Apostila anglo zero - matemática e geografia

APOSTILA

Panglo ZERO

+

............

ASSUNTOS BÁSICOS
APOSTILA ZERO

MATEMATICA
José Carlos Teixeira

GEOGRAFIA
Reinaldo Scalzaretto

P Edito

LE

‚Mangio

COORDENAGAO EDITORIAL

ASSISTÉNCIA EDITORIAL
Magda Reis

PROJETO GRÁFICO
thos Cintra Comunieagio Visual

ARTE, EOITORAGAO E FOTOLITO

IMPRESSAO E ACABAMENTO
Grates Ave Mara

Dados intemacionais de Catlogagbo na Publcaco
(Cámara Brasileira do Livro, SP Brasil

‘Sho Paulo Anglo, 200 |

Er cos

indices para catálogo sistemático:
1. Ensino integrado : Ensino médio 37219

Ole ?

Vos ara alu ko Asume no Ind alo
«cal e prepared elo pal sc, rer
pin A barablu ue tt in as
en sale,

o velas vr onemtra guste j cones, mas amb
ities vas Pr io, manto denies odo pra exigido; pá
ure, num org ceja eleva a máximo «sun ae dear
os peint censal. de 1

ten fei tla a es opos nea AUS Nr
se rio em Gna d ora no ev mai qu das cas para
redire ref.

& important trar numa boa falda
tid di carrera ani, Tees ait in
‘manos as melhores faculdades comagaim no Anglo

se para acompenbar de

Nicolas Marmo,

1 Números Inteiros — Expressöes

Eu
dar D4+8X8= 93+6x1=

EA
Exemples7

= +

passes + [8x8] «7415
Calar: DIL-18%2= DIE

Dee DT
Exemples 16-43 =

y

Prposso:16- [8x8] «10-12
passe 16-1224
Ex
Callar: 634 4937
Exemples 75-18

EE, +
passe [7x8 ho
Btpasso: 38-0 +28
Ex
Calar DExT+9+8x2e

DTAB: 0 Axa
9-9) x40 18:6-2
DE 928-426

Eietuor: 1) (42) (45

Exemplo: (292 60 =
ROSA

Efetuar: DDD
DEBA

Beemple: 8) (=
Cox Gu 2-12

Elevar DEDICO= DCE)
DEVX CIAL

Byemplo:

Eater DG18):49)= 963020
DUO Yea)

Exemplo: (+8) : (62)
ROS

DUB DE

Exemples (412) :(-4)

Eietur:

Deo)
ICI ADAL
DEWEGBKCHIEH-
DMA C1) xCD=

Beemplo: (+8) x (8) (44) =
Mpasso: (48) x3): (68) = (-24) (68)
2 pansor 20:04) ==

Calcular 1) 28. 97
pa
a2
ane

Exemplo: 9
Hasxaxaxı.a

Cale 2-9 seo
Des DEIA

Byemplo: (Dn
AAC 16

Calcular: DS =
DCS

ess
Pret

Exemplo: (2 =
C292 (2 2) 2)

Cesar 2) 108 = 218
EIG 102

Exemples 101 -
104 = 10101010 = 10 000,

Ex
server em form de potineia de base 10:
2 1000 000 = 2} 100 000 000

Exempla: -2

Calcular: D T= y vw
26 9 in
EPA 9) ii

(5 10,165
Er PAC
12 4385

PACA

Exemplo: Estrira ris quedada do número 140625,
Algoritmo (dispositivo patio)

1 paso: Separa o radeando da dieta para
a squerda, em grupos de des algariaos, send que
último grupo 4 esquerda poderk ter apenas um al
arme. Temes

2e pass Extras a rez quadeadaexata, cu un
aproximacdo de uma unidade por falta ( à ris do
maior quadrado perelo contido nesse número) do
primaire grupo A exquerda, © teremen ento o prie

mei algriame da ruiz, Assim, para VIA toma-se

3 mao quadrado cotido em 14 69) indicamos
A dia do radicando,

FE |

4° pass: À diria do primeire resto (5) aba
eo segundo grupo (06), do qua e separa o Último
Aigerisme a delta (6). Assim

13
5

sn. E

5 passo: Dabrasse a ruiz obtida 2 x 3 6) e
escreveseabaino da ais), Asim:

(ig 0625 13
D

su. OE

8° pass: Divide-se o nümero formado pelos al
A gaziemos à esquerda do resto (80) peo dobro da raiz
Schad (5, «este quocinte se excrve à dirt do
dobro da raise serd.o segundo algarism da rai, où
tum numero grande demois,Veificn-se ese algas
‘no, tulipieandoeo nömero formado (68) pores
fe tesme alpaismo (6. Se ese produto for menor
bu igual ao número formado pelo resto seguido de
2 grupo, algarismo será exata em caso contro,
dererd er dimimuido de 1, 2. unidades, té que a
subtrago dé dferenga nao negativo,

No caso, 80:6 dd queciente 8, que € forte, pis
68 x 8 = 544, produto este maior que 06, entáo
experimentemos 7, 67 X 7 = 469, cuja subtragho €
poutre. Assim 7é o segundo algurismo da raie

7'posto À dieta do resto abaina-se o 3 grupo ©
separamos o timo algarsmo (5). Assi

o jar _
Bern

8° pasa: Repetimos o 5%, 6 7 pasıc assim
Sucessivamente, até que se tenharaabaixado todos
vs grapas do radicando, Näo havendo esto, paje

Exercicios

Dan
er:

Extra a ríe quadrada do número 23 618 om erro
inferior a 0.100110.

045253 a) 18997 =
Eine 9 40 245 =
Exemple:

17 passos Aerescentamos dois zeros uo ra
aicando:

Varenne
2? passa Extrair a raiz quadradas

[2361800 1590,
2536 = 195

# passo: Dividimos o resultado pelo deno-
rminador da feacño que indicar a aproximaco,
no caso 10. Assim tomos:

‘23618 «189,6 (erro inferior 20,1)

trai a ruiz quadrada dos seguintes números com
rro inferior a 0.01
12459
23012
915 692
onsen

Exomplo: 17478

1 passo: Acrescentamos quatro reros 20
radieand

rra

2tpassos Extraie a raiz quadradas
TE 0.00 3220 _
23% 2 00
2642 x 2 » 5284
204

4 Nota 1160 < 2644

31 passo: Dividir o resultado 13220 por 100

ATT « 192,20 (erro inferior a 091)

180: Exar a rai quadrada nos oxorcicos |
aaores com ao nierora0.0. |

Sug

2 Números Fraciondvios — Expressôes Numericas

Lépassos mae. (1220) «4 2595

12 124 2

sxemplo: 18
Exemples 18

Lepasses 4 où Ex
pi
uae retire
2passo: 18 - 3}
EU

rever em forma de fag

u

ait

me mine mom Exemple:

passe: mme. (34) = 12
20 passo: reduzir as fragdes a0 mesmo de-
nominados

—_ Bétuar 2

Pomar: D 4

=
Bien 2d015= 9) Bde Le
dace Dis
Da PET
Exemple $ dogo
Bruner y12+4 Ltposso: É de30 significa 4 x9
rr Dago passes $ de 30 signi $20
» 2,8 2% passo: 0 2
21.2.5 30-430

Bxemplo: 3-2:
ot

Calculer DÉ

a
2

ateular a
ay

Exemple:
22.2.8
Pra
ay

Racionaizar

pd
E
ua 22. a+
ES J Ed
Bxomplo
Caladarı 9292 293. a

9102. 2 ae a

3 Fraçôes e Números Decimais

Transformar cada fragdo decimal em n

‚or

ss a
fracio decimal: 3,
número decimal 03

*racaonnar cada número decimal em go det

10.008 «

220017
Bxemplo: 00731 =
00781

3) 0101 =
PEU

10000

Transformar cada fragte er frago deimal

E

Bxemplo:

Achar afagio gertriz de cada dima periódica
1855, 9320,
338... 91.88...

Exemplo: 2777.0

EN ‚1-38.
717.24 0,777 = 24 2 25

=
‘Achar a ra gratis de cada dima periódica
10,3838 38,
212822.
5) 0,182 182182...
2,105 105 105,
Exemplo: 0,72 7272.
2.8
on 2-2-8

Beerover na forma de número decimal
pw.
2104

Exemplo: 10-3

1

i

ecreverna forma de poténcia de baso 10:

por

Bfetuar: 7,8 + 18 + 009+ 00002 =
2) 0.0612 + 748 + 0.0099 =
DOT + 001 + 17 =

(372,001 ~ 298,00) + 00018.

Exemplo: 3,0049 + 1,16 + 0,003 =

Algoritmo: 330039
17000 | (+)
47679
=
Bietuar: 6.481 x 1,7
2) 0,703 1,009 =

3) 000179 0,81 =
42,7036 x 0006 x 105 =
Exemplor 185348 x 0,34 =

Algoritmo — 18348
x034

ze
56044

6.28882

Onleuları DOM =
DOM

IOMA
DD =

Exemplo: (0012)! =
(0,012) = 012 «0012 = 0.000144

Exemples 87222250
passe: Algoritmo $7,992 [256

ra do dividendo é maior que a

2? passo: Igunlar as casas decimais e ini-
ciar aoperagao.

‘57992 | 36600

4*passo: Acrescentar no 2 resto um zero à
troie continuar a operagko.

7992 [95600
167320 [247

210200

000 00

quociente procurado = 247
resto = 0,2 divisio Gexata

Leen

Biewar! 40300 :254= 3)4136:469=
Damas pogroms

Exemplo: 0022418 : 0,723 =
Y? paseo: Algoritmo
0229/0728

2* passe Igualar as casas decimals,
24 19 [728 000
¿3? pass: O dividendo sendo menor que o div
sor, colocamos um zero no quociente seguido de
tama vigala e acrescentamos um zero no dividendo
224 180 723 000
o
4 passo: Se o dividendo ficar maior ou igual
0 divisor, inicia-se a operagio; caso contrário,

laereseenta-se um zero o quociente e a0 divisor.
(que do mosso caso).

2241 200 123000

yuociente procurado = 0,031
resto =0,0 a divisto éexata

Exencicios

Bfetuar: 1) 00075: 003
2100164 0,005,
9128: 80=
“#001125 025 =

Exemplo: 18:18
Prpaso: 18118

2passo: 18130. eta a ana decias
passe: 180 [130 Unttar a opera)
0500 (013
110

Efutur cada diviato com erro inferior 0.01:
D738:48=
290,70 008
94:10
900518:236

Exemplo: 18:18

10 [130
0500 1,138
1100
060

stwoclente procurado 0,15 erro inferior a 0,001)

ET
Caleular 2) Ÿ
2186 =

9) 0 ~
OS

ir

Bremplo: „6,
Jaro

Exencic
Calcular om erro inferior à 001:
Des
2) 0086
2) {0005 =
rue

Exemplo: nd
1" passo: O radicando deve ficar com qua:
Aro casas após a vírgula

4 = 0,4000
2% passo: Bxtrar a ruiz quadrada de (1005
0,00" 63
36 _[6x2=12
0407 [1292-360 | 40.3
369 1
ot
32 paseo: A partir dos algarismos da direita

(@) da raiz encontrada (69) contar duas casar
para a esquerda e colocar a virgulas

VF = 0,68 (com erro inferior a 0,00)

4 Sistema Métrico Decimal

1. Unidades de comprimento
Unidade fandamental de comprimento: metro

‘sebolo

= Mültiplos do metro

Quilimatro km) vale 1 000m

Hoctómetro hm) vale 100m

Decämeto dam) vale 10m

= Subméltiplos do metro
Decimetro im) vale
Centimeteo(em) vale 001
Metro com) vale 0,001.2
= Mudança de unidades

número 7648619, por exempo, pose ser es
crio com unlades inferior Gb) où supo

Fores (múltiplo) ao metro, cc a simple mudanga.
da poseo da vial de cass omnes Exemplos

16,8591 0 7,518691 bos

1648091 em
=m

Fprimir em metros

Om = 10-1m
10%

940085 =

Bxemplo: 368k
36,8km = 36 00m

Expriir e metros
1) 46,760
3 99,45dm =

Exemplo: 47,208 hm
72m oem

Completa as soguintes igualdados:
1) 00081dke = … dm
2164276me em
972 Yödam = dm
DoRdn- mm

Bxemplo: 379,546 dams =... em

370,46 dam = 379 36cm

fur as soguintes oporagesretrindo.e o met:
2) Xe + 0,7rm + 1,2dm
2) 73tddm + 63h arm + 082m.
3) 88.42mm + 09m » Oiem
Beemplo: 4dm + 7,8em + 136mm =

dm = 000m

13cm = 007m

18mm

letuur as spuintes eperagesrferindose so meto:
1) 00412km + 1,7dam + 0,198hm
2) 28h + 0,7821km + 36712dam
3) 1007dama + 1,007Kem + 0.1007 hm.
05 km +2,47dam « 31183
Esemplo: 3,804dam + 0,731 em + 0,17hm =
2801dam= 98,04m
Om = 731,00m
Ohm = 1100m

Exemplo: 008783 lm -4,706m =

08783 iam = 8783,.0em
4705m= -470,6em
Bs1240m

2. Unidades de área
Unidade fundamental de dren: metro quadra
de, sibel, Metro quadrado a cado um qu
rado ex do tem o comprimento de um metro
E

= Méltiplos do metro quadrado
Quilmetro quadendo ka) alo 1000 000m = 10%
Desktoeroqearado(Gan® Vale 100m > 10

= Submültiplos do metro quadrado

Mimete quadrado (ns) vale 09000010

= Mudanga de unidades

O número 743 487256w2, por exemple, pode ser
srt com submlipls 0 multiple do metro qua:
rado; para eo, basta transpor a vingla duas o
sos para a esquerda ou para a dieta, conforme re
Grimes o nero dado a unidades inferiores ou su
parer. Exemplos:

49,487256m0? = 7494872,86em2
TogTAaBT2UC HE

1) 0.0482.
2)13,07dam =
3731020

9 820812?

