aula de determinantes para engenharia.pptx

Aula de determinante

1. Determinante

2.   Matriz quadrada      

5. Definição Dada uma permutação dos inteiros 1, 2, ..., n, existe uma inversão quando um inteiro precede outro menor que ele.

6. Permutação Nº de inversões (1 2 3) (1 3 2) 1 (2 1 3) 1 (2 3 1) 2 (3 1 2) 2 (3 2 1) 3

8. Definição     nº de inversão da permutação Indica que a soma é estendida a todas as  

9. Observações Se a permutação tem um número par de inversões, o coeficiente do termo correspondente na somatória terá sinal positivo; caso contrário, terá sinal negativo.   Em cada termo da somatória, existe um e apenas um elemento de cada linha, e um e apenas um elemento de cada coluna da matriz.

10. Propriedades Uma vez trocada a posição de duas linhas, o determinante troca de sinal. Se uma linha da matriz A é nula   Se duas linhas são iguais  

11. Propriedades Se uma linha esta multiplicada por uma constante:   Consequência:    

12. Propriedades Se os elementos de uma linha são soma de dois fatores:      

13. Propriedades Ao substituirmos uma linha de uma matriz A por o determinante não se altera.       Consequência:  

14. Desenvolvimento de Laplace     Por Linha   Por Coluna sub-matriz retirando-se a i- ésima linha e j- ésima coluna

15. Exemplo  

16. Matriz Inversa

17. Matriz dos cofatores     sub-matriz retirando-se a i- ésima linha e j- ésima coluna

18. Exemplo  

19. Matriz adjunta  

20. Exemplo  

21. Matriz Inversa            

22. Matriz Inversa          

23. Matriz Inversa  

24. Exemplo