Aula 01 - As quatro operações matemáticas

Matemática aplicada à radiologia

1. Prof . Luís Jansen Tecnólogo em Radiologia Médica Especialista em Proteção Radiológica e Segurança de Fontes Radioativas Graduando em Ciências Biológicas ( Formação Pedagógica)

2. Olá , Caro Aluno! Nesta aula, você será apresentado ao Sistema Internacional de Unidades (SI). Trata-se de um sistema de medição universal, criado para uniformizar o entendimento de termos fundamentais das grandezas físicas, possibilitando a troca de informações nas relações comerciais e científicas por todo o mundo. Por ser um sistema de medição universal, o conhecimento sobre o SI é imprescindível quando falamos em metrologia.

3. Operações Matemáticas As operações matemáticas são adição, subtração, multiplicação e divisão As operações matemáticas abrangem os cálculos que são utilizados para a resolução das equações. Basicamente têm-se a adição, a subtração, a divisão e a multiplicação, que, apesar de abrangerem um raciocínio simples, são de suma importância para realização de qualquer cálculo matemático, como por exemplo, na tabuada. As escolas já apresentam esses conteúdos nas séries iniciais e à medida que os alunos vão avançando compreendem os conceitos mais complexos .

4. Operações Matemáticas ADIÇÃO Na adição existe o cálculo de adicionar números naturais a outros. Essa operação matemática também é conhecida popularmente como soma. O resultado final da adição é chamado de total ou soma e os números utilizados são as parcelas. O operador aritmético, ou seja, o sinal que indica o seu cálculo é o (+). Observe o exemplo: 6 (parcela) + 2 (parcela) = 8 (soma ou total )

5. Operações Matemáticas As propriedades da adição são: Elemento neutro : zero, ou seja, qualquer número somado a zero terá como resultado ele mesmo. Ex .: 6 + 0 = 6 . Comutatividade : a ordem de duas parcelas não altera o resultado final. Ex .: 8 + 2 = 10 e 2 + 8 = 10 . Associatividade : a ordem de mais de duas parcelas também não altera o resultado, mas é necessário considerar a regra do uso dos parênteses, que significa que deve-se iniciar a adição a partir do que está dentro deles. Ex .: 8 + (2 + 1) = 11 e (8 + 2) + 1 = 11.

6. Operações Matemáticas As propriedades da adição são: Números negativos e positivos : os números positivos e negativos podem ser somados, mas existem algumas regras que devem ser consideradas. Quando os números possuem sinais diferentes (negativos e positivos) o resultado acompanhará o sinal do número maior . Ex.: (-3) + 4 = 1. Já no caso de dois números negativos, o resultado também será negativo. Ex .: (-8) + (-7) = - 1 . 6 (parcela) + 2 (parcela) = 8 (soma ou total ).

7. Operações Matemáticas SUBTRAÇÃO A subtração abrange a redução de um número por outro. Os seus elementos são: minuendo, subtraendo e diferença ou resto. O (-) é o sinal utilizado na operação. Veja o exemplo : 8 (minuendo) – 2 (subtraendo) = 6 (diferença ou resto) As propriedades da subtração são : O resultado é alterado no caso de mudança na ordem de apresentação dos valores, e nesse caso a diferença terá o sinal trocado. Ex.: 8 - 2 = 6 é diferente de 2 - 8 = -6. Não existe elemento neutro .

8. Operações Matemáticas MULTIPLICAÇÃO A Multiplicação está intimamente relacionada à adição, pois pode-se dizer que ela é a soma de um número pela quantidade de vezes que deverá ser multiplicado. O símbolo mais conhecido é o (x), mas muitas pessoas utilizam o (*) ou (.) para representar essa operação. Os nomes dados aos seus elementos são fatores e produtos. Vejamos um exemplo: 4 (fator) x 4 (fator) = 16 (produto) Observe que o exemplo também poderia ser representado: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 .

