bab-6-c-momentum-sudut.Dilengkapi definisi masing-masing variabel.ppt

Menjelaskan konsep dasar:

Momentum sudut (L) adalah ukuran seberapa besar rotasi suatu benda terhadap sumbu tertentu.

Ada dua cara menuliskan:

L = r × p → untuk benda titik (r = vektor posisi, p = momentum linear)

L = I · ω → untuk benda tegar (I = momen inersia, ω = kecepatan sudut)

Dilengkapi definisi masing-masing variabel.

1. 09/22/25 1
BAB. 6
(Impuls dan Momentum)

2. 09/22/25 2
Partikel massa m berada pada posisi r (dalam
sistem koordinat tertentu), memiliki momen -
tum p.
A. Pengertian (Konsep).
Momentum sudut (L), besaran vektor.
r
0
p
m
Momentum sudut partikel
(L) diacukan terhadap 0 di-
definisikan sebagai:
L = r x p
= m (r x v)
L  r dan L  p
Satuan L adalah kg m
2
s
-1
, dimensi [M L
2
T
-1
].

3. 09/22/25 3
B. Momentum Sudut (Sistem Koordinat Kartesian)
prL
kj ip
kj ir





y zx ppp
zyx
kj iL
) (
) (
) (
zyx
xyz
zxy
yzx
LLL
pypxL
pxpzL
pzpyL





4. 09/22/25 4
Jika gerak benda dalam bidang (x , y) z = 0
 (berarti p
z
= 0).
Tetapi komponen L
z
 0, [artinya ada L tegak lurus
bidang (x ; y)].
Akhirnya nilai, L
x = L
y = 0.

5. 09/22/25 5
C. Momen Gaya (Perubahan L terhadap t).
Besaran L mengalami perubahan setiap saat
sehingga diperoleh persm,
0)apitsudut sinus (nilaisearah vektor ,0 p
r
dt
d

dt
d
dt
d
dt
d
dt
d p
rp
r
pr
L

Fr
p
r
L
,Akhirnya 
dt
d
dt
d
Pernyataan r x F disebut momen gaya ().
 = r x F
ext
.
,(gaya luar)

6. 09/22/25 6
Bab 6-6
ΔL  terhadap waktu (momen gaya) diberikan oleh:
d
dt
d
dt
L
r
p

EXTF
dt
d
r
L
Akhirnya kita peroleh:
EXT
d
dt

L
Analog dengan !! F
p
EXT
d
dt


7. 09/22/25 7
Frτ
kj ir
kj iF





zyx
FFF
zyx
 
 
 
xyz
zxy
yzx
zx
FyFx
FxFz
FzFy




y







 kj iτ

8. 09/22/25 8
Benda m = 6 kg berposisi (vektor), r = (3 t
2
– 6 t)
i – 4 t
3
j + (3 t + 2) k, satuan posisi r dinya-takan
dalam meter dan t dalam detik.
Contoh.
Hitunglah: a. F yang bekerja pada partikel terse-
but !
b. p dan L.
c. momen putar terhadap titik 0
d. periksalah momen gaya lewat
persm r x F dengan dL/dt.
Penyelesaian.
Jika posisi, r = (3 t
2
– 6 t) i – 4 t
3
j + (3 t + 2) k.
Kecepatan, v = (6 t – 6) i – 12 t
2
j + 3 k.

9. 09/22/25 9
Kecepatan, a = 6 i – 24 t j.
a.F yang bekerja pada benda, F = m a maka,
F = 6 kg (6 i – 24 t j)
F = 36 i - 144 t j
b. p yang bekerja pada benda, p = m v maka,
p = 6 kg (6 t – 6) i – 12 t
2
j + 3 k)
p = (36 t – 36) i – 72 t
2
j + 18 k
b. p sudut dari benda, L = r x p jika,
L = L
x
i + L
y
j + L
z
k maka
L
x = y p
z - z p
y = (- 4 t
3
)(18) - (3 t + 2)(- 72 t
2
)
= 144 (t
3
+ t
2
)
L
y
= z p
x
- x p
z
= (3 t + 2)(36 t - 36) - (3 t
2
– 6 t) 18

= 54 t
2
+ 72 t - 72

10. 09/22/25 10
L
z = x p
y - y p
x
= (3 t
2
– 6 t)(-72 t
2
) - (- 4 t
3
)(36 t - 36)
= - 72 t
4
+ 288 t
3

L = 144 (t
3
+ t
2
) i + (54 t
2
+ 72 t - 72) j - (72 t
4

- 288 t
3
) k
c. Momen gaya, r × F = 
= [(- 4 t
3
)(0) - (3 t + 2)(-144 t)] i
 = [(3 t
2
- 6 t) i - 4 t
3
j + (3 t + 2) k]
× (36 i - 144 t j)
+ [(3 t + 2)(36) - (3 t
2
– 6 t)(0)] j
+ [(3 t
2
– 6 t)(-144 t) - (- 4 t
3
)(36)] k

11. 09/22/25 11
= 144 (3 t
2
+ 2 t) i
+ 36 (3 t + 2) j
- 288 (t
3
– 3 t
2
) k
d. Momen putar (dL/dt) = 144 (3 t
2
+ 2 t) i
+ 36 (3 t + 2) j
- 288 (t
3
– 3 t
2
) k
Bandingkan hasil antara r × F dengan (dL/dt),
ternyata sama.

