Aula Hidrologia - Método Racional

Tempo de concentração
Vazão
Método Racional

1. ESCOAMENTO SUPERFICIAL

Prof. Lucas Sant’ Ana
*

2. A bacia hidrográfica (B.H.) é uma das delimitações mais
utilizadas nos estudos de hidrologia.

Como visto em aulas anteriores, uma B. H. é uma região
definida e fechada topograficamente em que a chuva
ocorrida em qualquer ponto drena para a mesma seção
transversal do curso-d’água.

2

3. Tempo de Concentração (tc)

Segundo Tomaz (2002), há duas definições básicas de tempo de concentração:
Tempo de concentração: é o tempo em que leva para que toda a
bacia considerada contribua para o escoamento superficial.

Tempo de concentração: é o tempo que leva uma gota de água mais
distante até o trecho considerado na bacia.
Abordaremos as seguintes metodologias empíricas para o cálculo do tempo
de concentração:

- Fórmula de Kirpich;
- Fórmula de Picking;
3

4. Fórmula de Kirpich
Valem para pequenas bacias até 50 hectares (ha) ou seja 0,5 km² e
para terrenos com declividade de 3 a 10% (TOMAZ, 2002).

Ainda segundo Porto (1993) apud Tomaz (2002), quando o valor de L
for superior a 10.000 m a fórmula de Kirpich subestima o valor de tc.
tc = 0,019 * L
0,77
/ S
0,385

Onde:
tc = tempo de concentração, em minutos;
L = comprimento do talvegue, em metros;
S = declividade do talvegue, em m/m.

4

5. Fórmula de Picking
Aplicada nas demais B. H. (SILVEIRA et al., 2007)
tc = 5,3 * ( L
2
/ I )
1/3

Onde:
tc = tempo de concentração, em minutos;
L = comprimento do talvegue, em km;
I = declividade, em m/m.

5

6. DECLIVIDADE
A velocidade de escoamento de um rio depende da declividade dos
canais da bacia hidrográfica.

A declividade também reflete o potencial erosivo e de aeração do
curso d’água, além da capacidade dos cursos d’água da bacia de
escoarem as enchentes/inundações.
S ou I = ∆h / L
Onde:
S = Declividade do canal, em m/m;
∆h = Desnível altimétrico do canal, ou seja, diferença entre as cotas
topográficas da nascente e da desembocadura ou seção de controle, em m;
L = Extensão do canal, em m.

6

7. Ex1:

Calcule a declividade do córrego Moscado, entre o lago do Parque do
Ingá e sua confluência com o córrego Merlo.
Sabendo que a cota maior é de 537 metros e a cota menor de 497
metros. O comprimento do talvegue é de 1,78km.
S ou I = ∆h / L
S = 40/1780 = 0.02 m/m
ou 2%
∆h = Cota maior – cota menor
∆h = 40 metros
7

8. Calcule o tempo de concentração (tc) da bacia hidrográfica do rio Jacareí,
a montante do bairro Beira-Rio, na área urbana do município de
Joanópolis/SP (mapa abaixo), utilizando as equações demonstradas. Os
dados para o cálculo são os seguintes:
Ex2:
- Comprimento do talvegue (L) = 6,26
km;
- Cota topográfica do ponto mais
distante da bacia = 1.300 m;
- Cota topográfica da seção de controle
considerada = 878 m.
Mapa da bacia hidrográfica do rio Jacareí, a
montante do bairro Beira-Rio, município de
Joanópolis/SP
8

9. tc = 0,019 * L
0,77
/ S
0,385

Fórmula de Kirpich
S = ( 1.300 – 878 ) / 6.260
S = ( 422 ) / 6.260
S = 0,0674 m/m
tc = 0,019 * 6.260
0,77
/ 0,0674
0,385

tc = 0,019 * 838,23 / 0,354
tc = 44,99 minutos
Fórmula de Picking tc = 5,3 * ( L
2
/ I )
1/3

Portanto, I = S
I = 0,0674 m/m
tc = 5,3 * ( 6,26
2
/ 0,0674 )
1/3

tc = 5,3 * ( 39,19 / 0,0674 )
1/3

tc = 5,3 * ( 581,45 )
1/3

tc = 5,3 * 8,347
tc = 44,24 minutos
9

10. VAZÃO
Por vazão entende-se o volume de água que passa numa
determinada seção do rio por unidade de tempo, a qual é
determinada pelas variáveis de profundidade, largura e
velocidade do fluxo, e é expressa comumente no sistema
internacional (SI) de medidas em m³/s.


Isso significa dizer que a cada segundo passam X metros
cúbicos de água por uma determinada seção do rio (córrego
ou tubulação), caso deseja-se expressar o volume de água
em litros, basta saber que 1m³ = 1.000 litros de água
10

11. A vazão é dada pela fórmula: Q = ∆V/∆T resultado em m³/s
Ou
Q = A*v
Onde:

Q = Vazão em m³/s.
A = área da secção transversal em m².
v= velocidade da água em m/s.
11

12. A área é determinada por batimetria, medindo-se várias
verticais e respectivas distâncias e profundidades.
Ecosonda - O levantamento batimétrico é um procedimento importante para
conhecer a geometria do leito do canal, seja de um lago, rio, estuário, oceano
ou mesmo uma barragem
12

13. A velocidade pode ser determinada a partir de aparelhos como o
molinete
Molinete - O molinete hidrométrico ou correntômetro de hélice é
um velocímetro em forma de torpedo e que serve para medir de
forma pontual a velocidade da corrente de água por unidade de
tempo
13

14. Uso de Flutuador
14

15. ADCP - Accustic Doppler Current Profile
O Acoustic Doppler Current Profiler (ADCP), ou Correntômetro Acústico de
Efeito Doppler, realiza além da medição da velocidade da água em
diferentes verticais, é usado para cálculo automático de vazão, estimativa
de carga sedimentar dentre outros estudos.
15

16. Calcule a vazão de determinada secção cuja velocidade da
água é igual a 6,7 m/s e a área da secção igual a 4,2m².
Q = A*v
Q = 4,2*6,7 =
28,1m³/s
Ex1:
16

17. Ex2:

Calcule a vazão em um canal de drenagem, sabendo que a
velocidade da água é igual a 2,3 m/s.
1,5 m
3,5m
Q = A*v
A retângulo = L*H
A = 5,25 m²
Q = 5,25*2,3 = 12,08 m³/s
17

18. Calcule a vazão em uma canaleta, sabendo que a velocidade da água é igual a
7,9 m/s.
Ex3:

b
Q = A*v
H = 1,2m
b = 1,0m
Q = 0.6*7.9 = 4.74 m³/s
18

19. Para a implantação de uma canaleta de drenagem, foram utilizados tubos de
concreto seccionados pela metade. Sabendo que o tubo possui 1,8 metros de
diâmetro e que a velocidade da água para dado ponto é igual a 5,4 m/s,
calcule a vazão.
A = π*r²
Q = A*v
A= 2,54m²
Q = 1.27*5.4 = 6,9 m³/s
19

20. *
Prof. Lucas Sant’ Ana

21. Bacias hidrográficas pequenas, como as existentes em
áreas urbanas, raramente têm dados observados de vazão
e nível de água.

Assim, a estimativa de vazões extremas nestas bacias não
pode ser feita usando os métodos estatísticos
tradicionais.

Para contornar este problema, costuma-se utilizar
métodos de estimativa de vazões máximas a partir das
características locais das chuvas intensas (COLLISCHONN,
2009).
21

22. Método Racional
 O método racional é bastante utilizado e foi
desenvolvido pelo irlandês Thomas Mulvaney,
1851.


 Estabelece uma relação entre a chuva e o escoamento
superficial (deflúvio).

É usado para calcular a vazão de pico de uma
determinada bacia, considerando uma seção de estudo
(TOMAZ, 2002).

22

23. O método racional baseia-se nos seguintes
pressupostos:

Precipitação uniforme sobre toda a bacia;

Precipitação uniforme na duração da chuva;

A intensidade da chuva é constante;

O coeficiente de escoamento superficial é constante;

A vazão máxima ocorre quando toda a bacia está
contribuindo;

Aplicável em bacias pequenas.
23

24. O método permite
determinar:
A vazão máxima ou de pico: utilizada nos projetos de obras hidráulicas tais como:
Bueiros;
Galerias pluviais;
Sarjetas de rodovias;
Vertedores de barragens.

