Bab 7 Deret Berkala dan Peramalan Time Series

Statistik

1. 1
BAB 6 BAB 6
DERET BERKALA DAN PERAMALANDERET BERKALA DAN PERAMALAN

2. OUTLINE
2
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Analisis Trend
(Linear, Kuadratis, Eksponensial)
Analisis Variasi Musim
(Metode rata-rata bergerak)
Analisis Siklis
(Siklus, Spektral)
Menggunakan Analisis Trend Untuk
Mendapatkan Estimasi Nilai di Masa
Mendatang
Pengolahan Analisis Deret Berkala
dengan MS Excel
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

3. 3
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
•Data deret berkala adalah sekumpulan data yang
dicatat dalam suatu periode tertentu.
•Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui
kondisi masa mendatang atau meramalkan
kondisi mendatang.
•Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk
perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan
bidang lainnya.
PENDAHULUAN

4. 4
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
Contoh Data Deret Berkala:
•Luas panen padi
•Harga saham
•Curah hujan
•Tingkat kecelakaan di jalan tol
•Jumlah penumpang angkutan
•Tingkat kejahatan

5. 5
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
KOMPONEN DATA BERKALA
•Trend
•Variasi Musim
•Variasi Siklus
•Variasi yang Tidak Tetap (Irregular)

6. 6
TREND
Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka
panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke
waktu dan nilainya cukup rata (smooth).
Tahun (X) Tahun (X)
Y Y
Trend Positif Trend Negatif
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

7. 7
METODE ANALISIS TREND
1. Metode Semi Rata-rata
•Membagi data menjadi 2 bagian
•Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan
kelompok 2 (K2)
•Menghitung perubahan trend dengan rumus:
b = (K2 – K1)
(tahun dasar K2 – tahun dasar K1)
•Merumuskan persamaan trend Y = a + bX
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

8. 8
CONTOH METODE SEMI RATA-RATA
Tahun Pelanggan Rata-
rata
Nilai X
th dasar 2002
Nilai X
th dasar 2005
2001 4,2   -1 -4
K1 2002 5,0 4,93 0 -3
2003 5,6   1 -2
         
2004 6,1   2 -1
K2 2005 6,7 6,67 3 0
2006 7,2   4 1
Y th 2002 = 4,93 + 0,58 X
Y th 2005 = 6,67 + 0,58 X
b = (6,67 – 4,93)/2005-2002
b = 0,58
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

9. Soal
  Tahun Pelanggan Rata-Rata
Nilai X untuk Tahun Dasar
2005
Nilai X untuk Tahun Dasar
2008
  2003 17,66  -2 -5
K1 2004 25,86 32,15 -1 -4
  2005 36,6  0 -3
  2006 48,5  1 -2
           
  2007 63  2 -1
K2 2008 86,6 93,8 3 0
  2009 105,1  4 1
  2010 120,5  5 2
           
  2011?   6 3
  2012?   7 4
  2013?   8 5
  2014?   9 6
  2015?   10 7
  2016?   11 8
TahunJumlah Pelanggan (Juta)
2003 17,66
2004 25,86
2005 36,6
2006 48,5
2007 63
2008 86,6
2009 105,1
2010 120,5

10.   Tahun Pelanggan Rata-Rata
Nilai X untuk Tahun Dasar
2005
Nilai X untuk Tahun Dasar
2008
  2003 17,66  -2 -5
K1 2004 25,86 32,15 -1 -4
  2005 36,6  0 -3
  2006 48,5  1 -2
  2007 63     
  2007 63  2 -1
K2 2008 86,6 93,8 3 0
  2009 105,1  4 1
  2010 120,5  5 2
  2011 129,8  6 3
           
  2011?   7 4
  2012?   8 5
  2013?   9 6
  2014?   10 7
  2015?   11 8
  2016?   12 9
10

11. 11
2. Metode Kuadrat Terkecil
Trend Pelanggan PT. Telkom
0
1
2
3
4
5
6
7
8
97 98 99 00 01
Tahun
P
e
l
a
n
g
g
a
n

(
J
u
t
a
a
n
)
Data Y' Data Y
Y = a + bX
a = Y/N
b = YX/X
2
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
METODE ANALISIS TREND
Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil
dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis
trendnya.

