ANTECEDENTES DE UNA PP SOBRE MATEMATICAS

son antecedentes

1. El razonamiento inductivo en el desarrollo del pensamiento numérico

2. El razonamiento inductivo en el desarrollo del pensamiento numérico Andrés Felipe Díaz Cruz Licenciatura en Matemáticas Universidad del Cauca

3. Contexto Programa de Proyección Social: Semillero de Matemáticas Institución Educativa Simón Bolívar, El Bordo, Cauca

4. Problemática Diversos impactos ¿Cómo fortalecer el razonamiento inductivo para contribuir con el desarrollo del pensamiento numérico? Comprensión de Números Enteros Transición de lo Concreto a lo Abstracto Dependencia de la Memorización Barreras de Abstracción Ansiedad y Falta de Confianza Enfoque Educativo Tradicional Los desafíos significativos que enfrenta el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas Es fundamental identificar y abordar estas dificultades para transformar la enseñanza de las matemáticas en una experiencia más efectiva y significativa La falta de un enfoque que promueva el razonamiento inductivo y el pensamiento numérico

5. Objetivos Objetivo general Fortalecer el razonamiento inductivo para contribuir con el desarrollo del pensamiento numérico. Objetivos específicos Facilitar a los estudiantes la identificación y descripción de patrones en Sucesiones Numéricas. Desarrollar la capacidad de conjeturar de los estudiantes a partir de sucesiones y operaciones con números enteros. Fortalecer la habilidad de los estudiantes para justificar sus conjeturas. Generar espacios de aprendizaje donde se reconozca la importancia del ensayo-error en la actividad matemática.

6. Justificación L as competencias matemáticas no se logran mediante la memorización de fórmulas o procedimientos, sino a través de ambientes de aprendizaje enriquecidos que involucran situaciones problema significativas y comprensivas La necesidad de fortalecer el razonamiento inductivo como una herramienta clave para el desarrollo del pensamiento numérico en los y las estudiantes El enfoque pedagógico relevante La importancia de la contextualización del aprendizaje  El trabajo en equipo, la comunicación y la resolución de problemas Competencias Transversales

7. Antecedentes Cañadas (2002) RAZONAMIENTO INDUCTIVO PUESTO DE MANIFIESTO POR ALUMNOS DE SECUNDARIA Castro et al. (2010) E L RAZONAMIENTO INDUCTIVO COMO GENERADOR DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO . Cañadas y Castro (s.f.) LA IMPORTANCIA DEL RAZONAMIENTO INDUCTIVO EN LA FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES Acero y Callejas Parra (2019) RAZONAMIENTO INDUCTIVO DESDE EL ENFOQUE DEL CONOCIMIENTO PEDAGÓGICO DEL CONTENIDO Razonamiento inductivo Mera y Paguay (2022) La Matemática Recreativa: un camino para fomentar el interés por el aprendizaje de las matemáticas.

8. Marco teórico Razonamiento Inductivo Patrones Particularización Abstracción Generalización Pensamiento numérico E ngloba la comprensión de los números, sus representaciones simbólicas, sus connotaciones y las conexiones entre ellos Proceso mental importante en la lógica y el pensamiento humano que implica la extracción de una conclusión general o una regla a partir de un conjunto de observaciones, datos o casos específicos. Identificar y aislar las características esenciales o relevantes de un objeto, concepto o situación, mientras se dejan de lado los detalles irrelevantes o secundarios. Se trata de pasar de una idea o conjunto general a un objeto o situación particular contenida dentro de ese conjunto más amplio Secuencias ordenadas y repetitivas de números, formas, objetos o eventos que siguen una regla específica U n proceso lógico que permite a los estudiantes generalizar a partir de ejemplos específicos. Proporcionar razones que respalden afirmaciones o explicaciones en lugar de hacer afirmaciones sin respaldo lógico. ¿Falsas generalizaciones? Generalización apresurada Sesgo de información Estereotipos Evidencias anecdóticas Causalidad equivocada La inducción se refiere al proceso de establecer proposiciones universales a partir de casos particulares. Este concepto fue introducido por Aristóteles y se diferencia del silogismo, que va de lo universal a lo particular La deducción es un tipo de razonamiento que parte de premisas generales para llegar a conclusiones específicas. En un argumento deductivo, si las premisas son verdaderas, la conclusión debe ser necesariamente verdadera.

