BAB 3 HIMPUNAN - Andi Syukriyanto Kelas VII.pptx

BAB 3 HIMPUNAN KELAS VII

1. MEDIA MENGAJAR MTs KELAS VII Andi Syukriyanto MATEMATIKA

2. HIMPUNAN BAB 3 Sumber gambar : Shutterstock.com

3. 3.1 Pengertian Himpunan Satu rombongan siswa SMP Negeri 1 Aceh berwisata ke Jakarta. Kumpulan orang yang berada di lapangan Merdeka Jakarta pada tanggal 17 Agustus sedang mengikuti upacara . Siswa kelas satu SMP Negeri 1 Bandung sedang berolahraga . Satu deretan rumah di Jalan Proklamasi . Pada contoh di atas , kata yang bercetak miring dapat diganti dengan kata-kata ‘ Himpunan ’ . Suatu himpunan harus dapat disebutkan anggotanya dengan jelas .

4. Berikut contoh yang BUKAN himpunan . Sederatan rumah besar . Kumpulan mobil bagus . P ada contoh pertama , Batasan tentang rumah besar berbeda untuk tiap orang. Begitu pula dengan mobil bagus . Dengan demikian , kedua kumpulan pada contoh diatas bukan merupakan himpunan , karena anggotanya tidak dapat disebutkan dengan jelas .

5. 3.2 Penulisan Himpunan Cara Menulis Himpunan Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital , yaitu A , B , C , dan seterusnya . 3 cara penulisan himpunan dan contohnya . Dengan mendaftar anggota himpunan . Contoh : . Dengan menyebutkan sifat anggotanya . Contoh : Dengan notasi himpunan . Contoh : .   DIBACA adalah himpunan dari semua , dengan adalah nama hari dalam satu minggu .  

6. Himpunan kosong adalah apabila terdapat himpunan yang tidak memiliki anggota . Himpunan semua bilangan ganjil yang habis dibagi dua . Himpunan semua kucing yang memiliki sayap . Himpunan tanpa anggota ini disebut HIMPUNAN KOSONG . Notasinya atau .   Bedakan antara himpunan kosong dan himpunan dengan satu anggota bilangan nol. Contoh : .   Contoh Himpunan Kosong

7. Misal terdapat maka , , dan seterusnya . Namun , jika bukan anggota maka dinotasikan sebagai . Contoh 2 bukan elemen di , maka ditulis .   Anggota Suatu Himpunan Dalam menuliskan anggota himpunan , cukup tuliskan anggota yang berbeda saja . Contoh : maka ditulis , . Huruf ‘ ’ cukup ditulis sekali saja . Jika anggota himpunan terlalu banyak , maka dapat ditulis dengan tiga titik . Contoh : atau .  

8. Banyak Anggota Himpunan Bila diberikan suatu himpunan , maka kita dapat menentukan banyak anggotanya . , mempunyai banyak anggota 6, ditulis . , maka mempunyai banyak anggota 5, . Untuk himpunan tak hingga seperti , maka tidak dapat dihitung banyak anggota himpunannya .   Contoh

9. 3.3 Diagram Venn Diagram Venn untuk suatu himpunan dapat digambarkan dalam lengkungan tertutup , berbentuk lingkaran , elips , atau lainnya . Contoh , maka diagram Venn sebagai berikut.                      

10. 3.4 Himpunan Bagian Diketahui dua himpunan dan terlihat bahwa semua anggota juga menjadi anggota himpunan . Dapat dinotasikan dengan Diagram Venn- nya sebagai berikut .   A B Catatan dibaca himpunan bagian dari atau adalah subhimpunan dari . Misalkan sembarang himpunan . Setiap elemen himpunan A berada di , maka merupakan himpunan bagian dari itu sendiri . Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang himpunan .  

11. Jawab: a. , maka semua anggota termuat di . Dengan demikian . b. Oleh karena semua anggota himpunan tentu berada di , maka .   Diketahui himpunan dan . Ujilan apakah atau dan perlihatkan bahwa .   Contoh

12. 3.5 Himpunan Semesta dan Komplemen Himpunan Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan dari semua anggota yang sedang kita bicarakan . Biasa dinotasikan .   Misal himpunan dan adalah himpunan semesta . Himpunan yang merupakan anggota S tetapi bukan anggota disebut komplemen terhadap Himpunan komplemen dari ditulis .   Komplemen Himpunan A S A ’ Diagram Venn Komplemen Himpunan

13. 3.6 Himpunan Saling Lepas dan Tak Saling Lepas Himpunan Saling Lepas Diagram Venn untuk dua himpunan dan yang saling lepas sebagai berikut .   Himpunan Tak Saling Lepas Diagram Venn untuk dua himpunan dan yang tak saling lepas sebagai berikut .   S S B