9. Operações Matemáticas As propriedades da Multiplicação são: Comutatividade :  a ordem dos fatores não altera o produto. Ex.: 4 x 2 = 8 e 2 x 4 = 8. Associatividade :  quando tem mais de dois fatores não importa a sua ordem, pois o resultado será o mesmo. Ex.: (3 x 5) x 2 = 30 ou 3 x (5 x 2) = 30 Distributividade :  quando temos que multiplicar e somar devemos iniciar o cálculo pela multiplicação, mesmo que a soma esteja dentro de parênteses. Ex.: 2 x (3 + 3) = (2 x 3) + (2 x 3) = 6 + 6 = 12. Elemento neutro:  número 1, sendo que qualquer número multiplicado por ele resultará nele mesmo.

10. Operações Matemáticas DIVISÃO: Nessa operação é possível dividir dois números em partes iguais. Essa operação tem os seguintes elementos: dividendo, divisor, quociente e resto. O sinal utilizado é (÷), mas podemos ver também os sinais (/) ou (:). Observe o exemplo: 31 (dividendo) ÷ 2 (divisor) = 15 (quociente) 1 (resto) Ao dividir 31 por 2 não temos um resultado exato, sendo assim, temos o 15 como quociente e 1 de resto.

11. Operações Matemáticas As propriedades da divisão são as seguintes: A ordem dos elementos altera o resultado final, pois não é comutativa. Ex .: 8 ÷ 2 = 4 é diferente de 2 ÷ 8 = 0,25 . Não é associativa; na divisão os parênteses devem ser resolvidos primeiro. Ex.: (6 ÷ 3) ÷ 3 = 3 ÷ 3 = 1 é diferente de 6 ÷ (3 ÷ 3) = 6 ÷ 1 = 6 . Elemento neutro: número 1, ou seja, o valor dividido por ele terá como resultado ele mesmo.

12. Operações Matemáticas As propriedades da divisão são as seguintes: Números positivos e negativos: os sinais interferem no resultado final, sendo assim, quando forem iguais ele fica positivo, mas quando forem diferentes ele ficará negativo. Ex .: +10 ÷ +5 = +2; -10 ÷ -5 = +2; +10 ÷ -5 = -2. Vale destacar que essas são as operações matemáticas mais básicas. Apesar disso, elas são utilizadas na realização de diversas outras operações, como, por exemplo, soma de frações e subtração de frações.

13. Exercícios com as Quatro Operações 1 - A multiplicação de 525 x 4 é: A) 2000 B) 2200 C) 2100 D) 2110

14. Exercícios com as Quatro Operações 2 - O resultado da multiplicação de 234 x 5 é igual a 1170 (V) (F) 3 - A soma de 784 + 493 = 1278 (V) (F) 4 - Subtraia 109 de 425, e divida o resultado por 2, a resposta é 158. (V) (F)

15. Exercícios com as Quatro Operações 5 - A subtração de 879 - 634 é: A) 246 B) 245 C) 247 D) 248

16. Exercícios com as Quatro Operações 6 - A divisão de 246 por 2 é igual a A) 123 B) 124 C) 125 D) 122 7 - Subtraindo 123 de 345 temos como resultado 222 (V) (F) 8 - Quando divido o número 369 por 3, tenho como resultado o número 121. (V) (F)

17. Exercícios com as Quatro Operações 9 - A soma dos números 787 e 986 é igual a A) 1675 B) 1776 C) 1778 D) 1773 10 - Adicione 75 com 38, multiplique o resultado por 3, a resposta é: A) 239 B) 339 C) 238 D) 338

18. Exercícios com as Quatro Operações 11 - Na operação abaixo, dois dígitos foram substituídos pelas letras F e G. Sendo assim, assinalar a alternativa que apresenta os valores de F e G, respectivamente, que satisfazem a operação abaixo: 8 G - 3 8 _______ F1 A) F=5 e G=9. B) F=4 e G=1. C) F=5 e G=1. D) F=4 e G=9. E) F=1 e G=5

19. Exercícios com as Quatro Operações 12 - Em uma partida de vôlei foram jogados 3 sets: o primeiro teve a duração de 28 min, o segundo durou 32 min, e o terceiro, 41 min. Houve 2 intervalos de 3 min cada um. Se a partida iniciou às 19h 47min, o último set terminou às: A) 21h 14min. B) 21h 46min . C) 21h 34min. D) 21h 45min. E) 21h 52 min

20. Exercícios com as Quatro Operações

21. OBRIGADO!!!