Aulão logaritmo - definição, propriedades

Logaritmo

1. Aulão Logaritmo Professora Gabriela Ribeiro Colégio Fepi 15/09/2025

2. Logaritmos

3.     Logaritmo logaritmando base Logaritmo é um número (expoente) a que deve elevar um número tomado como base para se obter outro número . 1

4. Exemplos             Quando as bases estão iguais , pode cortar . Quando invertemos um número, seu expoente fica negativo . Para deixarmos as bases iguais, basta fatorar o outro número e deixar a base dos dois iguais . 2    

5. 3   6 6 Contar os números depois da vírgula e transformar em fração. Fatorar Como os dois números estão elevados a 6, basta colocar apenas um expoente 6 fora do parêntese. Simplificar a fração e inverter a fração para as bases ficarem iguais.     Transformar 0,25 em fração (dois números depois da vírgula = 100). Simplificar e inverter. fatorar o 4 para ficar igual a base 2 do lado esquerdo. Multiplica-se os expoentes. Exemplos

6. 4 Dicas   Quando há raiz quadrada e expoente dois, pode cortar .   423421 elevado a 0 vai dar 1. Todo número elevado a zero é 1 .   Quando a base não aparecer, será sempre 10.   O x do log sempre estará depois da igualdade.   elevado a

7. Exercícios         = 2             5                         e) -1      

8. Exercícios - Respostas 6 a) 3/2 b) -6 c) 1/6 d) 3/2 e) 4 f) 7 g) 2 h) 0 i) 2 j) -5 a) 3 b) 4 c) 3 d) 5/3 e) 3/2 f) 5/6 g) 5/6 Alternativa: D Alternativa B  

9. Propriedades dos logaritmos 7   Multiplicação = adição Divisão = subtração Raiz = fração Expoente = multiplicador

10. Exemplos 8          

11. Exercícios 9       Dado log 2 x  = 2,4 e log 2 = 0,3, calcule x.  

12. Exercícios - Respostas 10 6 b) 0 Alternativa E x = 8  

13. Mudança de base 11   Nova base A nova base aparece em cima e em baixo da divisão. Acompanhado da nova base, aparecem os dois termos que estavam no antigo log. Deixando a velha base por último, em baixo. C > 0 e C ≠ 0

14. Exemplos 12     Sabendo que log 2 5 = 20 e log 2 7 = 10, resolva log 2 5 . Log 7 2.  

15. Exercícios 13 Determine o valor de  log 50  100 , sabendo que  log 10  5 = a . Se  log 3  a = x , então  log 9  a²  é igual a: a) 2x² b) x² c) x + 2 d) 2x e) x Calcule  log 27  z,  sabendo que  log 3  z = w . Supondo que uma máquina de calcular apenas possa determinar logaritmos na base 10, por exemplo, temos log2 = 0,30. Calcular  log 2  10 .

16. Exercícios - Respostas 14 log 2  10= 10/3

17. Equações logarítmicas 15   Elevado a Igual a   Cortar apenas quando são dois log, um de cada lado da igualdade. Soma ou subtração: aplicamos as propriedades.         = 2 Trocar de base para poder resolver. Sempre verificar, ou seja, substituir no x.

18. Exemplos 16 log  x–1 6 = 1 log  x – 1  6 = 1 (x – 1)¹ = 6 x – 1 = 6 x = 6 + 1 x = 7 x – 1 > 0 7 – 1 = 6. S {7} Sempre tem que dar um número maior que zero para entrar na solução . log  5  (x + 2) = 2 log  5  (x + 2) = 2 x + 2 = 5² x + 2 = 25 x = 25 – 2 x = 23 x + 2 > 0 23 - 2 = 21 S {23} log 2 x + log 2  (x – 2) = log 2 8 log 2 x + log 2  (x – 2) = log 2 8 log 2  x . (x – 2) = log 2 8 x . (x – 2) = 8 x² – 2x – 8 = 0 ∆ = -2² - 4. 1. -8 = 36 x = -2² +/- 6 2. 1 X-2 > 0 x-2 > 0 4-2 = 2 -2 -2 = 0 S { 4} 4 -2 V V V F

19. Exercícios 17 a) log  3  (x + 5) = 2 b) log  (3+x)  (x 2  – x) = 1 c) log  2  (4x + 5) = log  2  (2x + 11 ) 01) O conjunto solução da equação logarítmica     é:      (A) {-1; 2}       (B) {-2; 1}       (C) {-2}       (D) {1}      (E) { } 4) (UFRGS) A solução da equação    está no intervalo:      (A) [-2; -1]       (B) (-1; 0]       (C) (0; 1]       (D) (1; 2]       (E) (2; 3]

20. Exercícios - Respostas 18 a) S = {4} b) S = {-1,3} c) S = {-4, 3}      (B) {-2; 1}           (C) (0; 1]       

21. FIM ☺