AULA 16 FORÇA DE ATRITO para o enem teoria e exercicios

Força de atrito

2. KARLO SÉRGIO MEDEIROS
LEOPOLDINO
[email protected]
Whats: (84) 99953 -6704

4. 1.DEFINIÇÃO
Sãoforçasqueocorremquandoexistemovimen-
tooutendênciaaomovimentodecorrentedeirre-
gulares(atrito)entreassuperfíciesdoscorposem
contato(naturezaeletromagnética).Essasforças
ocorremnadireçãotangencialaomovimento.

5. 2. FORÇA DE ATRITO
Aplicaçõespráticas:
1)Caminhar
Aocaminharmosexercermosumaforçadeatrito
sobreosoloparatráseosolo“reage”sobreos
nossopéparafrente.
Fonte:https://br.depositphotos.com/stock-photos/pessoa-caminhando.html
�
??????�
�
??????�
Força que o solo exerce
na pessoa
Força que a pessoa
exerce no solo
Sentido de movimento

6. Aplicaçõespráticas:
Observação:
NotequeessaForçadeatritodeatritoestáde
acordocomaterceiraleideNewton;
Fonte:https://br.depositphotos.com/stock-photos/pessoa-caminhando.html
�
??????�
�
??????�
Força que o solo exerce
na pessoa
Força que a pessoa
exerce no solo
Sentido de movimento
2. FORÇA DE ATRITO

7. Aplicaçõespráticas:
2)Carros
Atraçãonospneusnoscarrosdefineosentido
daforçadeatritosobreospneusquandoocarro
acelera.Quandonãoexistetração,aforçadeatrito
écontrárioaomovimento.
2. FORÇA DE ATRITO

8. Aplicaçõespráticas:
2)Carros
Porexemplo,emumcarrocomtraçãoapenas
dianteiraquandoaceleraapartirdorepouso,a
forçadeatritoqueosoloexercesobreospneus
dianteiroséparafrenteesobreospneustraseiros(
pornãotertração)éparatrás.
Carro acelerando
2. FORÇA DE ATRITO

9. Carro acelerando
Força que o solo exerce
no pneu dianteiro
Força que o pneu
dianteiro exerce no solo
Força que o pneu
traseiro exerce no solo
Força que o solo exerce
no pneu traseiro
Tração dianteira
2. FORÇA DE ATRITO

10. 2.1 ATRITO ESTÁTICO
Considereumblocodemassamemrepousoso-
breumasuperfíciehorizontalcomirregularidades
(atrito)queésubmetidoaumaforçahorizontalde
móduloFque,porsuposição,nãoconsegueco-
locaroblocoemmovimento.Pela�
??????
LeideNew-
ton,existiráumaforçademesmadireçãoesentido
contrárioa�quedenominaremosdeForçadeatri-
toestática�
??????�??????��
F
�
??????�??????��
REPOUSO
F = �
??????�??????��

11. 2.1 ATRITO ESTÁTICO
Observação:
NotequeessaForçadeatritodeatritoestática
estádeacordocomaterceiraleideNewton;
~encia
F
�
??????�??????��
�
??????�??????��
Força que o bloco
exerce no chão
Força que o chão
exerce no bloco

12. 2.1 ATRITO ESTÁTICO
AmedidaqueomódulodeFaumenta,omódulo
daforçadeatritoestáticaaumentapois,supomos
queoblocopermaneceemrepouso.Evidentemen-
te,chegaráomomentoemqueeleficaránaimi-
nênciademovimento.Nesteinstante,aforçadea-
tritoestáticaassumeoseuvalormáximoquede-
nominaremosforçadeatritodedestaquedadapor
�
??????�
??????��??????á????????????????????????
=�
??????�
���
F
�
??????����
IMINÊNCIA DE
MOVIMENTO
F = �
??????����

13. 2.1 ATRITO ESTÁTICO
Comoexemplo,tabelamososvaloresdomódulo
deFenquantooblocopermaneceemrepouso,
considerandoque�
??????����
seja,porexemplo,de30
N.
F
�
??????�
F(N)�
��(??????)Estadofísico
0 0 Repouso
10 10 Repouso
20 20 repouso
30 30 iminência de
movimento
Acondiçãoparaoblocosemo-
veréqueaforçaaplicadaseja
maiorquea�
??????����
,ouseja:
F > �
??????����
Então, se F > 30 N, o bloco se
moverá.

