Aplicación de la integral para hallar longitud de arco, área bajo la curva y valor medio

1. APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES
PARA HALLAR LA LONGITUD DE
ARCO, TENSIÓN MÁXIMA , EL ÁREA
BAJO LA CURVA Y EL VALOR
MEDIO DEL GASTO ANUAL EN LAS
TORRES ELÉCTRICAS DE ALTA
TENSIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de ciencias
CALCULO II

Autores:
 Bobadilla Atao, Leo Eduardo
1
.


Docente:
 Alegre Huertas, Jesús


Lima - 2015

2. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 2



APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES PARA HALLAR LA LONGITUD DE
ARCO, TENSIÓN MÁXIMA, EL ÁREA BAJO LA CURVA Y EL VALOR
MEDIO DEL GASTO ANUAL EN LAS TORRES ELÉCTRICAS DE ALTA
TENSIÓN





















DEDICATORIA:
En primer lugar, a nuestros padres por habernos
brindado su apoyo en todo momento; por los
valores que nos han enseñado que nos han
permitido ser personas de bien, por sus consejos,
motivación que nos han dado, sobre todo por su
amor hacia nosotros. Agradecemos a nuestros
maestros por su gran apoyo ofrecido a lo largo de
este trabajo y por habernos transmitido sus
conocimientos.

3. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

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Índice

Capítulo I: Introducción ..................................................................................................5
1. Realidad problemática ............................................................................................5
2. Formulación del problema ......................................................................................5
3. Justificación ............................................................................................................5
4. Objetivos .................................................................................................................6
4.1. Objetivo general: .............................................................................................6
4.2. Objetivo específico: .........................................................................................6
Capítulo II: Marco teórico ...............................................................................................6
5. Antecedentes ..........................................................................................................6
6. Bases teóricas ........................................................................................................7
6.1. Torre eléctrica:.................................................................................................7
6.2. Calculo Integral:...............................................................................................7
6.3. Distrito de Oyón: ..............................................................................................7
7. Marco conceptual ...................................................................................................8
7.1. Catenaria: ........................................................................................................8
7.2. Longitud de arco: .............................................................................................9
7.3. Tensión máxima: .............................................................................................9
7.4. Área bajo la curva:...........................................................................................9
7.5. Valor promedio de una función: .................................................................... 10
7.6. Torre eléctrica de alta tensión: ...................................................................... 10
Capítulo III: Métodos y desarrollo del modelo ........................................................... 11
8. Tipo de investigación ............................................................................................ 11
9. Actividades en la investigación ............................................................................ 11
10. Gráfico de problema: ........................................................................................ 11
10.1. 1° Caso: ..................................................................................................... 11
10.2. 2° caso: ...................................................................................................... 12
10.3. 3° Caso: ..................................................................................................... 12
10.4. 4° Caso: ..................................................................................................... 13
11. Procesamiento de datos ................................................................................... 13
1) Caso 1: Torre de alta tensión, segunda categoría. .......................................... 13
2) Caso 2: Torre de alta tensión, primera categoría............................................. 14
3) Caso 3: Área de demanda de energía anual. .................................................. 16

4. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 4

4) Caso 4: Consumo promedio de electricidad. ................................................... 16
Capítulo IV: Discusión de resultados.......................................................................... 17
Capítulo V: Conclusiones ............................................................................................. 17
Bibliografía ....................................................................................................................... 18
Web grafía ....................................................................................................................... 18
ANEXO............................................................................................................................. 19
 Distancia entre las torres y humanos u objetos ......................................................... 19
 Nivel de contaminación de las torres. ....................................................................... 20
 Grado de tensión eléctrica ....................................................................................... 20

5. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

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Capítulo I: Introducción

1. Realidad problemática

Hoy en día, el Perú está sufriendo un gran cambio, económico y social, en toda su
extensión. Las pequeñas y grandes empresas están surgiendo cada vez más en
todas zonas, trayendo consigo desarrollo y bienestar en la población; así también,
la sobrepoblación que hay en Lima, por la inminente migración de pobladores de
la sierra y selva, han provocado una saturación del lugar, causando que muchas
familias invadan diversas zonas, como: cerros, pampas, lomas, entre otros lugares,
fundando así nuevas ampliaciones y asentamientos humanos en todos los
distritos.

