Aspectos macroscópicos da matéria

Lista de exercícios sobre "Aspectos macroscópicos da matéria"

1. Profª Alda Ernestina https://www.facebook.com/profaldaernestina/ [email protected]

Aspectos macroscópicos da matéria
Profª Alda Ernestina
Química Total


Questões objetivas
Um amigo seu quer comprar uma
pequena barra de ouro puro 24 quilates, mas está
em dúvida qual a melhor maneira de comprovar a
pureza do mesmo. Qual das propriedades abaixo,
você apontaria como sendo as mais indicadas para
verificar a pureza da barra?
a) Ponto de fusão e densidade
b) Cor e densidade
c) Empuxo hidrostático e densidade
d) Ponto de ebulição e dureza
Para identificar três líquidos - de
densidades 0,8, 1,0 e 1,2 - o analista dispõe de uma
pequena bola de densidade = 1,0. Conforme a
posição das bolas apresentadas no desenho
abaixo, podemos afirmar que:

a) os líquidos contidos nas provetas 1, 2 e 3
apresentam densidades 0,8, 1,0 e 1,2.
b) os líquidos contidos nas provetas 1, 2 e 3
apresentam densidades 1,2, 0,8 e 1,0.
c) os líquidos contidos nas provetas 1, 2 e 3
apresentam densidades 1,0, 0,8 e 1,2.
d) os líquidos contidos nas provetas 1, 2 e 3
apresentam densidades 1,2, 1,0 e 0,8.

Para saber se o benzeno é mais volátil
do que o ortoxileno, deve-se consultar uma tabela
de:
a) densidades.
b) calores de combustão.
c) temperaturas de ebulição.
d) temperaturas de fusão.

Determinou-se o ponto de
fusão de uma substância X e encontrou-se um
valor menor que o tabelado para essa substância.
Isso pode significar que
a) a quantidade de substância utilizada na
determinação foi menor que o necessário.
b) a quantidade de substância utilizada na
determinação foi maior que o necessário.
c) uma parte da substância não fundiu.
d) a substância contém impurezas.

Ao se adicionar sódio metálico em
água, ocorre reação deste com a água, com
liberação de gás hidrogênio (H2), conforme
representada pela equação:
Na
0
(s) + H2O (l)  NaOH (aq) + ½ H2 (g)
O fenômeno descrito pode ser classificado como:
a) físico, porque ocorre a dissolução do sódio
metálico.
b) químico, porque ocorre a formação de íons Na
+

em solução e desprendimento de gás hidrogênio.
c) físico, porque evaporando-se a água, pode-se
recuperar o sódio metálico.
d) físico e químico, porque alterou a estrutura do
sódio metálico e produziu hidrogênio a partir da
água líquida.
Três líquidos, com suas respectivas
densidades: benzeno (0,87 g/cm
3
), tetracloreto de
carbono (1,59 g/cm
3
) e metanol (0,79 g/cm
3
),
foram misturados com a água pura. Destas

2. 2 Aspectos macroscópicos da matéria
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substâncias, as duas primeiras são apolares.
Considerando a densidade normal da água pura
(1,0 g/cm
3
), qual das afirmativas, em relação ao
esquema abaixo, é verdadeira?

a) No tanque I o líquido 1 é o metanol e o líquido 4
o benzeno
b) No tanque II o líquido 1 é o benzeno, a região 2
é uma fase homogênea (água+metanol) e o líquido
3 é o tetracloreto de carbono
c) No esquema do tanque I cada região representa
um dos líquidos, sendo o de cima de maior
densidade e de baixo de menor densidade.
d) No tanque II o líquido 1 é o tetracloreto de
carbono, a região 2 é uma fase homogênea
(água+metanol) e o líquido 3 é o benzeno
O gráfico abaixo representa a
densidade de três substâncias arbitrariamente
designadas como X, Y e Z.

Julgue as afirmativas a seguir como sendo
verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) A densidade da substância X é maior que a da
substância Z.
( ) Nas mesmas condições de temperatura e
pressão, massas iguais das substâncias X e Y
ocupam o mesmo volume.
( ) A densidade aproximada da substância Y é de
0,5 g/mL.
( ) A substância de maior densidade é Z.
Em um béquer com 100 mL de água,
são colocados 20 mL de óleo vegetal, um cubo de
gelo e uma barra retangular de alumínio.
Qual das figuras melhor representa a aparência
dessa mistura?

Em condições ambientes, a densidade
do mercúrio é de aproximadamente 13 g/cm
3
. A
massa desse metal, da qual um garimpeiro de
Poconé (MT) necessita para encher
completamente um frasco de meio litro de
capacidade, é de:
a) 2.600g b) 3.200g c) 6.500g d) 7.400
g
Em um frasco de vidro
transparente, um estudante colocou 500 mL de
água e, sobre ela, escorreu vagarosamente, pelas
paredes internas do recipiente, 500 mL de etanol.
Em seguida, ele gotejou óleo vegetal sobre esse
sistema. As gotículas formadas posicionaram-se na
região interfacial, conforme mostrado nesta figura:

Considerando-se esse experimento, é correto
afirmar que:
a) a densidade do óleo é menor que a da água.
b) a massa de água, no sistema, é 10 vezes maior
que a de etanol.

3. 3 Aspectos macroscópicos da matéria

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c) a densidade do etanol é maior que a do óleo.
d) a densidade da água é menor que a do etanol.
As fases de agregação para as
substâncias abaixo, quando expostas a uma
temperatura de 30 °C, são, respectivamente:

a) sólido, líquido, gasoso e líquido.
b) líquido, sólido, líquido e gasoso.
c) líquido, gasoso, líquido e sólido.
d) gasoso, líquido, gasoso e sólido.
Um professor realizou várias
experiências (a 20 °C e 1 atm) e organizou a
seguinte tabela:
Substância PF
(
o
C)
PE
(
o
C)
Densidade
(g/cm
3
)
Solubilidade
em água
A 115 200 2,0 Insolúvel
B -10 15 0,4 Insolúvel
C -30 60 0,8 Solúvel
D -300 -188 0,6 Insolúvel
De acordo com a tabela, assinale a alternativa
incorreta.
a) O estado físico da substância D, à temperatura
ambiente, é gasoso.
b) Se misturarmos a substância B com a substância
D, à temperatura ambiente, formar-se-á uma
mistura homogênea.
c) A substância mais volátil (que evapora mais
facilmente), à temperatura ambiente, é a A.
d) Se misturarmos as substâncias A, C e água,
formar-se-á um sistema difásico.

Assinale a substância que, na
temperatura de 270 K e na pressão de 1 atm, está
no estado líquido.
a) cloro (ponto de ebulição normal = -34 °C);
b) metano (ponto de ebulição normal = -161 °C);
c) etano (ponto de ebulição normal = -88 °C);
d) butano (ponto de ebulição normal = 0 °C).
Considere o quadro abaixo, que
apresenta algumas substâncias e suas respectivas
temperaturas de fusão (TF) e de ebulição (TE), ao
nível do mar.
Substância PF (
o
C) PE (
o
C)
água 115 200
clorofórmio -10 15
hidróxido de sódio -30 60
ácido acético -300 -188

Considerando-se esses dados, é INCORRETO
afirmar:
a) O clorofórmio a 70
o
C é gasoso.
b) A 85
o
C, o hidróxido de sódio é sólido.
c) A 25
o
C, apenas duas das substâncias são
líquidas.
d) A substância mais volátil é o clorofórmio.
A matéria apresenta-se na natureza
em três estados físicos: sólido, líquido e gasoso.
Estes estados possuem características distintas em
relação à energia de suas partículas, bem como
aspectos macroscópicos de forma e volume. É
característica do estado gasoso:
a) forma fixa e volume variável.
b) forma variável e volume fixo.
c) forma e volume variáveis.
d) forma e volume fixos.
A produção de gelo seco se dá
pela transformação: CO2 (g)  CO2 (s)
Essa transformação
I. exemplifica a mudança de estado conhecida
como vaporização;
II. é facilitada pelo aumento da pressão ;

