Apresentação frações ordinárias - 05.08.2015

Frações Ordinárias - Introdução

1. MATEMÁTICA
FRAÇÕES
ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

2. CONUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
Oconjuntodosnúmerosracionaisé
definidopor:
Exemplodenúmerosracionais:
7
8
5
9
3 -8
3
4
-
3
4
Prof. José Alves

3. FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Introdução
Rotineiramentesomosobrigadosalidarcom
frações.Quandoumareceitapede1/2tablete
demanteigaouquandoprecisamosdividiruma
pizzaentrequatropessoas,estamostrabalhado
compartesdeumtodo,ousejafrações.
Apalavrafraçãovemdolatimfractus,que
significa“partido”ou“quebrado”
Prof. José Alves

4. Termosdafração:
numerador
Númeroracionalfracionário(fração).
Étodoonúmeroescritonaforma
ondeaebsãonúmerosinteiros
ebédiferentedezero.
a
b denominador
a
b
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

5. Conceitodefração:
“Oacidenteaconteceuemumafraçãode
segundos”
Étãocomumousodotermofraçãoem
situaçõescotidianasquenemnosdamosconta
doqueissoépuramatemática.
“setedécimosdonossoplanetasãoocupados
porágua”
“Algunssabonetesusamumquartode
hidratanteemsuacomposição”
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

6. Conceitodefração:
Todafraçãoindicaumdivisão-aindanão
efetuada–deumnúmerointeiro(onumerador)
poroutrointeiro(odenominador),sendoeste
diferentedezero.
numerador
3
5
denominador
3:5 3/5 três quintos
Assimtemos:
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

7. Conceitodefração:
Onumeradorindicaquantaspartesdointeiro
estamosutilizando.
1 um inteiro
6
6
Odenominadorindicaemquantaspartesiguais
esseinteirofoidividido.
seis sextos
5
6
cinco sextos
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

8. Conceitodefração:
5
7
numerador
denominador
Lê-se:
numerador
denominador
cinco sétimos
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

9. Leituradefração:
Lê-se,primeiroonumeradore,emseguida
lemosodenominador,quetemumaleitura
específica,deacordocomsuascaracterísticas:
Quandoodenominadorémaiorque1,
porémmenorque10:
Quepodemser:
Quandoodenominadoréumapotênciade
10,istoé:10,100,1000,10000,.....
Quandoodenominadorémaiorque10,
excluindo-seaspotênciade10.
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

10. Leituradefração:
Quandoodenominadorémaiorque1,porém
menorque10:
1
2
1
3
,
1
4
1
5
,,
1
6
1
7
,
1
8
1
9
,,,
meio
terço
quarto
quinto
sexto
sétimo
oitavo
nono
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

11. Leituradefração:
1
10
1
100
, 1
1000
1
10000
,,
décimo
centésimo
milésimo
décimo de
milésimo
Quandoodenominadoréumapotênciade10,
istoé:10,100,1000,10000,.....
,....
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

12. Leituradefração:
1
15
3
101
13
89
um quinze avo
Quandoodenominadorémaiorque10,
excluindo-seaspotênciade10.
Lê-seosnúmerosqueformamafração
acompanhadodapalavraavos.
três cento e um avos
treze oitenta nove avos
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

13. “Avo” ?
Éumsufixolatinoquesignificafraçãoou
parcela.
Umaversãodizquesuaorigeméofinalda
palavraoitavoepassouaserusadapara
designar“coisapequena,fraçãodeumtodo”.
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

14. Classificação
Asfraçõescujosdenominadoressão
potênciasde10,sãochamadasde
fraçõesdecimais
5
10
3
100
,
6
1000
,
frações decimais
4
7
20
45
,
10
500
,
frações ordinárias
Asdemaissãochamadasdefrações
ordinárias.
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

15. Classificação
Fraçõespróprias
Observeasfrações:
3
4
2
6
1
5
Oquecaracterizaessas
frações?
Estassãomenoresdo
queaunidade.
Onumeradorémenordo
queodenominador.
Fraçõesdessetiposão
chamadasdefrações
próprias.
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

16. FRAÇÕES
Classificação
Frações impróprias
Observeasfrações:
Oquecaracterizaessas
frações?
Estassãomaioresdo
queaunidade.
Onumeradorémaiordo
queodenominador.
Fraçõesdessetiposão
chamadasdefrações
impróprias.
5
3
8
6
Prof. José Alves

17. Classificação Números mistos
Observeasfrações:Oquecaracterizaessas
frações?
Sãoformadasporuma
parteinteiraeumafração
própria.
Fraçõesdessetiposão
chamadasdeNúmeros
mistos.
1
2
2
2
2
2
1
2
4
4
1
4
1
4
2
1
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

18. Classificação
Frações aparentes
Observeasfrações:
Oquecaracterizaessas
frações?
Todas representam
inteiros.
Onumeradorésempre
múltiplododenominador.
Fraçõesdessetiposão
chamadasdefrações
aparentes.
6
3
=2
24
6
=4
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

19. Classificação
Frações equivalentes
Observeasfrações:
Oquecaracterizaessas
frações?
Todasrepresentamo
mesmo valor,porém
seus termos são
númerosdiferentes.
Fraçõesdessetiposão
denominadas de
fraçõesequivalentes.
1
2
2
4
8
16
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

20. Propriedade Fundamental
Aomultiplicaroudividirosdoistermosdeuma
fraçãoporummesmonúmero,oresultadoobtidoé
outrafraçãoequivalenteàprimeira.
1
2
1
2
Assim sendo:
x
x
8
8
=
8
16
8
16
8
16
:
:
8
8
=
1
2
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

21. Fração Irredutível
Quandonãoépossíveldividirostermosdeuma
fraçãoporummesmonúmero,diz-sequeelaé
irredutívelouqueestánasuaformamais
simples.Nestecaso,onumeradoreo
denominadorsãoprimosentresi.
1
2
Exemplos de frações irredutíveis
23
10
9
20
5
7
13
20
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

22. Seduasfraçõestemomesmodenominador,elas
sãochamadasdehomogêneas,sendomaiora
quetemmaiornumerador.
13
16
1
16
,
9
16
5
16
,,
Como assim?
Em ordem crescente:
1
16
5
16
9
16
13
16
Comparação de Fração
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

23. Comparação de Fração
5
16
13
16
1
16
9
16
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

24. Seduasfraçõestemdenominadoresdiferentes,
elassãochamadasdeheterogêneas,ese
tiveremtambémomesmonumerador,aquelaque
possuiromenordenominadorseráamaiorfração;
7
8
7
16
,
7
4
7
2
,,
Como assim?
Em ordem crescente:
7
16
7
8
7
4
7
2
Comparação de Fração
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

25. Comparação de Fração
7
8
7
16
7
4
7
2
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

26. Comparação de Fração
Seduasfraçõestemnumeradorese
denominadoresdiferentes,reduzaambasao
mesmodenominadorparatransformá-lasem
homogêneas,tornandoassim,possívelos
processosdecomparação,adiçãoesubtração.
5
8
3
5
, 1
2
2
3
,,
Veja:
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

27. Extração de Inteiros
Éoprocessodetransformaçãodefração
imprópriaemnúmeromisto.
3
8
11
8
Veja:
1=
11
8
118
13
3
8
1
inteiro
denominador
numerador
3 1
8
1
3
8
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

28. Transformação de número misto em
fração imprópria
3
8
11
8
Veja:
1 =
31 8
3
8
1 =
x +
8
11
8
=
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

29. Transformação de número misto em
fração imprópria
O que fizemos?
25 7
2
7
5 =
x +
7
37
7
=
Multiplicamosointeiropelodenominador,
adicionamosonumeradoraoprodutoobtidoe
conservamosodenominador.
Veja de novo:
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

30. Simplificação de Frações
8
16
32
64
Veja:
=
4
8
16
32
:
:
2
2
=
:
:
2
2
=
:
:
2
2
=
:
:
2
2
=
2
4
=
=
2
4
:
:
2
2
=
1
2
32
64
32
64
1
2
Simplificarumafração,significatransformá-laem
outraequivalentecomostermosrespectivamente
menores,tornando-aIRREDUTÍVEL.
Assim:
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

31. Simplificação de Frações
Veja de outra forma:
=
32
64
1
2
32
64
MDC(32,64) = 32
:
:
32
32
32
64
=
1
2
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

32. Método para o cálculo do mdc e do mmc
Consideremos os números 2100 e 198.
mdc(2100,198) = 3 · 2 = 6
Decompondo-os num produto de fatores
primos, temos:
2100 =2
2
·3 ·5
2
·7
198 = 2 ·3
2
·11
mmc(2100,198) = 2
2
·3
2
·5
2
·7·11= 69300
Como assim?????
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

33. = 3 · 2 = 6
Decompondo-os num produto de fatores
primos, temos:
mmc(2100,198)
21002
10502
3525
1755
355
77
1
198 2
993
333
1111
1
mdc(2100,198)
= 2
2
·3
2
·5
2
·7·11= 69300
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

34. = 6mdc(2100,198)
Calculando o mdc de outra forma:
2100198
10
1980
120
120
1
120
1
78
78
78
42
42
1
42
36
36
1
36
6
6
6
36
0
Método das divisões sucessivas
Resto
Calcular o MDC de 2100 e 198:
Números
dados
Produto do
quociente pelos
números dados
O MDC será o último número da linha dos números dados,
quando o resto for 0 (zero).
Logo, o mdc será:
quociente
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

35. Operação AdiçãoeSubtração
5
8
3
8
+
Veja:
Asomaouasubtraçãodeduasoumaisfrações
comomesmo denominador éigualauma
novafração,cujonumeradoréasomados
numeradoresdasfraçõesdadaseodenominadoré
omesmodasfraçõesenvolvidasnooperação.
=
5
8
Veja de novo:
21
20
15
20
-=
6
20
=
3
10
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

36. Operação AdiçãoeSubtração
5
8
3
4
+
Veja:
Parasomarousubtrairfraçõesheterogêneas
(denominadores diferentes)deve-se,antes
transformarasfraçõesdadasemfrações
homogêneas (denominadoresiguais).
=
3
8
11
8
= =1
5
8
+
6
8
3
4
2
8
x
x2
=
6
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

37. Operação Multiplicação
2
3
4
10
x
Veja:
Nasoperaçõesdemultiplicaçãodefração,
multiplicamososnumeradoresentresieos
denominadoresentresi,oprodutoobtidodeveser
simplificadoparaapresentaçãodoresultado.
=
4
15
=
8
30
8
30
2
15
:
:2
=
4
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

38. Operação Divisão
2
3
4
10
:
Veja:
Nasoperaçõesdedivisãodefração,multiplicamos
aprimeirafraçãopelasegundacomostermos
invertidos,oquocienteobtidodevesersimplificado
paraapresentaçãodoresultado.
5
3
=
20
12
4:
:43
=
5
=
2
3
10
4
x
20
12
=
2
3
=1
53
12
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

39. OBRIGADO
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves