APOSTILA - Desenho Técnico Mecânico 1 - ADGROUP.pdf

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DESENHO TÉCNICO
BÁSICO

APOSTILA

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Todos os direitos reservados a AdGroup Treinamentos LTDA.

Capa, Projeto Gráfico, Diagramação, Edição e Conteúdo: ADGROUP

Responsável pelos conteúdos:
Prof. Esp. João Filipe Branco Oliveira (João Branco)

Revisão Textual
Prof. Erikson Guedes Mateus

Diagramação, Design e Edição.
Daniel Gonçalves Ferreira

A reprodução total ou parcial deste material, só poderá ser realizada com autorização da AdGroup
Treinamentos LTDA.

AdGroup Training – Qualificação Profissional
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Jardim Camburi, Vitória-ES
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APRESENTAÇÃO
A busca pela evolução continuada profissional, deve ser uma constante para todos os estudantes envolvidos.
Você, assim como a maioria das pessoas que buscam agregar valor ao próprio currículo e iniciar de fato a
mudança na trajetória da carreira, acreditam nessa ideia.
Como referência, posso afirmar que o conteúdo aqui tratado será eminentemente prático cuja finalidade
principal será desenvolver a habilidade de se desenhar e a capacidade de construção mental de peças ou
elementos tridimensionais, sendo de grande importância no ofício das funções de planejamento e
programação, projetista no geral.
Vale ressaltar que a habilidade da leitura e interpretação do desenho técnico é importante para o
desenvolvimento em diversas áreas, estes conceitos serão fundamentais para a inserção dos técnicos no
ambiente industrial e da construção civil, dando a estes a oportunidade de ocupar posições essenciais nas
diversas áreas de trabalho.
Por isso, para apoiá-lo permanentemente neste desafio, a AdGroup desenvolveu este material visando
oferecer informações necessárias para que você se torne um profissional mais competitivo. Todo o conteúdo
foi elaborado por especialistas da área e pensado a partir de critérios que levam em conta textos com
linguagem leve, gráficos e ilustrações que facilitam o entendimento das informações, além de uma
diagramação que privilegia a apresentação agradável ao olhar.
Que todos tenhamos ótimos estudos!
AdGroup Treinamentos LTDA.

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Sumário
1. FUNDAMENTOS DE DESENHO TÉCNICO ...................................................................................................... 7
1.1 DEFINIÇÃO ................................................................................................................................................ 7
1.2 A PADRONIZAÇÃO DOS DESENHOS TÉCNICOS ......................................................................................... 8
1.2.1 Normas da ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas ............................................................ 8
1.3 TIPOS DE DESENHO TÉCNICO ................................................................................................................... 9
1.4 FIGURAS GEOMÉTRICAS ......................................................................................................................... 13
1.4.1 Figuras Geométricas Elementares ...................................................................................................... 13
1.4.2 Posição da Reta no Plano e no Espaço ............................................................................................... 14
1.4.3 Figuras Geométricas Planas ............................................................................................................... 15
1.4.4 Sólidos Geométricos ........................................................................................................................... 16
1.4.5 Sólidos Geométricos Truncados ......................................................................................................... 19
1.4.6 Sólidos Geométricos Vazados ............................................................................................................ 19
1.4.7 Exemplos de Sólidos Geométricos na Indústria ................................................................................. 20
1.4.8 Outros Exemplos ................................................................................................................................ 21
1.5 MATERIAIS PARA DESENHO TÉCNICO .................................................................................................... 21
1.6 ORIENTAÇÕES GERAIS PARA OS INSTRUMENTOS .................................................................................. 25
1.7 MARGEM, LEGENDA, NUMERAL TÉCNICO E DOBRAMENTO DE FOLHAS .............................................. 27
1.7.1 Margem .............................................................................................................................................. 27
1.7.2 Legenda .............................................................................................................................................. 27
1.7.3 Letra Técnica – NBR - 8492 ................................................................................................................. 29
1.7.4 Dobramento de Folhas ....................................................................................................................... 31
2. MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO DE PEÇAS NO PLANO .............................................................................. 34
2.1 TÉCNICAS PARA DESENHAR A MÃO LIVRE NO PLANO 2D ...................................................................... 34
2.2 ESBOÇO X CROQUI ................................................................................................................................. 36
2.3 ESTUDO DAS PERSPECTIVAS ................................................................................................................... 38
2.3.1 Estudo de Peças Representadas em Perspectivas, Baseadas em Projeções Cônicas ........................ 40
2.3.2 Estudo de Peças Representadas em Perspectivas, Baseadas em Projeções Cilíndricas .................... 41
2.3.2.1 Representação de Peças em Perspectiva Axonométricas Ortogonais ............................................... 41
2.3.2.2 Representações de Peças em Perspectiva Axonométrica Oblíqua .................................................... 43
2.4 A PERSPECTIVA ISOMÉTRICA NA PRÁTICA ............................................................................................. 47
2.4.1 Desenhando o Eixo Isométrico ........................................................................................................... 49
2.4.2 DESENHANDO A PRIMEIRA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA ..................................................................... 50
2.4.3 Desenhando a Perspectiva Isométrica Paralela ................................................................................. 51

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2.4.4 Desenhando a Perspectiva Isométrica de Peças, com Elementos Oblíquos ............................................. 53
2.4.5 Perspectiva Isométrica de Peças com Elementos Diversos ....................................................................... 53
2.4.5.1 Perspectiva Isométrica de Elementos Circulares ............................................................................... 54
2.4.5.2 Passo a Passo no Traçado de Elipse ................................................................................................... 54
2.5 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE PEÇAS, A MÃO LIVRE ............................................................................. 57
2.5.1 Metodologia de Desenvolvimento de Formas Geométricas a Mão Livre .......................................... 58
2.5.2 Método para Desenvolvimento da Perspectiva Isométrica a Mão Livre ........................................... 58
3. INTRODUÇÃO A PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA DE PEÇAS ............................................................................... 76
3.1 ELEMENTOS DE UM SISTEMA DE PROJEÇÃO ORTOGONAL ................................................................... 76
3.2 PLANOS DE PROJEÇÃO E DIEDROS DE TRABALHO ................................................................................. 78
3.2.1 Entendendo o Funcionamento de um Plano de Projeção.................................................................. 81
3.2.2 A Projeção Ortográfica de Figuras Geométricas Básicas .................................................................... 83
3.3 PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS ......................................................................... 84
3.3.1 Projeção no Primeiro Diedro .............................................................................................................. 84
3.3.2 Rebatimento Destas Vistas, no Plano de Projeção............................................................................. 88
3.3.3 Organização das Vistas Ortográficas .................................................................................................. 91
3.3.4 A Perspectiva isométrica e Seu Desenho Técnico .............................................................................. 92
3.4 PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA DE ELEMENTOS PARALELOS E OBLÍQUOS .................................................... 94
3.4.1 Projeção Ortográfica de Modelos com Elementos Paralelos ............................................................. 95
3.4.2 Projeção Ortográfica de Modelos com Elementos Oblíquos ........................................................... 102
3.5 PROJEÇÃO OROTGRÁFICA DE MODELOS, COM ELEMENTOS DIVERSOS ............................................. 105
3.6 TÉCNICAS PARA PRÁTICAS DE PROEJÇÃO ORTOGRÁFICA .................................................................... 114
3.7 PERSPECITVA ISOMÉTRICA A PARTIR DAS VISTAS ORTOGRÁFICAS ..................................................... 116
4. ESCALAS E SISTEMA DE COTAGEM ........................................................................................................... 125
4.1 ESCALAS ................................................................................................................................................ 125
4.1.1 DEFINIÇÕES....................................................................................................................................... 125
4.1.2 Escalas Recomendadas Segundo a NBR 8196 .................................................................................. 129
4.2 COTAGEM DE DIMENSÕES BÁSICAS ..................................................................................................... 130
4.2.1 Elementos de um Sistema de Cotagem ............................................................................................ 130
4.2.2 Classificação Geral das Cotas Utilizadas ........................................................................................... 131
4.2.3 Posicionamento Geral das Cotas nas Linhas de Cotas ..................................................................... 132
4.2.4 Cotagem de Elementos Diversos ...................................................................................................... 135
4.2.5 Observações Gerais Para Cotagens .................................................................................................. 136
4.3 COTAGEM DE ELEMENTOS EM UM DESENHO TÉCNICO ...................................................................... 139
4.3.1 Cotando o Tamanho e a Localização dos Elementos ....................................................................... 139

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4.3.2 Cotagem de Peças com Elementos Angulares ................................................................................. 143
4.4 TIPOS DE LINHAS USADAS EM DESENHOS ........................................................................................... 145
4.4.1 Familiarizando-se com os Principais Tipos de Linhas ....................................................................... 145
4.4.2 Regras básicas para o Traçado de Linhas ......................................................................................... 151
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................ 154

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CAPÍTULO 1:
INTRODUÇÃO AO
DESENHO
TÉCNICO

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1. FUNDAMENTOS DE DESENHO TÉCNICO
1.1 DEFINIÇÃO
Representa uma forma de representação gráfica de um objeto ou parte do mesmo. Resulta do pensamento
criativo de um engenheiro ou técnico. Ao se esboçar um mapa de uma região e, comunicar a uma pessoa,
temos ali, a comunicação gráfica. Na prática, qualquer meio que usa uma imagem gráfica para ajudar a
transmitir uma mensagem, instruções, ou uma ideia está envolvido em comunicação gráfica e temos como
exemplo, fotos, slides, transparências, placas, outdoor...

Fotos Slides Outdoor

O desenho representa uma das formas mais antigas de comunicação. Alguns estudos ainda indicam ser mais
antigas que a comunicação verbal. O desenho em si é uma forma de comunicar todas as informações
necessárias sobre um tema, como uma ideia ou conceito ou uma representação gráfica de um objeto real,
como uma parte, casa ou componentes de uma máquina.
Podemos considerar que os desenhos ainda são divididos em duas categorias:
 Desenho Artístico;
 Desenho Técnico;
O desenho artístico varia de um simples esboço para o desenho de pinturas mais famosas.
Independentemente da sua complexidade, desenhos artísticos são usados para expressar os sentimentos,
crenças, filosofias e ideias do artista. O desenho técnico, exige apenas uma compreensão do desenho.
Representa uma forma clara e concisa de comunicar todas as informações necessárias para transformar uma
ideia ou um conceito para a realidade. Dessa forma, o desenho técnico contém muitas vezes mais do que
apenas uma representação gráfica de seu assunto, ele também contém dimensões, notas e especificações...

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1.2 A PADRONIZAÇÃO DOS DESENHOS TÉCNICOS
Para transformar o desenho técnico em uma linguagem gráfica foi necessário padronizar seus procedimentos
de representação. Essa padronização é feita por meio de normas técnicas seguidas e respeitadas
internacionalmente.
1.2.1 Normas da ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
A execução de desenhos técnicos é baseada em normas elaboradas pela ABNT – Associação Brasileira de
Normas Técnicas e devem ser consultadas e referenciadas pelos profissionais da área. Normas técnicas são
adquiridas por instituições e empresas e disponibilizadas aos seus colaboradores.
A seleção das normas é feita por meio do catálogo geral de normas da ABNT. As principais normas utilizadas
no desenho técnico são:
a) NBR 10647 – NORMA GERAL DE DESENHO TÉCNICO.
O objetivo é definir os termos empregados em desenho técnico. A norma define os tipos de desenho
quanto aos seus aspectos geométricos (Desenho Projetivo e Não Projetivo), quanto ao grau de
elaboração (Esboço, Desenho Preliminar e Definitivo), quanto ao grau de pormenorização (Desenho
de Detalhes e Conjuntos) e quanto à técnica de execução (a mão livre ou utilizando computador);
b) NBR 10068 – FOLHA DE DESENHO LAYOUT E DIMENSÕES.
O objetivo é padronizar as dimensões das folhas utilizadas na execução de desenhos técnicos e definir
seu layout com suas respectivas margens e legenda.
c) NBR 13142 – DESENHO TÉCNICO – DOBRAMENTO DE CÓPIAS.
Diz forma de dobramento de todos os formatos de folhas de desenho, que para facilitar a fixação em
pastas são dobrados até as dimensões do Formato A4.
d) NBR 10582 – APRESENTAÇÃO DA FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO.
Padroniza a distribuição do espaço da folha de desenho, definido a área para texto, o espaço para
desenho etc. Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribuídos na folha, de modo a ocupar
toda a área, e organizar os textos acima da legenda junto à margem direita, ou à esquerda da legenda
logo acima da margem inferior.
e) NBR 8402 – EXECUÇÃO DE CARACTERES PARA ESCRITA EM DESENHOS TÉCNICOS.
Visa a uniformidade e a legibilidade para evitar prejuízos na clareza do desenho e evitar a possibilidade
de interpretações erradas, fixando as características de escrita em desenhos técnicos;
f) NBR 8403 – APLICAÇÃO DE LINHAS EM DESENHOS;

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g) NBR10067 – PRINCÍPIOS GERAIS DE REPRESENTAÇÃO EM DESENHO TÉCNICO;
h) NBR 8196 – DESENHO TÉCNICO DESENHO TÉCNICO – EMPREGO DE ESCALAS;
i) NBR 12298 – REPRESENTAÇÃO DE ÁREA DE CORTE POR MEIO DE HACHURAS EM DESENHO
TÉCNICO;
j) NBR10126 – COTAGEM EM DESENHO TÉCNICO;
k) NBR8404 – INDICAÇÃO DO ESTADO DE SUPERFÍCIE EM DESENHOS TÉCNICOS;
l) NBR 6158 – SISTEMA DE TOLERÂNCIAS E AJUSTES;
m) NBR 8993 – REPRESENTAÇÃO CONVENCIONAL DE PARTES ROSCADAS EM DESENHO TÉCNICO.

1.3 TIPOS DE DESENHO TÉCNICO
Segundo a norma NBR 10647 o desenho técnico pode ser classificado quanto ao:
A) Aspecto Geométrico:
Essa primeira classificação, ainda poderá ser sub dividida em (Desenhos Projetivos e Desenhos Não projetivos).
Desenhos projetivos: Os desenhos projetivos compreendem a maior parte dos desenhos feitos nas
indústrias e alguns exemplos de utilização são:
 Projeto e fabricação de máquinas, equipamentos e de estruturas nas indústrias de processo e
de manufatura (indústrias mecânicas, aeroespaciais, químicas, farmacêuticas, petroquímicas,
alimentícias etc.);
 Projeto e construção de edificações com todos os seus detalhamentos elétricos, hidráulicos,
elevadores, etc;
 Projeto e construção de rodovias e ferrovias mostrando detalhes de corte, aterro, drenagem,
pontes, viadutos, etc;
 Projeto e montagem de unidades de processos, tubulações industriais, sistemas de
tratamento e distribuição de água, sistema de coleta e tratamento de resíduos;
 Representação de relevos topográficos e cartas náuticas;
 Desenvolvimento de produtos industriais;
 Projeto e construção de móveis e utilitários domésticos;
 Promoção de vendas com apresentação de ilustrações sobre o produto.

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Exemplo de um desenho projetivo
Podemos perceber que o desenho projetivo é utilizado em diversos seguimentos da engenharia e arquitetura.
Como resultado das especificidades das diferentes modalidades de engenharia, o desenho projetivo aparece
com vários nomes que correspondem a alguma utilização específica:
 Desenho Mecânico;
 Desenho de Máquinas;
 Desenho de Estruturas;
 Desenho Arquitetônico;
 Desenho Elétrico/Eletrônico;
 Desenho de Tubulações;
Mesmo com nomes diferentes, a base para representação de todos estes tipos de desenhos são as mesmas.
Vale ressaltar também que todas elas seguem normas de execução que permitem suas interpretações com
bastante facilidade e senso de interpretação padrão.
Desenhos não projetivos: Desenhos não subordinados à correspondência, por meio de projeção, entre
as figuras que constituem e o que é por ele representado, compreendendo uma variedade de representações
gráficas, tais como: gráficos, diagramas, esquemas, ábacos, fluxogramas, organogramas, etc.

Gráficos Diagramas

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B) Grau de elaboração:
Esboço: representação gráfica aplicada habitualmente aos estágios iniciais de elaboração de
um projeto, podendo, entretanto, servir ainda à representação de elementos existentes ou à execução
de obras.

Desenho preliminar: representação gráfica empregada nos estágios intermediários da
elaboração do projeto sujeita ainda a alterações e que corresponde ao anteprojeto.

Croqui: desenho não obrigatoriamente em escala, confeccionado normalmente à mão livre e
contendo todas as informações necessárias à sua finalidade. Desenho definitivo: desenho integrante
da solução final do projeto, contendo os elementos necessários à sua compreensão.

C) Grau de detalhes
Desenho de componente: desenho de um ou vários componentes representados
separadamente.

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Desenho de conjunto: desenho mostrando reunidos componentes, que se associam para
formar um todo.

Detalhe: vista geralmente ampliada do componente ou parte de todo um complexo.

D) Material empregado
Desenho executado a lápis, giz, carvão ou outro material adequado.

E) Técnica de execução
Se executado manualmente (à mão livre ou com instrumento) ou à máquina.

F) Modo de obtenção:
Original: desenho matriz que serve para reprodução.

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Reprodução: desenho obtido a partir do original mediante cópia (reprodução na mesma escala do
original), ampliação (reprodução maior que o original) ou redução (reprodução menor que o original).
1.4 FIGURAS GEOMÉTRICAS
Se observarmos, tudo ao nosso arredor apresenta formas geométricas das mais variadas. Existe uma
importância real em se entender essas mais variadas formas geométricas e, a proposta a partir de agora é
estudarmos essas formas e entender as suas relações com desenho técnico.
1.4.1 Figuras Geométricas Elementares
I - PONTO
Se você pressionar um lápis numa folha de papel, irá perceber que ficará uma marca, essa marca se chamará
ponto. Um outro raciocínio para ponto, considere uma noite sem nuvens, uma estrela poderá ser associada a
um ponto. O ponto é a figura geométrica mais simples, não tem dimensão, isto é, sem comprimento, altura
ou largura. Em desenho técnico, o ponto é determinado pelo cruzamento de duas linhas, veja:

Para identificá-lo, usamos letras maiúsculas do alfabeto latino como está sendo representado nesta figura.

