Aula05 Tangentes

Tangentes

1. Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes
Geom´etricas
Em´lio Eiji Kavamura
Eng. Mecˆanica
Universidade Positivo
6 de fevereiro de 2009
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

2. SUM´ARIO
1
Tangentes
Tangente a uma circunferˆencia por um ponto dado
Circunferˆencia Tangente
Tangente a Duas Circunferˆencia
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

3. T´OPICOS
1
Tangentes
Tangente a uma circunferˆencia por um ponto dado
Circunferˆencia Tangente
Tangente a Duas Circunferˆencia
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

4. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
um pontoPfora dela.
Trac¸ar porPa tangente
a.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

5. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
um pontoPfora dela.
Trac¸ar porPa tangente
a.
2009-02-06
Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas
Tangentes
Tangente a uma circunferˆencia por um ponto dado
Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia
Denic¸˜ao: circunferˆencia tangente (a uma curva)´e a
circunferˆencia que possui apenas um´unico ponto em comum
com esta curva.
Pelo ponto de tangˆencia de duas circunferˆencias passa a reta
que une os seus centros.

6. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia
O
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
um pontoPfora dela.
Trac¸ar porPa tangente
a.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

7. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia
OP
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
um pontoPfora dela.
Trac¸ar porPa tangente
a.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

8. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia
OP
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
um pontoPfora dela.
Trac¸ar porPa tangente
a.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

9. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia - soluc¸˜ao
PO
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

10. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia - soluc¸˜ao
PO
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

11. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia - soluc¸˜ao
PO
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

12. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia - soluc¸˜ao
POM
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

13. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia - soluc¸˜ao
POM
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

14. Problema n
o
14 - Tangente a uma circunferˆencia - soluc¸˜ao
PO
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

15. T´OPICOS
1
Tangentes
Tangente a uma circunferˆencia por um ponto dado
Circunferˆencia Tangente
Tangente a Duas Circunferˆencia
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

16. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
qualquerA,
um pontoPfora dela.
Trac¸ar uma circunferˆencia
tangente aque passe por
PeA.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

17. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
qualquerA,
um pontoPfora dela.
Trac¸ar uma circunferˆencia
tangente aque passe por
PeA.
2009-02-06
Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas
Tangentes
Circunferˆencia Tangente
Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente
Denic¸˜ao: circunferˆencia tangente (a uma curva)´e a
circunferˆencia que possui apenas um´unico ponto em comum
com esta curva.
Pelo ponto de tangˆencia de duas circunferˆencias passa a reta
que une os seus centros.

18. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente
O
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
qualquerA,
um pontoPfora dela.
Trac¸ar uma circunferˆencia
tangente aque passe por
PeA.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

19. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente
OA
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
qualquerA,
um pontoPfora dela.
Trac¸ar uma circunferˆencia
tangente aque passe por
PeA.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

20. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente
OAP
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
qualquerA,
um pontoPfora dela.
Trac¸ar uma circunferˆencia
tangente aque passe por
PeA.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

21. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente
OAP
Dada uma circunferˆencia
=fO;rge
qualquerA,
um pontoPfora dela.
Trac¸ar uma circunferˆencia
tangente aque passe por
PeA.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

22. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente - soluc¸˜ao
POA 1
OA;
2
PA;
3
fA;rg \ fP;rg=
fM;Ng;
4
MN\OA=fIg;
5
fI;IAg;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

23. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente - soluc¸˜ao
POA 1
OA;
2
PA;
3
fA;rg \ fP;rg=
fM;Ng;
4
MN\OA=fIg;
5
fI;IAg;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

24. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente - soluc¸˜ao
POA 1
OA;
2
PA;
3
fA;rg \ fP;rg=
fM;Ng;
4
MN\OA=fIg;
5
fI;IAg;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

25. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente - soluc¸˜ao
POAMN 1
OA;
2
PA;
3
fA;rg \ fP;rg=
fM;Ng;
4
MN\OA=fIg;
5
fI;IAg;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

26. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente - soluc¸˜ao
POAMNI 1
OA;
2
PA;
3
fA;rg \ fP;rg=
fM;Ng;
4
MN\OA=fIg;
5
fI;IAg;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

27. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente - soluc¸˜ao
POAI 1
OA;
2
PA;
3
fA;rg \ fP;rg=
fM;Ng;
4
MN\OA=fIg;
5
fI;IAg;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

28. Problema n
o
15 - Circunferˆencia tangente - soluc¸˜ao
POAI 1
OA;
2
PA;
3
fA;rg \ fP;rg=
fM;Ng;
4
MN\OA=fIg;
5
fI;IAg;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

29. T´OPICOS
1
Tangentes
Tangente a uma circunferˆencia por um ponto dado
Circunferˆencia Tangente
Tangente a Duas Circunferˆencia
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

30. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia
Dadas duas circunferˆencia
=fO;rge
0
=
fO
0
;r
0
g,
Trac¸ar uma reta tangente a
e
0
.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

31. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia
O
Dadas duas circunferˆencia
=fO;rge
0
=
fO
0
;r
0
g,
Trac¸ar uma reta tangente a
e
0
.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

32. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia
O
0
O
0
Dadas duas circunferˆencia
=fO;rge
0
=
fO
0
;r
0
g,
Trac¸ar uma reta tangente a
e
0
.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

33. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia
O
0
O
0
Dadas duas circunferˆencia
=fO;rge
0
=
fO
0
;r
0
g,
Trac¸ar uma reta tangente a
e
0
.
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

34. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia - soluc¸˜ao
O
0
O
0
1
OO
0
;
2
fO;ag \ fO
0
;ag=
fM;Ng,
a>OO
0
=2;
3
MN\OO
0
=fIg;
4
1=fI;IOg;
5
2=fO;rr
0
g;
6
1\2=fP;Qg;
7
OP\=fAg;
OQ\=fDg;
8
O
0
B==OA;
O
0
C==OD;
9
AB;
CD;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

35. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia - soluc¸˜ao
O
0
O
0
1
OO
0
;
2
fO;ag \ fO
0
;ag=
fM;Ng,
a>OO
0
=2;
3
MN\OO
0
=fIg;
4
1=fI;IOg;
5
2=fO;rr
0
g;
6
1\2=fP;Qg;
7
OP\=fAg;
OQ\=fDg;
8
O
0
B==OA;
O
0
C==OD;
9
AB;
CD;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

36. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia - soluc¸˜ao
O
0
O
0
MN 1
OO
0
;
2
fO;ag \ fO
0
;ag=
fM;Ng,
a>OO
0
=2;
3
MN\OO
0
=fIg;
4
1=fI;IOg;
5
2=fO;rr
0
g;
6
1\2=fP;Qg;
7
OP\=fAg;
OQ\=fDg;
8
O
0
B==OA;
O
0
C==OD;
9
AB;
CD;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

37. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia - soluc¸˜ao
O
0
O
0
MNI 1
OO
0
;
2
fO;ag \ fO
0
;ag=
fM;Ng,
a>OO
0
=2;
3
MN\OO
0
=fIg;
4
1=fI;IOg;
5
2=fO;rr
0
g;
6
1\2=fP;Qg;
7
OP\=fAg;
OQ\=fDg;
8
O
0
B==OA;
O
0
C==OD;
9
AB;
CD;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

38. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia - soluc¸˜ao
O
0
O
0
MNI1
1
OO
0
;
2
fO;ag \ fO
0
;ag=
fM;Ng,
a>OO
0
=2;
3
MN\OO
0
=fIg;
4
1=fI;IOg;
5
2=fO;rr
0
g;
6
1\2=fP;Qg;
7
OP\=fAg;
OQ\=fDg;
8
O
0
B==OA;
O
0
C==OD;
9
AB;
CD;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

39. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia - soluc¸˜ao
O
0
O
0
I12
1
OO
0
;
2
fO;ag \ fO
0
;ag=
fM;Ng,
a>OO
0
=2;
3
MN\OO
0
=fIg;
4
1=fI;IOg;
5
2=fO;rr
0
g;
6
1\2=fP;Qg;
7
OP\=fAg;
OQ\=fDg;
8
O
0
B==OA;
O
0
C==OD;
9
AB;
CD;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

40. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia - soluc¸˜ao
O
0
O
0
I12PQ 1
OO
0
;
2
fO;ag \ fO
0
;ag=
fM;Ng,
a>OO
0
=2;
3
MN\OO
0
=fIg;
4
1=fI;IOg;
5
2=fO;rr
0
g;
6
1\2=fP;Qg;
7
OP\=fAg;
OQ\=fDg;
8
O
0
B==OA;
O
0
C==OD;
9
AB;
CD;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

41. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia - soluc¸˜ao
O
0
O
0
I12PQAD 1
OO
0
;
2
fO;ag \ fO
0
;ag=
fM;Ng,
a>OO
0
=2;
3
MN\OO
0
=fIg;
4
1=fI;IOg;
5
2=fO;rr
0
g;
6
1\2=fP;Qg;
7
OP\=fAg;
OQ\=fDg;
8
O
0
B==OA;
O
0
C==OD;
9
AB;
CD;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

42. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia - soluc¸˜ao
O
0
O
0
ADBC 1
OO
0
;
2
fO;ag \ fO
0
;ag=
fM;Ng,
a>OO
0
=2;
3
MN\OO
0
=fIg;
4
1=fI;IOg;
5
2=fO;rr
0
g;
6
1\2=fP;Qg;
7
OP\=fAg;
OQ\=fDg;
8
O
0
B==OA;
O
0
C==OD;
9
AB;
CD;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

43. Problema n
o
16 - Tangente a Duas Circunferˆencia - soluc¸˜ao
O
0
O
0
ADBC 1
OO
0
;
2
fO;ag \ fO
0
;ag=
fM;Ng,
a>OO
0
=2;
3
MN\OO
0
=fIg;
4
1=fI;IOg;
5
2=fO;rr
0
g;
6
1\2=fP;Qg;
7
OP\=fAg;
OQ\=fDg;
8
O
0
B==OA;
O
0
C==OD;
9
AB;
CD;
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

44. Revisando
O
0
O
0
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

45. Revisando
O
0
O
0
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

46. Revisando
O
0
O
0
MN
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

47. Revisando
O
0
O
0
MNI
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

48. Revisando
O
0
O
0
I1
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

49. Revisando
O
0
O
0
I12
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

50. Revisando
O
0
O
0
I12PQ
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

51. Revisando
O
0
O
0
I12PQAD
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

52. Revisando
O
0
O
0
ADBC
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas

53. Revisando
O
0
O
0
ADBC
[email protected] Desenho T´ecnico - Construc¸˜oes Geom´etricas