9. Metodología Se utiliza para fortalecer el razonamiento inductivo en estudiantes, centrándose en la enseñanza de matemáticas de manera interactiva y divertida. Uso de guías de estudio que abordan temas matemáticos de manera concreta y fácil de entender Actividades relacionadas con los temas, que van desde preguntas hasta problemas matemáticos, trabajo con materiales manipulativos y actividades en equipo. Apoyo audiovisual, como videos y juegos en línea, acertijos, dinámicas y trucos para generar interés y curiosidad en los estudiantes. Cada sesión se inicia con un recuento de la sesión anterior, y se resuelve cualquier duda o inquietud individualmente. Luego, se ejecutan las actividades con el apoyo constante de los docentes, y se presentan videos cortos para profundizar en los temas. De la práctica docente

10. Metodología De la sistematización Estas herramientas permiten una sistematización integral de la intervención, ofreciendo datos concretos y observaciones que facilitarán un análisis profundo del impacto de las actividades en los estudiantes y en el proceso de enseñanza. Encuestas Diario de campo Informe semanal Evidencias

11. Cronograma

12. Reconstrucción histórica y análisis crítico

13. L os resultados relevantes de la práctica Cañadas y Castro (2004) proponen basadas en aportaciones de Pólya y Hadamard Trabajo con casos particulares O rganización de casos particulares I dentificación de patrones F ormulación de conjeturas J ustificación de conjeturas G eneralización Encuesta inicial y final

14. Trabajo con casos particulares Importancia de los conocimientos previos Importancia de los sistemas de representación Importancia de una comprensión gradual y la conexión con situaciones cotidianas Importancia del ensayo-error Casos particulares explícitos Identificación de patrones Formulación de conjeturas Justificación

15. Trabajo con casos particulares S e observaron discrepancias entre las respuestas verbales y escritas de los estudiantes Las respuestas variaron en creatividad y método ERROR Sabiendo que la parte superior muestra el termino 𝑎 𝑛 de la sucesión ¿Cuál número le corresponde al termino 𝑎 , 𝑎 1 , 𝑎 2 𝑦 𝑎 3 ?

16. ¿Por qué consideras que se llaman números cuadrados? L os estudiantes construyen su comprensión del mundo al asimilar y adaptar nueva información a las estructuras mentales existentes L a habilidad de los alumnos para conectar este concepto con sus conocimientos anteriores en geometría demuestra la asimilación y ajuste de nuevas ideas

17. Se dificulta la realización de la actividad y no se obtienen los resultados esperados debido a que no es explicito el enunciado inicial.

18. Se identifica la creatividad matemática a la hora de crear sucesiones al azar Hay desconocimiento de notación matemática

19. Se buscó que los y las estudiantes hagan uso mínimo de calculadoras o celulares y que tuvieran bases sólidas para el siguiente tema Resaltar la importancia del residuo

20. Se identifica una formulación de conjeturas implícita, donde aún falta más criterio para su justificación Es importante el momento de concretar cada actividad pues da lugar a la corrección y a justificaciones de conjeturas

21. Organización de casos particulares Facilita la claridad y comprensión de los conceptos, el desarrollo de habilidades matemáticas, y la aplicación práctica en contextos del mundo real La capacidad de organizar, representar y analizar datos

22. Formulación y justificación de conjeturas Se identificó que los estudiantes buscaban patrones por doquier, es decir, querían saber si existía una sucesión o una explicación que los llevara, por medio de una operación o “sentido común” a la realización del ejercicio. Con el ejercicio constante de identificar patrones se va adquiriendo destreza en el mismo

23. Torre de Hanoi

24. Se logró la identificación de algunas fórmulas generales de las sucesiones vistas en cada sesión    

25. Conclusiones El razonamiento inductivo va más allá de ser una simple técnica matemática que los estudiantes usan para resolver problemas específicos; en realidad, se trata de una herramienta que transforma la manera en que se abordan cualquier tipo de desafío, especialmente aquellos que presentan incertidumbre o múltiples soluciones posibles. Al centrarse en el análisis de casos particulares para luego generalizar reglas o patrones, el razonamiento inductivo desarrolla en los estudiantes una habilidad fundamental: la capacidad de explorar lo desconocido con estrategias basadas en la observación y la inferencia. Con las estrategias pedagógicas implementadas no solo logró cumplir los objetivos específicos planteados, sino que tuvieron un impacto más amplio en el desarrollo del pensamiento numérico de los estudiantes, el cual se reflejó no solo en su capacidad para identificar patrones o realizar conjeturas, sino en una transformación más profunda en su forma de aproximarse al razonamiento matemático en general. Los estudiantes comenzaron a ver las matemáticas no como una serie de reglas mecánicas, sino como un campo lleno de posibilidades, donde el pensamiento lógico y el análisis inductivo son herramientas poderosas para resolver problemas de la vida real.