Todo esto contribuye a generar un caos en la organización de la ciudad, pero más
que ello, trae a su vez la necesaria acción de las autoridades que deben crear
planes de desarrollo en sus respectivos distritos para poder brindarles los
servicios básicos a estos ciudadanos para que puedan tener una buena calidad de
vida y puedan crecer junto con la ciudad. Es por este motivo, que las autoridades
correspondientes tienden a dar en concesión los proyectos de distribución de
redes de agua potable y alcantarillado, además, de carreteras y electricidad.

En este caso, estudiaremos uno de los proyectos ganados por la empresa
Abengoa Perú SAC en la provincia de Oyón. Esta empresa se dedica a la práctica
totalidad de los servicios de administración, operación y transporte de energía
eléctrica, que brinda servicios de transmisión de energía eléctrica en alta y muy
alta tensión desde los centros de generación hasta los centros de distribución.

2. Formulación del problema

Las compañías concesionarias deben seguir ciertas normas para proyectar y
elaborar sus obras, para esto se rigen de normativas o estándares nacionales e
internacionales.

Las distancias mínimas que deben guardarse entre líneas eléctricas y elementos físicos
existentes a lo largo de su trazado (carreteras, edificios, árboles, etc.), con objeto de
evitar contactos accidentales, se contemplan en el Reglamento Electrotécnico para
Baja Tensión (Decreto del Ministerio de energía y minas 2413/1973, BOE 9.10.73) y en
el "Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión" (Decreto del
Ministerio de energía y minas 3151/1968, BOE 27.12.68).

Durante el trabajo de gabinete, previa a la ejecución de la obra, salieron a relucir
ciertos problemas e interrogantes, como: ¿Cuál era el costo total del cableado
eléctrico?, ¿Cuánta es la tensión que soportará el cable? y ¿Cuánto es el gato
promedio de Kv de la población a la que se le distribuirá la electricidad?; es en
esta parte en donde entraremos a trabajar, buscaremos dar solución a estas
incógnitas para que el proyecto pueda seguir y darse en ejecución para así
beneficiar a todas las familias de la provincia.

3. Justificación

Hay casos en donde se deben realizar una serie de calculos físicos y matemáticos para
obtener el valor de ciertas variables para la ejecución de una obra. El presente trabajo
tiene la finalidad de darle solución a los problemas que se puedan dar durante la
planeación, así como en la ejecución, de diferentes obras de construcción; para ello,
utilizaremos los conocimientos adquiridos a lo largo de todo este ciclo en el curso de

6. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 6

Calculo II, en donde aplicaremos el método de las integrales para hallar la longitud de arco,
la tensión máxima que el cable soportara, el área bajo la curva y el punto medio del gato
anual de las torres eléctricas de alta tensión. Con la finalidad de despejar las dudas sobre
el costo que tendrá la empresa por la compra de cable eléctrico, si se sabe que cada m
cuesta s/.16.00 soles y cuánta corriente eléctrica deberán suministrar para cubrir con la
demanda de la población.

4. Objetivos

4.1. Objetivo general:

 Aplicar las integrales para hallar la longitud de arco, tensión máxima, el
área bajo la curva y el valor medio del gasto anual en las torres eléctricas
de alta tensión

4.2. Objetivo específico:

 Hallar la función que describa el gasto mensual en Kv de la población de
Oyón.
 Modelar una gráfica que muestre el gasto anual del pueblo.
 Encontrar el gasto mensual promedio de poblado de Oyón.
 Calcular el costo por la cantidad de cable eléctrico que se usara en la
torres.
 Conocer los flujos eléctricos de las torres de alta tensión.
 Verificar si las torres de alta tensión generan un impacto negativo.
 Diseñar un modelo propicio para la construcción de las torres.