II - LINHAS
Podemos ter ideia do que é linha, observando os fios que unem os postes de eletricidade ou o traço que resulta
do movimento da ponta de um lápis sobre uma folha de papel. A linha, tem uma única dimensão, o
comprimento. Veja o exemplo abaixo:

a) Linha Reta ou Reta:
Funciona como se fosse um fio esticado, ela é ilimitada, não tem início nem fim. As retas são identificadas por
letras minúsculas do alfabeto latino, veja abaixo o exemplo da reta “r”:

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b) Semirreta:
Ela se origina da reta, aquela que é ilimitada. Nela, tomamos um ponto qualquer que será considerada a
origem, o início. No entanto, ela não terá fim. Perceba que neste exemplo, o ponto “A” representa a origem
a duas semirretas;

e) Seguimento de reta:
Tomamos dois pontos distintos sobre uma reta, temos ali, o seguimento de reta. Os pontos que limitam o
segmento de reta são chamados de extremidades. Neste exemplo, o segmento de reta CD, que é representado
da seguinte maneira:

Uma parede ou o tampo de uma mesa são bons exemplos do que seria um plano. Um plano, normalmente é
ilimitado. Porém, em desenho técnico, costumamos representar por linhas fechadas.

Para identificação dos planos, usamos letras gregas e, as dimensões de um plano, normalmente são
chamados de altura e largura.

1.4.2 Posição da Reta no Plano e no Espaço
A reta e o plano podem estar em posição vertical, horizontal ou inclinada. Um tronco boiando sobre a
superfície de um lago nos dá a ideia de uma reta horizontal.

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Da mesma maneira que um pedreiro usa o prumo para verificar a verticalidade das paredes. O fio do prumo
nos dá a ideia de reta vertical:

Um plano é vertical quando tem pelo menos uma reta vertical. Um plano é horizontal quando todas as suas
retas são horizontais. Quando não é horizontal nem vertical, o plano é inclinado ou oblíquo. Veja a ilustração
a seguir:

1.4.3 Figuras Geométricas Planas
Entende-se como figura plana, quando todos os seus pontos estão situados num mesmo plano. Por exemplo,
na imagem abaixo, temos algumas figuras planas extremamente importante para os nossos estudos:

NOTA: Figuras planas com três ou mais lados, são chamadas de polígonos.

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1.4.4 Sólidos Geométricos
Você já sabe que todos os pontos de uma figura plana localizam-se no mesmo plano. Quando uma figura
geométrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um sólido geométrico. Perceba a diferença:
Os sólidos geométricos têm três dimensões:
• Comprimento;
• Largura;
• altura;

Essa questão fica bem evidente, quando imaginamos a figura plana se projetando para “fora de uma folha
por exemplo”, tal qual essa mesma imagem apresentada.
Embora existam infinitos sólidos geométricos, apenas alguns, que apresentam determinadas propriedades,
são estudados pela geometria.
Para os sólidos que apresentam superfícies planas, estudaremos os:
Prismas;
Cubos;
Pirâmides;
Para os sólidos geométricos que apresentam uma superfície curva, estudaremos os:
Cilindros;
Cones;
Esferas;
Estes, são também chamados de sólidos em revolução.
É muito importante que você conheça bem os principais sólidos geométricos porque, por mais complicada que
seja, a forma de uma peça sempre vai ser analisada como o resultado da combinação de sólidos geométricos
ou de suas partes.
A) Sólidos Geométricos que Apresentam Superfície Plana
O PRISMA  é um sólido geométrico limitado por polígonos, você pode imaginá-lo como uma pilha de
polígonos iguais muito próximos uns dos outros, como mostra a ilustração abaixo:

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O prisma é como se fosse um polígono retangular visto deslocado, em ângulo. Se estiver em ângulos definidos,
como veremos posteriormente, podemos considerar que o prisma é um polígono retangular visto em
perspectiva isométrica.
Este sólido é constituído de vários elementos e, para quem lida com desenho técnico, é muito importante
conhece-los bem. Trago a seguir, vários destes elementos apontados no prisma:

NOTAS IMPORTANTES:
1. Note que a base desse prisma tem a forma de um retângulo. Por isso ele recebe o nome de prisma
retangular;
2. Dependendo do polígono que forma sua base, o prisma recebe uma denominação específica. Por
exemplo: o prisma que tem como base o triângulo, é chamado prisma triangular;
3. Quando todas as faces do sólido geométrico são formadas por figuras geométricas iguais, temos um
sólido geométrico regular;
4. O prisma que apresenta as seis faces formadas por quadrados iguais recebe o nome de cubo.

A PIRAMIDE  Outro sólido geométrico, é como se eu estivesse ligando os pontos do polígono de sua base
ao vértice principal.

O nome da pirâmide depende do polígono que forma sua base. Na figura apresentada, temos uma pirâmide
quadrangular, pois sua base é um quadrado.
B) Sólidos Geométricos em Revolução
Alguns sólidos geométricos, chamados sólidos de revolução, podem ser formados pela rotação de figuras
planas em torno de um eixo. A Rotação significa ação de rodar, dar uma volta completa e a figura plana que
dá origem ao sólido de revolução chama-se figura geradora.

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A linha que gira ao redor do eixo formando a superfície de revolução é chamada linha geratriz. O cilindro, o
cone e a esfera são os principais sólidos de revolução.

O CILINDRO  é um sólido geométrico, limitado lateralmente por uma superfície curva. Você pode imaginar
o cilindro como resultado da rotação de um retângulo ou de um quadrado em torno de um eixo que passa por
um de seus lados:

Em desenho técnico, representamos apenas as linhas de contorno do cilindro. A figura plana que forma as
bases do cilindro é o círculo. Note também que o encontro de cada base com a superfície cilíndrica formam as
arestas.

O CONE  também é um sólido geométrico limitado lateralmente
por uma superfície curva, no entanto, a formação do cone pode ser
imaginada pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um
eixo que passa por um dos seus catetos. Note que a figura plana que
forma a base do cone é o círculo. O vértice é o ponto de encontro de
todos os segmentos que partem do círculo. No desenho está
representado apenas o contorno da superfície cônica. O encontro da
superfície cônica com a base dá origem a uma aresta.

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ESFERAS  A esfera também é um sólido geométrico limitado por
uma superfície curva chamada superfície esférica. Podemos
imaginar a formação da esfera a partir da rotação de um semicírculo
em torno de um eixo, que passa pelo seu diâmetro. Perceba que o
raio da esfera é o segmento de reta que une o centro da esfera a
qualquer um de seus pontos. O diâmetro da esfera é o segmento de
reta que passa pelo centro da esfera unindo dois de seus pontos.

1.4.5 Sólidos Geométricos Truncados
Quando um sólido geométrico é cortado por um plano, resultam novas figuras
geométricas, os sólidos geométricos truncados.
OBS: Podem ser chamados de troncos também, como nesse caso apresentado,
temos um tronco de cone.

Veja alguns exemplos de sólidos truncados, com seus respectivos nomes:

1.4.6 Sólidos Geométricos Vazados
Os sólidos geométricos que apresentam partes ocas são chamados sólidos geométricos vazados. As partes
extraídas dos sólidos geométricos, resultando na parte oca, em geral também correspondem aos sólidos
geométricos que já visualizamos. Veja:

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1.4.7 Exemplos de Sólidos Geométricos na Indústria
a) Construção Civil

Exemplo da utilização de sólidos geométricos na construção civil. Neste caso, temos a
manilha ou tubos de concretos para o transporte de águas.
Neste exemplo, temos um cilindro vazado.

b) Metal Mecânica
E a mecânica não fica para trás. As relações entre as formas geométricas e as formas de alguns objetos da
área da Mecânica são evidentes e imediatas, acompanhe comigo:

NOTAS:
1. Existem casos em que os objetos têm formas compostas ou
apresentam vários elementos;
2. Uma boa alternativa para ajudar a interpretação, é decompor
estes sólidos de modo a avaliar os elementos separadamente;
3. Dessa forma, podemos visualizar as formas geométricas nos
mais variados objetos. Veja o exemplo deste rebite de cabeça
redonda;

OBS: Imaginando o rebite decomposto em partes mais simples, você verá que ele é formado por um cilindro e
uma calota esférica (esfera truncada).

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1.4.8 Outros Exemplos
EXEMPLO 1:
Retirada de formas geométricas de um modelo simples (bloco prismático) dá origem a outra forma mais
complexa. Acompanhe comigo

EXEMPLO 2:
Nos processos industriais o prisma retangular é o ponto de partida para a obtenção de um grande número de
objetos e peças. Este exemplo, trata-se de um prisma retangular com uma parte rebaixada;

EXEMPLO 3:
Este modelo, também deriva de um prisma, com sucessíveis rebaixos;

1.5 MATERIAIS PARA DESENHO TÉCNICO
A) Pasta Catálogo
É uma boa alternativa para se arquivar os projetos e exercícios realizados durante
a execução deste treinamento. Garante a qualidade, organização e zelo com os
projetos desenvolvidos.
Vale ressaltar que as atividades devem ser guardadas em sequência.

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B) Lápis e Lapiseira
Para confecção de desenhos técnicos em caráter de treino, é importante que o aluno tenha também:
 Um lápis de escrita escura, de preferência o 2B, HB...; (O grafite deverá ser macio);
 Uma lapiseira 0,5mm (Essencial);
 Uma lapiseira 0,7mm (Opcional);
ATENÇÃO:
Quanto mais duro o grafite, mais claro o traço. A combinação HB, H, F ou 2H atendem bem vários tipos de
linhas, vide o lápis HB abaixo:

Dureza dos Grafites
1. 9H, 8H, 7H, 6H, 5H e 4H (DUROS);
2. 3H, 2H, H, F, HB e B (MEDIOS);
3. 7B, 6B, 5B, 4B, 3B, 2B (MACIOS);
Quanto mais duro o grafite, mais claro o traço.

Perceba que, neste guia, quanto mais próximo ao 9B, mais macio é o grafite e mais escuro é o traço. Quanto
mais próximo ao 9H, mais duro é o grafite e mais claro será o traço executado.
DICAS IMPORTANTES:
1. Utilizaremos lapiseira 0,5mm para margens e legendas, em folhas A3 e A4 e lápis 2B para
enegrecimento do desenho e o numeral no sistema de cotagem;
2. Busque traçar todas as linhas iniciais a lapiseira, traços escuros são difíceis de serem apagados;
3. Busque apontar o lápis fora do local e confecção do desenho, para os fragmentos do grafite não
provocarem borrões indesejados no projeto;
4. Mantenha a ponta sempre Fina e afiada;
5. Traços claros demais podem não aparecer em fotocópias;
6. Não force o lápis contra a folha para não dificultar uma possível remoção futuramente;

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C) Jogo de Esquadro
São triângulos fabricados em plásticos de preferência em acrílico transparente,
com bom acabamento, resistência e precisão, com os ângulos mais comuns (30°,
45° e 60°).
OBS: Lembre-se que o Kit deverá conter uma régua também de 30cm.

D) Transferidor
É um instrumento que permite a construção ou a medição de ângulos com
determinada grandeza. Tem a forma semicircular, ou circular com o arco ou
circunferência dividida em 180 ou 360 partes iguais chamadas de “graus”. Assim
como os esquadros, é preferível que seja de material transparente. A escala do
transferidor é numerada da direita para a esquerda e da esquerda para a direita,
a fim de facilitar a leitura do ângulo.
E) Compasso
É utilizado para desenhar círculos e arcos. Consiste de duas pernas articuladas no
topo. Uma perna é equipada com uma ponta de aço unida por parafuso, e outra
mais curta é fornecida com uma tomada para inserções de grafite.

F) Escalímetro
É um instrumento na forma de um prisma triangular com 6 réguas de
diferentes escalas. É utilizado para medir e conceber desenhos em escalas
ampliadas ou reduzidas. As escalas usuais são: 1:20; 1:25; 1:50; 1:75; 1:100 e
1:125. Cada unidade do escalímetro corresponde a 1m em equivalência.

G) Borracha para Desenho Técnico
Para garantir uma facilidade de remoção do traço, a borracha tem que ser específica para desenho técnico,
conforme imagens abaixo:

24

H) Régua T
É principalmente utilizada para traçar linhas horizontais e para guiar os triângulos
(esquadros) no desenho de linhas verticais e em ângulos. É manipulada fazendo
deslizar a face lateral de trabalho ao longo da borda esquerda da mesa de desenho
até que a lâmina esteja na posição desejada, conforme demonstra a Figura.

I) Prancha Portátil
Ideal para garantir a assertividade na confecção dos projetos e de peças isométricas. Se manipulada
corretamente junto ao jogo de esquadro, reduz significativamente a probabilidade de erro.

J) Fita crepe
Será utilizada para fixação no geral da folha a ser utilizada.

K) Papel
As folhas para desenhos são padronizadas segundo
norma NBR 10068 e elas podem ser posicionadas tanto
na vertical como na horizontal para melhor
distribuição do desenho na área gráfica.
Trabalhamos com as folhas da série “A” (A0, A1, A2,
A3, A4, A5, A6). Especificamente em desenhos
técnicos, as folhas A5 e A6 não são utilizadas.
Acompanhe, na figura ao lado, a relação de
proporcionalidade entre elas.
OBS: Na realidade, o número que acompanha a letra “A”, indica quantas vezes a folha A0 foi dividida para
se obter aquele exemplar. Por exemplo, para se obter a folha A4, é preciso dividir a folha A0 quatro vezes.

25

NOTA: Tabela de dimensões do formato série “A” segundo a NBR 10068

Para facilitar o entendimento, uma régua comum é dada em centímetros, cada centímetro é dividido em 10
partes, cada parte dessa divisão, vale 1mm.

OBS: Por convenção, utilizaremos a unidade milímetro até o final do curso.
1.6 ORIENTAÇÕES GERAIS PARA OS INSTRUMENTOS
A) Limpeza
I. Lave bem as mãos antes de começar os desenhos, para evitar sujeiras no projeto;
II. Sempre limpar a mesa e instrumentos antes de começar o desenho. Para isso, utilize um trapo ou
paninho com álcool;
III. Utilize lápis e lapiseiras com as pontas bem afiadas;
IV. Nunca aponte seu lápis na mesa de projetos, o farelo do grafite pode provocar sujeiras e borrões;
V. Usar o mínimo de borracha o possível;
VI. Ao usar a borracha, utilize uma flanela para retirar os farelos do desenho, nunca remova ela com as
mãos;
VII. Evite ao máximo se apoiar sobre a folha;
VIII. Não utilize escala como réguas, na hora de traçar uma linha;
IX. Não guardar os instrumentos antes de limpa-los;

26

B) Utilizando o Jogo de Esquadros
Se combinarmos os esquadros, podemos obter diversos ângulos diferentes, veja abaixo:

OBTENDO RETAS HORIZONTAIS E PARALELAS COM OS
ESQUADROS
OBTENDO RETAS PERPENDICULARES COM OS
ESQUADROS

OBTENDO RETAS PERPENDICULARES COM O ESQUADRO,
MANEIRA 2
OBTENDO LINHAS INCLINADAS A 30°, 45° e 60° COM
OS ESQUADROS

27

1.7 MARGEM, LEGENDA, NUMERAL TÉCNICO E DOBRAMENTO DE FOLHAS
1.7.1 Margem
A) MODELO DE MARGENS PARA AS FOLHAS A0 e A1
Existe um afastamento na lateral esquerda de 25mm, com o objetivo de se utilizar aquele lado para fixação
em pastas ou arquivamento. As outras margens deverão ter 10mm de afastamento das bordas da folha.

B) MODELO DE MARGENS AS FOLHAS A2, A3 e A4
Nestes modelos, também existe um afastamento na lateral esquerda de 25mm, com o mesmo objetivo de se
utilizar aquele lado para fixação em pastas ou arquivamento. As outras margens deverão ter 7mm de
afastamento das bordas.

1.7.2 Legenda
É uma armação retangular, que deve conter todos os dados para identificação do desenho e sempre estará
situada no canto inferior direito da folha A3, A2, A1, A0 e A4 quando a mesma estiver posicionada na
horizontal.

Quando a folha A4 estiver na vertical (re, a legenda deverá estar ao longo da folha, entre as margens.

28

As informações abaixo, são obrigatórias em uma legenda:

 Instituição (escola ou empresa);
 Projetista (aluno que está desenhando ou o projetista);
 Engenheiro responsável (no caso, o professor);
 Título do projeto (no caso, o nome da tarefa);
 Data (a data de criação);
 Escala do desenho (a escala do tamanho do desenho);
 Tagueamento (ou número do desenho);

Neste exemplo, temos uma folha A3, a localização da legenda, fica obrigatoriamente situada no canto inferior
direito. Note que, independentemente da folha, A4 vertical, ou A3 horizontal, a legenda terá um comprimento
de 178mm.

A altura das linhas da margem poderá ser 10mm cada uma totalizando 20mm de altura (esta condição, é uma
sugestão, não é obrigatória).

OBSERVAÇÕES
1. A legenda deverá ser preenchida sempre com caligrafia
técnica. Esse tópico será abordado logo em seguida.
2. As letras não podem tocar a estrutura da legenda,
busque centralizar os textos dentro da estrutura.
3. Se preocupe em fazer letras proporcionais, evitando
variações em seu tamanho.
4. Lembre-se também de, antes de começar a traçagem,
fixar a folha na mesa ou na prancheta para evitar movimentos involuntários da folha.

29

1.7.3 Letra Técnica – NBR - 8492
Para os desenhos técnicos, a caligrafia deverá ser legível, uniforme e adequada ao processo de reprodução
por isso, a caligrafia cursiva foi extinta dos desenhos, permitida apenas a caligrafia técnica. E, até elas seguem
regras em desenhos, por exemplo:
 Regras para Espaçamento;
 Regras para Forma;
 Regras para Inclinação;
 Regras para Altura de Letras;
Vale ressaltar que essas regras respeitam a norma NBR 8402 e o propósito desta parte dos estudos e entender
como funciona essa norma. Mas, antes, vamos entender qual é a diferença entre caligrafia cursiva x caligrafia
técnica.

