AULA+RADIERS CURSO COMPLETO DE DIMENSIONAMENTO DE RADIER

AULA DE RADIER

1. RADIERS Renann Floriano Eng° Civil – Esp. Estruturas e Fundações de Concreto SEVEN ENGENHARIA ENGENHARIA|CONSTRUÇÃO|CONSULTORIA

2. Vantagens do uso 2 SEVEN ENGENHARIA Possibilidade de trabalhar com solos de baixa capacidade de carga; Dispensável a realização de grandes escavações, intensos movimentos de terra e montagem e/ou instalação de formas complexas; D iminuição do tempo de execução; S er viável economicamente, quando comparado ao uso de sapatas corridas; R edução de mão-de-obra; U niformização de recalques diferenciais ;

3. Desvantagens do uso 3 SEVEN ENGENHARIA Inexistência de uma norma brasileira específica para projetos e execução de lajes sobre solos ; Necessidade de execução de instalações sanitárias, hidráulicas e elétricas em perfeito estado, devido à impossibilidade de cortes posteriores de manutenção no radier ; Dependência de alto grau de confiabilidade do relatório de sondagem; Impossibilidade de execução em terrenos inclinados.

4. Comportamento Estrutural 4 SEVEN ENGENHARIA Definição do autor: O comportamento estrutural dos radiers funciona analogamente às lajes de concreto, porém, apoiadas sobre o solo. A rigidez das placas estão condicionadas não somente a rigidez do concreto, mas também a do solo, que deve ser considerado como um meio elástico, e devido a isso, as verificações devem sempre empregar metodologias que abordem a interação solo-estrutura. Deve-se sempre verificar a resistência das placas ao efeito de punção devido à cargas pontuais de pilares ou semelhantes.

5. CONSIDERAÇÕES NOS CÁLCULOS 5 SEVEN ENGENHARIA Características geotécnicas (Sondagem); Pré-dimensionamento do radier ; Verificação ao cisalhamento; Verificação quanto à punção; Determinação das armaduras;

6. Quanto à rigidez 6 SEVEN ENGENHARIA

7. Dados iniciais: 7 SEVEN ENGENHARIA Concreto Radier = C30; Aço = CA-50; Seção pilares = 14x30 cm; Cobrimento radier = 4,5 cm; Matéria-prima agregado: Calcário Solo argiloso Q,acid . = 2 kN /m² 10 20 P1: 350 kN P2: 350 kN P3: 300 kN P4: 300 kN P5: 350 kN P6: 350 kN 8 9 9

8. Dados iniciais: 8 SEVEN ENGENHARIA Sondagem (cm) NSPT - 15 15 15 - 1 m 3 4 7 2 m 3 5 7 3 m 4 6 6 4 m 5 6 7 5 m 5 6 8 6 m 6 7 7 7 m 6 7 8 8 m 7 7 8 11 12 12 13 14 14 15 15 Sondagem (cm) NSPT - 15 15 15 - 9 m 8 8 8 10 m 8 7 9 11 m 9 8 9 12 m 9 8 9 13 m 9 9 9 14 m 10 10 8 15 m 10 10 9 16 m 10 9 10 16 16 17 17 18 18 19 19 *Supondo que o ensaio tenha sido realizado até 16 m.

9. Pré-dimensionamento da e spessura do radier 9 SEVEN ENGENHARIA Conforme NBR 6118:2014:

10. Determinação do Coeficiente de recalque ( Kv ) (Coeficiente de Winkler ) 10 SEVEN ENGENHARIA Kv = Q/d Q = Pressão de Contato; d = Recalque; 1º método Winkler (1867)

11. 11 SEVEN ENGENHARIA Correlação com o SPT: Determinação do Coeficiente de recalque ( Kv ) (Coeficiente de Winkler ) Por exemplo: Um solo com Tensão admissível de 1,50 kgf/cm² possuiria um coeficiente de recalque ( Kv ) de 3,10 kgf/cm³ 2º método