26. La introducción de espacios de aprendizaje donde el ensayo-error no solo se permitiera, sino que se fomentara activamente como un medio para explorar diferentes estrategias de resolución ayudó a que los estudiantes internalizaran que los errores forman parte intrínseca del proceso matemático y que cada intento fallido ofrece una oportunidad para ajustar, corregir y mejorar su razonamiento. Este enfoque no solo fortaleció la resiliencia ante los desafíos matemáticos, sino que también les enseñó que la matemática es un proceso dinámico, donde las respuestas no siempre son inmediatas ni obvias, pero siempre accesibles mediante la perseverancia y el análisis crítico.   Un hallazgo profundo del trabajo fue la importancia de la justificación en el desarrollo del pensamiento crítico matemático. Los estudiantes no solo formularon conjeturas, sino que, al estar inmersos en la necesidad de justificarlas, aprendieron a estructurar argumentos coherentes y a sostener sus afirmaciones mediante razonamientos válidos. Este proceso les permitió desarrollar una comprensión más profunda de los conceptos, ya que al explicar por qué detrás de sus conjeturas, afianzaron su entendimiento de las propiedades numéricas y de las relaciones entre los números. Además, la justificación fomentó el desarrollo del rigor y la precisión, dos cualidades esenciales.

27. Bibliografía Acero, C. C., & Callejas Parra, D. (2019). Razonamiento inductivo desde el enfoque del Conocimiento Pedagógico del Contenido. Tesis o trabajo de investigación presentada(o) como requisito parcial para optar al título de: Licenciado en Matemáticas y Física . Apartadó, Colombia: Universidad de Antioquia . Balacheff , N. (Agosto de 2000). PROCESOS DE PRUEBA EN LOS ALUMNOS DE MATEMÁTICAS. Funes: http://funes.uniandes.edu.co/675/1/Balacheff2000Proceso.pdf Bernuy, M. Y. (16 de Diciembre de 2022). La Matemática Recreativa. TRABAJO MONOGRÁFICO PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN; ESPECIALIDAD: MATEMÁTICA, COMPUTACIÓN Y FÍSICA . Nuevo Chimbote, Perú: Universidad Nacional del Santa. Calle Chacón , L. P., Garcia , D. G., Ochoa, S. C., & Erazo, J. C. (29 de Junio de 2020). La motivación en el aprendizaje de la matemática: Perspectiva de estudiantes de básica superior. V(1) . Santa Ana de Coro, Venezuela: FUNDACIÓN KOINONIA. Cañadas, M. C. (Septiembre de 2002). RAZONAMIENTO INDUCTIVO PUESTO DE MANIFIESTO POR ALUMNOS DE SECUNDARIA . TRABAJO DE INVESTIGACIÓN TUTELADA . Granada, España: Universidad de Granada. Cañadas, M. C. (1 de Abril de 2009). Descripción y caracterización del razonamiento inductivo utilizado por estudiantes de educación secundaria al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas. Reseña de tesis, 21(1) , 159-164. Granada, España: Educación Matemática. Cañadas, M. C., & Castro Martínez, E. (s.f.). La importancia del razonamiento inductivo en la formacion inicial de profesores. Funes: http://funes.uniandes.edu.co/260/1/CannadasM02-2720.PDF Cañadas, M. C., & Castro, E. (2004). Razonamiento Inductivo de 12 alumnos de secundaria en la resolucion de un problema matemático. Investigacion en educacion matemática , 173-182. Coruña, España: Octavo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. http://funes.uniandes.edu.co/1336/1/Castro2004Razonamiento_SEIEM_173.pdf Cañadas, M. C., & Castro, E. (2007). UN PROCEDIMIENTO PARA LA CARACTERIZACIÓN DE ESTRATEGIAS EN PROBLEMAS DE SUCESIONES QUE INVOLUCRAN EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO. IV , 13-24. Cárdenas, R., Piamonte, S., & Gordillo, P. (26 de octubre de 2017). Desarrollo del pensamiento numérico. Una estrategia: el animaplano . Artículo de revisión . Tunja, Boyacá, Colombia: Pensamiento y acción . Castro, E., Cañadas, M. C., & Molina, M. (abril de 2010). EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO COMO GENERADOR DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO. Granada, España: UNO 54.

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