Aula de notação científica para primeiro ano

Notação científica

1. Notação Científica
Representação de números
grandes e pequenos usando
potências de base 10

2. Notação científica é uma forma de
representar números muito grandes ou
muito pequenos, baseada no uso de
potências de base 10.

Notação Científica

3. Notação Científica
Potências de base 10
Expoentes positivos
Exemplo: 10
3
= 10 x 10 x 10 = 1000

Expoentes negativos
Exemplo: 10
-3
= 1 = 1= 0,001
10
3
1000

4. Notação Científica
Potências de base 10
10
0
= 1
10
1
= 10 10
-1
= 0,1
10
2
= 100 10
-2
= 0,01
10
3
= 1000 10
-3
= 0,001
10
4
= 10000 10
-4
= 0,0001
10
5
= 100000 10
-5
= 0,00001
10
6
= 1000000 10
-6
= 0,000001
10
7
= 10000000 10
-7
= 0,0000001
10
8
= 100000000 10
-8
= 0,00000001
10
9
= 1000000000 10
-9
= 0,000000001
10
10
=10000000000 10
-10
=0,0000000001

5. Existem algumas vantagens em utilizarmos
a notação científica:
•os números muito grandes ou muito
pequenos podem ser escritos de forma
reduzida;
•é utilizada por computadores e máquinas
de calcular;
•torna os cálculos mais rápidos e fáceis.
Notação Científica

6. Um número estará em notação científica quando
estiver escrito no seguinte formato:
x . 10
y

•X é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de
base 10 e
•y é o expoente que pode ser positivo ou negativo

Ex: 3000 = 3.10
3

0,003 = 3.10
-3


Nota: Usamos expoentes positivos quando estamos
representando números grandes e expoentes negativos
quando estamos representando números pequenos.

*O correto é que o valor de x esteja entre 1 e 10, mas não adotaremos
essa prática
Notação Científica

7. Notação Científica
Exemplos de valores escritos em notação científica
• Velocidade da luz no vácuo: 3 . 10
5
Km/s
• Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10
-10
m
• Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância
qualquer: 6,022 . 10
23

• Quantidade de segundos em 1 ano: 3,1536 . 10
7

• Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 . 10
21
L
• Duração de uma piscada: 2 . 10
-1
s
• Massa de um átomo (C): 19,92 . 10
-27
Kg

8. Operações com notação científica
Adição
Para somar números escritos em notação científica, é
necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for
temos que transformar uma das potências para que o seu
expoente seja igual ao da outra.
Exemplo: (5 . 10
4
) + (7,1 . 10
2
)
= (5 . 10
4
) + (0,071 . 10
4
)
= (5 + 0,071) . 10
4

= 5,071 . 10
4

Notação Científica

9. Operações com notação científica
Subtração
Na subtração também é necessário que o expoente seja o
mesmo. O procedimento é igual ao da soma.

Exemplo: (7,7 . 10
6
) - (2,5 . 10
3
)
= (7,7 . 10
6
) - (0,0025 . 10
6
)
= (7,7 - 0,0025) . 10
6

= 7,6975 . 10
6

Notação Científica

10. Operações com notação científica
Multiplicação
Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a
potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.

Exemplo: (4,3 . 10
3
) . (7 . 10
2
)
= (4,3 . 7) . 10
(3+2)

= 30,1 . 10
5

Notação Científica

11. Operações com notação científica
Divisão
Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência
de base 10 e subtraímos os expoentes.

Exemplo: 6 . 10
3

8,2 . 10
2

=(6/8,2) . 10
(3-2)

= 0,73 . 10
1

Notação Científica

12. Unidades de Medida e o Sistema
Internacional

13. Medir
•Medir é o procedimento experimental através do qual o valor
momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é
determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma
unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida
internacionalmente.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 13/46)

14. Por que um único sistema de unidades?

15. Importância do SI
•Clareza de entendimentos internacionais (técnica, científica) ...
•Transações comerciais ...
•Garantia de coerência ao longo dos anos ...
•Coerência entre unidades simplificam equações da física ...