12. Determinação do Coeficiente de recalque ( Kv ) (Coeficiente de Winkler ) 12 SEVEN ENGENHARIA Através de Kh : Para solos arenosos: Kh = K1*Z/b Onde: Z = profundidade do elemento de fundação b = Base ou lado menor do elemento de fundação *Valores da tabela em kgf/cm³ 3º método

13. Determinação do Coeficiente de recalque ( Kv ) (Coeficiente de Winkler ) 13 SEVEN ENGENHARIA Através de Kh : Para solos argilosos: Kh = 0,2*(k1/b) Onde: b = Base ou lado menor do elemento de fundação *Valores da tabela em kgf/cm³ 3º método

14. Determinação do Coeficiente de recalque ( Kv ) (Coeficiente de Winkler ) 14 SEVEN ENGENHARIA Através de Kh : Kv = Kh /v Onde: v = coeficiente de poisson do solo 3º método

15. 15 SEVEN ENGENHARIA Método de interação solo-estrutura: 4º método k   = coeficiente vertical de recalque; B = Menor dimensão da fundação; v = Coeficiente Poisson do solo; E = Módulo de Elasticidade do solo; E c = Módulo de Elasticidade do concreto; I = Inércia da seção unitária do radier ; Determinação do Coeficiente de recalque ( Kv ) (Coeficiente de Winkler )

16. 16 SEVEN ENGENHARIA Coeficiente de poisson do solo: Determinação do Coeficiente de recalque ( Kv ) (Coeficiente de Winkler )

17. 17 SEVEN ENGENHARIA Módulo de Elasticidade do Solo: Determinação do Coeficiente de recalque ( Kv ) (Coeficiente de Winkler )

18. Determinação do Bulbo de Tensões 18 SEVEN ENGENHARIA Tipo do Agregado Eci = 5600. α e . (20 MPa ≤ fck ≤ 50 MPa ) α e = 1,2 basalto e diabásio ; α e = 1,0 granito e gnaisse; α e = 0,9 calcário ; α e = 0,7 arenito;  

19. Determinação do Bulbo de Tensões 19 SEVEN ENGENHARIA Tipo do Agregado Eci = 5600. α e . Eci = 5600*0,9* Eci = 27605,21 MPa ou 276052,1 kgf/cm²  

20. 20 SEVEN ENGENHARIA Determinação do Coeficiente de recalque ( Kv ) (Coeficiente de Winkler ) Método de interação solo-estrutura: 4º método Kv = 0,65 *   Kv = 0,116 kgf/cm³ Kv = 0,65*   I = = 34.133,33 cm 4  

21. Determinação do Bulbo de Tensões 21 SEVEN ENGENHARIA   Ec = Módulo de Elasticidade do Concreto; t = Espessura do radier ; v c = Coeficiente Poisson do Concreto (0,2); kv = Coeficiente de recalque vertical do solo. Se a distância dos pilares L<2,5R então utilizamos 1,5B ou 2B (depende do autor) Senão... Velloso e Lopes, 2010

22. Determinação do Bulbo de Tensões 22 SEVEN ENGENHARIA     682,21 cm ou 6,82 m           logo o bulbo será 1,5B      

23. Determinação da Tensão Admissível do Solo 23 SEVEN ENGENHARIA          

24. Definição da rigidez da placa 24 SEVEN ENGENHARIA 10 20 P1: 350 kN P2: 350 kN P3: 300 kN P4: 300 kN P5: 350 kN P6: 350 kN 8 9 9 American Concrete Institute – ACI (1997 )   5 5 1°) O espaçamento entre os pilares “ ” deve atender à equação:     k v = Coeficiente de recalque vertical do solo; b = Largura da faixa de influência dos pilares; E c = Módulo de Elasticidade do concreto; I = Inércia da faixa de influência

25. Definição da rigidez da placa 25 SEVEN ENGENHARIA 10 20 P1: 350 kN P2: 350 kN P3: 300 kN P4: 300 kN P5: 350 kN P6: 350 kN 8 9 9   5 5 2°) A variação dos vãos e das cargas dos pilares não pode ser maior que 20%: Caso não sejam atendidos os dois requisitos simultaneamente, a placa/ radier deve ser considerado como flexível.