12. 12
CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL
Tahun Pelanggan
=Y
Kode X
(tahun)
Y.X X
2
2002 5,0 -2 -10,0 4
2003 5,6 -1 -5,6 1
2004 6,1 0 0 0
2005 6,7 1 6,7 1
2006 7,2 2 14,4 4
  Y=30,6   Y.X=5,5 X
2
=10
Nilai a = Y/n = 30,6/5 = 6,12
Nilai b = YX/X
2
= 5,5/10 = 0,50
Jadi persamaan trend = Y’= 6,12 + 0,50 X
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

13. Soal
TahunPelanggan=Y Kode X (Tahun)Y.X X2
2003 17,66 -4 -70,64 16
2004 25,86 -3 -77,57 9
2005 36,6 -2 -73,21 4
2006 48,5 -1 -48,5 1
2007 63 0 0 0
2008 86,6 1 86,6 1
2009 105,1 2 210,2 4
2010 120,5 3 361,5 9
2011 129,8 4 519,2 16
  ∑Y=633,62   ∑Y.X=907,59∑X2=60
13
TahunJumlah Pelanggan (Juta)
2003 17,66
2004 25,86
2005 36,6
2006 48,5
2007 63
2008 86,6
2009 105,1
2010 120,5
2011 129,8

14. Tahun Pelanggan=Y Kode X (Tahun) Y.X X2
2003 17,66 -4,5 -79,47 20,25
2004 25,86 -3,5 -90,5 12,25
2005 36,6 -2,5 -91,51 6,25
2006 48,5 -1,5 -72,75 2,25
2007 63 -0,5 -31,5 0,25
2008 86,6 0,5 43,3 0,25
2009 105,1 1,5 157,65 2,25
2010 120,5 2,5 301,25 6,25
2011 129,8 3,5 454,3 12,25
2012 171 4,5 769,5 20,25
  ∑Y=804,62   ∑Y.X=1.360,28 ∑X2=82,5
14

15. 15
3. Metode Kuadratis
Y=a+bX+cX
2
 Y = a + bX + cX
2
 
Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai
berikut:
  a = (Y) (X
4
) – (X
2
Y) (X
2
)/ n (X
4
) -

(X
2
)
2
b = XY/X
2
c = n(X
2
Y) – (X
2
) ( Y)/ n (X
4
) -

(X
2
)
2
Trend Kuadratis
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
97 98 99 00 01
Tahun
J
u
m
la
h

P
e
la
n
g
g
a
n

(
ju
ta
a
n
)Untuk jangka waktu
pendek, kemungkinan
trend tidak bersifat linear.
Metode kuadratis adalah
contoh metode nonlinear
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
METODE ANALISIS TREND

16. 16
CONTOH METODE KUADRATIS
Tahun Y X XY X
2
X
2
Y X
4
2002 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00
2003 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,00
2004 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00
2005 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,00
2006 7,2 2 14,40 4,00 2880 16,00
  30.60

5,50 10,00 61,10 34,00
a = (Y) (X
4
) – (X
2
Y) (X
2
) = (30.60 x 34.00) – (61.10 x 10.00)
  n (X
4
) -

(X
2
)
= 429,4/70 = 6,13
b = XY/X
2
= 5.50/10 = 0,55
c = n(X
2
Y) – (X
2
) ( Y) = (5 x 61.10) – (10.0 x 30.60)
n (X
4
) -

(X
2
)
= -0,0017
Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y = 6,13+0,55X – 0,0017X
2

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

17. Soal
Tahun Y X X.Y X2 X2Y X4
2003 17,66 -4 -70,64 16 282,56 256
2004 25,86 -3 -77,57 9 232,71 81
2005 36,6 -2 -73,21 4 146,41 16
2006 48,5 -1 -48,5 1 48,5 1
2007 63 0 0 0 0 0
2008 86,6 1 86,6 1 86,6 1
2009 105,1 2 210,2 4 420,4 16
2010 120,5 3 361,5 91.084,50 81
2011 129,8 4 519,2 162.076,80 256
Jumlah 633,62  907,59 604.378,48 708
17
Tahun Y X XY X2 X2Y X4
2003 17,66 -4,5 -79,47 20,25 357,62 410,1
2004 25,86 -3,5 -90,5 12,25 316,74 150,1
2005 36,6 -2,5 -91,51 6,25 228,77 39,1
2006 48,5 -1,5 -72,75 2,25 109,12 5,1
2007 63 -0,5 -31,5 0,25 15,75 0,1
2008 86,6 0,5 43,3 0,25 21,65 0,1
2009 105,1 1,5 157,65 2,25 236,48 5,1
2010 120,5 2,5 301,25 6,25 753,13 39,1
2011 129,8 3,5 454,3 12,251,590,05 150,1
2012 171 4,5 769,5 20,253,462,75 410,1
Jumlah 804,62  1.360,28 82,57.092,041.208,60

