Aula de revisão sobre potência e radiciação.ppt

Este material de apoio foi elaborado para auxiliar o professor no ensino de potenciação e radiciação, oferecendo recursos didáticos que facilitam a compreensão desses conceitos fundamentais da matemática. Ele apresenta explicações claras sobre as propriedades das potências e raízes, exemplos passo a passo, exercícios contextualizados e estratégias para identificar dificuldades comuns dos alunos.

1. POTENCIAÇÃO e
RADICIAÇÃO
Profa. Fernanda Jacinta
1

2. 2
A potenciação é uma operação matemática em que
se utiliza a multiplicação, para expressar a soma de
várias parcelas iguais.
aa = = aa xx aa xx ...... xx aa
expoente
nn
base
n factores
2
4
= 2 x 2 x 2 x 2 = 16
Lê-se – 2 à quarta ou 2 elevado a 4
Base - Factor que se repete: 2
Expoente – número de vezes que o factor se repete : 4

3. Um produto de fatores iguais pode escrever-se
de forma abreviada.
3x3x3x3x3 = 3
5
5 fatores
A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE
NATURAL
3
EXEMPLO

4. 2
4
POTÊNCIA
2 é a BASE (indica o fator que
se repete)
4 é o EXPOENTE (indica o número
de vezes que o fator se repete)
4

5. ATENÇÃO!!ATENÇÃO!!
 
    
1)   Bases
positivas
Vamos
ver quanto vale (+3)²
(+3)² =
(+3) . (+3) = +9 
E
quanto vale (+5)³ ?
(+5)³ =
(+5) . (+5). (+5)  = +125
Observação:
Toda a potência de base positiva é
sempre
positiva.
5

6.  E agora, quanto vale (-3)² ?
 
   
(-3)²
 = (-3) . (-3) = +9 
 
   
E quanto vale (-2)³
 ?
 
 
(-2) ³
 = (-2) . (-2). (-2)  = -8
Observação: Toda potência de base negativa é
positiva, se o expoente for par, e é negativa, se
o expoente for impar.  
2)

Bases
negativas
6

7. REGRAS DA POTENCIAÇÃO
Toda potência de expoente 1 é igual a ele
mesmo.
Exemplos:
• 2
1
 
 
= 2
• 3
1
 
 
= 3
• 5
1
 
 
= 5
• 0
1
 
 
= 0
• a
1
 
 
= a
7

8. REGRAS DA POTENCIAÇÃO
Toda potência de base 1 é igual a 1.
Exemplos:
• 1
2
    
=1
• 1
6
    
=1
• 1
0
    
=1
8
•1
100
=1
• 1
n
 
 
 =1

9. Toda potência de
expoente zero vale 1.
Exemplos:
Toda potência de
base igual a zero e
expoente diferente
de zero, vale zero.
Exemplos:
 
    
 

1
0
     
= 1
 
     
2
0
     
= 1
 
     
50
0
   
= 1
 
  
a
0
     
= 1
     
com “a” diferente de zero.
• 0
1
      
= 0
• 0
3
      
= 0
• 0
5
      
= 0
• 0
n
      
= 0
     
com n diferente de zero
9

10. Multiplicação de potências com a mesma base
Conserva-se
a base e somam-se os expoentes.
Exemplo
7
3
x7
2
= (7x7x7) x (7x7)
= 7x7x7x7x7
= 7
5
=7
3+2
ENTÃO, 7
3
x7
2
= 7
3+2
= 7
5
10
OPERAÇÕES
COM POTÊNCIA

11. Potências de potências
Conserva-se
a base e multiplicam-se os expoentes.

(5
2
)
3
= 5
2
x 5
2
x 5
2
= 5
2+2+2
= 5
3x2

= 5
6

ENTÃO, (5
2
)
3
= 5
2x3
Exemplo
11

12. Conserva-se a base e subtraia-se os expoentes.
Exemplo
5³ : 5²= (5 x 5 x 5) : (5 x 5)
= 125 : 25
= 5
ENTÃO, 5³ : 5² = 5
3 - 2
12
Divisão de potencia com mesma base

13. Todo número com expoente negativo,
inverte-se a base, tornando os expoentes
positivos.
9
16
3
4
4
3
2
3
3
2
22
1






















Potência com expoente negativo
13

14. VAMOS PRATICAR
Assinale a
alternativa correta.
14

15. A105
x 103
10
5
x10
3
= ___
B10
15
D10x5
+ 10x3
C 10
8
15

16. A 16
8
16
4
x16x16
3
= ___
B16
12
DnenhumaC16
4
x16
3
16

17. A20
x 25
5
4
x25 = ___
B 5
8
D 5
6
C5
4
x5
3

= 5
7
17

18. A 2
9
(2
7
)
2
= ___
B 2
14
D 27
2
C 2
72
18

19. A3
6
x3
2

= 3
8
(3
2
)
3
x3
2
= ________
B 3
6
x3
2

= 3
12
D 3
5
x3
2

= 3
10
C 3
5
x3
2

= 3
7
3
6
x3
2

= 3
8
19

20. RADICIAÇÃO
20

21. 21
A
radiciação é a operação inversa da potenciação.
Ex.
 
Na
raiz , temos:


O
número
n
é chamado índice;
O
número
a
é chamado radicando.
42pois24
2

n
a

22. 22
MULTIPLICAÇÃO
E DIVISÃO
Temos 3 casos básicos para a
multiplicação e divisão de radicais.
1
º

CASO
: Radicais
têm raízes exatas.
Neste caso basta extrair a raiz e multiplicar ou
dividir os resultados:
 8 2 4 8 16
3

33:927:81
3


23. 23
155353 

3
3
3
3
33
2
10
20
10
20
10:20 

24. 24

44241424
18232323 
6
62
63
3
3
2
2
2
2
2
2:2 

25. 25
Potência com expoente fracionário
n
p
np
aa
3
1
3
22
2
3
3
44
5
2
52
66
Obs.: É importante lembrar que esta
propriedade também é muito usada no
sentido contrário ou seja (o
denominador “n” do expoente fracionário
é o índice do radical).
535
3
22

26. 26
Atividade 1
Escreva (V) se a sentença for verdadeira e (F) se for falsa.
( F )
( V )
( V )
( F )

27. 27
Obrigada!