Exemplo: 08874hm? =
O8ST¢hm? = 974m?

Completar as seguintes iualdades:
181,216m? =... em?
2)0,0087619¢am? =... dm?
D BOT a mé
000076? =. mm

Exemplo: 27,081? =... dam?

27, 051km? = 270 HO dam?

Medidas agrárias — Unidades empregadas na age

csonsura (medidas da superficie de campos, Mores

‘Unidad básica «are — símbolos

Ta equivale 100m

+ hectares) vale 100. = 1000052

10/782 = 132 000m?
2. Exprimir om contiae:

© 8145dam® = 3 745m
2) 0007 = 7 5002
1) 12728 = 127 200m» 12,72ha
017 82km2 = 7890 000m?» Tzha

73200

Tañes
750068

3. Unidades de volume

Unidade fundamental de volume: metro cóbio
— símbolo: m3. Metro cúbico 6 o volume de vi
‘ubo cjaaresta tom o comprimento do um metre.

= Maltiplos do metro cúbico
Qt abo Gen), val 100000 00013» 1

casas para a esquerda ou para a diets, conforme

Fodunimoa o nömero dado a unidades inferiores ou

Exemplos79 384,10 968m = 79386 703 680
79,38470968dem®

1)5,16899148}2
92785 148 901mm! =
Exempl

6,725 em.

0,000036725 m5

Eu
Completar as seguinte igualdades:
Y3810 075mm =...
2) 211306 dm
31874008 = ment
4) 00006801 kn = mt
Esemplo: 000371 dam? =. dm?
0.0871 dam? = S710dms

4. Unidades de capacidade

Unidade fundamental de capacidad tr (bo
= Müliplo do tee

Quito kL.) vale 1.000 = 1081
Hoctoltro(hL) vale 100 = 2021,

Decaltro (dal) vale 10 = 101L

= Submúltiplos do
Decitre AL) vale Ot = 10-1L
Centilitro(cL) vale 0,01 = 10-21,
Mtro (mL) vale 0,001 = 10-24,

elagho importante:

[i cquivate a 2 ane

2 Mudança de unidades

Exemplo: 63,581.

Completar as seguintes igualdades:
D 16a = dal,
DA 816ml... dl.
ERA
2 876 = mL.
Exemplo: OSOS « … L
005 = GL.

Exprimir em litros:
0st?
2) 4e =
3) 25am? =
D 14,106dam =
Eemplo: 2,7804 dam
37704 dam? = 276040040

Esprimic em +

D sn

2 1005

3/61 810m
Ha,

Exemplo: 36,740daL.

36,745dal.

367461 = 867.45dm?

5. Unidades de massa

Unidade fundamental de massa: quilograma
(stole: kg.

Um submöliplo do quilograma 6 0 grama, O gr
ma ¿equivalente um milsimo do qulograma,

= Möltiplos do grama
Quilograma kp) vale 10008 = 10%
Hectogram (hg) valo 1005 = 102%
Decagrama (da) vale 105 = 101$

nes importantes:

1234, 3dag = 72,845 = 725485

A tonelada 6 empregada para medic grandes mas:
as eo quitte para modir masta de pudras precio.
‘ta metas preciosas

Exprimir em gramas
LITE =
2 180g
3732 mg
4 Lda
Esemplo: 27,544

Exprimir em toneladas

27685005
2)54500kg
2) 785489 >
PAS
Exemplo: 87480bg«

pri em quilgramas:

2) 81A5hg =
DATE Gdag =
21072

Da =
Bxomplo: 637548

Exprimir em qilaos
2304
2) 08d.
256%

Exemplo:

4 =2754d0g=216:4g

akg = 37488

4 145008 =
Exemplo: 154

16:02 = 75 quilates

3) Um caro tanque transporta Sr de água des
tilda. Qual 6a massa, em tonladas, de gua,
Sogertdo: 1 L equivale 1 kg

+) Uma bola de Futebol, ofcialment, deve ter
massa de 596 a 459 gras. Amita que uma
certa bela tom massa 400g. Quantas destas
las dove ser jontadas para porte Ok?

6. Unidades de tempo (náo decimais)

Unidade fundamental de temor segundo (m
bola.

Máltiplos wsoais

Nomes Símbolos Valores
Minute min EN
Ho 60:60 = 36008
Dia à
Relagoes:
1 min equivale Go
an exuivale GO min
1a equivale. 20.

nual modigto do tempo em várias unidades
Bxemplo: 74 5h 37min 265
Medidas como estas año chamadas medidas comple
Como se pode observar, as relngöes entre as medi
as de tempo sto nao decimate,

Sendo h

20min = 2h

min = Sh

eme dizer, pr exempl,

Shed noimés doh 15min

mel

3 soinvés de 7h 80min;

Algoritmo: 1)4-24= 96%

ay
ig
2)109-60= 6540min

EE

3)6568-60= 3940808

En
Exercícios
D 28 Th 2teain 173
2) 14 10% 22min 475 =
9 16h 29min 22

4 ShAOmin 258 =

spin age de ors
Exemple 2h 1omin 406
‘gon: 92-609 Vin
a
inom
138-60 sie
2a
En
2 0:2
Exenciciog
‘Dab Onion
2 ét 20
DR 2m an»

2 Medidn simples em medida complexe

primi em meida couplet

Exemple: 205 7108

Alone: D 206710s | 60__
Pa

23428 0m |60 _

428
‘fm
oon [2d
2d 9h 8min 308

a

Exerciciog
1) 372 8308 =
2) 141 gs
5) 74.8258 =
4) 4998min =

Exprimir em fragho de hora em medida complexa:

Exemplo: ¿Bn

Algortemor 49 PEN
18.602780 2h Tamia 2
60 4

06 602 360

00

| 19 mês comeria 306 Simboo:
29 no comarca: 3604 Simboio: à
3) ano bsseno: à més de fevereito tom 29 dis.
Os anos bssextos #80 de dos tipos
Múlilos do 4 que no termina por 0,
Exomplos: 1964, 1968. 1996
1. Os quo termina por 0 56 forem múliics À

5 Equaçôes do 12 Grau

FRosolugdo em IR (IA = conjunto dos números
reas)

Resolver: 2) 4x = 20 3)6e= 10
>xemplo: 3x = 12
mis x12 xd Respeta)
seo E Resp: (4
=u
Resolver: D-3x-9 Yu
Dies Bea HIS

Bxemplo: 2x #6
6 Fence
es

Resolver: Dix-1=8
#61

gor en

Resp: (5)

Resolver: 2 8x 47 «2x +18
E

Esemplos 20 + D

danes artos
aed esp. {7}
u Resp (3)
Resolver: 5+ D =D

24-282)
DIR +D= me D
026-2) =D

Exemplo: 2604 D 1)

Ze Da d@eD > ere es

“Resp. (51

Hpasco: Achar o mme. (2,3,6)=6
2 paseo: Multiplicar a equagäo por 6

SED x

3 paste: Preparar esesolver:

LA x xis
1" passo: Achar o mame. (2, 6 10) = 10

2° passo: Multiplicar os membros da equa-
‘sho por 10:

106
z
passa Preparar e resolver:

SA >

A EE

Seo 20-8 nen
Resp (47)
Exericios

>xemplo: Ox = 04

1 processo:

De - 0,48 +04 «029 2 -0,1x = 028-04

once our 2 omo à x QT
mel exit Resp
proue:

12 passo: Teanstormar os números decimals
em fragócs decimais

EN

Ao

A oscolha do processo de resolugño fica a
sev eran

Exercicios

DOSx-07% 1-02
2) 0x O'R Dead
9) 128 003 2) 0,611
1031-0046 eL

se

Exemplo: 26 + 3) =
26.926. 2406
ñ

200 6-6

Rospato)

Resolver: 1) 5 +3) - 3x D

DES)
Exemplo: 26 1) à x = 30 + 2)

E]

ESE E

ax-dx=6+2 à [Ox=8

Esto resultado significa que náo exi
Le valor de x que entistaca a oquagáo
dada. Assim, o conjunto solugio da
“quagho ndo posea elemento, ou sea,
ES conjunto varo, e indieamos 2.

Resolver D) 8 = + 2x
PERRET

emplos 3x à 12201) 2x +5
Beas DS
ENANA

Resolugäo
Scjam xe x + 1 4 números procura:
dos Devemos ter

Exescicios
Resolver s problemas:
DIA soma de dois números inteios consecoti
vos 687. Achar estes números.
2) À soma de tr mámerosinelos consecutivos
660. Achar sos numeros
3) A soma de dis nömeres intros € 51, Achar
esses némerossabendo que um eles 6 igual
0 dobro do tro.
Sugestéo: xo 2 40 os mimezos
4) A oma de trés números ineiros € 190. Achar
‘estes ndmerw tabendo que o segundo ame
04 igual ao triple do primeira eo terio €
igual ao dobro do segundo:
Sugestdo: B6x, 02 8e 0 62.

Exemple

A soma de dois números inteiros 6
iguala 46. Achar esses números sar
Vendo que um excedo o outro de $
unidades.

Resolugäo:

Sejam x e x +8 06 mimeros procura:
don Devemos ter:

preety = er Ben

Bea 40-8 22038

Resp: Os números sño 19 627
Exencicios
Resolver os problemas:

1) A soma de dis mimeros intros igual a 56

9 Achar o mámoro cujo dobro aumentado de 10
+ igual a ple diminutde de 2

221

Beemplo: 2224
paseo: Achar o ru... (3,2) 3x, x #0
2*passo: Multiplcar a equagdo por Bx:

Pre

= 3
S'passa Preparar e resolver:
ES
Prol

Exencícios

Exemplos

6 Inequaçôes do 12 Grau

Fesdugso om m
[Pesotucao:

Exemplo: 3x > 12

sodas

3
Resp: (ke IR x > 4)

4

Regra prática:
eps x> Bs x>4
Exercicios
Resolver D2x>8
D7> 14
96> 90

Exemple: 3x < 12

wets xc ax
wets «<P

Resp: xe | x <4}
Exercicios
Resolver: 15x < 10

Dé < rs
D% < 14

Exencícios

Resolver 1) tx < 12
2m <8
So
PR

Bxemplo: 2x-8>7
> = > 748 à Be> 10
os
2

Respstx¢ IR | x> 6)

Exencícios

Resolver D3x-1>8

You
D-22285
Ds

Exemple 2-12 x +7
RGD a nsT motor 7
dexter amenos x= 10
5
Rohan Rx 51
Exercicios
Resolver D6 + D 2-3
Dan De
Dax D>

mme. 25,06
Sie 4) 23-02)
PRES
PTE
Sexe

Resp: be IR] x = 52)

Exercicios

Resolver

Pe
»

D 036» 1 > 02-1) 004

0.0568

0008

? Razáo e Proporcáo

1. Razto de deis nümeros a ebb = 0,60que- EITM

ciente # ou: Lose está para 6) =
5 Exenícios
Envie forma de propor:
=m eats
Qual alo de: Fa
1) 12km 02400000 Dx ya: bande x, y, aed nto so lo.
Doge B10? Exemples 9102870
3) LE e 40e
semer Devemos ter as gites poule
Exemplo: 15k 6 45 000m9 mis

Devemos ter:
15km __ 15000m | 15000 1

500015 ~ 45000m * 15000 “3

5] pres
Lee LE
224

13

porgio que setisfora a iqaldade dos produtos. |
RATES H

Proporgáo continua & aquela cujos meios ou
2.Propogäo 6 a igualdade de duns raies. «extremos sto iguals.
EG mad = e:d,b 00d #0 cemplo: LL ou BoA
F4 ee Prem q ou 5.

“aclaro valor de x (8 proporcional) em cada pro.
pong:

Dés
15.10
Dax
: 2.8
Exemplar Xe 8
Po cere eee Seer’
is Boxee

3
Brempe 4-7
a4
oy oe A
or tac tee LEE)
a

Calcula o valor de x m cada proporgáo:

Calcula o valor de x om cada expresado:

Resolver os problemas:

DA razto de dois múmoros € }. Achar esses
número sabendo que a soma dele 616,

DA rao das idades de duas pessoas 6 2

Achar ees idadessabendo que a soma delas
635 ance

3) A ante das medidas do dois segmentos € $

Achar ossas medidas sabendo que a soma
els 6 32cm,

A razo das áras de as figuras $. Achar

estas áreas anbendo que a soma delas 6
Sa.

Aplicando a Pa, vem:

Es Une,
trees 186, ae

Resp: Os números sio 86 9,

Resolver os problemas
D A ierenga de dis mimere 612 € ande €
2. acta eses nimers

DA diferenga dus idades de duns pessoas é 20
anos ea ratio € $. Quai sto as idades?
“La dad

5) A diferenga das medidas de dois ángulos 6
60" e rarto 6 2. Qunis ato as metidas dos
Anguloe?

4A diferença dos volumes de dois sólidos 6
Sem? earazáo 6 2. Achar os volumes

2. Achar ou vol

Exemplo: A diferenga de dois múmeros positi
vos 621 ea rasta 6 1,
4
‘Achar esses mimeros,
Resolugáo:

Sejamxce y 08 mú

ros procurados,

Jey-xaaty>0

Aplicando a P.2, vem:
vex 41,2

A
ropriedades das proporgöes,

| Dada a proporgáo & - ©, tomos:
Dada a proporgäo E = ©, te

PA

Resolen os problemas:

DA soma de trés números & 90, Achar esses
meros sabendo que eles sho proporionais
2) À soma das medidas dos lados de um tri.
galo 6 dem. Acher es lados deste rage
sabendo que as medidas dos Jados ste pro.
Porcionais aoe números 9, de
1 As medidas, em grau, dos Angus internos
de um trigal ste proporcional soe núme
106,7. 8. Achar essa medias
Sugestä: A soma das tré medidas € 180".
Uma cireunforéncia 6 dividida em tr aros,
uns medidas em graus eo proporciona aos
números 4,6, Achartesas medidas
Sugesdo: A soma das trös medidas 6380"
Exemplo: A soma de trés números & 180, Achar
‘esses números sabendo que eles sto
proporcionais aos números 4, 50d.
Resolugáo:
Sejam x, y e 2 08 números procura-
dos, Lemos: xs yt zn 180 €

xayee 10 1
CE EC DE

xn 48

8 Regra de Trés

esa de trés simples edita

no instante em que um prédio de
tora prejeta um sombra de 135m.

qua será o comprimento da sombra projet
Exemplo: Uma pessoa ganha R$ 6.750,00 por ds por uma tree de 1301 de altura?