18. 18
4. Trend Eksponensial
Y= a(1+b)
X
Persamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu
(X) dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari
data Y dan X, digunakan rumus sebagai berikut:
 
Y’ = a (1+b)
X
 
Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)
Sehingga a = anti ln (LnY)/n
b = anti ln  (X. LnY) -1
(X)
2

Trend Eskponensial
0.00
5.00
10.00
15.00
97 98 99 00 01
Tahun
J
u
m
l
a
h

P
e
l
a
n
g
g
a
n

(
j
u
t
a
a
n
)
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
METODE ANALISIS TREND

19. 19
CONTOH TREND EKSPONENSIAL
Tahun Y X Ln Y X
2
X Ln Y
2002 5,0 -2 1,6 4,00
-3,2
2003 5,6 -1 1,7 1,00
-1,7
2004 6,1 0 1,8 0,00
0,0
2005 6,7 1 1,9 1,00
1,9
2006 7,2 2 2,0 4,00
3,9
 

9,0 10,00 0,9
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
Nilai a dan b didapat dengan:
a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5 = anti ln 1,8 = 6,1
b = anti ln  (X. LnY) - 1 = anti ln (0,9/10) – 1 = 1,094 –1 = 0,094
(X)2
Sehingga persamaan eksponensial Y = 6,1 (1+0,094)
X

20. Soal
Tahun Y XLnY LnY X2 XLnY
2003 17,66 -4 2,87 16 -11,49
2004 25,86 -3 3,25 9 -9,76
2005 36,6 -2 3,6 4 -7,2
2006 48,5 -1 3,88 1 -3,88
2007 63 0 4,14 0 0
2008 86,6 1 4,46 1 4,46
2009 105,1 2 4,65 4 9,31
2010 120,5 3 4,79 9 14,37
2011 129,8 4 4,87 16 19,46
Jumlah 633,62  36,52 60 15,29
20

21. Soal
Berikut perkembangan Produk Domestik Bruto (PDB) Indonesia atas dasar harga
konstan (2000=100) tahun 2004-2012 (Rp triliun)
21
Tahun PDB (Rp Triliun)
2010 1.656,52
2011 1.750,82
2012 1.847,13
2013 1.964,33
2014 2.082,46
2015 2.178,85
2016 2.314,46
2017 2.464,68
2018 2.618,14

22. OUTLINE
22
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Analisis Trend
(Linear, Kuadratis, Eksponensial)
Analisis Variasi Musim
(Metode rata-rata bergerak)
Analisis Siklis
(Siklus, Spektral)
Menggunakan Analisis Trend Untuk
Mendapatkan Estimasi Nilai di Masa
Mendatang
Pengolahan Analisis Deret Berkala
dengan MS Excel
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

23. 23
VARIASI MUSIM
Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam
musim-musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.
Produksi Padi Permusim
0
10
20
30
I-
98
II-
98
III-
98
I-
99
II-
99
III-
99
I-
00
II-
00
III-
00
I-
01
II-
01
III-
03
Triw ulan
P
ro
d
u
k
s
i (0
0
0
to
n
)
Pergerakan Inflasi 2002
0
0,5
1
1,5
2
2,5
123456789101112
Bulan
I
n
f
la
s
i
(
%
)
Indeks Saham PT. Astra Agro
Lestari, Maret 2003
0
50
100
150
0305131422
Tanggal
I
n
d
e
k
s
Variasi Musim Produk
Pertanian
Variasi Inflasi Bulanan
Variasi Harga Saham
Harian
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

24. 24
VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATA
SEDERHANA
Indeks Musim = (Rata-rata per kuartal/rata-rata total) x
100Bulan Pendapatan Rumus= Nilai bulan ini x 100
Nilai rata-rata
Indeks
Musim
Januari 88 (88/95) x100

93
Februari 82 (82/95) x 100 86
Maret 106 (106/95) x 100 112
April 98 (98/95) x 100 103
Mei 112 (112/95) x 100 118
Juni 92 (92/95) x 100 97
Juli 102 (102/95) x 100 107
Agustus 96 (96/95) x 100 101
September 105 (105/95) x 100 111
Oktober 85 (85/95) x 100 89
November 102 (102/95) x 100 107
Desember 76 (76/95) x100 80
Rata-rata 95    
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

25. 25
METODE RATA-RATA DENGAN TREND
•Metode rata-rata dengan trend dilakukan dengan cara yaitu
indeks musim diperoleh dari perbandingan antara nilai data asli
dibagi dengan nilai trend.
•Oleh sebab itu nilai trend Y’ harus diketahui dengan persamaan
Y’ = a + bX.
 
