Apuntes de valor actual neto pini

Material de apoyo para estudiantes...

1. Facultad de Ciencias Económico Administrativas de Mazatlán
Apuntes de Matemáticas Financieras, Grupos: 2-8 y 2-13
Profesor: Dr. Humberto Pini Bernal

Valor Actual Neto
El Valor Actual Neto (VAN o Valor Presente Neto (VPN) es el método más
conocido para evaluar proyectos de inversión a largo plazo, ya que permite
determinar si una inversión cumple con el objetivo básico financiero: Maximizar la
inversión.
¿Qué es el Valor Actual Neto?
El Valor Actual Neto (VAN), también conocido como Valor Presente Neto (VPN)
o Valor Neto Actual (VNA), es un criterio de inversión que consiste en actualizar
los cobros y pagos de un proyecto o inversión para conocer cuánto se va a ganar o
perder con la misma.
El VAN es, por tanto, una medida del beneficio que rinde un proyecto de inversión
a través de toda su vida útil.
Supone el equivalente en unidades monetarias actuales de todos los ingresos y
egresos, presentes y futuros que constituyen un proyecto.
El Valor Actual Neto es una herramienta central en el descuento de flujos de caja,
empleado en el análisis fundamental para la valoración de empresas cotizadas en
bolsa.

¿Cómo se calcula el Valor Actual Neto?
Para calcular el Valor Actual Neto (VAN) se traen todos los flujos de caja al
momento presente descontándolos a un tipo de interés determinado.
Por tanto, cada entrada y salida de efectivo se descuenta a su valor presente. Luego
se suman, tal y como establece la siguiente fórmula:

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Apuntes de Matemáticas Financieras, Grupos: 2-8 y 2-13
Profesor: Dr. Humberto Pini Bernal

La fórmula del Valor Actual Neto o VAN depende, por tanto, de las
siguientes variables:
 Inversión inicial previa (Io): es el monto o valor del desembolso que la
empresa hará en el momento inicial de efectuar la inversión.
 Flujos netos de efectivo (Fn): representan la diferencia entre los ingresos y
gastos que podrán obtenerse por la ejecución de un proyecto de inversión
durante su vida útil.
 Tasa de descuento (i): también conocida como costo o tasa de oportunidad.
es la tasa de retorno requerida sobre una inversión.
 Inversiones durante la operación.
 Número de periodos que dure el proyecto (n).

El Valor Actual Neto sirve para generar dos tipos de decisiones: ver si las
inversiones son efectuables y ver qué inversión es mejor que otra en términos
absolutos. Los criterios de decisión se basan en lo siguiente:
 VAN > 0: la tasa de descuento elegida generará beneficios.
 VAN = 0: el proyecto de inversión no generará beneficios ni pérdidas, por lo
que su realización resultará indiferente.
 VAN < 0: el proyecto de inversión generará pérdidas, por lo que deberá ser
rechazado.

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Apuntes de Matemáticas Financieras, Grupos: 2-8 y 2-13
Profesor: Dr. Humberto Pini Bernal

PROBLEMAS DE VALOR ACTUAL NETO (VAN)

Recibimos la información siguiente de inversión:

 Importe a desembolsar: $20,000

 A cambio cobraríamos durante los próximos 3 años las siguientes cantidades:

$5,000 al final del primer año
$8,000 al final del segundo año y
$10,000 al final del tercer año

Calcula en Valor Actual Neto (VAN) a la tasa de descuento del 5% y diga si es conveniente
llevar a cabo esta inversión.

Datos:

Io = -$20,000
f1 = $5,000
f2 = $8,000
f3 = $10,000
n = 1,2,3
i = .05

f1 f2 f3
VAN = - Io + + +
(1 + i )
1
(1 + i)
2
(1 + i)
3



5,000 8,000 10,000
VAN = - 20,000 + + +
(1 + .05 )
1
(1 + .05)
2
(1 + .05)
3


VAN = -20,000 + 4,761.90 + 7,256.23 + 8,638.37 = $656.5

VAN = $656.5

CONCLUSIÓN: Si conviene la inversión porque es mayor que cero o positiva lo cual
indica que es redituable.





VAN = - 20,000 + 4,761.90 + 7,256.23 + 8,638.37 = $ 656.5
5,000 10,000 8,000
- 20,000
+
+
+
( 1 + .05 )
1
( 1 + .05)
2
( 1 + .05)
3

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Profesor: Dr. Humberto Pini Bernal

Una Empresa se plantea un proyecto de inversión para los próximos cuatro años que
representa un desembolsamiento inicial de 215,000 dólares y dispone de dos opciones:

AÑOS
OPCIONES 1 (f1) 2 (f2) 3 (f3) 4 (f4)
A 30,000 dls. 50,000 dls. 60,000 dls. 100,000 dls.
B 60,000 dls. 40,000 dls. 30,000 dls. 110,000 dls.

Calcula el Valor Actual Neto de las opciones A y B para una tasa de descuento del 4% y diga
cual de las dos opciones le conviene más.