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 15/46)

16. As sete unidades de base

17. As sete unidades de base
Grandezaunidade símbolo
•Comprimentometrom
•Massaquilogramakg
•Temposegundos
•Corrente elétricaampereA
•TemperaturakelvinK
•Intensidade luminosacandelacd
•Quantidade de matériamolmol
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 17/46)

18. O metro
•1793: décima milionésima parte do
quadrante do meridiano terrestre
•1889: padrão de traços em barra de
platina iridiada depositada no BIPM
•1960: comprimento de onda da raia
alaranjada do criptônio
•1983: definição atual
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 18/46)

19. O metro (m)
•É o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo,
durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo
•Observações:
•assume valor exato para a velocidade da luz no vácuo
•depende da definição do segundo
•incerteza atual de reprodução: 10
-11
m
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 19/46)

20. O segundo (s)
•é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação
correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do
estado fundamental do átomo de Césio 133.
•Observações:
•Incerteza atual de reprodução: 3 . 10
-14
s
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 20/46)

21. O quilograma (kg)
•é igual à massa do protótipo
internacional do quilograma.
•incerteza atual de reprodução:
10
-9
g
•busca-se uma melhor definição
...
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 21/46)

22. O ampere (A)
•é a intensidade de uma corrente elétrica
constante que, mantida em dois condutores
paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de
seção circular desprezível, e situados à distância
de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes
condutores uma força igual a 2 . 10
-7
newton por
metro de comprimento.
•incerteza atual de reprodução: 3 . 10
-7
A
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 22/46)

23. O kelvin (K)
•O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração
1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da
água.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 23/46)

24. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 24/46)
A candela (cd)
■é a intensidade luminosa,
numa dada direção, de uma
fonte que emite uma radiação
monocromática de freqüência
540 . 10
12
hertz e cuja
intensidade energética nesta
direção é de 1/683 watt por
esterradiano.
■incerteza atual de reprodução:
10
-4
cd

25. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 25/46)
O mol (mol)
■é a quantidade de matéria de
um sistema contendo tantas
entidades elementares quantos
átomos existem em 0,012
quilograma de carbono 12.
■incerteza atual de reprodução: 6 .
10
-7
mol

26. As unidades derivadas

27. Unidades derivadas
Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo
área
volume
velocidade
aceleração
velocidade angular
aceleração angular
massa específica
intensidade de campo magnético
densidade de corrente
concentração de substância
luminância
metro quadrado
metro cúbico
metro por segundo
metro por segundo ao quadrado
radiano por segundo
radiano por segundo ao quadrado
quilogramas por metro cúbico
ampère por metro
ampère por metro cúbico
mol por metro cúbico
candela por metro quadrado
m
2

m
3

m/s
m/s
2

rad/s
rad/s
2

kg/m
3

A/m
A/m
3

mol/m
3

cd/m
2

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 27/46)

28. Grandeza derivada Unidade
derivada
SímboloEm unidades
do SI
Em termos das
unidades base
freqüência
força
pressão, tensão
energia, trabalho, quantidade de calor
potência e fluxo radiante
carga elétrica, quantidade de eletricidade
diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força
eletromotiva
capacitância elétrica
resistência elétrica
condutância elétrica
fluxo magnético
indução magnética, densidade de fluxo magnético
indutância
fluxo luminoso
iluminamento ou aclaramento
atividade (de radionuclídeo)
dose absorvida, energia específica
dose equivalente
hertz
newton
pascal
joule
watt
coulomb
volt

farad
ohm
siemens
weber
tesla
henry
lumen
lux
becquerel
gray
siervet
Hz
N
Pa
J
W
C
V

