Aula 1 2_3_2010_11

1. Grandezas físicas e a sua classificação como escalar ou vetorial

2. OvectorresultanteousomaR=A+Béobtidodaseguintemodo:
1)escolhe-seumpontoqualquernoplano(pontoP).
2)deslocam-seemqualquerordemtodososvectoresquesedesejamsomar
demodoqueaorigemdoprimeirofiquesobreopontoPeosseguintes
fiquemdispostosdetalmodoqueaorigemdeumcoincidacomovérticedo
outro.
3)ovectorquevaidaorigemdoprimeiro(pontoP)àextremidadedoúltimo
(pontoQ)é,pordefinição,ovectorresultanteR=A+B.
Adição de vectores
Operações com vectores

3. 1º Caso: dois vectores com a mesma direcção e o mesmo sentido.
2º Caso: dois vectores com a mesma direcção e com sentidos opostos.

4. 3º Caso: dois vectores com direcções perpendiculares.
Usa-se o teorema de Pitágoras para calcular o modulo do vector resultante

5. Se começarmos por B, o resultado é o mesmo.
Regra do paralelogramo
1) Escolhe-se um ponto qualquer (ponto P).
2) Coloca-se a origem dos dois vectores nesse ponto.
3) Completa-se o paralelogramo usando linhas imaginárias.
4) O vector resultante tem origem no ponto P e tem a mesma direção da
diagonal que parte de P.

6. 4º caso: Soma de dois vectores com direcções oblíquas
Utilizando a lei dos cossenos pode deduzir-se que:
Onde é o ângulo entre as
direcções dos dois vectores
Para este caso:

7. Se começarmos com B
Se usarmos a regra do paralelogramo

8. 5º caso: Vectores com direcções quaisquer

9. Subtracção de vectores
Dados dois vectores Ae B, o vector
diferença D = A –B é obtido fazendo-se a
adicção de Acom –B, ou seja:
Representação do
Vector A
e
Vector -A

10. Produto de um número real por um vector
O produto de um vector A por um número real “n” é um vector com mesma
direção que Acom o mesmo sentido de A se “n” for positivo e sentido
contrário ao de A se “n” for negativo.
O seu módulo é n. A .

11. Decomposição de vectores
Seja um vector Finclinado de aem relação ao eixo Ox e inclinado de bem
relação ao eixo Oy.

13. Produto escalar ou produto interno de dois vectores
Dados dois vetores ue v, define-se o produto interno desses vectores como:
u . v = u . v . cos b
onde ue vsão os módulos dos vectores e bé o ângulo formado entre eles.
Da definição acima, conclui-seque:
a) Se dois vectores são paralelos, (b= 0º e cos 0º = 1) então o produto interno
resultantecoincidirá com o produto dos seus módulos.
b) O produto interno de um vector por ele mesmo, será igual ao quadrado do
seu módulo, pois neste caso,
b= 0º e cos 0º = 1 \u.u= u.u.1 = u
2
c) Se dois vetores são perpendiculares, (b= 90º e cos 90º = 0) então o produto
internoresultante será nulo.
d) O produto interno de dois vectoresésempre um número real.
e) O produto interno de vectores é também conhecido como produto escalar.

14. Sejam os vectores:
u= (a, b) = a i+ b je v= (c, d) = c i+ d j
Vamos multiplicar escalarmente os vetores ue v
u.v= (a i+ b j).(c i+ d j) = ac i.i+ ad i.j+ bcj.i+ bdj.j
Lembrando que os versores ie jsão perpendiculares teremos:
i.i= j.j= 1 e i.j= j.i= 0
Vem:
u.v= ac . 1 + ad.0 + bc. 0 + bd. 1 = ac + bd
Concluímos que o produto interno de dois vectores, é igual à soma dos produtos
das componentes correspondentes

15. Por outro lado:
Sejam os vectores: u= (a,b) e v= (c, d)
Já sabemos que: u.v= u.v.cosb= ac + bd
Logo, o ângulo formado pelos vectores é dado por:
Onde, u e v correspondem aos módulos dos vectores e a, b, c, d são as suas
coordenadas.

16. Consideredoisvectoresaeb.Oprodutovetorialdestesvetoreséumvetorc
com as seguintes características:
módulo-produto dos módulos dos vectores pelo seno do ângulo formado por eles
a.b.sena
direção-perpendicular ao plano que contem os vectores ae b
sentido-dos pés à cabeça de um observador, que em pé sobre o plano que contem
os vectores veria o primeiro vector girar para o segundo, com o menor ângulo, no
sentido anti-horário
Produto vectorial

17. a×b= -b×a
a×(b+c) =a×b+a×c
(ra) ×b=a×(rb) =r(a×b).
i×j=k j×k=i k×i=j
a=a
1i+a
2j+a
3k= [a
1,a
2,a
3]
b=b
1i+b
2j+b
3k= [b
1,b
2,b
3].
a×b= [a
2b
3− a
3b
2, a
3b
1− a
1b
3, a
1b
2− a
2b
1]
Algumas propriedades

18. ixi = jxj = kxk =0
ixj = kkxi = jjxk = i
A definição do produto vectorial
permite-nos escrever que
jxi = -kixk = -jkxj = -i

19. Método de Sarrus

20. O módulo do produto vectorial pode ser avaliado pela área do paralelogramo
cujos lados são representados pelo vectores ae b
|axb|= área do paralelogramo amarelo da
figura.

22. 1) A carga eléctrica é uma das propriedade fundamentais da matéria
A conservação da carga eléctrica é uma das principais propriedades da carga
eléctrica e significa que não é possível criar ou destruir carga eléctrica mas
apenas transferi-la.
2) Conservação da carga eléctrica

23. A conservação da carga eléctrica é uma das principais propriedades da
carga eléctrica e significa que não é possível criar ou destruir carga
eléctrica mas apenas transferi-la. Esta propriedade deve-se ao princípio
da conservação do número de particulas, a qual refere que é possível
criar ou destruirpartículas em colisões com energias muito elevadas,
mas, sempre que se cria ou destrói uma partícula com carga, também é
destruída a suaantipartícula com carga igual mas oposta. Desta forma, a
diferença entre o número departículas e de antipartículas e a carga
eléctrica total mantem-se sempre constante.
Comentário

24. A força eléctrica de atracção ou repulsão que se exerce entre dois corpos
carregados electricamente é directamente proporcional às respectivas cargas
eléctricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Esta lei exprime-se matematicamente através da fórmula :
em que as letras representam as seguintes grandezas :
F -força eléctrica (N)
ε -constante dieléctrica ou permitividade do meio (F / m)
q , q' -cargas eléctricas (C)
d -distância entre cargas (m)
ε
o
= 8,85 x 10-12 F/m (constante dieléctrica do ar ou vazio)
Lei de Coulomb

25. Carga eléctricaé uma propriedade da matéria.
Num átomo existe um núcleo e girando em sua volta, electrões.os electrões possuem carga
eléctrica (negativa).
No núcleo há protões e, normalmente, neutrões. Os neutrões não têm carga eléctrica. Os protões
têm carga eléctrica positiva.
Deram-se sinais (positivo e negativo) às cargas eléctricas quando se verificou que se comportam
de formas diferentes, já que cargas do mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se
atraem.

26. A unidade de carga eléctrica é 1 C (Coulomb).
1 Coulomb é a carga eléctrica de 6,25 x 10
18
electrões.
A carga eléctrica de 1 electrão (ou de 1 protão) é 0,16 x 10
–18
C.

27. A Electrostática estuda os fenómenos eléctricos resultantes dascargas eléctricasem repouso.
A Electrostática já era conhecida naGrécia Antiga. No entanto, os primeiros estudos experimentais que
levaram à compreensão dos fenómenos eléctricos só se iniciaram nos finais do século XVI pelas mãos do
médico inglês William Gilbert e foram continuados no século XVII por outros cientistas curiosos de
compreender os fenómenos de atracção de uns corpos por outros previamente friccionados.
De facto, uma das formas de "produzir" electricidade é friccionar certos corpos (electrização por fricção).
Já no século XVIII, em 1733, o francês Du Fay descobriu a existência de duas formas de electricidade
diferentes. Chamou a umavítrea( a originada em certas substâncias, como o vidro) e a outraresinosa(a
originada em certas substâncias, como a resina). Em 1753, o inglês John Canton descobriu que o vidro pode
produzir as duas formas de electricidade, dependendo do material usado para o friccionar. Por isso, as
designações vítrea e resinosa foram substituídas por positivaenegativa, respectivamente. O vidro friccionado
com lã fica electrizado positivamente e com flanela, negativamente. A resina friccionada com lã fica negativa
e com uma folha de metal fica positiva.
Comentário

28. Corpos electrizados e corpos não electrizados

29. Outra forma de produzir electricidade é tocar num corpo não electrizado com
outro electrizado (electrização por contacto).
Electrização por contacto

30. Uma outra maneira de electrizar um corpo épor induçãooupor influência, o
que se consegue aproximando o corpo electrizado do corpo não electrizado
(ou vice-versa), sem o tocar.
Corpos electrizados por influência

31. O QUE É UM ELECTROSCÓPIO ?
Umelectroscópioé um aparelho que permite visualizar os fenómenos electrostáticos.

32. Experiência 1

33. Electroscópio de folhas

34. Experiência 2