Angulos formados por rectas paralelas y una secante

1. ÁNGULOS FORMADOS POR LA INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE

2. Veamos con la siguiente narración, el comportamiento de dos rectas en el plano. Los pequeños Carlitos y Danielito deciden caminar exactamente por el borde de veredas opuestas de una gran avenida recta y del mismo ancho. ¿Llegarán a encontrarse en algún momento, si los niños continúan caminando tal como lo decidieron ?. INTRODUCCIÓN A RECTAS PARALELAS

3. Carlitos Danielito Av. La Amistad

4. Evidentemente vemos que no, diremos entonces que ambos niños han caminado sobre líneas rectas y paralelas, éstas son rectas que nunca se encuentran o nunca se intersecan. En cambio que sucederá si los niños en mención caminan por líneas tal como indica la figura .

5. Carlitos Danielito A

6. Vemos pues, que ambos se encontrarán en el punto A, esto significa que tanto Carlitos como Danielito han caminado sobre líneas rectas que se encuentran, cortan o intersecan, a estas líneas se las conoce como rectas secantes, siendo el punto A el punto de encuentro o punto de intersección. Ahora estamos preparados para definir ambos tipos de rectas .

7. Si la recta L 1 es paralela a la recta L 2 la denotamos como: que quiere decir : L 1 es paralela a L 2 . L 1 // L 2 Como ambas rectas (L 1 , L 2 ) no tienen ningún punto en común, se dice que su intersección es nula, esto es : L 1  L 2 =    RECTAS PARALELAS

8. L 1 L 2 L 1 // L 2 L 1  L 2 = 

9. Si la recta L 3 es secante a la recta L 4 , entonces se intersecan en un punto, sea A el punto de intersección, entonces : L 3  L 4 = A A RECTAS SECANTES. L 3 L 4 L 3  L 4 = A

10. A las rectas secantes la podemos posicionar de dos maneras diferentes tomando en cuenta la inclinación de una con respecto a la otra.

11. Reflexiva .- Si una recta L 1 es paralela a otra recta L 2 entonces la recta L 2 es paralela a la recta L 1 . Si : L 1 // L 2  L 2 // L 1 Transitiva .- Si una recta L 1 es paralela a una recta L 2 y ésta es paralela a otra recta L 3 , entonces la primera recta L 1 es paralela a la tercera recta L 3 . Si : L 1 // L 2  L 2 // L 3  L 1 // L 3 PROPIEDADES DE PARALELISMO

12. Si dos rectas tienen la misma inclinación con respecto a otra, entonces dichas rectas son paralelas L 2 L 1   L 3 Si :  =   L 1 // L 2  

13. Si la inclinación “  ” de L 1 es igual a la inclinación “  ” de L 2 entonces las rectas L 1 y L 2 son paralelas. Como consecuencia de lo anterior, se cumple que: si dos rectas son perpendiculares a una tercera, entonces dichas rectas son paralelas entre sí.   L 1 L 2   L 3 Si : (L 1 , L 2 ) L 3  L 1 // L 2  

14. Solo la propiedad reflexiva es aplicable a las rectas secantes, más no la propiedad transitiva. Toda recta secante a dos rectas paralelas determina con ellas ocho ángulos que según su posición (consideradas de dos en dos) reciben los nombres de: alternos, correspondientes y conjugados .

15. Ángulos alternos : Pueden ser: Internos: Externos:  °  ° a b a b  °  ° Si: a // b   =  Si: a // b   = 

16. Ángulos conjugados : Pueden ser: Internos: Externos:  °  ° a b a b  °  ° Si: a // b   + =180 Si: a // b   + =180

17. Ángulos Correspondientes Si: L 1 // L 2 entonces : a ° b ° g ° aº = eº ; dº = hº bº = f ; c° = gº c ° d ° e ° f ° h °

18. PRIMERA PROPIEDAD: Si: L 1 // L 2 entonces : a b Si a//b  x = +   ° x ° PROPIEDADES GENERALES 

19. SEGUNDA PROPIEDAD: Si : L 1 // L 2 entonces :