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Notas de Aula

1. Mecânica dos Fluidos
Fenômenos de Transporte
Aula 3 –Estática dos Fluidos
Prof.: Dalmedson G. R. Freitas Filho
E-mail: [email protected]

2. Estática dos Fluidos
Fluido ideal e fluido real
Ofluidoidealéummodelomatemáticoquerepresentaum
contínuodeviscosidadenula,ofluidoidealnãooferece
resistênciasàsforçastangenciais.

3. Estática dos Fluidos
Fluido ideal e fluido real
Nasuperfíciedeumcorpolivredeumfluidoidealatuam
somenteforçasnormais,portanto,apressãoéaforçanormalpor
unidadedeárea.Ofluidoidealescorregasematritoemcontato
comsuperfíciessólidas,cominterfacesoucomsuperfíciesde
controledoprópriofluido.

4. Estática dos Fluidos
Fluido ideal e fluido real
Oescoamentoidealécaracterizadopelaausênciadetensões
tangenciaisepelolivreescorregamentodofluido.

5. Estática dos Fluidos
Fluido ideal e fluido real
Ofluidoreal,pelocontrário,éviscosoeoferecealguma
resistênciaàsforçastangenciaise,portanto,nãopodeescorregar
semresistênciaaolongodeumaparedesólida.Nocontornodo
fluidoemcontatocomumaparedesólida,avelocidade
tangencialàparedeénula.

6. Estática dos Fluidos
Fluido homogêneo e incompressível
Diz-sequeumfluidoéhomogêneoquandosuamassaespecífica
ρdependeunicamentedapressão.Jáumfluidoédito
incompressívelquandosuamassaespecíficaρéconstante.No
escoamentodeumfluidoideal,incompressívelehomogêneo,ρé
constanteeµénulo.

7. Estática dos Fluidos
Estática dos fluidos
Ofluidoencontra-seemumasituaçãoestáticaquandonãohá
escoamentodeumaporçãodestefluidoemrelaçãoàoutrae
quandonãoháescoamentorelativonoseuinterior,ouentreo
fluidoeaparedesólidaqueoenvolve.

8. Estática dos Fluidos
Estática dos fluidos
Nacondiçãoestática,ofluidopodetransladar-sedeumpontoa
outroourodarcomoumtodo.Nestecaso,atuamnofluido
somenteforçasdepressãonormaisàsuperfícieeforçasde
volumedevidoàaçãodeagentesexternos.Nestacondição
atuamasmesmasforçasquenofluidoideal.

9. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Aequaçãodiferencialdaestáticadosfluidospodeserbaseadana
segundaleideNewton:“aresultantedasforçasqueatuamem
umelementodevolumedecontroleéigualàsuamassa
multiplicadapelaaceleraçãonadireçãodaforçaresultante”

10. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Consideremosumvolumedecontroledefluido,referidoaum
sistemadeeixoscartesianosdedireçãofixaporémarbitrária.O
corpoestásujeitoàforçadevolumeouforçadecampo,Fc,que
atuanocentrodemassaC.M.

11. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
EssaforçatemcomponentescartesianasFcx,Fcy,Fczeé
expressaporunidadedemassadofluido.Temasunidadesde
aceleração.Alémdaforçadevolume,ocorpoestásujeitoàs
pressõesPqueatuamnormalmentenassuperfícies.

12. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos

13. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Nadireçãoyaforçaresultanteéexpressapor:

14. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Chamandodeayacomponentedaaceleraçãodocorpona
direçãodaforçaFy,temos:

15. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Dividindoambososmembrospelovolumeδyδxδzchegamosa
umaexpressãodasegundaleideNewton,porunidadede
volumedofluido:

16. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Tomandoolimitequandoδytendeparazero,chegamosa

17. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Seguindoomesmoprocedimentoemrelaçãoàsdireçõesxez,
temos:

18. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Essastrêsúltimasequaçõespodemserexpressasporumaúnica
equaçãoindependentedeeixosdereferência,porumaequação
vetorial

19. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
OndegradPéaforçadepressão,ρFcéaforçadevolumeou
forçadecampoeρaéachamadaforçadeinércia.Nosproblemas
usuaisdemecânicadosfluidos,aforçagravitacionaléaforçade
volumequeatuanoselementosdocontínuo;portanto,nas
equaçõesacima,Fc=Fg.

20. Estática dos Fluidos
Equação em função da cota
Nas aplicações, exprimir a força de campo Fcem relação ao eixo
de cotas, que é vertical e dirigido positivamente para cima.

21. Estática dos Fluidos
Equação em função da cota
Decompondo o componente Fcxda força de campo em relação
ao eixo h, temos:
Fcx= Fchcosα
onde cos αé o cosseno diretor do eixo x em relação ao eixo h e
Fché ocomponentede Fcem h.

22. Estática dos Fluidos
Equaçãoemfunçãodacota
Seocampoégravitacionaldeaceleraçãoconstantegdirigida
verticalmentenosentidopositivocontrárioaoeixohechamando
simplesmentedeFgocomponentedaforçagravitacionalFgh
dirigidonosentidodeh,temos:

23. Estática dos Fluidos
Equaçãoemfunçãodacota
Analogamente,nasdireçõesyez

24. Estática dos Fluidos
Equaçãoemfunçãodacota
Substituindoessasexpressões,quando,Fc=Fg,temos:

25. Estática dos Fluidos
Equaçãoemfunçãodacota
Substituindoessasexpressões,quando,Fc=Fg,temos:

26. Estática dos Fluidos
Aplicaçõesdasequaçõesdaestáticadefluidos
Manometria
Manômetroéuminstrumentousadoparamedirpressão.Otipo
maissimples,opiezômetroqueatravésdacolunahmedea
pressãonopontoA,
PA−P0=γh

27. Estática dos Fluidos
Aplicaçõesdasequaçõesdaestáticadefluidos
Manometria
Apressãomanométricaouefetivaéexpressapor:

28. Estática dos Fluidos
Aplicaçõesdasequaçõesdaestáticadefluidos
Manometria
OtuboUsimplespodeserusadoparamedir
pressõesmenoresqueapressãoatmosférica.

29. Estática dos Fluidos
Aplicaçõesdasequaçõesdaestáticadefluidos
Manometria–Exemplo1
Determineadiferençadepressão(Pa)entreospontosAeB.

30. Estática dos Fluidos
Aplicaçõesdasequaçõesdaestáticadefluidos
Manometria–Exemplo1
Roteirodecálculo:
•Começarnumaextremidadeeescreverapressãodolocalnuma
escalaapropriada,ouindicá-laporumsímboloapropriadosea
mesmaforumaincógnita.

31. Estática dos Fluidos
Aplicaçõesdasequaçõesdaestáticadefluidos
Manometria–Exemplo1
Roteirodecálculo:
•Somaràmesmaavariaçãodepressão,namesmaunidade,de
ummeniscoatéopróximo.

32. Estática dos Fluidos
Aplicaçõesdasequaçõesdaestáticadefluidos
Manometria–Exemplo1
Roteirodecálculo:
•Continuardestaformaatéalcançaraoutraextremidadedo
manômetroeigualaraexpressãoàpressãonesteponto,sejaa
mesmaconhecidaouincógnita

33. Estática dos Fluidos
Aplicaçõesdasequaçõesdaestáticadefluidos
Manometria–Exemplo1
SOLUÇÃO

34. Estática dos Fluidos
Aplicaçõesdasequaçõesdaestáticadefluidos
Manometria
OtuboUdiferencialémuitousadoparamedir
diferençasdepressão.ChamandodeL(leitura
manométrica)adiferençaentreosníveisdo
líquidomanométricodepesoespecífico.

35. Estática dos Fluidos
Aplicaçõesdasequaçõesdaestáticadefluidos
Manometria
Outrotipodemanômetromultiplicadorusado
especialmenteparamedirpequenasdiferenças
depressãodegases,éomanômetroinclinado