15 dias de trabalho: quanto rece

berá por 9 dias de trabalho? =

Resolugäos gra de très simples e inversa

0 salário de uma pesson 6 direta-
‘mente proporcional aos dias de tra
alo, portanto a razáo entre os sa

Exemplo: Se 45 operáxios fazem uma obra em
16 dias, quantos operários sordo ne-

lários é igual à razdo entre os cor (RAIDE para fazer à Deere oth
respondentes dias de trabalho. e
“Algoritmo: Yadicando por x 0 sal er
Fo que recebors por 9 dins tomos: dias — operários
días ganho fos
15 — 6760 =
> x Como o mimero de días é inversa.
mente proporcional ao número de
Como as grandezas sto diretamen Operärlon, a regen de tra € Inversa,
te proporcional», a razko das dua Han
primotras € igual à razño das duas
"mas, logo: ÓN
15_ 8780, 2x6760 050 de E
EI
Resp: 406000

1) Um automéve, com a velocidad de Sk,
demora 3 horas para persorrer uma certs
Alsidadie. Quanto tempo demarard para per
correr mesma distancia outro automórel
aja velacidade de 120k

Exewcicios Uma roda de 30 dentes engrena com outra

de 25 dentes, Quantas volts dara esta dl
ina quando a prima der 178 velas?

1) Us pessoa gana RS 5.400,00 por 12 días

ce traba; quanto recaerá por 21 días de
pa ers por 21 las de 2 parm far ae parle de uma aa ao ne

9 Porcentagem

Porcentagem 6 uma azáo centesimal, ou seja, o |
| aeramiador 6 igual a 100

| Exempt

1u0 se nca por 25%, |
5 a 2

902
0125

Exemplo

415-0828 « 80 - 50%
5-08-75" 100

4
4

sprimir cada porcontagem em número decimal:

145% 9308 =
21% DIO =
Exemples 27%
21% = 2 00,27
nt = no

Ex

Call: 40% do 650
Déc 25

Bxempla ade 300
Sade 500 39, x 50 = 030500
«100

3) 120% de 8
9 200%. de 7.86

Calcular: 1) 20% de 90%

2) 188 de 30%

990% de 10%
95% de 20%

Bxemplo: (10692
OD = 10% 10% = 0 x 01
RUE

Um objeto que custa RS 2.500,00 foi
“adquirido com 16% de descanto. Cale
cular o desconto,

Resolugäor

13% de 2.500 = 0,15 x 2600 = 375
Resp RS 375,00

Exerciciog

1) Um objeto que custa RS 3.7000 fi compro
do com 28% de descont, Clear o descoto.

2) Um objeto que casta RS 45.000,00 I vend
do com um do de 20% Caleularo di.

3) Um objeto custa RS 16 000,00, Fate beto fo
vendido com um lucro de 12% sobr w cata.
Quel or?

Uma pessoa vendo um carro que custa RS
135,000.00 com um prejuio de 18%. Cale
Jaro prejuize

Exemple: Um objeto que custa RS 00,00 foi
comprado cam um gio de 18% Qual
® prego de compra?

Resolugáos
Sd po preso de compra, temos
1 2 1500 » 15% de 3.50
3500 0153500 01 +010) 3300
ss: 800 24038
Reape RS 402500

Regra prática: 100% > 1

2) Um rádiocusta R$ 2.900,00. Uma pessoa que Resolugäo:

compro pag um 460 de 10%, Geant pe Sefam x à porceotagem © D o des-
mr conto, temor
= 26.000 22.000 : D

mae
Beemple: Um objeto que custa RS 4.75000 fot Buti, x= 200

‘ompred com um desoonte de 0% aire

Guat prego de compra?

Resolugda: a

Seja po pogo de compra, tomos: Exercicios

pedo 16% de 4700 1) Um cea que cast RS 1940000 ada

2 1760-08 4760.
7085- 4250 = 4.097,50

Resp RS 4.097,50 2) Una pas vend osea err por B18 200.00

‘bend que eso aro ho cata BS 180.0000,

Regraprétion 100% => 1 ae prcnagem de pre neo

ido por RS 11.205,00. Qual a porsentagem
o denconto sobre o custo?

ee susto,
aix + 085
prose x 47508 à p= 409780
ds Templo: 70 gramas de carbonato de ee
Exencícios contém 28 gramas de eäleio. Qual a
1) Um objeto que custa RS 670,00 fa compra Porcentegon de cälch no carbon
do com un deseo de 12%. Qual o prego de to de colo?
apra? Resolugdos
2) Um caro que cst RS 1450000 vendio po
sas prende 10% Qual pro de venda? fetal pen
Ba x= 40%
Mo à x 40%
Exemple: Um objeto que cuta R$ 450000 fot oops 0%

comprado por RS 5.400,00. Qual a
Dorcentagem do lero sabre costo? En
ee Exencicios

Resolugto: Ñ
ne arcentagen e Lo lucro, DDgramasdecatunao de io anti gr
pr E made cartoon Qua a orcentage dee
DRE cio? :

ar ee 2) 360 ramas de ginn cnt 146 gramas de
Bato: x= 0 x 206 ce Gat tod ma a
Resp: 20%

9) 0.24 de hidnésid desódi contém 0,158kg
en de si. Qual a porcentagen de sédio no bi
Exevcicios ¿óxido de sie?
1) Um objeto que cut RS 6 300,00 fo compra 1) 80 gramas de sulfato de ferro conté 2,4 gra
do por R$ 7.245,00. Qual a porommtagem de mas de ferro. Qual a porcntagem de foro o

Resolugáos
de forro (Fo):

48 0,28

Pers

yibde enxofre ()

ay
yo

> yuan
ede oxigénio (O):

76.8
BB 20.48 à 249%

Resp 28% de ferro, 24% de enxofre
018% de oxigénto,
Exercicios
125 gramos de carbonate deci nt 10 gr
‘mat de cie, 3 grumas de urbono © 12 gra
‘mas de oxigeno. Callar a poromtagene, em
massa, de ceo, carbono exiginio no carbo
ato doen
2) 300 gramas de glicso conté 960 ¡ramas de
carbono, 6 gramas de hidrogóno 480 ramas
de onen, Calelar a poreentagns, em mas
sa, de carbono, drogen xin a line
9) 4g de Mdrogenio de sii conten 276g de
‘aio, 9g de wegen 0,12 de hi
hn. Calcular as postage, em rase, de =
io, ini € hidrogeno o hide desi,

'xemplo: O carbonato de cálcio contém 40% de
clei 12% de carbono e 48% de ox
énio. Em 500 gramas de carbonato
de calcio, quantos gramas tem de fl.
cio, enxofre eoxigenio?

Resolugáos
Cate:
10% de 500» #9

204600 «200.
Carbone

12% de 500!

012 x 500 = 60
Oxigénio:

D x 500 =

ss

216 gramas de hidróxido de dio, quantos
ramas tm de sódio,oxigéni hidrogeno?

ease contéra 40% de carbono, 6 2% de
SA gi 40% ce carbono, 6 2%

idrogtni e 534 de oxigeno. Em 720 gr
mas de glcose, há quantos gramas de carbo
o, hidrogánio e oxigénio?

9) bulfato se foro (ID) contém 28% de ferro,
24% de enxotre e 48% de oxigeno. Em 480
de sulfato de ferro (ID, quantos gramas tem
de foro, encore e oxigeno?

Exemplo: Um sal contendo 10% de umidade foi
aquecido numa estufa at ner elimi-
ada a metade de sua quantidade de
Sigua. Qual a porcentagem de umida-
e (gua) no sal após a secagem?
Resoluedo
Antes da secagem: 100g de sal émi-
do, por exemplo, tim 10% de umida-
de, ou salar

10% de 1005 = 5

dade (agua.

Depois da secagem: O sal úmido es-
ta pesando:

1009- 2-105 = 100-5 = 95

==
onde 5g sño de umidade, pois a me-
{ade evaporos. Portanto, a porcen:
tagem de umidade no sal úmido €
de 5 em 954, ou sia,

Ee

5,208 (apr)

fGnota H
100. x 100 10055 |
[cage uta: xp: |

Exencícios

1) Um sal contendo 10% de umidade fi aqueci
do numa estufa até se eliminada a quarta

16 Sistemas de Equacóes Simultáneas do 1° Gran

Exencicios
Resolver: D [9% +2 =4
Resolugde: AS
Método da adigäo | -5x+4y=a7
jaxay=a
ja =u
CRU
wo. x. Ecemple: |
* tO ox ayo
Subetiainde x = 3 na primeire equ pa
(ho, por exemplo, emos: A »
200) +y 6+y=8 pea
yeB-6 à ee 8
Resp (0,9
Exencicios
Bosa D 293
af
loja Resp 1-1)
Bxempl: [18737710 ven
Exencicios
Resolugto:
an
auch Resolver 2 |
un [do x+2y=1

[rev +29=0

Substituinds a equagño (2) em (Da

DI à paa

em (2, vem:

Substituindo y

XRO dnd a xed
Resp (0,2)

Exercicios

Reser D [$429=10 yy fusées
[xeayes zar

goloso
Resolugdo:

{3-50 0
[Eso @
as @

mue. (3,2)
2x à x = 5) = 30 «0

Substituindo x 9 em (2) vem:
yad-B 2 y
Resp: 10,0)

Exercicios

3.0

Resolver: 1)

fesses
ee
110% = 100% ° 100

os
#

Substituindo x = 2 na equagdo
Bye 17, vom:

A@)sdy=17 2 9
v9 yo
Resp (2,9)

Exencicios

Resolver: 1)

7-8

ote + 0,12y
loss 007

2 (025x +037

Exemplo: A soma de dois números 610; um de:
les excede o dobro do outro de uma
tunidade. Achar esses números.
Resolugáo:

Sejam x e y os números procursdos,
xy @
Pe)

Substituindo (2 em (1), vom:
Blaye lo a Sels 10
zer “1

11 Representacáo Cartesiana

Representar no plan cartesiano o pontos:
VAG, D,BC2,9, 0-3, -2e DO, -9)
2) AG, 2), BC4,D,002.=4) DO, 4)
Exemplo: A@,3),BC3, 2, CC2,-9) € D, -2)
Representaçäos

Representar no plano cartesiano o potos
1) AG3,0),BC3,0), 0,2) DO, -2)
2) AG, 0), B(-5,0) C0, 9e D(O. 8)
Bxemplo: A(4,0), (4, 0), CO, 2) e DO, -2
Representaçäo:

Eu
Representar no plano cartesian os pont
3,-2)e DG, -3)

DAG, 2, B(-9,9)
2 AU 9 BC AAC

Exemplo: AG, 2, B(-2,2),C(-2,-2) e DG -2)
Representagäo:

Representar no plan cartesiano o potes
DAG, 4), BG, 9), 09, 2), DO, D, EC, 0,
FG, eG, -2)
ACS, 4), BC, 3)
BC3,0,F-3,-DeG
Exemplo: AG, 4), BQ, 3), C(2, 2), D(2, 1),
5G, 0,F@,-DeGe,-2)
Representagäos

Representar no plano cartesiano os ponte:

VAG, 0,80, 9, CU, 4, DIO, 4), EG, 0, — Representagáo:
FL de! "
DIAG, 0). BE, -4), CUL, -4), D(O, =4),
Bi, A FER 026080 te 2

Bxemplo: Add, 2), BCS, 2), C

2, 2), 20,2, 5.

FLD EG CR dea ees
Representa: ua
Fa TT Representa no plane carton ré de
Esmplosy=8
Representar n plan cartesian cn pones .
14. 0, BG, 9, 00,9, DU, D, BO, 0), __Rezresentagder O gráfico de y 3.6 uma
AS eta paralela so eixe don x Obreras que lo

os os pontos dessa reta slo da forma (xD
Exemplo: AG, 8), BC, 2),C(1, 1), DO, 0), — Dusejas aordenada € constante e igual as
EGH,-1,FCR,-2 eich

Representagdo: à

=
Exemplo: y =2%-1

Representagáos Prova-se que o gráfico de
uma equagio do 1? grau nas varläveis x e y
ys ax + bya #0, & uma reta ndo paralela al
um cixo cuordenado.

"Assim, para representar o gráfico da equa
stoy= 2% - 1, € suficiente marcar no plano
‘artesiano ortogonal dois de seus pontos

Por exemplo,

para x =0,temos y

o | Pao
3| 5 | Bao

ise y échamads furgo do grat. — —
Em partir,

1 grau, deters

Bxemplo: y+

Resolugáo:
Devemos obter a eb.

Pravasse que todo ponto de uma reta
que € gráfico de uma fungáo do 1°
rau tom por coordenadas um par
Srdeonde Loy) de nómerosreais que
kerificam a oquagdo y = ax à by com
0, que define essa funcio.

Como o ponte AU, 3) pertence ao
gráfico, enti os números Le 3 veri
Fam a equaçäo y = ax +b, ou sja,

Sra debo a+ b=9 0.
Procedendo do mesmo modo com o.

Determinar e representar o onto de encontro das
retas de equages

yes

Lea

Inempiyax-ieyn-jaes

Resolusa
O ponto E de encontro das duns ret
aquele que satistaz simultaneamente as
‘cquagées dadas.

