Bahan Kuliah Numerik 1xxx - Copy (4).ppt

semoga bernmanfaat

1. METODE NUMERIKMETODE NUMERIK

2. MotivasiMotivasi
Kenapa diperlukan?
Pada umumnya permasalahan dalam sains dan
teknologi digambarkan dalam persamaan
matematika
Persamaan ini sulit diselesaikan dengan “tangan”  analitis
sehingga diperlukan penyelesaian pendekatan  numerik

3. Kesalahan (Error)Kesalahan (Error)
Penyelesaian secara numeris memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak
(yang benar), artinya dalam penyelesaian numeris terdapat kesalahan terhadap nilai
eksak.
Terdapat tiga macam kesalahan:
1.Kesalahan bawaan: merupakan kesalahan dari nilai data.
Misal kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala atau kesalahan
karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur.
2.Kesalahan pembulatan: terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka
terakhir dari suatu bilangan, artinya nilai perkiraan digunakan untuk menggantikan
bilangan eksak.
contoh, nilai:
8632574 dapat dibulatkan menjadi 8633000
3,1415926 dapat dibulatkan menjadi 3,14

4. Kesalahan (Error)Kesalahan (Error)
3.Kesalahan pemotongan: terjadi karena tidak dilakukan hitungan sesuai dengan prosedur
matematik yang benar. Sebagai contoh suatu proses tak berhingga diganti dengan proses
berhingga.
Contoh fungsi dalam matematika yang dapat direpresentasikan dalam bentuk deret
tak terhingga yaitu:
Nilai eksak dari diperoleh apabila semua suku dari deret tersebut diperhitungkan. Namun
dalam prakteknya,sulit untuk menghitung semua suku sampai tak terhingga. Apabila hanya
diperhitungkan beberapa suku pertama saja, maka hasilnya tidak sama dengan nilai eksak.
Kesalahan karena hanya memperhitungkan beberapa suku pertama disebut dengan
kesalahan pemotongan.
..........
!4!3!2
1
432

xxx
xe
x

5. KESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIFKESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIF
Hubungan antara nilai eksak, nilai perkiraan dan kesalahan dapat dirumuskan sebagai
berikut: p = p* + E
e
dengan:
p : nilai eksak
p* : nilai perkiraan
E
e : kesalahan terhadap nilai eksak
Sehingga dapat dicari besarnya kesalahan adalah sebagai perbedaan antara nilai eksak
dan nilai perkiraan, yaitu : E
e = p – p*
KESALAHAN ABSOLUT
Pada kesalahan absolut, tidak
menunjukkan besarnya tingkat
kesalahan

6. KESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIFKESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIF
Kesalahan relatif: besarnya tingkat kesalahan ditentukan dengan cara membandingkan
kesalahan yang terjadi dengan nilai eksak.
Kesalahan Relatif
terhadap nilai eksak
Kesalahan relatif sering diberikan dalam bentuk persen.
%100
p
E
e
e
p
E
e
e


7. KESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIFKESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIF
%100


p
E
a
a
Dalam metode numerik, besarnya kesalahan dinyatakan berdasarkan nilai perkiraan
terbaik dari nilai eksak,sehingga kesalahan mempunyai bentuk sebagai berikut:
dengan:
E
a : kesalahan terhadap nilai perkiraan terbaik
p* : nilai perkiraan terbaik
Indeks a menunjukkan bahwa kesalahan dibandingkan terhadap nilai perkiraan
(approximate value).

8. LATIHAN SOALLATIHAN SOAL