A ABNT regulamentou a utilização de caligrafia técnica (letra de forma) para evitar confusões na realização da
interpretação das informações contidas em desenho técnico.
a) A REGRA
Pela NBR 8402, as letras apresentam relação entre si, tomando abaixo como referência:

30

b) ESTRUTURA DA ESCRITA
Tomando como base as tabelas apresentadas, e um tamanho de letra maiúscula 10, conseguimos obter a
distância entre linhas de base e o campo para estrutura da letra minúscula.

c) ESCREENDO AS LETRAS NA ESTRUTURA CRIADA (MAIÚSCULAS E MINÚSCULAS)

d) A ESCRITA DAS LETRAS MAIÚSCULAS E MINÚSCULAS INCLINADAS A 75°

OBS: Avalie novamente a tabela abaixo:

Acompanhe pela tabela a baixo e perceba que a altura da letra maiúscula e minúscula não deverão ser
menores que 2,5mm.

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1.7.4 Dobramento de Folhas
A norma que trata deste assunto é a NBR 13142 e, por ter entrado em desuso e com a chegada da tecnologia
da informática, foi extinta pela ABNT. Mas vale a pena o seu conhecimento, até mesmo em caso de desenhos
presentes em ordem de serviço, é preciso saber como dobrá-los a título de capricho e organização.
a) DOBRAMENTO DA FOLHA A0
Objetivo, reduzir o seu tamanho, chegando ao tamanho da
folha A4, para facilitar o arquivamento.
• Dobre a folha verticalmente na linha final da legenda,
no ponto 185 mm e proceda conforme sequência
abaixo:
• Fique atento para a dobra vertical também, conforme
orientação no lado direito da figura.

b) DOBRAMENTO DA FOLHA A1
Aqui o objetivo é o mesmo, reduzir o seu tamanho, chegando
ao tamanho da folha A4, para facilitar o arquivamento.
• Dobre a folha verticalmente na linha final da legenda,
no ponto 185 mm e proceda conforme sequência da
figura ao lado.
• Fique atento para a dobra vertical também, conforme
orientação de dobras no lado direito da figura.

c) DOBRAMENTO DA FOLHA A2
Vamos reduzir também o seu tamanho, chegando ao
tamanho da folha A4, para facilitar o arquivamento.
• Dobre a folha verticalmente na linha final da legenda,
no ponto 185 mm e proceda conforme sequência da
figura ao lado.
• Fique atento para a dobra vertical também, conforme
orientação de dobras no lado direito da figura.

32

d) DOBRAMENTO DA FOLHA A3
O mesmo ocorre para a folha A3, onde seu objetivo é reduzir
o tamanho para o equivalente a uma folha A4.
• Dobre a folha verticalmente na linha final da
legenda, no ponto 185 mm e proceda conforme
sequência da figura ao lado.
• OBS: A legenda tem 178mm de comprimento, mais
os 7mm da margem, totalizam 185mm;

ANOTAÇÕES:
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CAPÍTULO 2:
MÉTODOS PARA
REPRESENTAÇÃO
DE PEÇAS NO
PLANO

34

2. MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO DE PEÇAS NO PLANO
Nesta fase do curso, aprenderemos algumas técnicas para que consigamos desenvolver desenhos no formato
de:
 Esboço;
 Croqui;
Neste primeiro momento, trabalharemos apenas com essas técnicas, posteriormente, a proposta será o
desenvolvimento de desenho em duas dimensões. Este conhecimento inicial é válido devido a importância de
se conseguir realizar traçagens iniciais para esboçar uma situação de forma mais precisa o possível. Essa fase
do curso, representa os traços iniciais do projeto.

2.1 TÉCNICAS PARA DESENHAR A MÃO LIVRE NO PLANO 2D
a) Traçando Retas a Mão Livre
1. Marque dois pontos;
2. Mova o lápis da esquerda para direita, na horizontal. Faça o teste também movendo o lápis
da direita para a esquerda;
3. Mova o lápis de cima para baixo na vertical;
4. Mantenha o ponto de visão no ponto final onde o traço deverá chegar;

b) Regras Para Traçagem de Linhas em Diagonal
1. Marque os dois pontos;
2. Movimente do ponto direito até o ponto esquerdo;

35

OBS: Você também pode girar o papel e fazer a linha inclinada como se fosse uma vertical;

NOTA: As linhas desenhadas com rapidez e confiança ficam melhores, ao passo que em traços
realizados lentamente, pode gerar uma linha trêmula sem direção.

c) Traçando Circunferências a Mão Livre
Para se realizar uma curva, utilizamos uma junção de técnicas e pontos. Observe abaixo duas formas de
realizar um arco:

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES
1. Os traços iniciais de traçagem devem ser claros para facilitar sua remoção e não sujar o desenho;
2. Um bom esboço em papel liso requer destreza e experiência acima da média e bastante treino;
3. Utiliza-se, normalmente, o papel quadriculado (milimetrado) para realização de esboços com mais
qualidade;

36

2.2 ESBOÇO X CROQUI
Após as técnicas aprendidas na aula anterior, chegou a hora de colocarmos em prática esses conceitos.
Visualize este desenho abaixo:

Temos aqui, o esboço de um misturador de ração. Olhando assim, pode dar a entender ser um desenho difícil
de ser executado. Mas, se as técnicas que foram apresentadas forem empregadas corretamente, esse desenho
poderá ser executado com bastante tranquilidade.
Perceba que este misturador, é um conjunto de linhas retas e círculos e, é exatamente ai que podemos
empregar essas regras de traçagem a mão livre.

a) Esboço
Representa um rascunho ou delineamento inicial de um projeto. É exatamente neste momento que o
projetista, seja arquiteto, seja projetista mecânico, começa a expressar seus primeiros conceitos do que está
sendo projetado. O esboço, é elaborado com um propósito de
facilitar uma análise preliminar do formato de uma peça,
equipamento ou projeto arquitetônico a ser confeccionado.
Este modelo de desenho poderá ser realizado em papel quadriculado
(milimetrado) para facilitar a qualidade e, será feito a mão livre, ou
seja, sem a utilização de instrumentos.
Também não há preocupações com o formato do papel, medidas,
escalas. Obviamente também que não faríamos em qualquer papel,
por que o zelo profissional deve ser levado em consideração. Lembre-se é o seu nome que estará naquele
esboço de projeto.

37

b) Croqui
Também desenhado a mão livre, no entanto, podemos fazer da utilização de instrumentos para auxiliar na
confecção.

É um desenho que, ainda não se preocupa muito com a escala, mas devemos observar para que coloquemos
todas as informações necessárias para sua finalidade.
OBSERVAÇÕES
• Não é obrigatório a utilização de instrumentos profissionais de desenho, para execução de tal tarefa;
• É recomendável manter as proporcionalidades na execução do desenho;
• Vale também seguir as normas técnicas aplicadas para facilitar a sua interpretação;
• Poderá ser executado em papel A4 e/ou folha milimetrado (folha quadriculada);
• Pode-se utilizar folhas tarefas com margens e legendas devidamente caracterizadas. (são folhas
fornecidas por empresa/instituição)
EXEMPLO 1: Croqui chapa trava:

c) Desenho Assistido por Computador
O ser humano, dispõe hoje, de ferramentas altamente eficazes no quesito de desenvolvimento de projetos,
veja este exemplo abaixo:

38

Neste caso, a ferramenta utilizada, foi o AutoCAD.

d) Folha Milimetrada
1. Também conhecido como papel quadriculado;
2. Quando contém cabeçalho, também é tratada como folha
tarefa;
3. É um importante acessório para quem deseja fazer desenho a
mão livre, facilita bastante essa atividade, uma vez que contém
guias ou linhas quadriculadas que orientam e limitam o
desenvolvimento do desenho;
4. Cada quadrado deste, possui uma medida padronizada em 5 x
5 milímetros e, a utilização destes quadrados, garante a
proporcionalidade na execução do desenho, quando se tem as
medidas;
5. É especialmente indicado para confecção de croquis;

2.3 ESTUDO DAS PERSPECTIVAS
Perspectiva Isométrica, representação em peças 3D, você já ouviu falar destes termos?? Se sim, aproveite
para reforçar estes conteúdos, se não, é exatamente isso que trataremos a partir de agora.
Para abordarmos este assunto, podemos começar pelas definições e, uma dúvida já pode surgir por agora. O
que seria uma perspectiva?
De forma básica, para dar introdução a este assunto, podemos tratar PERSPECTIVA como uma forma de se
representar um sólido exatamente como ele é visto pelo olho humano, em um plano de duas dimensões.

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Fonte: Desenho Técnico ArcelorMittal Tubarão
Por exemplo, a perspectiva apresenta um berço de rolos do processo de lingotamento contínuo em uma
siderúrgica. Só é possível esse tipo de representação, graças as técnicas de projeções já existente. Acompanhe
o esquema a seguir, os tipos de representações em perspectivas existentes.

Para facilitar o entendimento, acompanhe também essa figura abaixo que demonstra a diferença de uma
mesma peça, sendo apresentada em diferentes perspectivas:

Perceba que cada uma mostra o mesmo objeto de um jeito diferente. Com as figuras que foram
apresentadas, é fácil perceber que a isométrica é a que dá uma ideia mais próxima do objeto real.

Não é por acaso que esse tipo de perspectiva se chama isométrica (mesmas dimensões). Ela consegue manter
as mesmas dimensões da largura, da altura e do comprimento do objeto representado.

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2.3.1 Estudo de Peças Representadas em Perspectivas, Baseadas em
Projeções Cônicas
É a projeção de objetos em um único plano de projeção considerando o observador a uma distância finita do
plano de projeção (formando um cone com as linhas projetantes), denominado o ponto de vista.

As linhas projetantes formam, portanto, um cone de projeção. Este cone tem um visual circular e tem o seu
eixo perpendicular ao plano de projeção, como você pode observar nesta representação. Isso causa certa
deformação na representação da peça no plano.
É um tipo de projeção cartográfica. Por exemplo, a superfície da terra, pode ser representada em projeção
cônica, sobre um cone imaginário, que toca a esfera nos seus dois extremos, conforme imagem abaixo:

Para a execução deste tipo de perspectiva há vários métodos, que em sua maioria englobam noções de
desenho que excedem a complexidade compatível com os objetivos do desenho técnico em que estamos
estudando. Por este motivo, a realização das representações em perspectivas cônicas não são abordadas em
nossas aulas, por que foge o nosso foco de estudos.
Controle do nosso desenvolvimento:

41

2.3.2 Estudo de Peças Representadas em Perspectivas, Baseadas em
Projeções Cilíndricas
Nas perspectivas baseadas em projeção cilíndrica o observador está tão afastado da peça, a uma distância
considerada infinita do plano de projeção, que a projeção da peça num plano em duas dimensões fica
praticamente paralelo, sendo considerada uma projeção paralela, fazendo um cilindro com as linhas
projetantes, como você pode observar abaixo:

Perceba que no primeiro exemplo, o observador está a uma distância infinita, porém inclinado. Já no segundo
momento, o observador está a uma distância infinita, porém de forma paralela.
2.3.2.1 Representação de Peças em Perspectiva Axonométricas Ortogonais
Três são os tipos de perspectivas axonométricas ortogonais, são elas:
I. Perspectiva Isométrica  todos os ângulos são iguais (mais usada) - por apresentar a informação
mais próxima da real possível;
II. Perspectiva Dimétrica  possui dois ângulos iguais e um diferente;
III. Perspectiva Trimétrica  nenhum dos ângulos são iguais.

I. Perspectiva Axonométrica Isométrica ou, Simplesmente, Perspectiva Isométrica.
Nesta forma de representação, os três eixos principais (x, y, z) formam ângulos iguais entre si com o plano de
projeção, em um valor de 120°.

42

• Este sistema é o de execução mais simples por utilizar
uma única escala de redução;
• É o que melhor representa a peça também de modo
a ficar o mais próximo do que a vista humana enxerga;
• Falaremos exclusivamente dela, ao longo de todo o
curso.

Repare que as linhas de desenho seguem a mesma inclinação dos eixos (X, Y, Z). No geral, a perspectiva
Isométrica dá uma visão muito próxima do real e é amplamente usada para a representação de peças. Por
exemplo, veja abaixo, um motor elétrico representado em perspectiva isométrica e apresentado em vista
explodida, forma em que os componentes são apresentados na sequência de montagem.

II. Perspectiva Axonométrica Dimétrica
Este tipo de perspectiva baseia-se em como os olhos percebem a projeção de um sólido incluindo as suas
deformações aparentes. Neste modelo de representação por perspectiva, apenas dois dos eixos formam
ângulos iguais entre si;

43

III. Perspectiva Isométrica Trimétrica
Na perspectiva trimétrica, os três ângulos do triedro de referência projetam-se em ângulos desiguais no
quadro. Desse modo, os três eixos devem ser submetidos a coeficientes de redução diferentes na hora de se
desenhar.

A projeção trimétrica também é uma das modalidades usadas pelo desenho técnico na representação de
modelos tridimensionais. Segue o controle do nosso desenvolvimento.

2.3.2.2 Representações de Peças em Perspectiva Axonométrica Oblíqua
A projeção obliqua é uma técnica de projeção que apresentam linhas projetantes oblíquas e paralelas numa
mesma peça em relação ao plano de projeção já apresentado.

Nesta representação, a parte frontal da peça, é representada de forma plana respeitando as verdadeiras
grandezas, já as partes laterais, apresentam deformações.
As Projeções Axonométricas Oblíquas podem se subdividir em:
I. Perspectiva Cavaleira;
II. Perspectiva Militar;

44

I. Perspectiva Cavaleira
Antes de começarmos a abordar este modelo de perspectiva, entenda primeiro a existência da linha fugitiva.

Por definição, temos que linha fugitiva representa o conjunto de linhas que são projetadas em função do
modelo de perspectiva a ser representado.
Na perspectiva cavaleira, a representação mantém a verdadeira grandeza na parte da frente da peça
representada e causa distorções nas linhas que compõe o eixo fugitivo do desenho.

Perceba que as peças são vistas ligeiramente de lado e as linhas têm o seu tamanho proporcionalizado e isso
ocorre, em função dos ângulos das linhas fugitivas de 30, 45 e 60º.
No geral, este modelo de representação é muito utilizado para peças cilíndricas, observe abaixo e perceba que
não há distorção no círculo da face da frente.

A tabela abaixo, correlaciona as medidas finais de projeção pela representação em perspectiva cavaleira.

45

a) Perspectiva Cavaleira a 30°
Se o ângulo for de 30°, a linha inclinada terá 2/3 do tamanho real.

b) Perspectiva Cavaleira a 45°
A partir de 45°, a linha inclinada terá a metade do tamanho real.

c) Perspectiva Cavaleira a 60°
Já se o ângulo tiver 60°, a linha inclinada terá 1/3 do tamanho real.

II. Perspectiva Militar
A perspectiva militar é uma variante da perspectiva cavaleira, na qual o plano de projeção é posicionado na
horizontal. Esse tipo de abordagem coloca a perspectiva militar como uma projeção cilíndrica obliqua.

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Autores franceses, no começo do século XIX, a denominaram de perspectiva militar este tipo de
representação. A Perspectiva Militar, a reta fugante tem angulação de 225 graus. Este tipo de representação
apresenta uma característica de sobrevoo.

Este tipo de representação, tem exemplos de aplicação em situações como nos rascunhos feitos pelas
patrulhas napoleônicas por meio de balões ou pontos elevados, na simulação topográfica de terrenos, em
mapas destinados a estratégias militares, entre outros.
Após a sua divulgação, foi usada por arquitetos alemães na representação de seus planos urbanísticos sob o
nome de vogel perspective. Na prática, o plano superior das construções é desenhado em um plano horizontal.

Nos ateliês de arquitetura é comum a utilização da perspectiva
militar, por ser desenhada a partir da planta, em verdadeira grandeza.
Na projeção oblíqua militar os eixos x e y formam entre si um ângulo reto. Por exemplo, é possível encontrar
a perspectiva militar em processo dimétrica, como se fosse uma perspectiva isométrica em que os ângulos da
base são desenhados a 45 graus.

Controle do nosso desenvolvimento:

47

‘‘
2.4 A PERSPECTIVA ISOMÉTRICA NA PRÁTICA
Primeiramente, é importante considerarmos que quanto mais praticarmos a escrita de uma perspectiva
isométrica, mais facilidade teremos na hora de ler e interpretar um desenho técnico, por tanto, vamos praticar
muito. Porém, para continuar a estudar a prática da perspectiva isométrica, precisamos reforçar alguns
conceitos:

ÂNGULO  Uma figura geométrica formada por duas semirretas com a mesma origem. Essa origem
é denominada como vértice. As duas semirretas são chamadas de lados.

O EIXO ISOMÉTRICO  O desenho da perspectiva isométrica é baseado num sistema de três
semirretas que têm o mesmo ponto de origem e formam entre si três ângulos de 120°. Veja:

Essas semirretas, assim dispostas, recebem o nome de eixos isométricos. Cada uma das semirretas é um eixo
isométrico. Os eixos isométricos podem ser representados em posições variadas, mas sempre formando, entre

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si, ângulos de 120°. Nesta aula, os eixos isométricos serão representados sempre na posição indicada na figura
anterior.
O traçado de qualquer perspectiva isométrica parte sempre dos eixos isométricos. Por exemplo observe as
linhas que compõe o dado abaixo, e veja como ela está sendo representada sobre o eixo isométrico.

