B
Determine la fórmula dimensional de la intensidad del campo magnético.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 

..
FF
BB
i L i L
  

..
..
.
M LT
B M T I
IL



2
21

Respuesta: ..B M T I


21

89. El flujo magnético  se define como el producto de la intensidad del campo
magnético B, por el área A y por el coseno del ángulo. ..B ACos
Determine la fórmula dimensional del flujo magnético.

Resolución

54. Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: ..B A Cos
 . . . .M T I L


2 1 2
1

Respuesta: . . .M L T I


2 2 1

90. Si la longitud final de una barra al dilatarse está dada por la fórmula:  .
f
L L T  
0
1
donde L
0 es la longitud inicial de la barra,  representa el
coeficiente de dilatación lineal y T la variación de la temperatura. Determine la
fórmula dimensional del coeficiente de dilatación lineal.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:  .T numero   11
 ..T   11

Respuesta: 


1

91. El incremento de la entropía de un gas se calcula con la siguiente fórmula: Q
S
T


donde Q es la cantidad de calor absorbido por el gas a la temperatura
absoluta T. Determine la fórmula dimensional de la entropía.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: 



..Q M L T
SS
T


    

22

Respuesta: . . .S M L T

  
2 2 1

92. La energía cinética promedio de una molécula monoatómica de un gas se determina
con la fórmula: .E K T
3
2 donde K representa a la constante de Boltzmann y T la
temperatura absoluta. Determine la fórmula dimensional de K.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional:   


.
E
E K T K
T

  


3
2

..M L T
K



22

55. Respuesta: . . .K M L T


2 2 1

93. Se muestra la ecuación de estado termodinámico de un gas ideal: . . .PV n RT
donde P es la presión, V el volumen, “n” cantidad de sustancia, R la constante
universal de los gases y T la temperatura absoluta.

Resolución
Aplicación del principio de homogeneidad dimensional: . . .P V n R T
 . . . . .M L T L N R


1 2 3

 . . .
.



M L T L
R
N
1 2 3

Respuesta: . . . .R M L T N
  

2 2 1 1




PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta, encontrar la expresión
dimensional de A. ( ) ( )
2 1/cos
xy
Wp cos Amg W p v
q
× q + = × ×

siendo: W = peso ;
m = masa ;
g = aceleración;
v = velocidad;
 = (/3) rad;
p = 4,44 m
2
kg/s
A) L
5
M
2
T
–4
B) L
3
M
4
T
–5
C) L
4
M
3
T
–6
D) L
3
M
3
T
–5
E) L
5
M
3
T
–4


2. La ecuación ()
sen30º
v A sen Bt Ct=+ es dimensionalmente homogénea, en
donde v = velocidad y t = tiempo. Determinar la expresión dimensional de AB
C
.
A) T
2
L
–1
B) T
–1/2
C) T L
–3

56. D) L
2
T
–1
E) L
2
T
– 3/2


3. Una cuerda se mantiene horizontal mediante una fuerza F. Si se le hace
oscilar verticalmente, se encuentra que el periodo de oscilación T depende
de su longitud (l), de su masa por unidad de longitud (), y de la fuerza F
aplicada. Entonces T es directamente proporcional a:
A) l
–1
(/F)
1/2
B) l (F/)
1/2
C) (l/F)
1/2
D) l (F/)
–1/2
E) l(F)
–1/2


4. La ecuación de la energía mecánica de un objeto que cuelga de un resorte
está dado por:
E = 22
E A.v B.x C.h= + +
donde:
v = velocidad instantánea.
h = su altura respecto al suelo.
x = es el estiramiento del resorte.
Determine las dimensiones de A.B.C
A) M
3
L T
–4
B) M
3
L
3
L
–4
C) M L
3
T
–2


D) M
2
L
2
T
–2


E)M
3
L T
–1



5. Si las ecuaciones A B C D+ = + y 2A 3H 4C 5E x.F+ = + + son
dimensionalmente correctas, 22
A.B 6 kg .m= y F
4m
C
= determine las
dimensiones de x.
A) * B) L
2
C) L
–1

D) L
–2
E) ML

6. Sea la cantidad física expresada en unidades de joule por kilogramo kelvin.
Su expresión dimensional es:
A) L
2
T
–2

–1
B) M
2
L
2
T
–2

C) M
2
L
2
T
–2

–1


D) L
2
T
–2


E) L
–2
T
2


7.