26. Definição da rigidez da placa 26 SEVEN ENGENHARIA 10 20 P1: 350 kN P2: 350 kN P3: 300 kN P4: 300 kN P5: 350 kN P6: 350 kN 8 9 9 5 5 Com relação à faixa de influência (b): - Se a distância dos pilares L<2,5R então utilizamos b=B, caso contrário, utilizamos uma largura de influência b=2R; - Visto que no caso em questão L<2,5R, então b=B 5 5 1 5 5 1 6 6 2 Logo a faixa de influência na região de inércia da seção placa: b=B=6m

27. Definição da rigidez da placa 27 SEVEN ENGENHARIA 10 20 P1: 350 kN P2: 350 kN P3: 300 kN P4: 300 kN P5: 350 kN P6: 350 kN 8 9 9   10 10 1 °) Em função do espaçamento dos pilares “ l ”     F1 F2       cm ou 4,18 m   4,18 m   FLEXÍVEL! i b =B 6 6

28. Verif . da Tensão Adm. do Solo em função das pressões de contato 28 SEVEN ENGENHARIA Q,total = 0,106 kgf/cm² < 2,94 kgf/cm² OK! P1 = P2 = P5 = P6 = 350 kN 10 P1: 350 kN P2: 350 kN P3: 300 kN P4: 300 kN P5: 350 kN P6: 350 kN Área de Influência P1 = P2 = P5 = P6 : Diâmetro de influência = B = 10m Á, inf = = = 78,53 m²   10 = ou 0,046 kgf/cm²   PP radier = 0,16*2500 = 400 kgf/m² ou 0,04 kgf/cm² Q,acid = 2 kN /m² = 0,02 kgf/cm²

29. Verif . da Tensão Adm. do Solo em função das pressões de contato 29 SEVEN ENGENHARIA Q,total = 0,152 kgf/cm² < 2,94 kgf/cm² OK! Zona de sobreposição da área de influência: 10 P1: 350 kN P2: 350 kN P3: 300 kN P4: 300 kN P5: 350 kN P6: 350 kN 10 Teoricamente: ( 2x0,046) + (0,04+0,02) kgf/cm² Q,total = 0,152 kgf/cm²

30. Verificação à punção 30 SEVEN ENGENHARIA Na primeira superfície crítica (contorno U ou C), do pilar ou da carga concentrada, deve ser verificada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto, através da tensão de cisalhamento. τ sd ≤ τ rd2 Na segunda superfície crítica (contorno U’ ou C’), afastada 2d do pilar ou carga concentrada, deve ser verificada a capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração diagonal. Essa verificação também é feita através de uma tensão de cisalhamento, no contorno C‘. τ sd ≤ τ rd1

31. Verificação à punção 31 SEVEN ENGENHARIA Em teoria:

32. Verificação à punção 32 SEVEN ENGENHARIA τ sd (Tensão de punção solicitante) τ sd =   τ sd =   1° Em função do pilar mais carregado: b p = 14 a p = 30 Perímetro “u” pilar = (0,30x2)+(0,14x2) = 0,88 m d=h-d’ = 0,16-0,045 = 0,115 m τ sd =   τ rd2 (Tensão de punção resistente) τ rd2 =   τ rd2 =   τ rd2 = ou 7.128 kN /m²>4.841,9 kN /m²   OK!

