Associação de Resistores.pdf

lista de associação de resistores

1. Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Capítulo03.AssociaçãodeResistores
1.Introdução
Emtrabalhospráticos,éfreqüentenecessitarmosdeum
resistordecujovalorderesistênciaelétricanão
dispomosnomomento,ouquenãosejafabricadopelas
firmas especializadas.Nestes casos,asoluçãodo
problemaéobtidaatravésdaassociaçãodeoutros
resistorescomoobjetivodeseobteroresistordesejado.
Podemosassociarresistoresdasmaisvariadasformas,
porémdaremosumdestaqueespecial,nestecapítulo,às
associaçõesemsérie,paraleloemista.
Éimportanteobservarmosque,qualquerquesejaa
associaçãoefetuada,estaremossempreinteressadosem
obteroresistorequivalente,ouseja,obterumresistor
únicoque,colocadoentreosmesmos pontosAeBde
umaassociação,fiquesujeitoàmesmaddpeseja
percorridoporumacorrentedeintensidadeigualàda
associação.
Emcircuitoselétricosutiliza-seoconceitodenó,queéa
junçãodetrês oumaisramosdecircuito.
Exemplos
•Sãonós:
•Nãosãonós:
2. Associaçãoem Série
Umconjuntoderesistoresquaisqueréditoassociado
emsériequandotodososresistoresforempercorridos
pelamesmacorrenteelétrica.
Paraquetenhamosumaassociaçãoemsérie,é
necessárioqueosresistoressejamligadosumem
seguidaaooutro,ouseja,nãopodehavernóentreos
resistores.Afiguraabaixoilustraumaassociaçãoem
série denresistores.
Paradeterminarmosoresistorequivalenteauma
associaçãoemsériedenresistores,devemoslembrar
queacorrenteelétricaéamesma,tanto paraoresistor
equivalentequantoparaosresistoresassociados,eque
addpnoresistorequivalenteéasomadasddpsemcada
resistor associado.
3.ResistorEquivalente
Sendo:
U
AB=U
1+U
2+...+U
n
esendoU=Ri
temos:R
E.i =R
1.i +R
2.i+...+R
n.i
ouseja:
Talconceitoémuitoimportantenoestudodas
associaçõesemsérieeparalelodeelementosdeum
circuito elétrico.
24
25
26
27
28
29
30
31
Capítulo03.AssociaçãodeResistores 24
file:///F|/pages/1346.htm27/10/2006 07:50:09

2. Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Oresistorequivalenteaumaassociaçãoemsériepossui
umaresistênciaelétricaigualàsomadasresistências
elétricasdosresistoresassociadose,
conseqüentemente,essevalorémaiorqueomaiordos
resistoresquecompõemaassociação.
Portanto,umaassociaçãoemsériederesistores
apresentaasseguintespropriedades:
1.A correnteelétricaéamesma emtodososresistores.
2.Addpnosextremosdaassociaçãoéigualàsomadas
ddps emcadaresistor.
3.Aresistênciaequivalenteéigualàsomadas
resistênciasdosresistoresassociados.
4.Oresistorassociadoqueapresentaramaior
resistênciaelétricaestarásujeitoàmaiorddp.
5.Apotênciadissipadaémaiornoresistordemaior
resistênciaelétrica.
6.Apotênciatotalconsumidaéasomadaspotências
consumidas emcadaresistor.
ExercíciosResolvidos
01.Trêsresistoresderesistênciaselétricasiguaisa
R
1= 20;R
2=30eR
3= 10estão associados em
sériee120Véaplicadoàassociação.Determinar:
a)aresistênciadoresistorequivalente;
b)acorrenteelétricaemcadaresistor;
c)avoltagem em cada resistor;
d)apotênciatotalconsumidapelosresistores.
Resolução
a)R
E=R
1+R
2+R
3
R
E=20 +30 +10R
E=60
b)U=R
E·i120=60·ii=2A para todosos
resistores.
c) U
1= R
1·i
U
2=R
2·i
U
3=R
3·i
U
1=20·2
U
2= 30·2
U
3= 10·2
U
1=40V
U
2=60V
U
3=20V
d)P
T=P
1+P
2+P
3
P
T=U
1·i +U
2·i +U
3·i
P
T=(40+60+20)·2P
T=240W
02.Dadaaassociação,determineoresistorequivalente.
Resolução
Comonãohánóentreosresistores,elesestãotodosem
sériee,porseremiguais,aresistênciaequivalenteé:
R
E= n. RR
E=7.5
onden= 7éonúmeroderesistores.
24
25
26
27
28
29
30
31
Capítulo03.AssociaçãodeResistores 25
file:///F|/pages/1347.htm27/10/2006 07:50:11

3. Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Capítulo03.AssociaçãodeResistores
4.AssociaçãoemParalelo
Umconjuntoderesistoresquaisqueréditoassociado
emparaleloquandotodososresistoresestiverem
submetidosàmesmadiferençadepotencial.
Paraqueissoaconteça,todososresistoresdevemser
ligadosaosmesmosnósAeB,conformeafiguraabaixo.
Paradeterminarmosoresistor equivalenteauma
associaçãodenresistoresemparalelo,devemosnos
lembrardequetodososresistoresestãosubmetidosà
mesmaddpequeacorrenteelétricatotaldaassociação
éasomadascorrenteselétricasemcadaresistor.
Sendo:
temos:
ouseja:
ou,demodo geral:
Oresistorequivalenteapresentaumaresistênciaelétrica
cujoinversoéigualàsomadosinversosdasresistências
dosresistoresquecompõemaassociaçãoe,
conseqüentemente,aresistênciadoresistorequivalente
émenorqueamenordasresistênciasassociadas.
CasosParticulares:
1.Nocasodosnresistoresapresentaremamesma
resistência,ou seja,R
1= R
2= ... = R
n= R, oresistor
equivalenteteráumaresistênciadadapor:
2. Seaassociaçãoécompostaporapenasdois
resistoresR
1eR
2,oresistorequivalenteédadopor:
ou
ouseja,aresistênciaequivalenteédadapeloproduto
divididopelasomadasresistênciasdosresistores
associados.
Portanto,umaassociaçãoemparaleloapresentaas
seguintespropriedades:
24
25
26
27
28
29
30
31
Capítulo03.AssociaçãodeResistores 26
file:///F|/pages/1492.htm27/10/2006 07:50:12

4. Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Capítulo03.AssociaçãodeResistores
1.addp(voltagens)éamesmaparatodososresistores;
2.acorrenteelétricatotaldaassociaçãoéasomadas
correnteselétricasemcadaresistor;
3.oinversodaresistênciaequivalenteéigualàsoma
dosinversosdasresistênciasassociadas;
4.acorrenteelétricaéinversamenteproporcionalà
resistênciaelétrica,ouseja,namaiorresistênciapassaa
menorcorrenteelétrica;
5.apotênciaelétricaéinversamenteproporcionalà
resistênciaelétrica,portanto,nomaiorresistortemosa
menordissipaçãodeenergia;
6.apotênciatotalconsumidaéasomadaspotências
consumidas emcadaresistor.
ExercíciosResolvidos
01.TrêsresistoresderesistênciaselétricasiguaisaR
1=
60; R
2=30eR
3= 20estão associados em
paralelo,sendoaddpdaassociaçãoiguala120V.
Determinar:
a)aresistênciadoresistorequivalenteàassociação;
b)acorrenteelétricaemcadaresistor;
c)apotênciatotaldissipadapelaassociação.
Resolução
a)
R
E=10
b)Emparalelo,addpéamesmaemtodososresistores:
c)P
T=P
1+P
2+P
3
P
T=U ·i
1+U ·i
2+U·i
3
P
T=120(2+4+6)P
T=1440W
02.Utilizando-seum“benjamim”ligam-senumamesma
tomada de110V:
•umalâmpadade 22
•um aquecedor de1 100W
•um ferroelétricode 1 650W
24
25
26
27
28
29
30
31
Capítulo03.AssociaçãodeResistores 27
file:///F|/pages/1493.htm27/10/2006 07:50:14

5. Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Determine:
a)acorrenteelétricaemcadaelemento;
b)acorrenteelétricanopinoXdobenjamim;
c)otipodeassociaçãoformadapeloselementosea
resistênciaequivalentedaassociação.
Resolução
a)
b)AcorrentenopinoXéacorrentequeentraporAesai
por B:
i= i
1+ i
2+ i
3i =5+10+15
c) Por estaremtodasligadasaosmesmosnós A eB e,
portanto,sujeitosàmesmaddpU
ABde110V,elesestão
associadosemparalelo.
Noresistorequivalentetemos:
U
AB=110V ei =30A
logo,aresistênciaequivalentedaassociaçãoé:
5.Associação Mista
Denominamosassociaçãomistaderesistorestoda
associaçãoquepodeserreduzidaàassociaçãoemsérie
e emparalelo.
Paracalcularmosoresistorequivalenteauma
associaçãomista,devemosresolverasassociações
singulares(sérieouparalelo)queestãoevidentese,a
seguir,simplificarocircuitoatéumaúnicaligação
singular.
24
25
26
27
28
29
30
31
Capítulo03.AssociaçãodeResistores 28
file:///F|/pages/1494.htm27/10/2006 07:50:15

6. Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Capítulo03.AssociaçãodeResistores
6.CálculodaResistência
EquivalentenumaAssociaçãoMista
Consideremosaassociação:
Pararesolvermosestaassociação,devemosprocederdo
seguinte modo:
1. Identificamosenomeamostodososnósda
associação,tomandoocuidadoparadenominarcoma
mesmaletraaquelesnósqueestiveremligadosporum
fiosemresistênciaelétrica,poisrepresentampontosque
estãoaomesmo potencialelétrico.
Dessaformajápercebemososresistoresemsérieouem
paralelo.
3. Redesenhamososresistoresnessareta,já
substituindoaquelesemsérieouemparalelopelos
respectivosresistoresequivalentes,tomandocuidado
parafazê-lonosterminais(letras)corretos.
4.Prosseguimosdessaformaatéchegaraumúnico
resistor, queéoresistorequivalentedaassociação.
7.Curto-Circuito
Dizemosqueumelementodeumcircuitoestáemcurto-
circuitoquandoeleestásujeitoaumadiferençade
potencial nula.
Exemplo
2. Lançamosnumamesma reta:osterminaisda
associação,queocuparãoosextremos,eosnós
encontrados,queficarãoentreestes.
Nocircuitoacima,alâmpadaL
2está emcurto-circuito,
poiselaestáligadanosterminaisAeB,queapresentam
ddpnuladevidoestaremligadosporumfioideal.
Portanto, alâmpadaL
2está apagada,pornãopassar
correnteelétricaatravésdela.Acorrenteelétrica,ao
chegaraopontoA,passatotalmentepelofioideal(sem
resistênciaelétrica).
24
25
26
27
28
29
30
31
Capítulo03.AssociaçãodeResistores 29
file:///F|/pages/1644.htm27/10/2006 07:50:17

7. Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Nessascondições,ocircuitodadopodeserrepresentado
pela figuraaseguir.
ExercíciosResolvidos
01.Determinearesistênciaequivalentedaassociaçãoa
seguir.
Resolução:Resolvemosinicialmenteosresistores
associados emsérie:
EntreosterminaisAeB,temosdoisnósque,nafigura
anterior,receberamadenominaçãodeCeD.Lançando
todosospontosA,B,CeDnumaretaelembrandoque
A eB sãoosextremos,temos:
Resolvendoaassociaçãoemparaleloentreosresistores
de ,temos:
Finalmente,associamosostrêsresistoresemsérie,
obtendoaresistênciaequivalente:
02.Afigurarepresentaumaassociaçãomistade
resistores,cujasresistênciaselétricasestãoindicadas.
a)Existealgumresistoremcurto-circuito?
b)DeterminearesistênciaequivalenteentreAeB.
Resolução:Determinemososnós:
a)Osresistoresde têmnosseus terminaisas
mesmasletras(AAeBB,respectivamente),portanto
estãoemcurto-circuitoepodemserretiradosdocircuito
sem quenadasealtere.
24
25
26
27
28
29
30
31
Capítulo03.AssociaçãodeResistores 30
file:///F|/pages/1645.htm27/10/2006 07:50:18

8. Capítulo03.AssociaçãodeResistores
Capítulo03.AssociaçãodeResistores
b)Osresistoresde têm seus terminais
ligadosaosmesmosnós(AeB),logoestãoemparalelo
epodemosrepresentá-losassim:
eoresistorequivalenteé:
03.Determinearesistênciaequivalentedaassociação
abaixo.
Resolução:Determinemososnós.
24
25
26
27
28
29
30
31
Capítulo03.AssociaçãodeResistores 31
file:///F|/pages/1646.htm27/10/2006 07:50:19