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Nov 01, 2022
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correlação linear estatística
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CORRELAÇÃO LINEAR
Prof. Carlos
Henrique
Prof. Carlos
Henrique
Prof. Carlos Henrique
As correlações podem ser:
a) direta – ocorre com dois experimentos que variam no
mesmo sentido. Se aumentarmos
ou diminuirmos um deles, o outro também aumentará ou
diminuirá;
b) inversa – ocorre com dois fenômenos que variam em
sentido contrário. Se
aumentarmos ou diminuirmos um deles, acontecerá o
inverso com o outro, ou seja, diminuirá ou
aumentará;
As correlações podem ser:
a) direta – ocorre com dois experimentos que variam no
mesmo sentido. Se aumentarmos
ou diminuirmos um deles, o outro também aumentará ou
diminuirá;
b) inversa – ocorre com dois fenômenos que variam em
sentido contrário. Se
aumentarmos ou diminuirmos um deles, acontecerá o
inverso com o outro, ou seja, diminuirá ou
aumentará;
Prof. Carlos Henrique
c) Correlação nula – quando não existe correlação, ou
seja, as variáveis são independentes
e) Correlação não linear – há uma correlação, porém ela
não ela não é linear
c) Correlação nula – quando não existe correlação, ou
seja, as variáveis são independentes
e) Correlação não linear – há uma correlação, porém ela
não ela não é linear
Prof. Carlos Henrique
Correlação DIRETA
Correlação DIRETA
Prof. Carlos Henrique
Correlação Inversa
Correlação Inversa
Prof. Carlos Henrique
Correlação Nula
Correlação Nula
Prof. Carlos Henrique
Correlação Não-Linear
Correlação Não-Linear
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
Prof. Carlos
Henrique
Prof. Carlos
Henrique
Prof. Carlos Henrique
FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Prof. Carlos Henrique
FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Prof. Carlos Henrique
FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Prof. Carlos Henrique
FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Prof. Carlos Henrique
Regressão Linear Simples
Regressão Linear Simples
Prof. Carlos Henrique
O termo � + ��?????? é o componente de �?????? que varia
linearmente, de acordo com �?????? . Por sua vez, ???????????? é o
componente aleatório de �?????? que descreve os erros (ou
desvios) cometidos quando tentamos aproximar uma
série de observações �?????? por meio de uma reta �??????.
Nesse modelo, �?????? é a variável cujo comportamento
desejamos prever ou explicar, sendo chamada de variável
dependente ou resposta. Por outro lado, a variável �?????? é
utilizada para explicar o comportamento de �?????? , sendo
conhecida como independente, regressora, explanatória
ou explicativa.
O termo � + ��?????? é o componente de �?????? que varia
linearmente, de acordo com �?????? . Por sua vez, ???????????? é o
componente aleatório de �?????? que descreve os erros (ou
desvios) cometidos quando tentamos aproximar uma
série de observações �?????? por meio de uma reta �??????.
Nesse modelo, �?????? é a variável cujo comportamento
desejamos prever ou explicar, sendo chamada de variável
dependente ou resposta. Por outro lado, a variável �?????? é
utilizada para explicar o comportamento de �?????? , sendo
conhecida como independente, regressora, explanatória
ou explicativa.
Prof. Carlos Henrique
Regressão Linear Simples
O modelo de regressão linear requer que sejam atendidos
alguns pressupostos básicos quanto à variável aleatória ???????????? (erro
ou desvio):
i) ??????(????????????) = ??????. A média dos erros é igual a zero. Ou seja, os desvios
"para cima da reta" igualam o valor dos desvios "para baixo
da reta" na média.
Regressão Linear Simples
O modelo de regressão linear requer que sejam atendidos
alguns pressupostos básicos quanto à variável aleatória ???????????? (erro
ou desvio):
i) ??????(????????????) = ??????. A média dos erros é igual a zero. Ou seja, os desvios
"para cima da reta" igualam o valor dos desvios "para baixo
da reta" na média.