33. Verificação à punção 33 SEVEN ENGENHARIA τ sd (Tensão de punção solicitante) τ sd =   τ sd =   2° Em função do perímetro crítico do radier : τ sd = 1,83 MPa   U’ = 2( ap+bp )+(4 π d) U’ = 2(0,30+0,14)+(4 * π *0,115) U’ =2,325 m ω , mín = 0,035 ρ , mín radier = ( ω , mín * fcd )/ fyd ρ , mín radier = (0,035*(30/1,4))/(500/1,15) ρ , mín radier = 0,001725 τ rd1 (Tensão de punção resistente) τ rd1 = 0,13*(1+ * (100* ρ , mín * fck )   τ rd1 = 0,13*(1+ * (100* 0,001725*30)   τ rd1 = 0,52 MPa τ sd ≤ τ rd1 1,83 > 0,52 AUMENTAR ESPESSURA DO RADIER!

34. Verificação à punção 34 SEVEN ENGENHARIA τ sd (Tensão de punção solicitante) τ sd =   τ sd =   1° Em função do pilar mais carregado: b p = 14 a p = 30 Perímetro “u” pilar = (0,30x2)+(0,14x2) = 0,88 m d=h-d’ = 0,35-0,045 = 0,305 m τ sd =   τ rd2 (Tensão de punção resistente) τ rd2 =   τ rd2 =   τ rd2 = ou 7.128 kN /m²>1.825,63 kN /m²   OK! Aumentando espessura do radier para 35 cm:

35. Verificação à punção 35 SEVEN ENGENHARIA τ sd (Tensão de punção solicitante) τ sd =   τ sd =   2° Em função do perímetro crítico do radier : τ sd = 341 0,34 MPa   U’ = 2( ap+bp )+(4 π d) U’ = 2(0,30+0,14)+(4 * π *0,305) U’ = 4,71 m ω , mín = 0,035 ρ , mín radier = ( ω , mín * fcd )/ fyd ρ , mín radier = (0,035*(30/1,4))/(500/1,15) ρ , mín radier = 0,001725 τ rd1 (Tensão de punção resistente) τ rd1 = 0,13*(1+ * (100* ρ , mín * fck )   τ rd1 = 0,13*(1+ * (100* 0,001725*30)   τ rd1 = 0,406 MPa τ sd ≤ τ rd1 0,34 < 0,406 OK!

36. Armadura de combate à punção 36 SEVEN ENGENHARIA Armadura muito cara; Difícil de ser encontrada a pronta entrega; Quando não há disponibilidade deve se solicitar produção; Em resumo poderá haver acréscimo nos custos e tempo de execução do radier ;

37. 37 SEVEN ENGENHARIA Determinação do NOVO Coeficiente de recalque ( Kv ) (Coeficiente de Winkler ) Método de interação solo-estrutura: Adotando espessura nova: 35 cm Kv = 0,65 *   Kv = 0,095 kgf/cm³ Kv = 0,65*   I = = 357.291,67 cm 4  

38. Determinação do Bulbo de Tensões 38 SEVEN ENGENHARIA     1289,93 cm ou 12,9 m           logo o bulbo será 1,5B       Verificação de R para nova espessura: 35 cm Ou seja, a Tensão Admissível não irá mudar

39. Verif . da Tensão Adm. do Solo em função das pressões de contato 39 SEVEN ENGENHARIA Q,total = 0,153 kgf/cm² < 2,94 kgf/cm² OK! P1 = P2 = P5 = P6 = 350 kN 10 P1: 350 kN P2: 350 kN P3: 300 kN P4: 300 kN P5: 350 kN P6: 350 kN Área de Influência P1 = P2 = P5 = P6 : Diâmetro de influência = B = 10m Á, inf = = = 78,53 m²   10 = ou 0,046 kgf/cm²   PP radier = 0,35*2500 = 875 kgf/m² ou 0,0875 kgf/cm² Q,acid = 2 kN /m² = 0,02 kgf/cm² Verificação da tensão para nova espessura: 35 cm

40. Verif . da Tensão Adm. do Solo em função das pressões de contato 40 SEVEN ENGENHARIA Q,total = 0,1995 kgf/cm² < 2,94 kgf/cm² OK! Zona de sobreposição da área de influência: 10 P1: 350 kN P2: 350 kN P3: 300 kN P4: 300 kN P5: 350 kN P6: 350 kN 10 Teoricamente: ( 2x0,046) + (0,0875+0,02) kgf/cm² Q,total = 0,1995 kgf/cm²

