Apolonio

1. Apolonio de Perga
Durante el primer siglo de la
¶
Epoca Helen¶³stica hubo tres matem¶aticos
que sobresalen por encima de todos los dem¶as de su tiempo, incluso por
encima de la mayor¶³a de los matem¶aticos de todos los tiempos. Estos
matem¶aticos fueron Euclides, Arqu¶³medes y Apolonio. Sus obras son las
que han determinado que se denomine Edad de Oro de la matem¶atica gr-
iega al per¶³odo que va del 300 a.C. al 200 a.C.. Se suele llamar Edad de
Oro de la cultura griega a la ¶epoca de Pericles, a mediados del siglo V a.C..
Parece como si se hubiera rezagado la Matem¶atica con respecto a las artes y
la literatura. Aunque el centro de la actividad matem¶atica era Alejandr¶³a,
Apolonio (al igual que Arqu¶³medes) no naci¶o en Alejandr¶³a sino en Perga
(en el sur de Asia Menor). Pero probablemente estudi¶o en Alejandr¶³a e in-
cluso lleg¶o a ense~nar en su universidad. Durante una ¶epoca de su vida, vivi¶o
en P¶ergamo, ciudad que contaba con una universidad y biblioteca de gran
importancia, s¶olo superadas por las de Alejandr¶³a. Se cree que vivi¶o entre
los a~nos 262 y 190 a.C..
Gran parte de su obra ha desaparecido; por ello, hay m¶as preguntas sin
respuestas sobre Apolonio y su obra que acerca de Euclides o Arqu¶³medes.
Apolonio fue considerado en la Antiguedad como el Gran Ge¶ometra. Seis
de sus obras fueron incluidas, junto con dos tratados de los m¶as avanzados
de Euclides, en una colecci¶on conocida como el Tesoro del An¶alisis. Por
Pappus, sabemos que consist¶³a en un cuerpo especial de conocimiento des-
tinado a aquellos que, despu¶es de haber recorrido los elementos usuales,
quisieran prepararse para abordar y resolver problemas relativos a curvas
superiores. Esta colecci¶on debi¶o incluir mucho material que ahora cali-
¯car¶³amos como verdadera geometr¶³a anal¶³tica. Durante el siglo XVII se
puso de moda el juego intelectual de reconstruir las obras geom¶etricas per-
didas de la AntigÄuedad. Los tratados de Apolonio estuvieron entre los fa-

2. voritos.
Apolonio fue tambi¶en un astr¶onomo famoso. Parece ser que a ¶el se debe
el arti¯cio matem¶atico para representar los movimientos de los planetas en
la antiguedad. Apolonio propuso dos sistemas alternativos. Uno de los
sistemas supone que el planeta se mueve uniformemente describiendo una
circunferencia menor (epiciclo), cuyo centro C gira a su vez uniformemente
siguiendo la circunferencia de un c¶³rculo mayor (deferente), con centro en la
Tierra.
Una de sus obras m¶as importantes, Las C¶onicas, constituye un tratado
de una amplitud y una profundidad extraordinarias. Los Elementos de Eu-
clides y Las C¶onicas de Apolonio fueron las mejores obras en su g¶enero de
toda la matem¶atica de la AntigÄuedad. Los m¶etodos de Apolonio son tan
semejantes, en muchos aspectos, al planteamiento anal¶³tico moderno que su
obra se ha considerado a menudo como una anticipaci¶on de la geometr¶³a de
Descartes en unos 1800 a~nos. No hay diferencias esenciales entre el uso de
un sistema de coordenadas (Descartes) y el sistema de Apolonio que med¶³a
las distancias a lo largo del di¶ametro a partir del punto de tangencia (ab-
cisa) y los segmentos paralelos a la tangente interceptada por el di¶ametro
y la curva (ordenada). Las relaciones que encuentra Apolonio entre abcisas
y ordenadas (s¶³ntomas de la curva) no son otra cosa que formas ret¶oricas
de las ecuaciones anal¶³ticas de las curvas consideradas. Las diferencias m¶as
notables con el sistema cartesiano son: 1) los griegos no consideraron magni-
tudes negativas, y 2) nunca se ¯ja un sistema de coordenadas de referencia a
priori. Para los griegos las curvas no ven¶³an determinadas por las ecuaciones
que veri¯can las coordenadas de sus puntos. Esta idea tendr¶³a que esperar
al siglo XVII, cuando Descartes y Fermat crean la geometr¶³a anal¶³tica con
la introducci¶on de los sistemas de coordenadas. Pero hay que decir en favor
de Apolonio que aqu¶ellos contaron con la gran ayuda del ¶algebra moderna
que se desarrolla en el Renacimiento.

3. Se llama c¶onicas a las curvas planas que se obtienen al cortar un cono
con un plano. Estas curvas son la elipse, la hip¶erbola y la par¶abola (la cir-
cunferencia es el caso particular de elipse que tiene los dos semiejes iguales).
Fue Apolonio quien introdujo estos nombres por primera vez, aunque parece
que Arqu¶³medes ya us¶o el nombre de par¶abola para referirse a la c¶onica
correspondiente. Ellipsis signi¯caba \de¯ciencia", Hyperbola \avanzar m¶as
all¶a" y par¶abola viene a querer decir \comparar" o \ colocar al lado". Estos
nombres ya fueron usados por los pitag¶orico, pero en otro contexto.