A distribuição do escoamento (hidrograma): permite determinar o volume do
escoamento superficial, que é de interesse para a engenharia para resolver os
problemas de armazenamento da água para diversos fins:
Abastecimento;
Irrigação;
geração de energia;
projeto de bacias de detenção
bacia de detenção para atenuação de enchente
24

25. Estimativa do escoamento
superficial se utiliza quando:
Falta de dados observados na bacia hidrográfica

Inconsistências nos dados observados que levam a séries não
homogêneas

Falha na série histórica

Extensão da série histórica

Desenvolvimento de pesquisas
25

26. Não considera o tempo para as perdas iniciais;
Não considera a distribuição espacial da chuva;
Não considera a distribuição temporal da chuva;
Não considera o efeito da intensidade da chuva no coeficiente C;
Não considera o efeito da variação do armazenamento da chuva;
Não considera a umidade antecedente no solo;
Não considera que as chuvas mais curtas eventualmente
podem dar maior pico.
Limitações do método:

28. Se consideramos as unidades da intensidade em
mm/min e da área em ha, a equação pode ser
escrita como:
Q = 0,1667 * C * i * A

onde:
- Q = vazão de pico, em m³/s;
- C = coeficiente de escoamento superficial
(runoff), tabelado;
- i = intensidade da chuva, em mm/min;
- A = área de drenagem da bacia, em hectares
(ha). 28

29. Q = ( C * i * A ) / 360

onde:
-i = intensidade da chuva, em mm/h.
-A = área de drenagem da bacia, em
hectares (ha).

Se consideramos as unidades da intensidade em
mm/h e da área em ha, a equação pode ser
reescrita como:
29

30. AiCQ
sMax 278,0 Se consideramos as unidades da intensidade em
mm/h e da área em km
2
, a equação pode ser
reescrita como



onde:
-C é o coeficiente de deflúvio;
-Q
s é a vazão superficial máxima(m
3
/s);
-i é a intensidade de chuva (mm/h)
referente ao tempo t
c
-A é a área da bacia (km
2
).


30

31. Calcule a vazão máxima para um projeto localizado em
uma bacia com 2 km², cuja intensidade de chuva seja de
57,8 mm/h e o coeficiente de escoamento (deflúvio)
igual a 0.52.
Ex1.:
C = 0.52
A = 2 km²
i = 57,8mm/h
Q= 0,278 * C * i * a
Q = 0,1667 * C * i * A
Q = ( C * i * A ) / 360
Q= 0,278 * C * i * a
Q = 0,278 * 0.52 * 57,8 * 2 = 16,7 m³/s
31

32. A intensidade da precipitação depende dos
seguintes fatores:


• Equação IDF característica da região.

• Tempo de concentração: para a estimativa da
intensidade da precipitação, é necessário conhecer o
tempo de concentração da bacia, já que o mesmo é
considerado igual à duração da precipitação máxima.

• Tempo de retorno (TR): o TR utilizado para o
dimensionamento de obras de microdrenagem varia de
dois a dez anos. Para dimensionamento de redes de
macrodrenagem costuma-se utilizar tempos de retorno de
10 anos ou mais (vide decreto municipal). 32

33. A curva IDF de determinado local fornece a intensidade da
chuva para uma dada duração e período de retorno.

A maioria dos métodos que estabelecem chuvas de projeto
em todo o mundo baseiam-se na curva IDF.


Para uma certa intensidade de chuva, constante e
igualmente distribuída sobre uma bacia hidrográfica, a
máxima vazão a ser verificada numa seção corresponde a
uma duração de chuva igual ao “tempo de concentração da
bacia”, a partir da qual a vazão é constante.

Assim, o dimensionamento das obras hidráulicas exige o
conhecimento da relação entre a intensidade, a duração e a
frequência da precipitação (MARTINEZ JR & MAGNI, 1999).
33

34. 34

35. PARA PRJETOS DE DRENAGEM NO MUNICÍPIO
DE MARINGÁ, VIDE DECRETO MUNICIPAL
Nº 346 DE 2015.




DIRETRIZES BÁSICAS PARA ELABORAÇÃO DE
PROJETOS DE DRENAGEM (Maringá – PR)
35

36. Intensidade de precipitação

Adotar a equação de precipitação de chuvas para Cianorte, por ser a
mais adequada, conforme a proximidade do posto ou semelhança
pluviométrica obtido através do mapa isoietas.


i = 2.115,18 . Tr 0,145 / ( t+ 22 ) 0,849

(Vide artigo: LORENZONI, Marcelo Zolin. Et al. CHUVAS INTENSAS PARA A
MICRORREGIÃO DE CIANORTE/PR, BRASIL: uma avaliação a partir da
desagregação de chuvas diárias. Enciclopédia Biosfera, Centro Científico
Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p. 656-669, 2013.)
Curvas IDF geradas a partir dos
parâmetros obtidos pelo modelo de
distribuição de Gumbel.
36

37. Período (Tempo) de Recorrência

Adotar o período de recorrência de chuva crítico, de
acordo com a segurança que se quer dar ao sistema.