Prof. Carlos Henrique
MÉTODO DOS MÍNIMOS
QUADRADOS
MÉTODO DOS MÍNIMOS
QUADRADOS
Prof. Carlos Henrique
Covariância
Covariância é a média do produtos dos desvios em relação à
média aritmética
Ou
Covariância é a média dos produtos menos o produto das
médias.
Covariância
Covariância é a média do produtos dos desvios em relação à
média aritmética
Ou
Covariância é a média dos produtos menos o produto das
médias.
Prof. Carlos Henrique
COEFICIENTE ANGULAR
COEFICIENTE ANGULAR
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COEFICIENTE LINEAR
COEFICIENTE LINEAR
Prof. Carlos Henrique
COEFICIENTE ANGULAR
COEFICIENTE ANGULAR
Prof. Carlos Henrique
Regressão Linear Simples
Regressão Linear Simples
Prof. Carlos Henrique
Regressão Linear Simples
Se a estimativa do coeficiente angular da reta obtida por meio
do método dos mínimos quadrados foi de 1,8, calcule a
previsão do faturamento em um determinado ano, uma vez
que a empresa gastou com propaganda neste ano 2 milhões de
reais
Regressão Linear Simples
Se a estimativa do coeficiente angular da reta obtida por meio
do método dos mínimos quadrados foi de 1,8, calcule a
previsão do faturamento em um determinado ano, uma vez
que a empresa gastou com propaganda neste ano 2 milhões de
reais
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Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
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Prof. Carlos Henrique
Atenção: Para responder à questão considere um estudo
com o objetivo de obter a relação entre duas variáveis X e Y
por meio do modelo Yi = α + βXi + ∈i, em que i corresponde
à i-ésima observação de X e Y. Os parâmetros α e β são
desconhecidos e ∈i é o erro aleatório com as respectivas
hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Com
base em 20 pares de observações (Xi , Yi), i = 1, 2, ..., 20 e
utilizando o método dos mínimos quadrados foram obtidas
as estimativas para α e β.
Atenção: Para responder à questão considere um estudo
com o objetivo de obter a relação entre duas variáveis X e Y
por meio do modelo Yi = α + βXi + ∈i, em que i corresponde
à i-ésima observação de X e Y. Os parâmetros α e β são
desconhecidos e ∈i é o erro aleatório com as respectivas
hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Com
base em 20 pares de observações (Xi , Yi), i = 1, 2, ..., 20 e
utilizando o método dos mínimos quadrados foram obtidas
as estimativas para α e β.
Prof. Carlos Henrique
Regressão Linear Simples
Regressão Linear Simples
Prof. Carlos Henrique
Considerando a equação da reta obtida pelo método
dos mínimos quadrados, tem-se que o valor para X
tal que Y = 15 é
(A) 6,0.
(B) 10,5.
(C) 9,0.
(D) 7,5.
(E) 12,0.
Considerando a equação da reta obtida pelo método
dos mínimos quadrados, tem-se que o valor para X
tal que Y = 15 é
(A) 6,0.
(B) 10,5.
(C) 9,0.
(D) 7,5.
(E) 12,0.
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Regressão Linear Simples
Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
Uma empresa fabricante de produtos farmacêuticos, empregando alta tecnologia,
realizou um levantamento do custo total de um de seus produtos (Y), expresso em mil
reais, em função do número total de comprimidos produzidos (X), expresso em
unidades, durante 25 meses, com o objetivo de montar uma regressão linear simples
entre essas variáveis. Observe os seguintes resultados:
Regressão Linear Simples
Uma empresa fabricante de produtos farmacêuticos, empregando alta tecnologia,
realizou um levantamento do custo total de um de seus produtos (Y), expresso em mil
reais, em função do número total de comprimidos produzidos (X), expresso em
unidades, durante 25 meses, com o objetivo de montar uma regressão linear simples
entre essas variáveis. Observe os seguintes resultados:
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Regressão Linear Simples
Regressão Linear Simples
Calcule a reta que melhor se ajusta a esses dados no sentido de minimizar o
quadrado da diferença entre os valores observados e os estimados.
quadrado da diferença entre os valores observados e os estimados.
