AULA N.º 7_DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS.pptx

Apresentação sobre decomposição em fatores primos

1. AULA N.º 7 DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS Escola Secundária Mães de Água Disciplina de Matemática 7.º ano 2021/2022

2. Número PRIMOS São todos os números que só têm dois divisores, o 1 e o próprio número. Exemplos: D 2 = {1;2} D 3 = {1;3} D 5 = {1;5} D 7 = {1;7} D 11 = {1;11} D 13 = {1;13} D 17 = {1;17} D 19 = {1;19} D 23 = {1;23} D 29 = {1;29} … Números COMPOSTOS São todos os números que têm mais do que 2 divisores. Exemplos: D 4 = {1;2;4} D 6 = {1;2;3;6} D 8 = {1;2;4;8} D 9 = {1;3;9} Divisores de um número Números Primos e Compostos

3. Decomposição em fatores primos Decompor um número em fatores primos, significa descobrir os números primos que, ao serem multiplicados, o resultado é o número que estamos a decompor. Esta decomposição pode ser feita de três formas .

4. Decompor o número 90 em fatores primos 1.ª Forma Começa-se por transformar o 90 num produto de fatores. Por exemplo, 9 x 10 = 90 Os fatores 9 e 10 não são primos, mas 9 = 3 x 3 e 10 = 2 x 5 Então, Logo, 90 = 3 x 3 x 2 x 5 = 3 2 x 2 x 5 X X 90 9 1 3 3 2 5 X Pensamos em dois números ao acaso, que multiplicados dão 90, mesmo que não sejam primos e repetimos o processo até chegarmos aos números primos mais pequenos possíveis, que já não são possíveis de decompor.

5. Decompor o número 90 em fatores primos 2 .ª Forma Partindo da decomposição, tem-se: 2 x 45 = 90 3 x 15 = 45 3 x 5 = 15 Ou seja, 90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 3 2 x 5 90 2 45 3 15 3 5 X X X Começamos por dividir o 90 pelo divisor primo mais pequeno possível. Depois, dividimos o resultado obtido pelo divisor primo mais pequeno possível. Repetimos o processo quantas vezes forem necessárias, até obtermos apenas números primos.

6. Decompor o número 90 em fatores primos 3.ª Forma Utilizam-se divisões sucessivas, em que os divisores são números primos, sempre o mais pequeno possível. Daqui resulta que 90 = 2 x 3 2 x 5

7. Decomposição de números em fatores primos Tarefa 1 Decompõe o número 128 em fatores primos.

8. Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum através da decomposição de números

9. m.m.c e m.d.c . entre 18 e 32 Tarefa 2 18 2 9 3 3 3 1 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 Decomposição em fatores primos do 18 Decomposição em fatores primos do 32 2 x 3 x 3 ou 2 x 3 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ou 2 5 m.m.c . (18;32) 1.º 2 .º 2 5 x 3 2 = 32 x 9 = 288 3.º m.d.c . (18;32) 2