Assim, quanto maior este tempo, maiores serão as
intensidades das chuvas de projeto, e consequentemente
maior a segurança do sistema, o que implica em custo mais
elevado das obras.

O Decreto recomenda tempo de recorrência de 3 anos para
a rede de galerias, 10 anos para emissários e canais, 50
anos para pontes e travessias e de 50 a 500 anos para
barragens, valores estes que permitem trabalhar com boa
segurança sem elevar demais o custo de implantação das
obras.
37

38. 








0,385
0,77
c
S
L
0,019 t A determinação do tempo de concentração é
realizada pelas fórmulas:




- Fórmula de Kirpich;










- Fórmula de Picking; tc = 5,3 * ( L
2
/ I )
1/3

38

39. Onde:
V
escoado é o volume do escoamento superficial da bacia;

V
precipitado é o volume da precipitação na bacia, que é definido como sendo:


onde: P é a lâmina precipitada e A é a área da bacia.
O método se baseia na equação do coeficiente de escoamento
superficial C. oprecipitad
escoado
V
V
C APV
oprecipitad

Coeficiente de Escoamento superficial “C” :
39

40. Coeficiente de Escoamento superficial “C” :



Valores de C tabelados: que são usados
quando se conhece a natureza da superfície;


•O coeficiente de escoamento utilizado no método racional
depende das seguintes características:

- solo;
- cobertura;
- tipo de ocupação;
- tempo de retorno;
- intensidade da precipitação.
40

41. O quadro apresenta valores do coeficiente de escoamento (C),
em função do tipo de solo, declividade e cobertura vegetal.

44. 44
A determinação do “c” em áreas com mais de uma
tipologia, pode ser feita a partir de uma média
ponderada.
EX.:

Calcular o coeficiente de escoamento superficial em uma
B.H, utilizando os valores de coeficiente críticos, onde
encontramos área com residências em unidades
múltiplas em conjunto, ocupando uma área de 11 ha,
edifícios de apartamentos ocupando uma área de 8 ha, e
um parque ocupando uma área de 3 ha.
(área*coeficiente)+(área*coeficiente)+ n .....

Área total

45. 45

46. 46
11*0.75+8*0.70+3*0.25
22
8,25+5,6+0,75
22
14,6
22
= 0,66

47.  Segundo Collischonn (2009), os métodos de
estimativa de vazões máximas a partir da
chuva são especialmente importantes em
bacias urbanas e em processo de urbanização.


 É possível utilizar este método para fazer
previsões sobre as vazões máximas em
cenários alternativos de desenvolvimento,
com diferentes graus de urbanização.

47

48. (ENADE – 1996, Engenharia Civil)

Você foi chamado para analisar e atualizar um
projeto de canalização de um rio, a jusante de
uma região que se desenvolveu muito nos últimos 20
anos, em função da extração de madeira de suas
florestas e da implantação de uma agropecuária
intensiva. 0 projeto foi elaborado nos anos 70 e
utilizou os dados pluviométricos e fluviométricos do
período de 1950 a 1970. Atualmente, os dados
abrangem desde 1950 a 1995. Após ter analisado
estatisticamente os dados pluviométricos e
fluviométricos disponíveis a respeito da bacia, você
observou que:

49. a)tanto os valores pluviométricos do período de 1950 a
1970 (projeto original) como os valores pluviométricos da
atualização do projeto (1950 a 1995) possuem uma mesma
tendência, ou seja, a probabilidade de ocorrência de um certo
valor continua praticamente a mesma, independente do
tamanho da amostra;
b)os valores fluviométricos no tocante às vazões
apresentam uma tendência diferente. Os valores obtidos para
um mesmo tempo de recorrência para o período de 1950 a
1970 (projeto original) são inferiores aos obtidos para o
período de 1950 a 1995 (atualização do projeto).

Pergunta-se , quando você for redigir o relatório, quais
serão os argumentos para explicar a diferença de vazão
encontrada entre o projeto original e a atualização do
projeto?

50. 50
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

51. 51
Suderhsa - PR
tc = 0,019 * L
0,77
/ S
0,385
tc = 5,3 * ( L
2
/ I )
1/3

Q= 0,278 * C * i * A
Q = 0,1667 * C * i * A
Q = ( C * i * A ) / 360
Q = C * i * A
Q = A*v