14. 2.1 ATRITO ESTÁTICO
OcálculodaforçadeatritodeDestaquedepen-
derádotipodesuperfície(coeficientedeatrito)
simbolizadapelaletragrega“mi”queéuma
grandezaadimensional(semunidadedemedida)e
daforçanormal(estudadanasleisdenewton)
sendodadapelaexpressão:
�
??????�
���
= ??????
??????.??????

15. 2.2 ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
QuandoaforçaFsuperaa�
??????����
,ocorpoentra
emmovimentoeoatritopassaaserchamadode
atritodinâmico(oucinético)representadopor�
??????�??????
comvalorconstantedadopelaexpressão:
onde??????
??????éocoeficientedeatritodinâmico(oucine-
tico)queexperimentalmenteseobservasermenor
queocoeficientedeatritoestático.Assim:
�
??????�??????
<&#3627408493;
??????&#3627408533;&#3627408491;
??????
&#3627408462;&#3627408481;
??????
= ??????
&#3627408464;.??????

16. 2.2 ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Tabeladoscoeficientesdeatrito:
??????
????????????
&#3627408464;

17. 2.2 ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Pergunta:
Porqueaoretirarmosumamesadolugarficamais
fácilmovê-ladepoisqueentraemmovimento?
Resposta:
Porqueparaquepossaentraremmovimentoé
necessárioqueaforçaaplicadasejamaiorquea
&#3627408493;
??????&#3627408533;&#3627408491;
e,depoisqueentraemmovimento,oatritoque
atuasobreelaémenor(poisécinético)pos-
sibilitandoassimqueaforçaexercidasejamenor

18. 2.2 ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Paraoexemplovistoanteriormenteemque&#3627408493;
??????&#3627408533;&#3627408491;&#3627408492;&#3627408506;
=30N,suponhamos&#3627408493;
??????&#3627408533;&#3627408490;
=25N
F
&#3627408493;
??????&#3627408533;
F(N)&#3627408493;
&#3627408488;&#3627408507;(??????)Estadofísico
0 0 Repouso
10 10 Repouso
20 20 repouso
30 30 iminência de
movimento
40 25 Movimento
UmgráficodaForçadeatritoem
funçãodaforçaFseria:
F (N)
??????
&#3627408462;&#3627408481;(N)
1020 30
40
10
20
??????
&#3627408462;&#3627408481;&#3627408439;
= 30
??????
&#3627408462;&#3627408481;??????
= 25

19. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício1:
Umblocodemassam=8kgencontra-seemre-
pousosobreumasuperfíciehorizontalcujovalores
docoeficientedeatritoestáticoecinéticoentreo
blocoeasuperfícievalemrespectivamente
??????=
&#3627409358;,&#3627409364;??????
??????=&#3627409358;,&#3627409363;.Emdeterminadoinstanteaplica-se
umaforçademóduloF=44N,horizontalparadi-
reitasobreobloco.Dado:g=10
??????
&#3627408532;
&#3627409360;
.Determine:
m = 8 kg
F = 44 N

20. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
a)Qualovalordaforçadeatritoqueatuasobreo
bloco?
b)SeomódulodaforçaFaumentarpara50N.Qual
ovalordaforçadeatritoqueatuasobreobloco?

21. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
a)Qualovalordaforçadeatritoqueatuasobreo
bloco?
Solução:Sabemosquea&#3627408493;
??????&#3627408533;&#3627408491;&#3627408492;&#3627408506;
édadapor:
OmódulodaforçanormalNéigualaomódulodaforça
pesoP.
??????
&#3627408462;&#3627408481;
&#3627408439;&#3627408440;??????
= ??????
??????.??????
m = 8 kg
F = 44N
??????
??????
??????
&#3627408462;&#3627408481;&#3627408439;&#3627408440;??????
= ??????
??????.??????
??????
&#3627408462;&#3627408481;&#3627408439;&#3627408440;??????
= ??????
??????.??????
??????
&#3627408462;&#3627408481;
&#3627408439;&#3627408440;??????
= ??????
??????.??????.??????
??????
&#3627408462;&#3627408481;
&#3627408439;&#3627408440;??????
= 0,6.8.10
??????
&#3627408462;&#3627408481;
&#3627408439;&#3627408440;??????
= 48 N
??????
&#3627408462;&#3627408481;

22. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
ComoF=44N<??????
&#3627408462;&#3627408481;&#3627408439;&#3627408440;??????
=48N,oblocoficaráem
repousoe,pelaprimeiraleideNewtom,a&#3627408493;
&#3627408505;sobre
eleseránula.Assim,aforçadeatritoatuantesobre
eleéigualaforçaaplicada,ouseja,&#3627408493;
??????&#3627408533;=&#3627408493;=&#3627409362;&#3627409362;??????
m = 8 kg
F = 44 N
??????
&#3627408462;&#3627408481;= 44 N

23. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
b)SeomódulodaforçaFaumentarpara50N.Qual
ovalordaforçadeatritoqueatuasobreobloco?
Solução:
ComoF=50N>??????
&#3627408462;&#3627408481;&#3627408439;&#3627408440;??????
=48N,oblocoentraráem
movimentoeaforçadeatritosobreeleserá
dinâmicaoucinética??????
&#3627408462;&#3627408481;??????
.
m = 8 kg
F = 50 N
??????
&#3627408462;&#3627408481;
??????

24. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Sabemosquea&#3627408493;
??????&#3627408533;??????
édadapor:
OmódulodaforçanormalNéigualaomódulodaforça
pesoP.
??????
&#3627408462;&#3627408481;??????
= ??????
&#3627408464;.??????
m = 8 kg
??????
??????
??????
&#3627408462;&#3627408481;
??????
= ??????
&#3627408464;.??????
??????
&#3627408462;&#3627408481;
??????
= ??????
??????.??????
??????
&#3627408462;&#3627408481;??????
= ??????
??????.??????.??????
??????
&#3627408462;&#3627408481;
??????
= 0,5.8.10
??????
&#3627408462;&#3627408481;??????
= 40 N
??????
&#3627408462;&#3627408481;
??????
F = 50 N = 40 N

25. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
a)Qualovalordaforçadeatritoqueatuasobreo
bloco?
b)SeomódulodaforçaFaumentarpara50N.Qual
ovalordaforçadeatritoqueatuasobreobloco?
??????
&#3627408462;&#3627408481;= 44 N
??????
&#3627408462;&#3627408481;= 40 N

26. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Paraocasodoitemb),qualseriaavelocidadeea
distânciapercorridapeloblocoapósumintervalo
detempodet=5s,supondoqueelepartiudo
repouso?
Solução:Notequequehaveráumaforçaresultante
paradireitae,pelasegundaleidenewton,ocorrerá
umaaceleração.
m = 8 kg
F = 50 N ??????
&#3627408462;&#3627408481;= 40 N
Ԧ??????
&#3627408453;Ԧ??????

27. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
I) Cálculo da aceleração do bloco:
&#3627409360;
??????
Lei de Newton:
??????
&#3627408453;=??????.??????50 –40 = 8 .a
10 = 8.a 8. a = 10
a =
10
8
a = 1,25
&#3627408474;
&#3627408480;
2

28. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
t = 5s
m = 8 kg m = 8 kg
a = 1,25
&#3627408474;
&#3627408480;
2
??????
0= 0 V = ?
S= ?
II) Cálculo da velocidade do bloco:
V = ??????
0+??????.??????
V = 0 + 1,25. 5
V = 6, 25
&#3627408474;
&#3627408480;

29. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
t = 5s
m = 8 kg m = 8 kg
a = 1,25
&#3627408474;
&#3627408480;
2
??????
0= 0
V = 6,25
&#3627408474;
&#3627408480;
S= ?
IIi) Cálculo da distância percorrida:
??????
&#3627408474;=
??????0+??????
2
=
∆&#3627408454;
∆&#3627408481;

0+6,25
2
=
∆&#3627408454;
5

6,25
2
=
∆&#3627408454;
5
2.S = 31,25 S =
31,25
2
S = 15,625 m

30. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Aplicaçãoprática:FreiosadiscoxFreiosABS
Pergunta:
PorqueofreioABSémais‘eficientequeofreioa
disco(convencional)?

31. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Aplicaçãoprática:FreiosadiscoxFreiosABS
Resposta:
PorqueofreioABSimpedequearodatraveevi-
tandoassimodeslizamentodopneuemrelaçãoao
soloqueocorrenofreioadisco(convencional).
Destemodo,ofreioABScorrespondeaumaforça
deatritoestáticoenquantoofreioadiscocor-
respondeaodinâmico.Comooatritoestáticoé
maiorqueodinâmico,nofreioABSocarropercor-
reumamenordistânciaatéparar.

32. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Aplicaçãoprática:FreiosadiscoxFreiosABS
Asrepresentaçõesesquemáticasdaforçadeatritoentre
ospneuseapista,emfunçãodapressãopaplicadanope-
daldefreio,paracarrossemABSecomABS,respectiva-
mente,são:
ENEM 2012
SEM ABS COM ABS

33. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício2:
Considereumcarropercorrendoumasuperfície
horizontalcomcoeficientedeatritoestáticoentre
seuspneuseosoloiguala??????
??????emumlocalondeo
módulodaaceleraçãodagravidadeégtemveloci-
dadedemódulo??????
&#3627409358;noinstantequeseusfreiosABS
sãoacionados.Demonstreutilizandoasegundalei
denewtoneaequaçãodetorricelliqueadistância
necessáriaparaparar∆&#3627408506;édadapor:
∆&#3627408506;=
??????
&#3627409358;
&#3627409360;
&#3627409360;.??????
??????.??????
Desprezearesistênciadoar

34. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Solução:??????
0 V = 0 (pára)
Ԧ??????
Ԧ??????
&#3627408462;&#3627408481;
??????
??????
∆&#3627408454;
I)Cálculo do módulo da desaceleração do carro:
Da segunda lei de Newton: ??????
&#3627408453;=??????.??????(1)
A ??????
&#3627408462;&#3627408481;éa ??????
&#3627408453; : ??????
&#3627408462;&#3627408481;=??????
&#3627408453;(2)
Substituindo (1) em (2) e lembrando que F
at=.N, com N = m.g
??????
&#3627408462;&#3627408481;=??????
&#3627408453;. N = m.a. m. g = m.aa = .g

35. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Solução:??????
0 V = 0 (pára)
Ԧ??????
Ԧ??????
&#3627408462;&#3627408481;
??????
??????
∆&#3627408454;
I)Cálculo da distância S necessária para parar:
Da equação de torricelli:
??????
2
=??????
0
2
+ 2.a.∆&#3627408454;; sendo V = 0 e a = -.g ( desacelera)
0
2
=??????
0
2
+ 2.(-.g).∆&#3627408454;0
2
=??????
0
2
-2..g.∆&#3627408454;

36. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
0
2
=??????
0
2
-2..g.∆&#3627408454;2..g.∆&#3627408454;=??????
0
2
Finalmente:
∆&#3627408506;=
??????
&#3627409358;
&#3627409360;
&#3627409360;.??????
??????.??????
Consequências do resultado:
i)Paraamesma??????
&#3627409358;,quantomaiorocoeficientedeatrito,
menoradistâncianecessáriaparaparar(freioABSmelhor
quefreioadisco).
ii)Paraomesmocoeficientedeatrito,dobrando-se??????
&#3627409358;
adistâncianecessáriaparapararaumentaquatrovezes.

37. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício3:
Umacaixademassamseencontrasobreacar-
roceriadeumcaminhãoinicialmenteemrepouso.
Sen-doocoeficientedeatritoestáticoentreo
blocoeacarroceriaegomódulodaaceleraçãoda
gravidadelocal.Amáximaintensidadedaacele-
raçãodaaceleraçãoqueocaminhãopodeadquirir
semqueoblocoescorreguesobreacarroceriape
dadapelaexpressão:
a)
??????
??????
b)??????.?????? c)??????.??????
&#3627409360;
d)
??????

e)g.??????
&#3627409360;

38. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Solução:
Ԧ??????
Quandoocaminhãoaceleraparadireita,acaixatende,por
inércia,aescorregarparaesquerdaexercendosobreacar-
roceriadocaminhãoumaforçaparaesquerda(forçade
atritodevidojustamenteatendênciadeescorregamento).
Pelaterceiraleidenewtom,acarroceriaexercesobreo
caixaumaforçadeatritoparadireitanomesmosentidoda
aceleraçãodocaminhão.
 Ԧ??????
&#3627408462;&#3627408481;
Ԧ??????
&#3627408462;&#3627408481;
Ԧ??????
Força que a caixa
exerce na carroceria
Força que a carroceria
exerce na caixa

39. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
SendoaԦ??????
&#3627408462;&#3627408481;aúnicaforçahorizontalsobreobloco
eleéaresultante.DasegundaLeideNewton:
&#3627408493;
&#3627408505;=&#3627408493;
??????&#3627408533;=m.a(1)
Como obloconãodeveescorregar,oatrito
entreacaixaeacarroceriaéestáticoe,desta
forma,
&#3627408493;
??????&#3627408533;≤&#3627408493;
??????&#3627408533;
&#3627408491;&#3627408492;&#3627408506;
(2)
Substituindo(1)em(2)
m.a≤??????.N;sendoN=P=m.g
m.a≤??????.m.g
??????
??????

40. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
m.a≤??????.m.g
a≤??????.g
Assim,aaceleraçãomáximaparaobloconão
escorregarseráde??????.g(Comestevalor,eleficará
naiminênciadeescorregar)
a)
??????
??????
b)??????.?????? c)??????.??????
&#3627409360;
d)
??????

e)g.??????
&#3627409360;

41. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício4:
NafiguraabaixoasmassasdosblocosAeB
valemrespectivamente6kge4kg.Sabe-sequeo
coeficientedeatritoestático(igualaodinâmico)
entreoblocoBeasuperfíciehorizontalvale0,4.
Seg=10
??????
&#3627408532;
&#3627409360;
edesprezívelaresistênciadoar.
Determine:
a)aaceleraçãodosistema
b)atraçãonofio

42. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
B
A

43. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Solução:
B
A
Dados:
??????
&#3627408436;=6????????????
??????
&#3627408437;=4????????????
= 0,4
g = 10
&#3627408474;
&#3627408480;
2
??????
&#3627408436;
&#3627408455;
Ԧ??????
&#3627408462;&#3627408481;
&#3627408455;
??????
??????
&#3627408437;
Ԧ??????
Ԧ??????
i)Aplicando a segunda lei de newton a acada bloco vem:
Bloco A : ??????
&#3627408436;−&#3627408455;=??????
&#3627408436;.??????(1)
Bloco B : T −??????
&#3627408462;&#3627408481;=??????
&#3627408437;.??????(2)
??????
&#3627408436;-??????
&#3627408462;&#3627408481;= ( ??????
&#3627408436;+ ??????
&#3627408437;).a

44. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
a)aaceleraçãodosistema
Calculandoosvaloresde&#3627408503;
&#3627408488;e&#3627408493;
??????&#3627408533;:
&#3627408503;
&#3627408488;=??????
??????.??????&#3627408503;
&#3627408488;=&#3627409364;.&#3627409359;&#3627409358;=&#3627409364;&#3627409358;??????
&#3627408493;
??????&#3627408533;=.??????
&#3627408489;&#3627408493;
??????&#3627408533;=.&#3627408503;
&#3627408489;&#3627408493;
??????&#3627408533;=.??????
&#3627408489;.g&#3627408493;
??????&#3627408533;=0,4.4.10=16N
Percebaqueosistemasemoverá,pois&#3627408503;
&#3627408488;>&#3627408493;
??????&#3627408533;=&#3627408493;
??????&#3627408533;
&#3627408491;&#3627408492;&#3627408506;
Substituindo,vem:
??????
&#3627408436;-??????
&#3627408462;&#3627408481;=(??????
&#3627408436;+??????
&#3627408437;).a
60-16=(6+4).a
44=10.a
10.a=44a=
44
10
a=4,4
&#3627408474;
&#3627408480;
2

45. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
b)atraçãonofio
Em(2),vem:
T−??????
&#3627408462;&#3627408481;=??????
&#3627408437;.??????
T−16=4.4,4
T-16=17,6
T=17,6+16
T=33,6N

46. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício4:
NafiguraabaixoasmassasdosblocosAeB
valemrespectivamente6kge4kg.Sabe-sequeo
coeficientedeatritoestático(igualaodinâmico)
entreoblocoBeasuperfíciehorizontalvale0,4.
Seg=10
??????
&#3627408532;
&#3627409360;
edesprezívelaresistênciadoar.
Determine:
a)aaceleraçãodosistemaa=4,4
&#3627408474;
&#3627408480;
2
b)atraçãonofioT=33,6N

47. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício5:
(Upe)SejamosblocosPeQdemassasmeM,
respectivamente,ilustradosnafiguraaseguir.O
coeficientedeatritoestáticoentreosblocosé,
entretantonãoexisteatritoentreoblocoQea
superfícieA.Consideregaaceleraçãodagravidade.
www.sprweb.com.br

48. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Aexpressãoquerepresentaomenorvalordomódulo
daforçahorizontalF,paraqueoblocoPnãocaia,é
a)
m.g

.
M+m
M+2.M
b)
m.g
M.
.M+m
c)
m.M

.
g
M+m
d)
M.g
m.
.
1
M+m
e)
m.g


49. 2. ATRITO DINÂMICOOU CINÉTICO
Exercício5:
Solução:
www.sprweb.com.br
M.g
??????
&#3627408504;
i) Condição para o bloco P
Esteja na iminência de
escorregar
??????????????????
&#3627408439;&#3627408440;&#3627408454;=??????
.??????=??????.??????
N =
&#3627408474;.??????

(1)
ii) Segunda lei de newton
aplicado ao bloco Q
N = M.a(2)
Substituindo (1) em (2)
&#3627408474;.??????

= M.aa =
&#3627408474;.??????
.&#3627408448;
(3)
ii) Segunda lei de newton
aplicado ao bloco P
F -N = m.a(4)
Substituindo (1) e (3) em (4)
F -
&#3627408474;.??????

= m.
&#3627408474;.??????
.&#3627408448;
F =
&#3627408474;.??????
.
+
&#3627408474;
2
.??????
.&#3627408448;
F =
&#3627408448;.&#3627408474;.??????+&#3627408474;
2
.??????
.&#3627408448;
F =
&#3627408474;.??????.(&#3627408448;+&#3627408474;)
.&#3627408448;

50. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Aexpressãoquerepresentaomenorvalordomódulo
daforçahorizontalF,paraqueoblocoPnãocaia,é
a)
m.g

.
M+m
M+2.M
b)
m.g
M.
.M+m
c)
m.M

.
g
M+m
d)
M.g
m.
.
1
M+m
e)
m.g


51. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício6:
(Epcar(Afa)-adaptada)Nasituaçãodafiguraaseguir,
osblocosAeBtêmmassas??????
&#3627408436;=3,0Kge??????
&#3627408437;=1,0
KgeoatritoentreoblocoAeoplanohorizontalde
apoioédesprezível,ocoeficientedeatritoestático
entreBeAvale
??????=0,4.OblocoAestápresonu-
mamolaideal,inicialmentenãodeformada,decons-
tanteelásticaK=160
&#3627408449;
&#3627408474;
que,porsuavez,estápresa
aosuporteS.

52. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício6:
https://projeto-militar.blogspot.com/2017/10/afa-2016-questao_76.html

53. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício6:
Oconjuntoformadopelosdoisblocospodesermovi-
mentadoproduzindoumadeformaçãonamola(a-
longando-a)e,quandosolto,amolaproduzirácerta
aceleraçãonesseconjunto.Desconsiderandoaresis-
tênciadoar,paraqueBnãoescorreguesobreA,a
deformaçãomáximaqueamolapodeexperimentar,
emcm,vale:
a)3,0 b)4,0 c)10,0 d)16,0

54. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício6:
Solução:AnálisedasforçasatuantessobreosblocosA
eB
Quandoempurramosobloco
A,alongandoamolae,em
seguida,osoltarmos,ocorpoA
exerceumaforçadeatritoem-
purrandoBparaesquerda.
Pela3ªleidenewtom,ocorpo
BexercerásobreocorpoA
umaforçadeatritoparadireita.
Notequeamolaexerceuma
forçasobreoblocoAparaes-
querda.
https://projeto-militar.blogspot.com/2017/10/afa-2016-
questao_76.html

55. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício6:
Solução:AnálisedasforçasatuantessobreosblocosA
eB:
https://projeto-militar.blogspot.com/2017/10/afa-2016-
questao_76.html
B
A
Ԧ??????
&#3627408440;&#3627408447;
??????
&#3627408436;,&#3627408437;
??????
&#3627408437;,&#3627408436;
Ԧ??????
&#3627408436;&#3627408455;(&#3627408437;,&#3627408436;)
??????
&#3627408437;
??????
&#3627408436;
??????
&#3627408454;&#3627408450;&#3627408447;&#3627408450;,&#3627408436;
Ԧ??????
&#3627408436;&#3627408455;(&#3627408436;,&#3627408437;)
Ԧ??????
Ԧ??????

56. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
i)Determinaçãodaaceleraçãodosistema:
B
??????
&#3627408436;,&#3627408437;
??????
&#3627408437;
Ԧ??????
&#3627408436;&#3627408455;(&#3627408436;,&#3627408437;)
Ԧ??????
CorpoB:
SendoaԦ??????
&#3627408462;&#3627408481;(&#3627408436;,&#3627408437;)aúnicaforçahorizontal
sobreoblocoBelaéaresultante.Da
segundaleidenewton:
??????
&#3627408453;=??????
&#3627408462;&#3627408481;
(
A
,
B
)
=??????
&#3627408463;.a(1)
NaiminênciadeBescorregarsobreocorpoA,aforçadeatrito
estáticosobreeleassumeseuvalormáximo:
??????
&#3627408436;&#3627408455;(&#3627408436;,&#3627408437;)=??????
&#3627408436;&#3627408455;
&#3627408439;
=
??????.??????
&#3627408436;,&#3627408437;,onde:??????
&#3627408436;,&#3627408437;=??????
&#3627408437;
Assim:??????
&#3627408436;&#3627408455;(&#3627408436;,&#3627408437;)=
??????.??????
&#3627408437;(2)

57. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
i)Determinaçãodaaceleraçãodosistema:
B
??????
&#3627408436;,&#3627408437;
??????
&#3627408437;
Ԧ??????
&#3627408436;&#3627408455;(&#3627408436;,&#3627408437;)
Ԧ??????
Substituindo(1)em(2):
??????
&#3627408453;=??????
&#3627408462;&#3627408481;
(
A
,
B
)
=??????
&#3627408463;.a(1)
??????
&#3627408436;&#3627408455;(&#3627408436;,&#3627408437;)=
??????.??????
&#3627408437;(2)
Temos:
??????
&#3627408463;.a=
??????.??????
&#3627408437;
??????
&#3627408437;.a=
??????.??????
&#3627408437;.g
a=
??????.g(sendo
??????=0,4eg=10
&#3627408474;
&#3627408480;
2
)
a=0,4.10
a=4
&#3627408474;
&#3627408480;
2
Dados:

58. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
ii)Determinaçãodadeformaçãomáximadamola
Corpo A:
Dasegundaleidenewton:
??????
&#3627408453;=??????
&#3627408436;.a
&#3627408493;
&#3627408492;??????−&#3627408493;
&#3627408488;&#3627408507;(&#3627408489;,&#3627408488;)=??????
&#3627408488;.??????
K.x-&#3627408493;
&#3627408488;&#3627408507;(&#3627408489;,&#3627408488;)=??????
&#3627408488;.??????
160.x–4=3.4
160.x–4=12
160.x=16
x=
&#3627409359;&#3627409364;
&#3627409359;&#3627409364;&#3627409358;
=0,1mx=10cm
A
Ԧ??????
&#3627408436;&#3627408455;(&#3627408437;,&#3627408436;)
??????
&#3627408436;
Ԧ??????
Ԧ??????
&#3627408440;&#3627408447;
De (1):
??????
&#3627408462;&#3627408481;
(
A
,
B
)
= ??????
&#3627408463;.a = 1. 4 = 4 N
K = 160
&#3627408449;
&#3627408474;
??????
&#3627408436;=3????????????
a = 4
&#3627408474;
&#3627408480;
2

59. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Exercício6:
Oconjuntoformadopelosdoisblocospodesermovi-
mentadoproduzindoumadeformaçãonamola(a-
longando-a)e,quandosolto,amolaproduzirácerta
aceleraçãonesseconjunto.Desconsiderandoaresis-
tênciadoar,paraqueBnãoescorreguesobreA,a
deformaçãomáximaqueamolapodeexperimentar,
emcm,vale:
a)3,0 b)4,0 c)10,0 d)16,0

60. Exercício7
(Enem)Umainvençãoquesignificouumgrandeavan-
çotecnológiconaAntiguidade,apoliacompostaoua
associaçãodepolias,éatribuídaaArquimedes(287
a.C.a212a.C.).Oaparatoconsisteemassociaruma
sériedepoliasmóveisaumapoliafixa.Afigura
exemplificaumarranjopossívelparaesseaparato
2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO

61. 2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO

62. ÉrelatadoqueArquimedesteriademonstradoparao
reiHierãoumoutroarranjodesseaparato,movendo
sozinho,sobreaareiadapraia,umnaviorepletode
passageirosecargas,algoqueseriaimpossívelsema
participaçãodemuitoshomens.Suponhaqueamassa
donavioerade3000Kgqueocoeficientedeatrito
estáticoentreonavioeaareiaerade0,8eque
ArquimedestenhapuxadoonaviocomumaforçaԦ??????
paralelaàdireçãodomovimentoedemóduloiguala
400N
2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO

63. Considereosfioseaspoliasideais,aaceleraçãoda
gravidadeiguala10
&#3627408474;
&#3627408480;
2
equeasuperfíciedapraiaé
perfeitamentehorizontal.
Onúmeromínimodepoliasmóveisusadas,nessa
situação,porArquimedesfoi
a)3
b)6
c)7
d)8
e)10
2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO

64. Solução:
Observequeaúnicapoliafixaexistenteapenasmuda
adireçãodaforçaecadapoliamóvelduplicaaforça.
Assim,para“n”poliasmóveisaforçaaplicadaFficará
multiplicadapor2
&#3627408475;
.??????,ouseja,aforçaparamovero
navioserá??????
??????=2
&#3627408475;
.??????
FIXA
Ԧ??????
2.Ԧ??????
4.Ԧ??????
Para 1 polia móvel:
??????
??????=2.??????
Para 2 polias móveis
??????
??????=2.2.??????= 2
2
.??????= 4.F
Para 3 polias móveis
??????
??????=2.2.2.??????= 2
3
.??????=8.??????
MÓVEL
MÓVEL
2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
2.Ԧ??????
Ԧ??????
Ԧ??????
2.Ԧ??????

65. Solução:
ParamoveronavioomódulodaforçaԦ??????
??????temque
superioraԦ??????
&#3627408436;&#3627408455;
&#3627408439;
(Forçadeatritodedestaque)
Ԧ??????
??????
Ԧ??????
&#3627408436;&#3627408455;
&#3627408439;
2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO

66. Solução:
ParamoveronavioomódulodaforçaԦ??????
??????temque
superioraԦ??????
&#3627408436;&#3627408455;
&#3627408439;
(Forçadeatritodedestaque)
Ԧ??????
??????
Ԧ??????
&#3627408436;&#3627408455;
&#3627408439;
Portanto:
??????
??????>??????
&#3627408436;&#3627408455;
&#3627408439;
2
&#3627408475;
.??????>
??????.??????
n = número de
polias móveis
2
&#3627408475;
.??????>
??????.??????.??????
2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO

67. Solução:
Ԧ??????
??????
Ԧ??????
&#3627408436;&#3627408455;
&#3627408439;
2
&#3627408475;
.??????>
??????.??????.??????
2
&#3627408475;
.400>0,8.3000.10
2
&#3627408475;
>
24000
400
2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO

68. Solução:
Ԧ??????
??????
Ԧ??????
&#3627408436;&#3627408455;
&#3627408439;
2
&#3627408475;
>60
Assim, o mínimo valor de
n é 6, pois 2
6
=64
2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO

69. Exercício7
Considereosfioseaspoliasideais,aaceleraçãoda
gravidadeiguala10
&#3627408474;
&#3627408480;
2
equeasuperfíciedapraiaé
perfeitamentehorizontal.
Onúmeromínimodepoliasmóveisusadas,nessa
situação,porArquimedesfoi
a)3
b)6
c)7
d)8
e)10
2. ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO