area bajo la curva de calculo integral ejercicios

area bajo la curva

1. ÁREA BAJO LA CURVA

2. Introducción: En este tema entraremos de lleno con la temática el área bajo una curva puesto que miraremos el procedimiento que tiene que realizarse para efectuar y llegar al resultado deseado a partir de una serie de pasos que son fundamentales para su conclusión o fin del trabajo, por ello se miraran a trabajar de una explicación gráfica y por ende se explicará de manera muy detallada todos los posibles casos que se pueden presentar en este tema y para finalizar se hará referencia a todas sus aplicaciones en el plano actual de la vida. El área bajo la curva realmente tiene una gran aplicación hoy en día puesto que no permite definir un área que se efectúa de bajo de una curva dando la redundancia puesto que es fundamental es saber su procedimiento porque nos permitiría saber el espacio que ocupa un lugar en el caso de las compañías que desean saber cuánto será la medida que abarcará su construcción, la magnitud de un accidente o la creación de una montaña rusa y sus curvas, entre una infinidad. No obstante saber esta serie de datos es principal por la razón de que las matemáticas se encuentran presentes en todos los aspectos de nuestra vida y como dicen es la “ciencia exacta”

3. Objetivo : Calcular áreas bajo la curva de una función, utilizando los métodos de límites, dando una interpretación desde la economía y la administración; así como evaluar probabilidades con funciones conjuntas de densidad y probabilidad.

4. Planteamiento de caso o problema En un parque de deportes extremos de tu ciudad, se desea construir un área igual a la parte de patinetas de un parque que se vio en internet. Para ello se debe calcular la cantidad de concreto en metros cúbicos que se han de necesitar en la rampa extrema. Ver la figura. El contorno de la superficie de la rampa es parabólico y está dada por la siguiente función: ¿ Podrás determina el área del contorno rectangular que se encuentra al lado de la parábola ? b) ¿Sabes calcular el área aproximada del contorno parabólico ? c) ¿Conoces cómo calcular el volumen aproximado de la rampa?

5. Glosario : Realizar un listado de términos, conceptos… con sus correspondientes definiciones y explicaciones, a modo de enciclopedia o diccionario, tomando en cuenta que se requiere un mínimo de 10 palabras.

6. ETAPA DE DESARROLLO Así como el concepto de la derivada proviene del problema geométrico de trazar una tangente a una curva, el problema histórico que conduce la definición de la integral definida es el cálculo de áreas bajo una curva. Tanto Newton como Leibniz presentaron versiones tempranas de este concepto, sin embargo, fue Riemann quien dio la definición.

7. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO. “ Si una función es continua es un intervalo cerrado [𝑎, 𝑏], entonces f es integrable siempre en [𝑎, 𝑏]. El teorema fundamental del cálculo señala: si una función f es continua en el intervalo [𝑎, 𝑏], entonces existe la integral definida Donde f es cualquier función. El resultado de esta integral es igual al área bajo la curva f(x) representada en el plano por la región R la cual está limitada además por el eje “x” y las rectas x=a & x=b..

8. Seguramente recordarás cómo se calculan áreas de superficies geométricas regulares como cuadrados, rectángulos, circunferencias, trapecios, etc., pues existen fórmulas sencillas que desde estudios anteriores las sabemos de memoria. Basta con conocer algunas de las dimensiones de sus elementos, lados o contornos, la cuales las llamamos bases, alturas, apotemas, etc. Incluso, de alguna manera o de otra podríamos calcular algunas áreas de figuras no regulares o compuestas, dividiéndola en figuras más simples, fáciles de calcular su área y luego sumarlas o restarlas. Por ejemplo, la siguiente:

9. ¿Cómo calcular está área?

10. Ejemplo 1: El área de un triángulo, como el mostrado en la figura, que puede ser obtenido a partir del gráfico de la función:

11. Ejemplo 2 El área de un triángulo, como el de la figura siguiente, puede ser obtenido a partir del gráfico de la función:

12. Ejemplo 3: El área de la región comprendida entre el eje “x” y el gráfico de la función:

13. Descripción de la actividad: (construcción de aprendizaje) Elabora un ensayo del tema Introducción al cálculo integral el cual debe contener : Título Introducción Desarrollo Conclusiones

14. “Área bajo la curva”

15. REGLA DEL TRAPECIO Estudiemos esta regla al utilizar trapecios para aproximar el área bajo la gráfica de la función:

16. Paso 1: Tabular la función, dándole valores a X.

17. Paso 2: Graficar la función.

18. Paso 3: Marcar los intervalos del ejercicio entre(2,8)

19. Paso 3: Calcular el área del trapecio ¿Cuántas unidades hay en los lados del trapecio? Base mayor: 6.2 unidades Base menor: 2.07 unidades Altura: 6 unidades Fórmula: ( B+b ) h 2 Sustituir: ( 6.2 +2. 07 ) 6 = 24.81 u 2 2

20. ¿Cómo podré resolver este ejercicio?

21. Así es como se ve la regla en un diagrama, donde llamamos al primer trapecio T1, al segundo T2, y al tercero T3

22. Encontrar el área de T1. Debemos pensar que el trapecio está de costado. La altura h es el 2 en la parte baja de T1 que genera el intervalo (2,4). La primera base b1 es de 2.07 unidades. La segunda base b2 es de 4.15 unidades.

23. Pongamos todo esto junto para encontrar el área de T1:

24. Encontrar el área de T2 y T3

25. Pongamos todo esto junto para encontrar el área de T1:

26. Realizar la sumatoria de T1, T2 Y T3

27. Encuentra el área de la siguiente función: Y= ln (x) en el intervalo [2,6] ACTIVIDAD :

28. Solución