Prof. Carlos Henrique
Coeficiente de Correlação Linear de
Pearson
Coeficiente de Correlação Linear de
Pearson
Prof. Carlos Henrique
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
LINEAR DE PEARSON
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
LINEAR DE PEARSON
Prof. Carlos Henrique
Coeficiente de Correlação Linear de
Pearson
Coeficiente de Correlação Linear de
Pearson
Prof. Carlos Henrique
Coeficiente de Determinação
Coeficiente de Determinação
Prof. Carlos Henrique
Intervalo do coeficiente de Correlação
Linear de Pearson e do coeficiente de
determinação
Intervalo do coeficiente de Correlação
Linear de Pearson e do coeficiente de
determinação
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias e
Julgue os itens seguintes
Var(X) = E(X
2
) + [E(X)]
2
E(XY) = Cov(X,Y) + E(X) · E(Y)
E(2X + 3) = 2E(X)
Se Cov(X,Y) = 0 então X e Y são independentes.
Correlação Linear
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias e
Julgue os itens seguintes
Var(X) = E(X
2
) + [E(X)]
2
E(XY) = Cov(X,Y) + E(X) · E(Y)
E(2X + 3) = 2E(X)
Se Cov(X,Y) = 0 então X e Y são independentes.
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
E(X + Y) = E(X) + E(Y) somente no caso de X e Y serem
independentes.
E(2X + 5) = 4E(X)
Var(X + 10) = Var(X) + 10
Cov(X,Y) = Var(X) · Var(Y)
E(3X + 2Y) = 9E(X) + 4E(Y)
Correlação Linear
E(X + Y) = E(X) + E(Y) somente no caso de X e Y serem
independentes.
E(2X + 5) = 4E(X)
Var(X + 10) = Var(X) + 10
Cov(X,Y) = Var(X) · Var(Y)
E(3X + 2Y) = 9E(X) + 4E(Y)
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Correlação Linear
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Prof. Carlos Henrique
Propriedades da Covariância
Propriedades da Covariância
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Propriedades da Covariância
Propriedades da Covariância
Prof. Carlos Henrique
Propriedades do Coeficiente da
Correlação Linear
Propriedades do Coeficiente da
Correlação Linear
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Sejam X, Y e Z três variáveis com correlações de Pearson
expressas pela matriz abaixo:
Sejam X, Y e Z três variáveis com correlações de Pearson
expressas pela matriz abaixo:
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
Julgue os itens seguintes:
X e Z são independentes.
a correlação entre X e Y é negativa.
a correlação entre V = a + bX e W = c + dZ, com
a ≠ 0, c ≠ 0, b > 0 e d < 0 é negativa.
a covariância entre X e Y é igual a 0,64.
Correlação Linear
Julgue os itens seguintes:
X e Z são independentes.
a correlação entre X e Y é negativa.
a correlação entre V = a + bX e W = c + dZ, com
a ≠ 0, c ≠ 0, b > 0 e d < 0 é negativa.
a covariância entre X e Y é igual a 0,64.
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
Duas variáveis aleatórias x e y têm coeficiente de correlação linear
igual a 0,8. Se w e z são tais que w = 2x – 3 e z = 4 – 2y então o
coeficiente de correlação entre w e z será igual a:
(A) –0,8.
(C) 0,36.
(B) –0,64.
(D) 0,64.
(E) 0,8.
Correlação Linear
Duas variáveis aleatórias x e y têm coeficiente de correlação linear
igual a 0,8. Se w e z são tais que w = 2x – 3 e z = 4 – 2y então o
coeficiente de correlação entre w e z será igual a:
(A) –0,8.
(C) 0,36.
(B) –0,64.
(D) 0,64.
(E) 0,8.
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VARIÂNCIA DA SOMA OU DA
DIFERENÇA DE DUAS VARIÁVEIS
VARIÂNCIA DA SOMA OU DA
DIFERENÇA DE DUAS VARIÁVEIS
Prof. Carlos Henrique
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Prof. Carlos Henrique
Banca: CESPE
Órgão: ABIN
Prova: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7
Julgue o item que se segue, relativo a análise multivariada.
Se X e Y forem variáveis independentes e tiverem distribuição
normal com médias μ
x
e μ
y
, respectivamente, e variâncias σ
2
x
e σ
2
y
, respectivamente, então a soma X + Y terá média μ
x
+ μ
y
e
variância σ
2
x
+ σ
2
y
.
Banca: CESPE
Órgão: ABIN
Prova: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7
Julgue o item que se segue, relativo a análise multivariada.
Se X e Y forem variáveis independentes e tiverem distribuição
normal com médias μ
x
e μ
y
, respectivamente, e variâncias σ
2
x
e σ
2
y
, respectivamente, então a soma X + Y terá média μ
x
+ μ
y
e
variância σ
2
x
+ σ
2
y
.
Prof. Carlos Henrique
Prof. Carlos Henrique
José da Silva, um diligente servidor público, realizou uma
pesquisa entre a relação do número de faltas ao serviço (x) e o
número de jogos do Flamengo em um campeonato qualquer (y).
José da Silva descobriu que o coeficiente de correlação linear de
Pearson das duas variáveis é 0,8, enquanto que os desvios padrões
das variáveis x e y são, respectivamente, 4 e 5.
Julgue o item seguinte
O desvio padrão da diferença entre as variáveis x e y é 3
José da Silva, um diligente servidor público, realizou uma
pesquisa entre a relação do número de faltas ao serviço (x) e o
número de jogos do Flamengo em um campeonato qualquer (y).
José da Silva descobriu que o coeficiente de correlação linear de
Pearson das duas variáveis é 0,8, enquanto que os desvios padrões
das variáveis x e y são, respectivamente, 4 e 5.
Julgue o item seguinte
O desvio padrão da diferença entre as variáveis x e y é 3
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Correlação Linear
Correlação Linear
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
Correlação Linear
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
Correlação Linear
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
Correlação Linear
Prof. Carlos Henrique
Covariância
Covariância é a média do produtos dos desvios em relação à
média aritmética
Ou
Covariância é a média dos produtos menos o produto das
médias.
Covariância
Covariância é a média do produtos dos desvios em relação à
média aritmética
Ou
Covariância é a média dos produtos menos o produto das
médias.
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Coeficiente de Correlação Linear de
Pearson
Coeficiente de Correlação Linear de
Pearson
Prof. Carlos Henrique
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
LINEAR DE PEARSON
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
LINEAR DE PEARSON
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Coeficiente de Correlação Linear de
Pearson
Coeficiente de Correlação Linear de
Pearson
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Coeficiente de Determinação
Coeficiente de Determinação
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Intervalo do coeficiente de Correlação
Linear de Pearson e do coeficiente de
determinação
Intervalo do coeficiente de Correlação
Linear de Pearson e do coeficiente de
determinação
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
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Correlação Linear
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias e
Julgue os itens seguintes
Var(X) = E(X
2
) + [E(X)]
2
E(XY) = Cov(X,Y) + E(X) · E(Y)
E(2X + 3) = 2E(X)
Se Cov(X,Y) = 0 então X e Y são independentes.
Correlação Linear
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias e
Julgue os itens seguintes
Var(X) = E(X
2
) + [E(X)]
2
E(XY) = Cov(X,Y) + E(X) · E(Y)
E(2X + 3) = 2E(X)
Se Cov(X,Y) = 0 então X e Y são independentes.
