AULA DE FÍSICA - GRAVITAÇÃO UNIVERSAL AS LEIS DE KEPLLER

RESUMO SOBRE GRWVITAÇÃO UNIVERSAL

1. Professor: Marcelo Pinheiro Soares

2. Modelo Geocêntrico
Cláudio Ptolomeu, no século II d.C. formulou o universo com
a terra ao centro. Modelo que duraria até o século XVI, com
discussões de Galileu e Copérnico.
A obra principal de Ptolomeu
ficou conhecida como
Almagesto, um estudo sobre
astronomia composta por
treze livros.

3. Durante séculos, o Homem acreditou
que a Terra estava no centro do Universo.

4. Aristarco de Samos, no século IIIa. C.,
foi o primeiro a propor um modelo heliocêntrico.
Contudo, o modelo de Aristarco
não foi bem aceito na época.

5. Modelo Heliocêntrico
O médico e
astrônomo polonês
Nicolau Copérnico
revolucionou o
pensamento sobre
as teorias
orbitais. Propôs a
teoria
heliocêntrica,
desagradando
religiosos da
época.

6. Ou seja, somente no século XVI, o modelo heliocêntrico
foi reafirmado por Nicolau Copérnico.

7. HISTÓRICO
GEOCÊNTRICO
HELIOCÊNTRICO
MODELOS:

8. Leis de Kepler
Se referindo em muitas observações de
Tycho Brahe, o alemão Johanes Kepler
chegou em três leis básicas do
movimento orbital.
1ª : Lei das órbitas.
2ª : Lei das áreas.
3ª : Lei dos períodos.

9.   Periélio
( V
máx)
Afélio
( V
mín)  1
v
 1
F
 2
F
 2
v
 2tF
 1tF

M.V.A
M.V.R
1ª Lei -Lei das Órbitas
“AtrajetóriadasórbitasdosplanetasemtornodoSolé
elípticaeoSolestáposicionadonumdosfocosdaelípse.”

10. planeta
Sol

11. Afélio
Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

20. Periélio
Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

21. A
1
A
2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s

22. 1
t 2
t 1A 2A D
r
 Cr
 D
t Ct A
t B
t A
r
 B
r
 2ª Lei -Lei das Áreas)(
2
2
1
1
arelarvelocidadeVcte
t
A
t
A
t
A
a
n
n





 nn AAAentãotttSe 
2121 ,

23. “A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha
imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente
proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”
2.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
Velocidade Areolar velocidade com que as áreas
são descritas.

24. 3ª Lei -Lei dos Períodos
“Osquadradosdosperíodosde
translaçãodosplanetasemtornodoSolsão
proporcionaisaoscubosdosraiosmédiosde
suasórbitas”.cte
R
T
R
T

3
2
2
2
3
1
2
1

25. mínd máxd   1
F 2
F 2
máxmíndd
R

 Raio médio de órbita 
Periélio Afélio

26. Os Planetasdo Sistema Solar

30. TERRA

31. MARTE

32. JÚPITER

33. SATURNO

34. URANO

35. NETUNO

36. PLUTÃO

37. Observações gerais:
As três leis de Kepler são válidas para quaisquer sistemas
em que corpos gravitam em torno de um corpo central.
A lei das órbitas não exclui a possibilidade de a órbita
descrita por um planeta ser circular, já que a
circunferência é um caso particular de elipse.
Se considerarmos circular a trajetória descrita por um
planeta em torno do Sol, o raio médio de órbita
corresponderá ao raio da circunferência e o período do
movimento corresponderá ao período do movimento
circular uniforme.
No caso de corpos orbitando ao redor da Terra, o ponto da
órbita mais próximo da Terra recebe o nome perigeue o
mais afastado recebe o nome apogeu.

38. As Leis de Kepler dão uma visão
cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de
força o Sol exerce sobre os planetas,
obrigando-os a se moverem de acordo
com as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por
Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

39. Lei da Gravitação Universal de Newton
“Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de
intensidades diretamente proporcional ao produto de suas
massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
que separa seus centros de gravidade.”2
21.
.
d
mm
GF 2
2
11.
10.67,6
kg
mN
G


OndeGéaconstantede
gravitaçãouniversal:

40. Observação:
m
A
m
BBA
F
 AB
F

dFFF
reaçãoeaçãodeforçassãoFeF
BAAB
BAAB



:

41. Intensidade do Campo Gravitacional
R
h
Casoocorpoestejaauma
alturahemrelaçãoà
superfícieteremos:
2
1
hR
m
Gg

 PF gm
R
mm
G .
.
22
21
 2
1
R
m
Gg
m
1
m
2
m
2

43. Corpos em ÓrbitaFF
cp
 2
2
.
r
mM
G
r
v
m r
MG
v
.
 v
 rd FF
cp


44. Para uma dada velocidade, o projétil não retornaria mais
para a superfície do planeta, permanecendo em órbita em
torno dele ( v
T8 Km/s).

45. Velocidade de escapeR
GM
v
e
2

p/ Terra:V
e= 11,2 Km/s
Se v < 8 Km/s: ele retorna à Terra.
Se v ≥ 11,2 Km/s, ele não retorna à Terra.
Se 8 Km/s < v < 11,2 Km/s, ele entra em órbita elíptica
da Terra.

46. Atenção
Imponderabilidade no interior de satélite:
Aausênciaaparentedopesodentrodesatélitesfazcomqueos
corposflutuem,nãoquerendo,entretanto,significarqueaforça
gravitacionalsejanula.Issoédevidoaofatodeaforça
gravitacionalfazeropapeldaresultantecentrípetapara
manterosatéliteeoscorposdeseuinterioremtrajetória
elíptica.

47. Satélite Estacionário
Recebem este nome pelo fato de se apresentarem
“parados”em relação a um referencial solidário
à superfície do planeta.

48. Suaórbitadevesercircularecontidanoplano
equatorialdaTerra.
Seuperíododetranslaçãodevecoincidircomo
períododerotaçãodaTerraaoredordeseueixo,isto
é,24horas.
Seuraiodeórbitadeveráserde6,7raios
terrestres,aproximadamente.
Condições para que um satélite fique em
órbita geo-estacionária