Atividades produtos notáveis

1. 1


Matemática



PRODUTOS NOTÁVEIS

Há certos produtos que ocorrem frequentemente no calculo algébrico e que são chamados produtos
notáveis. Vamos apresentar aqueles que mais utilizamos.

QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

Observe: (a+b)² = (a+b)(a+b) (Aqui aplicamos a propriedade distributiva)
= a² + ab+ ab + b²
= a² + 2ab + b²
Conclusão:
(primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²

Exemplos:
1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²

2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²

Exercícios
1) Calcule:
a) (3 + x)²

b) (x + 5)²
c) ( x + y)²
d) (x + 2)²
e) ( 3x + 2)²
f) (2x + 1)²
g) ( 5+ 3x)²
h) (2x + y)²
i) (r + 4s)²
j) ( 10x + y)²
l) (3y + 3x)²
m) (-5 + n)²
n) (-3x + 5)²
o) (a + ab)²
p) (2x + xy)²
q) (a² + 1)²
r) (y³ + 3)²
s) (a² + b²)²
t) ( x + 2y³)²
u) ( x + ½)²
v) ( 2x + ½)²
x) ( x/2 +y/2)²

QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Observe: (a - b)² = ( a - b).(a - b) (Aqui aplicamos a propriedade distributiva)
= a² - ab- ab + b²
= a² - 2ab + b²

Conclusão:
(primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²

Exemplos:
1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x²

2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y²

Exercícios
1) Calcule:
a) ( 5 – x)²

b) (y – 3)²
c) (x – y)²
d) ( x – 7)²
e) (2x – 5) ²
f) (6y – 4)²
g) (3x – 2y)²
h) (2x – b)²
i) (5x² - 1)²
j) (x² - 1)²
l) (9x² - 1)²
m) (x³ - 2)²
Unidade:
9º Ano – F2
Manhã
Prof(a): Ana Cristina; Christiano; Jane; Mara e Ricardo
Data:
Nome:

2. 2


Matemática

PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Observe: (a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b²

Conclusão:
(primeiro termo)² - (segundo termo)²

Exemplos :
1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25

2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y²


Exercícios
1) Calcule:
a) (x + y) . ( x - y)

b) (y – 7 ) . (y + 7)
c) (x + 3) . (x – 3)
d) (2x + 5 ) . (2x – 5)
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2)
f) (5x + 4 ) . (5x – 4)
g) (3x + y ) (3x – y)
h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x)
i) (2x + 3y) . (2x – 3y)
j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x)
l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²)
m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4)
n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²)
o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 )
p)(x – 2/3) . ( x + 2/3)
q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3)