La ecuación ()
2
b
ah
h
r = + es dimensionalmente homogénea. Si  se mide
en kg/m
3
y h se mide en metros, ¿cuál es la expresión dimensional de a
b ?

57. A) L B) L
2
C) L
3

D) L
–3
E) L
–2


8. La ecuación de estado para un gas de Van der Waals está dado por:()()
2
a
P v b RT
v
+ - =

donde P : presión absoluta del gas, V
v
n
= : volumen molar 3
m
mol
æö
֍
÷ç÷èø , a y b
constantes que dependen del tipo de gas, R: constante universal y
T: temperatura absoluta del gas.
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: [][]I. a b=
[][]
2
II. a.b R.T.v=
[]
31
III. b L .N
-
=

A) FFF

B) FFV

C) FVV

D) VFF E) VVF

9. Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta, encontrar la expresión
dimensional de A. ( ) ( )
2 Sec
xy
Wp cos Amg W p v
q
× q + = × ×

siendo:
W = peso ;
m = masa ;
g = aceleración;
v = velocidad;
 = (/3) rad;
p = 4,44 m
2
kg/s
A) L
5
M
2
T
–4
B) L
3
M
4
T
–5
C) L
4
M
3
T
–6
D) L
3
M
3
T
–5
E) L
5
M
3
T
–4


10. La ecuación ()
Sen30º
V A Sen Bt C t=+ es dimensionalmente homogénea,
en donde V = velocidad y t = tiempo. Determinar la expresión dimensional
de AB
C .
A) T
2
L
–1
B) T
–1/2
C) T L
–3

58. D) L
2
T
–1
E) L
2
T
– 3/2


11. Una cuerda se mantiene horizontal mediante una fuerza F. Si se le hace
oscilar verticalmente, se encuentra que el periodo de oscilación T depende
de su longitud (l), de su masa por unidad de longitud (), y de la fuerza F
aplicada. Entonces T es directamente proporcional a:
A) l
–1
(/F)
1/2
B) l (F/)
1/2
C) (l/F)
1/2
D) l (F/)
–1/2
E) l(F)
–1/2


12. Sea la cantidad física expresada en unidades de joule por kilogramo kelvin.
Su expresión dimensional es:
A) L
2
T
–2

–1
B) M
2
L
2
T
–2

C) M
2
L
2
T
–2

–1


D) L
2
T
–2


E) L
–2
T
2




13. En la ecuación AB + BC + AC = Q
2
, donde Q es caudal, la fórmula dimensional del
producto A.B.C es:

14. La siguiente es una fórmula física correcta: . . 2Q K A gh , donde; Q: caudal (m
3
/s),
A : área; g : aceleración de la gravedad, h: altura. Determinar la fórmula
dimensional de K.

15. La posición de una partícula sobre el eje X está dada por: 23
0 1 2 3
11
26
   x k k T k T k T

donde, x: distancia y T: tiempo.
Determinar: 02
13
.
.



kk
kk

16. La posición de una partícula en el eje X está dada por: 2 3 4
1 2 3 4 5
1 1 1
2 6 24
    x k k T k T k T k T

donde; x se mide en metros y T en segundos.
Determine: 1 3 5
24
..
.



k k k
kk

59. 17. Determine la fórmula dimensional de A en la siguiente fórmula física: .
.
FT
AB
MV

; donde, F: fuerza; T: tiempo; M: masa; V: velocidad

18. Determine la fórmula dimensional de B en la siguiente fórmula física: 3
3.
.
mv
BR
FA

; donde, m: masa; v: velocidad; F: fuerza; A: área

19. Determine la fórmula dimensional de C en la siguiente fórmula física: ec 60
.
.
S
mv
C
FH



donde,
m: masa;
v: velocidad;
F: fuerza;
H: altura

20. Determine la fórmula dimensional de D en la siguiente fórmula física: 3
2.D hg A N

donde:
h: altura;
g: aceleración,
A: área

21. Determine la fórmula dimensional de “E”, en la siguiente fórmula :
E = W
m
donde;
W: trabajo
m: masa

22. La fuerza F de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto
de las masas ( m1 y m2) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia “d”,
como indica la siguiente fórmula: 12
2
mm
FK
d

 . Determine la fórmula dimensional
de la constante de gravitación K.