Para determinar o por

0 E vamos resolver

2-2 x +10
Beni x=4
Sabsttuindo x= na primeira equasdo,vem:

Logo, BU 3)
Representacéo gráfica:

Ex
Exemplo: s=5- 2

E medida em metros

E medido em segundos

Resoluçäos

Sendo a fungäo do 1°
fico $ uma reta nto para
‘ince de coordenadas.

y cu gr

úObtengño de dois pontost

parat=08=562:0 #2 15
parte Sacs 2.5 2 8218
os
su

Exescicios

Dada a füngto horária do espag do movimento.
‘am corpo, Pepresentar o gráfico dessa fang

Das dt

Danse lot
Deon

Exemplos

Resolugáo:
Devemes obter sp ev

Sejam AG, 0) e BG, -10) os pontos
da reta do gráfico,

Procedendo do mesmo modo que na.
série XI, da cquagio = ay + ve lemos:
PomokOnspey8 à repro
Paso 10 "eve swayed @

Resotvendo o sistemas
[av +59 =0

Layee 10

obtemos v = 10 64 = 90

Portanto, a equa
= 30-10

0 procurada €

Exencicios
Dado o gráfico de uma funcio horária d espago domo.
vimento uniforme de um corpo, determina à > 4 vi

12 Grandezas Proporcionais

1. Grandezas Diretamente
Proporcionais

Dize que as grandezas x ey a diretamente
proporcional e ati esiverem relacionadas.

yoke où Zak >o

onde k 6 uma constante positiva, chamada constan:
to de proporcionalidado

(Ori que represent a relay = Jo 6 uma.
reta que passa pela origem do sistema cartesiano

Notas
1. Arela y = kx uma tung near

À 2. constante k 6 a tangente Vigonométrce de

incinagdo ak 194),0-< a < E, da et om |

rolas ao xo dos x H

De vérins pores de uma mesma substancia fo-
am determinadas as mascas e seus respectivos Ve.

James. Os resul
baix,

‘Observe na tabola que a um volume major cr
responde uma massa maior. Dobrando o volume,
dobra tambén à massa; triplicado volume, tr
pica a massa, e assim por dante

os estao relacionados na tabola

Nesso caso, a razto da massa e do volume ¢
constante gual a Sens,

16,32 _ 48-84
CCC
O gráfico & constituido de quatro pontos eli

= 8g/em?

Exemple: Vérins porges de uma mesma subs-
tinea fran meiden Na tbe halo
ao relacionados sua musas ¢
sus volumes.

Volume em’) | Massa
s 1»
5 25
7 |
3 45

ap Bstas grandezas sho diretamente
proporclonais?

b)Qual a constante de proporeio-
nalidade?

©) Bsbogar o gráfico da relasio vo

semi-rota com origom 0, ¢ obede-
ced equagio:

Bes

Exencicios
D Váriasporges de uma mesma substänia f-
ram medidas. Na tabelaabaiso est relacio
ados suas massas e et volumes,

Volume ems) | Massa)

7 2
8 | 36
0 “0
da) Betas grandezas sto diretamente propor

0) Qual constante de proporconaidade?
€) Estar ori da elo massa volume.

2) Duas grandezas P e H estáo relacionadas
comme tabla abs

E == [2

«[s [>

a) Ax grandezas Pe H sho diretament 9
porsonsie?

dy Achar a constant de proporcianalidade k,
na rlagdo Ht = KP.

+ Esbogar o gráfico da rolago H = KP.

5) Considere on gráficsabaívo

8) Quaisdos gráfico representa grandezas.
diretamente proporcion
9) Quai as cles crrespendontes?

Considere a experiéneta:

Um reservatório contendo certa quantida-
de de agua é alimentado por uma torneira;
una pessoa mede o volume de gua em varios
instantes a partic do instante t= 0 minutos,
Os volumes e os instantes correspondentes fo
ram relacionados conforme a tabela abaixo,

bem como o gráfico da relagko entre Vet.
min) vay
20 560

As grandezas volume e tempo náo +40 d

200 , 520 , 440 , 560

0 gráfico que representa a relagio V e 46
constituído por quatro pontos de uma semi.
reta que nfo passa pela origem. Ñ

'O volume de agua no instante 06 Y «80,
conforme o gráfico (Repare que a marcagáo
e tempo comegou quando o reservatório con:
‘nha uma corta quantidade de agua).

‘Vamos agora montar uma tabela colocan-
do a variasdo do volume eas variagöes de tem
Po correspondentes.

Conetusde: As grandezas AV e St sio diretamen-
te proporcionals ea constante de proporeionali-
dati CK HLmin. O gráfico da relagio

Mena aVek- at

172772 +
en
rua our 9 mart ue ndo pat ele
Soom, a ape dan ehem à
ven
onde contr de eter
sai doy pan =

Qe

er o = sem Ne

on ae
Sevan ax dy o ards imate
o SPN

©) Construir o gráfico de P em rela
goal

4 Qual a constante de proporcio-
nalidade k na relagáo AP = AE

©) Qual a equagao de P em relagño
am

Resolugáo:

do $ constante, entio as gr
devas Pe H ndo sie diretamente
0) Vamos construir uma tabela com
APe AH.
AP=38 24e 14 © All=4-22
OP «52-2428 © AH=6-2
AP «59-2435 e A 7-2

IEEE
[af els

Assim a
are
A]
entño as grandezas AP o AH sto dí
retamonto proporcionais

©) O gráfico da relagio entre P e H &

al |

@ A constante de proporcional
de na relagio AP = k- AH €

(conforme o item»),

© Aequagio de P em relacio a 6
PaTHeb (

Exercicios
D Dans grandezas À 6 B eto relacionadas con
forme table

A] ] [sla
OO

2) Duas grandezas V e T sto relacionadas con:

fore abel

a [o Tue
ris ls t7 fo

2) As grandezas V e T ao dretament
parlonas? Jutifear,

b) Arvariagtes AV e AT das grandezas V e T
‘so grandezas diretamento proporciona?
‘Toric.

Exemplo: Os gráficos abaixo representam os
valores do volume V de uma massa
xa de um gas ideal, sob pressäo
constante em fungäo da temperatu.
£a tom grau Celsius (°C) (ig. De
da temperatura T Kelvin (0 (ig 2)

vt

Com base nas informagdes dadas,
responda:

@) A variaçao AV de volume & dire-
tamente proporcional variagño
AT da temperatura Kelvin (0)?

+) Se o volume do gis a TOR € 175
litros, qual o seu volume a 180K?

Resolugáos

a) A reta náo passa pola origem
(fg. Di portanto o volume V ndo €
diretamente proporeional à tem
peratura tem graus Celsius (°C).

b) À reta passa pela origem do sis
tema (fig. 2; portanto o volume
V6 diretamente proporcional à

temperatura T Kelv
€) Sim
2 Sim
©) Sendo o volume diretamente pro
porcional à temperatura T Kel-
Vin GO, temos
vv
in

Br
ye.
Ea
Ve 450 litros.

v.ı
mV

Exencícios
1 Os gráficos abaix ropresentam os valores da
press P de oma massa fa de gi eal, à
Volume constante em fungdo da temperatura
em grass Celsius (0) fig De da tempers
tara T Kelvin (Ag 2

a rt

Com base nas informagées dadas responda:

a) À presse P 6 diretamente proporcional à
temperatura tem graus Celsius CO)?

BA resto P

2) Varios blocs de minério, de tamanhos die-
rente, foram medidos Suas mareas 6 res.
poctivos volumes está relacionados na ta.

Massa 9) | Volume (om)
70 us

Com base nas informagies dadas, respond:

As grandozas relacionadas sto diretanen
Le proporcionas?Justfcer.

2) Qual a massa, em gramas,corespondente
a um blo de volume 255?

+) Qual o volume, cm em’, eorespondente a
tam boon de massa 8042 B

Qual a constant de proporcionalidde k
ma relacio = KV?

9 Qual dos grd abaixo melhor represen
tava relato entre massa (m) e volume (Y)
essa paris?

» m
ı PS
up m

m mt

3) Consider as grandezas A e. Multilicando
se À por 2verifense que B fea aultipicada
por 2 Podemos ent concluir que as grande
as AB ao istamente proporcional?

4) Considero au grandezas X e Y. Verifica se que
aumentando a grandeza X, a grandeza Y
fambém aumenta, Podemos entáo concluir
que as grandezas X e Y año relamente pro

{ede proporconaldade e

© gráfico que representa a rage y = À Cum

romo de hiperbale milter,

{

Example

Numa competigo de Pérmul 1, 0 tempos gas
tos pelos competidores para completar uma vola
foram registrados noma tabela + tambén as suas
respectivas volecidndes médias

peto | tempo (min) | velocidad Gen)

6 ET

2 54 200
3 48 | os
“loss 20

(Com base na Label, concluimos que
INA uma velocidade maior corresponde um tempo

menor; entáo as grandezas oelocidade © tempo
‘do sto dretamente proporcional.

De fio, 190 209, por expo.

‘Por outro ldo, 6 x 180 = 5,4 x 200 « 48 x 226

45 X 240 = 1080, De acordo com a definicto, as
grandezas velocidade e tempo sto inversamente
Proporeionais, o número 1080 a constante de
Proporcionalidado inversa,

Ez

Bxemplo: Sobre uma mola, sño colocados cor-
pos de pesos diferentes e veriicase
que o comprimento da mola, em fan

Com hase nas informagóes dadas,

respondas

1 O peso P e 0 comprimento da mo-
ln Lato grandezas inverzamente
proporcionads? Justiicar,

D) Avariacio AP de peso e a varia.
gio AL de comprimento da mola
Sao grandezas dirotamente pro-

porcionals? Justificar.
Resol:

1) O peso P € o comprimento da mo-
1a Late grandezas inversamente

proporcionais, pois o produ
P_Lé constante e iguala
2i0kgrxem.
PL 548 =10 200
= 20512 = MORE cm

b) A variagäo AP de peso e a varia-
‘elo AL de comprimento da mola
Indo sGo grandezas divetamente

5x16 =

proporcionais, pois a razño SP.

AP 5 45,5
Note quer
AP=10-5=5 0 AL 48-4224
AP=15-10=5 0 Ab= 24-1648
AP =20-15 45 0 AL=16-12%4

Exescicios

1) A tabela reine o valores du denaidede @) de
‘am certo gis, so preso constante, em die
entes temperaturas T Kevin i

Aensidade eg

temperatur 00)

m EJ
78 | 100
5 500
50 600

Com bate nas informagden dadas, responda:

a) A densidado dea temperatura T Kelvin 230
Fandezas invervamente proporcionais?

$) Considere as grandezas A e B. Verifica:
‘que quando A auments, B dina, Podernos
mer que ae grandezas Ae B sao inversa
mente propocionais?

eplon A tabela seguinte reñne y

pressño (atm) | volume (L)
H 6
6 Los
8 Los
Com base nas informagdes dadas,
rospondas
a) Apressfo P eo volume V so gran-
‘eras

] diretamente proporcionais.

ño propore

b) A variagño AP de press e a varia
do AV de volume sio grandezas:

[Ü] airetamente proporcionais,

inversamente proporcionais.
do proporcionais

©) Esbogar o gráfico do volume em

funedo da pressio,
Qual será 0 volume ocupado pelo
ndo a pressäo for igual à

€) Qual será a prossño exereidn pe-
logue quando volume for ital

Resolugdo:

a) A pressio P e o volume V sie
grandezas inversamente propor
Sionals, pois

€) O gráfico do volume V em fungäo

A qe
ri
els

«| |
| a

aPv=x
e PV

Exercicios

DA tabela seguinte reine as valores da veloc
‘dace media v, de modo que uma passos dr.
ndo se carro vá de uma cidade A à uma
dado B, em diferente tempos ¢

2v-2

P-2te2 à Palatm

Ya hora
© 15
75 | ue
so thes
90 1
100 09
m 07

Com base nas informagies dadas responda:
a) À velocidad veo tempo t so grandezas:
1- [DJ aretamente propercimals,

1 [inversamente proporsonais

UL] so proporsonais,

Qual sera a velocidado médin que essa
passa deve manter para ir de A ate 1 om

© Quanton minutos seráo gastos por essa
poston pura irde Aate B nanlende uma ve
Vacio média de 76m?

Analisando a rag entre as grandezas X ©
Y, venience que o produto X Ye constant
Podemos afirmar que

a) As grandezas X e Y sio dirétamente pro

1) As grandezas X e Y ade inversamente pro
certo errado
©) Nada podem
xer
O gráfico que melhor representa a rlagio
‘entre as grandezas Xe ¥ 6

1 u

afiemar Sobre as granderas

Consider a abe os quatro gráficas abi
xo para responder aor exercise

ps) [B] a] faa}

re} FRI

8) Respond:
a) Consierando as grandezas Ac D, ea que

1- [sto dirtamente proporcinaia

11 [Jato inversamente proporconais

2) Considerando as grandezas C © D, temos

1- [Jato dietamente proporcional
11- [oo inversamente proporciona
Ut [tem variagóes diretamente pro

porcionala

©) Considerando as grandezas E e F, tomos

~ [eso iretamente proporciona.

U- [eto inversamente proporcionan,

[ttm variagdes diretamente pro:
porcionai

hum dos casos cima.

4) Respond

8) Qual a constante de proporcionalidad on
tre as grandezas Ae B?

9) Qual constante de proporcionalidad en
tro a Variagien de grandeza Ce a vari
‘hes da grandeza D?

©) Qual constante de proporcionalidad en
tre as granderas BR?

a) Quel o gráfico que reres
cia entre as grandezas AB?