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
E(X + Y) = E(X) + E(Y) somente no caso de X e Y serem
independentes.
E(2X + 5) = 4E(X)
Var(X + 10) = Var(X) + 10
Cov(X,Y) = Var(X) · Var(Y)
E(3X + 2Y) = 9E(X) + 4E(Y)
Correlação Linear
E(X + Y) = E(X) + E(Y) somente no caso de X e Y serem
independentes.
E(2X + 5) = 4E(X)
Var(X + 10) = Var(X) + 10
Cov(X,Y) = Var(X) · Var(Y)
E(3X + 2Y) = 9E(X) + 4E(Y)
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
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Prof. Carlos Henrique
Propriedades da Covariância
Propriedades da Covariância
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Propriedades da Covariância
Propriedades da Covariância
Prof. Carlos Henrique
Propriedades do Coeficiente da
Correlação Linear
Propriedades do Coeficiente da
Correlação Linear
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Correlação Linear
Correlação Linear
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
Correlação Linear
Prof. Carlos Henrique
Correlação Linear
Duas variáveis aleatórias x (número de casas) e y (quantidade de
carros) têm coeficiente de correlação linear igual a 0,8. Se w e z
são tais que w = 2x – 3 e z = 4 + 2y, calcule o coeficiente de
correlação entre w e z.
Correlação Linear
Duas variáveis aleatórias x (número de casas) e y (quantidade de
carros) têm coeficiente de correlação linear igual a 0,8. Se w e z
são tais que w = 2x – 3 e z = 4 + 2y, calcule o coeficiente de
correlação entre w e z.
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VARIÂNCIA DA SOMA OU DA
DIFERENÇA DE DUAS VARIÁVEIS
VARIÂNCIA DA SOMA OU DA
DIFERENÇA DE DUAS VARIÁVEIS
Prof. Carlos Henrique
Prof. Carlos Henrique
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Julgue o item que se segue, relativo a análise multivariada.
Se X e Y forem variáveis independentes e tiverem distribuição
normal com médias μ
x
e μ
y
, respectivamente, e variâncias σ
2
x
e σ
2
y
, respectivamente, então a soma X + Y terá média μ
x
+ μ
y
e
variância σ
2
x
+ σ
2
y
.
Julgue o item que se segue, relativo a análise multivariada.
Se X e Y forem variáveis independentes e tiverem distribuição
normal com médias μ
x
e μ
y
, respectivamente, e variâncias σ
2
x
e σ
2
y
, respectivamente, então a soma X + Y terá média μ
x
+ μ
y
e
variância σ
2
x
+ σ
2
y
.
Prof. Carlos Henrique
Prof. Carlos Henrique
José da Silva, um diligente servidor público, realizou uma
pesquisa entre a relação do número de faltas ao serviço (x) e o
número de jogos do Flamengo em um campeonato qualquer (y).
José da Silva descobriu que o coeficiente de correlação linear de
Pearson das duas variáveis é 0,8, enquanto que os desvios padrões
das variáveis x e y são, respectivamente, 4 e 5.
Julgue o item seguinte
O desvio padrão da diferença entre as variáveis x e y é 3
José da Silva, um diligente servidor público, realizou uma
pesquisa entre a relação do número de faltas ao serviço (x) e o
número de jogos do Flamengo em um campeonato qualquer (y).
José da Silva descobriu que o coeficiente de correlação linear de
Pearson das duas variáveis é 0,8, enquanto que os desvios padrões
das variáveis x e y são, respectivamente, 4 e 5.
Julgue o item seguinte
O desvio padrão da diferença entre as variáveis x e y é 3
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Correlação Linear
Correlação Linear
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Correlação Linear
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Correlação Linear
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Correlação Linear
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ANÁLISE DE VARIÂNCIA DA REGRESSÃO
Prof. Carlos
Henrique
Prof. Carlos
Henrique
Prof. Carlos Henrique
Análise de Variância da Regressão
A estratégia que adotamos para verificar se compensa ou não
utilizar um modelo de regressão linear, �?????? = � + ��?????? + ????????????, é
observar a redução no resíduo (desvio) quando comparado com
um modelo aproximadamente uniforme �?????? = ?????? + ????????????.
