Apresentacao Ponto Fixo Flutuante ieee.pptx

Arquitetura de Computadores

1. Números em Ponto Fixo e Flutuante Resumo baseado em Weber e Tanenbaum

2. Ponto Fixo • Representação com vírgula em posição fixa (t + f = n bits) • Quantidade de valores representáveis: 2ⁿ • Faixa de valores depende de t e f • Intervalo entre números: 2⁻ᶠ • Simples e rápido, mas faixa limitada

3. Ponto Flutuante • Representação baseada em notação científica binária: N = m × 2ᵉ (mantissa × base^expoente) • Maior faixa de valores representáveis • Mantissa é normalizada para garantir precisão • Overflow: expoente > máx → resultado não representável • Underflow: expoente < mín → aproxima para zero

4. Padrão IEEE 754 • Define formato universal para números em ponto flutuante • Precisão simples (32b): 1 sinal + 8 expoente + 23 fração • Precisão dupla (64b): 1 sinal + 11 expoente + 52 fração • Expoente em excesso (bias): excesso de 127 (simples) • Representa: normalizados, zero, não-normalizados, ±∞, NaN

5. Questão 2 e 3: Programa em C float a = 2/3 → divisão inteira → resultado 0! float b = 1/3 → divisão inteira → resultado 0! c2 = a + b = 0.0 Resultado impresso: c1 = 1.0, c2 = 0.0 → não são iguais Mesmo que houvesse divisão real, haveria erro de aproximação porque 1/3 não é representável exatamente em binário.

6. Questão 4: Estratégias • Forçar divisão em ponto flutuante: 2.0/3.0, 1.0/3.0 • Usar tolerância na comparação: fabs(c1 - c2) < ε • Trabalhar com tipos de maior precisão (double, long double) • Em aplicações críticas: usar aritmética racional ou bibliotecas de alta precisão

7. Questão 5: Linguagens que contornam • Nenhuma linguagem comum elimina totalmente o problema (limitação matemática) • Algumas oferecem tipos de precisão arbitrária: – Python: módulo decimal, frações – Java: BigDecimal – Lisp / Julia: bibliotecas de bigfloat • Comparações com tolerância são recomendadas