Anualidad perpetua y vpn

Conceptos básicos sobre anualidad perpetua y valor presente neto.

1. ANUALIDAD PERPETUA
JOSÉ BRITO PINTO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA
LATINOAMERICANA
MATEMÁTICAS FINANCIERA

2. Es aquella en la que no existe el ultimo pago, o aquella cuyo
plazo no tiene fin. Como todo en la vida tiene su final,
podemos decir que es una anualidad perpetua cuando esta
conformada por muchos pagos, como por ejemplo, un
préstamo a largo plazo en el que solamente se pagan los
intereses; cuotas de mantenimiento de una carretera; el pago
de un arriendo para quien nunca podrá comprar la propiedad,
etc. Como la anualidad supone que los pagos son indefinidos,
no existe el valor futuro

ANUALIDAD PERPETUA

3. VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
PERPETUA
se calcula mediante la siguiente fórmula:
�=
�
??????

Donde: � valor presente, � pago igual y periódico ?????? tasa de
interés.
Ejemplos:
1.El señor Pedro Picapiedra paga durante � años intereses
por valor de ���.��� mensuales, a una tasa de interés del
�% mensual. Calcular el valor del préstamo.
Solución
�=
���.���
�,��
=��.���.���

4. EJEMPLO: 2. Un inversionista decide arrendar una propiedad
por ���.��� mensuales anticipados, en forma indefinida.
Recibe una oferta que consiste en recibir un solo pago en el
día de hoy, equivalente a toda la serie de pagos. Si su tasa de
oportunidad es del �,��% mensual, ¿qué pago único debe
aceptar?
Solución
El ejercicio hace referencia a una anualidad perpetua
anticipada. Para plantear la solución, nos apoyamos
inicialmente en la expresión que permite calcular el valor
presente de una anualidad perpetua vencida. Para convertir la
anualidad anticipada en vencida, utilicemos el procedimiento
que consiste en eliminar la primera cuota:
�−�=
�
??????
→�=�+
�
??????
→�=���.���+
���.���
�,���

→ �=��.���.���,��

5. EJEMPLO: 3. Al morir, una persona deja un capital de
���.���.��� a favor de un ancianato, para que reciba el valor
de los intereses únicamente, sin tocar el capital. Si una entidad
financiera le reconoce el �,��% mensual. ¿Cuánto recibirá el
ancianato permanentemente?
Solución
�=
�
??????
→�=�∗?????? →�=���.���.���∗�,���
→�=�.���.���

6. EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE INVERSION
INTRODUCCIÓN
Una inversión desde el punto de vista financiero es la asignación de
recursos en el presente con el fin de conseguir unos beneficios en el futuro.
Así se puede concebir como inversión no sólo el hecho de desembolsar una
determinada cantidad de dinero sino también, por ejemplo, el tiempo que
alguien dedica a formarse en una universidad.
Las decisiones de inversión son muy importantes pues implican la
asignación de grandes sumas de dinero y por un plazo largo. Estas
decisiones pueden significar el éxito o fracaso de una empresa o de un
inversionista. Son importantes también, porque resulta difícil retractarse
ante una decisión de esta índole, en contraste con otras decisiones
financieras como las de financiación o las de reparto de utilidades.
En la mente de cualquier inversionista, el esquema que se plantea para
tomar la decisión de invertir es: ¿Convendrá la inversión? Una inversión
conviene a menos que se pueda recuperar con intereses y deje sus
excedentes. Esto significa que el inversionista necesita, en primer lugar,
recuperar la inversión inicial que realiza y obtener sobre ella unos beneficios
que satisfagan sus expectativas de rendimiento y quede un excedente para
que aumente su riqueza.

7. Para tomar esta importante decisión de inversión, el inversionista
debe contar:
Con una tasa de interés que le sirva como referencia para poder
decidir si invierte o no. Esta tasa de interés se conoce como
tasa de oportunidad del inversionista, o sea, aquella tasa
máxima que podría obtener dentro de las diversas posibilidades
que se le presentan para invertir su dinero.
Con técnicas o métodos de análisis que le permitan comprobar
que con la inversión que hace en el presente y los beneficios
futuros, se va a ganar, al menos, su tasa de oportunidad.

Aunque debemos asumir que muchos de los proyectos que
adelantan los inversionistas son como apuestas, por estar sujetos
a la incertidumbre de los resultados, existen dos métodos de
reconocida aceptación universal utilizados para evaluar proyectos
de inversión: valor presente neto (VPN) y la tasa interna de
retorno (TIR).

8. TASA DE DESCUENTO

La tasa de descuento es el precio que se paga por los fondos
requeridos para cubrir la inversión de un proyecto. El valor de
la inversión inicial de un proyecto tiene un costo, cualquiera
sea la fuente de donde provenga, que es la tasa de descuento.

Un proyecto de inversión convencional o normal está
constituido por una inversión inicial y por beneficios futuros.
Aunque parezca obvio conviene recordar que una inversión
es buena cuando los beneficios son mayores que los costos,
comparados en una misma fecha, que convencional mente se
ha elegido el momento de la inversión inicial o momento cero.
La tasa de interés que se utiliza para trasladar los ingresos y/o
egresos al momento cero, es la que denominamos tasa de
descuento.

9. Los fondos requeridos para cubrir la inversión inicial pueden
provenir de diferentes fuentes:
Recursos propios. El costo de su utilización corresponde al
costo de oportunidad del dinero del inversionista o tasa de
oportunidad, que es la mayor rentabilidad que dejaría de obtener
por invertir en el proyecto.

Préstamo de terceros. Su costo corresponde a la tasa de interés
que pagaría el inversionista por la obtención del préstamo. Esta
clase de proyectos financiados en su totalidad por recursos
externos se conocen como proyectos de saliva.

Combinación de recursos propios y préstamo de terceros.
Esta es la forma que generalmente se utiliza para financiar la
inversión inicial de un proyecto. Su costo corresponde a una tasa
de interés promedio ponderada, que involucra la tasa de
oportunidad del inversionista y el costo del préstamo. Esta tasa se
conoce como Costo de Capital.

10. VALOR PRESENTE NETO (VPN)
El valor presente neto es una cifra monetaria que resulta de
comparar el valor presente de los ingresos con el valor
presente de los egresos. En términos concretos, calcular el
valor presente neto consiste en comparar los ingresos con los
egresos en pesos de la misma fecha. Por convencionalismo,
se ha determinado el momento cero para hacer esta
comparación, pero es perfectamente válido hacerla en
cualquiera otra fecha.
No basta con que las empresas generen utilidades, ya que
esto no garantiza su permanencia en el mercado. Las
utilidades, por si solas, son una medida engañosa sobre su
desempeño, porque no tienen en cuenta el monto de la
inversión que las genera. En una economía capitalista
solamente sobreviven en el largo plazo las empresas
rentables y líquidas. ¿Cómo se sabe si una empresa es
rentable?

11. aparentemente, cuando al comparar las utilidades obtenidas
en un período contable con la inversión que las genera, el
resultado obtenido (rentabilidad operativa) es al menos igual al
costo de la inversión. Pero esta medida es estática. Las
finanzas modernas evitan la trampa de las medidas estáticas,
buscando índices dinámicos de desempeño que consideren el
valor del dinero en el tiempo y cuyos cálculos se apoyen en el
flujo neto de efectivo. De estos índices, uno de los más
utilizados es el VPN.
Si se tiene una inversión inicial P y unos flujos netos de
efectivos (FNE) el flujo de caja sería el siguiente:
La ecuación del VPN se plantea de la siguiente forma:

12. Al plantear la ecuación del VPN observamos lo siguiente:
Estamos comparando el valor de los egresos (inversión inicial P)
con los ingresos futuros (FNE) en una misma fecha; para este
caso, en el momento cero por conveniencia. Estamos midiendo el
proyecto en pesos del mismo día.
La tasa de descuento utilizada para trasladar los FNE del futuro al
presente es la tasa de oportunidad del inversionista, llamada
también costo de capital simple. Estamos asumiendo que el
inversionista aporta todos los recursos que requiere la inversión
inicial. En caso de existir varias fuentes de financiación la tasa de
oportunidad se reemplaza por el costo de capital.
Estamos planteando un proyecto convencional o normal: proyecto
con inversión y beneficios futuros.

13. Una forma más sencilla de expresar la ecuación para el cálculo del
VPN, es la siguiente:
??????��
??????.�.=??????�??????−??????�??????
Donde: ??????�?????? Valor presente de ingresos. Representa en la ecuación
el valor actualizado de todos los flujos netos de efectivo
??????�?????? Valor presente de egresos, representado en la ecuación por la
inversión inicial �.
??????.�. Tasa de oportunidad del inversionista.
Ejemplo: 1. A dos inversionistas, en forma independiente, se les
plantea la posibilidad de emprender un proyecto de inversión, que
requiere de una inversión inicial de �.���.��� y que arrojaría los
siguientes flujos netos de efectivo, al final de cada año, tal y como lo
muestra el flujo de caja ¿Qué decisión debe tomar cada
inversionista?
1 2 3 4 años
0
1.000.000
350.000 380.000 400.000 500.000

14. Calculamos el ??????�� para el inversionista �:
??????��
??????.�.=−�������+
������
�+�,��
�
+
������
�+�,��
�

+
������
�+�,��
�
+
������
�+�,��
�

→??????��
??????.�.=−�������+������,��+������,��
+������,��+������,��
→ ??????��
??????.�.=�����,��

Calculamos el ??????�� para el inversionista �:
??????��
??????.�.=−�������+
������
�+�,��
�
+
������
�+�,��
�

+
������
�+�,��
�
+
������
�+�,��
�

→??????��
??????.�.=−�������+������,��+������,��
+������,��+������,��
→ ??????��
??????.�.=−������,��

15. CRITERIOS PARA SELECCIONAR ALTERNATIVAS
USANDO EL ??????��
Cuando el ??????�� es mayor que cero la alternativa se debe
aceptar.
Cuando el ??????�� es igual a cero es indiferente aceptar o no la
alternativa.
Cuando el ??????�� es menor que cero, la alternativa se debe
rechazar.
Según estos criterios de selección, el inversionista � debe
aceptar el proyecto, mientras que el inversionista � debe
rechazarlo. Esto nos indica que un proyecto de inversión no es
ni bueno ni malo en si, sino que depende de las exigencias
económicas del inversionista.

16. GRACIAS