4. 4 Aspectos macroscópicos da matéria
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III. é exotérmica.
É correto o que se afirma em
a) I, somente. c) I e II, somente.
b) III, somente. d) II e III, somente.
Joseph Cory, do Instituto Technion de
Israel montou um equipamento que consiste em
uma série de painéis plásticos que coletam o
orvalho noturno e o armazenam num depósito
situado na base do coletor. Um coletor de 30 m
2

captura até 48 L de água potável por dia.
Dependendo do número de coletores, é possível
produzir H2O suficiente para comunidades que
vivem em lugares muito secos ou em áreas
poluídas. A inspiração de Joseph foi baseada nas
folhas das plantas, as quais possuem uma
superfície natural de “coleta” do orvalho noturno.
É correto afirmar que a formação do orvalho
resulta de:
I. uma mudança de estado físico chamada
condensação;
II. uma transformação química chamada
sublimação;
III. uma transformação físico-química denominada
oxi-redução;
IV. uma transformação química chamada
vaporização;
V. uma mudança de estado físico chamada
sublimação.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
a) I, II e IV, apenas c) I, apenas
b) I e III, apenas d) V, apenas
Na fusão, uma substância pura
passa:
a) do estado líquido para o sólido, liberando
energia.
b) do estado gasoso para o sólido, liberando
energia.
c) do estado sólido para o líquido, liberando
energia.
d) do estado sólido para o líquido, absorvendo
energia.

Classifique as transformações a seguir
como fenômenos físicos ou químicos e assinale a
alternativa correta:
I. Dissolução do açúcar na água.
II. Envelhecimento do vinho.
III. Decomposição da água oxigenada em água e
gás oxigênio.
a) físico, físico e químico
b) físico, químico e físico
c) físico, químico e químico
d) químico, físico e físico
Observe atentamente os processos
cotidianos abaixo:
I. A secagem da roupa no varal.
II. A fabricação caseira de pães.
III. A filtração da água pela vela do filtro.
IV. O avermelhamento do bombril umedecido.
V. A formação da chama do fogão, a partir do gás
de cozinha.
Constituem fenômenos químicos:
a) II e IV apenas. c) I, III e V apenas.
b) II, IV e V apenas. d) I, II e III apenas.
Ao se aquecer uma barra de ferro
até seu ponto de fusão, recolheu-se o líquido em
uma forma esférica, transformando-o a barra em
uma bola de ferro. Isto é um exemplo de
fenômeno:

5. 5 Aspectos macroscópicos da matéria

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a) Químico, pois altera a forma da barra de ferro.
b) Físico, pois a substância continua sendo ferro.
c) Químico, pois há alteração na forma da
substância.
d) Não é exemplo de fenômeno.
Um cientista recebeu uma substância
desconhecida, no estado sólido, para ser analisada.
O gráfico abaixo representa o processo de
aquecimento de uma amostra dessa substância.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
10
102030405060
70
20
80
30
90
40
100
50
110
60
120
Tempo(min.)
T(C)

Analisando o gráfico, podemos concluir que a
amostra apresenta:
a) duração da ebulição de 10 min
b) duração da fusão de 40 min
c) ponto de fusão de 40
o
C
d) ponto de fusão de 70
o
C
Ar, Iodo, Gás carbônico, Latão,
Naftaleno, Ouro 18 quilates.
Se esses materiais forem classificados em
substâncias
puras e misturas, pertencerão ao grupo das
substâncias
puras:
a) ar, gás carbônico e latão.
b) iodo, ouro 18 quilates e naftaleno.
c) gás carbônico, iodo e naftaleno.
d) ar, ouro 18 quilates e naftaleno.
Analisando o gráfico abaixo,
referente ao aquecimento de uma substância
sólida, podemos afirmar que:

a) quando t = 4 minutos, coexistem substância
sólida e substância líquida.
b) em t = 1 inicia-se a liquefação da substância.
c) a substância tem ponto de fusão igual a 40 °C.
d) no intervalo de 5 a 8 minutos, a substância
encontra-se totalmente na forma de vapor.

Considere o gráfico a seguir:

As curvas AA’ e BB’ correspondem,
respectivamente,
ao comportamento de:
a) uma substância pura e uma mistura.
b) uma solução e uma substância pura.
c) duas soluções.
d) duas substâncias puras.

O ácido láurico é um ácido graxo de
cadeia saturada com 12 átomos de carbono. Esse
ácido é conhecido na indústria farmacêutica devido
à sua propriedade antimicrobiana. O gráfico a
seguir representa a curva de resfriamento de uma
amostra de ácido láurico, inicialmente no estado
líquido, a uma temperatura acima de seu ponto de
solidificação.

6. 6 Aspectos macroscópicos da matéria
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A
B C
65
60
55
50
45
40
35
20
25
20
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tempo (minutos)
Temperatura (°C)

Sobre esse sistema e sua transformação, considere
as afirmativas a seguir:
I. Somente o segmento BC representa duas fases.
II. O ponto de fusão do ácido láurico está em torno
de 43°C.
III. No ponto D as moléculas do ácido láurico
apresentam maior energia cinética média do que
no ponto A.
IV. A temperatura na qual o segmento BC é
formado depende da quantidade inicial de ácido
láurico analisada. Dentre as afirmativas, apenas
estão corretas:
a) I e II. c) II e III.
b) I e IV. d) II e IV.
O ferro é um dos componentes da
hemoglobina. A falta de ferro na alimentação causa
anemia. O processo anêmico pode ser revertido
com uma alimentação rica em carnes, verduras,
grãos e cereais integrais, sendo, em alguns casos,
necessário um suplemento de sulfato de ferro (II).
Neste contexto, os termos sublinhados no texto
acima classificam-se, respectivamente, como:
a) elemento químico e substância composta.
b) substância simples e substância composta.
c) mistura homogênea e mistura homogênea.
d) substância simples e mistura heterogênea.
Nos diferentes materiais
abaixo, expostos ao ar, verifica-se que:
I. sobre uma lâmina metálica, forma-se uma
película escura;
II. bolinhas de naftalina vão diminuindo de
tamanho;
III. o leite azeda;
IV. um espelho fica embaçado se respirarmos
encostados a ele;
V. uma banana apodrece.
Podemos dizer que são observados fenômenos:
a) físicos somente;
b) físicos em I, II e V e químicos em III e IV;
c) físicos em II e IV e químicos em I, III e V;
d) físicos em III e V e químicos em I, II e IV;
São exemplos de substâncias
simples:
a) água, gás clorídrico, gás carbônico, gás oxigênio
b) gás carbônico, gás oxigênio, gás hidrogênio, gás
cloro
c) gás hidrogênio, gás oxigênio, gás cloro, gás
ozônio
d) água , gás oxigênio, gás cloro, gás carbônico
Muitos processos químicos e físicos
fazem parte do cotidiano, como, por exemplo:
I. queima da gasolina;
II. dissolução de açúcar no café;
III. derreter gelo;
IV. escurecimento de uma maçã cortada;
V. desbotamento de pintura.
Indique a alternativa que contém somente
processos químicos:
a) II, III e IV c)II, III e IV

7. 7 Aspectos macroscópicos da matéria

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b) I, II e V d) I, IV e V
Analise o gráfico a seguir, e assinale
a afirmativa correta.

a) A temperatura de fusão do sistema é variável.
b) No intervalo assinalado pela letra ”C”, a
substância química está líquida.
c) O gráfico representa a curva de aquecimento de
uma substância pura.
d) O gráfico representa a curva de aquecimento de
uma mistura eutética.
O processo de resfriamento de uma
substância foi monitorado, obtendo-se o gráfico ao
lado. Um aluno, observando o gráfico, fez as
seguintes anotações. Todas estão corretas, exceto
uma. Qual delas?
60
50
40
30
20
10
0510152025
Tempo (min)
Temperatura (ºC)

a) Após 15 minutos a substância se apresenta
somente na fase sólida.
b) A temperatura de solidificação é de 40°C.
c) O processo de solidificação durou 15 minutos.
d) No processo de refrigeração houve um período
de 5 minutos durante o qual a substância se
apresentou nas fases líquida e sólida.
Os gráficos I e II representam,
respectivamente, o processo de aquecimento e o
de resfriamento da amostra de um líquido.
Tempo em minuto
(I)
0
20
60
Temperatura (°C)



Tempo em minuto
(II)
8
0


20
Temperatura (°C)


Com base na análise dos gráficos, pode-se concluir
que:
a) trata-se de uma mistura de duas substâncias.
b) a 8
o
C a amostra coexiste nos estados físicos
líquido e sólido.
c) o ponto de ebulição do líquido é 20
o
C.
d) a 0
o
C a amostra encontra-se no estado líquido.
Classifique as transformações a seguir
em fenômenos físicos ou fenômenos químicos:
I. dissolução do açúcar em água;
II. envelhecimento de vinho;
III. preparação de cal a partir do calcário.
a) físico, físico e químico, respectivamente.
b) físico, químico e físico, respectivamente.

8. 8 Aspectos macroscópicos da matéria
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c) físico, químico e químico, respectivamente.
d) químico, físico e físico, respectivamente.
Qual a alternativa onde só aparecem
misturas?
a) Grafite, leite, água oxigenada, fósforo vermelho
b) Ferro, enxofre, mercúrio, ácido muriático
c) Areia, açúcar, granito, metanol
d) Ar, granito, vinagre, água sanitária
Para responder as questões 36-38, considere as
figuras a seguir:

Com base nas informações disponíveis
sobre os materiais A, B e C, e sabendo-se que eles
não interagem entre si, a figura que melhor
representa uma mistura dos três materiais, a 30°C,
é a:
a) I b) II c) IV d) V
A massa e o volume da amostra de
um dos três materiais foram determinados a 30°C,
encontrando-se os valores de 25 g e 50 mL,
respectivamente. Com base nesta informação e
nas figuras I e II é INCORRETO afirmar com relação
à amostra:
a) O seu ponto de ebulição é de 60°C.
b) É constituída do material mais denso entre os
três.
c) Durante a determinação da massa e do volume,
ela se encontrava no estado líquido.
d) A 80°C, ela será um gás.

A massa da amostra de um dos três
materiais, medida na temperatura de 30°C, é de
50g. Com base nessas informações e no exame das
figuras I e II, é correto afirmar que a amostra:
a) Somente pode ser constituída do material A.
b) Somente pode ser constituída do material B.
c) Somente pode ser constituída do material C.
d) Pode ser constituída de qualquer um dos três
materiais.
Assinale a opção que contém a
afirmação ERRADA relativa à curva de resfriamento
apresentada a seguir.

a) A curva pode representar o resfriamento de uma
mistura eutética.
b) A curva pode representar o resfriamento de
uma substância sólida, que apresenta uma única
forma cristalina.
c) A curva pode representar o resfriamento de uma
mistura azeotrópica.

d) A curva pode representar o resfriamento de um
líquido constituído por uma substância pura.
Um termo químico, principalmente na
linguagem cotidiana, pode ter significados
diversos, dependendo do contexto em que se
encontra. Considere as seguintes frases:
I. A água é composta de hidrogênio e oxigênio;
II. O hidrogênio é um gás inflamável;
III. O ozônio é uma das formas alotrópicas do
oxigênio;
IV. O gás hidrogênio reage com o gás oxigênio para
formar água.

9. 9 Aspectos macroscópicos da matéria

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V. A água é constituída por dois hidrogênios e um
oxigênio;
Com relação ao significado dos termos
sublinhados, é incorreto afirmar:

a) Água significa substância química em I e
molécula de água em V;
b) Hidrogênio em II significa substância química;
c) Hidrogênio em IV significa substância química, e
em V, átomos de hidrogênio;
d) O significado de oxigênio em III e IV é o mesmo;
Questões Discursivas
Fenômeno químico é aquele que
altera a natureza da matéria, isto é, aquele no qual
ocorre uma reação química. Baseado nessa
informação, analise a(s) proposição(ões) abaixo e
escolha aquela(s) que corresponde(m) a um
fenômeno químico.
01. A combustão de álcool ou gasolina nos motores
dos automóveis.
02. A precipitação de chuvas.
04. A queima do gás de cozinha.
08. A formação de gelo dentro de um refrigerador.
16. A formação da ferrugem sobre uma peça de
ferro deixada ao relento.
32. A respiração animal.
Para identificar três líquidos – de
densidades 0,8 g/cm
3
; 1,0 g/cm
3
e 1,2 g/cm
3
; o
analista dispõe de uma pequena bola de densidade
igual a 1,0 g/cm
3
. Conforme a posição das bolas
apresentadas nas provetas abaixo indique quais
são as densidades dos líquidos 1, 2 e 3.

Considere a tabela a seguir:

Qual o estado físico dessas substâncias à
temperatura ambiente de 20
o
C?

Um dos critérios utilizados pelos
químicos para classificar as substâncias leva em
consideração, principalmente, o tipo de elemento
e o número de átomos desse elemento. Muitas
propriedades são decorrentes dessas combinações.
A tabela a seguir contém propriedades de algumas
substâncias.
Substância PF
(
o
C)
PE
(
o
C)
Densidade
(g/cm
3
)
Solubilidade
em água
glicerina 20 290 1,26 muito solúvel
eugenol -7,5 253 1,07 insolúvel
etanodiol -144 35 0,84 pouco solúvel

Em que estado físico se encontra a glicerina num
dia muito frio, com a temperatura próxima a 0 °C?

O gráfico a seguir representa o
diagrama de fases da substância água.

Sobre esse gráfico, julgue as afirmativas a seguir:
( ) só existe água no estado gasoso, ou de vapor,
para temperaturas superiores a 100
o
C;
( ) à pressão de 15 mmHg, a água, a 21
o
C, está
no estado líquido;
( ) à pressão de 15 mmHg, a água, a 25
o
C, está
no estado de vapor;
( ) a qualquer pressão, a água sempre é sólida a
0
o
C;

10. 10 Aspectos macroscópicos da matéria
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Um líquido, num frasco
aberto, entra em ebulição a partir do momento em
que a sua pressão de vapor se iguala à pressão
atmosférica. Considerando os dados apresentados
sobre as seguintes localidades:
LOCAL ALTITUDE
Natal (RN) Nível do mar
Campos do Jordão (SP) 1628 m
Pico da Neblina (RR) 3014 m
A temperatura de ebulição do líquido será maior
em que cidade? Justifique sua resposta.
O gráfico abaixo representa a
variação de temperatura observada ao se aquecer
uma substância A durante cerca de 80 minutos.

a) A faixa de temperatura em que a substância A
permanece sólida é________.
b) A faixa de temperatura em que a substância A
permanece líquida é________.
c) A temperatura de ebulição da substância A
é________.
As curvas de fusão das
substâncias A e B estão representadas na figura
abaixo.

a) Quais as temperaturas de fusão de A e B?
b) A e B misturados em certa proporção formam
uma solução sólida (eutético), que funde em
temperatura intermediária às de A e B puros. Em
que intervalo estará o ponto de fusão do eutético?
O(s) fenômeno(s) a seguir, que
envolve(m) reação(ões) química(s), é(são)
01. digestão dos alimentos;
02. enferrujamento de uma calha;
04. explosão de uma dinamite;
08. fusão do gelo;
16.queda da neve;
Julgue os itens abaixo, indicando
aqueles que se referem a propriedades químicas
das substâncias e, aqueles que se referem a
propriedades físicas das substâncias.
1) A glicose é um sólido branco.
2) O etanol entra em ebulição a 78,5°C.
3) O éter etílico sofre combustão.
4) O sódio metálico é um sólido mole e de baixo
ponto de fusão.
5) O metabolismo do açúcar no corpo humano leva
à produção de dióxido de carbono e água.
GABARITO
1. A; 2. A; 3. C; 4. D; 5. B; 6. 01-04-16-32; 6. B; 7. V,
F, V, F; 8. C; 9. C; 10. A; 11. C; 12. C; 13. D; 14. C; 15. C;
16. D; 17. C; 18. D; 19. C; 20. B; 21. B; 22. C; 23 . C;
24. C; 25. A; 26. A; 27. A; 28. C; 29. C; 30. D; 31. D;
32. C; 33. B; 34. C; 35. D; 36. D; 37. B; 38. D; 39. D;
40. D. 41. 01; 04; 16; 32. 42. Líquido 1 : d= 0,8 g/cm
3
;
Líquido 2: d = 1,0 g/cm
3
; Líquido 3: d = 1,2 g/cm
3
.
43. Gasoso; sólido e líquido. 44. Sólido; 45. F,V,V,F.
46. Natal-RN, pois quanto menor a altitude maior será a
temperatura de ebulição. 47. a) 0 a 20
o
C; b) 20 a 40
o
C;
c) 40
o
C. 48. a) A= 70
o
C; B = 50
o
C; b) no intervalo de
50
o
C a 70
o
C; 49. 01; 02; 04.

0204060
10
20
30
40
50
Temperatura /
o
C
Tempo / min