Capítulo II: Marco teórico

5. Antecedentes

Reglamento sobre condiciones eléctricas técnicas y garantías de seguridad en
líneas eléctricas de alta tensión. Joan Clos Matheu. Ministerio de trabajo y asuntos
sociales & Ministerio de Industria, turismo y comercio, España, 2000. El presente
documento nos expresa las reglas que tienen por objetivo establecer las
condiciones técnicas y garantías de seguridad a la que han de someterse las
líneas eléctricas de alta tensión. Para esto, ambos ministerio desarrollaron un
estudio completo sobre la normativa nacional e internacional sobre la disposición
de estas en diferentes locaciones a diversas condiciones, con la finalidad de
establecer una guía que sirva de referencia para la proyección de las torres en
toda la ciudad y país. Usaron diversas metodologías matemáticas y físicas, para
desarrollar los cálculos correspondientes y así poder establecer los estándares.
Proyecto tipo de líneas de alta tensión en aéreas de 36Kv. E-on Distribución S.L.,
noviembre del 2013. Edición 1. Este documento tubo la finalidad de describir,
establecer y justificar todos los datos constructivos que llevarán a la ejecución de
cualquier obra que corresponda o esté relacionada al tema de la instalación de

7. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 7

torres de alta y baja tensión. Se llevó a cabo el estudio de las situaciones, así
como las identificaciones, cálculos, configuración metodológica, para cada tipo de
torres eléctricas, las cuales comprenden las de primera, segunda y tercera
categoría respectivamente. Además, dicho documento nos establece unos
parámetros que se deben seguir para que estas torres de alta y baja tensión no
afecten a los pobladores, como también ha edificaciones, y pueden desarrollar su
trabajo sin complicaciones técnicas y operativas.
6. Bases teóricas

6.1. Torre eléctrica:

Una torre eléctrica o apoyo eléctrico (a veces denominada torreta) es una
estructura de gran altura, normalmente construida en celosía de acero, cuya
función principal es servir de soporte de los conductores eléctricos aéreos
de las líneas de transmisión de energía eléctrica. Se utilizan tanto en la
distribución eléctrica de alta y baja tensión como en sistemas de corriente
continua tales como la tracción ferroviaria.

Pueden tener gran variedad de formas y tamaños en función del uso y del
voltaje de la energía transportada. Los rangos normales de altura oscilan
desde los 15 m hasta los 55 m, aunque a veces se pueden llegar a
sobrepasar los 300 m.1 Además del acero pueden usarse otros materiales
como son el hormigón y la madera.

6.2. Calculo Integral:

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis
matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de
infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las
matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común
en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el
cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

6.2.1. Teoría del cálculo integral:

Dada una función de una variable real y
un intervalo de la recta real, la integral es igual al área de la
región del plano limitada entre la gráfica de , el eje , y las
líneas verticales y , donde son negativas las áreas
por debajo del eje .


6.3. Distrito de Oyón:

El Distrito de Oyón es uno de los seis distritos de la Provincia de Oyón,
ubicada en el Departamento de Lima, bajo la administración del Gobierno
Regional de Lima-Provincias, Perú. Capital de la Provincia del mismo

8. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 8

nombre. Tiene una superficie de 887,61 km² y está ubicado sobre los 2 400
msnm. Su capital es la localidad de Oyón.

La provincia de Oyón se encuentra al Nor-Este del departamento de Lima,
ocupando las partes altas de la cuenca del río Huaura, en la parte de la
vertiente de la Cordillera Occidental de los Andes Peruanos. Por el Este con
la Provincia de Daniel Alcides Carrión, Región Pasco y la Provincia de
Lauricocha, Región Huánuco. Corriendo a lo largo de la Divisoria Continental
representada por una cordillera angosta y abrupta que alcanza a una altitud
de 5000 y 5300 m.s.n.m.