23. Determine la fórmula dimensional de “Z”, en la siguiente fórmula : .
BH
Z
vt



60. donde, B : volumen t : tiempo v : velocidad

24. En la siguiente fórmula:
R = Ax
y
 + PU
x

determine la fórmula dimensional de “R” donde,
A : aceleración
U : fuerza

25. Determine la fórmula dimensional de a.b.c en la siguiente fórmula física: 2
c.t
d a b.t
2
  

donde,
d : distancia
t : tiempo

26. Determine la fórmula dimensional de A.B.C en la siguiente fórmula física: 30 .
C
Sen A B t
t
   

donde, t : tiempo

27. Determine la fórmula dimensional de H en la siguiente formula física:
H = Dgh
P
..
donde,
D: densidad
g: gravedad
h: altura
P: presión

28. Determine la fórmula dimensional de K en la siguiente fórmula física: X.V.A
K
E


donde;
X: distancia,
V: velocidad,
A: aceleración
E: energía

29. La expresión dimensional del producto de la masa por la velocidad es igual a la
expresión dimensional de:

61. A) Energía multiplicada por el tiempo.
B) Potencia multiplicada por el tiempo.
C) Densidad multiplicada por la potencia.
D) Fuerza multiplicada por la velocidad.
E) Fuerza multiplicada por el tiempo.

30. Determine la fórmula dimensional de B, en la siguiente expresión que
dimensionalmente homogénea: . . 53T P Cos
BC




donde:
T = trabajo;
P = presión; 
=densidad

31. En la ecuación 2
. ( . ) .X A Sen B t C t D   
es dimensionalmente homogénea,
donde,
X: distancia,
t: tiempo.
Determine la fórmula dimensional de .
.
AC
BD


32. La ecuación que permite calcular el gasto o caudal que circula por un orificio de un
deposito es: Q C.A. 2gh

determine la fórmula dimensional de “C” siendo:
g: aceleración de la gravedad;
Q: caudallitros
segundo



A: área;
h: altura

33. Si las ecuaciones mostradas son dimensionalmente correctas, determine la fórmula
dimensional de “X”: A B C D  

donde A.B = 6 (kg.m)
2

2
A.B 6 kg.m y 2A 3H 4C 5E X.F   

62. donde 4
F
m
C
 .

34. En la siguiente expresión física dimensionalmente correcta: V = V0 + a.t , donde
“V” se mide en m/s , “a” en m/s
2
y “t” en segundos. Entonces las unidades de 0
V
a
son:

35. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determine la fórmula
dimensional de “X”: . . ( . )X ACos t   , donde, A: longitud, t :
tiempo.

36. En la siguiente fórmula física: A = Sen 30Bt. + Cos  60C , determine la
fórmula dimensional de A.B.C, donde, t : tiempo

37. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea 22tx
y A Sen
JK

  

 ,
donde “A” es la amplitud (en metros), “t” es el tiempo (en segundos) y “x” es la
posición (en metros). Determine la fórmula dimensional de y
JK

38. En cierto planeta la fuerza F de atracción entre dos masas es directamente
proporcional al producto de las masas ( m1 y m2) e inversamente proporcional al
cubo de la distancia “d”, como indica la siguiente fórmula: 12
3
mm
FK
d

 . Determine
la fórmula dimensional de la constante de gravitación K.

39. La fuerza F de repulsión, entre dos cargas eléctricas del mismo signo, es
directamente proporcional al producto de las cargas (q1 y q2) en inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia “d”, como indica la siguiente fórmula: 12
2
qq
FK
d


. Determine la fórmula dimensional de K.