41. Definição dos Momentos Fletores e Recalques 41 SEVEN ENGENHARIA

42. Definição dos Momentos Fletores e Recalques 42 SEVEN ENGENHARIA Software GEO5: Ec = MPa   G (módulo de deformação cisalhante do concreto) =   G =   G =   G =   Kz (coeficiente de apoio elástico) =   Kz =   Kz =   Kz =   A,inf do nó = 1,0 m² Kv = 0,095 kgf/cm³ = 950 kN /m³ Força resistente à tração média do concreto Fct,m =   Fct,m=   Fct,m=  

43. Definição dos Momentos Fletores e Recalques 43 SEVEN ENGENHARIA

44. Definição dos Momentos Fletores e Recalques 44 SEVEN ENGENHARIA Fletores Máximos Positivos em x (tração nas fibras inferiores): Já estão marjorados !

45. Definição dos Momentos Fletores e Recalques 45 SEVEN ENGENHARIA Fletores Máximos Positivos em y (tração nas fibras inferiores): Já estão marjorados !

46. Definição dos Momentos Fletores e Recalques 46 SEVEN ENGENHARIA Fletores Máximos Negativos em x (tração nas fibras superiores): Já estão marjorados !

47. Definição dos Momentos Fletores e Recalques 47 SEVEN ENGENHARIA Fletores Máximos Negativos em y (tração nas fibras superiores): Já estão marjorados !

48. Definição dos Momentos Fletores e Recalques 48 SEVEN ENGENHARIA Deflexões Máximas:

49. Verificação aos limites 49 SEVEN ENGENHARIA Segundo Skempton e Macdonald (1956): • Para areias: Recalque diferencial máximo = 25 mm Recalque total máximo = 40 mm para elementos isolados; Recalque total máximo = 40 a 65 mm para radiers . • Para argilas: Recalque diferencial máximo = 40 mm Recalque total máximo = 65 mm para elementos isolados ; Recalque total máximo = 65 a 100 mm para radiers . d,máx = 27,29 m m < 100 mm OK! d,dif = 27,29 – 9,76 = 17,53 mm < 40 mm OK!

50. Verificação do recalque distorcional 50 SEVEN ENGENHARIA Verificação ao limite máximo: Pos,d,mín = (10;5) m d,dist =   Supondo que o recalque máximo obtido pelo GEO5 foi na posição da extremidade do canto da laje de fundação e que o recalque mínimo foi obtido na posição central do radier : Pos,d,máx = (20;10) m 11,18 m a² = b²+c² a = a = 22,36 m x = 11,18 m   d,dist =   Coordenadas:

51. Verificação do recalque 51 SEVEN ENGENHARIA

52. Verificação do recalque distorcional 52 SEVEN ENGENHARIA Verificação ao limite máximo de recalque distorcional : d,dist = < 0,002   θ , máx = = 0,002   Dentro dos limites!

53. Determinação da armadura 53 SEVEN ENGENHARIA DIREÇÃO “X” – Positivo (Fibras inferiores) Kmd =   Kmd =   Kmd =   Kz = 1-0,4* kx Kz = 1-0,4*0,10 Kz = 0,960 As =   As =   As,x + = 9,91 cm²/m

54. Determinação da armadura 54 SEVEN ENGENHARIA DIREÇÃO “Y” – Positivo (Fibras inferiores) Kmd =   Kmd =   Kmd = 57   Kz = 1-0,4* kx 8 Kz = 1-0,4*0,09 Kz = 0,964 As =   As =   As,y + = 8,96 cm²/m

55. Determinação da armadura 55 SEVEN ENGENHARIA DIREÇÃO “X” – Negativo (Fibras superiores ) Kmd =   Kmd =   Kmd = 46   Kz = 1-0,4* kx Kz = 1-0,4*0,07 Kz = 0,972 As =   As =   As,x - = 7,04 cm²/m