F
Ω
S
Wb
T
H
lm
lx
Bq
Gy
Sv
N/m
2

N . m
J/s
W/A
C/V
V/A
A/V

V . S
Wb/m
2

Wb/A
cd/sr
lm/m
2

J/kg
J/kg
s
-1

m . kg . s
-2

m
-1
. kg . s
-2

m
2
. kg . s
-2

m
2
. kg . s
-3

s . A
m
2
. kg . s
-3
. A
-1


m
-2
. kg
-1
. s
4
. A
2

m
2
. kg . s
-3
. A
-2

m
-2
. kg
-1
. s
3
. A
2

m
2
. kg . s
-2
. A
-1

kg . s
-2
. A
-1

m
2
. kg . s
-2
. A
-2

cd
cd . m
-2

s
-1

m
2
. s
-2

m
2
. s
-2

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 28/46)

29. Múltiplos e submúltiplos

30. Múltiplos e submúltiplos
Fator Nome do
prefixo
SímboloFator Nome do
prefixo
Símbolo
10
24

10
21

10
18

10
15

10
12

10
9

10
6

10
3

10
2

10
1

yotta
zetta
exa
peta
tera
giga
mega
quilo
hecto
deca
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
10
-1

10
-2

10
-3

10
-6

10
-9

10
-12

10
-15

10
-18

10
-21

10
-24

deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
d
c
m
μ
n
p
f
a
z
y
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 30/46)

31. Os valores expressos em notação científica
possibilitam a utilização dos múltiplos e
submúltiplos das unidades de medida, conforme
a tabela seguir.
Múltiplos Submúltiplos
Símbolo Nome Fator Símbolo Nome Fator
Y Yotta 10
24
d deci 10
-1

Z Zetta 10
21
c centi 10
-2

E Exa 10
18
m mili 10
-3

P Peta 10
15
μ micro 10
-6

T Tera 10
12
n nano 10
-9

G Giga 10
9
p pico 10
-12

M Mega 10
6
f femto 10
-15

k Quilo 10
3
a atto 10
-18

h hecto 10
2
z zepto 10
-21

da deca 10
1
y yocto 10
-24

32. Notação Científica
Utilização dos múltiplos e submúltiplos
Uma forma alternativa de escrever valores muito grandes ou
muito pequenos é através da utilização dos símbolos de
múltiplos ou submúltiplos. Basta substituir a potência de 10
pelo símbolo correspondente na tabela.
Exemplo: 5 . 10
3
m
na tabela, 10
3
equivale a k (quilo), então
5 . 10
3
m = 5 km

33. Notação Científica
Utilização dos múltiplos e submúltiplos
Outros Exemplos: 7,2 . 10
-9
L
na tabela, 10
-9
equivale a n (nano), então
7,2 . 10
-9
L = 7,2 nL

512 . 10
6
B (Bytes)
na tabela, 10
6
equivale a M (mega), então
512 . 10
6
B = 512 MB

34. Notação Científica
Utilização dos múltiplos e submúltiplos
Não é possível realizar cálculos com valores expressos em
forma de múltiplos ou submúltiplos. Para realizar cálculos,
então, bastão converter os valores para notação científica e
utilizar as regras que vimos anteriormente.

Exemplo: 8 Gm
na tabela, G equivale a 10
9
, então
8 Gm = 8 . 10
9
m

35. Notação Científica
Resumindo
Existem várias formas de escrevermos um mesmo valor.
Podemos escrevê-lo em notação decimal, notação científica
ou utilizando múltiplos e submúltiplos. Todas as formas são
válidas e é importante que saibamos como tratar cada caso.
Exemplo: 4 milhões de metros
4.000.000 m
4 . 10
6
m e
4 Mm
são formas diferentes
de escrevermos o mesmo valor