Opción A:

Datos: Io = - 215,000 f1 = 30,000 f2 = 50,000 f3 = 60,000 f4 = 100,000 i = .04







VAN = - 215,000 + 28,846.15 + 46,227.81 + 56,339.78 + 85,480.41 = $


Opción B:

Datos: Io = - 215,000 f1 = 60,000 f2 = 40,000 f3 = 30,000 f4 = 110,000 i = .04






VAN = - 215,000 + + + + = $

CONCLUSIÓN: Conviene más la opción porqué da mayor rendimiento.









30,000 60,000 50,000
- 215,000
+
+
+
( 1 + .04 )
1
( 1 + .04 )
2
( 1 + .04)
3

100,000
+
( 1 + .04)
4

60,000 30,000 40,000
- 215,000
+
+
+
( 1 + .04 )
1
( 1 + .04 )
2
( 1 + .04 )
3

100,000
+
( 1 + .04 )
4

5. Facultad de Ciencias Económico Administrativas de Mazatlán
Apuntes de Matemáticas Financieras, Grupos: 2-8 y 2-13
Profesor: Dr. Humberto Pini Bernal

Una Empresa quiere fabricar y vender un nuevo detergente para lavadoras. Por eso necesita
hacer una inversión inicial de 20,000 dls. Los flujos anuales de caja suben 7,000 dls. Después de 3
años se liquida la empresa y se venden los activos por 15,000 dls. El costo de capital de este proyecto
es de 5%. Determine mediante el criterio del VAN, si este proyecto es factible.

Datos: Io = - 20,000 f1 = 7,000 f2 = 7,000 f3 = 7,000 + 15,000 = 22,000 i = .05 Valor de los activos al 3er. Año = 15,000






VAN = - + + + = $

CONCLUSIÓN:

Una Empresa que se dedica a la venta de bicicletas, está pensando en la posibilidad de
ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos para la práctica del ciclismo. Para ello,
ha previsto un desembolso de 600,000 dls. Y los siguientes cobros y pagos que se generarían durante
la vida de la inversión, que es de 4 años.

AÑOS COBROS PAGOS
1 100,000 50,000
2 200,000 60,000
3 300,000 65,000
4 300,000 65,000

Se pide determinar si es conveniente realizar la inversión propuesta, según el Valor Actual
Neto, supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del 8%.

AÑOS COBROS PAGOS FLUJOS NETOS
1 100,000 50,000
2 200,000 60,000
3 300,000 65,000
4 300,000 65,000

Datos: Io = - 600,000 f1 = 50,000 f2 = 140,000 f3 = 235,000 f4 = 235,000 i = .08





VAN = - + + + + = $

CONCLUSIÓN:

-
+
+
+
( 1 + .0 )
1
( 1 + .0 )
2
( 1 + .0 )
3


-
+
+
+
( 1 + .0 )
1
( 1 + .0 )
2
( 1 + .0 )
3


+
( 1 + .0 )
4

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Profesor: Dr. Humberto Pini Bernal

A un Inversor se le ofrecen las siguientes posibilidades para realizar una determinada
inversión.


Desembolso
Inicial
Flujo Neto
Caja Año 1
Flujo Neto
Caja Año 2
Flujo Neto
Caja Año 3
Flujo Neto
Caja Año 4
Flujo Neto
Caja Año 5
PROYECTO A $1’000,000 $100,000 $150,000 $200,000 $250,000 $300,000
PROYECTO B $1’500,000 $200,000 $300,000 $350,000 $400,000 $500,000
PROYECTO C $1’700,000 $400,000 $600,000 $300,000 $600,000 $400,000

Determinar la alternativa más rentable según el criterio del Valor Actualizado Neto si la
tasa de actualización o de descuento es del 7%.

PROYECTO A

Datos: Io = - 1’000,000 f1 = 100,000 f2 = 150,000 f3 = 200,000 f4 = 250,000 F5 = 300,000 i = .07





VAN = - 1’000,000 + 93,457.94 + 131,015.80 + 163,259.57 + 190,723.80 + 213,895.85 = $ -207,647.04

PROYECTO B

Datos: Io = - 1’500,000 f1 = 200,000 f2 = 300,000 f3 = 350,000 f4 = 400,000 F5 = 500,000 i = .07





VAN = - 1’500,000 + 186,915.88 + 262,031.61 + 285,704.25 + 305,158.08 + 356,493.08 = $ -103,697.1

PROYECTO C

Datos: Io = - 1’700,000 f1 = 400,000 f2 = 600,000 f3 = 300,000 f4 = 600,000 F5 = 400,000 i = .07





VAN = - + + + + + = $

CONCLUSIÓN:






-
+
+
+
( 1 + .0 )
1
( 1 + .0 )
2
( 1 + .0 )
3


+
( 1 + .0 )
4


+
( 1 + .0 )
5


-
+
+ +
( 1 + .0 )
1
( 1 + .0 )
2
( 1 + .0 )
3


+
( 1 + .0 )
4


+
( 1 + .0 )
5


-
+
+ +
( 1 + .0 )
1
( 1 + .0 )
2
( 1 + .0 )
3


+
( 1 + .0 )
4


+
( 1 + .0 )
5