12. 09/22/25 12
Contoh.
Carilah momen F dan L terhadap 0 dari peluru
(massa m) yang ditembakan mendatar dengan ke -
cepatan awal v
o
dari puncak bangunan !
Penyelesaian.
Misal setelah t detik benda
berada di titik P. Selan-
jutnya x = 0A = v
o
t dan
y = AP = - ½ g t
2
. Kompo-
nen v P, v
x
= v
o
dan v
y
=
- g t. p dinyatakan seba-
gai p = m v.
v
v
o
v
o
F
T
F
N
mg
x
y
P
0 A
gt

13. 09/22/25 13
L
z = x p
y - y p
x = m (x v
y - y v
x)
= m [(v
o
t)(- g t) - (- ½ g t
2
)(v
o
)

= - ½ m g v
o t
2Komponen F pada P, F
x = 0 dan F
y = - m g se-
hingga momen F.
Dihasilkan 
z = x F
y - y F
x
= [(v
o
t)(- m g) - (- ½ g t
2
)(0)
= - m g v
o t.
Pernyataan momen dapat pula diperiksa,
 tvgmtvgm
dt
d
L
dt
d
oozz

2
1
2








14. 09/22/25 14
Contoh.
Bola bermassa m dilempar dengan sudut elevasi 
dan dengan kecepatan awal v. Hitung L bola pada
titik tertinggi terhadap titik awal !
Penyelesaian.
0
v v
x
h
H

r
R
Pada titik tertinggi H
v
x = v cos  i
g
v
h
2
sin
22


p
H = m v cos  i
r = ½ R i + h j,  L = r x p

15. 09/22/25 15
L = (½ R i + h j) x m v cos  i
= - h m v cos  k
kL
g
vm
2
cossin
23



16. 09/22/25 16
2. L ,(Koordinat Kutub)
Besaran fisika umumnya berubah, dalam besar
(nilai) dan arah.
Dalam gerak melingkar r dan v saling tegak lu-
rus (L searah ω) sehingga L = m r v = m r
2
.
Besaran v dinyatakan dalam koordinat kutub,
bentuknya menjadi,
dt
d
r
dt
dr
r


ˆˆv







dt
d
r
dt
dr
rmm


ˆˆ rvrL

17. 09/22/25 17
2
2
ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

dt
d
rm
dt
d
dt
d
rm
dt
d
dt
dr
m
dt
d
rm
dt
d
dt
d
rm
dt
d
dt
d


















rr
r
r
r
L
nol. hasilnyasearah tor adalah vek ,ˆ
dt
dr
rr
.
ˆ

ˆˆ dari, Hasil
dt
d
rm
dt
d
r
dt
dr
rm



 





 rrL
Dengan demikian,
dt
dL

18. 09/22/25 18




ˆ

ˆ

2
2















 r
rL
dt
d
rm
dt
d
dt
dr
m
dt
d
dt
d
rm
dt
d
menjadi hasilnya sehingga ,ˆ
ˆ
Besaran
dt
d
dt
d
r
dt
d L


19. 09/22/25 19
Bab 6-19
Hukum Kekekalan Momentum
Rotasi, jika Σ  = 0, maka L konstan.
Linear, jika Σ F = 0, maka p konstan.

20. 09/22/25 20
Contoh.

21. 09/22/25 21

22. 09/22/25 22

23. 09/22/25 23

24. 09/22/25 24
Momentum Sudut: Defenisi & Penurunan
Untuk gerak linear sistem partikel berlaku

Momentum kekal jika
Bagaimana dengan gerak rotasi ?

dt
d
EXT
p
F F
EXT0
Lrp
 F r Untuk rotasi, analog gaya F F adalah torsi
analog momentum pp adalah
momentum sudut ,
p = mv

25. 09/22/25 25
Hukum kekekalan momentum sudut
dimana L = r x p dan

EXT
d
dt

L

EXT EXTrF

EXT
d
dt

L
0Jika torsi resultan = nol, maka Jika torsi resultan = nol, maka
Hukum kekekalan momentum sudutHukum kekekalan momentum sudut
21

21
II

26. 09/22/25 26