Perceba também que, com um simples esquadro de 30°, já podemos obter as retas que formam aquele cubo:

Estes são os possíveis posicionamentos da régua que nos possibilita obter os três eixos isométricos (X,Y e Z).
Veja abaixo:

Essa percepção é importante, por que podemos observar que com uma régua de 30° e uma régua normal,
podemos obter os três eixos com facilidade.
LINHA ISOMÉTRICA  Agora você vai conhecer outro elemento muito importante para o traçado da
perspectiva isométrica: as linhas isométricas. Qualquer reta paralela a um eixo isométrico é chamada
linha isométrica. Observe a figura a seguir

49

As retas r, s, t e u são linhas isométricas:
 r e s são linhas isométricas porque são paralelas ao eixo y;
 t é isométrica porque é paralela ao eixo z;
 u é isométrica porque é paralela ao eixo x.
As linhas não paralelas aos eixos isométricos são linhas não isométricas. A reta v, na figura abaixo, é um
exemplo de linha não isométrica.

2.4.1 Desenhando o Eixo Isométrico
Visualize a folha, já com a margem e a legenda feita, e imagine onde você gostaria que o desenho isométrico
ficasse, posicione a régua “T” na horizontal da folha e posicione o esquadro de 30º e trace o eixo X e Y,
conforme imagem abaixo:

OBS: Caso não tenha régua “T”, você pode traçar uma linha reta na mesma altura (linha base), colar com fita
crepe uma régua normal alinhada a linha traçada e pronto temos a nossa régua “T” alternativa.
No vértice de encontro entre os eixos X e Y, posicione o esquadro de 30º na vertical e trace Z (isso poderá
ocorrer tanto para cima quanto para baixo). Este seria o resultado após os passos orientados;

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 Observe que da origem O até X temos o eixo conhecido por gerar a face lateral da peça;
 Observe também que da origem O até Y, temos o eixo conhecido por gerar a face frontal da peça;
 A superfície OXY, temos os três eixos trabalhando em conjunto dando origem a face superior da peça;

2.4.2 DESENHANDO A PRIMEIRA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
PASSO 1: Desenhe o eixo isométrico onde imagina que a peça ficará:

PASSO 2: Movimente a régua “T” de modo a permitir o deslize do esquadro, tomando o eixo isométrico como
referência;

PASSO 3: Trace a face frontal da peça, com lapiseira, com a medida pretendida para o comprimento da peça
e levante a reta que representa a altura da peça;
Com a mesma metodologia, trace a face superior da peça;

PASSO 4: Faça o mesmo processo para se traçar a face da lateral esquerda;

PASSO 5: Apague as linhas iniciais e reforce o contorno com lápis 2B;

51

2.4.3 Desenhando a Perspectiva Isométrica Paralela
É classificado como perspectiva isométrica paralela quando todas as linhas do desenho, são paralelas ao eixo
isométrico. Isso torna o desenho mais fácil e rápido para ser traçado. Um bom exemplo de peça assim, é o
prisma rebaixado. Visualize:

Para entender isso, basta eu imaginar esse mesmo prisma rebaixado sobre os eixos isométricos.
Vamos analisar primeiro as linhas isométricas ao eixo “OX”.

Note que essas três linhas em destaque do rebaixo, são paralelas ao eixo OX.
Outro exemplo, vamos analisar agora, o eixo 0Z e quais linhas são paralelas a ele:

NOTA: Essa peça é considerada uma perspectiva isométrica paralela, por que todas as suas linhas são
paralelas aos eixos isométricos.
a) Passo a passo pela técnica do bloco.
PASSO 1: Avalie as medidas essenciais deste sólido, desenhe o eixo isométrico e desenhe um bloco com as
medidas essenciais imputadas nele, conforme imagem abaixo.

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PASSO 2: Em cada face do bloco, desenhe a face da peça correspondente.

PASSO 3: Apague as linhas excedentes e reforce com lápis 2B, o desenho executado.

b) Passo a Passo Pela Técnica da Linha Individual
PASSO 1: Com lapiseira, desenhar o eixo isométrico e marcar as linhas que serão a base da peça, nos três eixos.
 Aproveite e marque o comprimento, largura e altura da peça no eixo isométrico.
PASSO 2: A partir destes pontos marcados, puxar as medidas com o jogo de esquadros, ligando os pontos, até
fechar o desenho.
Visualize a exemplificação abaixo:

53

2.4.4 Desenhando a Perspectiva Isométrica de Peças, com Elementos Oblíquos
Nem sempre, a representação de peças será perfeita assim, como na perspectiva isométrica paralela. A ideia
agora, é apresentar as regras que são relacionadas ao desenvolvimento de perspectivas isométricas com
existências de linhas que não são isométricas ao eixo, linhas oblíquas. Visualize essa imagem abaixo:

Logo, nesses modelos apresentados, observamos algumas linhas não isométricas, ou seja, não são paralelas a
nenhum dos três eixos.
Para se desenhar peças com essas características, basta que deixemos essas linhas não isométricas para serem
traçadas no final, usando uma régua simples, ligando um ponto ao outro. Veja essa sequência logo abaixo:

OBS: Lembre-se, o grande artista de seu projeto é o desenho. Ele deverá ser enegrecido com lápis 2b. Por
tanto, apague as linhas iniciais e reforce com lápis 2B, o desenho executado.

2.4.5 Perspectiva Isométrica de Peças com Elementos Diversos
Ainda não trabalhamos com todas as formas de representações. Temos peças com linhas todas paralelas,
temos peças com linhas oblíquas em relação ao eixo isométrico. Agora chegou a hora de estudarmos as peças
que apresentam elementos circulares e como representamos eles em perspectiva isométrica. Veja estes
exemplos:

54

Quando deseja-se desenhar uma circunferência em perspectiva, temos ali uma elipse.
ELIPSE  Nome dado a representação do círculo em perspectiva isométrica. É verdade que nos dois exemplos
apresentados, temos especificamente círculos e semicírculos. Percebam a quantidade de elementos circulares
que eles têm.
2.4.5.1 Perspectiva Isométrica de Elementos Circulares
Se olharmos de frente, veremos o círculo dessa forma:

Se virarmos um pouquinho, sua forma aparentemente muda. Passa a se chamar uma ELIPSE.

2.4.5.2 Passo a Passo no Traçado de Elipse
Não, não é difícil, no entanto, é preciso que sigamos alguns passos para conseguir o êxito na execução desta
atividade.

1. Devemos pensar primeiramente, qual seria o diâmetro real da peça a ser desenhada;
2. Feito isso, agora é hora de imaginar em qual face esse elemento circular será desenhado (Na
face superior, na face lateral ou na face frontal);
3. Agora, tendo definido o sentido de desenho dos círculos, é iniciar a traçagem seguindo os
seguintes passos:

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PASSO 1 PASSO 2

PASSO 3 PASSO 4

PASSO 5 TRAÇANDO COM ESQUADROS

Podemos utilizar essas técnicas para se representar diversos tipos de peças que apresentam elementos
circulares.
a. Perspectiva Isométrica de um cone.
Basicamente, para se obter este desenho, é preciso desenhar uma elipse na base, com os valores do diâmetro
da circunferência pretendida e, no centro da elipse, levantar uma reta perpendicular com a altura do cone.

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Posteriormente, ligar as extremidades da ponta do cone as laterais da circunferência, e apagar as linhas iniciais,
conforme abaixo:

Apague as linhas iniciais e, o que restará será apenas o desenho.
NOTA: A parte não visível do cone deverá ser representada por uma linha tracejada feita com lapiseira 0,5mm.

b. Perspectiva Isométrica de um Cilindro
Consiste em desenhar um prisma retangular com as medidas do cilindro pretendido. Veja a imagem abaixo:

✔ Os lados da base do prisma são iguais ao diâmetro do cilindro;
✔ A altura do prisma é igual a altura do cilindro;
✔ Agora é só traçar duas elipses e ligar os pontos;

NOTAS:
1. Perceba que a distância entre o centro de uma base a outra, é a altura do cilindro;
2. Observe também que, esse mesmo cilindro poderá ser desenhado nos outros eixos isométricos, como
neste exemplo em que ele está desenhado no eixo “X”.

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c. Perspectiva Isométrica de Peças, com Elementos Diversos.
Visualize as peças apresentadas abaixo:

Você consegue relacionar o prisma auxiliar, na hora de traçar a perspectiva isométrica de modelos como esses?
Pois bem, sim, até aqui o prisma isométrico vai ser importante na hora de se traçar peças com elementos
circulares. Afinal, esses modelos são considerados derivados do prisma. O traçado desses modelos, também
partem da representação de um prisma auxiliar.

Neste sólido, a estratégia é executar a elipse em cada face da peça. A ideia é fazer elipse na parte de trás da
peça e posteriormente fazer na parte da frente e, por final, utilizar uma régua de 30° apoiada na linha de
base para conectar as faces, conforme destacado na imagem acima.

2.5 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE PEÇAS, A MÃO LIVRE
Várias foram as técnicas executadas até o momento para o desenvolvimento de representação de peças no
plano 2D. A questão é que, nem sempre teremos disponível instrumentos para realizarmos essas

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representações. Imagine uma condição em campo e a necessidade de se desenvolver um croqui... É comum,
eventualmente, termos de desenvolver a representação dessas peças de forma manual.

2.5.1 Metodologia de Desenvolvimento de Formas Geométricas a Mão Livre
a. Traçado de Sólidos Geométricos
SÓLIDO  Consiste em desenhar um sólido completo, utilizando as linhas diretrizes claras para referências.
Após a conclusão do desenho, essas linhas deverão ser apagadas.
Ex: Construir uma pirâmide a partir de uma marcação e diretriz. Veja os passos abaixo:

Ex 2: Desenhando um cilindro a mão livre:

2.5.2 Método para Desenvolvimento da Perspectiva Isométrica a Mão Livre
PAPEL RETICULADO  É verdade que podemos desenvolver a perspectiva
isométrica em folha da série “A”. No entanto, existe um modelo de papel que
muito ajuda no desenvolvimento destas representações, o papel reticulado. A
utilização deste papel, facilita o traçado da perspectiva isométrica a mão livre. O
papel reticulado apresenta uma rede de linhas que formam entre si ângulos de
120°.

NOTAS IMPORTANTES:
I. Por convenção, considerara-se cada espaço do reticulado com 5 milímetros;

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II. As linhas do reticulado, servem como guia para orientar o traçado do ângulo correto da perspectiva
isométrica;
III. Essas linhas do reticulado, já formam entre si um ângulo de 120°.

a) Desenhando um Prisma Retangular
Visualize este simples prisma abaixo:

Podemos dividir o traçado de um prisma em cinco fases que mostrarei logo adiante. A ideia é visualizar o
modelo que é apresentado no espaço da esquerda e executar na folha reticulada posicionada no lado direito,
em branco.

FASE 1: Trace levemente, à mão livre, os eixos isométricos e indique o comprimento, a largura e a altura
sobre cada eixo. Vamos fazer um prisma com c = 30; L = 10 e H = 20;

Perceba que já no eixo, já faço as marcações dos tamanhos de cada face do prisma.

FASE 2: A partir dos pontos onde você marcou o comprimento e altura, trace duas linhas isométricas que se
cruzam, Assim ficará determinada a face da frente deste modelo;

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FASE 3: Trace agora duas linhas isométricas que se cruzam a partir dos pontos onde você marcou o
comprimento e a largura. Assim ficará determinada a face superior do modelo;

FASE 4: E, finalmente, você encontrará a face lateral do modelo. Para tanto, basta traçar duas linhas
isométricas a partir dos pontos onde você indicou a largura e a altura.

FASE 5: Apague os excessos das linhas de construção, isto é, das linhas e dos eixos isométricos que serviram
de base para a representação do modelo. Depois, é só reforçar os contornos da figura e está concluído o
traçado da perspectiva isométrica do prisma retangular.

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b) Esboço de Perspectiva Isométrica com Elementos Paralelos
A forma do prisma com elementos paralelos deriva do prisma retangular. Por isso, o traçado da perspectiva
do prisma com elementos paralelos parte da perspectiva do prisma retangular ou prisma auxiliar;

Podemos dividir o traçado deste prisma também em cinco fases. Mas lembre-se de que, na prática, toda a
sequência de fases ocorre sobre o mesmo desenho.
FASE 1: Esboce a perspectiva isométrica do prisma auxiliar utilizando as medidas aproximadas do
comprimento, largura e altura do prisma com rebaixo. Lembre-se de praticar na folha reticulada;

FASE 2: Na face da frente, marque o comprimento e a profundidade do rebaixo e trace as linhas isométricas
que o determinam.

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FASE 3: Trace as linhas isométricas que determinam a largura do rebaixo. Note que a largura do rebaixo
coincide com a largura do modelo;

FASE 4: Complete o traçado do rebaixo:

FASE 5: Apague os excessos das linhas de construção, isto é, das linhas e dos eixos isométricos que serviram
de base para a representação do modelo. Depois, é só reforçar os contornos da figura;

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c) Esboço de Perspectiva Isométrica com Elementos Oblíquos
Visualize estes modelos e note a presença de linhas não paralelas:

Esses elementos são oblíquos porque têm linhas que não são paralelas aos eixos isométricos. O modelo a
seguir servirá de base para a demonstração do traçado. O elemento oblíquo deste modelo é chamado de
chanfro.

Podemos dividir o traçado deste prisma também em cinco fases. Mas lembre-se de que, na prática, toda a
sequência de fases ocorre sobre o mesmo desenho.
FASE 1: Esboce a perspectiva isométrica do prisma auxiliar, utilizando as medidas aproximadas do
comprimento, largura e altura do prisma chanfrado:

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FASE 2: Marque as medidas do chanfro na face da frente e trace a linha não isométrica que determina o
elemento;

FASE 3: Trace as linhas isométricas que determinam a largura do chanfro;

FASE 4: Complete o traçado do elemento;

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FASE 5: Apague os excessos das linhas de construção, isto é, das linhas e dos eixos isométricos que serviram
de base para a representação do modelo. Depois, é só reforçar os contornos da figura.

d) Esboço de Perspectiva Isométrica de Modelos com Elementos Circulares
Essas técnicas servem para traçar peças com elementos arredondados, como esses apresentados abaixo:

Mesmo sendo a mão livre, devemos considerar utilizar o quadro auxiliar sobre os eixos isométricos para
imputar os círculos nele. Para isso, deve-se seguir os passos abaixo:
I. Trace os eixos isométricos (fase a);
II. Marque o tamanho aproximado do diâmetro do círculo sobre o eixo Z; e em “Y”, onde está
representada a face da frente dos modelos em perspectiva (fase b);
III. A partir desses pontos, puxe duas linhas isométricas (fase c), conforme mostra a ilustração na tela:

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FASE 1: Trace os eixos isométricos e o quadrado auxiliar;

FASE 2: Divida o quadrado auxiliar em quatro partes iguais;

FASE 3: Comece o traçado das linhas curvas, como mostra a ilustração

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FASE 4: Complete o traçado das linhas curvas

FASE 5: Apague as linhas de construção e reforce o contorno do círculo;

Você deve seguir os mesmos procedimentos para traçar a perspectiva isométrica do círculo em outras
posições, isto é, nas faces superior e lateral. Observe nas ilustrações a seguir que, para representar o círculo
na face superior, o quadrado auxiliar deve ser traçado entre os eixos x e y.

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Já para representar o círculo na face lateral, o quadrado auxiliar deve ser traçado entre o eixo x e z.

e) Esboço de Perspectiva Isométrica de Sólidos em Revolução
É importante que você aprenda a traçar esse tipo de perspectiva, pois assim será mais fácil entender a
representação, em perspectiva isométrica, de peças cônicas e cilíndricas ou das que tenham partes com esse
formato. Para demonstrar o traçado da perspectiva isométrica tomaremos como base o cone representado na
posição a seguir;

Para desenhar o cone nessa posição, devemos partir do círculo representado na face superior. O traçado da
perspectiva isométrica do cone também será demonstrado em cinco fases. Acompanhe as instruções e
pratique no reticulado da direita.

FASE 1: Trace a perspectiva isométrica do círculo na face superior e marque um ponto “A” no cruzamento das
linhas que dividem o quadrado auxiliar;

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FASE 2: A partir do ponto A, trace a perpendicular AB.;

FASE 3: Marque, na perpendicular AB, o ponto V, que corresponde à altura aproximada (h) do cone.

FASE 4: Ligue o ponto V ao círculo, por meio de duas linhas, como você pode notar na tela

FASE 5: Apague as linhas de construção e reforce o contorno do cone, com lápis 2b.
Atenção: a parte não visível da aresta da base do cone deve ser representada com linha tracejada:

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f) Esboço da Perspectiva Isométrica de um Cilindro a Mão Livre
O traçado da perspectiva isométrica do cilindro a mão livre também será desenvolvido em cinco fases. Para
tanto, partimos da perspectiva isométrica de um prisma de base quadrada, chamado prisma auxiliar.

A medida dos lados do quadrado da base deve ser igual ao diâmetro do círculo que forma a base do cilindro.
A altura do prisma é igual à altura do cilindro a ser reproduzido. O prisma de base quadrada é um elemento
auxiliar de construção do cilindro. Por essa razão, mesmo as linhas não visíveis são representadas por linhas
contínuas para facilitar a traçagem;
FASE 1: Trace a perspectiva isométrica do prisma auxiliar;

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FASE 2: Trace as linhas que dividem os quadrados auxiliares das bases em quatro partes iguais;

FASE 3: Trace a perspectiva isométrica do círculo nas bases superior e inferior do prisma;

FASE 4: Ligue a perspectiva isométrica do círculo da base superior à perspectiva isométrica do círculo da base
inferior, como mostra o desenho;

FASE 5: Apague todas as linhas de construção e reforce o contorno do cilindro.
Atenção: a parte não visível da aresta da base do cone deve ser representada com linha tracejada.

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g) Exemplo de Peças mais Complexas com Perspectiva Isométrica a Mão Livre
Também podemos considerar estes modelos como derivados do prisma:

O traçado também partirá do eixo isométrico da representação de um prisma auxiliar, que servirá como
elemento de construção. Lembrando que o tamanho desse prisma depende do comprimento, da largura e da
altura do modelo a ser representado em perspectiva isométrica. Observe o modelo a seguir, iremos
demonstrar em cinco fases o seu traçado;

Os elementos arredondados que aparecem no modelo têm forma de semicírculo. Para traçar a perspectiva
isométrica de semicírculos, você precisa apenas da metade do quadrado auxiliar. Vamos ao passo a passo?