Se a redução é muito pequena, significa dizer que os dois modelos
são praticamente equivalentes. Isso ocorre quando a inclinação �
for zero ou um valor muito pequeno, não compensando usar um
modelo mais complexo.
Análise de Variância da Regressão
A estratégia que adotamos para verificar se compensa ou não
utilizar um modelo de regressão linear, �?????? = � + ��?????? + ????????????, é
observar a redução no resíduo (desvio) quando comparado com
um modelo aproximadamente uniforme �?????? = ?????? + ????????????.
Se a redução é muito pequena, significa dizer que os dois modelos
são praticamente equivalentes. Isso ocorre quando a inclinação �
for zero ou um valor muito pequeno, não compensando usar um
modelo mais complexo.
Prof. Carlos Henrique
Análise de Variância da Regressão
Assim, estamos interessados em testar a hipótese:
Análise de Variância da Regressão
Assim, estamos interessados em testar a hipótese:
Prof. Carlos Henrique
Análise de Variância da Regressão
Se a hipótese nula é aceita, concluímos que não existe relação
linear significativa entre as variáveis � e �.
Análise de Variância da Regressão
Se a hipótese nula é aceita, concluímos que não existe relação
linear significativa entre as variáveis � e �.
Prof. Carlos Henrique
Análise de Variância da Regressão
O resultado da análise de variância da regressão é uma tabela
que resume várias medidas usadas no teste de hipóteses
anterior. Para montar a tabela de análise de variância
(ANOVA), precisamos conhecer: os graus de liberdade, as
somas dos quadrados e os quadrados médios do modelo, dos
resíduos (erros ou desvios) e total.
Análise de Variância da Regressão
O resultado da análise de variância da regressão é uma tabela
que resume várias medidas usadas no teste de hipóteses
anterior. Para montar a tabela de análise de variância
(ANOVA), precisamos conhecer: os graus de liberdade, as
somas dos quadrados e os quadrados médios do modelo, dos
resíduos (erros ou desvios) e total.
Prof. Carlos Henrique
GRAUS DE LIBERDADE
GRAUS DE LIBERDADE
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GRAUS DE LIBERDADE
O número total de graus de liberdade de uma amostra de
tamanho � é:
??????�
??????�??????????????????
= � − 1
GRAUS DE LIBERDADE
O número total de graus de liberdade de uma amostra de
tamanho � é:
??????�
??????�??????????????????
= � − 1
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GRAUS DE LIBERDADE
Como vimos anteriormente, a equação de regressão possui apenas
dois parâmetros (� � �). Portanto, o número de graus de liberdade
do modelo é:
??????�
����??????�
= 2 − 1 = 1
GRAUS DE LIBERDADE
Como vimos anteriormente, a equação de regressão possui apenas
dois parâmetros (� � �). Portanto, o número de graus de liberdade
do modelo é:
??????�
����??????�
= 2 − 1 = 1
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GRAUS DE LIBERDADE
Agora, temos que descobrir o número de graus de liberdade dos
resíduos. Para isso, utilizamos a seguinte relação:
??????�
??????�??????????????????
= ??????�
����??????�
+ GL
RESÍDUOS
Daí, concluímos que:
� − 1 = 1 + ??????�
??????���??????�
??????�
??????���??????�
= � − 2
GRAUS DE LIBERDADE
Agora, temos que descobrir o número de graus de liberdade dos
resíduos. Para isso, utilizamos a seguinte relação:
??????�
??????�??????????????????
