AULA FUNCOES - quadratica INTRODUÇÃO .pptx

FUNÇÃO

1. FUNÇÃO QUADRÁTICA Profº . Rafael Ramos Pereira da Silva

2. FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) Definição: é toda função definida por uma expressão do 2º grau da forma f(x)=ax²+bx+c, onde a , b e c são números reais e a≠0. Exemplos: f ( x )  x 2  5 x  6 f ( x )  3 x 2  x  9 f ( x )   x 2  4 x f ( x )  2 x 2  72 f ( x )  5 x 2 2

3. Gráfico: as funções da forma f(x)=ax²+bx+c são representadas por uma curva aberta chamada parábola . Exemplo: FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) 3

4. Obs.: a parábola pode ter concavidade para cima ou para baixo. Se a>0 ela será para cima. Se a<0 ela estará voltada para baixo. FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) 4

5. Exemplos na vida real: FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) 5

6. Exemplos na vida real: FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) 6

7. Exemplos na vida real: FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) 7

8. Ponte de Sidney y = - 0,0021x² + 1,0563x FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) Exemplos na vida real: 8

9. Exercício 1: quais devem ser os valores de p para que as parábolas de equação (p- 3)x² - 5x – 24 tenham concavidade voltada para cima? Exercício 2: quais devem ser os valores de a e b para que a parábola de equação ax²+bx- 1 contenha os pontos (-2, 1) e (3, 1)? FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) 9

10. Zeros (ou raízes) da função: são valores de “x” que substituídos na fórmula da função dão como resultado f(x)=0 (y=0). Geometricamente, os zeros da função são os pontos onde a parábola “corta” o eixo x. No caso em que ∆=0, a parábola tangencia (toca) o eixo em um ponto já que x’=x”. IMPORTANTE!!! Não confunda o zero da função com o zero do plano cartesiano (0,0). Obs.: o valor de “c” é o ponto onde a parábola “corta” o eixo y. FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) 10

11. Solução: f(x)=0 Esses valores, -1 e 1, são as raízes. O ponto onde a parábola “corta” o eixo y é (0, - 1). FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) Exemplo: determinar as raízes da função f(x)=x²- 1. x²- 1=0 x   1 x   1 11

12. FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) Exemplo: 12

13. Vértice da parábola: é o ponto onde a parábola “faz a curva”. Toda função do 2º grau tem um valor máximo ou mínimo. Se a>0 ela terá um valor mínimo. Se a<0 ela terá um valor máximo. Em qualquer caso, quem representa o ponto de máximo ou mínimo é o vértice. Vértice (ponto de mínimo) Vértice (ponto de máximo) FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) 13

14. Exemplo: construa o gráfico da função f(x)=x²+4x+3. Sugestão: encontrar as raízes; o vértice; marcar o valor de “c” no eixo y. FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) Como encontrar as coordenadas do vértice? V V x 2 a 4 a   b y      b 2  4 ac  14

15. Resumo das possibilidades: FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) 15

16. MELO, Elionardo . Material de Aula – Função Quadrática. Docentes – IFRN. Disponível em: https://docentes.ifrn.edu.br/elionardomelo/disciplinas/material-de-aula-enem-2020/material-de-aula-funcao-quadratica/view. Acesso em: 2 set. 2025. REFERÊNCIA