36. Unidades em uso e unidades aceitas em áreas específicas

37. Unidades em uso com o SI
GrandezaUnidadeSímboloValor nas unidades do SI
tempo


ângulo


volume
massa
pressão
temperatura
minuto
hora
dia
grau
minuto
segundo
litro
tonelada
bar
grau Celsius
min
h
d
°
'
"
l, L
t
bar
°C
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h
1° = (π/180)
1' = (1/60)° = (π/10 800) rad
1" = (1/60)' = (π/648 000) rad
1 L = 1 dm
3
= 10
-3
m
3

1 t = 10
3
kg
1 bar = 10
5
Pa
°C = K - 273,16
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 37/46)

38. Unidades temporariamente em uso
Grandeza Unidade SímboloValor nas unidades do SI
comprimento
velocidade

massa
densidade linear
tensão de sistema
óptico
pressão no corpo
humano
área
área
comprimento
seção transversal
milha náutica
nó

carat
tex
dioptre

milímetros de
mercúrio
are
hectare
ângstrom
barn




tex


mmHg

a
há
Å
b
1 milha náutica = 1852 m
1 nó = 1 milha náutica por hora =
(1852/3600) m/s
1 carat = 2 . 10
-4
kg = 200 mg
1 tex = 10
-6
kg/m = 1 mg/m
1 dioptre = 1 m
-1


1 mm Hg = 133 322 Pa

1 a = 100 m
2

1 ha = 10
4
m
2

1 Å = 0,1 nm = 10
-10
m
1 b = 10
-28
m
2

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 38/46)

39. A grafia correta

40. Grafia dos nomes das
unidades
•Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por
letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por
exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius.
•A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada
pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes
escritas por extenso com partes expressas por símbolo.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 40/46)

41. O plural
•Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da
unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros
quadrados; 10 segundos).
•Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m;
1,2 m
2
; 10 s).
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 41/46)

42. Os símbolos das unidades
•Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido
colocar, após o símbolo, seja ponto de
abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais,
letras ou índices.
•Multiplicação: pode ser formada pela
justaposição dos símbolos se não causar
anbigüidade (VA, kWh) ou colocando um ponto
ou “x” entre os símbolos (m.N ou m x N)
•Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras
exemplificadas a seguir:
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 42/46)
W/(sr.m
2
) W.sr
-1
.m
-2

W
sr.m
2

43. Grafia dos números e
símbolos
•Em português o separador decimal deve ser a vírgula.
•Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem
opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas
nunca por pontos.
•O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser
omitido quando há possibilidade de fraude.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 43/46)

44. Alguns enganos
•Errado
•Km, Kg
•μ
•a grama
•2 hs, 15 seg
•80 KM
•250°K
•um Newton
•Correto
•km, kg
•μm
•o grama
•2 h, 15 s
•80 km/h
•250 K
•um newton
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 44/46)

45. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 45/46)
Outros enganos

46. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 46/46)

47. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 47/46)

48. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 48/46)

49. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 49/46)

50. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 50/46)

51. Algarismos Significativos
•A contagem dos algarismos significativos é feita do primeiro
algarismo diferente de zero, da esquerda para a direita.


•As potências de base 10 não contam como algarismos
significativos.

52. Regras para Arredondamento de Números
Para efectuar um arredondamento de um número, poderemos
considerar três situações distintas:

•Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o
algarismo anterior.
Exemplo: 3,234 → 3,23

•Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma
unidade ao algarismo anterior.
Exemplo: 4,38 → 4,4

•Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior mantém-se,
se for par, e aumenta uma unidade, se for ímpar.

Exemplo: 9,45 → 9,4
9,35 → 9,4

53. Cálculo
•Algarismos significativos e arredondamento
•Exactidão e precisão


Exactidão:
Concordância entre o valor obtido e o valor aceite como
verdadeiro.
Precisão:
Concordância entre os valores obtidos no mesmo ensaio repetido
várias vezes.
Valores com reduzida
exactidão e elevada precisão.
Valores com elevada exactidão e
reduzida precisão.
Valores com elevada
exactidão e precisão.