Anova y Kruskal-Wallis

Se presenta una descripción de las pruebas estadísticas de ANOVA y Kruskal-Wallis

1. ANOVA y Kruskal wallis Aniel Jessica Leticia Brambila Tapia

2. ANOVA Función: Comparar variables cuantitativas con distribución paramétrica entre más de 2 grupos independientes Ejemplo: Comparar el índice de pulsatilidad (IP) de la arteria cerebral media en 3 grupos de personas clasificadas en función de su exposición a la marihuana.

3. Ejemplo ANOVA Control (n 1 =5) Usuarios activos (n 2 = 5) Ex-usuarios (n 3 = 6) 0.9 1 1.1 0.9 1 1 0.9 1 1 0.8 1 1 0.8 0.9 0.9 0.9 Media: 0.860 Media: 0.980 Media: 0.983 S = 0.055 0.045 0.075 N = 5 5 6 Ejemplo: Comparar el índice de pulsatilidad (IP) de la arteria cerebral media en 3 grupos de personas clasificadas en función de su exposición a la marihuana

4. Ejemplo ANOVA Fuente Suma de cuadrados Gl Suma de cuadrados medios Razón de varianzas o F Entre grupos SCE (Suma de cuadrados entre grupos) k -1 CME (Cuadrados medios entre grupos) F = CME CMD Dentro de grupos (Residual) SCD (Suma de cuadrados dentro de grupos) N - k CMD (Cuadrados medios dentro de grupos) Total SCT (Suma de cuadrados total) N - 1 Cuadro de ANOVA CME = SCE CMD = SCD SCE = SCT – SCD SCD = (n – 1) s i 2 SCT = (N – 1) S t 2 GLE GLD   K = número de grupos, N = Tamaño total de la muestra

5. Ejemplo ANOVA SCD = (n – 1) s i 2 SCT = (N – 1) S t 2 SCE = SCT – SCD SCD = (5 – 1) (0.055) 2 + (5 – 1) (0.045) 2 + (6 – 1) (0.075) 2 = 0.0121 + 0.0081 + 0.0281 = 0.0483 SCT = (16 – 1) (0.0066) = 0.099 SCE = 0.099 – 0.0483 = 0.051  

6. Ejemplo ANOVA CME = SCE = 0.051 = 0.0255 GLE 2 CMD = SCD = 0.048325 = 0.003717 GLD 13

7. Ejemplo ANOVA Fuente Suma de cuadrados Gl Suma de cuadrados medios Razón de varianzas o F Entre grupos SCE = 0.051 GLE = 2 CME = 0.0255 F = 0.0255 = 6.86 0.003717 Dentro de grupos (Residual) SCD = 0.0483 GLD = 13 CMD = 0.003717 Total SCT = 0.099 N - 1 = 15 Cuadro de ANOVA desglosado K = número de grupos, N = Tamaño total de la muestra CME = SCE CMD = SCD SCE = SCT – SCD SCD = (n – 1) s i 2 SCT = (N – 1) S t 2 GLE GLD F = 6.86 Excel =DISTR.F.CD (6.86,2,13) , p = 0.009   F Gl numerador Gl denominador

8. Ejemplo ANOVA Prueba ANOVA: p = 0.009 Pruebas post-hoc: Grupo 1 vs grupo 2, p = 0.025 Grupo 1 vs grupo 3, p = 0.016 Interpretación: Existen diferencias estadísticamente significativas en el índice de pulsatilidad de la arteria cerebral media entre los 3 grupos de estudio, encontrando un mayor índice de pulsatilidad en el grupo de usuarios activos con respecto al grupo control, con una media DS de: 0.98 0.04 vs 0.86 0.05, p = 0.025; así como un mayor índice de pulsatilidad en el grupo de ex-usuarios vs el grupo control: 0.98 0.08 vs 0.86 0.05, p = 0.016.  

9. Interpretación de la ANOVA Opción reducida: Se encontró un mayor índice de pulsatilidad de la arteria cerebral media en el grupo de usuarios activos y de ex-usuarios con respecto al grupo control, con una media DS de: 0.98 0.04 y 0.98 0.08 vs 0.86 0.05, p = 0.025 y p = 0.016, respectivamente.  

10. ANOVA Tarea Objetivo: Comparar las diferencias en los niveles de ansiedad (Post-test – pre-test) entre 4 grupos de estudio, incluyendo 3 intervenciones distitnas (hipnosis, psicoeducación y TCC) y un grupo control. Interpretación: Se encontraron diferencias estadísticamente significativas en las diferencias (post-test – menos pre-test) de los niveles de ansiedad entre los 4 grupos de estudio (p < 0.001). Encontrando diferencias (significativas) entre el grupo control vs el grupo de TCC, con una media 2.24 vs -3.20 1.37 (p = 0.041); así como entre el grupo control vs el grupo de hipnosis con una media 2.24 vs -3.87 con una media -2.47  

11. ANOVA Tarea Interpretación (opción 2): Se encontraron diferencias estadísticamente significativas en las diferencias (post-test – menos pre-test) de los niveles de ansiedad entre los 4 grupos de estudio (ANOVA, p < 0.001). Encontrando una mayor disminución en los niveles de ansiedad en el grupo de hipnosis vs el grupo control, con una media -3.87 2.24 en el grupo de hipnosis vs el grupo de TCC, con una media 2.24 (p = 0.041), una media vs -2.47  

12. Kruskal -Wallis / ANOVA no paramétrica

13. Kruskal -Wallis Función: Para comparar variables cuantitativas con distribución no paramétrica, o cuando hay muestras pequeñas (menores a 30 individuos en alguno de los grupos) entre 3 o más grupos independientes. Ejemplo: Objetivo: Comparar los salarios de 3 grupos de trabajadores de la Universidad de Guadalajara: profesores de asignatura, administrativos y directivos

14. Kruskal -Wallis Ejemplo Profesores de asignatura Administrativos Directivos 96 (4) 82 (2) 115 (7) 128 (9) 124 (8) 149 (13) 83 (3) 132 (10) 166 (14) 61 (1) 135 (11) 147 (12) 101 (5) 109 (6) R 1 = 22 R 2 = 37 R 3 = 46 n 1 = 5 n 2 = 5 n 3 = 4 H = 12 x - 3 (n + 1) n (n +1) n i H = 12 x + (37) 2 + (46) 2 - 3 (14 + 1) = 0.057 (96.8 + 273.8 + 529) -3 (15) = 0.057 (899.6) – 45 = 6.40 14 (14 + 1) 5 5 4  

15. Kruskal -Wallis Ejemplo Determinar la significancia: Distribución Chi 2 (X i 2 ) gl = k - 1 = 2 k = número de grupos Valor crítico de X i 2 (para gl =2) = 5.991 H = 6.40 > 5.991, p < 0.05

16. Kruskal -Wallis Ejemplo Interpretación: Se encontraron diferencias estadísticamente significativas en los salarios de los 3 grupos de trabajadores de la Universidad de Guadalajara (profesores de asignatura, administrativos y directivos), p = 0.031, donde los directivos tuvieron significativamente mayores salarios que los profesores de asignatura, con una mediana (rango) de: 148 (115 – 166) vs 96 (61 – 128), p = 0.032.