2) Qual gráfico que representa a dependn.
cia entre as grandezas C DO

1 Qual o gráfico que representa a dependen
cia antro as grandezas BF?

à dependen

13 Nogöes de Geometria Plana

+ Reta determinada pols pont A €

Indien or A

Semireta de origen no ponte A € que passa peto
Indien se: AE

+ Segmento de vetado extremidades A o

Indiens: RE

+ Dois segmentos consecutivos eto dis segmentos

extremidade comm,
Exemplo: Os segmentos AB e HU da figure:

ei

gulo € à reunio de dus semiretae de mesma
gem ndo ealincares,

+ ois galos ajocente so dis ingles de mesmo

o vérice

GA OF ....Indos
4 A0B
AOB =... medida em grans

+ Angulo agudo

+ Ángulo reto

er que tm um lad comm os ote os laden
"Ho somi-retasopostat.

+ Bisstris de um ángulo & a semicret de erigem
0 vérticodesse Angulo que determina des Ange
los consecutvos de mesma medido.

Exemplo: Na figura a semireta OÙ 6 a bissetriz
do angule AOB.

+ Angulosopostos plo vértice so Anglo de vertice
‘oun ea ados de um dels sto someras pos
soe lados do outro

Exempla: Na figura os ángulos AOB ¢ AOB' sto
posts pelo vértico

+ Dois ángulos complementares eho dois angulos
‘alas medidas somam 90°

Exemplo: 30° 60".

+ Dos ángulos suplomentores sto dois Angelos
Jas medidas somata 180

Exemples 80° 100

+ Dois ángulos adjacenessño suplementars

Exemples Os Angules adjacentes AOB e BOC
fore sr.

+ Ratas perpendiculares entre a so dss rs con.
rentes que formam Angelo eto,

Exemplo: arts re da figura do popendic

Haren
*t
= Ángulos

Calcular o complemento dos soguiates ángulos:
va
230
9 60
9

Exemplo: 20°
Devemos ter: 90 -20° «70°
Resp T0

Calcular o suplemento des seguites ángulos:
pa
295
Der
Bxemplo: 50°
Devemos ter: 180° 50°

Calcular o complemento dos saintes ángulos
paras

Doris

oran

so

Calesiaro complement da
pasase
2 eras
aa
PESTE:

Exemplo: 37-1636
1° passe: Y corresponde a 60"
2° pass Preparar calcular:

so so ooo"
EST STGO arise"
sr

Resp. 5274520"

Calcular o suplemento dos seguintes ángulos
D 1828
2
3 100712

Esemplo: 37°46

Devemos ter: 180 37960"
3746 arag

Reps 1924

Calcular o suplemento dos seguints ángulos:
pis
Desa
3) 10012887

rior
Exemplo: 3740987
Devemos ter:
180° CRT
Larsen” - 37460” - 974838

ven

=
Resp 1421827

Exempl

Os angulos sendo adjacentes e com-
plementares, devemos ter
O = "=
Resp: x= 65

xo

Em cada figura csleular o valor de:

» 2 y
4
Bxemplo

Os angulos sendo adjacentes e su

plementares, devemos ter:

A + 190" = 180" 2x 2 180-190
Bee 50 2

Resp x 25°

Ya cada Sigur caeolaro valor de x:
y 2 El

Exemplos

Exemplo: Dois ángulos säo complementares e
A ‘medida de um excede a do outro de
7 cada Fora calcular o valor de x Syeda o aos accu’

af * Sejam xe y as medidas procuradas.

> TK & Devemos ter
/ ‘equagio, vem

ly 5° + y 2 00": y=90°=55" y mas
„ehe Resp: 85° 035°

Devemos ter:
=

AD exe 60"=180" =,

£4100" 180 à x= 180"=100" Resover os problemas:
zoo 1) Dos ingalos edo suplementaren € à medida
Resp: x= 80" de um delos 6 igual ao dobro da medida do
‘outro. Achar as medidas des dogulos
o] 2) Dis ángulos sto suplementares © a medida

de um excede ado outro de 70" Qua so as
iustidas dos nulos?
3) Deia Angulos sio suplementar: e a rato des
medien 697, Quai eo se medidas ds ngs?
Exemplo: Dois ángulos sño suplementares ¢ à
medida de um deles € igual ao trie
plo da medida do outro. Achar as
medidas dos ángulos
Resolugáos
Sejam x € y ax medidas procuradas.
Devemos ter
fees a
x.y @
Substituie (2) em (D, temos:
Ave = 180" à y= 180"

Ein cada figura, a sembretab 6 Distri do Angulo;
calentar o valor des:

Devemas ter: ys

Substituindo y = 45° em (2), vem
Resp x 15 Per a
Resp. 48° 135"

" Retas paralelas

Resolva os problemas:

9) Postulado das paralelas (Buclides) Eu

Pr um pont fra de uma reto, existe uma e ape

as ma reta paralela 4 ret dad, Em cada figura temos duas reta paralelas e uma
à transversal Calcular o valor de x
a * a » E) »
=. of E à
©) Duas ets interceptados por uma transversal a

IN

£ Exemple
de *
momies E Devemos ter os Angus alternos inter
rasta [368 o EN
inte | ded Respixe
© Angus aternoe [jet En
ces [ded Bm adn figura tomos das elas pars uma
. treoeversl Galler ar Jo
© angulos cnreapondentes | 105 206
| des de
+ ángulos oolaterais internos | 495
Lies
+ angulos colaterais externos | 198
| 20

(U Propridade

Em cada Fgura temos dus retas paralelas uma
transversal Caleular o valor dex

» 2 »

Devemos ter os fin

dentes de medidas h

2 10
Pr 10's 90°
xao

Resp: x 40°

En cada figura tems duns reas paralelas © uma
transversal Calcular o valor dex

semplos ñ

= Triángulos

P.1)A soma das medidas dos ángulos internos
de um triángulo 6 Igual a 180%.

/ Ke
A De
No tlángulo ABC da figura, tomos:
a+ De yo 180
Eu
im cada triángulo calcular 0 alor de x
» 2 »
Bxemplo:
2 I
Devemos ter
+604 702 180" 2 x à 190" =
10° 2, x= 180-190 2. x 60°

Resp: x= 50°

Em cada rio retámgulocalular o valor de x

EU Devemos ter: B= à

x e portanto

im cada tridnguloistseles AB = AC, calcule ova Xe Bee Dem 180" à Ox = 180"
Iordex
» 3
A \ À Resp x

Jf 1 EN F4) A modida do um ángulo externo de um

® a, A rlängulo 6 igual à soma das medidas
‘ dos angulos internos nao

Esemplos " | m

Num triángulo sósceles, os ángulos
da base (lado desigual) tim medi

a tate oe
Dea h Bead go
» » »
o A AN
shes eb MN
Dee ein senora ms
poro e \

Resp x = 190"
Ex
Bm cada tidmgoloisóscolos (AB = AC) calelar o EERE
valor de x Em cada figura ritngulo ABC ¢ nieces (AB = BO)
D » » Calcular vale dex

EN » 2 El

Devemos ter ahs
D Ax Co 50 \
2x2 50: 60

x= 100 IN

9 4

Exemplo: ©

1.ABCD 6 retängulo, «70°
2. ABC 6 isósceles, pois AB = BO,

entäo Au Cox
3. < CBD 6 externo no AARC, on-

Go:
ARTO à 2x2 70
Resp.

Bm cada figura as rotas © so paralelas, Cal
cular o valor dex

Bxemplo:

x60" 80 à x= 90°

14 Semelhanca de Triángulos

1. Preliminares

Considere os trítmgnlos ABC e DEF

LOS AO
‘seam as correspondéacias vértico a veric a se-
gi indicados:

Ae DBE Beco F,
Angas corespondentes:
£a 6 AD. ABO <Ee
Lados correspondontes
AB © DE, BC o> BF e AC © DE.

2. Definicáo

£0 0 4

Doistringulos que tm os ángulos correspon
dentes om medidas valse os ados correspond
las cora medidas propocioncis sho chamados län.
los semelhontr

‘asim, de acordo cam as considerates ana, se
A-D

5-8 0 ABBE. AC. por dfnigioos ritnguoe
8-8 o DB = Be By Por dogo ce tmp

ABC e DEF sto semelhantes.
Indicase: AABC = ADEF

Observe que: os lados correspondentes se opdem
ts Angus correspondentes de mod
fas igus

DAB = Gem, BC:

em, AC = 10em e DE = dem.
2) AB «dem, BC = erm, AG = Gem DE = 12em.
SAB = 190m, BC = lem, AC dem e DE = 30cm.
Exemplo: AB «Sem, BC Tem,

AC em, e DE=J0em.

Resolugáo

Devemos tr:

10" EF" DF
DF = 180m
EP = 14m

3. Propriedade

‘Toda reta paralla a um lado de um teidngulo
que encontra a rota suportesdos outros dais Jus
(in pontosdstintosdetersina um segundo sida
Tosemelbante ao primero teángulo

"Na figura, a mea DE sende paralla ao lado BC
do AABC, ont o AADE ésemelbante a0 AARC.

Em sims:
DEI BC = AADE ~ ABC.

Dados DE || BC no AABC.

var
Ac

Bem, BO=1000
Wem e AD=4em

DARM, BO 12cm
AC=10em ¢ AD Tem

DAB= 16cm, AC=20em
Bolien © Abm
Ä
/
ÓN
XN
INN
Z ON

Bxemplo: AB=1Scm, BC em
AC=izem e AD= 120m
Resoluedo:

DE || BC = AADE ~ ABC

AD. DE
AB" BC

100m

smbols

> SABC ~ ADEE

BC = 10cm,
AC=120m e DEs4em

Calcular: CD e EC
/
Resotugaa:
A=Deeado | sane 5
AB. BC 3.10.12
LE FREE

lee

[ied = 20-60

Exercicios

D Dados AABC, segment DE , B= À

AB=I5em, AG=2iem,
BC i8em e DE: Ge

2) Dados: AABC, segmento DE

De, a
BC = Sem, DES Sem

Calcular AB e BD

9 Dados: AABC, segmento DE

Calcula: BC e DE.

AC 10cm,
Be = 12m.

15 Razöes Trigonométricas

Considero o tritngulo ABC, rotangulo em A, MENTA
representado ma figura abasto

Em cade tritngulo retängulo calcular a medica x
de hipotensa.

Nomenelatura:

1. 0 én medida da hipotenuan FO.

a medida do cateto AU

ea medida do catto AB

Ge B año as medidas dos ángulos agudos de
vérics Be.
5. As metidas a ef sto complementares ito 6,0
+ Bao”
6 O eateto de medida b está opasto ao ángulo de
vémio 1
7. 0 cateto de medida ¢ está oposo ao Angulo de
vértice €.

9416-3

Em cada tringulo calcular a medida x do cateo.

2
8 O catto de medida 6 adjacente ao Angulo de
vértice € N
9. 0 cateto de modida e 6 adjacente ao Angulo de 5 RE
vértico L ~
10. À ipotenusa de medida a está oposta ao Ang CG

la de vertce À angulo reto),

Teorema de Pitágoras

Definigies
— mediado cateo oporton a „

pedis Rene
en po ia de catre a à
editada ni
medida dom acento at e

A peda da ipotenusa “a ‘Bm cada tridnguloretingul callar ovalo dex

pu medida do ei adjcentead à 2 »
on B= ed da poten dl A :
medida docatetoo » Y

160 radin do cateo adacente a a ” €

_medida do cateto oporto $e

MED” medide do catetoadjacenteaB “>

Ea cada tridaguo retängulo calcular o sen, 0 co

sy
Porn

Resotgter nat man} warf
seni Lupi

m nda ring rethngulocaeular o valor dex

nal y
ra À
Exemplor

Pe
=
eat à ek VE ag 0
4 >
E
a
da
3

Fan cada tingle retingulo callar os valores de

Exemplo:

Resotugio:

emplo: Um foguete é langado sob um An:
Jo de 80° em relagáo ao solo, Qual a
sua altura quando percorreu Slam?
(Supor a trajetóra retilinea)

Resolugáo:

1) Um Soguete 6 langado sob um Angulo de 46"
em relato ao slo, Qual a sua disticia 20
pants de Inngamento quando atingi altra
So km? (Supor a trajetria rien)

2) A figura abaiso represent uma devore de al
‘ura 12 metros. Callar sua sombra qua
do um vaio Taminoso foi cue solo um
galo de 60"

2) Um observador O de lta 1,75 vé um bio
$ sob Angulo de 20" em relacio ao solo No in
tante em que a distäncn d observador 0 ha.
lo de 146,60m, calcular a altura h do bal
em relacio 0 0s

2.No ABCD, temos: sem 80° « 3,

Exempl

Bor

Ress x-10/5
Ae cst vale de
es
1. No A ABD o ángulo CBD é exter- A
mo, entäo D à 8m 80 + Doo PR
0 ABD 6 rccls e portant E 2

BD = AB = 20. nn

16 Equacáo do 2° Grau

1. Equagäo do 2 grau, na incógolta x, € toda
“qua que page ter redurid forma

0,0 #0
ende, b ee ako némeroe ree

at exe

Exemplos:
med 520; nel, bend ec=-5
A)
933-900 just bed ec

2, Fórmula resolutiva de Bäskars
wa? +h e6=0,8 #0

A oxpressdo bt — dae & chamada discriminante da
sucio do gras. Incienso pela lesa grega tails
ale À Ua: dal),
Assim, = B= dae
Sende A > 014 positive ou mul), podemos cree

0/2
2
Indicamos por x; 0x4 duas raies reais, tomos
br dä
mec eu

Beomplo: x2-6x+6=0
passe: Cálculo de à

bacs | à A=bt—tac
.-6 0 ©
sa

‚icagdo da formula de Bäskara

Exewicios

Resolver em IR
DR-br=15=0
Dx-x-6e0
De -4=0
D +600

ES

Resolver em IR
Dxt-2x=0
228 3e=0
E]
Ba 25=0

Exemple: x?-8x + 162 0
Cálculo de &

Prem
Pr}

Sendo à = 0, dire que a equagáo do 2 grau
| tem rai dupa, ou eje = Ha

Revolver em IR
Dxt-6x+9

Sendo A < D (8 negativo), a equagto do 2 grau
40 adit raises mais

© conjunto slugto Sé o conjunto vaso, où sja
s-2.