14. Jawab: Kita harus menguji setiap anggota di apakah merupakan anggota dari . Dalam hal ini tidak ada anggota yang menjadi anggota himpunan dan sebaliknya . Jadi , kedua himpunan saling lepas .   Diketahui himpunan dan . Selidiki apakah kedua himpunan tersebut saling lepas ?   Jika sembarang himpunan , maka dan selalu saling lepas . Untuk mengatakan bahwa dua himpunan tidak saling lepas , harus mencari minimal satu anggota bersama .   Contoh

15. 3.7 Kesamaan dan Ekuivalensi Himpunan Kesamaan Himpunan Misalkan dan dua himpunan . Jika dan , maka dapat dikatakan . ( dibaca : Himpunan sama dengan himpunan )   Ekuivalensi Himpunan Dua himpunan seringkali berbeda , tetapi mempunyai elemen yang sama banyak . Dalam hal ini , dua himpunan dan disebut ekuivalen , yaitu jika  

16. 3.8 Irisan Himpunan Irisan dua himpunan dan , dinotasikan , adalah himpunan yang terdiri dari semua unsur yang merupakan anggota dari himpunan sekaligus anggota dari .   Diagram Venn Irisan Dua Himpunan S   Catatan Irisan himpunan dan ditulis sebagai Kata penghubung pada irisan adalah ‘dan’. Dua himpunan dan mempunyai irisan himpunan kosong , ditulis , jika dan hanya jika dan himpunan yang saling lepas .  

17. Jawab: dan . Anggota himpunan yang juga terletak pada himpunan adalah 3, 5, 7 dengan demikian . dan , maka .   Diketahui dua himpunan dan . Tentukan Diketahui himpunan dan . Tentukan   Contoh

18. 3.9 Gabungan Dua Himpunan Secara singkat gabungan dan ditulis sebagai , Perhatikan , di sini digunakan kata penghubung “ atau ”. Kata “ atau ” juga mencakup “dan”.   Diagram Venn gabungan dua himpunan S  

19. Jawab: dan . Daftar semua anggota himpunan dan yang ada , yaitu 2, 3, 5, 7, 9. Dengan demikian . Daftar anggota yang ada , yaitu 1, 2, 3, 4, 5 dengan anggota 2, 3, 5 di sudah ada di . Dengan demikian , . Contoh ini memperlihatkan jika , maka .   Diketahui dua himpunan dan . Tentukan Diketahui himpunan dan . Tentukan   Contoh

20. 3.10 Selisih Dua Himpunan Himpunan yang terdiri dari semua anggota yang ada di , tetapi tidak di disebut selisih dan , ditulis . Himpunan yang terdiri dari semua anggota yang ada di , tetapi tidak di disebut selisih dan A , ditulis .   Secara singkat , definisi dari dan dapat ditulis : artinya semua anggota yang bukan anggota .  

21. Jawab: Dalam hal ini dan . Kita daftar semua anggota himpunan di tetapi bukan di , yaitu 9 dengan demikian . Semua anggota himpunan di tetapi bukan di yaitu 2. Dengan demikian , .   Diketahui dua himpunan dan . Tentukan dan   Contoh

22. 3.11 Penggunaan Himpunan Diketahui himpunan yang terdiri dari semua siswa kelas VII-A dengan jumlah 43 orang, sedangkan himpunan semua siswa putri di sekolah . Jika jumlah siswa putri di kelas VII-A sama dengan 17 orang, hitunglah dan .   Jawab: Himpunan adalah himpunan semua siswa putri di kelas VII-A. Jumlah siswa putri di kelas VII-A adalah 17 orang. Jadi , . Sementara itu , himpunan adalah himpunan semua siswa kelas VII-A yang bukan putri . Jadi , adalah jumlah siswa putra kelas VII-A. Dengan demikian , orang.   Contoh

23. Siswa pada suatu kelas yang berjumlah 42 anak dapat memilih satu olahraga voli atau olahraga basket dan juga boleh keduanya . Jumlah siswa yang memilih voli ada 33 anak dan jumlah siswa yang memilih basket ada 17 anak . Berapa anak yang memilih keduanya ? Jawab: Misalkan himpunan siswa yang memilih voli dan himpunan siswa yang memilih basket. Jika banyak anggota dan dijumlahkan , diperoleh hasil ini lebih banyak dari jumlah siswa yang ada . Hal ini , disebabkan karena siswa yang memilih dua olahraga sekaligus dihitung dua kali, yaitu dihimpunan voli dan dihimpunan basket. Dengan demikian , angka kelebihannya adalah angka ini menyatakan jumlah siswa yang memilih keduanya .   Contoh