7. Marco conceptual

7.1. Catenaria:

Es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos,
sometida a un campo gravitatorio uniforme. Por extensión, en matemáticas
se denomina catenaria a la curva que adopta una cadena, cuerda o cable
ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad
de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un
campo gravitatorio uniforme.
La condición de equilibrio de un cable sometido a su propio peso vertical
lleva a un problema de equilibrio en el plano (la catenaria es siempre una
curva plana si se puede despreciar la rigidez flexional del cable). De la
condición de equilibrio local de cada punto se desprende la siguiente
ecuación diferencial para la pendiente de la catenaria, que relaciona las
tensiones en los extremos de un tramo y el peso del mismo.

9. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 9

7.2. Longitud de arco:

En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una
curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una
curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta
longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos
para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula
general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

Al considerar una curva definida por una función y su
respectiva derivada que son continúas en un intervalo [a, b], la
longitud s del arco delimitado por a y b es dada por la ecuación:


7.3. Tensión máxima:

Se denomina tensión de rotura, a la máxima tensión que un material puede
soportar al ser fraccionado antes de que se produzca necking, que es
cuando la sección transversal del espécimen se comienza a contraer de
manera significativa.

La tensión de rotura se obtiene por lo general realizando un ensayo de
tracción y registrando la tensión en función de la deformación (o
alargamiento); el punto más elevado de la curva tensión-deformación es la
tensión de rotura. Es una propiedad intensiva; por lo tanto su valor no
depende del tamaño del espécimen de ensayo. Sin embargo, depende de
otros factores, tales como la preparación del espécimen, la presencia o no
de defectos superficiales, y la temperatura del medioambiente y del material.

7.3.1. Tensión mecánica:

Es la fuerza interna aplicada, que actúa por unidad de superficie o
área sobre la que se aplica. También se llama tensión, al efecto de
aplicar una fuerza sobre una forma alargada aumentando su
elongación.

7.3.2. Tensión eléctrica:

Tensión eléctrica o voltaje, en electricidad, es el salto de potencial
eléctrico o la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un
circuito.

7.4. Área bajo la curva:

El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x se
puede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y
altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo.

10. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 10


Si hacemos más pequeño la anchura del rectángulo, entonces el número N
es más grande y mejor la aproximación al valor del área.


7.5. Valor promedio de una función:

En esencia el teorema dice que dada cualquier función f continua en el
intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al
menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c
es paralela a la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:


Este teorema lo formuló Lagrange.

7.6. Torre eléctrica de alta tensión:

Se considera instalación de alta tensión eléctrica aquella que genere,
transporte, transforme, distribuya o utilice energía eléctrica con tensiones
superiores a los siguientes límites:

 Corriente alterna: Superior a 1000 voltios.
 Corriente continua: Superior a 1500 voltios.

Las líneas de alta tensión son las de mayor tensión en un sistema eléctrico,
las de mayor longitud y las que manipulan los mayores bloques de potencia.
Enlazan entre sí las diferentes regiones del país. Su función es intercambiar
energía entre las regiones que unen, por lo que la transferencia de potencia
puede ser en ambos sentidos.

11. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 11

Capítulo III: Métodos y desarrollo del modelo

8. Tipo de investigación

 Investigación explorativa

9. Actividades en la investigación

1) En primer lugar, se procedió a recolectar toda la información posible sobre el
tema que desarrollaremos. Para esto, las distancias y medidas de las
posiciones de las torres de alta tensión las tomamos como referencia de NTO
73: Distancias a líneas de BT y AT (Centro de investigación y asistencia técnica,
Ministerio de trabajo y asuntos sociales, Barcelona, España) y la mejor
localización de las mismas se obtuvo del Reglamento de Líneas Aéreas
Eléctricas de Alta Tensión (CEI).

2) Seguidamente se procedió a realizar las gráficas de cada punto que se
trabajará, en donde se colocaran todos los elementos implicados en el caso.

3) Se procederá a hallar las interrogantes por medio de las integrales y otros
conocimientos matemáticos.

4) Finalmente se interpretaran los resultados que se obtendrán y se dará
respuesta a las preguntas hechas.

10. Gráfico de problema:

10.1. 1° Caso:



























150 m
75 m
30 m
7 m

12. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 12

10.2. 2° caso:




























10.3. 3° Caso:

 Tabla de demanda mensual (Kv):

MES Kv
1 35
2 40
3 39
4 42
5 43
6 44
7 48
8 45
9 45
10 43
11 46
12 51

 Gráfico por Excel:

Y
X
60 m
300 m
µ = 13 Kg/m
150 m

13. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 13



10.4. 4° Caso:

 Gráfico en Excel:



11. Procesamiento de datos

1) Caso 1: Torre de alta tensión, segunda categoría.

�=
�
2
( ℮
�
�+℮
�
� )
y = -0.0016x
6
+ 0.0742x
5
-1.3915x
4
+ 12.98x
3
-62.979x
2
+ 150.67x -75.133
R² = 0.9941
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
KV
MES
DEMANDA MENSUAL
Kv
0
20
40
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
35
4039
424344
48
4545
43
46
51
DEMANDA MENSUAL
Kv

14. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 14

Dónde: Z = Ordenada
a = Parámetro
x = Abscisa
 Ecuación de la catenaria:
??????�??????ℎ�=
℮
�
+ ℮
−�
2

 Con los datos obtenidos, obtenemos la siguiente función:

�=30 ??????�??????ℎ
�
30

 Reemplazando obtenemos:

�=30 (
℮
�
30+℮
−
�
30
2
)

�=15(℮
�
30+℮
−
�
30)

 Hallaremos la longitud del Cable:

�=∫√1+[??????(�)´]
2

�
�
��
Remplazando los datos:
�=∫√1+⌈15(℮
�
30+ ℮
−
�
30 )´⌉
2
��
75
−75

�=∫√1+ ⌈15(℮
�
30 .
1
30
+ ℮
−
�
30 .−
1
30
)⌉
2

75
−75
��
�=2∫√1+⌈
1
8
(℮
�
30− ℮
−
�
30 )⌉
2
��
75
0

�=176,61 �

2) Caso 2: Torre de alta tensión, primera categoría.

�
2
�
��
2
=
??????
�
??????
.
�??????
��


??????
2
�
??????�
2
=
??????
??????
??????
.√1+(
????????????
??????�
)
2
�??????=��

15. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 15

??????
2
�
??????�
2
=
??????
??????
??????
.√1+(
??????�
??????�
)
2
�=
??????�
??????�



��
√1+�
2
=
??????
�
??????
��


∫
��
√1+�
2
=∫
??????
�
??????
��

ln(�+√1+�
2
)=
??????
�
??????
�+??????

??????�
??????�
=℮
????????????
????????????−℮
−
????????????
???????????? ���ℎ
??????�
??????
??????
=℮
????????????
????????????−℮
−
????????????
????????????

∫
��
��
=∫���ℎ
??????�
�
??????



??????=−
??????�
??????
??????
⇒??????=−1 �=
??????
??????
??????�
.(??????�??????ℎ
??????�
??????
??????
+??????)

�=
�
??????
??????�
.(??????�??????ℎ
??????�
�
??????
−1)

 Con los datos obtenidos, obtenemos la siguiente función:

60=
�
??????
13
(??????�??????ℎ
13(150)
�
??????
−1)

Resolviendo:

780
�
??????
=??????�??????ℎ
1950
�
??????
−1

780
�
??????
−1=
℮
1950
????????????+℮
−
1950
????????????
2


2(
780
�
??????
−1)=℮
1950
????????????+℮
−
1950
????????????

�
??????
=2550 ??????�


 Hallamos la tensión máxima:

�
??????
=�
??????
+??????.�

16. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 16

Remplazando los datos:

�
??????
=2550+13(60)

�
??????
=3330 ??????�

3) Caso 3: Área de demanda de energía anual.

??????=∫??????(�)��
�
�

Remplazando los datos:

??????=∫(−0,0016�
6
+0,0742�
5
−1,3915�
4
+12,98�
3
−62,979�
2
12
0
+150,67�−75,133) ��

??????=445,656 ????????????

4) Caso 4: Consumo promedio de electricidad.

??????(�)=
1
�−�
.∫??????(�)��
�
�

Remplazando lo datos:

??????(�)=
1
12−1
.∫(−0,0016�
6
+0,0742�
5
−1,3915�
4
+12,98�
3
12
1
−62,979�
2
+150,67�−75,133) ��

??????(�)=42,12 ????????????

17. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 17

Capítulo IV: Discusión de resultados

a) La longitud del arco del cableado de las torres de alta tensión es de 176,61 m;
sabiendo que cada metro de este cable cuesta s/. 16.00 soles, a la empresa le
estaría costando s/. 2825.76 soles el colocar este cable entre las torres.
b) Realizado los calculos físicos y matemáticos, nos arrojó que el cable que está
suspendido entre las torres soportan una tensión máxima de 3330 Kp.
c) Con la ayuda de Excel se logró modelar una función que describa el
comportamiento de la demanda de electricidad en la zona de Oyón. Con esta
función, y viendo que su coeficiente de correlación sea confiable, procedimos a
calculos el área bajo la curva, que resultó ser 445.656 Kv.
d) Para terminar, con la misma función se procedió a hallar el consumo medio de
los pobladores, el cual es 42,14 Kv.


Capítulo V: Conclusiones

En conclusión, luego de haber realizado los calculos correspondientes para cada caso
que se ha presentado, podemos responder las interrogantes que nos hicimos en un
principio,
La empresa Abengoa Perú SAC gastará un aproximado de s/. 2825.76 soles en el
cableado de las torres de alta tensión. Este mismo, luego de ser colocado
respectivamente, tendrá que soportar una tensión máxima de 3330 Kp. La población
de Oyón tiene un gasto total de 445,656 Kv anualmente, por lo que la empresa
sabiendo esto, tendrá que tomar las medidas correspondientes para abastecer la
demanda de electricidad el lugar. A su vez, esta provincia tiene un gasto promedio de
42,14 Kv mensuales.
Este trabajo pudo demostrar lo importante que son los conocimientos de cálculo II, así
como de otras materias, y nos dio un claro ejemplo de cómo esta reaccionada a la
realidad y a diversas situaciones que se pueden dar en el campo laboral.

18. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 18

Bibliografía

Anonimo. Centro de investigación y formación en educación matemática . Costa Rica: CIFEMAT,
2007.
Anónimo. Tensión de cuerca y cables. Buenos Aires: FísicaLab, 2010.
Bastero, Jesús. Investigación matemática. Revista Matemática Iberoamericana , 1999.
BOE. Reglamento obre condiciones técnicas y garantias de seguridad en lineas eléctricas de
alta tensión. Ministerio de trabajo y asuntos sociales, 2008.
Ivorra, Carlos. «La catenaria.» Chile, 2008.
Reglamento de lineas aéreas eléctricas de alta tensión. España: CEI, 2011.
Rodriguez, Rony Robles. Estática en cables de tensión eléctrica. Lima: Universidad Nacional de
Trujillo , 2007.
Rovira, Josep Mestre. Distancia a lineas eléctricas BT y AT. Barcelona: CENTRO DE
INVESTIGACIÓN Y ASISTENCIA TÉCNICA, 1983.
Salinas Torres, M, y R Rubio Moreno. «IMPACTO AMBIENTAL DE LAS TORRES DE ALTA
TENSIÓN.» Santiago, 2008.

Web grafía

 http://es.slideshare.net/robles666/estatica-en-cables-de-alta-tension
 https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091115151709AAe6
2Pq
 http://es.scribd.com/doc/73519204/CALCULO-DE-CATENARIA#scribd
 http://html.rincondelvago.com/reglamento-de-lineas-aereas-electricas-de-alta-
tension.html
 http://tutorial.sibuc.uc.cl/citar/apae/n_apae_citas.html
 http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/geologia/v13_n26/pdf2/a03
v13n26.pdf

19. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 19

ANEXO

 Distancia entre las torres y humanos u objetos

20. INGENIERÍA AMBIENTAL | Universidad Privada del Norte

pág. 20

 Nivel de contaminación de las torres.



 Grado de tensión eléctrica