FASE 1: Trace o prisma auxiliar respeitando o comprimento, a largura e a altura aproximados do prisma com
elementos arredondados;

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FASE 2: Marque, na face anterior e na face posterior, os semiquadrados que auxiliam o traçado dos
semicírculos;

FASE 3: Trace os semicírculos que determinam os elementos arredondados, na face anterior e na face posterior
do modelo;

FASE 4: Complete o traçado das faces laterais

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FASE 5: Apague as linhas de construção e reforce o contorno do traçado;
Atenção: a parte não visível da aresta da base do cone deve ser representada com linha tracejada.

h) Vários Elementos em um Só Modelo
Na prática, você encontrará peças e objetos que reúnem elementos diversos em um mesmo modelo,
acompanhe na tela:

No entanto, com as técnicas vistas até agora, é possível representar qualquer modelo prismático com
elementos variados. Isso ocorre porque a perspectiva isométrica desses modelos parte sempre de um prisma
auxiliar e obedece à sequência de fases do traçado que você já conhece.

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CAPÍTULO 3:
PROJEÇÕES
ORTOGRÁFICAS

76

3. INTRODUÇÃO A PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA DE PEÇAS
Antes de mais nada, é preciso entender que a perspectiva isométrica não serve de base para obtenção de
medidas exatas, ela é muito útil para dar uma ideia da peça modelo apenas, mas tem informações que ela não
é capaz de transmitir. Então, precisamos de uma representação mais precisa, que forneça mais informação,
certo?
Então, uma pergunta que podemos fazer é: qual seria a solução para se melhorar esta representação?
A resposta é simples, estamos falando do sistema de projeção ortogonal, também conhecida como Projeção
Ortográfica, Vistas Ortográficas ou Desenho Técnico do Isométrico. Vamos conhecer melhor?

3.1 ELEMENTOS DE UM SISTEMA DE PROJEÇÃO ORTOGONAL
Projeção ortográfica, é uma forma de representar graficamente as faces de um objeto desenhado em
perspectiva isométrica, com a absoluta precisão transmitindo todas as características dele. Visualize este
exemplo:

Vamos também conhecer todos os três elementos de um sistema de projeção ortogonal?
a) Modelo
É o objeto a ser representado em projeção ortográfica. Qualquer objeto pode
ser tomado como modelo: uma figura geométrica, um sólido geométrico, uma
peça de máquina ou mesmo um conjunto de peças.

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b) Observador
Observador, é aquele que observa a peça. O observador tem de fazer isso, visualizando a peça em várias
posições, por exemplo, se eu olhar exatamente de frente (FRONTAL), eu vejo um modelo assim:

Se eu olhar exatamente por cima (A VISTA SUPERIOR), ele ficará assim:

Se eu olhar exatamente de lado (LATERAL ESQUERDA), ele ficará assim:

NOTA:
1. Em projeção ortográfica deve-se imaginar o observador localizado a uma distância infinita do modelo.
Por essa razão, apenas a direção de onde o observador está vendo o modelo será indicada por uma
seta, como você pode observar na tela;

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c) Plano de Projeção
É a superfície, onde se representa as vistas do modelo.

Podemos perceber, na figura 2, três planos de projeção: (Plano Vertical, Plano Horizontal e Plano Lateral).
Na prática, visualize alguns elementos de um desenho:

Em resumo, podemos considerar que a projeção ortogonal de uma peça é:
• É uma forma de se mostrar um objeto em um plano imaginário ou espacial e, acaba sendo também
uma forma de mostrar todos os “lados” do objeto;
• Tenha como exemplo um filme no cinema, ele é projetado na telona. Plano de projeção;
• Em desenho técnico o desenho é projetado no papel, em posições que facilitam o estudo das posições
ortográficas;
• Usamos dois planos de projeções básicos para representar as projeções dos modelos, um plano
vertical e um plano horizontal que se cortam perpendicularmente;
3.2 PLANOS DE PROJEÇÃO E DIEDROS DE TRABALHO
Diedro de trabalho, representa o posicionamento do plano de projeção para o rebatimento das vistas.
Na maioria dos países, utilizamos o primeiro diedro para projetar as vistas de uma peça. Por exemplo,
abaixo trago uma mesma peça rebatida no primeiro e no terceiro diedro. Acompanhe:

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E, provavelmente tenha surgido uma dúvida agora: Por que, de essas duas representações serem meio que
opostas? Vamos entender isso?
Imagine um plano colocado na vertical, como este que aparece na tela;

Agora, imagine esse plano, cortado por um outro plano horizontal:

Observe que o espaço fica divido em 4 regiões. Cada região, recebe o nome de um diedro que são
numerados nesta sequência, conforme demonstrado abaixo:

Note que cada diedro é formado por um semi plano vertical e um semi plano horizontal, conforme destaque
em azul. É como se colocássemos a peça ali, para promover a sua projeção naqueles planos que foram gerados.
No BRASIL, a ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas estabelece a representação no 1° diedro,
como ocorre em quase todos os países.
Mas calma, a ideia aqui não é você já aprender a rebater vistas. O propósito é você captar que existem planos
de projeção em diferentes posições e que a maioria dos países usam o primeiro diedro para rebater vistas.
Acompanhe novamente a sequência de imagens para você poder notar essa diferença:

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OBS: No Brasil, como usamos o primeiro diedro, o foco agora é aprender a rebater as vistas no primeiro
diedro de trabalho, regulamentado pela ABNT.

Podemos notar o sistema de projeção das vistas e depois o seu rebatimento, quando abrimos elas num mesmo
plano de projeção, conforme segunda imagem.
A origem da vista no terceiro diedro  O método é exatamente o mesmo, no entanto, devemos observar a
posição de observação das partes da peça, para se obter as vistas;

Uma peça de entendimento mais simples, ficaria nessa configuração, quando representado nos seus planos
verticais e planos horizontais, em cada diedro, veja:

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Agora que você já compreendeu que existem essas formas de representação de peças, no primeiro e no
terceiro diedro e, já percebeu também que no Brasil e na maioria dos países o plano de projeção escolhido
está no 1° diedro, a partir de agora, todas as peças serão representadas no primeiro diedro. O terceiro diedro
foge ao nosso objetivo de estudo.

#ficaadica
Por tanto, fica a dica, ao interpretar um desenho técnico, a primeira coisa que devemos fazer, é observar
se a representação está no primeiro ou no terceiro diedro. Para saber disso, é só procurarmos na legenda a
indicação do símbolo em que diedro o desenho está representado;

3.2.1 Entendendo o Funcionamento de um Plano de Projeção
Agora é hora de, de fato, começarmos a falar sobre as projeções ortográficas. Mas, para entendermos como
representar uma peça num plano, vamos fracionar o entendimento, partindo da projeção de:
 projeção de um ponto;
 Na sequência dos estudos, faremos a projeção de uma reta;
 Depois a projeção de superfícies em geral;
 Posteriormente, a ideia é representar sólidos geométricos;
 E, por fim, a projeção de peças.
 E treino, bastante treino, por que essa é a chave do sucesso.

a) A projeção do Ponto
Todo sólido geométrico nada mais é que um conjunto de pontos organizados no espaço de determinada forma.
Por essa razão, o primeiro modelo a ser tomado como objeto de estudo será o ponto.

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NOTAS:
I. Perceba que a marcação em X “A”, foi projetado seguindo
uma linha reta, até o plano de projeção formando o ponto A1;
II. Essa linha perpendicular que liga o ponto A em X até o plano
de projeção no ponto A1, é chamada de linha projetante;

b) A projeção de um Seguimento de Reta
Imagine um seguimento de reta AB, paralelo a um plano vertical:
A sua representação no plano vertical de projeção seria representado por
A1 e B1 .
O seguimento de reta e sua representação são congruentes, ou seja,
possuem a mesma medida, a reta foi representada em verdadeira
grandeza.

c) A projeção de um Seguimento de Reta Oblíqua
Agora considere este seguimento de reta AB, sendo oblíquo ao plano paralelo. Traçando as linhas projetantes
até o plano vertical, obtemos A1 e B1, representados por um seguimento de reta:

Agora, perceba que a representação do seguimento de reta A1B1 é
menor que o seguimento de reta AB. Isso ocorre por que temos uma leve
perda em função da inclinação da reta real que tende a se afastar do plano
de projeção.

d) Projeção Ortográfica de um Seguimento de Reta Perpendicular a um Plano de Projeção
Quando o segmento AB é perpendicular ao plano vertical, a projeção ortográfica de todos os pontos do
segmento é representada por um único ponto. Isso ocorre porque as projetantes traçadas a partir dos pontos

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A e B e de todos os pontos que formam o segmento coincidem e essas linhas projetantes vão encontrar o
plano num mesmo ponto.
O sinal representa coincidência. Os pontos A1 e B1 são, portanto,
coincidentes (A1 B1).

3.2.2 A Projeção Ortográfica de Figuras Geométricas Básicas
a) Retângulo Paralelo
Tomando agora um retângulo como exemplo, já será o suficiente para entendermos a representação de figuras
geométricas. A projeção ortográfica de uma figura plana depende da posição que ela ocupa em relação ao
plano. Por exemplo: Imagine um observador vendo um retângulo ABCD paralelo a um plano de projeção, como
você pode acompanhar:
Para obter a projeção ortográfica do retângulo ABCD no plano vertical,
você deve traçar as linhas projetantes a partir dos vértices A, B, C, D até os
pontos A1, B1, C1 e D1, que são as projeções dos pontos A, B,C e D, fica
definida a projeção ortográfica do retângulo ABCD no plano vertical .
Quando a figura plana é paralela ao plano de projeção sua projeção
ortográfica é representada em verdadeira grandeza.

b) Retângulo Oblíquo
Para entendimento, visualize este modelo, agora, imagine o mesmo retângulo ABCD oblíquo a um plano
vertical, conforme a imagem. Perceba que sua projeção ortográfica não é representada em verdadeira
grandeza, ou seja, dá uma aparência de redução de tamanho.

Para obter a projeção ortográfica desse retângulo no plano vertical,
você deve traçar as linhas projetantes a partir dos vértices ABCD, até
atingir o plano de projeção, ligando as projeções dos vértices, você
terá um novo retângulo A1B1C1D1, que representa a projeção
ortográfica do retângulo ABCD. O retângulo A1B1C1D1 é menor que o
retângulo em função da inclinação da peça real.

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c) A Projeção Ortográfica de um Retângulo Perpendicular ao Plano de Projeção
Imagine o retângulo ABCD perpendicular ao plano vertical. Perceba que a projeção ortográfica do retângulo
ABCD no plano é representada por um segmento de reta.

Observe que os lados AB e CD são segmentos paralelos entre si e
paralelos ao plano de projeção. Os outros dois lados AD e BC são
perpendiculares ao plano de projeção e você já sabe que a
projeção ortográfica de um segmento de reta perpendicular a um
plano de projeção é representada por um ponto. Assim, a
projeção do retângulo ABCD, perpendicular ao plano vertical, fica
reduzida a um segmento de reta.

3.3 PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
Vamos evoluir agora as questões de projeção. A ideia é desenvolver a habilidade para se representar os
elementos de uma peça em verdadeira grandeza. Como a ideia é representar o sólido em verdadeira grandeza
e, uma peça tem várias partes, costumamos representar suas projeções ortográficas em mais de um plano de
projeção. Vale lembrar que no BRASIL, adotamos o primeiro diedro, usando os planos:
 Plano vertical;
 Plano Horizontal;
 Plano Lateral;

3.3.1 Projeção no Primeiro Diedro
A projeção ortográfica de uma perspectiva apresenta pelo menos seis vistas:
1. Vista Frontal (VF) – Também conhecida como Vista de Elevação;
2. Vista Superior (VS) – Também Conhecida como Vista de Planta;
3. Vista Lateral Esquerda (VLE) – Também Conhecida como Vista de Perfil;
4. Vista Lateral Direita (VLD);
5. Vista Posterior (VP);
6. Vista Inferior (VI);

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Acompanhe este exemplo da projeção das seis vistas de uma casa.

Apesar de terem sido apresentadas as 6 possíveis vistas de um objeto, normalmente trabalhamos apenas
com 3 vistas, as chamadas de vistas essenciais (VISTA FRONTAL, VISTA SUPERIOR E VISTA LATERAL
ESQUERDA).

a) A VISTA FRONTAL
Se quisermos representar uma caixa, como se estivesse olhando de frente eu tenho a VISTA FRONTAL
representada no plano de projeção.

Note que este prisma é limitado externamente por seis faces retangulares.
 Duas são paralelas ao plano de projeção (ABCD e EFGH);
 Quatro são perpendiculares ao plano de projeção (ADEH, BCFG, CDEF e ABGH).
Traçando linhas projetantes a partir de todos os vértices do prisma, obteremos a projeção ortográfica do
prisma no plano vertical. Perceba que essa projeção é um retângulo idêntico às faces paralelas ao plano de
projeção.

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Imagine que o modelo foi retirado e você verá, no plano vertical, apenas a projeção ortográfica do prisma visto
de frente.

A projeção ortográfica do prisma, visto de frente no plano vertical, dá origem à vista ortográfica chamada vista
frontal. Para facilitar este entendimento, imagine uma caixa de fósforo. Nesta linha de raciocínio, temos a
representação da vista frontal dessa caixa, veja:

b) A VISTA SUPERIOR
A vista frontal é a mais importante, mas não passa todas as informações necessárias da peça. Para isso,
utilizaremos outras vistas, que podem ser obtidas nos outros planos do 1º diedro.
Imagine, então, a projeção ortográfica do mesmo prisma visto de cima por um observador na direção indicada
pela seta, conforme abaixo:

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Se removermos este modelo, essa será a imagem da vista superior do prisma explicativo representada no
plano horizontal:

A projeção do prisma, visto de cima no plano horizontal, determina a vista superior. Se eu quiser representar
a mesma caixinha de fósforo em vista superior, como se eu estivesse olhando de cima, eu teria a caixa da
vista superior dessa forma, no plano de projeção:

c) A VISTA LATERAL ESQUERDA
Imagine, agora, um observador vendo o mesmo modelo de lado, na direção indicada pela seta, conforme
abaixo:

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Retirando o modelo, você verá no plano lateral a projeção ortográfica do prisma visto de lado, isto é, a vista
lateral esquerda:

Assim ficaria a nossa vista lateral esquerda da caixa de fósforo. Perceba que agora, estou olhando-a pelo lado
esquerdo e rebati ela no plano lateral. Voltando ao exemplo da caixa de fósforo, visualize abaixo, como ela
seria representada.

NOTAS IMPORTANTES:
A partir do que foi estudado, podemos fazer algumas conclusões:
I. Cada projeção receberá um nome diferente de acordo com o plano ao qual ela foi representada;
II. A projeção no plano vertical dará origem a vista frontal;
III. A projeção no plano horizontal dará origem a Vista superior;
IV. A projeção no plano lateral, dará origem a Vista lateral esquerda da peça;

3.3.2 Rebatimento Destas Vistas, no Plano de Projeção
Agora, que você já sabe como se determina a projeção do prisma retangular separadamente em cada plano, (
PV - Plano Vertical, PH - Plano Horizontal e PL - Plano Lateral).

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Observe que as linhas estreitas que partem perpendicularmente dos vértices do modelo até os planos de
projeção, são as linhas projetantes.
Avaliando essa mesma figura, ficará mais fácil entender as projeções do prisma, observando as três vistas
postadas num mesmo plano e, é exatamente aqui que entra a necessidade de se rebater as vistas, todas,
organizadas no mesmo plano. Para isso, usamos um recurso que consiste no rebatimento dos planos de
projeção horizontal e lateral.

O plano vertical, onde se projeta a vista frontal, deve ser imaginado sempre numa posição fixa. Para rebater
o plano horizontal, imaginamos que ele sofre uma rotação de 90º para baixo, como você pode observar nas
figuras apresentadas entre a e b.
Para rebater o plano de projeção lateral imaginamos que ele sofre uma rotação de 90º, para a direita,
conforme figuras c e d, que aparecem na tela;

Temos agora os três planos de projeção, Vertical, Horizonta e Lateral, sendo rebatidos num único plano. Veja
abaixo, como ficaria o resultado deste rebatimento agora.

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Em desenho técnico, não se representam as linhas de interseção dos planos, apenas os contornos das
projeções são mostrados. As linhas projetantes auxiliares também são apagadas.
E finalmente, veja como fica a representação, em projeção ortográfica, do prisma retangular que tomamos
como modelo.

Na mesma linha de raciocínio, essa seria a representação da nossa caixinha de fósforo do exemplo anterior,
apresentada nas três projeções.

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3.3.3 Organização das Vistas Ortográficas
A vista frontal, conhecida ainda como vista de frente, e a vista superior, se alinham verticalmente.

A vista frontal, conhecida ainda como vista de frente, e a vista lateral esquerda, se alinham horizontalmente.

E como resultado, temos as três vistas, obrigatoriamente alinhadas entre si.

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NOTAS IMPORTANTES:
1. As posições relativas das vistas, no 1º diedro, não mudam:
 A frontal, que é a vista principal da peça, determina as posições das demais vistas;
 A Superior aparece sempre representada abaixo da vista frontal, sempre;
 A Vista lateral esquerda aparece sempre representada à direita da vista frontal;
2. O rebatimento dos planos de projeção permitiu representar, com precisão, um modelo de três
dimensões (o prisma retangular) numa superfície de duas dimensões (como a folha de papel);
3. Este conjunto de vistas, representa o modelo em verdadeira grandeza;
4. Espaçamento mínimo bastante utilizado para afastar as vistas, fica na ordem de 20mm ou 2cm entre
duas vistas;
5. Esse espaçamento é importante até mesmo para poder cotar a peça;
6. É importante respeitar esse espaçamento;
7. Os assuntos que você acabou de estudar são a base da projeção ortográfica.

