Anlisis Komponen Utama metopen.pptAnlisis Komponen Utama metopen.pptAnlisis Komponen Utama metopen.ppt

Analisis Komponen Utama metopen.ppt

1. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
►Analisis Peubah Ganda (Analisis Peubah Ganda (Multivariate AnalysisMultivariate Analysis))
►Analisis Komponen Utama (PCA, Analisis Komponen Utama (PCA, Principal Component AnalysisPrincipal Component Analysis) )
merupakan cara untuk mereduksi p peubah pengamatan merupakan cara untuk mereduksi p peubah pengamatan
menjadi k peubah baru yang saling ortogonal yang masing-menjadi k peubah baru yang saling ortogonal yang masing-
masing k peubah baru tersebut merupakan kombinasi linier masing k peubah baru tersebut merupakan kombinasi linier
dari p peubah lama.dari p peubah lama.

►Pemilihan k peubah baru tersebut sedemikian rupa sehingga Pemilihan k peubah baru tersebut sedemikian rupa sehingga
keragaman yang dimiliki oleh p peubah lama, sebagian besar keragaman yang dimiliki oleh p peubah lama, sebagian besar
dapat diterangkan/dimiliki oleh k peubah baru.dapat diterangkan/dimiliki oleh k peubah baru.

►Analisis Komponen Utama akan cukup efektif jika antar p Analisis Komponen Utama akan cukup efektif jika antar p
peubah asal memiliki korelasi yang cukup tinggipeubah asal memiliki korelasi yang cukup tinggi

2. Apa itu Komponen Apa itu Komponen
Utama ?Utama ?
►Merupakan kombinasi linear dari peubah yang diamati Merupakan kombinasi linear dari peubah yang diamati 
informasi yang terkandung pada KU merupakan gabungan informasi yang terkandung pada KU merupakan gabungan
dari semua peubah dengan bobot tertentudari semua peubah dengan bobot tertentu
►Kombinasi linear yang dipilih merupakan kombinasi linear Kombinasi linear yang dipilih merupakan kombinasi linear
dengan ragam paling besar dengan ragam paling besar  memuat informasi paling memuat informasi paling
banyakbanyak
►Antar KU bersifat ortogonal Antar KU bersifat ortogonal  tidak berkorelasi tidak berkorelasi  informasi informasi
tidak tumpang tindihtidak tumpang tindih
Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama

3. Gugus peubah asal
{X
1
, X
2
, …, X
p
}
Gugus KU
{KU
1
, KU
2
, …, KU
p
}
Hanya dipilih k < p
KU saja, namun
mampu memuat
sebagian besar
informasi
Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama

4. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
Bentuk Komponen Bentuk Komponen
UtamaUtama
KUKU
11 = = aa
11xx = = aa
1111xx
11 + … + a + … + a
1p1pxx
pp
Jika gugus peubah asal {X1, X2, …, Xp} memiliki matriks ragam Jika gugus peubah asal {X1, X2, …, Xp} memiliki matriks ragam
peragam peragam  maka ragam dari komponen utama adalahmaka ragam dari komponen utama adalah
= = aa1’1’aa1 = 1 =
Tugas kita adalah bagaimana mendapatkan vektor Tugas kita adalah bagaimana mendapatkan vektor aa1 1
sehingga ragam di atas maksimum (vektor ini disebut vektor sehingga ragam di atas maksimum (vektor ini disebut vektor
koefisien)koefisien)
2
1KU
 

p
i
p
j
ijji
aa
11
11


5. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
Mendapatkan Mendapatkan
KUKU
►Vektor Vektor aa
11 merupakan vektor ciri matriks merupakan vektor ciri matriks  yang berpadanan yang berpadanan
dengan akar ciri paling besar.dengan akar ciri paling besar.
Kombinasi linear dari {XKombinasi linear dari {X
11, X, X
22, …, X, …, X
pp} berupa } berupa KUKU
11 = = aa
11xx = = aa
1111xx
11 + +
… + a… + a
1p1pxx
pp dikenal sebagai KU pertama dan memiliki ragam dikenal sebagai KU pertama dan memiliki ragam
sebesar sebesar 
11 = akar ciri terbesar = akar ciri terbesar
►Bentuknya Bentuknya KUKU
22 = = aa
22xx = = aa
2121xx
11 + … + a + … + a
2p2pxx
pp
Mencari vektor aMencari vektor a
22 sehingga ragam dari KU sehingga ragam dari KU
22 maksimum, dan maksimum, dan
KUKU
22 tidak berorelasi dengan KU tidak berorelasi dengan KU
11
aa
22 tidak lain adalah vektor ciri yang berpadanan dengan tidak lain adalah vektor ciri yang berpadanan dengan
akar ciri terbesar kedua dari matriks akar ciri terbesar kedua dari matriks ..

6. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
Misalkan Misalkan 
11  
22  ……  
pp > 0 adalah vektor ciri yang > 0 adalah vektor ciri yang
berpadanan dengan vektor ciri berpadanan dengan vektor ciri aa
11, , aa
22, , ……, , aa
pp dari dari
matriks matriks , dan panjang dari setiap vektor itu masing , dan panjang dari setiap vektor itu masing
masing adalah 1, atau masing adalah 1, atau aa
ii’’aa
ii = 1 untuk = 1 untuk ii = 1, 2, = 1, 2, ……, , pp..
Maka Maka KUKU
11 = = aa
11’’xx, , KUKU
22 = = aa
22’’xx, , ……, , KUKU
pp = = aa
pp’’xx berturut-turut berturut-turut
adalah komponen utama pertama, kedua, adalah komponen utama pertama, kedua, ……, ke-, ke-pp
dari dari xx. Lebih lanjut . Lebih lanjut varvar((KUKU
11) = ) = 
11, , varvar((KUKU
22) = ) = 
22, , ……, ,
varvar((KUKU
pp) = ) = 
pp, atau akar ciri dari matriks ragam , atau akar ciri dari matriks ragam
peragam peragam  adalah ragam dari komponen-komponen adalah ragam dari komponen-komponen
utama.utama.

7. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
Kontribusi setiap Kontribusi setiap
KUKU
►Ragam dari setiap KU sama dengan akar ciri Ragam dari setiap KU sama dengan akar ciri , , yaitu yaitu 
II
►Total ragam peubah asal seluruhnya adalah tr(Total ragam peubah asal seluruhnya adalah tr(), dan ini ), dan ini
sama dengan penjumlahan dari seluruh akar cirisama dengan penjumlahan dari seluruh akar ciri
►Jadi kontribusi setiap KU ke-j adalah sebesarJadi kontribusi setiap KU ke-j adalah sebesar


p
i
i
j
1



8. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
MasalahMasalah
Banyak Peubah Sulit dalam Analisis
Multikolinearit
as
Kesimpulan tidak Valid

9. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
Langkah-Langkah-
LangkahLangkah

Analisis Hub antar PeubahAnalisis Hub antar Peubah

Pemeriksaan MultikolinearitasPemeriksaan Multikolinearitas


Analisis KUAnalisis KU

Regresi KU dengan Peubah Respon YRegresi KU dengan Peubah Respon Y

Transformasi Regresi KU ke Peubah Baku ZTransformasi Regresi KU ke Peubah Baku Z

Transformasi Regresi Z ke Peubah Asal XTransformasi Regresi Z ke Peubah Asal X

10. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
Korelasi Antar Peubah BebasKorelasi Antar Peubah Bebas
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X1 1,000 0.80610.85110.90150.9157-0.83970.7843
0.0 0.00010.00010.00010.00010.00010.0001
X2 0.8061 1,000 0.62790.73610.8448-0.66240.7592
0.0001 0.0 0.00530.00050.00010.00270.0003
X3 0.85110.6279 1,0000.842440.70182-0.80790.70844
0.00010.0053 0.0 0.00010.00120.00010.0010
X4 0.90150.73610.842441,000 0.8538-0.77670.8297
0.00010.00050.0001 0.0 0.00010.00010.0001
X5 0.91570.84480.701820.8538 1,000-0.77920.8536
0.00010.00010.00120.0001 0.0 0.00010.0001
X6 -0.8397-0.6624-0.8079-0.7767-0.77921,000-0.6512
0.00010.00270.00010.00010.0001 0.0 0.0034
X7 0.78430.75920.708440.82970.8536-0.65121,000
0.00010.00030.00100.00010.0001 0.0 0.0

11. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
Nilai VIF Nilai VIF
(deteksi multikolinearitas)(deteksi multikolinearitas)
Peubah Bebas (Xi)Varians Inflantion Factor (VIF)
X1 16.40
X2 3.70
X3 6.80
X4 7.60
X5 14.20
X6 4.20
X7 5.40

12. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
Scree PlotScree Plot
0
1
2
3
4
5
6
1234567

13. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
Peubah
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7
Z1 0.403 0.0830.1340.0630.4470.410-0.664
Z2 0.358 -0.5210.4390.556-0.227-0.2160.006
Z3 0.365 0.541-0.2610.506-0.2160.3080.329
Z4 0.392 0.096-0.3390.0240.473-0.7020.069
Z5 0.393 -0.2930.142-0.3870.2940.3570.613
Z6 -0.364 -0.453-0.4930.4510.3840.2540.082
Z7 0.368 -0.368-0.588-0.279-0.4930.074-0.253
Akar ciri (Ragam ) 57,345 0.50380.29930.18900.15020.08970.0336
Proporsi 0.819 0.0720.0430.0270.0210.0130.005
Proporsi kumulatif 0.819 0.8910.9340.9610.9820.9951,000
Komponen Utama

14. Analisis Komponen UtamaAnalisis Komponen Utama
Analisis Regresi dengan 2 KU PertamaAnalisis Regresi dengan 2 KU Pertama
Y = 6.66 + 0.634 K1 – 0.424 K2
PeubahKoefSt.devt-studentP
Konstan6.6650.093271.530.000
K1 -0.63390.040015.830.000
K2 -0.42390.1351-3.140.011
Transformasi ke peubah asal X
Y = 18.47 + 0.0166 X
1
+ 0.139 X
2
+ 0.013 X
3
+
0.059 X
4
+ 0.0158 X
5
– 0.009 X
6
+ 0.140 X
7