= ??????�
����??????�
+ GL
RESÍDUOS
Daí, concluímos que:
� − 1 = 1 + ??????�
??????���??????�
??????�
??????���??????�
= � − 2
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GRAUS DE LIBERDADE
GRAUS DE LIBERDADE
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SOMA DOS QUADRADOS
SOMA DOS QUADRADOS
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SOMA DOS QUADRADOS TOTAIS
SOMA DOS QUADRADOS TOTAIS
Prof. Carlos Henrique
SOMA DOS QUADRADOS DO
MODELO DE REGRESSÃO
SOMA DOS QUADRADOS DO
MODELO DE REGRESSÃO
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Análise de Variância da Regressão
Análise de Variância da Regressão
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SOMA DOS QUADRADOS DOS
RESÍDUOS
SOMA DOS QUADRADOS DOS
RESÍDUOS
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Análise de Variância da Regressão
Análise de Variância da Regressão
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Análise de Variância da Regressão
Análise de Variância da Regressão
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COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO
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COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO AJUSTADO
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO AJUSTADO
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QUADRADOS MÉDIOS
QUADRADOS MÉDIOS
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QUADRADO MÉDIO DO MODELO
QUADRADO MÉDIO DO MODELO
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QUADRADO MÉDIO DOS RESÍDUOS
QUADRADO MÉDIO DOS RESÍDUOS
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QUADRADO MÉDIO TOTAL
QUADRADO MÉDIO TOTAL
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ESTATÍSTICA F (RAZÃO F)
Para testar ??????
0
: � = 0 contra ??????
1
: � ≠ 0, usamos a seguinte
estatística teste, denominada de estatística ?????? (ou razão F):
ESTATÍSTICA F (RAZÃO F)
Para testar ??????
0
: � = 0 contra ??????
1
: � ≠ 0, usamos a seguinte
estatística teste, denominada de estatística ?????? (ou razão F):
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Análise de Variância da Regressão
Dessa forma, para avaliar o teste de hipóteses, basta
compararmos o valor da estatística teste com o valor
crítico tabelado:
• Se ??????
∗
> ??????��í�??????�??????, podemos rejeitar a hipótese nula;
• Se ??????
∗
< ??????��í�??????�??????, não podemos rejeitar a hipótese nula.
Análise de Variância da Regressão
Dessa forma, para avaliar o teste de hipóteses, basta
compararmos o valor da estatística teste com o valor
crítico tabelado:
• Se ??????
∗
> ??????��í�??????�??????, podemos rejeitar a hipótese nula;
• Se ??????
∗
< ??????��í�??????�??????, não podemos rejeitar a hipótese nula.
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TABELA ANOVA
TABELA ANOVA
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Análise de Variância da Regressão
Análise de Variância da Regressão
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Análise de Variância da Regressão
(CESPE 2018/EBSERH) Determinado estudo considerou um modelo
de regressão linear simples na forma
�?????? = ??????
�
+ ??????
�
�
??????
+ ??????
??????
, em que �?????? representa o número de leitos por
habitante existente no município ??????; �??????
representa um indicador de qualidade de vida referente a esse
mesmo município ??????, para ?????? = �, ⋯ , ??????. A
componente ???????????? representa um erro aleatório com média � e
variância ??????
�
. A tabela a seguir mostra a tabela
ANOVA resultante do ajuste desse modelo pelo método dos
mínimos quadrados ordinários.
Análise de Variância da Regressão
(CESPE 2018/EBSERH) Determinado estudo considerou um modelo
de regressão linear simples na forma
�?????? = ??????
�
+ ??????
�
�
??????
+ ??????
??????
, em que �?????? representa o número de leitos por
habitante existente no município ??????; �??????
representa um indicador de qualidade de vida referente a esse
mesmo município ??????, para ?????? = �, ⋯ , ??????. A
componente ???????????? representa um erro aleatório com média � e
variância ??????
�
. A tabela a seguir mostra a tabela
ANOVA resultante do ajuste desse modelo pelo método dos
mínimos quadrados ordinários.
