Atividades - Fatorial e Permutações.

Conteúdo e atividades de Análise Combinatória - Fatorial e Permutações.

1. ID Fatorial de um número natural

o fatorial de n Gndicado por ni

Sen = 0, entéo 0!
Sen= 1, entio 1!

Sen>2,entáo nl =n

2. EXERCICIO RESOLVIDO

1) soba a equagio ©
Soluçäo:

Como n + 1>n- 1, desemalvemos ofatori den + 1 até chagamos ao

A an
rc n-6=0=n=20un=-3

n = 2; entioS = (2

5
EXERCÍCIOS

3. rcipalmente,o estudo dos agrupamentos simples, isto

20 Pepe) Free Pepe fe | Pepe

conesponde à um agrupamento ordenado

permutacáo das quatro crancas

4. Desse modo, so necessários 24 das p

Dados elementos distintos, chama-se permutagáo simples ou smplesmente permutagáo todo
agrupamento ordenado (sequóncia) formado por esses n elementos.

Cálculo do número de permutagóes
feos contar. númeso de sec formadas porn ements

uma vez definida a primera poscáo, hd (n

Definidos os di mentos de podemos escolher o tecero elemento

como em: PROTA, ATOR? RAPTO, TROPA etc

O número de anagramas formados é o número de permutacó
possivis das letras P, R, A, T, O, a saber

EXERCICIOS RESOLVIDOS

1) Sem os anagrama formados com astas GR, ANZ, O. Quantos comecam etrminam p
Solucáo:
Para nr o anagrama, temas tés posible (A 1, 0)
efi a vogl do nio sobram dus ops paraa vogl quer ocupar a última lea do anagrams
Defiidas a dus extremidades, as ours cinco letras (uma soga e quatro consants) podem ocupar
ualquer poso no anagrama, num total de 120 possblidades(, = 5! =5-4-3-2-1=120),
Ores ado, portanto,3-2+P, = 6-120 = 720,

5. Gib e Gina m tés fos: Cal, Lue Dani. fama quer trar uma foto de recorda de uma viagem
na qual todos aparecam lado alado.

2) De quantas formas distintas os membros da fama podem se distri
1) Em quantas posbiidades casal aparece lado aldo?
Soluçäo:
2) Cada forma de dispor as 5 pessoas lado a lado coresponde a uma permutaio desas 5 pessoas, uma
vez que a Sequénca ¢formada por todos os membros da familia
O número de posgbes posses portant, P, = SI = 5-4:3: 2-1 = 120.
1) Para que Gba e Gina aparesam juntos Jado a lado) podemos consider como uma única pessoa
que id permutar com as outas ts, um total de 24 possbiiades (P, = 41 = 4 3 2 1 = 24)
7, poa cada uma ess 24 pssbidades, Gba e Gina podem toca de lugar ent ide 2 ma

Assim o resultado procurado 6 P,P, = 26-2 = 48.

EXERCICIOS

©) Quantos ap

6. O:
©

e: sins pili ih ete

3) De quanta formas disintas ea pode eco
) De quantos modos rentes a ordem das da

DS

se asletrasT,R, AP, OS, sb formados 720 anagrams. Eses anagramas so o

éa Pos conespondent a PRATOS?