Exeneiciog

Resolver om IR
Du + 820
PESTE
Dat mer B20
Dro 1-0

Resolver en IR
Dx Da 26

17 Trinómio do 22 Grau

Chama-se trinámio do 2 grau na variével
real xa toda expresso reduziel a forma

a 4 bx +6, cam #0,

onde os coeficientes a, becado números resis

‘Assim, x? = Gx 5 € um trndmio de 2 gra, o
dens b=—Gee=6

Considers a equagio do 2 grau y = x? Ex +5,
us varie els xo y, observe que a todo valo real
de xcorespende um único valor rio dey

‘Assim, por exemplo, para x = 2, temas:

ye@R-6Q)+5=4-12+5 à y

Potato, uma eagle do 2 grau y = + be +
coma 20, nas varies xo, define uma fg (pois
“tado x real corresponde um único y rea

fang rent defnidn pela equacio do 2 grau
y masts bx +, com a 20, chama-se ang Ein

0 do "gras

Indicandese esa fungáo por£ e o valor nal y

por FO) se: Pde), temos y = 10 e oscrevenas:

160 = mnt + be ea #0.

{Nota
À 160 a imagem (rene) x ort
fot da aun y bn 6, tomos
a a
var de ar x = 268 que
y 1@) = 608 + 5

y

Es
Exemplo: y = x 6x +5
Representagdos Prova-se que o gráfico de uma fun

ı| 2 | acım
o | 5 | sos

1 | 0 | cao

2 a | ba,

s | | gama
|. | sam
s |» | cao
5 | 5 | Hes

1 10,1

+ Pardboa 6 uma cuva de um piano constr |

À tut pelo conjunto dos pontos ecuigsants de |

A Sigurn que se obtén unindo-se
mente os pontos A,B, €... € o eabogo d gráfico de
anse dada, que € uma pardbala com sun cont
ode voltda para cime:
‘Dada uma fang trinömio do 2 gra:
yeads bere,
+ sea > 0, ent parábola do gráfico tem a con
avidade voltada para cima,
+ seo < 0, ent a parábola do gráfico tem acon
covidade voltada para boiz,

Exercicios

Representa no plano cartesiano ortogonal o gráfico

da fungio real y 2 xt «bx +e coma 20
Dye
Dyna da
PS

Dre

Raizes ou zeros reals do trinömio do 28 gras.
Dado © trindmio do 2 grau ax? + bx +, cha
mame roles où seres da trinómio, quando exe.
tem, os valores resis de x que o anlar,
‘As rates ou eros slo ae raies da equagto do
gun sine 6 0

Exemplo: x? + 5

Resolugáo
Devemos ter = 6 4 5 2 0 7 on
Nues
Resp: Lous
Exescicios

Dar as aires ou eros reas de cada trinómio do 2°

Resolugáo:

E
Um outro modo de callar yy
DIGO) 5

29-185.
Resp: VE, 29

Exescicios

Obter o vérticoV de cada parábola do gráfico de
Funao trino do 2 grau.

Dy= 24x43
E
Da

Maximo ou mínimo do trinömio do 2% grau.

2 da vario

gras ab
+ valor máximo, sea <0 où

ast bee

+ 7

(Como a= 1a > 0), entho pars
xy gg 22, temos o valor mínimo
do trinômio Bate valor minima é:
DADA
4827
3
Resp:3

Exeneiciog
Calcular o valor másimo ou valor mínimo dos se

Ea

Liso de simetria

A figura representa o gráfico de uma parábola

de qua dada,
Exemplo: y = x? 6x + 8

|
Bays)
| ceo
VE =D
C'simétrico de ©)
simétrico de B)

S Nota i
* Dois pontos A e B sño chamados simétricos |

em rio a una vi 030 60 ama) e, e

Amen arts a medido segon AB.

Na fura, M60 ponto mé de AB es 6 0

xo de simotia

Exencícios
Dar uma equagdo do cine de simetría das seguintes
parábolas:

Dynx +64

Biya den
Dye
Uy=ae e

=
Exemplo: AG, 2), BC
Resolugáos
Coro aparáoa passa polo ponto A, 2
a quicio y= ax? + bx'eedeve servei
fade paca x =10y=2,6 tomos
Battre bD+e arbee=200

Procedendo do mesmo modo com ©

19e 06,6)

abre
been a

Por fm, om o ponte C, tema:
Gran.
Bassbee=6 Ch

Das oquagdes (1), (2) © (2) resulta o
sistema de tee ques nas incógnitas
aber
atbe.2 @
a-bee=22 @
Bate sistema poder ser resolvido,
por exemplo, por subetituisde, ando 2
Valor de de wma das equngiene substi
tsiedo este valor nas otras dua, obten
do usa sistema a dans incógnitas
Entretanto, vano resol elo me
todo da aida, considerando dis sist
mas Le D sistema I constituído pels
Sruagdes (1) o (2), e o satema Il por di
KO), tomas:
a=bro=2

rf
ambient?

Das equagtes (0) e

farser arde7
Isa-en-ı > loka

Ba

Sobsituindo-se
a equacio a + €
“ Substituindowe a= 1 6e =
cxemplo, na equasto a + br
ste be bus
Portanto, a equagso procurada 6
Ross x = 6x + 6
Exenciciog
Determinar a equagáo y = ax? » bx + da parábola
que passa pelos rd pontos A, Be C dados
DAG, -4,B(3,6)eCC-1,-6)
2) AG, -D,BG,-9)e C2. 3
YA BBC eC, 0)
DACH -8), BO, 3) ¢C10, 5)

Esemplo: Um carro movimenta-se sobre uma
estrada, obedecendo à equagdo horde
via 3 = 26, onde s € medido em me-
tros o £ om segundos. Estabelecer à
disgrama horário desse movimento
Rétoluçäer
Como sé uma Feng trinómio do 2 grau
ravage 0 dingrama ou grafico des
se movimento um arco de parla pa

1, por exemplo
Tomo

ire

o o (0,0)
1 2 Bu.»
2 8 cas

Exereiciog

2) Una bala de canbdo 6 lança verticalmente
obedece equagio horária 2 = 60 = 6 (8 om
actor eter segundas), Estabeece 0 dig
a horário do movimento realizado pela bla
2) Um carro movimontaae sobre un e
de sordo com a ago horária
fem meros em sendos), Estabelcer o

Templo: Basbeleoer a equaco horária

cujo diagrama horário represente:
do na figura € um arco de parábola

Resolugáo
Sein = à + bie ot? a equagto honda
Ponto A0 = 2 + b(2) + ec
‘a42b44e=0 a
Ponto B15 = a + (3) COR
asis 8-16 o
Poato C: 46 = a + (4) + ci?

n+ dbs 160=96 o

Das equagde (1) (2) emos o sistema:
a+ 2 de

020-4000

Das ecules (4) (6 temos o siste

besents | [Ap-Se=-15
bs 6e= 18 heGe= 18

Substtuindo-s «= 3 na equagto vem

be5-3=16 2 b=0
Substitvindo se b = 0 #6» 3 na equasto

42.044.320 à ae

Portanto, a equagto hordrie procurada
een 124 a

Resp 89 -12438,
Exencítios

1) Estabolocer a equasto horária = £0 cujo
gráfico hordco representado na figura € ura
src de parábola,

2) Um corpo movimentese obedecendo a uma
eq horária tritio do 2 grau cajo da
rara horártoé indicado ua Sora.

Respostas

1. NUMEROS Ex
12 LE 18 192
Dis] Ex $ m ‘4 E
cc ia
2% 2% 21 22 ar 2e aad
3.9 3.19 3. 10 3.26 >
4.23 4.32 4.39 42 22! 232$ 3.24
3 7 7
= ao 2 1 8
1.410 1-6 146 15 “1, 423 #4
2.46 2-2 2.415 2.6 dd já iJ
peer 14 28
FRE 46 48 1%
Ex Es
Ls Lo 148 18 5.128 214 2 «E 110
2-3 2418 2-10 29610 m "a 9
32 302 39 amıı 1 22 à
4-3 447 4.48 zes 235 EE 23
sue s 3 al 22
149 1.100 1.106 % =
2 200 217 au 4 «2 42
ESA 2.100000 2.108 3 7
ni 4 00000 4 10
= Ea
2 su 13 EN Eu
23 lo 24
32 POS ey 18 14
4 12.15 4.10 ad = =
2 2 22 2
Ex Ex 2 = +5
Tar alg Lam 1 ju 1
Zi 22098 260 823 3% nn À
Sim Sime na 3
10 4206 Amos MZ sal 48 «

2. Números Fracionários

3. Fraçôes e Números Decimais

2005 2 24
son 25 a8

43 43
«un a 3

14 Lo 1106
23 2.0,0001 2. 10-7
3. 2 3.000001 3. 10-8
«8 4 000000 4. 10-9
LS 04
200 à Sanco
Sous 3.0006
À onurses à dan
FOR Koi
SE:
Some 32
ons Lo
==

o,

m Lodz
137 214
m 5.0:
izo soon

4. Sistema Métrico Decimal

10

¡dades de comprimento

2. Unidades de área

14800017 — 10/%01m* 1.812780
210m 210m 2 97,619
331020? — 2.0874975a2 9. 3010000
4 MON 4 00000112 4. 760

8. Unidades de volume

1. 6764381 48 1. 000981007

2 00154385 2.2781 180500
21308 2. 19 740075 000
LATS 4. 680 100

4. Unidades de capacidade

ED ES
LISL TEE LAL. LAMOdmt
Rene 2 200L 310000408
SOL E E
AODSL 4.975 E MOL 48am

5. Unidades de massa

2.2726 Ba 1875
Zar 2545 2 2,760
SO RT 9. TOR
ibe “1 4 100K

115 quis
2 225 quites
3. 125 quilates
Tagan

6. Unidades de tempo

11992178

2 1429678 2 Mn

5. Equacées do 1° grau =

Le MIx>-0 LxeM|x>n
2h Mix>-0 2 eR) xe 2}
BER |x>3) Sc Miel

fee Rio

=
Liem |x>-2) 2 frem)x>d}
mina 2 remo)
2uemixca 2 {remixed}
2nemix=a 2 fremix«}}
Seem) xs-3} 8 fee | x> 401
aleempo- 8] me mis<2sa

rca = =
2. (2,8) Li
3.0.8 23
0.0 ag
= «2
10 10 rik
200 20 2m
Eu oe % gee
2 inden 2 Rede ne 180500 $ :
3 Ten Anton RS27000 3-3 3 5
fier 2.80090 E H E
pal 2 4 x
2.3 A A
0 162 q $ :
240 2 (8 6.3 2
sl $3 ;
+ am 23 H

12 15 Las 112428 de io, 86,45 de oxigtnio © 54 à
8 Arge
Ñ 2. 26g de carbıno, 984g de xginio e 48 de bi
= a drogenio.
21 Tagg de forro, 1152 de nx © 204 de
27 22 226 cis
15 426 Eu
e 1. 100 où 7,69% (aprox)
== = i ts
2. 0% de faro de 20% de aci
12 Laer 3 Die
21 2 Manet e anos
ey 2, 1eme eee 10 SISTEMAS DE EQUACOES SIMULTANEAS
pikes sea ES =u
LD 16-201 LE LC
130 18,300 42 Bice) 2 A]
2 Yeanose98 anos — 2 13km, 16cm 6206
3 Adee 100" 2.30, 0 000°
4 Wende gend 4. 80%, 120" e160" 114,80 110,2)
8. Regra de Très ET] 2 1
me —
2 RS 9 450,00 E
2. R$ 13 200,00 2. 210 voltas 11. Representagäo Cartesiana
390 ais Eu
£390 ro
1 Y
9. Porcentagem set
Es 2 ur
re Los 10
27 2007 215 |
3 me 208 3.102
fs ds an +
Eu ch
ree ie 1502500
He 20250 2 RS900000 Lo
50% Sois 3 R5180000
rat 08% 4 RB 28000

18880000 L RSS 906

.-10-10%
1m

1 12. Grandezas Proporcionais

4 No

r 1. a) Sim, pois 100 - 300
‘ 7 No oi A 2
à Eu
drama Lan
ot
3 aten os
SOPon nar Ky on

1. a) Nao, pois 26 ¿32 A
uN aay A
p |
a Sn
= à Pi
. 2 erate
des on
9 Ace er
5 om
2. @) No, pis 20.2 28 on
ps pas WCC oe ear
oo Bn = Eu ae
ETS dk=36

ot

= EU = Eu

a Mann 5 Eu
OT 1 wan fm Bigas E
fie darin cop po dep Y
Ema 2 sma=d COTE tga-3
a | sen}
A Ligped
3x5 50" 3 x= 60" sen dee

Lowe Nah Kane

Emm ale wende $c = 15.186

3. 68": 3. 126" 054% Y ws

7 13-6

22.0 =

35° ao Lx ey nam x= 9

Ce co Mene] Dxeteyna 24m 2x05

LA= MO Lx= 1807 Ixil Lexa 38 7
SZ 2 exe dd 9.160
3 a

14. Semelhança de Triängulos

=u
1 DPesem e BF.
2 DP= Ibm e EF=t5em

SDF Pam & EP = 39cm

210.2) 10

16. Equaçäo do 2° grau

L DE=Sem e AE Gem at: | alia
2 DEs6an ¢ AB Sem En ae all
$ DEsdan © ABS dem sen ta 18)

17. Trinómio do 2 grau

1

4.2 (másimo)

3

Eee er

GEOGRAFIA

1 Nogöes Espaciais

1 — Conceitos Básicos

À Terr, considerandos a su

A maior parte da humanidado, no entant que
sempre descinhece cesos dados para en a Terra

sempre paseos vr logar imenso, Na Antiguldado, à
nao do dimensio do planeta er diferent a que
emos hoj. O lento deslcamento do homem sabra à
er terrestre ho dave a sensago de que as dis
tancias entro s diferentes lugares eran muito gran.
des. A medida que o homens amplia seu horízante
¡geográic, alegando Tagares cada vez mais distan
tes dos precios noch evan, tamos

na e crtgradar ee Jonas caminbos perso

A nogio de dimensdo do planeta, ro entanto, ve
ov ao longo da Historia. Hie, gras ao desenvel
Vimento tecnolégco velcidado das comunicages
+ dos transportes, cria uma sense de redugto do
cspago e do tempo, Ocoree assim, segundo Milton
Santos, um encurtamento do espagotempo pois as
gen parocem mals curtas e ms rápidas na ern
do mund globalizado.

Assim, o desenvolvimento da civiizagto, e com
la ampllaao do conhocimento térnio, permit o
perfigsamento das nogies espacios. Hj, som ur:
GPS (Global Postoning System) somos capanes de
determinar a pois de um pont sobr a suprfiie
do planeta, que medo mais de 510 miles de an,
com uma precio de centímetros

Para chegar à iso houvo wey lento proceso de
ag, que eve ino há mai de 3 mil ans. Una
das primeras defnigis importantes, relacionadas à
‘sce assunto, surgio da obrervagio que nosso planeta
presenta um importante movimento, denaminado de
Fotagdo, originando os das es tes Observe

[cae Won an aan bt ana
| pen Meri ie Mo 38 go Se oe
AA |

smbora deduzida por diferentes poros da Anti-

L

(guar darla ai de pas autora
a pride Tre O Paso Brita! da Ta en ds
gua decadas Hi Nero

(Os paralelos so determinados gar qualquer ir
cunteréncia intersccto da supere terrestze com
‘qualquer plan perpendicular no se ex. Observe

[Panos taa quis pre quemas ae à opis
erate, O Eur oe perl tet.

Où plenos dor paralelos sto perpendiculares o
sino da Terra, portato sto paralelos ao plano do
Equador (oque explica «sua dencminorá dada ande
a Antiguidade). Os paralelos st em aúmero in
Fit, o entanto, quatro deles ado notáveis, porque
servem para delimitar as Zonas Climática: do pla:

neta, Obanrve a figura

Cana. desenvolizento das navegagies tomos
Tessa uso de medida que pudesen localiza”
‘ou preciso, um proto qualquer na superfic ter.
Fest Primeramente cri coito e latitude.
‘Alastade de uz port (P) da superf terre 6
medida angular, em graus, do aro do meridiano
Senprvendido entre o Equador eus pate. Observe:

de pda vara de 90 par Sl eo it, Dn qe
Bei qu ges ctr a epee ot da
ecco qe ee peso

At final do silo XVI o navegadores, respon
ives pela descoborta das Américas e otros grandes
Fils martes, crulavam elo ecean do mundo
dlspondo apenas de precios instrumentos bascados
a nag de Latitude, Nao e conbecia sida uma for
ima precisa de oientaio para Leste o Oeste, O sex
desenvolvimento a ina core om a ein. uso
da medida de Inge aseada no one de me
ano

Desea Antguidad j4 o sabia que am do pa
rales poderiamos tragar cobro a superficie de uma
Esfera auto io de inh, conhecia como meridia
no. O plano meridiano é qualquer plano que co:
aa 6 iso terrestre (e), Observe:

r

Como vimos anteriormente 0 Equador 6 a maior
das lines paralelas, servido assim como ponto in
‘Sal para a mediadas Ittudes, nas dicto Norte ©
Sul. Os meridianos, no entanto, ndo so dferenciam
entre pis tem ted a mesma dimensto. Sendo a
im, cenkum meridiano podi ser lad omo rofe-
rencia des dizoges Leto e Oeste. Tomaurce entdo
esse dbz aquel que sera o “meridiano or
ent, ou sj, o marco zoo, psa parte dosse pont,
Se dehniriam a anges eon foe hore, Fo es
tothido para isso o meridiano de Greenwich em 186,

A DERINIÇAO DO MERIDIANO DE GREENWICH

Antes que houvesse, no seculo IX. conver
al as ogies de longitude e (usos horários eram
Eastent contes Durante ui tempo cada pals
stave como merino ban gate que ac
do Observatörio do Castello, no Rio de Janeiro:
Unidos usavam o meridiano de Washington: In
leer o meridiano que passa pelo Observatério
o Greenvich om Londres, assim por diane. E
Ges entr paises, dificultando as comunicagoes, 8
(lager comercios a navegapdo martuma, pri
Spa meio de transportes ante os continentes da

Tm fn dahin martina da Inglaterra ©
do seu grande poder sobre os mars, male pate
‘da embareagde do mundo paseos a dota 9 me
Fidlano de Greenwich come seu referencial para
dr longe © demancar os his ris. No
anto, alguns países, pencipalmente a Franca,
Sina se oparham à defini de Greenwich como 6
¡verano principal. Form olas ent, mers
tentauivas de negoclagdo, ate que finelmente se
‘conto uma slugs odos dori Greer
‘imo marco ica a Inglaterra passaria a dotar
Sistema métro decimal

‘Sendo assim. em SL fo astnado o Acotdo
de Washington, pelo qual se passaria a tomar
Greenwich Como referencial de longitude de he |
50 hexálo. O que determinow osucasto do acordo
Tor unie de estores poles ene a Inglatra

Polens agora, Saalment, défie o concit de
Coordenadas Geográficas. ccordenada goog:
fin de um porta (P) na superficie trreste € dada
pala sun ltiude longitude Conhecendese a cor
“nada de um ponto qualquer ele poler ser local
ado na superficie torrent.

2 — Fusos Horários
Em fun de sun esferiidado,a Tera, em um
determinado instante, apresenta diferente grans
minar usas, com diferentes horn. suas ua
bio denominadas de usos horários. Eles foram
<riados a partir da obuervaráo de que a Terra, aca
a 1 hora, gira 15, completando ce 300° apde 24 ho
as, Portanto, cada 19° da enfra terestre cores
onde à Lora da ua rotaglo. Observe o mapa:

O planeta tem 24 usos horáris,sendo 22 int
ros, com 16° cada equivalentes à À hora: 2 ses
divididos a melo com Te cada lad (ambos com o
mere horáric), Observe

os 2 case oS peo mero de Cenas, ce one,
te en stem aio he |
tepid Geri GMT Gc a

Vein bem: o ano harkrio 6 o espago de superficie
di Terra cad tre dos meridianos, Como 9 fio
¿nica está cortado ao meio pelo Greenwich Mean
Time, slo d fs nca sto a 730 para Lets
+ st. A ut valor mars sempre 15 paa eter os
próximos fue Ent semeläunte score no (aso por
Sede paseo Linbe Intermacional de Data (LD Je —
Internacional Date Lie), tambien cortado o met.
‘Ahora ea data de qualquer local muda a medi-
da em que o planeta gira em torno de seu sio, de
ara lest, Observe essa exe

Exescicios

Assinale a alternativa que apresenta, de form
correta, todas ne denominagies posives pars
um mesmo hemistri:

8) Norte, Bore), Austral,

1) Leste, Boreal Oriental.

€) Su, Austral, Meridional

A Oeste, Ordena), Orienta

©) Austral Oriental, Meridional

Observe o mapamundi abais e respond:

1) Qual 6 o hemistiro continental?
1) Qual 6 hemisfério oceánico?

“Alguno paralelos servers para divi a Terra em
Zonas Climátics. Avsinale a alternativa que
cantenha a zona que oeupa a maior parte da su
‘9 Glacial Arta

D) Temporada Norte

© Iatrtopical

Quais os hordrios nos pontos AD € E saben-
dese que sto 12h em C?

Indique a Zona Climática em que está situados
ponte abel:

10. Com o auxilio de um Atlas, calcule a hora nas
seguintes cdadea, considerando que em Bras
Tin sto 12.00

8) Los Angeles ŒU/
1 Nápols ci)
+) Leningrado (Rasa)

& Téquio Gaps

+) Preéri (ren do Sub =

2 O Uso de Gráficos na Geografia

A ropresentacto gráfica 6 uma das mais pode
rosas formas de comunica € sou us je está ds
‘eoninada por todos melo da mii, fzendo parts do
cotidiano das peseoa, Mas, nm sempre ft asim, O
is de gráficos coma recente apa 185%, quando
fol organizado em Bruselas, na Bega, o primero
Congresso Internacional de Estaístics. Aé à rada
de 1500, no ontato, ea ainda assunto para expe
lists, do raro osea uso em documentos impresos
acosados palo grande púbico.

Taso comegoa a mudar, deforma radical, aps o
crack da Bean de Nora Torque, er 192 esse impor
tante evento eatbuis para que gráficas pasat
Sea fer part do odin ds pessoas, que acom
panavam ansosament as variaes diras dos pre.
{ee ds aos da Bale, par meo dos gráfico estampar
ox nas primeiras páginas ds jornal d pect.

Os gráficos sao uma Iingungem erp, com ba.
0 em ads quantitatives, asentadas em cos
materdts. Com um pouco de tino pademos de:
envolver nossa capacidado de ver as informagdes
Sant ext qualquer tipo de gráfico e ase com
‘reender melhor os cnoetos por eles apresntados

Em sun esséncia, todo gráfico devo responder a
rs quests Básicas: © qué, onde e quando, Seu
‘so na Goograña vie Lranamite infrmagies pres
as sobre ot os estudados por ssn ciónco, sera
gerar ambigtidados. Portanto, os gráficos alo po
dem ser vists como meras ilostrogies,jé que eles
revela conceitos e conteos, tornando-se parte
esse do ted,

Calo a ns intarpretiloe deforma coreta!

1 — Gráficos de Barras ou
Colunas Simples

QUESTÄO 1 - VUNESP)

Kamine o gráio © assinale a alternative or

HEAD A FORULAGKO BCUPROA Es 1990

8) A sazonalidado de trabalho éresponsável pe
lo menor valor porcentual de pessoas com se
à ue also minimo apre
sentado pela reido Sal
WO pereeatual de posans com rendimentoinfe-
‘or à um sali mínimo reistrado na regio
Sodest indica que ela ea o palo de atraso
dar pessoas que almevam mores sli
+) Por var uma regido de desenvolvimento recen
te, 0 Centro-Oeste presenta o mais elevado
percntual de pessoas com rendimento de ta

QUESTAO 2 - UNESP)
A desigualdade regional 6 uma característica
marcan da ccosomia brasieir. Beta desigual
dade refletese, também, 20 quo ae rufere ds ex
partagées Benin o gráfico nina a re:

ois no Volo as Expiación = 1900

À regio Sul € vesponsável por mais da me
tac do valor das exportages brasliras,

1) as ogios Sul, Nordeste, Nort e Centro este
responsabilizar -s por mais de 50% de valor
as exporactesbraslicas.

+) 0 Norte e o Nordesie año os maires respon
‘veis peo valor ds exportagóes brasileras

4) OSuleoSudesteparispam som mais de 80%
do valor das exportaçes brasileras

+) As regioes Centro-Oeste, Norte € Nordeste
So rosponaáwei por 50% do valor das eapor-
tagdes rastras

Repare que no gráfico de barras o examinador
logos 0 eto vial (que por a 6 sera suficiente
Para responder a questo) onlcando os valores pare
ents de cada regido. eo no ante mo gre
oo de colunas, mas o io das parcentagens permite
dde

As das quests dispensa o conbecimento de
(met geogräfie, J que podem sr respondidas
por simple mciocnie e dees faltas a partir dos
¿ados colocados nos gráficos. Em etungbes como es
26 important donar qual co

m cada altermtiva,somaado as regis elas ass
aladas comparando com os deals dados de gee
So. As das quistes avallra a expaciade dein
terpretao de gráficos que os candidatos Uinham.

2 — Gráficos de Barras ou
Colunas Compostas

Sto os gráficos que utilisa retnguos horizon
ais ou vertieas, semelhantes nos anteriores, 4 que
agora compostos por partes, proporcionales parce
Jas que comple oe sous toa, Quando os dados so
presentados na forma porerntnal tadas ae barras
fu clunas tin o meamo compriment (seo 6, tota
am 100%) embora steam mubdiviidas de formas
Alerentes, representando as respectivas parcelas
de cada uma. Há sempre a necesidade de uma le
end, que identifique cada uma desas parcelas cu
ubdivinone Veja os exemplos bain

QUESTAO 8 FUVEST)

“Alé do grande desequilrio aprsentado, rá
foo abaixo revela que há:

ISTRIA ok RENDA NO Rai

|

1) uma estabiidado na participo dos tts seg
rente da pepulagiostiva na rena nacional
‘yuma dierta melhoria no conjunto, com 0 eg
‘mento de ronda intermodiária crescendo €

«ompentando as perdas dos mais pobres

QUESTAO 4 (Gy)

O gráfico abaizo mostra a comporgto étnica de
‘ato países da Ameria Latina

courosicko enuch

ontiique os países de número 2,5 6

3) Panama, Guntemalae Hai

bi Nicergua, Panamá e Guatemala,

©) Gaatarala, Nicargua e Costa Rica,

) Nicarágua, Hat Panama

«) Guatemala, Costa Rica e Nicarágua.

Altura de gráficos de haras ou olas compe
as 6 mais di que o eto anterior A mar diel
dado está em poder comparar as parcelas (aba
cs) contri, especialmente se els so mais de una.
(caso da quest 4, ondo eo dua) As parse que
em ser vistas, com uma cera cidade, loas que
sto ne estrenos ets cas trim 08 brazos cu
ropeus, quese destacar 08 países 67, 08 ae.
indios, quese destacan ane paies 1 2 apena. À
‘peda da and € produto, primeira, ds qu
tro subiviaosintenas, que dit a Jette, 8,
‘segundo, da necesidado de cmecimentos geográficos
próvis, o que ndo fa 0 cuo das guests À 2. In
Sgrfca quo, por melhor que fosas a letra mate
tie do gráfica soo cendidato ndo soubesse quai o
as particularidades de cemposigdo Ani das países

Na queso 3, seguindo a mesma gende beer.

‘stabilidado, mehora ou agravamento, o que permite
responder quests,

3 — Gráficos de Linhas

les, sendo ideas para representar séries cronológias
6 fenómenos grogrfiors Eles mostra, de forma.
‘lar, quanto atmentos ou dimizao 2 diene est
ado no perado em análie. À representagto por i
bas € recomendada quando se tem cetera do que à
«soluto entre ot seus pontos teve uma progress
contínua. Obwerve os exemplos

QUESTAO 5 VUNESP)

No Brasil, desemprego 6 um dos maiores po
blemas enfrentados pela populagio. Pesquisa
da Fundagao Seade e do Dive mostram que na.
egito metroplitana de So Palo a tasa de de
sempregoalingi, em maño de 1986, nivel cora
de 152%, totalizando 368.000 pesas, em inde
va, sem trabalho.

Granot sho pauro

“ERP PTT)
ole} LES
33377333 223

Plas informs do gráfico, conclue que

a) a elevagio de taxa de destmpreg Fi sempre
‘continua no perodoconsiderad,

Dyer mens correspadentes ao no de 1985 apre
secta as moros sas de desempreg

+) ea meses de asta ejneiro86 foram os quo
presentaran os maloresÍndicos de desc

ado da ado de técnicas de irigacio para pa
tantra produça 6 a produtividado agricola da
ogi. Observe: e

|

‘A partir da andlise d gr, responda quando a
Frac dove ser ulizada na regio, Por qué?

Os gráfico de lihas, em geral, s fess de se
rem entendidos Servem muito bem para indicar ce pi
os do fenómano representado ua eoluch o Jo:
go do período om estuda Indica ainda tendéncias
(erecimento estabilizaio où queda. Esso 6 eso do
gráfico da questdo 6, que mostra o cescimonto do
Sesemprego na Grande Sto Paul, relatando a sua
flush, com as cages do período. No 60 cso do
ris da questo 6, muito male complex. Quand
Esso ais de uma ia, deve verifica em eid
doses fenimenos representados m vorlag dire

ta ou inversa entro sl, No caso vena que à quedadas
precipitagos ¢ acampanhada por um aumento de
Estaporacio e or uma rodage da umidade maton do
fr A interpretapio corea destesfaton 6 escencial
para a ciao de uma repoeta cometa

4 — Os Histogramas
Os histogramas sto gráficos que re

itnbnigd de fegdéncia de um fenfeno, permitio

do uma ande visual de seu comportement, Geral

‘mente slo representados por Baras u column, ng

nids das ma ifrentes formas, O tomprimento

das barras ou clunas, ou mesmo a sua ausencia in

tum desses degraus € influenciado peas taxas de
natalidade e mortliade do local, alé do saldo de
mmigrasdez, variando também ao longo do tempo.
teers ce super

QUESTAO 7 (Cesgrantio)
Observando as pirimides etáris abuso, po
dese oneluir que

a pirámide 1 traduz a estutura lia de ds
de sexo de um paí devenolvido do tipo eu.
ropes oddental e 2 estrotura de um pais
ubdesenvolvido do tigo latino american,

1) a pirämide representa a eatrutura e ide.
de e sexo típica de pases africanos, co a.
a taxa de mortaidade infant,

©) 35 duns pirámides representa estruturas e

QUESTAO 8 (PUC-SP - modificada)
‘Observe e compare os grafico a seguir, sobr a
composigoetária d Brasil

re]
Bi
E 0

Assinala a alternativ incorreta

A O fat de uma grande parte de papulagioviver
atualnente e cetro urbanas no contribute
para à dininigio ds tas de atada,

1) À iminuig das ts de nataidado,veifico
a pela dinge do mimero de ovens, indica
igualmente quedada taxa de fecundidad

© ocorreu aumento da expectativa de vida
parade 19601998, indicando aumento do nú
Fuero de dots,

© amplia de práticas anticonceptivas, sea
por métodos reverse, ela pola etre
famisia,contrboja para baie a taxa de na
talidade

+) hoave diminvigto do mmero de ovens entre
1980 e 1988, indicando queda de taxa de na
validado

Sea pirdmide se destina 4 compara, aa coma

outros paises où regis (questa 7) aga com de
‘tras épocas (quest 8, a melhor forma de repre
Santa des quantidador 6 à peroentua As pr

Pirmide 1 € bem mais lago que oda 2, 0 que inion
‘uma parcela maior de dose, Be to € determinado
por uma melhor condi de vida e uma consequeata
Amplagdo d expectativa de via. Veriicamos asen
que as pirámides etárias poder sr amparadas, per.
mind andes da stung demgrábica, toi) 6 par.
Arto da situapto sionals

No caso da questo vemos um outr uso interes
sante das pirhmides etéras. As pirámides clrias
de um lugar, mas de duns épocas diferente, foram
Sabrepostas, permitido a obeervacio do que sor.
eu com cada sexo em cada fiza etári desde 1960
até 1008. De forma goa! podemos notar que a po
lag joven (menor que 19 nos) slr uma eb
fo, enguanto a populagáo adulta ido fi send
Amplada, Eases dados permitem que se visualize a
transformapto pla qual a populngie brasileira está
passando, que está ovoluindo de extessvatnente o
‘em para uma fase mai madura

5— Os Setogramas

Os setogramas alo gráficos simples, geralmente
de Si Ilma. Sd ideas para ropresentar as part
pages relativas dentro de um eal, Normalmente à
risk inciso no alt e ang no sonido hor,
om os vr scores organizados em forma decrs
ete. Quando usados en conjuntos de dois ou malo
Setogramas podem servic para comparar dierengas de
tum mesmo entreno vu sa dati palo cage
bu tam, Veja alguns exempts

QUESTÁO 9 (GW)
Observe grfio pars responder à questáo:

A) contomem produtos industrializados, como o
Jap eo Brasil

>) consomer energin no mundo, a exemple dos
Estados Unidos e Canadá.

+) produzem mais petroleo como os países de

rente México Ir eo Iraq,

4) prdusemcarvo como 0a Estados Unidos, I
flaterrae Uinta

© desmataram as forestase esizaram grandes
cultivos mecanizados como o Braile Canada

QUESTAO 10 (VUNESP)
Compare os dos gráfos que representam us en
trade de migrantes nas regte: benleirn:

O aumento registrado nas entradas de migrantes

a Ragito Nordeste tem come causa principal:

A declinio no crescimento vegetativo da popula

5 etorso de muitos nordestins para seus es
tados de origen.

+ éxodo rural intensificado polo agravamento
dla seca a0 Sertdo Nordesino,

& Fontes de trabalho criadas plo governo nas
‘reas de agricultura ieigada

©) programe de rodistribugto de toras 00 re
or dos grandes agudos

Repare que no caso da questi 9 fit vial do
rien fl refrgad pea coleag dos valores cores
Pondente de cade setor,fcitando a sua tura ©
Esmpntenso, O gre deia claro que a particagáo
relativa d uso e produto de energia no ello estufa
muito mareante, o que Fcio a cha da respos
ta (onde se afin que uintenifcaco d feto eat
as deve ans pales que eonsomem mais engl)

À quest 10 parece, à primera vita, mais com
plexa. Sun anis, no entant, evela uma questo
Simples entre 108 e 1091, a regi Nordest recae
11% des migrantes basis e entre 1991 © 1986,
essa percentage salou para 14%. A pergunta 6, na
fn eu, qual £o motivo eae aumento, O graf
apenas kata oft, mas no responde a questo,

Respostas

1 — Nocées Espaciais
Lo

2. a) hemiséro Norte ou Setentrional
Bi hemisferio Sol ou Meridional

3. CUntertrapical)

4. 0 ponto de encontro de um paralelo com um
Meridiano.

1 Cirulo Polar Ártico
22 Trópico de Cancer
2 Equador
3 = Trópico de Capricório
5 Circulo Polar Antártico
6. 0) Manass-Aracajo

b) Brastin.Oruzeio
7. a) Lat 40

ong. 1200

Laos

Long. 1800
Ola as

Long. 600
SL ON

Long. co,
La son

Long 20

Ar Temperada Norte
3 Temperada Sul
Co Temporada Sul
D = Temporada Norte
B= Glacial Arico

am

Bein

coro

cola nacional de trabalhadoes nee situsgto, o
que india melhores onditws de vida e melbores
Salvia mess regio. Po ese racicini quan
ttativo que permuta a escolha da resposta cor
ota, que aponta o Sudoste como regio plo do
‘atzapdo de pessoas que almejam melhores sa
laros. Vejamee porque us demas alternativas po
der sr clininadas: À = a regio Sul no tems
‘menor valor porcentual de pessoas tom rende.
mento inferior a um salio img, — à Con
tro.Deste ao 6 regio com o mai elevado per
centual de pesaas com rendimento inferior ur
‚alte mínimo; D — a regio Nordeste ndo 6 um
pao de atrapio paa as pesoas que buscan mo
Tones salé, A que € n de mor concentragto
de trabathadores com vendimentas inferiores a
‘am salvo minima; E — a rgito Norte mio 6 à
que apresenta o segundo malo” percentunl de
pessoas reeebendo um elo minimo

Vemos, por essasexplicagies, que a quarto no
‘exigianenbom conhesimento geogr d cu
dato Tratava, exsenciolment, a uma ani
Tse quantitative: avaio-26 apenas a capaci
de do candidato em interpretar corretamente os
ados de questo

D
A questo 6 cemsthante anterior e amin ao
‘xia nenhum conheeimento especifico de Geo
rai. O gráfico € menos preciso que o antenr
Drs os valores de cada luna nio sto espe
ados o Um que se dedsidos peo ix da per
conta. Para entrar esposa bastara so.
mar o total de expertagies do Sudosto (mais au
menos 58%) com a do Sul mas où menos 24%)
Vreriicando que Jonas do rsponsávcls por mais
dl 60% do valor das exporacis brasileras. Ve
james porque as demats alternativas poderiam
Ser climinadas: A — a nego Sl nao 6 repond

z
À ltematia seta wi de fome ort para
eve po de asunto gro) aise dos seus
trem, armando que ha um agravamento de
titsago, do segment mai obre, pls eu part
fipagio na renda nacional decresos em favor de
rent mas eo as pods sr vist facimeate
ras barras, pola redugao do tarsanko da subd
sta um legeoda do mais pobre e com o au
eats regorional da suis des mai io,
Vejance porque as denis ateratias podria
ser eliminadas: À — a varigáo do amano de
‘ara um das aubliviss das barra ao lngo dos
toe mostra queno há ertabildade; B— nio há
molar do cnjunt, 4 que os extremas incur
Bande dos pobres € gun des ri; C — os
mento intermediario (de dell bonus, como
e issoman) está praticamento eve Dos
Pre, somados os intermedios tvera, mas
Já no tm, 50% da nda nacional portato no
A
Para responder corotamento año bastarla uma.
nile quanttaiva come, foma mas bet
va de chegar à altemativa cometa sera o cones:
mento de que a Cota Rea tem a predominio
aol de popular de einiabrancn, 0 que está
representado no gráfico pela esluna 8. À Única
alemania que coloca ce país na paie correla
eae.
E
© gro indica claramente um aumento da taxa
de desempreg a partir do janeiro de 100, aan
do de ceca de 19% para 16.2% Iso indica uma
icoloagho do fenómeno, bem descrita na alterna
tiva corte, As demas alternativ st income.
tas devid: À — a eleaçao da taxa de deserprego
do fi oninun, piso grin mostra dis poro
e em que ela ove red; — os valores pon
tados pelo grafico para o an de 1005 si menores
que es de 1996; O — os meses apuntados sin 0:
ue dena ce menores e ndo ca maires indices
de desemprogo; D — o ultimo trimestre € 0 de
‘alors eno menores txas de dsemprego

Arrigacto deve sr tilizada na regio ente os
"mosca de main e agusto. Durante esse periodo

A prié 1, quando comparada, mostra uma,
‘base estrela, que india pequena parce de
Jovens (6 19 anos), fruto das Das taxas de
natalidade, Mostra ainda uma populag idos.
¿maior que 60 anos) numerosa, produto de uma
elevada expectativa de vida, Tas aspects sho
Típicos de países desenvolvidos, numerosos na
Europa ecidenal. Já a pirämide 2, 6 pica de
paies subesenmovids, como o da América La
tina, pos Ut a base Targa, indicando elevadas
taxes de natalidado, ie estro, qu ind
ca una bina expectativa de ida

A
A redo da pares de ovens (menores que 19
2000) 6 evidente da figura. A sua causa dirt

fala queda da taxa de nataldade, corrida no
Brasil no perodo retratado pela pirámide. Por
sn vez, esa queda da taxa de nataldnde fi pr.
flute das profundas transformagoes ds hábitos
urbanas e de comportamento da natalidade da
popalaco Brasilia aos drtamentosssociados
E ibanizaco. Base to ndo fl apontado correta
mente na alternativ A, mas surge claramente
‘spars as alternativas B, De E A altematia C
analisacoretarente o que corres na lisa tá

in do deus mares que 60 ana), onde 0 rá
omnia a cet de un exes de payo
Testo

B
A resposta € relaticamente fácil para quem co-
rie conceited eft estufa e sabe que sua in
tensicagto est vinculada prncipalmente à que
tha de combustívis ssi redutores de died
e carbano. Bas process d mais intenso nos pa
ses industries que dependar de nina tér
nicas e portantoproduzam enerpa presse meo
(acim de cardo e derivados de parle) O gr
fen deis caro que o principal responsvel pelo
(to eta 6 o uso ea produgio de eneria, or
tanto resposta eth vincula 0 Estados Unidos
«Canadá, países mais industrializadas

B

um exemplo de questa ondo o gráfico de neds
dato tina que ser

0000000000

GRÁFICA E EDITORA

LITE II III III

Apostila anglo zero - matemática e geografia

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