ANALISE COMBINATÓRIA - Aula 02 - Permutações simples e com elementos repetidos.ppt

Analise combinatória

1. ANÁLISE COMBINATÓRIA
AULA 2- PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS
REPETIDOS

2. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Conteúdo Programático desta aula
. Permutações Simples
Definição. Notação. Fórmula.Exercícios.
. Permutações com Repetições
Definição.Notação.Fórmula.Exercícios.

3. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA

PERMUTAÇÕES SIMPLES
Permutações Simples são todos os grupos de m
elementos distintos em que entram os m elementos de uma
vez, diferindo os grupos entre si pela ordem de colocação dos
elementos. Ex.: As permutações simples dos elementos a, b e
c são: abc, acb, bac, bca, cab e cba.
NOTAÇÃO:
P
m
que se lê: “permutações simples de m elementos”
FÓRMULA:
P
m= 1.2.3. ... .(m—1). m => P
m = m!
Obs.: P
0 = 0! =1

4. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA

EXEMPLOS:
1.Sete tijolos, cada um de uma cor, são empilhados. De
quantos modos se pode fazer isto, de forma que o verde e o
amarelo estejam sempre juntos?
SOLUÇÃO
2


6
O número total é dado por: P
6
.P
2
=6!.2!=720.2=1.440 modos
VERDE
AMARELO

5. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA

2. (FESP) Quantos números pares podemos obter com a
permutação, de todas as maneiras possíveis, dos algarismos
1, 2, 3, 4 e 5?

6. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA

3.(E.E.V.Redonda-RJ) Considerando-se a palavra REPÚBLICA,
determine o número de anagramas que começam por R e
terminam por A.
*ANAGRAMAS são palavras formadas pela transposição das letras de outra
palavra.

7. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA

4. (F.C.Chagas–BA) Considerem-se todos os anagramas da
palavra MORENA. Quantos deles têm as vogais juntas?

8. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA

5. Com relação à palavra TEORIA:
a) Quantos anagramas existem?
b) Quantos anagramas começam por T?
c) Quantos anagramas começam por T e terminam por A?
d) Quantos anagramas começam por vogal?
e) Quantos anagramas têm as vogais juntas?

9. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA

PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÕES
DEFINIÇÃO
Permutações com repetições são as permutações distintas de
m elementos entre os quais há elementos idênticos a a,
elementos idênticos a b, elementos idênticos a c , ... ,
elementos idênticos a l, sendo .
NOTAÇÃO:
(PR) que se lê: “permutações com repetições”
FÓRMULA:






 
 l  ...
 sendo
m
PR ,
!!...!!
!

 m  ...

10. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA
EXEMPLOS
1. Calcular o número de permutações distintas das letras da
palavra FELICIDADE.

11. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA
2. (FGV) Quantos números diferentes obtemos reagrupando os
algarismos do número 718.844?
SOLUÇÃO:
 180
!2!2
!62,2
6
PR

12. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA
3.(UEPG-PR) Com uma letra R , uma letra A e um certo
número de letras M, podemos formar 20 permutações.
Determine o número de letras M.

13. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA
4. Uma moeda é lançada 5 vezes. De quantos modos distintos
podem ser obtidas 2 caras e 3 coroas?

14. PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Na aula de hoje estudamos:
. As Permutações Simples.
. As Permutações com Repetições.
. Exercícios.