 
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

26. 26
METODE RATA-RATA DENGAN TREND
 
 
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
Bulan Y Y’ Perhitungan Indeks Musim
Januari 88 97,41 (88/97,41) x 100 90,3
Februari 82 97,09 (82/97,09) x 100 84,5
Maret 106 96,77 (106/96,77) x100 109,5
April 98 96,13 (98/96,13) x 100 101,9
Mei 112 95,81 (112/95,81) x 100 116,9
Juni 92 95,49 (92/95,49) x 100 96,3
Juli 102 95,17 (102/95,17) x 100 107,2
Agustus 96 94,85 (96/94,85) x 100 101,2
September 105 94,53 (105/94,53) x 100 111,1
Oktober 85 93,89 (85/93,89) x 100 90,5
November 102 93,57 (102/93,57) x 100 109,0
Desember 76 93,25 (76/93,25) x 100 81,5

27. OUTLINE
27
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Analisis Trend
(Linear, Kuadratis, Eksponensial)
Analisis Variasi Musim
(Metode rata-rata bergerak)
Analisis Siklis
(Siklus, Spektral)
Menggunakan Analisis Trend Untuk
Mendapatkan Estimasi Nilai di Masa
Mendatang
Pengolahan Analisis Deret Berkala
dengan MS Excel
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

28. 28
VARIASI SIKLUS
Siklus
Ingat
Y = T x S x C x I
Maka
TCI = Y/S
CI = TCI/T
Di mana CI adalah
Indeks Siklus
Siklus Indeks Saham Gabungan
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
949596979899000102
Tahun
IH
S
G

Deret Berkala Dan Peramalan Bab 6

29. 29
CONTOH SIKLUS
Th Trwl Y T S TCI=Y/S CI=TCI/T C
  I 22 17,5        
2003 II 14 17,2 95 14,7 86  
  III 8 16,8 51 15,7 93 92
  I 25 16,5 156 16,0 97 97
2004 II 15 16,1 94 16,0 99 100
  III 8 15,8 49 16,3 103 102
  I 26 15,4 163 16,0 104 104
2005 II 14 15,1 88 15,9 105 105
  III 8 14,7 52 15,4 105 106
  I 24 14,3 157 15,3 107 108
2006 II 14 14,0 89 15,7 112  
  III 9 13,6        
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

30. 30
GERAK TAK BERATURAN
Siklus
Ingat Y = T x S x C x I
TCI = Y/S
CI = TCI/T
I = CI/C
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

31. 31
Th Trwl CI=TCI/T C I=(CI/C) x 100
  I      
2003 II
86
   
  III
93 92 101
  I
97 97 100
2004 II
99 100 99
  III
103 102 101
  I
104 104 100
2005 II
105 105 100
  III
105 106 99
  I
107 108 99
2006 II
112
   
  III      
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
GERAK TAK BERATURAN

32. OUTLINE
32
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Analisis Trend
(Linear, Kuadratis, Eksponensial)
Analisis Variasi Musim
(Metode rata-rata bergerak)
Analisis Siklis
(Siklus, Spektral)
Menggunakan Analisis Trend untuk
Mendapatkan Estimasi Nilai di Masa
Mendatang
Pengolahan Analisis Deret Berkala
dengan MS Excel
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

33. PENGGUNAAN MS EXCEL
•Masukkan data Y dan data X pada sheet MS Excel,
misalnya data Y di kolom A dan X pada kolom B dari baris 1
sampai 5.
•Klik icon tools, pilih ‘data analysis’, dan pilih ‘simple linear
regression’.
•Pada kotak data tertulis Y variable cell range: masukkan
data Y dengan mem-blok kolom a atau a1:a5. Pada X
variable cell range: masukkan data X dengan mem-blok
kolom b atau b1:b5.
•Anda klik OK, maka hasilnya akan keluar. Y’= a+b X; a
dinyatakan sebagai intercept dan b sebagai X variable1
pada kolom coefficients.
33
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

34. 34

35. 35

36. 36

37. 37
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
Soal Data Deret Berkala:
Tahun Produksi (unit) Penjualan (juta rupiah)
2017 300 30
2018 320 30,2
2019 260 30,55
2020 400 31,5
2021 410 35
2022 412 40,1

●
Dari sebuah pabrik produksi koran diperoleh data produksi dan penjualan

sebagai berikut:
a. Buatlah trend produksi dengan metode least square method
b. Tentukan estimasi produksi pada tahun 2025

38. 38
TERIMA KASIH