40. Si N = 5 m
2
, S se mide en segundos, y A representa la aceleración, entonces la
relación dimensionalmente correcta es:
A) N
A
S

B) A = N.S
C) 2
N
A
S


63. D) 2
N
A
S

E) 2
.A N S

41. En la siguiente fórmula física: W = m C
x
,determine el valor de “x”, donde:
W : trabajo, m : masa C : velocidad

42. Halla el valor de “x” en la siguiente fórmula física: T
x
= K.d
a





 . Donde,
d: distancia a: aceleración T : tiempo K: número

43. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determine la fórmula
dimensional de “n”: .
..
2
kv
u n i
P k E 


 ,
donde
P: presión,
v: volumen,
u: energía,
i: intensidad de corriente eléctrica

44. Se tiene la siguiente ecuación homogénea, donde E es la energía y a es la longitud,
si: ..
xx
aa
E R e S e


, determine la fórmula dimensional de 2
.Rx
S

45. La velocidad V de propagación de una onda mecánica, en una cuerda tensa,
depende del módulo de la tensión T en la cuerda y de la densidad lineal de masa 
(masa/ longitud). Determine la fórmula empírica para determinar la velocidad de
propagación.

46. La altura máxima H que alcanza una partícula, depende de la rapidez de
lanzamiento vertical V y de la aceleración de la gravedad, y tiene la siguiente
forma: .

xy
Vg
H
x . Determine (x+y)

47. La aceleración centrípeta “a” de una partícula, depende de la velocidad tangencial V
y del radio de curvatura R de la trayectoria. Determine el exponente que afecta a R.

64. 48. La velocidad V del sonido en un gas depende de la presión P y de la densidad del
mismo gas, y tiene la siguiente forma: xy
V K.P .D
, donde K es una constante numérica.
Determine la fórmula física para determinar la velocidad del sonido en cualquier
gas.

49. El tiempo “t” de caída libre depende de la altura “h” que desciende y de la
aceleración de la gravedad “g”. Determine (x – y) sabiendo que: xy
t 2.h .g


50. El periodo de oscilación J de un péndulo simple, depende de la longitud Q de la
cuerda y de la aceleración de la gravedad W, y tiene la siguiente forma: J =
2.Q
x
.W
y
. Determine la fórmula empírica para determinar el periodo de oscilación:

51. La fórmula que determina el módulo de la fuerza centrípeta F que experimenta una
partícula, depende de la masa “m”, de la rapidez angular  y del radio de curvatura
de la trayectoria R. Determinar los exponentes que deben tener las tres variables
físicas para establecer una igualdad dimensionalmente correcta.

52. La velocidad critica V a la cual el flujo de un líquido a través de un tubo se
convierte en turbulento, depende de la viscosidad  , de la densidad del fluido  ,
del diámetro D del tubo, de la constante adimensional R. Determine la fórmula
empírica para calcular la velocidad en función de  ,  , D y R. La fórmula
dimensional de la viscosidad es: 11
M.L .T



53. La fuerza de rozamiento en el interior de un fluido sobre una esfera en movimiento
depende de la viscosidad del líquido (n), el radio de la esfera (r) y la rapidez de la
esfera (v): x x y
F n .r .v

La fórmula dimensional de la viscosidad es: 11
M.L .T
 .
Determinar  x y z

54. La presión que un fluido ejerce sobre una pared, depende de la velocidad V del
fluido, de su densidad D y tiene la siguiente forma: xy
P 2.V .D

Determinar la fórmula física correcta.

55. La presión “P” que ejerce el flujo de agua sobre una pared vertical viene dada por la
siguiente fórmula empírica: x y z
P .Q .d .A

65. donde,
Q: caudal (m
3
/s)
d: densidad del agua,
A: área de la placa,
 : constante adimensional.
Determine: x y z

56. En un experimento de física, un cachimbo desea encontrar la velocidad del aire “V”
que genera un ventilador mecánico, la cual depende de la fuerza “F” del aire, la
potencia “P” desarrollada por la persona que acciona el ventilador y la fuerza de
rozamiento “K”, encontrando la siguiente ecuación: . . .V F P B K . Determine la
fórmula dimensional de 2
B


57. Experimentalmente se ha determinado que la fuerza de sustentación F que actúa
sobre el ala del avión, depende del área S del ala, de la densidad D del aire y de la
velocidad V del avión. Determine el exponente de la velocidad en la fórmula
empírica.

58. La cantidad de calor Q que disipa un conductor cuando por el circula una corriente
eléctrica, depende de la intensidad de corriente eléctrica I, del valor de la
resistencia R y del intervalo de tiempo transcurrido “t”. Determinar los exponentes
que deben tener las tres variables físicas para establecer una igualdad
dimensionalmente correcta.

59. En la ecuación AB + BC + AC = P
2
, donde P es peso, la fórmula dimensional del
producto A.B.C es:

60. La energía por unidad de longitud () de una cuerda vibrante depende de un
coeficiente 2
2
, de la masa por unidad de longitud (), de la frecuencia (f) y de la
amplitud del movimiento(A). Determinar los exponentes que deben tener las tres
variables físicas para establecer una igualdad dimensionalmente correcta.

61. La cantidad de energía E y la cantidad de movimiento P, están relacionadas por la
ecuación:
E
2
= AP
2
+ BC
2
, donde C es la rapidez de la luz en el vacío. Entonces las
dimensiones de A y B son respectivamente.

62. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente
fórmula:
P = kR
x
W
y
D
z
, donde: K es un número, R es el radio del hélice, W es la rapidez

66. angular y D es la densidad del aire. Determinar: x, y , z.

63. La velocidad crítica V a la cual el flujo de un líquido a través de un tubo se
convierte en turbulento, depende de la viscosidad 
11
n ML T

 , de la densidad
del fluido , del diámetro del tubo D y de una constante adimensional R. Determinar
la formula empírica de la velocidad en función de n,  y D.

64. La posición en el eje “x” de una partícula en función del tiempo “t” está dado por: 24
()X t at bt
, donde X se mide en metros “t” en segundos. Determinar las
unidades de: .ab

65. En un sistema de unidades las tres magnitudes fundamentales son la velocidad de la
luz C, la constante de Planck “h” y la masa de protón “m”. Sabiendo que 2
34.
6,63 10
kg m
hx
s


. ¿De qué manera deben combinarse estas magnitudes para que
tengan la fórmula dimensional de la longitud?

66. Se tiene la ecuación de cierto fenómeno físico: 3
3
( ) 3
v aFy xF
V
Sen zay

donde, V es la velocidad, “a” la aceleración y F la fuerza. Determine la fórmula
dimensional de x, y, z respectivamente.

67. Conociendo la ecuación cinemática para determinar la posición de una partícula en
el eje X : 2
()X t A Bt Ct  
, donde X se mide en metros y “t” en segundos.

68. Escoja entre las expresiones F, G y H, la que es dimensional mente correcta: 2
4
AB
F
C

; 2
3
CA
G
B
 ; 2
5
BC
H
A


69. En la siguiente ecuación, determine la fórmula dimensional de C. 2
.
()
..
mv
Sen t
C T E

, donde: V representa la velocidad, “m” la masa, E la energía, T
la temperatura.

70. La siguiente expresión representa la ecuación de estado de los gases reales. 2
nV
P a b R.T
Vn

   
  
   

67. donde,
P representa la presión,
V al volumen y
“n” la cantidad de sustancia.
Determine las unidades de “a” y “b” respectivamente.

71. La ecuación 30
. ( )
sen
V A Sen Bt Ct

 es dimensionalmente homogénea, en
donde V: velocidad y t: tiempo. Determine la expresión dimensional de .AB
C .

72. La energía radiada (H) por un cuerpo a temperatura T es expresada mediante, H AT


, donde, 8
24
5,67.10
W
mK


 , A: área, T: temperatura absoluta.
Determine el valor de 

73. Respecto a la siguiente ecuación dimensional correcta: 2
A P XV , donde, P :
presión, V: velocidad. Determine las unidades de X en el S.I.

74. La fuerza resistiva F sobre un glóbulo rojo de forma esférica en la sangre, depende
del radio R, de la velocidad V y de la viscosidad  Sabiendo que 11
0,003 . .

 kg m s
,

determinar la expresión para determinar la fuerza resistiva:
x y z
F 6 .V . .R  


La energía U almacenada en sistema depende de la capacitancia C y de la diferencia de
potencial V. Determinar los valores de x e y, sabiendo que: 
yx1
U .C .V
x