56. Determinação da armadura 56 SEVEN ENGENHARIA DIREÇÃO “Y” – Negativo (Fibras superiores ) Kmd =   Kmd =   Kmd = 60   Kz = 1-0,4* kx Kz = 1-0,4*0,09 Kz = 0,964 As =   As =   As,y - = 9,42 cm²/m

57. Determinação da armadura 57 SEVEN ENGENHARIA ω , mín = 0,035 ρ , mín radier = ( ω , mín * fcd )/ fyd ρ , mín radier = (0,035*(30/1,4))/(500/1,15) ρ , mín radier = 0,001725 As, mín = 0,001725*100*35 As, mín = 6,04 cm²/m As,calc (x e y) = OK! As,x inf =   < Verificação da Armadura Mínima As,y sup =   < As,y inf =   < As,x sup = 7,04   <

58. Determinação da armadura 58 SEVEN ENGENHARIA Espaçamento das barras: Direção “X” inferior ( 10 mm) :   N =   N =   N =   N = por m   S =   S =   S = 7,69 cm S = 7 cm S,mín = 4 cm S,máx = 20 cm OK!

59. Determinação da armadura 59 SEVEN ENGENHARIA Espaçamento das barras: Direção “Y” inferior ( 10 mm) :   N =   N =   N =   N = por m   S =   S =   S = 8,33 cm S = 8 cm S,mín = 4 cm S,máx = 20 cm OK!

60. Determinação da armadura 60 SEVEN ENGENHARIA Espaçamento das barras: Direção “X” superior ( 10 mm) :   N =   N =   N =   N = 9 por m   S =   S =   S = 11,11 cm S = 11 cm S,mín = 4 cm S,máx = 20 cm OK!

61. Determinação da armadura 61 SEVEN ENGENHARIA Espaçamento das barras: Direção “Y” superior ( 10 mm) :   N =   N =   N =   N = por m   S =   S =   S = 8,33 cm S = 8 cm S,mín = 4 cm S,máx = 20 cm OK!

62. Ancoragem das barras 62 SEVEN ENGENHARIA Ancoragem das barras: 2 3Ø = 23*1,0 = 23 cm 2h = 2*35 = 70 cm

63. Malha de base 63 SEVEN ENGENHARIA Sugestões: Utilizar telas soldadas pré-fabricadas; Se a armadura calculada for compatível com a malha de base (diâmetro e espaçamento), pode-se usar somente a malha. Para este projeto, poderia ser sugerido uma malha de 4.2 ou 5 mm com espaçamento de 10 ou 15 cm entre as barras.

64. Detalhamento do radier 64 SEVEN ENGENHARIA 250 Ø10 c/8 C = 1183 cm Inferior y: 250 Ø10 c/8 C = 1183 cm 143 Ø10 c/7 C = 1126.5 cm 70 70 991 26 26 Inferior x: 2x 143 Ø10 c/7 C = 1126.5 cm 26 26 70 70 1030.5 1030.5 70 143 Ø10 c/7 C = 1126.5 cm Malha de base Ø5 c/15

65. Detalhamento do radier 65 SEVEN ENGENHARIA 250 Ø10 c/8 C = 1183 cm Superior y: 250 Ø10 c/8 C = 1183 cm 91 Ø10 c/11 C = 1126.5 cm 70 70 991 26 26 Superior x: 2x 91 Ø10 c/11 C = 1126.5 cm 26 26 70 70 1030.5 1030.5 70 91 Ø10 c/11 C = 1126.5 cm Malha de base Ø5 c/15

66. 66 ENDEREÇO Av. Daliberto Ferreira da Costa, nº 710 Bairro Santa Isabel, Cuiabá – MT CONTATOS Telefones: (65) 9 9240.6007 - ( WhatsApp ) [email protected] [email protected] SEVEN ENGENHARIA