Aula 6 - Assimetria e Curtose(1).pdf

Documentos

1. Assimetria
Curtose
ASSIMETRIA E CURTOSE
Lucas Santana da Cunha
[email protected]
http://www.uel.br/pessoal/lscunha/
Universidade Estadual de Londrina
15 de maio de 2017
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

2. Assimetria
Curtose
Assimetria
Numa distribuic~ao estatstica, aassimetriae o quanto sua
curva de frequ^encia se desvia ou seafasta da posic~ao simetrica;
Pode-se caracterizar uma distribuic~ao de acordo com as relac~oes
entre suas medidas de centralidade.
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

3. Assimetria
Curtose
Assimetria nula ou simetrica
Uma distribuic~ao e dita simetrica quando apresenta o mesmo
valor para a moda, a media e a mediana.
Figura 1:Graco de uma distribuic~ao simetrica.
y=Md=Mo
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

4. Assimetria
Curtose
Assimetrica a direita ou positiva
Quando a cauda da curva da distribuic~ao declina para direita,
tem-se uma distribuic~ao com curva assimetrica positiva.
Figura 2:Graco de uma distribuic~ao assimetrica a direita ou positiva.
y>Md>Mo
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

5. Assimetria
Curtose
Assimetrica a esquerda ou negativa
Analogamente, quando a cauda da curva da distribuic~ao declina
para esquerda, tem-se uma distribuic~ao com curva assimetrica
negativa.
Figura 3:Graco de uma distribuic~ao assimetrica a esquerda ou negativa.
y<Md<Mo
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

6. Assimetria
Curtose
Coeciente de assimetria
Existem diversos metodos para o calculo da medida de assimetria,
entre eles esta o2
o
coecientede assimetria de Pearson, que e
dado por:
As=
3(yMd)
s
A interpretac~ao do coeciente de assimetria e:
1<As<1, ent~ao a distribuic~ao esimetrica;
As>1 a distribuic~ao eassimetrica positiva;
As<1 a distribuic~ao eassimetrica negativa.
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

7. Assimetria
Curtose
Exemplo 1
As taxas de juros recebidas por uma amostra de 25 ac~oes durante
certo perodo foram (medidas em porcentagem):
2,50 2,52 2,53 2,54 2,59 2,60 2,61 2,62 2,64
2,65 2,66 2,68 2,69 2,70 2,72 2,75 2,77 2,80
2,81 2,82 2,83 2,85 2,88 2,89 2,91
Determine a assimetria e classique o tipo de distribuic~ao.
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

8. Assimetria
Curtose
Curtose
A curtose ou achatamento mede a concentrac~ao ou dispers~ao
dos valores de um conjunto de valores em relac~ao as medidas de
tend^encia central em uma distribuic~ao de frequ^encias conhecida
(a distribuic~ao Normal).
A distribuic~ao dos dados pode ser classicada em tr^es classes:
Leptocurtica
Mesocurtica
Platicurtica
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

9. Assimetria
Curtose
Distribuic~ao Leptocurtica
A distribuic~ao apresenta uma curva de frequ^encias mais fechada
que a da distribuic~ao Normal.
Figura 4:Graco de uma distribuic~ao leptocurtica.
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

10. Assimetria
Curtose
Distribuic~ao Mesocurtica
A distribuic~ao apresenta uma curva de frequ^encias id^entica a
da distribuic~ao Normal.
Figura 5:Graco de uma distribuic~ao mesocurtica
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

11. Assimetria
Curtose
Distribuic~ao Platicurtica
A distribuic~ao apresenta uma curva de frequ^encias mais aberta
que a da distribuic~ao Normal.
Figura 6:Graco de uma distribuic~ao platicurtica.
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

12. Assimetria
Curtose
Coeciente de curtose
As medidas de curtose podem ser calculadas atraves da express~ao:
C=
Q3Q1
2(D9D1)
Relativamente a curva da distribuic~ao Normal, temos:
C<0;263, a curva ou distribuic~ao eleptocurtica(mais a-
lada);
C= 0;263, a curva ou distribuic~ao emesocurtica;
C>0;263, a curva ou distribuic~ao eplaticurtica(mais acha-
tada).
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

13. Assimetria
Curtose
Exemplo 2
As taxas de juros recebidas por uma amostra de 25 ac~oes durante
certo perodo foram (medidas em porcentagem):
2,50 2,52 2,53 2,54 2,59 2,60 2,61 2,62 2,64
2,65 2,66 2,68 2,69 2,70 2,72 2,75 2,77 2,80
2,81 2,82 2,83 2,85 2,88 2,89 2,91
Determine a curtose e classique o tipo de distribuic~ao.
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

14. Assimetria
Curtose
Exerccio 1
Considere os dados da tabela de distribuic~ao de frequ^encias abaixo:
Tabela 1:Distribuic~ao das alturas dos alunos do curso de estatstica
econ^omica - Turma 1000.
Altura (cm)ni fi
154,0`160,2 5 0,10
160,2`166,4 5 0,10
166,4`172,6 9 0,19
172,6`178,8 13 0,27
178,8`185,0 4 0,08
185,0`191,2 12 0,25
TOTAL 48 1,000
Classique a distribuic~ao dos dados a respeito da assimetria e
curtose.
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000

15. Assimetria
Curtose
Exerccio 2
Para facilitar um projeto de ampliac~ao de rede de esgoto de certa
regi~ao de Curitiba, as autoridades tomaram uma amostra de tama-
nho 30 dos 250 quarteir~oes que comp~oe a regi~ao, e foram encontra-
dos os seguintes numeros de casas por quarteir~ao (dados em rol):
10 12 13 13 14 15 15 16 18 18
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 36 40 40 42 42 57 60
Classique a distribuic~ao dos dados a respeito da assimetria e cur-
tose.
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECON^OMICA - TURMA 1000