3.3.4 A Perspectiva isométrica e Seu Desenho Técnico
Podemos considerar que o desenho técnico do modelo é aquele que apresenta as três vistas essenciais.
 Vista frontal;
 Vista superior;
 Vista Lateral Esquerda;
Ao observar um desenho técnico, uma pessoa que saiba interpretá-lo logo imagina as formas do modelo que
esse desenho representa. Da mesma maneira, ao ver o modelo, essa mesma pessoa é capaz de imaginar como
ficará o desenho técnico. Isso é claro, tem de ser estudado.

a) Imaginado um Prisma a Partir das Vistas
Analisando as vistas abaixo, você percebe que se trata de um modelo prismático.

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Para obter a perspectiva isométrica deste modelo, você já sabe que a primeira fase do traçado da perspectiva
isométrica de um prisma consiste em marcar as medidas aproximadas do comprimento, da altura e da largura
do modelo nos eixos isométricos. Observando a vista frontal, você pode identificar a medida do comprimento
(c) e da altura (h) do modelo.

Observando a vista superior você pode identificar, além do comprimento (c), a largura (l) do modelo:

Se você preferir, pode obter a largura (l) e a altura (h) do modelo analisando a vista lateral esquerda:

Conhecendo esses elementos (altura, comprimento e largura), você já pode traçar a perspectiva do modelo.
Observe que:
 A face da frente do modelo em perspectiva corresponde à vista frontal;
 A face superior corresponde à vista superior;
 A face lateral corresponde à vista lateral esquerda;

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b) Imaginando as Vistas, a Partir de um modelo Prismático

Neste caso, a primeira vista a ser traçada é a vista frontal, com base nas medidas do comprimento e da altura
do modelo. Em seguida, você pode traçar a vista superior e a vista lateral esquerda, com base nas medidas do
comprimento e da largura, e da largura e da altura, respectivamente.
Este seria o resultado no caso deste segundo exemplo:

3.4 PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA DE ELEMENTOS PARALELOS E OBLÍQUOS
Obviamente que a representação de peças e elementos não é tão simples quanto o que foi apresentado até
agora. Veja alguns exemplos:

95

Pois bem, para interpretar o desenho técnico de peças como estas, precisaremos evoluir um pouco mais os
princípios de projeção ortográfica que visualizamos anteriormente.
Mas, antes de continuarmos, acompanhe essas dicas para entendimento:
 Todos os elementos que aparecem no desenho técnico - linhas, símbolos, números e
indicações escritas - são normalizados;
 É a ABNT, por meio da norma NBR 8403, que determina quais tipos de linhas devem ser usadas
em desenhos técnicos, definindo sua largura e demais características;
 Cada tipo de linha tem uma função e um significado. Veremos isso adiante também;
 Além disso, você ficará sabendo como se faz a projeção ortográfica de sólidos geométricos
com elementos paralelos e oblíquos;
IMPORTANTE: Para ser bem-sucedido, você deverá acompanhar com interesse as instruções, fazer todos os
exercícios com atenção e realizar a leitura do conteúdo quantas vezes forem necessárias, até entender bem
cada assunto.

3.4.1 Projeção Ortográfica de Modelos com Elementos Paralelos
a) O PRISMA REBAIXADO
Vamos tomar o prisma rebaixado como exemplo:
 A linha utilizada para traçar ele é a linha contínua grossa, lápis 2B;
 Para representar o seu desenho técnico, também é usado o lápis 2B;

96

Se eu olhar de frente (FRONTAL), eu vejo um modelo assim:

Todos os pontos do modelo estão representados na vista frontal, mas apenas as arestas visíveis ao observador
são desenhadas com a linha contínua larga, lápis 2b;
Se eu olhar por cima (SUPERIOR), ele ficará assim:

Todas as arestas visíveis ao observador são desenhadas na vista superior. Perceba que a parte lateral da peça
não é desenhada pois não é uma aresta visível ao observador nesta posição.
Se eu olhar de lado (LATERAL ESQUERDA), ele ficará assim:

Veja agora a projeção do modelo nos três planos de projeção ao mesmo tempo, no 1° diedro.

97

Representação do isométrico, juntamente com suas vistas ortográficas:

Essas três vistas apresentadas são chamadas de VISTAS ESSENCIAIS. Em projeção ortográfica deve-se imaginar
o observador localizado a uma distância infinita do modelo. Por essa razão, apenas a direção de onde o
observador está vendo o modelo será indicada por uma seta, como você pode observar abaixo:

No alinhamento das vistas, as linhas que aparecem ligando as vistas são chamadas de linhas projetantes
auxiliares. Essas linhas são importantes para quem está iniciando os estudos sobre projeção ortográficas, pois
ajudam no alinhamento das vistas.

Como elas são imaginárias, elas deverão ser apagadas ao final do desenho.

98

Então, perceba que no rebatimento destas vistas, essas linhas projetantes auxiliares somem.

No desenho técnico identificamos cada vista pela posição que ela ocupa no conjunto. Não há necessidade,
portanto, de indicar por escrito seus nomes.

As linhas projetantes auxiliares também não são representadas.
Durante o processo de treino, as vezes, vale a pena atribuir letras para as faces da peça. Veja abaixo:

Perceba que elas facilitam a identificação correta na posição correspondente. Note também que as vistas estão
alinhadas entre si.

99

Tomando um dado como exemplo:

b) O PRISMA COM RASGO CENTRAL
Observe que neste caso, em uma vista, o rasgo não será visível ao observador:

Essa parte não visível, deverá ser representada por uma linha para arestas e contornos não visíveis. Essa linha
é simbolizada por uma linha tracejada estreita, poderá ser feita com lapiseira. UMA DICA: Você pode
experimentar fazer este modelo com uma faquinha de pão, num pedaço de sabão. Isso ajudará na visualização
da peça de modo real.
Se eu olhar essa peça de frente, VISTA FRONTAL:
 Note o plano que ela é representada;
 Perceba que sua representação é feita com a linha contínua grossa.

Agora, se eu olhar essa peça de cima, VISTA SUPERIOR, eu devo representar o seu desenho técnico no plano
de projeção horizontal. Veja agora a projeção do modelo no plano horizontal.

100

As arestas do rasgo, visíveis ao observador, são representadas na vista superior pela linha larga contínua.
E, finalmente, se eu me posicionar na lateral esquerda da peça, eu teria a VISTA LATERAL ESQUERDA, que é
escrita no PL – Plano Lateral. Acompanhe abaixo:

As arestas x e y, que limitam a face rebaixada do modelo, não são visíveis e, portanto, são representadas
pela linha tracejada estreita.
Agora, veja as três vistas projetadas ao mesmo tempo, nos três planos de projeção. Veja também ao lado, o
plano de projeção com as vistas rebatidas e organizadas.

Vistas Rebatidas

101

c) Prismas com Rebaixos e Rasgos
Acompanhe, agora, a demonstração da projeção ortográfica de outro modelo com elementos paralelos:
 Perceba que este modelo prismático tem dois rebaixos laterais localizados na mesma altura;
 Possuem também e um rasgo central mais profundo;

Observe a projeção da vista frontal:

O rasgo central e os rebaixos estão representados pela linha para arestas e contornos visíveis.
Acompanhe agora, a vista superior.

Todas as arestas que definem os elementos do modelo são visíveis de cima e estão representadas na vista
superior pela linha para arestas e contornos visíveis.
Por último, analise a projeção da vista lateral esquerda.

102

O primeiro rebaixo, possui linhas coincidentes nos dois lados. Prevalece a linha de arestas para contornos
visíveis, que são representadas na vista lateral esquerda. Note que as arestas que formam o rasgo central não
são visíveis de lado, por isso estão representadas pela linha tracejada estreita.
Agora, veja as três vistas projetadas ao mesmo tempo, nos três planos de projeção. Veja também ao lado, o
plano de projeção com as vistas rebatidas e organizadas.

3.4.2 Projeção Ortográfica de Modelos com Elementos Oblíquos
Vamos tomar este modelo como exemplo:

Trata-se de um modelo prismático com um rebaixo paralelo e um elemento oblíquo - o chanfro - que
corresponde à face assinalada com a letra A no desenho anterior.
Vistas Rebatidas

103

Observe a representação da vista frontal:

Note que todas as arestas visíveis são representadas em verdadeira grandeza na vista frontal.
Agora observe a representação na vista superior:

A face A do modelo, isto é, a parte chanfrada, é formada por um retângulo oblíquo ao plano horizontal. E, é
exatamente por essa razão, que a projeção de A na vista superior não aparece representada em verdadeira
grandeza, por que temos perdas em função do ângulo do chanfro presente.
Observe a vista lateral esquerda e perceba que o comportamento é exatamente o mesmo:

Perceba que a face A também ocupa uma posição oblíqua em relação ao plano de projeção lateral. Dessa
forma, a vista lateral também não reproduz A em verdadeira grandeza.
O rebaixo e o chanfro estão localizados na mesma altura em relação à base do modelo. A projeção da aresta
do chanfro coincide com a projeção da aresta do rebaixo.

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Neste caso, em desenho técnico, apenas a aresta visível é representada. Observe abaixo as três vistas
projetadas e o rebatimento do plano de projeção.

Acompanhe agora, alguns exemplos:
a. PRISMAS COM REBAIXOS

b. PRISMA COM SUCESSÍVEIS REBAIXOS E UTILIZAÇÃO DE LINHA TRACEJADA

Vistas Ortográficas
Projeção Ortogonal

105

3.5 PROJEÇÃO OROTGRÁFICA DE MODELOS, COM ELEMENTOS DIVERSOS
Não podemos considerar que as peças serão sempre simples, sem formas arredondadas. Abaixo, trago alguns
 Furos;
 Rasgos;
 Espigas;
 Partes arredondadas;
 Canais arredondados;
 ...
Quando um modelo apresenta uma parte circular ou arredondada, é preciso que seu centro seja determinado.

Perceba que existem vários destes elementos citados. Assim, a linha utilizada em desenho técnico para indicar
o centro desses elementos é chamada de linha de centro, representada por uma linha estreita de traço e
ponto.
a) REPRESENTAÇÃO DE PEÇAS COM ELEMENTOS DIVERSOS E UTILIZAÇÃO DA LINHA TRAÇO PONTO
TRAÇO
Este modelo prismático tem dois rasgos paralelos, atravessados por um furo passante. Veja:

O furo, atravessa a peça como um todo e, já adianto que isso causa impactos no seu desenho técnico.

106

No desenho técnico deste modelo, é necessário determinar o centro do furo. E isso é feito com uma linha
traço, ponto, traço estreita. Veja:

Observe que essa linha de centro aparece nas três vistas do desenho. Na vista superior, onde o furo é
representado por um círculo, o centro do furo é determinado pelo cruzamento de duas linhas de centro.
Lembre-se, sempre que for necessário usar duas linhas de centro para determinar o centro de um elemento,
o cruzamento é representado por dois traços (como na vista superior deste sólido).

DICA: Quando o espaço é pequeno, pode-se representar a linha de centro por uma linha contínua estreita
conforme imagem que aparece na tela;

Agora, observe a aplicação da linha de centro neste outro modelo com furos e partes arredondadas;

Este é um modelo prismático com partes arredondadas e três furos redondos passantes. A título de treino,
vamos definir as vistas do desenho técnico com base na posição em que o modelo está representado na
perspectiva isométrica.

107

Na VISTA FRONTA, os dois furos estão na posição horizontal e um furo está na posição vertical, como se pode
observar na perspectiva isométrica dele. Visualize comigo.

Perceba que as projeções dos dois furos horizontais coincidem na vista frontal, esses furos têm a forma circular
e, para determinar seu centro, usamos duas linhas de centro que se cruzam. Veja também que não
enxergamos o furo vertical quando olhamos o modelo de frente. Por tanto, na vista frontal, esse furo é
representado pela linha para arestas e contornos não visíveis (linha tracejada estreita) e, uma única linha de
centro é suficiente para determinar o centro desse furo.
Agora se olharmos a VISTA SUPERIOR deste modelo:

Agora o único furo visível é o furo do lado esquerdo da peça, agora ele é indicado por duas linhas de centro
que se cruzam. Os outros dois furos são representados pela linha para arestas e contornos não visíveis, e seus
centros são indicados por uma linha de centro.
E, por último, se olharmos a vista lateral esquerda:

Observando o modelo de lado constatamos que nenhum dos furos fica visível, portanto, todos são
representados pela linha para arestas e contornos não visíveis (Linhas Tracejadas).
As linhas de centro que aparecem no desenho determinam os centros dos três furos.

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Perceba também que temos uma vista, de certa forma confusa. Existem representações especiais que
trataremos mais adiante para resolver este problema.
Agora, visualize também o projeto completo com sua perspectiva isométrica e suas respectivas vistas
ortogonais.

Visualizando este outro modelo, percebam que as linhas de centro, determinam o centro da peça e o centro
da parte arredondada, trabalha como linha de simetria e de centro simultaneamente;

b) REPRESENTAÇÃO DE PEÇAS COM ELEMENTOS PARALELOS E OBLÍQUOS
Os centros de elementos paralelos e oblíquos também devem ser indicados pela linha de centro, para
possibilitar a correta execução do modelo.

109

Observe, nestas ilustrações, a aplicação da linha de centro em modelos com elementos paralelos e oblíquos.
No caso de furos quadrados, o centro do furo também é determinado pelo cruzamento de duas linhas de
centro, na vista em que o furo é melhor representado. Veja esses dois exemplos:
Exemplo 1:

EXEMPLO 2:
Neste segundo exemplo que aparece, o furo aparece melhor na vista frontal. Por tanto, as linhas de centro de
furo, são representadas na vista frontal.

c) PEÇAS COM ELEMENTOS SIMÉTRICOS
Observe esta figura e perceba que ela é um modelo prismático com furo passante retangular e, observe este
mesmo modelo, dividido horizontalmente:

110

As duas partes em que ele ficou dividido são iguais. Dizemos que este modelo é simétrico em relação a um
eixo horizontal que passa pelo centro da peça efetuando este corte imaginário. Na prática, dizemos que a
peça é igual nos dois lados após este corte imaginário.
Imagine o mesmo modelo dividido ao meio verticalmente:

As duas partes que resultam da divisão vertical também são iguais entre si. Este modelo, portanto, é simétrico
em relação a um eixo vertical que passa pelo centro da peça. Na prática, dizemos que se cortado
verticalmente ao meio, ele será igual nos dois lados.
Quando isso ocorre em desenho técnico, também devemos indicar essa ocorrência pela linha estreita traço e
ponto, que você já conhece. Neste caso, ela recebe o nome de linha de simetria. Veja abaixo:

A linha de simetria indica que são iguais as duas metades em que o modelo fica dividido. Essa informação é
muito importante para o profissional que vai executar o objeto representado no desenho técnico.
NOTAS IMPORTANTES:
1. O prisma com furo passante retangular é simétrico em relação aos dois eixos horizontal e vertical;
2. Na prática, isso quer dizer que se traçarmos uma linha dividindo-o ao meio tanto verticalmente quanto
horizontalmente, as partes cortadas verticalmente serão iguais e o mesmo vai ocorrer com as partes
cortadas horizontalmente;
3. Perceba também que na vista frontal, as duas linhas de simetria estão indicadas;
4. Na vista superior, está representada a linha de simetria vertical;
5. Na vista lateral esquerda, está representada a linha de simetria horizontal;

111

6. No exemplo anterior, a representação da linha de simetria coincide com a representação da linha de
centro, pois o centro do furo passante coincide com o centro do modelo.

Existem situações também que o modelo poderá ser simétrico apenas em um eixo. Neste caso no eixo
horizontal.

Agora, comprove isso acompanhando essas possíveis divisões na tela:

OBSERVAÇÕES:
I. Na figura da esquerda, o modelo ficou dividido em duas partes iguais. Isso quer dizer que o modelo é
simétrico em relação ao eixo horizontal;
II. Na figura da direita, o mesmo modelo foi dividido ao meio verticalmente e você deve ter percebido
que as duas partes não são iguais. Por tanto, nesta posição, esse modelo não é simétrico, portanto,
em relação ao eixo vertical;
Veja como fica as vistas ortogonais desse modelo:

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A linha de simetria horizontal aparece indicada apenas na vista frontal e na vista lateral esquerda. O centro
do furo quadrado é determinado pela linha de centro. Na vista frontal e na vista lateral esquerda, a linha de
centro e a linha de simetria coincidem.
A linha de simetria é aplicada por toda a peça, enquanto a aplicação a linha de centro se limita ao elemento
considerado.

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES QUANTO A PEÇAS SIMÉTRICAS:
I. A fabricação de peças simétricas exige grande precisão na execução, o que as torna mais caras;
II. Por isso, a linha de simetria só será representada no desenho técnico quando essa simetria for uma
característica absolutamente necessária;
Agora que já conhecemos os principais tipos de linhas usadas em desenho técnico, nós temos condições de ler
e interpretar vistas ortográficas de modelos variados, que combinam diversos elementos. Acompanhe comigo!

Exemplo 1:
Neste primeiro exemplo, que aparece na tela, podemos observar peças com elementos paralelos e oblíquos
numa peça e a utilização da linha de simetria.

Exemplo 2:
Já neste segundo exemplo, apresento peças com elementos arredondados e suas respectivas linhas de centros.
Perceba também que não estou apresentando o isométrico mas, perceba que se forçarmos um pouquinho, já
conseguimos imaginar como seria a perspectiva isométrica.

113

As vezes, pode ocorrer de as melhores informações da peça não estarem alocadas na vista frontal, elas
poderão estar na lateral esquerda da peça. Para estes casos, existe uma segunda alternativa. Veja abaixo:

Exemplo 1
Veja neste exemplo, que as melhores informações estão alocadas na vista lateral esquerda da peça:

Quando isso ocorrer, eu posso tratar ela como vista frontal. No entanto, tudo mudará, a vista lateral esquerda
agora, ficará lá para parte de trás da peça e a lateral direita, ocupará o lugar da vista frontal tradicional. A
ABNT recomenda que, quando fizermos isso, devemos informar no projeto.

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Exemplo 2:
Veja este outro exemplo, as melhores informações estão na vista lateral esquerda. Então, eu considerei ela
como vista frontal.

Mas vale ressaltar que toda vez que eu mudar a vista frontal de lugar, eu devo escrever isso no projeto. A
pessoa que pegar o desenho para ler e interpretar, não pode ter dúvidas. Ela tem de saber que houve essa
mudança.

3.6 TÉCNICAS PARA PRÁTICAS DE PROEJÇÃO ORTOGRÁFICA
Preferivelmente, utilizamos as vistas essenciais para representar as informações de uma peça. No entanto,
isso não impede que nós utilizemos as outras vistas, caso haja necessidade. Veja:

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Quando ocorre essa apresentação de vista extra, não há a necessidade de se tracejar o desenho todo. Devemos
tracejar somente o que de fato não podemos ver o componente representado.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:
I. As vistas também são desenhadas com lápis 2b ou lápis com grafite mais macio;
II. As cotas (medidas da peça) deverão, preferencialmente, estar nas vistas;
III. Todas as vistas se alinham a vista frontal;
IV. As vistas deverão ter um afastamento mínimo de 20mm e é importante respeitar esse espaçamento
para poder inserir cotas entre as vistas;
V. Os desenhos deverão estar afastados, em no mínimo, 15mm das margens;

a) REPRESENTAÇÃO A MÃO LIVRE DE VISTAS ORTOGRÁFICAS
Nem sempre, teremos os materiais de desenho a mão para fazermos nossos desenhos e representações e,
uma boa estratégia é utilizar a folha milimetrada.

OBSERVAÇÕES QUANTO A FOLHA MILIMETRADA:
I. A folha milimetrada possui, imputada nela, uma malha que possui 5mm de comprimento ou altura,
cada quadrado;
II. Dessa forma, se temos um desenho isométrico com 100mm de comprimento, ele utilizará 20
quadradinhos da malha da folha milimetrada;
III. Na hora de executarmos representações a mão livre, devemos lembrar de manter o afastamento
entre as vistas, em 20mm pelo menos;
IV. Esse afastamento representa 4 quadrados da malha milimetrada;
V. A partir daí, a mão livre, podemos executar a representação das vistas ortográficas pretendida;

b) REPRESENTAÇÃO DAS VISTAS ORTOGRÁFICAS, UTILIZANDO INSTRUMENTOS
Desenhe uma cruz com um quadrado partindo do seu centro de 20mm de tamanho e inicie a traçagem das
vistas nas quinas deste quadrado.

116

Desenhe, em cada quina deste quadrado, a vista ortográfica correspondente, VF, VS e VLE. Por muitos, essa
técnica é considerada a mais simples. Dessa maneira, consegue-se garantir o afastamento adequado entre as
vistas ortográficas.
NOTA: Você também pode obter a vista lateral esquerda através de um compasso.
Utilizando a régua, marque os pontos para início de traçagem da vista frontal.
 OBS: Perceba que a vista lateral esquerda, é a projeção com compasso da vista superior, veja a linha.

 OBS 2: Para usar esta técnica, basta colocar a ponta cega do compasso na quina inferior direita da vista
frontal e a ponta que risca nas quinas da vista superior, conforme ilustração apresentada.
Veja abaixo, a utilização do quadrado e do compasso ao mesmo tempo:

Com a utilização desta técnica, conseguimos garantir o afastamento padrão das vistas desejadas.
3.7 PERSPECITVA ISOMÉTRICA A PARTIR DAS VISTAS ORTOGRÁFICAS
Um outro conhecimento muito importante também, é sabermos fazer a correspondência entre as vistas
ortográfica e o modelo apresentado em perspectiva isométrica. No geral, estamos desenvolvendo a

117

capacidade de olhar as vistas ortográficas e conseguir mentalizar o modelo. E, da mesma maneira,
conseguiremos também melhorar nossa capacidade de enxergar as vistas ortográficas nos sólidos isométricos.
a) CORRESPONDÊNCIA ENTRE AS VISTAS ORTOGRÁFICAS E AS FACES DO MODELO ISOMÉTRICO
Observe na tela este prisma representado em perspectiva isométrica e suas respectivas vistas ortográficas.

A letra A, na face da frente do modelo em perspectiva, aparece também na vista frontal. Isso ocorre porque a
vista frontal corresponde à face da frente do modelo. Na perspectiva, observe que as letras B e C indicam as
faces de cima do modelo.
 Essas letras aparecem na vista superior mostrando a correspondência entre as faces de cima do
modelo e sua representação na vista superior.
Finalmente, as letras D e E, ou seja, as faces de lado do modelo - correspondem às faces D e E na vista lateral
esquerda.
 OBSERVAÇÃO: Mas veja bem, a atribuição de letras é para facilitar, não precisa entrar no desenho
técnico em definitivo.
Na prática, visualize as faces do modelo isométrico abaixo:

Escreva nas faces deste modelo em perspectiva as letras correspondentes indicadas no seu desenho técnico.
RESPOSTA:

118

Ainda faço uma observação importante, você notou que a letra C apareceu nas vistas superior e lateral
esquerda?
 Isso ocorre porque o chanfro, que é a face com a letra C, tanto é visto de cima como de lado;

b) CORRESPONDÊNCIA ENTRE AS ARESTAS DAS VISTAS ORTOGRÁFICAS COM AS ARESTAS DO
ISOMÉTRICO
Trata-se de uma outra forma de correlacionar as vistas com o seu modelo em isométrico. Veja:

Note que as arestas da vista frontal correspondem às arestas da face da frente do modelo. Por isso, as
mesmas letras aparecem na face da frente do modelo em perspectiva e na vista frontal.
As arestas das faces de cima do modelo correspondem às arestas da vista superior. Observe, também, a
correspondência entre as arestas da vista lateral e as arestas das faces de lado do modelo. Perceba também
que algumas letras aparecem em mais de uma vista do desenho técnico.
 As letras repetidas indicam as arestas que o observador pode ver em duas ou três posições;
 Isso normalmente ocorre nas partes oblíquas.

OBS: REALIZANDO A ATRIBUIÇÃO DE LETRAS
Primeiro devemos identificar cada aresta da vista ortográfica da peça, atribuindo letras a elas conforme
abaixo:

119

Para garantir a assertividade, lembre-se de atribuir a mesma letra para as arestas que aparecem duas vezes
em vistas diferentes. Quando a letra aparece apenas uma vez, quer dizer que ela só aparece em uma vista.
(ESSAS LETRAS SÃO SÓ PARA AJUDAR A NA COMPREENSÃO).

c) CORRESPONDÊNCIA ENTRE OS VÉRTICES DAS VISTAS ORTOGRÁFICAS COM OS VÉRTICES DO
MODELO
Da mesma maneira que as arestas e as faces se correspondem com a perspectiva isométrica, o mesmo
acontece com os vértices da peça. Vamos tomar um prisma com rebaixos para fazer essa análise:

Note que as mesmas letras que indicam os vértices da face da frente do modelo aparecem nos vértices da
vista frontal.
 Isso significa que os vértices são correspondentes;
Perceba que o mesmo ocorre na parte de cima da peça e na vista lateral da peça. Veja que os vértices são
ligados e por isso, vamos tomar o vértice A como exemplo, perceba que ele é representado tanto na vista de
frente quanto na vista de cima do modelo.

120

As letras que são vistas pelo observador em uma única posição só aparecem uma vez. São elas: B (vista
frontal), F (vista frontal) e J (vista superior).

d) CORRESPONDÊNCIA ENTRE AS VISTAS ORTOGRÁFICAS E A PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
Pois bem, a ideia agora é utilizar todo o conhecimento absorvido ao longo da caminhada, para que consigamos
fazer com plenitude, o retorno para a perspectiva isométrica, a partir de suas vistas ortográficas. Por tanto, já
podemos verificar se estamos conseguindo formar a imagem mental do objeto a partir de suas vistas
ortográficas é esboçar a perspectiva isométrica de modelos com base nestas vistas.
Visualize o desenho técnico abaixo:

PASSO 1:
Precisaremos primeiramente das medidas de comprimento, largura e altura do modelo. Agora, com essas
medidas, traçar o prisma básico, conforme abaixo:

121

PASSO 2:
Observe a vista frontal, traçar os elementos da parte da frente do modelo:

PASSO 3:
A mesma coisa deverá ser feita com os elementos da parte superior. Agora tomando como base, é claro, a
vista superior:

PASSO 4:
E finalmente os elementos da parte lateral do modelo;

122

PASSO 5:
Apague as linhas de construção e reforce a tonalidade do desenho.

Lembre-se que o desenho é o grande artista, por isso ele tem de ser destacado. Se você já consegue realizar
cada uma dessas fases é por que você já está conseguindo fazer a imagem mental do modelo a partir das vistas
ortográficas.
Exemplo de Exercício:

123

Resposta:

124

CAPÍTULO 4:
ESCALA E
SISTEMA DE
COTAGEM

125

4. ESCALAS E SISTEMA DE COTAGEM
4.1 ESCALAS
As peças, máquinas e projetos no geral terão um tamanho bem diferente do que uma folha A4. Devemos então
estudar o tamanho real das coisas. Por exemplo, existem situações que poderão ser representadas no
tamanho real, como uma chave de boca ou um parafuso médio, por exemplo. Mas existem peças, plantas e
máquinas que não. Pelo menos não tem como das formas tradicionais que foram vistas até agora, elas são
muito grandes para isso.
Temos também, outra condição, há casos em que a peça é tão pequena que se fosse reproduzido em tamanho
real seria impossível analisar seus detalhes.
Pode pintar uma dúvida né... E como resolver isso?
Para resolver isso, utilizamos um recurso de manter, reduzir ou ampliar o desenho. Isso é possível através da
representação em escala do desenho. Por tanto, a partir de agora, aprenderemos a trabalhar com escalas.
Vamos?

4.1.1 DEFINIÇÕES
a) ESCALA:
É uma forma de representar um desenho, mantendo, ampliando ou reduzindo seu tamanho, no entanto
mantendo suas proporções. Na realidade em desenhos, a escala indica a relação do desenho com o tamanho
real da situação representada. Por tanto, com este raciocínio, percebemos que podemos representar projetos
de coisas em qualquer tamanho numa folha A4.
Apesar da possibilidade de se reduzir, manter ou ampliar a representação de alguma situação, as formas da
peça ou planta reproduzidas serão mantidas exatamente como são vistas na forma real;
Por exemplo:

126

A figura A é um quadrado, pois tem 4 lados iguais e quatro ângulos retos. Cada lado da figura A mede 2u (duas
unidades de medida). B e C são figuras semelhantes a A:
 Também possuem quatro lados iguais e quatro ângulos iguais;
 Mas, as medidas dos lados do quadrado B foram reduzidas proporcionalmente em relação às
medidas dos lados do quadrado A.
Perceba que cada lado de B é uma vez menor que cada lado correspondente de A. Já os lados do quadrado C
foram aumentados proporcionalmente, em relação aos lados do quadrado A. Cada lado de C é igual a duas
vezes cada lado correspondente de A.
Note que as três figuras apresentam medidas dos lados proporcionais e ângulos iguais. Então, podemos dizer
que as figuras B e C estão representadas em escala em relação a figura A.
Existem três tipos de escala: natural, de redução e de ampliação. Por tanto, o objetivo agora é aprender a
interpretar cada uma destas escalas que podem ser representadas em desenhos técnicos.

b) ESCALA NATURAL:
Temos a escala natural, quando a peça representada terá o mesmo que a peça original.

Na indicação da escala natural os dois numerais são sempre iguais (ESC 1:1), isso porque o tamanho do
desenho técnico é igual ao tamanho real da peça. Quando isso ocorre, dizemos que a Escala é 1:1 (lê-se um
por um). A escala natural é sempre indicada deste modo: ESC 1:1.

c) ESCALA DE REDUÇÃO
Escala de redução é aquela em que o tamanho do desenho técnico é menor que o tamanho real da peça. Veja
abaixo, um desenho técnico em escala de redução:

127

As medidas deste desenho são vinte vezes menores que as medidas correspondentes do rodeiro de vagão
real. A indicação da escala de redução também vem junto do desenho técnico.
Na indicação da escala de redução o numeral à esquerda dos dois pontos é sempre 1, O numeral à direita é
sempre maior que 1.
No nosso exemplo foi representado um objeto de 1:20 (que se lê: um por vinte). Isso quer dizer que o desenho
ficou 20 vezes menor que a peça original ou melhor, que a peça original é vinte vezes maior que o desenho
técnico.
Vamos tornar prático este entendimento, veja abaixo:

Quantas vezes as medidas deste desenho são menores que as medidas correspondentes da peça real?
RESPOSTA: Duas Vezes

Conclusões:
I. Pois bem, o desenho técnico apresentado está representado em escala de redução. Isso ocorre por
que o numeral que representa o tamanho do desenho é 1 e o numeral que representa o tamanho da
peça é maior que 1.
II. No exemplo apresentado, a escala usada é de 1:2 (um por dois). Logo, as medidas lineares deste
desenho técnico são duas vezes menores que as medidas correspondentes da peça real.
Se você conseguiu enxergar desta forma, parabéns, você está entendendo como funciona as escalas em
desenhos técnicos. Caso contrário, não hesite em retornar e verificar novamente.

d) ESCALA DE AMPLIAÇÃO
Escala de ampliação é aquela em que o tamanho do desenho técnico é maior que o tamanho real da peça.
Veja este primeiro exemplo de um desenho técnico de uma agulha de injeção em escala de ampliação:

128

Neste caso, as dimensões deste desenho são duas vezes maiores que as dimensões correspondentes da agulha
de injeção real. Por tanto este desenho técnico está em escala de ampliação. Ele está na escala de 2:1 (lê-se:
dois por um).
Veja este segundo exemplo:

Perceba que indicação da escala é feita no desenho técnico como nos casos anteriores. A palavra escala
aparece abreviada (ESC), seguida de dois numerais separados por dois pontos, só que neste caso, o numeral
da esquerda, que representa as medidas do desenho técnico, é maior que 1, já o numeral da direita é sempre
1 e representa as medidas reais da peça.

EM RESUMO:
Como aparece na imagem, o numeral da esquerda sempre representará as dimensões relacionadas ao
desenho executado. O numeral da direita sempre representará as dimensões reais da peça.

No primeiro exemplo, escala natural, o desenho realizado e a peça, têm o mesmo tamanho.
No segundo exemplo apresentado, escala de ampliação, o desenho realizado foi feito duas vezes maior que
a peça real (Ex: Parafuso pequeno).
No terceiro exemplo apresentado, escala de redução, neste caso, o desenho realizado foi duas vezes menor
que a peça real.

129

NOTA: Um desenho técnico em escala não altera as medidas finais da peça fabricada. A escala somente ajusta
o desenho de modo a caber na área gráfica da folha.

4.1.2 Escalas Recomendadas Segundo a NBR 8196
Nas escalas de ampliação e de redução os numerais poderão variar em mais opções ainda das que foram
apresentadas. Mas, a escolha da escala a ser empregada no desenho técnico não é arbitrária.
 Ela respeitava a NBR 8196, enquanto estava ativa;
 A NBR 8196 fixava as condições exigíveis para o emprego de escalas e suas designações em
desenhos técnicos;
Mesmo estando cancelada, vale a pena se conhecer estas escalas recomendadas uma vez que são referências
a muitos projetos ainda.

Testando os conhecimentos:
Avalie o quadro abaixo, e preencha as lacunas em branco considerando o fator escala:

130

4.2 COTAGEM DE DIMENSÕES BÁSICAS
Para fabricar uma peça ou ambiente com assertividade, é preciso tomar como referência medidas. Essas
medidas precisam ser exatas e precisam ser colocadas de forma clara e de fácil entendimento. Mas como tudo
em desenho técnico, também existe norma para se realizar uma inserção de medidas. Chamamos, em
desenho técnico, essas medidas de cotagem.
Visualize essa figura abaixo:

Na mecânica, cotas são dadas em mm. Por saber disso, não é preciso representar a unidade de medida.
Em projetos arquitetônicos, temos como principal unidade o metro. Em algumas situações em específico,
utiliza-se o centímetro. Quando ocorre essa alteração, é preciso indicar em projeto.

4.2.1 Elementos de um Sistema de Cotagem
Três, são os elementos básicos que compõe uma cota, veja abaixo:
1. Cota ou valor numérico;
2. Linhas de cota;
3. Linhas auxiliares (também chamada de linha de extensão);

131

 As cotas são os números que indicam as medidas da peça.
 Linhas de cotas são linhas estreitas e contínuas com setas ou traços em suas extremidades onde fica
posicionada a cota.
 Linhas auxiliares são as linhas utilizadas para se estender uma cota, elas deverão ter um afastamento
de 2mm da peça a ser cotada.

4.2.2 Classificação Geral das Cotas Utilizadas
Três são as formas que as cotas poderão ser classificadas:
1. Funcionais;
2. Não funcionais;
3. E auxiliares;
A classificação depende muito da função que ela exercerá na interpretação do projeto. Acompanhe:
a) COTAS FUNCIONAIS
São aquelas que indicam as partes essenciais da peça, aquelas que funcionam.

NOTA: Nesse desenho, a cota 12 e considerada essencial pois está relacionada com o furo onde esse pino irá
se encaixar.

b) COTAS NÃO FUNCIONAIS
Também indicam formas, tamanhos e dimensões, mas também não são essenciais para o funcionamento do
conjunto.

132

NOTA: A cota 20 é um bom exemplo de cota não funcional.

c) COTAS AUXILIARES
São cotas que complementam o que vimos até agora. Elas aparecem no desenho apenas para evitar cálculos
e podem ser indicadas entre parênteses.

NOTA: Na figura acima, a cota 40 é uma cota auxiliar, ela é o resultado da soma da cota funcional 30 com a
cota não funcional 10.

4.2.3 Posicionamento Geral das Cotas nas Linhas de Cotas
a) COTAGEM NAS PARTES HORIZONTAIS
Deverá ser executada conforme os dois padrões apresentados abaixo:

Os algarismos deverão estar centralizados a uma pequena distância da linha de cota. As cotas deverão,
SEMPRE, estar acima da linha de cota ou até mesmo entre a linha de cota, conforme apresentado no exemplo.
 O afastamento da linha de cota da peça deverá ser maior que 7mm e menor que 15mm.
 Por convenção, a partir de agora vamos trabalhar com as linhas de cota afastadas em 10mm da última
linha.
 O afastamento de cota para cota deverá seguir o padrão acima.

133

b) COTAGEM NA POSIÇÃO VERTICAL
As cotas na posição vertical deverão, SEMPRE, estar posicionada a esquerda da linha de cota ou até mesmo
entre a linha de cota, conforme apresentado no exemplo:

 O afastamento da linha de cota da peça deverá ser maior que 7mm e menor que 15mm.
 Podemos trabalhar em nosso curso, as linhas de cota afastadas em 10mm da ultima linha.
 O afastamento de cota para cota deverá seguir o padrão acima.

c) COTAGEM EM LINHAS INLCLINADAS
O número acompanha a inclinação para facilitar a leitura.

Ou então, é representada na linha horizontal interrompendo a linha de cota:

134

Exemplo:

As linhas de cota deverão estar em uma posição que facilite de forma que não haja necessidade de virar a
folha.

Exemplo:
Note a aplicação das cotas, seguindo as regras que foram apresentadas até o momento:

d) COTAGEM DE PARTES ANGULARES
Devem ser escritas de modo que possam ser lidas da base e/ou lado direito do desenho. Na cotagem angular,
podem ser seguidas uma das formas apresentadas abaixo:

135

NOTAS: No geral, busque:
1. Representar o mínimo de cotas possíveis para não poluir o desenho;
2. As cotas devem aparecer nas vistas onde o elemento aparece melhor representado;
3. Devemos sempre evitar cotar desenho a partir de partes tracejadas.
4. Por isso a Cotagem de furos normalmente é realizada na vista superior.
5. Não utilizar estilo de cotas diferentes (linha contínua e intercalada por exemplo);

4.2.4 Cotagem de Elementos Diversos
Serve para identificar a forma do elemento e facilitar a interpretação do desenho técnico, veja abaixo:

a) REGRAS PARA COTAGEM DE UNIDADES
Perceba que este exemplo, está praticamente todo em milímetro, perceba também que uma parte dele está
em polegadas:

Quando houver uma unidade diferente do milímetro, a mesma deverá ser informada.

136

b) DICAS PAREA COTAGEM DE RAIOS
Na cotagem de raios, podemos proceder conforme abaixo:

 Ela pode ser realizada dentro;
 De fora para dentro;
 Das linhas auxiliares até o raio;
 Das linhas de contorno até o raio

4.2.5 Observações Gerais Para Cotagens
a) MELHOR VISTA PARA AS COTAS
Cada valor de cota deverá ser representado na vista que, mais claramente representa o seu elemento.

A cota pode ser representada dentro ou fora do elemento que ela representa, a escolha deve ser feita de
modo a garantir a clareza do desenho.

OBS: No geral, deve-se evitar cotar dentro do desenho.

137

b) COTAGEM QUANDO NÃO HOUVER ESPAÇO
Prolongar o posicionamento das linhas de cota se houver necessidade, conforme figura abaixo:

c) LINHAS DE COTA
Como já mencionado anteriormente, as Linhas de cota deverão estar afastadas entre 7mm até 15mm da linha
anterior ou da peça. Podemos trabalhar com uma medida de 10mm de afastamento.

d) INDICAÇÕES LIMITES PARA LINHAS DE COTAS
As setas das linhas de cota deverão, sempre, ficar na extremidade das linhas de cota. No Brasil, são permitidos
três modelos, conforme apresentado abaixo:

SETA:
 É desenhada com linhas curtas, formando um ângulo de 15°;
 A seta pode ser aberta ou fechada e preenchida, conforme abaixo:

TRAÇO OBLÍQUO:
 O traço oblíquo pode ser desenhado com uma linha curta e inclinada a 45°, conforme imagem abaixo:

OBSERVAÇÕES:
1° - Em locais pequenos, onde a seta não caiba, é comum colocarmos fora do sistema de cotagem, conforme
abaixo:

EX: SETA POR DENTRO EX: SETA POR FORA

138

2° - A indicação de limite de linha de cota deverá ser a mesma em todo o desenho. Salvo apenas em locais
pequenos, onde outra forma de utilização poderá ser aplicada, conforme foto abaixo:

4° Devemos evitar o cruzamento de linha auxiliar com o desenho ou qualquer outro tipo de linha.

5° Devemos evitar o cruzamento de linhas de cota com linhas auxiliares, mas se isso ocorrer, não será preciso
interromper as linhas envolvidas.

6° Em desenhos que sofreram encurtamento, jamais interromper a linha de cota, mesmo que a peça tenha
sido encurtada pelos procedimentos de desenho.

OBS: Vale ressaltar que o encurtamento é uma técnica para se reduzir o tamanho de um desenho homogêneo,
como no caso de um eixo, por exemplo, de modo a caber numa folha A4. Isso não quer dizer que na fabricação
a peça será rompida. É apenas uma técnica para se reduzir o tamanho de desenhos longos e sem informações
relevantes naquele trecho.

139

7° Linhas de centro e linhas de eixos de simetria não poderão ser usadas como linha de cota. No entanto,
podemos podem ser usadas como linhas auxiliares, veja abaixo:

4.3 COTAGEM DE ELEMENTOS EM UM DESENHO TÉCNICO
Além das cotas básicas, que já aprendemos, é necessário aprendermos a localizar os elementos de um
desenho e dimensionar seus tamanhos. Então, estamos falando da cotagem de elementos, que consiste nas:
1. Cotas de Tamanho  Refere-se as medidas do elemento necessárias a execução da peça;
2. Cotas de localização  indicam a posição do elemento na peça e sua localização;
Primeiro vamos aprender a definir as cotas de tamanho e depois aprender a localizar os elementos.
4.3.1 Cotando o Tamanho e a Localização dos Elementos
Observe esta peça que está sendo apresentada e perceba que ela possui um elemento, o rebaixo. Para eu
cotar essa peça eu vou precisar medir o rebaixo e a superfície e, posteriormente, eu escolho a melhor vista
para cotar a peça.

A frontal é a vista que, quando cotada, fornece praticamente todas as informações necessárias para se
fabricar essa peça.

Logo a frontal é a melhor vista para cotar o rebaixo. O restante eu distribuo uniformemente;

140

a) O ELEMENTO RASGO
Observe que esta peça tem um rasgo central.
Cinco, são as cotas necessárias para se fabricar essa peça, veja:
1. O comprimento da peça;
2. A altura da peça;
3. Largura da Peça;
4. O comprimento do rasgo;
5. Altura do rasgo;

Observe agora, como ficaria o seu desenho técnico cotado:

NOTA: Observe a presença da linha de simetria;

b) O ELEMENTO FURO
Analise a peça apresentada e note que o furo não é centralizado.

Precisamos das cotas que indicam o tamanho do furo e a cota de localização do furo. A vista que a cota
aparece com maior clareza é a frontal, por tanto a vista escolhida para colocar as informações deverá ser a
frontal. Para facilitar a interpretação, a localização do furo, poderá partir do centro dele veja:

141

Agora veja como ficaria um desenho técnico com as cotas de tamanho e localização do elemento.

c) COTAGEM DE PEÇAS COM MAIS DE UM ELEMENTO
Os elementos podem ser iguais ou diferentes. Vamos considerar primeiro elementos iguais, uma boa escolha
é usar a linha simétrica para determinar os valores, veja abaixo:

Agora, quando os elementos são diferentes, não tem jeito. Será necessário colocar todas as cotas de rebaixo
em cada detalhe, veja abaixo:

142

Exemplo: acompanhe a cotagem do modelo abaixo com dois elementos:
 Dois Rasgos;
 Um Furo;

O rasgo aparece melhor representado na vista frontal, por isso lá será feita a cotagem do rasgo.

Lembre-se, para cotar o rasgo, precisamos de uma cota de comprimento e outra cota de profundidade. A
localização do rasgo fica definida pelas linhas de simetria e pelas outras cotas.

ESCOLHENDO A MELHOR VISTA PARA SE COTAR PEÇAS OBLÍQUIAS
Neste caso, as cotas de ângulos, ficam melhores visíveis na vista frontal.

Perceba que neste caso, o projetista optou por distribuir as cotas pelas vistas ortográficas.

143

4.3.2 Cotagem de Peças com Elementos Angulares
a) COTAGEM DE PEÇAS COM ELEMENTOS ANGULARES
Essa cotagem é feita de acordo com o espaço disponível no desenho.

b) COTAGEM DE CÍRCULOS
Poderemos indicar o valor do diâmetro segundo as possibilidades abaixo:

A escolha se dá a partir do espaço disponível no desenho. Veja este exemplo:

INTERPRETANDO AS COTAS SUPRA DEMONSTRADAS
1. As cotas básicas dessa peça, são: 33 (comprimento), 18 (largura) e 15 (altura);
2. As aberturas dos ângulos dos elementos angulares são: 135° e 45°;
3. O tamanho do elemento angular da esquerda é definido pelas cotas: 135°, 4 e 18mm;
4. O tamanho do elemento angular da direita é 45°, 4 e 18mm;
5. O tamanho do rasgo passante é: 20mm, 18mm e 4mm;
6. A cota 5 indica a localização do rasgo passante em relação à lateral direita da peça;
7. A espiga redonda mede 5mm de altura e seu diâmetro é de 10mm;
8. O furo redondo mede 5mm de diâmetro, 11mm de altura e é passante;

144

c) COTAGEM DE PEÇAS COM ELEMENTOS ANGULARES - CHANFRO
O chanfro é realizado para quebrar os cantos vivos ou preparação de cantos para soldas. Muitas peças podem
apresentam chanfros.

No desenho técnico, o chanfro poderá ser cotado de duas maneiras:
 Cotas lineares;
 Cotas angulares;
COTAS LINEARES PARA CHANFROS  São aquelas em que os chanfros poderão ser indicados em retas lineares
de cota, veja abaixo:

COTAS ANGULARES PARA CHANFROS  São aquelas que as cotas de chanfro são indicadas juntamente com
o grau de inclinação:

COTAGEM PARA CHANFRO A 45º  A cota poderá ser simplificada, é a única que poderá ser feita dessa
forma. Veja abaixo:

145

COTAGEM PARA OUTROS CHANFROS  Situações adversas de representação de chanfros em ângulos
diferentes.

4.4 TIPOS DE LINHAS USADAS EM DESENHOS
Você já deve ter percebido que diversos são os tipos de linhas que são usadas para as mais variadas
atividades fases do desenvolvimento do desenho. Ao longo do curso, foi apresentada o tipo de linha para
cada nova situação apresentada.
Para essa parte dos estudos, foram compilados os principais tipos de linhas de modo a não deixarmos
nenhuma aresta para trás.
4.4.1 Familiarizando-se com os Principais Tipos de Linhas
As linhas empregadas em desenho técnico dividem-se em 3 espessuras (Grossa, Média e Fina). A ABNT,
segundo a norma NBR 8403/1984, define os tipos de linhas básicas para o desenho técnico. Confira a tabela.

146

Se forem usados tipos de linhas diferentes, seus significados devem ser explicados no respectivo desenho ou
por meio de referência às normas específicas correspondentes.
A espessura das diversas linhas depende do tamanho e das proporções do desenho. A linha para arestas e
contornos visíveis determinará a espessura das demais, sempre de acordo com as normas técnicas.
A seguir, veja alguns dos diferentes tipos de linhas e suas aplicações.
a) LINHA GROSSA
Utilizadas em arestas e contornos visíveis, (ou seja, a principal linha do desenho técnico). Perceba que
representa traços contínuos.

b) LINHA FINA E TRACEJADA
Utilizadas para representar arestas e contorno não visível.

Acompanhe o exemplo deste isométrico logo abaixo:

Acompanhe também o rebatimento de suas vistas, com a utilização da linha tracejada.

147

c) LINHA FINA – TRAÇO, PONTO E TRAÇO
Utilizadas em linhas de centro e para indicar simetria.

Nestes exemplos, vimos a utilização desta linha para indicar o centro de uma circunferência ou para indicar
que uma peça é simétrica, ou seja, é como se ela fosse espelhada, igual dos dois lados a partir da linha de
simetria.
EXEMPLO 1: Utilização da linha, como linha de centro.

EXEMPLO 2: Repare um desenho antes e depois da linha de centro.

Observe que ela indica o centro do furo e da parte arredondada ao mesmo tempo.

148

EXEMPLO 3: Observação para a linha de simetria.
A linha de simetria só aparece em desenhos técnicos quando forem absolutamente necessárias. Elas
atravessam a peça de ponta a ponta, ao contrário da linha de centro que se limita apenas ao elemento.

EXEMPLO 4: Aqui, percebemos a existência de linha de centro nos furos quadrados.

É possível perceber também a linha de simetria passando no meio da peça.

d) LINHA TRAÇO DOIS PONTOS TRAÇO
São linhas utilizadas no desenho, para se indicar uma dobra e/ou conformações. São do modelo, Traço longo,
dois Pontos, traço longo, com linha fina e contínua.

Nota-se que deve ser utilizado uma seta indicando o sentido da dobra;

149

e) LINHA FINA E ESTREITA
Esse modelo de linha, é usada em vários locais. Acompanhe:

EXEMPLO 1: Linha de Cotas
São linhas de espessura fina e possuem um traço contínuo. São limitadas por setas nas extremidades e servem
para cotar (inserir as medidas) em um desenho.

EXEMPLO 2: Linhas auxiliares
• Também conhecida como linha de extensão;
• São finas e de traços contínuos;
• Linha de mesma espessura da linha de cota;
• Não devem tocar o desenho, mantendo um afastamento de 2mm;
• Elas se prolongam até a última linha de cota.

EXEMPLO 3: Linhas de hachuras
• São de espessuras médias, geralmente inclinadas a 45°;
• Seu traço é contínuo ou tracejado dependendo de qual material estará representando;
• Servem para mostrar partes que estão sendo representadas em corte;

Servem também para mostrar o material de que é feito, de acordo com a convenção adotada pela ABNT.

150

EXEMPLO 4: Linhas para rupturas de peças ou trechos em corte parcial pequenos, a mão livre;
• São de espessuras médias, onde podemos usar a lapiseira 0,7mm;
• Servem para indicar um corte em uma peça e tem a forma de um traço sinuoso;

EXEMPLO 05: Linha de ruptura de peça, para peças grandes ou feitas em máquina;
• Traço é de espessura média;
• Sua forma é contínua e em ziguezague, veja abaixo:

f) LINHA TRAÇO PONTO TRAÇO, COM TRAÇO NOS EXTREMOS ENEGRECIDOS
São linhas tracejadas com traço e ponto, grossas na ponta e nas mudanças de direção e fina no restante.
Servem para indicar cortes e seções em desenhos.

Nunca comece ponto, traço, ponto. Sempre utilize traço – ponto – traço.

151

EXEMPLO: Peça em corte, apresentando o seu plano de corte;

g) LINHAS PARA REPRESENTAÇÃO SIMPLIFICADA
São de espessura média, normalmente lapiseira 07mm, traço contínuo. Indica o fundo de filetes de roscas
ou, no caso do exemplo abaixo, indica o fundo dos dentes de engrenagens.

4.4.2 Regras básicas para o Traçado de Linhas
a) QUANTO AO CRUZAMENTO DE LINHAS
As linhas contínuas não devem ultrapassar e nem deixar de encontrar a outra linha contínua que lhe for
perpendicular, veja abaixo:

152

b) REGRAS PARA LINHAS TRACEJADAS
1°  As linhas tracejadas devem possuir seus traços aproximadamente iguais e equidistantes, conforme
abaixo:

2°  Se duas ou mais linhas tracejadas possuem um vértice comum, elas devem se encontrar nesse ponto.
Caso não possuam um ponto em comum, devem ser interrompidas no cruzamento, conforme abaixo:

3°  Toda linha traço-ponto deve começar e terminar por um traço, conforme abaixo:

4°  Quando duas ou mais linhas tracejadas paralelas estão próximas, devem ser evitados traços e espaços
iguais lado a lado. Deve-se alterar ligeiramente esse posicionamento, conforme abaixo:

5°  Se uma linha contínua for limite de uma tracejada, esta deve tocá-la. No caso de cruzamento, a linha
tracejada não toca na contínua, conforme abaixo:

153

REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS

154

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• ABNT – NBR / ISO 10209-2 – Documentação Técnica de Produto – Vocabulário – Parte 2: Termos
Relativos aos Métodos de Projeção;
• ABNT – NBR 10068 – Folha de Desenho Lay-Out e Dimensões
• ABNT – 10582 – Apresentação da Folha para Desenho Técnico
• ABNT NBR 13142; - Desenho Técnico – Dobramento de Cpópias
• ABNT – NBR 8492 – Execução de Caracteres para Escrita, em Desenhos Técnicos
• ABNT – NBR 8403 – Aplicação de Linhas em Desenhos Técnicos – Tipos de Linhas – Largura das Linhas
• ABNT – NBR 10067 – Princípios Gerais de Representações em Desenho Técnico
• ABNT – NBR 8196 – Desenho Técnico – emprego de Escalas
• ABNT – NBR 10126 – Cotagem em Peças
• French TE. Desenho técnico e tecnologia gráfica; tradução Eng. Ribeiro Esteves. 8. ed. São Paulo:
Globo; 2005
• Silva JC. Desenho técnico mecânico, Florianópolis: UFSC; 2009
• Provenza F. Desenhista de máquinas. 46. ed. São Paulo: PROTEC; 1991.
• TELECURSO 2000. Mecânica: Desenho. São Paulo: Globo, 2000.

155

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