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Análise de Variância da Regressão
Análise de Variância da Regressão
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Análise de Variância da Regressão
A partir das informações e da tabela apresentadas, julgue os itens subsequentes.
O referido estudo contemplou um conjunto de dados obtidos de
� = 11 municípios.
A correlação linear entre o número de leitos hospitalares por
habitante (y) e o indicador de qualidade de vida (x) foi igual a
0,9.
Análise de Variância da Regressão
A partir das informações e da tabela apresentadas, julgue os itens subsequentes.
O referido estudo contemplou um conjunto de dados obtidos de
� = 11 municípios.
A correlação linear entre o número de leitos hospitalares por
habitante (y) e o indicador de qualidade de vida (x) foi igual a
0,9.
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Análise de Variância da Regressão
A razão F da tabela ANOVA refere-se ao teste de significância
estatística do intercepto �
0
, em que se testa a hipótese nula
??????
0
: �
0
= 0 contra a hipótese alternativa ??????
??????
: �
0
≠ 0.
O desvio padrão amostral do número de leitos por habitante
foi superior a 10 leitos por habitante.
Análise de Variância da Regressão
A razão F da tabela ANOVA refere-se ao teste de significância
estatística do intercepto �
0
, em que se testa a hipótese nula
??????
0
: �
0
= 0 contra a hipótese alternativa ??????
??????
: �
0
≠ 0.
O desvio padrão amostral do número de leitos por habitante
foi superior a 10 leitos por habitante.
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Análise de Variância da Regressão
A estimativa de ??????
2
foi igual a 10.
O ??????
2
ajustado foi inferior a 0,9.
Análise de Variância da Regressão
A estimativa de ??????
2
foi igual a 10.
O ??????
2
ajustado foi inferior a 0,9.
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Análise de Variância da Regressão
Análise de Variância da Regressão
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Análise de Variância da Regressão
(AGENTE PF – 2018) Um pesquisador estudou a relação entre a
taxa de criminalidade (Y) e a taxa de desocupação da população
economicamente ativa (X) em determinada região do país.
Esse pesquisador aplicou um modelo de regressão linear simples
na forma Y = bX + a + ε, em que b representa o coeficiente
angular, a é o intercepto do modelo e ε denota o erro aleatório
com média zero e variância σ
2
. A tabela a seguir representa a
análise de variância (ANOVA) proporcionada por esse modelo.
Análise de Variância da Regressão
(AGENTE PF – 2018) Um pesquisador estudou a relação entre a
taxa de criminalidade (Y) e a taxa de desocupação da população
economicamente ativa (X) em determinada região do país.
Esse pesquisador aplicou um modelo de regressão linear simples
na forma Y = bX + a + ε, em que b representa o coeficiente
angular, a é o intercepto do modelo e ε denota o erro aleatório
com média zero e variância σ
2
. A tabela a seguir representa a
análise de variância (ANOVA) proporcionada por esse modelo.
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Análise de Variância da Regressão
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Análise de Variância da Regressão
A respeito dessa situação hipotética, julgue os próximos itens,
sabendo que b > 0 e que o desvio padrão amostral da variável X é
igual a 2.
A correlação linear de Pearson entre a variável resposta Y e a
variável regressora X e igual a 0,75.
A estimativa da variância σ
2
é superior a 0,5.
A estimativa do coeficiente angular b, pelo método de mínimos
quadrados ordinários, é igual a 0,25.
Análise de Variância da Regressão
A respeito dessa situação hipotética, julgue os próximos itens,
sabendo que b > 0 e que o desvio padrão amostral da variável X é
igual a 2.
A correlação linear de Pearson entre a variável resposta Y e a
variável regressora X e igual a 0,75.
A estimativa da variância σ
2
é superior a 0,5.
A estimativa do coeficiente angular b, pelo método de mínimos
quadrados ordinários, é igual a 0,25.
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