Aula modulo 5 maio matemática gracinda santos

matemática 10 ano

1. TELENSINO
MATEMÁTICA A –10ºANO
Gracinda Santos

2. A B
O
Exemplo:
✓O valor absoluto de −4é 4,ouseja,
−4=�??????,�=4
✓O valor absoluto de 4é 4, ou seja,
4=�??????,�=4
✓0=�??????,??????=0
Repara que:
•Se �≥0então �=�
•Se &#3627408485;<0então &#3627408485;=−&#3627408485;
Exemplo: Se &#3627408485;=−4,−4=4=−−4
Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Função Módulo
Valor absoluto (ou módulo)
de um número &#3627408485;.
Simbolicamente: &#3627408485;
Afunção&#3627408467;:????????????⟶????????????queacadanúmero
realfazcorresponderoseuvalorabsoluto
(oumódulo),&#3627408485;↦&#3627408485;.
&#3627408467;&#3627408485;=&#3627408485;
Esta função pode ser definida por ramos:
&#3627408467;&#3627408485;=&#3627408485;=ቐ
&#3627408485;??????&#3627408466;&#3627408485;≥0
−&#3627408485;??????&#3627408466;&#3627408485;<0

3. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Função Módulo
Graficamente,
&#3627408467;&#3627408485;=&#3627408485;=ቐ
&#3627408485;??????&#3627408466;&#3627408485;≥0
−&#3627408485;??????&#3627408466;&#3627408485;<0
Observação:
Arepresentaçãográficadafunçãomóduloéa
uniãodassemirretasdefinidaspor&#3627408486;=−&#3627408485;∧&#3627408485;<0
(bissetrizdo2ºquadrante)epor&#3627408486;=&#3627408485;∧&#3627408485;≥0
(bissetrizdo1.ºquadrante).
&#3627408537;&#3627408538;=&#3627408537;
0 0
1 1
2 2
3 3
−1 1
−2 2
−3 3

4. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Função Módulo
&#3627408467;&#3627408485;=&#3627408485;=ቐ
&#3627408485;??????&#3627408466;&#3627408485;≥0
−&#3627408485;??????&#3627408466;&#3627408485;<0
❖&#3627408439;
??????=????????????
❖&#3627408438;&#3627408439;
??????=0,+∞=????????????
0
+
❖Zeros:temumúnicozero,0.
❖Sinal:Positivaem????????????\0
❖Monotonia:
-Estritamentedecrescente
em−∞,0
-Estritamentecrescenteem0,+∞.
❖Extremos:
Mínimoabsolutoéo0em
&#3627408485;=0,minimizante.
❖OeixoO&#3627408486;éumeixodesimetriado
seugráfico
❖Éumafunçãopar,atendendoque
−&#3627408485;=&#3627408485;.Eixo de simetria

5. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Função Módulo
Ográficodeumafunçãodotipo&#3627408538;=&#3627408514;&#3627408537;−&#3627408515;+??????,com&#3627408514;,&#3627408515;,&#3627408516;∈????????????,&#3627408514;≠&#3627409358;,
podeserobtidoapartirdográficodafunção&#3627408538;=&#3627408537;,atravésdaaplicação
sucessivadetransformaçõesgeométricas.

6. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Função Módulo
Funções do tipo &#3627408538;=&#3627408514;&#3627408537;, com ??????∈????????????\&#3627409358;
Dilatação vertical se
&#3627408462;>1
Contração vertical se
0<&#3627408462;<1
Se&#3627408462;<0,verifica-seumasimetriado
gráfico&#3627408486;=&#3627408485;emrelaçãoaoeixoO&#3627408485;,
contraindonaverticalse−1<&#3627408462;<0,ou
dilatandonaverticalse&#3627408462;<−1).
Extraído da escola virtual

7. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Função Módulo
Funções do tipo &#3627408538;=&#3627408514;&#3627408537;−&#3627408515;+??????, com &#3627408514;,&#3627408515;,&#3627408516;∈????????????, &#3627408514;≠&#3627409358;
Extraído da escola virtual
Translação de
vetor ??????(3,0)
Translação de
vetor ??????(0,2)
Translação de
vetor ??????(&#3627408463;,&#3627408464;)

8. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Função Módulo
Nogeral,apartirdafunçãomódulo,&#3627408538;=&#3627408537;,podemosobterumafunção
dafamília&#3627408519;&#3627408537;=&#3627408514;&#3627408537;−&#3627408515;+&#3627408516;,&#3627408514;,&#3627408515;,&#3627408516;∈????????????e&#3627408514;≠&#3627409358;,atravésdasvárias
transformaçõesdegráficosdefunçõesjáestudadas.
Representação gráfica Algumas características gerais
Extraído do manual: Expoente 10, Matemática A, Daniela Raposo, Luzia Gomes, editora ASA.

9. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Relação entre o gráfico de uma função &#3627408519;e o gráfico de &#3627408519;
&#3627408519;&#3627408537;
&#3627408519;(&#3627408537;)
Ográficodafunção&#3627408467;&#3627408485;obtém-seapartirdográficodafunção&#3627408467;mantendoos
pontosdeordenadapositivaounulaetransformandoospontosdeordenadas
negativapelareflexãodeeixoO&#3627408485;.
O gráfico de &#3627408467;&#3627408485;está “acima” ou “sobre” o eixo O&#3627408485;.
Consideraafunção&#3627408467;definidapor&#3627408467;&#3627408485;=&#3627408485;.
&#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;=ቐ
&#3627408485;??????&#3627408466;&#3627408485;≥0
−&#3627408485;??????&#3627408466;&#3627408485;<0
Exemplo 1
????????????&#3627408514;&#3627408519;??????&#3627408516;&#3627408514;&#3627408526;&#3627408518;&#3627408527;??????&#3627408518;,
&#3627408519; &#3627408519;

10. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Relação entre o gráfico de uma função &#3627408519;e o gráfico de &#3627408519;
&#3627408519;&#3627408537;
&#3627408519;(&#3627408537;)
&#3627408519;
Consideraafunção&#3627408467;definidapor:
&#3627408467;&#3627408485;=&#3627408485;−2e&#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;−2
Exemplo 2
????????????&#3627408514;&#3627408519;??????&#3627408516;&#3627408514;&#3627408526;&#3627408518;&#3627408527;??????&#3627408518;,
&#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;−2=൞
&#3627408485;−2 ??????&#3627408466;&#3627408485;−2≥0
−&#3627408485;−2??????&#3627408466;&#3627408485;−2<0
⇔ቐ
&#3627408485;−2 ??????&#3627408466;&#3627408485;≥2
−&#3627408485;+2??????&#3627408466;&#3627408485;<2
&#3627408519;

11. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Relação entre o gráfico de uma função &#3627408519;e o gráfico de &#3627408519;
De um modo geral,
Dada uma função &#3627408519;(&#3627408537;), a função &#3627408519;(&#3627408537;)pode ser definida por:
&#3627408467;(&#3627408485;)=ቐ
&#3627408467;(&#3627408485;)??????&#3627408466;&#3627408467;(&#3627408485;)≥0
−&#3627408467;(&#3627408485;)??????&#3627408466;&#3627408467;(&#3627408485;)<0
&#3627408519;&#3627408537;
&#3627408519;(&#3627408537;)

12. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Função Módulo
Exercício 1
Sem utilizar o símbolo módulo, define analiticamente a função &#3627408467;&#3627408485;=3&#3627408485;−1+2.
&#3627408485;−1=ቐ
&#3627408485;−1??????&#3627408466;&#3627408485;−1≥0
−&#3627408485;−1??????&#3627408466;&#3627408485;−1<0
&#3627408467;&#3627408485;=3&#3627408485;−1+2=ቐ
3&#3627408485;−1+2??????&#3627408466;&#3627408485;−1≥0
−3&#3627408485;−1+2??????&#3627408466;&#3627408485;−1<0
⇔ቐ
3&#3627408485;−1??????&#3627408466;&#3627408485;≥1
−3&#3627408485;+5??????&#3627408466;&#3627408485;<1
De uma forma geral, uma função definida por:
&#3627408538;=&#3627408514;|&#3627408537;−&#3627408515;|+&#3627408516;=ቐ
&#3627408514;&#3627408537;−&#3627408515;+&#3627408516;,&#3627408537;≥&#3627408515;
−&#3627408514;&#3627408537;−&#3627408515;+&#3627408516;,&#3627408537;<&#3627408515;

13. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Exercício 2
Função Módulo
Resolução:Paraobterográficodafunção&#3627408468;apartirdográficodafunçãoy=&#3627408485;
aplica-seaseguintesequênciadetransformações:
Considera a função &#3627408468;definida por: &#3627408468;&#3627408485;=−
1
2
&#3627408485;+1−4.
2.1Descreve como se pode obter o gráfico da função &#3627408468;a partir do gráfico da função y=&#3627408485;.
I:Translaçãohorizontal
devetor??????−1,0;
&#3627408537;
&#3627408537;+&#3627409359;
II:Contraçãovertical
decoeficiente
1
2
;
&#3627409359;
&#3627409360;
&#3627408537;+&#3627409359;
&#3627408537;+&#3627409359;
IV:Translaçãovertical
devetor??????0,−4.
−
&#3627409359;
&#3627409360;
&#3627408537;+&#3627409359;
−
&#3627409359;
&#3627409360;
&#3627408537;+&#3627409359;−??????
III:Reflexão
deeixoO&#3627408485;;
−
&#3627409359;
&#3627409360;
&#3627408537;+&#3627409359;
&#3627409359;
&#3627409360;
&#3627408537;+&#3627409359;

14. Matemática A -10ºAno TELENSINO 2020 -Aula Nº5
Exercício 2
Função Módulo
Considera a função &#3627408468;definida por: &#3627408468;&#3627408485;=−
1
2
&#3627408485;+1−4.
2.2Indica o contradomínio, os intervalos de monotonia, o extremo e o número de zeros de &#3627408468;.
2.3Sem utilizar o símbolo módulo, define analiticamente a função &#3627408468;.
Agora é a tua vez!
“Na sala de aula, todos ensinam, todos aprendem.”
Em casa, também, poderá ser igual!
Estuda com
Autonomia!
Resolução: