Aula 1 resultante de um sistema de forças

Sistemas de forças

1. Msc.  Alan de Oliveira Feitosa
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
UNIDADE I
INTRODUÇÃO À MECÂNICA GERAL E 
RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
João Pessoa, Agosto de 2013.
MECÂNICA GERAL

2. INTRODUÇÃO
DefiniçãodeMecânica: É oramodasciênciasfísicasdedicado aoestudodoestadode
repousooumovimentodecorpossujeitosàaçãodeforças.
Mecânicadoscorposrígidos;
Mecânicadoscorposdeformáveis;
Mecânicadosfluidos.

3. INTRODUÇÃO
MecânicaGeral: Estática dos corpos rígidos, discutindo e estudando os
esforços internos (momento fletor, esforço cortante, esforço
normal e momento torsor) nas estruturas planas isostáticas
correntes na Engenharia Civil, como vigas, pórticos, grelhas e
treliças. Esses esforços internos são advindos de cargas
(esforçosexternos).
Consideraçõesimportantes:
Diagramadecorpolivre;
Considerartodasasforçasqueatuamsobreocorpo;

4. INTRODUÇÃO

5. INTRODUÇÃO

6. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
GrandezasEscalares:
Uma grandeza escalar é caracterizada por um número real.
Como exemplo de escalares podem se citar: o tempo, a
massa,ovolume,ocomprimento,etc.
Intensidade;
Direção;
GrandezasVetoriais:
Sentido.
NaEstática
Posição;
Força;
Momento.

7. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
GrandezasVetoriais:
Representação gráfica de dois vetores força atuando ao longo dos cabos de
fixação de um poste.

8. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
LeidosSenos:
“Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno do
ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da
circunferênciacircunscrita”.

9. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
LeidosCossenos:
“Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é
igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois,
menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo
cossenodoânguloqueelesformam”.

10. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
LeidoParalelogramo:
A resultante de duas forças concorrentes é igual à diagonal
principal do paralelogramo que tem como lados iniciais os
vetoresdestasforças.
R
2
=F
1
2
+F
2
2
–2F
1.F
2.cosβ

11. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
RegradoTriângulo:
Regraderivadadaleidoparalelogramo.

12. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Exercícios:
1) O parafuso mostrado na figura está sujeito a duas forças F
1
eF
2.Determineomóduloeadireçãodaforçaresultante.

13. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
Construirumesquemausandoaregradoparalelogramo;

14. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
A partir do paralelogramo obtido na figura, pode-se construir o
triângulodevetores;

15. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
Aplicando-se a lei dos cossenos, determina-se o módulo da
forçaresultanteF
R.

16. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
O ânguloαé determinado a partir da lei dos senos, utilizando-
seovalorcalculadoparaF
R.
Comrelaçãoaoeixoxpositivo,oânguloθédadopor:

17. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Exercícios:
2) Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se
encontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que a
força resultante é igual a 30kN, encontre suas componentes
nasdireçõesACeBC.

18. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
Construirumesquemausandoaregradoparalelogramo; Aplicarleidossenos;

19. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
ResolvendoparaF
CAtem-seque:
ResolvendoparaF
CBtem-seque:

20. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
ForçasComponentes:
Duas ou mais forças que atuam sobre uma partícula podem
ser substituídas por uma força única que tem o mesmo efeito
sobreapartícula.Essasforçassãochamadasdecomponentes
daforçaoriginalF.
Para cada força F existe um número infinito de possíveis
conjuntosdecomponentes.

21. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
ForçasComponentes:
AplicandoaleidossenosaotriânguloABC,tem-se:
Quando as forças F
1e F
2são perpendiculares x e y surge um
casoparticular,eafórmulaacimafornece:
R
x=Rcosα;R
y=Rsenα

22. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
ForçasComponentes:

23. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
ForçasComponentes:
A determinação da resultante de um sistema de forças F
qualquerpodeserdadapor:
α
i–ânguloqueaforçaF
ifazcomX;
α–ânguloqueaforçaRfazcomX;

24. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Exercícios:
3) Quatro forças atuam no parafuso A, como mostrado na
figurabaixo.Determinearesultantedasforçasnoparafuso.

25. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
Por trigonometria determinam-se as componentes x e y de
cadaforça.

26. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
MomentodeumaForçaemrelaçãoaumPonto:
Definiremos momento de uma força F em relação a um ponto
fixoO,comosendooprodutovetorialderxFdeacordocoma
figuraabaixo.
M
O=rxF
O momento M
Odeve serperpendicularaoplano que contem O
eaforçaF.

27. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
MomentodeumaForçaemrelaçãoaumPonto:
Regra da mão direita – convenção de
sinais:
Rotação no sentido horário » Momento negativo
Rotação no sentido anti-horário » Momento positivo
M
O=rFsenθ=F.d

28. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
MomentodeumaForçaemrelaçãoaumPonto:
Exemplosdemomentos:
Momento no eixo z Momento no eixo x Não há momento no tubo

29. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
MomentodeumaForçaemrelaçãoaumPonto:
TeoremadeVarignon
“A soma dos momentos das componentes é igual ao
momentodaresultante”.
rx(F
1+F
2+.....)=rxF
1+rxF
2+.....

30. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
MomentodeumaForçaemrelaçãoaumPonto:
TeoremadeVarignon

31. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Exercícios:
4) Determine o momento da força em relação ao ponto O em
cadaumadasbarrasmostradas.

32. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
a)
M
O=F.d
M
O=100.2=200Nm
b)
M
O=F.d
M
O=50.0,75=37,5Nm

33. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Exercícios:
5) Determine os momentos da força de 800N em relação aos
pontosA,B,CeD.

34. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
M
O=F.d
M
A=2000Nm
M
A=800.2,5
M
B=800.1,5M
B=1200Nm
M
C=800.0
M
C=0Nm
M
C=800.0,5
M
B=400Nm

35. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Binário: Um binário é definido como duas forças paralelas de mesma
intensidade,sentidosopostoseseparadasporumdistância
d.
O efeito de um binário é proporcionar rotação ou tendência de
rotaçãoemumdeterminadosentido.

36. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Binário: Formulaçãoescalar:
Formulaçãovetorial:

37. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
BináriosEquivalentes: Dois binários são ditos equivalentes se produzem o mesmo
momento.
O momento resultante de dois binários é obtido pela soma dos
binários.
Formulação escalar:
Formulação vetorial:

38. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Exercícios:
6) Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na
figura. Substitua esse binário por um equivalente, composto
porumpardeforçasqueatuamnospontosAeB.

39. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
MomentodoBinário:
M=24Nm M=40.0,6
M=F.d
Cálculodasforças:
F=M/d
AB
F=24/0,2
F=120N

40. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
MomentodeumaForçaemRelaçãoaumEixo: Aforçaéperpendicularaoplanoquecontémoseixos. (x,y)=coordenadasdopontoondeFfuraoplanoxy.

41. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Redução de um Sistema de Forças a outro Equivalente: Representa um sistema no qual a força e o momento
resultantes produzam na estrutura o mesmo efeito que o
carregamentooriginalaplicado.

42. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Exercícios:
7) Substitua as cargas atuantes na viga por uma única força
resultanteeummomentoatuantenopontoA.

43. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
Cálculodaforçaresultante:

44. RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Resolução:
Direçãodaforçaresultante: Momentoresultante: Sistemaequivalente: