bai-tap-trac-nghiem-dang-dung-sai-mon-toan-10.pdf

Biology

1. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
Ch֓ng1
M»nh·.Tªphñp
C¥u1.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)3l sèl´l m»nh·.
b)1+2>3khængl m»nh·.
c)l sèvæt¿ph£ikhæng?l m»nh·.
d)¸nn«m2050,conng÷íis³°tch¥nl¶nSaoHäal m»nh·.
Líigi£i.
a)C¥u3l sèl´l m»nh·.
b)C¥u1+2>3l m»nh·.
c)C¥ul sèvæt¿ph£ikhæng?khængl m»nh·.
d)C¥u¸nn«m2050,conng÷íis³°tch¥nl¶nSaoHäal m»nh·.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u2.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)Q(x):2x=1khængl m»nh·chùabi¸n.
b)P(n):nchiah¸tcho5l m»nh·chùabi¸n.
c)S(x;y;z):x
2
+y
2
=z
2
l m»nh·chùabi¸n.
d)R(x;y):2x+y=3khængl m»nh·chùabi¸n.
Líigi£i.
a)C¥uQ(x):2x=1l m»nh·chùabi¸n.
b)C¥uP(n):nchiah¸tcho5l m»nh·chùabi¸n.
c)C¥uS(x;y;z):x
2
+y
2
=z
2
l m»nh·chùabi¸n.
d)C¥uR(x;y):2x+y=3l m»nh·chùabi¸n.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
3

2. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C1-B1.tex
C¥u3.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)
q
(5)
2
=5l m»nh·sai. b)5
2
+12
2
=13
2
l m»nh·sai.
c)8x2R;x
2
+1>0l m»nh·óng. d)9x2Z;x
2
3=0l m»nh·óng.
Líigi£i.
a)C¥u
q
(5)
2
=5l m»nh·sai.
b)C¥u5
2
+12
2
=13
2
l m»nh·óng.
c)C¥u8x2R;x
2
+1>0l m»nh·óng.
d)Tacâx
2
3=0,
2
4
x=
p
3=2Z
x=
p
3=2Z:
Vªyc¥u9x2Z;x
2
3=0l m»nh·sai.
¡p¡n:aóng

bsai

cóng

dsai..........................................................
C¥u4.Chom»nh·P:23l sènguy¶ntè.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl 
P:23l hñpsè.
b)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl 
P:23khængl sènguy¶ntè.
c)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl m»nh·óng.
d)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl m»nh·sai.
Líigi£i.
a)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl 
P:23l hñpsè.
b)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl 
P:23khængl sènguy¶ntè.
c)M»nh·Pl m»nh·óng,doâm»nh·phõànhcõam»nh·Pl m»nh·sai.
d)M»nh·Pl m»nh·óng,doâm»nh·phõànhcõam»nh·Pl m»nh·sai.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u5.Chohaim»nh·P:ABCl tamgi¡c·uv m»nh·Q:ABCl tamgi¡cc¥n.X²t
m»nh·k²otheoN¸uPth¼Q.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)Pl i·uki»nõºcâQ. b)Ql i·uki»nc¦nºcâP.
c)M»nh·N¸uPth¼Ql m»nh·óng.d)M»nh·N¸uQth¼Pl m»nh·óng.
Líigi£i.
a)Pl i·uki»nõºcâQ.
b)Ql i·uki»nc¦nºcâP.
c)M»nh·N¸uPth¼Ql m»nh·óng.
d)M»nh·N¸uQth¼Pl m»nh·sai.
4

3. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C1-B1.tex
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u6.Chohaim»nh·P:Tùgi¡cABCDl h¼nhvuængv m»nh·Q:Tùgi¡cABCDl 
h¼nhchúnhªtcâhai÷íngch²ovuænggâcvîinhau.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)M»nh·£ocõam»nh·P)Ql m»nh·N¸uABCDl h¼nhchúnhªtcâhai÷íng
ch²ovuænggâcvîinhauth¼tùgi¡cABCDl h¼nhvuæng.
b)Haim»nh·Pv Qkhængt÷ìng÷ìngvîinhau.
c)M»nh·P,Ql m»nh·sai.
d)Pl i·uki»nc¦nv õºcâQ.
Líigi£i.
a)M»nh·£ocõam»nh·P)Ql m»nh·N¸uABCDl h¼nhchúnhªtcâhai÷íngch²o
vuænggâcvîinhauth¼tùgi¡cABCDl h¼nhvuæng.
b)Haim»nh·Pv Qt÷ìng÷ìngvîinhau.
c)M»nh·P,Ql m»nh·óng.
d)V¼Pv Qt÷ìng÷ìngn¶nPl i·uki»nc¦nv õºcâQ.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u7.X²tm»nh·P:8x2R,x
2
+x+1>0.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl P:8x2R,x
2
+x+1>0.
b)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl P:9x2R,x
2
+x+1>0.
c)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl P:9x2R,x
2
+x+1<0.
d)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl m»nh·sai.
Líigi£i.
a)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl 
P:9x2R,x
2
+x+160.
b)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl 
P:9x2R,x
2
+x+160.
c)M»nh·phõànhcõam»nh·Pl 
P:9x2R,x
2
+x+160.
d)Vîimåix2Rtacâx
2
+x+1=

x+
1
2

2
+
3
4
>0.
Doâm»nh·Pl m»nh·óng.
Vªym»nh·phõànhcõam»nh·Pl m»nh·sai.
¡p¡n:asai


bsai


csai


dóng............................................................
C¥u8.C¡cm»nh·saul ónghaysai?
a)8x2N,
p
xl sèvæt¿. b)8y2R,y
2
>0.
c)9n2Z,n+n=0. d)9m2Z,2m1=0.
Líigi£i.
5

4. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
a)Vîix=42N,tacâ
p
x=
p
4=2khængl sèvæt¿.
b)8y2R,y
2
>0.
c)Vîin=02Z,tacâ0+0=0.
d)Tacâ2m1=0,m=
1
2
=2Z.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
6

5. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C1-B2.tex
C¥u9.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)Tªphñpc¡c÷îcnguy¶nd÷ìngcõa24l A=f1;2;3;4;6;8;12;24g.
b)Tªphñpc¡cchúsètrongsè1113305l B=f0;1;3;5g.
c)Tªphñpc¡cbëisècõa5v nhähìn30l C=f0;5;10;15;20;25;30g.
d)Tªphñpc¡cnghi»mcõaph÷ìngtr¼nhx
2
+9=0l D=f3;3g.
Líigi£i.
a)Tªphñpc¡c÷îcnguy¶nd÷ìngcõa24l A=f1;2;3;4;6;8;12;24g.
b)Tªphñpc¡cchúsètrongsè1113305l B=f0;1;3;5g.
c)Tªphñpc¡cbëisècõa5v nhähìn30l C=f0;5;10;15;20;25g.
d)Tªphñpc¡cnghi»mcõaph÷ìngtr¼nhx
2
+9=0l D=?(v¼ph÷ìngtr¼nhx
2
+9=0væ
nghi»m).
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u10.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)Tªphñpc¡csètünhi¶nl´l A=
n
x


x=2n;n2N
o
.
b)Tªphñpc¡cnghi»mcõaph÷ìngtr¼nhx+3y=1l B=
n
(x;y)


x;y2Z;x+3y=1
o
.
c)Tªphñpc¡csènguy¶ntènhähìn18l C=f2;3;5;7;11;13;17g.
d)Tªphñpc¡cnghi»mcõaph÷ìngtr¼nhx
2
+3x4=0l D=f4;1g.
Líigi£i.
a)Tªphñpc¡csètünhi¶nl´l A=
n
x


x=2n+1;n2N
o
.
b)Tªphñpc¡cnghi»mcõaph÷ìngtr¼nhx+3y=1l B=
n
(x;y)


x;y2R;x+3y=1
o
.
c)Tªphñpc¡csènguy¶ntènhähìn18l C=f2;3;5;7;11;13;17g.
d)Tacâx
2
+3x4=0,
2
4
x=4
x=1:
Vªytªphñpc¡cnghi»mcõaph÷ìngtr¼nhx
2
+3x4=0l D=f4;1g.
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u11.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)VîihaitªpA=f0;1;2;3;4gv B=f0;2;4g,tacâAB.
b)VîihaitªpC=
n
x2R


x
2
=4
o
v D=
n
x2R


jxj=2
o
,tacâC=D.
c)VîiEl tªpc¡ch¼nhb¼nhh nhv Fl tªpc¡ctùgi¡ccâhaic°pc¤nhèisongsong,tacâ
E=F.
d)VîihaitªpG=
n
x2N


xl bëicõa3
o
v H=
n
x2N


xl bëicõa6
o
,tacâGH.
Líigi£i.
7

6. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C1-B2.tex
a)Tacâ12Anh÷ng1=2Bn¶nA6B.
b)Tacâx
2
=4,
2
4
x=2
x=2
)C=f2;2g.
Tacâjxj=2,
2
4
x=2
x=2
)D=f2;2g.
VªyC=D.
c)TacâE=F.
d)Vîix=3,tacâx2Gnh÷ngx=2Hn¶nG6H.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u12.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)VîihaitªpA=


p
3;
p
3

v B=
n
x2R


x
2
3=0
o
,tacâA=B.
b)VîiCl tªphñpc¡ctamgi¡c·uv Dl tªphñpc¡ctamgi¡cc¥n,tacâCD.
c)VîihaitªpE=
n
x2N


xl ÷îccõa12
o
v F=
n
x2R


xl bëicõa24
o
,tacâFE.
d)T§tc£c¡ctªpconcõatªpfg;hgl fgg,fhg,fg;hg.
Líigi£i.
a)Tacâx
2
3=0,
2
4
x=
p
3
x=
p
3
)B=


p
3;
p
3

.
VªyA=B.
b)V¼tamgi¡c·ul tamgi¡cc¥nn¶nCD.
c)Vîix=24,tacâx2Fnh÷ngx=2En¶nF6E.
d)T§tc£c¡ctªpconcõatªpfg;hgl ?,fgg,fhg,fg;hg.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u13.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)
n
x2R


2<x<3
o
=[2;3]. b)
n
x2R


16x610
o
=(1;10).
c)
n
x2R


5<x6
p
3
o
=

5;
p
3

. d)
n
x2R


6x<4
o
=[;4).
Líigi£i.
a)
n
x2R


2<x<3
o
=(2;3).
b)
n
x2R


16x610
o
=[1;10].
c)
n
x2R


5<x6
p
3
o
=

5;
p
3

.
d)
n
x2R


6x<4
o
=[;4).
8

7. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u14.C¡cc¥usaul ónghaysai?
a)(2;2](1;10). b)(1;1)n(1;2]=(1;1).
c)(1;3)\(3;+1)=?. d)(1;2)[(2;+1)=R.
Líigi£i.
a)(2;2](1;10).
b)(1;1)n(1;2]=?.
c)(1;3)\(3;+1)=(3;3).
d)(1;2)[(2;+1)=Rn[2;2].
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dsai............................................................
9

8. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C1-B3.tex
C¥u15.Choc¡ctªphñpA=f0;2;3;5g,B=f1;2;4;5;6g,C=f2;0;1;3;4g.
a)A\B=f2;5g. b)A[B=f1;0;2;3;5;6g.
c)B\C=f2;3;4g. d)B[C=f2;1;0;1;2;3;4;5;6g.
Líigi£i.
a)A\B=f2;5g.
b)A[B=f1;0;2;3;4;5;6g.
c)B\C=f4g.
d)B[C=f2;1;0;1;2;3;4;5;6g.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u16.Choc¡ctªphñpA=fx2Njx<5g,B=fx2Zjx
2
+x2=0gv C=f2;1;1;4g.
a)A\B=f2;1g. b)A[B=f2;0;1;2;3;4g.
c)A[C=f2;1;0;1;2;3;4;5g. d)B\C=f2g.
Líigi£i.
TacâA=f0;1;2;3;4g,B=f2;1g,C=f2;1;1;4g.
a)A\B=f1g.
b)A[B=f2;0;1;2;3;4g.
c)AnB=f0;2;3;4g.
d)BnA=f2g.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dsai............................................................
C¥u17.Choc¡ctªphñpA=f0;1;2;3;4;5;6g,B=f3;1;1;2;3gv C=fx2Njxl ÷îccõa6g.
a)BnC=f3;1;1g. b)CnB=f2;3g.
c)CAB=f0;4;5;6g. d)BnA=f3;1g.
Líigi£i.
TacâA=f0;1;2;3;4;5;6g,B=f3;1;1;2;3g,C=f1;2;3;6g.
a)BnC=f3;1g.
b)CnB=f6g.
c)CAB=f0;4;5;6g.
d)BnA=f3;1g.
10

9. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C1-B3.tex
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u18.Choc¡ctªphñpA=f2;0;1;3;4g,B=f0;1;2;5;6gv C=fx2Njjxj<3g.
a)AnB=f2;3;4g. b)CnB=f5;6g.
c)CBC=?. d)(AnC)\B=f3;1g.
Líigi£i.
TacâA=f2;0;1;3;4g,B=f0;1;2;5;6g,C=f0;1;2g.
a)AnB=f2;3;4g.
b)CnB=?.
c)CBC=f5;6g.
d)AnC=f2;3;4g
(AnC)\B=?.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dsai............................................................
C¥u19.Choc¡ctªphñpA=(2;5),B=(0;+1)v C=[5;7].
a)A[B=(0;5). b)B\C=[5;7]. c)A\C=f5g. d)A\B=(0;5).
Líigi£i.
a)A[B=(2;+1).
b)B\C=[5;7].
c)A\C=?.
d)A\B=(0;5).
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u20.Choc¡ctªphñpA=fx2Rjx3g,B=fx2Rj3<x<5g,C=[3;+1)
a)A\B=(3;3]. b)A[B=(1;5].
c)A\C=?. d)B[C=(3;+1).
Líigi£i.
A=(1;3],B=(3;5),C=[3;+1).
a)A\B=(3;3].
b)A[B=(1;5).
c)A\C=f3g.
d)B[C=(3;+1).
¡p¡n:aóng

bsai

csai

dóng..........................................................
11

10. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
C¥u21.ChohaitªphñpA=(1;+1),B=(1;1].
a)AnB=(1;+1).b)BnA=(1;1].c)CRA=(1;1).d)CRB=(1;+1).
Líigi£i.
a)AnB=(1;+1).
b)BnA=(1;1].
c)CRA=(1;1].
d)CRB=(1;+1).
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u22.ChohaitªphñpA=fx2Rjjxj<3g,B=[2;2].
a)AnB=?. b)BnA=?.
c)CRA=(1;3][[3;+1). d)(CRB)\A=(1;2)[(2;+1).
Líigi£i.
A=(3;3),B=[2;2].
a)AnB=(3;2)[(2;3).
b)BnA=?.
c)CRA=(1;3][[3;+1).
d)(CRB)\A=(3;2)[(2;3).
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
12

11. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
Ch֓ng2
BPTv h»BPTbªcnh§thai©n
C¥u23.Chob§tph÷ìngtr¼nh2xy<3(1).
a)C°psè(1;1)l nghi»mcõa(1). b)C°psè(2;0)l nghi»mcõa(1).
c)C°psè(0;1)l nghi»mcõa(1). d)C°psè(5;8)l nghi»mcõa(1).
Líigi£i.
a)C°psè(1;1)l nghi»mcõa(1).
b)C°psè(2;0)khængl nghi»mcõa(1).
c)C°psè(0;1)l nghi»mcõa(1).
d)C°psè(5;8)l nghi»mcõa(1).
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dsai............................................................
C¥u24.Chob§tph÷ìngtr¼nh2x10(1).
a)iºmA(2;3)thuëcmi·nnghi»mcõa(1).
b)iºmB(10;100)thuëcmi·nnghi»mcõa(1).
c)iºmC(5;2)khængthuëcmi·nnghi»mcõa(1).
d)iºmD(1;1)khængthuëcmi·nnghi»mcõa(1).
Líigi£i.
a)iºmA(2;3)khængthuëcmi·nnghi»mcõa(1).
b)iºmB(10;100)thuëcmi·nnghi»mcõa(1).
c)iºmC(5;2)khængthuëcmi·nnghi»mcõa(1).
d)iºmD(1;1)thuëcmi·nnghi»mcõa(1)
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
13

12. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
C¥u25.
Ph¦nkhængbàg¤ch(khængkºbí)trongh¼nhv³b¶nbiºudi¹nmi·n
nghi»mcõamëtb§tph÷ìngtr¼nhbªcnh§thai©n.
x
y
3
O
3
2
a)iºmA(1;3)thuëcmi·nnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
b)iºmB(0;3)khængthuëcmi·nnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
c)iºmO(0;0)khængthuëcmi·nnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
d)Mi·nnghi»mtrongh¼nhv³l mi·nnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh2xy3.
Líigi£i.
a)iºmA(1;3)thuëcmi·nnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
b)iºmB(0;3)khængthuëcmi·nnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
c)iºmO(0;0)thuëcmi·nnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
d)Mi·nnghi»mtrongh¼nhv³l mi·nmi·nnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh2xy<3.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u26.Chob§tph÷ìngtr¼nh2(x+1)+2(y+3)12(1).
a)iºmA(1;1)khængthuëcmi·nnghi»mcõa(1).
b)iºmB(0;3)thuëcmi·nnghi»mcõa(1).
c)iºmC

5
2
;0

thuëcmi·nnghi»mcõa(1).
d)Ph¦nkhængbàg¤ch(kºc£bí)trongh¼nhv³b¶nd÷îibiºudi¹nmi·nnghi»mcõa(1).
x
y
O
2
2
.
Líigi£i.
Tacâ2(x+1)+2(y+3)12,x+y2.
a)iºmA(1;1)thuëcmi·nnghi»mcõa(1).
b)iºmB(0;3)khængthuëcmi·nnghi»mcõa(1).
c)iºmC

5
2
;0

thuëcmi·nnghi»mcõa(1).
d)Mi·nnghi»mtrongh¼nhv³khængchùaiºmOn¶nkhængph£il mi·nnghi»mcõa(1).
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dsai............................................................
14

13. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C2-B2.tex
C¥u27.Choh»b§tph÷ìngtr¼nh
8
<
:
x+y<2
2x4y>5
(I).
a)C°psè(0;1)l nghi»mcõa(I). b)C°psè(2;0)l nghi»mcõa(I).
c)C°psè(1;1)l nghi»mcõa(I). d)C°psè(1;1)l nghi»mcõa(I).
Líigi£i.
a)C°psè(0;1)khængl nghi»mcõa(I).
b)C°psè(2;0)khængl nghi»mcõa(I).
c)C°psè(1;1)l nghi»mcõa(I).
d)C°psè(1;1)khængl nghi»mcõa(I)
¡p¡n:asai

bsai

cóng

dsai............................................................
C¥u28.Choh»b§tph÷ìngtr¼nh
8
<
:
x+y<2
x+4y>4
(I).
a)iºmO(0;0)khængthuëcmi·nnghi»mcõa(I).
b)iºmB(4;1)thuëcmi·nnghi»mcõa(I).
c)iºmC(1;1)thuëcmi·nnghi»mcõa(I).
d)iºmD(3;1)thuëcmi·nnghi»mcõa(I).
Líigi£i.
a)iºmO(0;0)thuëcmi·nnghi»mcõa(I).
b)iºmB(4;1)khængthuëcmi·nnghi»mcõa(I).
c)iºmC(1;1)thuëcmi·nnghi»mcõa(I).
d)iºmD(3;1)thuëcmi·nnghi»mcõa(I).
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u29.
Ph¦nkhængbàg¤ch(khængkºbí)trongh¼nhv³b¶nbiºudi¹nmi·n
nghi»mcõamëth»b§tph÷ìngtr¼nhbªcnh§thai©n.
x
y
O
1
1
1
a)iºmO(0;0)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
b)iºmA(1;1)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
c)iºmB(1;0)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
15

14. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
d)Mi·nnghi»mtrongh¼nhv³biºudi¹nmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh
8
<
:
xy>0
2xy>1:
.
Líigi£i.
a)iºmO(0;0)khængthuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
b)iºmA(1;1)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
c)iºmB(1;0)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
d)Mi·nnghi»mtrongh¼nhv³biºudi¹nmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh
8
<
:
xy>0
2xy>1:
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u30.Choh»b§tph÷ìngtr¼nh
8
>
>
>
<
>
>
>
:
x0
y0
x+y2
.
a)iºmO(0;0)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
b)iºmA(3;3)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
c)iºmB(1;1)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
d)iºmC(1;0)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
Líigi£i.
a)iºmO(0;0)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
b)iºmA(3;3)khængthuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
c)iºmB(1;1)khængthuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
d)iºmC(1;0)thuëcmi·nnghi»mcõah»b§tph÷ìngtr¼nh¢cho.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
16

15. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
Ch֓ng3
H msèbªchaiv çthà
C¥u31.Choh msèy=f(x)vîib£nggi¡tràt÷ìngùngchotrongb£ngsau
x531012589y106202481215
Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)Tªpx¡cànhl f5;3;1;0;1;2;5;8;9g.
b)f(1)+f(3)=0.
c)y=2x.
d)Tªpgi¡tràl f10;6;2;0;2;4;8;12;15g.
Líigi£i.
a)Tøgi¡tràcõaxtrongb£ngtacâtªpx¡cànhl f5;3;1;0;1;2;5;8;9g.
b)f(3)+f(1)=6+2=4.
c)Dof(5)=8n¶ny6=2x.
d)Tøgi¡tràcõacõaytacâtªpgi¡tràl f10;6;2;0;2;4;8;12;15g.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u32.Choh msèy=f(x)vîib£nggi¡tràt÷ìngùngchotrongb£ngsau
x012345678y123456789
Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)Tªpx¡cànhl D=N. b)f(3)=4.
c)y=x+1. d)Tªpgi¡tràl f1;2;3;4;5;6;7;8;9;10g.
Líigi£i.
a)Tøgi¡tràcõaxtrongb£ngtacâtªpx¡cànhl f0;1;2;3;4;5;6;7;8g.
17

16. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
b)f(3)=4.
c)Tøb£nggi¡tràtacây=x+1.
d)Tøgi¡tràcõacõaytacâtªpgi¡tràl f1;2;3;4;5;6;7;8;9g.
¡p¡n:asai

bóng

cóng

dsai..........................................................
C¥u33.Choh msèf(x)=
8
<
:
2x+1;khix1
2x;khix<1
.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)f(1)=3. b)f(2)+f(2)=0.
c)Tªpx¡cànhD=Rnf1g. d)f(x
2
)=2x
2
+1khix1.
Líigi£i.
a)f(1)=21+1=3.
b)f(2)+f(2)=22+1+(2)(2)=5.
c)D=(1;1)[[1;+1)=R
d)f(x
2
)=2x
2
+1.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u34.Choh msèf(x)=
p
1x+
p
x+3.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)f(1)=3. b)f(2x)=
p
12x+
p
2x+3.
c)Tªpx¡cànhD=[3;1]. d)f(x)2,8x2D.
Líigi£i.
a)f(1)=
p
11+
p
1+3=2.
b)f(2x)=
p
12x+
p
2x+3.
c)i·uki»n
8
<
:
1x0
x+30
n¶nD=[3;1]
d)(f(x))
2
=4+2
p
(1x)(x+3)4)f(x)2(v¼f(x)>0).
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u35.
Choh msèy=f(x)câçthành÷h¼nhv³b¶n.Méik¸tqu£
d÷îi¥yónghaysai?
x
y
O2 2468
2
4
6
2
18

17. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
a)f(x)=0,x=6. b)f(0)=3.
c)Tªpx¡cànhD=[1;9]. d)f(x)2,8x2D.
Líigi£i.
a)çthàh msèy=f(x)c­ttröcho nht¤ihaiiºmph¥nbi¶t.
b)f(0)=3.
c)TøçthàsuyraD=[1;9]
d)f(x)2.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u36.
Choh msèy=f(x)câçthành÷h¼nhv³b¶n.Méik¸tqu£
d÷îi¥yónghaysai?
x
y
O2 2468
2
4
6
2
a)f(x)=0,x=6. b)f(5)=2.
c)Tªpx¡cànhD=[1;5). d)2f(x)8,8x2D.
Líigi£i.
a)çthàh msèy=f(x)c­ttröcho nht¤iiºmcâho nhëx=6.
b)Tøçthàh msèy=f(x)th¼f(5)khængtçnt¤i.
c)H msèx¡cànhvîix2(5;9].
d)Tøçthàtacâ2f(x)8.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u37.
Choh msèy=f(x)câçthành÷h¼nhv³b¶n.Méik¸tqu£
d÷îi¥yónghaysai?
x
y
(P)
O
1 2
1
19

18. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
a)f(x)=0,
2
4
x=0
x=1
. b)f(0)=1.
c)H msèçngbi¸ntr¶n(1;0). d)1f(x),8x2D.
Líigi£i.
a)çthàh msèy=f(x)c­ttröcho nht¤ihaiiºmcâho nhëx=0v x=1.
b)Tøçthàh msèy=f(x)th¼f(0)=0.
c)Tøçthàcõah msèsuyrah msèçngbi¸ntr¶n(1;0).
d)Tøçthàtacâf(x)<1.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u38.
Choh msèy=f(x)câçthành÷h¼nhv³b¶n.Méik¸tqu£d÷îi
¥yónghaysai?
x
y
O
1
1
1
2
a)Ph÷ìngtr¼nhf(x)=0câ4nghi»mph¥nbi»t.
b)f(2)=f(2).
c)H msènghàchbi¸ntr¶n(0;1).
d)2f(x),8x2D.
Líigi£i.
a)çthàh msèy=f(x)c­ttröcho nht¤ihaiiºmcâho nhëx=0v x=1.
b)Tøçthàh msèy=f(x)th¼f(0)=0.
c)Tøçthàcõah msèsuyrah msèçngbi¸ntr¶n(1;0).
d)Tøçthàtacâf(x)<1.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u39.
20

19. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
Choh msèy=f(x)câçthành÷h¼nhv³b¶n.Méik¸tqu£
d÷îi¥yónghaysai?
x
y
O21 1 2
1
1
a)f(1)=0. b)f(2)<f(2).
c)iºm(2024;1)thuëcçthàh msè. d)1f(x),8x2D.
Líigi£i.
a)f(1)=1.
b)Dof(2)=1<f(2)=1.
c)Tøçthàcõah msèsuyraiºm(2024;1)thuëcçthàh msè.
d)Tøçthàtacâf(x)1.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u40.
Choh msèy=f(x)x¡cànhtr¶nRcâçthành÷h¼nhv³b¶n.
Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
x
y
O
1 2
1
a)f(3)=0. b)f(2)>f(0).
c)iºm(0;2)thuëcçthàh msè. d)f(x)=jx1j.
Líigi£i.
a)Tøçthàf(3)6=0.
b)Dof(2)>f(0)v¼h msènghàchbi¸n(1;0).
c)Tøçthàcõah msèsuyraiºm(0;2)khængthuëcçthàh msè.
d)Tøçthàtacâf(x)=jx1j.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u41.Choh msèf(x)=
p
1x.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)f(0)=1. b)Tªpx¡cànhD=(1;1].
c)H msèçngbi¸ntr¶n(1;1). d)f(x
2
)1,8x2D.
Líigi£i.
21

20. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
a)f(0)=
p
10=1.
b)i·uki»n1x0,x1)D=(1;1].
c)Vîimåix1,x22Dsaochox16=x2.
X²tM=
f(x1)f(x2)
x1x2
=
p
1x1
p
1x2x1x2
=
1
p
1x1+
p
1x2
<0.
Vªyh msènghàchbi¸ntr¶n(1;1).
d)f(x
2
)=
p
1x
2
1.
¡p¡n:aóng

bóng

csai

dóng.......................................................
C¥u42.Choh msèf(x)=
x1
x+1
.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)f(0)=1. b)Tªpx¡cànhD=(1;1).
c)H msèçngbi¸ntr¶n(1;1). d)Tçnt¤i4sènguy¶nxºf(x)l sènguy¶n.
Líigi£i.
a)f(0)=
01
0+1
=1.
b)i·uki»nx+16=0,x6=1.
VªyD=(1;1)[(1;+1).
c)Vîix1,x22Dsaochox16=x2.
X²tbiºuthùcM=
f(x1)f(x2)
x1x2
=
x11
x1+1

x21
x2+1x1x2
=
2(x1x2)
(x1+1)(x2+1)(x1x2)
=
2
(x1+1)(x2+1)
.
Vîix1,x22(1;1)th¼(x1+1)(x2+1)>0n¶nh msèçngbi¸n(1;1).
Vîix1,x22(1;+1)th¼(x1+1)(x2+1)>0n¶nh msèçngbi¸n(1;+1).
d)f(x)=
x+12
x+1
=1
2
x+1
2Zkhix+1l ÷îcnguy¶ncõa2.
Vªytçnt¤i4sènguy¶nxºf(x)l sènguy¶n.
¡p¡n:aóng

bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u43.Choh msèf(x)=x
2
2mx+4.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)Câ3sènguy¶ncõathamsèmºph÷ìngtr¼nhf(x)=0vænghi»m.
b)Tªpx¡cànhD=R.
c)H msèçngbi¸ntr¶n(1;1).
d)Tçnt¤i4gi¡trànguy¶nd÷ìngcõathamsèmºf(x)çngbi¸ntr¶n(4;+1).
Líigi£i.
a)f(x)=0,x
2
2mx+4=0.ºph÷ìngtr¼nhvænghi»mth¼=m
2
4<0,2<m<2.
b)D=R.
22

21. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
c)H msènghàchbi¸n(1;m).
d)H msèçngbi¸ntr¶n(m;+1)n¶nsuyram4.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u44.Choh msèf(x)=x
3
+1.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)Ph÷ìngtr¼nhf(x)=0vænghi»m. b)Tªpx¡cànhD=R.
c)H msèçngbi¸ntr¶n(1;+1). d)f(x)+11,8x2D.
Líigi£i.
a)f(x)=0,x
3
+1=0,x=1.
b)D=R.
c)Vîix1,x22Rsaochox16=x2.
X²tM=
f(x1)f(x2)
x1x2
=
x
3
1x
3
2
x1x2
=x
2
1+x1x2+x
2
2>0.
H msèçngbi¸ntr¶n(1;+1).
d)Tacâf(2)=7.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u45.Gi£sûgi¡i»nsinhho¤ttrongméith¡ngd nhchoc¡chëgia¼nh÷ñcchobðib£ngsau
MùckWhi»nti¶uthöGi¡b¡ni»n(VN/kWh)Mùc1:tø0¸n100kWh1600Mùc2:tøtr¶n100¸n300kWh2000Mùc3:tr¶n300kWh3000
Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)N¸uhëgia¼nhti¶uthö50kWhth¼sèti·nph£itr£l 80000VN.
b)Biºuthùcbiºudi¹nsèti·nph£itr£theosèti¶uthöi»nxl f(x)=2000x+20000.
c)Sèti·ni»nmëtth¡ngl 420000VNth¼sèi»nti¶uthöl 230kWh.
d)Sèti·ni»nmëtth¡ngtèiaºkhængv÷ñtqu¡mùc2l 500000VN.
Líigi£i.
a)N¸uhëgia¼nhti¶uthö50kWhth¼sèti·nph£itr£l 501600=80000VN.
b)GåixkWhl mùci»nti¶uthö.Khiâ,tacâcængthùcli¶nh»giúasèkWhi»nti¶uthöv sè
ti·nt÷ìngùngph£itr£f(x)nh÷sau
f(x)=
8
>
>
>
<
>
>
>
:
1600x (0<x100)
1600100+2000(x100) (100<x300)
1600100+2000200+3000(x300) (x>300)
23

22. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
,f(x)=
8
>
>
>
<
>
>
>
:
1600x (0<x100)
2000x40000(100<x300)
3000x340000 (x>300):
c)ºx¡cànhsèti·ni»nl 420000VNm hëgia¼nhph£itr£t÷ìngùngvîisèkWhi»nti¶u
thöbaonhi¶u,tac¦nx¡cànhcængthùct÷ìngùng.
Vîif(x)=1600x,0<x100th¼0<f(x)160000.
Vîif(x)=2000x40000,100<x300th¼160000<f(x)560000.
Vîif(x)=3000x340000,x>300th¼f(x)>560000.
V¼160000<420000<560000n¶nùngvîisèti·ni»n420000VNth¼sèkWhi»nti¶uthö
cõahëgia¼nhâl 
420000+40000
2000
=230kWh.
VªysèkWhi»nti¶uthöcõahëgia¼nhâl 230kWh.
d)Sèti·ni»nmëtth¡ngtèiaºkhængv÷ñtqu¡mùc2l 560000VN.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u46.Mëthi»uchuy¶nchothu¶xem¡yni¶my¸tgi¡nh÷sau:Gi¡thu¶xel 110ngh¼nçng
mëtng ychobang y¦uti¶nv 80ngh¼nçngchoméing yti¸ptheo.Méik¸tqu£d÷îi¥yóng
haysai?
a)Têngsèti·nph£itr£T(ngh¼nçng)theosèng yx÷ñcx¡cànhbðiT(x)=80x+90n¸u
x>3.
b)T(2)=230.
c)Vîisèti·nl 2tri»uçngth¼thu¶xetèiatrong22ng yli¶nti¸p.
d)T(x)l h mçngbi¸n(0;+1).
Líigi£i.
a)TacâT(x)=
8
<
:
110x n¸u0x3
80x+90 n¸ux>3:
b)T(2)=1102=220ngh¼nçng.
c)Vîi0x3th¼110x330.
Vîi2tri»uçngsèti·nkh¡chcánsaukhithu¶3ng y¦ul 2000330=1670ngh¼nçng.
X²t80x+901670,x19;75.
Vîisèti·nl 2tri»uçngth¼thu¶xetèiatrong3+19=22ng yli¶nti¸p
d)T(x)l h msèçngbi¸n.
¡p¡n:aóng

bsai

cóng

dsai..........................................................
C¥u47.Choh msèy=f(x)vîib£nggi¡tràt÷ìngùngchotrongb£ngsau
24

23. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
x531012589y106202481215
Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)Tªpx¡cànhl f5;3;1;0;1;2;5;8;9g.
b)f(1)+f(3)=0.
c)y=2x.
d)Tªpgi¡tràl f10;6;2;0;2;4;8;12;15g.
Líigi£i.
a)Tøgi¡tràcõaxtrongb£ngtacâtªpx¡cànhl f5;3;1;0;1;2;5;8;9g.
b)f(3)+f(1)=6+2=4.
c)Dof(5)=8n¶ny6=2x.
d)Tøgi¡tràcõacõaytacâtªpgi¡tràl f10;6;2;0;2;4;8;12;15g.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u48.Choh msèy=f(x)vîib£nggi¡tràt÷ìngùngchotrongb£ngsau
x012345678y123456789
Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)Tªpx¡cànhl D=N. b)f(3)=4.
c)y=x+1. d)Tªpgi¡tràl f1;2;3;4;5;6;7;8;9;10g.
Líigi£i.
a)Tøgi¡tràcõaxtrongb£ngtacâtªpx¡cànhl f0;1;2;3;4;5;6;7;8g.
b)f(3)=4.
c)Tøb£nggi¡tràtacây=x+1.
d)Tøgi¡tràcõacõaytacâtªpgi¡tràl f1;2;3;4;5;6;7;8;9g.
¡p¡n:asai

bóng

cóng

dsai..........................................................
C¥u49.Choh msèf(x)=
8
<
:
2x+1;khix1
2x;khix<1
.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)f(1)=3. b)f(2)+f(2)=0.
c)Tªpx¡cànhD=Rnf1g. d)f(x
2
)=2x
2
+1khix1.
Líigi£i.
a)f(1)=21+1=3.
25

24. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
b)f(2)+f(2)=22+1+(2)(2)=5.
c)D=(1;1)[[1;+1)=R
d)f(x
2
)=2x
2
+1.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u50.Choh msèf(x)=
p
1x+
p
x+3.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)f(1)=3. b)f(2x)=
p
12x+
p
2x+3.
c)Tªpx¡cànhD=[3;1]. d)f(x)2,8x2D.
Líigi£i.
a)f(1)=
p
11+
p
1+3=2.
b)f(2x)=
p
12x+
p
2x+3.
c)i·uki»n
8
<
:
1x0
x+30
n¶nD=[3;1]
d)(f(x))
2
=4+2
p
(1x)(x+3)4)f(x)2(v¼f(x)>0).
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u51.
Choh msèy=f(x)câçthành÷h¼nhv³b¶n.Méik¸tqu£
d÷îi¥yónghaysai?
x
y
O2 2468
2
4
6
2
a)f(x)=0,x=6. b)f(0)=3.
c)Tªpx¡cànhD=[1;9]. d)f(x)2,8x2D.
Líigi£i.
a)çthàh msèy=f(x)c­ttröcho nht¤ihaiiºmph¥nbi¶t.
b)f(0)=3.
c)TøçthàsuyraD=[1;9]
d)f(x)2.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
26

25. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
C¥u52.
Choh msèy=f(x)câçthành÷h¼nhv³b¶n.Méik¸tqu£
d÷îi¥yónghaysai?
x
y
O2 2468
2
4
6
2
a)f(x)=0,x=6. b)f(5)=2.
c)Tªpx¡cànhD=[1;5). d)2f(x)8,8x2D.
Líigi£i.
a)çthàh msèy=f(x)c­ttröcho nht¤iiºmcâho nhëx=6.
b)Tøçthàh msèy=f(x)th¼f(5)khængtçnt¤i.
c)H msèx¡cànhvîix2(5;9].
d)Tøçthàtacâ2f(x)8.
¡p¡n:aóng

bsai

csai

dóng..........................................................
C¥u53.
Choh msèy=f(x)câçthành÷h¼nhv³b¶n.Méik¸tqu£
d÷îi¥yónghaysai?
x
y
(P)
O
1 2
1
a)f(x)=0,
2
4
x=0
x=1
. b)f(0)=1.
c)H msèçngbi¸ntr¶n(1;0). d)1f(x),8x2D.
Líigi£i.
a)çthàh msèy=f(x)c­ttröcho nht¤ihaiiºmcâho nhëx=0v x=1.
b)Tøçthàh msèy=f(x)th¼f(0)=0.
c)Tøçthàcõah msèsuyrah msèçngbi¸ntr¶n(1;0).
d)Tøçthàtacâf(x)<1.
¡p¡n:aóng

bsai

cóng

dsai..........................................................
27

26. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
C¥u54.
Choh msèy=f(x)câçthành÷h¼nhv³b¶n.Méik¸tqu£d÷îi
¥yónghaysai?
x
y
O
1
1
1
2
a)Ph÷ìngtr¼nhf(x)=0câ4nghi»mph¥nbi»t.
b)f(2)=f(2).
c)H msènghàchbi¸ntr¶n(0;1).
d)2f(x),8x2D.
Líigi£i.
a)çthàh msèy=f(x)c­ttröcho nht¤ihaiiºmcâho nhëx=0v x=1.
b)Tøçthàh msèy=f(x)th¼f(0)=0.
c)Tøçthàcõah msèsuyrah msèçngbi¸ntr¶n(1;0).
d)Tøçthàtacâf(x)<1.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u55.
Choh msèy=f(x)câçthành÷h¼nhv³b¶n.Méik¸tqu£
d÷îi¥yónghaysai?
x
y
O21 1 2
1
1
a)f(1)=0. b)f(2)<f(2).
c)iºm(2024;1)thuëcçthàh msè. d)1f(x),8x2D.
Líigi£i.
a)f(1)=1.
b)Dof(2)=1<f(2)=1.
c)Tøçthàcõah msèsuyraiºm(2024;1)thuëcçthàh msè.
d)Tøçthàtacâf(x)1.
28

27. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u56.
Choh msèy=f(x)x¡cànhtr¶nRcâçthành÷h¼nhv³b¶n.
Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
x
y
O
1 2
1
a)f(3)=0. b)f(2)>f(0).
c)iºm(0;2)thuëcçthàh msè. d)f(x)=jx1j.
Líigi£i.
a)Tøçthàf(3)6=0.
b)Dof(2)>f(0)v¼h msènghàchbi¸n(1;0).
c)Tøçthàcõah msèsuyraiºm(0;2)khængthuëcçthàh msè.
d)Tøçthàtacâf(x)=jx1j.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u57.Choh msèf(x)=
p
1x.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)f(0)=1. b)Tªpx¡cànhD=(1;1].
c)H msèçngbi¸ntr¶n(1;1). d)f(x
2
)1,8x2D.
Líigi£i.
a)f(0)=
p
10=1.
b)i·uki»n1x0,x1)D=(1;1].
c)Vîimåix1,x22Dsaochox16=x2.
X²tM=
f(x1)f(x2)
x1x2
=
p
1x1
p
1x2x1x2
=
1
p
1x1+
p
1x2
<0.
Vªyh msènghàchbi¸ntr¶n(1;1).
d)f(x
2
)=
p
1x
2
1.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u58.Choh msèf(x)=
x1
x+1
.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)f(0)=1. b)Tªpx¡cànhD=(1;1).
c)H msèçngbi¸ntr¶n(1;1). d)Tçnt¤i4sènguy¶nxºf(x)l sènguy¶n.
Líigi£i.
a)f(0)=
01
0+1
=1.
29

28. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
b)i·uki»nx+16=0,x6=1.
VªyD=(1;1)[(1;+1).
c)Vîix1,x22Dsaochox16=x2.
X²tbiºuthùcM=
f(x1)f(x2)
x1x2
=
x11
x1+1

x21
x2+1x1x2
=
2(x1x2)
(x1+1)(x2+1)(x1x2)
=
2
(x1+1)(x2+1)
.
Vîix1,x22(1;1)th¼(x1+1)(x2+1)>0n¶nh msèçngbi¸n(1;1).
Vîix1,x22(1;+1)th¼(x1+1)(x2+1)>0n¶nh msèçngbi¸n(1;+1).
d)f(x)=
x+12
x+1
=1
2
x+1
2Zkhix+1l ÷îcnguy¶ncõa2.
Vªytçnt¤i4sènguy¶nxºf(x)l sènguy¶n.
¡p¡n:aóng

bsai

csai

dóng..........................................................
C¥u59.Choh msèf(x)=x
2
2mx+4.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)Câ3sènguy¶ncõathamsèmºph÷ìngtr¼nhf(x)=0vænghi»m.
b)Tªpx¡cànhD=R.
c)H msèçngbi¸ntr¶n(1;1).
d)Tçnt¤i4gi¡trànguy¶nd÷ìngcõathamsèmºf(x)çngbi¸ntr¶n(4;+1).
Líigi£i.
a)f(x)=0,x
2
2mx+4=0.ºph÷ìngtr¼nhvænghi»mth¼=m
2
4<0,2<m<2.
b)D=R.
c)H msènghàchbi¸n(1;m).
d)H msèçngbi¸ntr¶n(m;+1)n¶nsuyram4.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u60.Choh msèf(x)=x
3
+1.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)Ph÷ìngtr¼nhf(x)=0vænghi»m. b)Tªpx¡cànhD=R.
c)H msèçngbi¸ntr¶n(1;+1). d)f(x)+11,8x2D.
Líigi£i.
a)f(x)=0,x
3
+1=0,x=1.
b)D=R.
c)Vîix1,x22Rsaochox16=x2.
X²tM=
f(x1)f(x2)
x1x2
=
x
3
1x
3
2
x1x2
=x
2
1+x1x2+x
2
2>0.
H msèçngbi¸ntr¶n(1;+1).
d)Tacâf(2)=7.
30

29. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B1.tex
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u61.Gi£sûgi¡i»nsinhho¤ttrongméith¡ngd nhchoc¡chëgia¼nh÷ñcchobðib£ngsau
MùckWhi»nti¶uthöGi¡b¡ni»n(VN/kWh)Mùc1:tø0¸n100kWh1600Mùc2:tøtr¶n100¸n300kWh2000Mùc3:tr¶n300kWh3000
Méik¸tqu£d÷îi¥yónghaysai?
a)N¸uhëgia¼nhti¶uthö50kWhth¼sèti·nph£itr£l 80000VN.
b)Biºuthùcbiºudi¹nsèti·nph£itr£theosèti¶uthöi»nxl f(x)=2000x+20000.
c)Sèti·ni»nmëtth¡ngl 420000VNth¼sèi»nti¶uthöl 230kWh.
d)Sèti·ni»nmëtth¡ngtèiaºkhængv÷ñtqu¡mùc2l 500000VN.
Líigi£i.
a)N¸uhëgia¼nhti¶uthö50kWhth¼sèti·nph£itr£l 501600=80000VN.
b)GåixkWhl mùci»nti¶uthö.Khiâ,tacâcængthùcli¶nh»giúasèkWhi»nti¶uthöv sè
ti·nt÷ìngùngph£itr£f(x)nh÷sau
f(x)=
8
>
>
>
<
>
>
>
:
1600x (0<x100)
1600100+2000(x100) (100<x300)
1600100+2000200+3000(x300) (x>300)
,f(x)=
8
>
>
>
<
>
>
>
:
1600x (0<x100)
2000x40000(100<x300)
3000x340000 (x>300):
c)ºx¡cànhsèti·ni»nl 420000VNm hëgia¼nhph£itr£t÷ìngùngvîisèkWhi»nti¶u
thöbaonhi¶u,tac¦nx¡cànhcængthùct÷ìngùng.
Vîif(x)=1600x,0<x100th¼0<f(x)160000.
Vîif(x)=2000x40000,100<x300th¼160000<f(x)560000.
Vîif(x)=3000x340000,x>300th¼f(x)>560000.
V¼160000<420000<560000n¶nùngvîisèti·ni»n420000VNth¼sèkWhi»nti¶uthö
cõahëgia¼nhâl 
420000+40000
2000
=230kWh.
VªysèkWhi»nti¶uthöcõahëgia¼nhâl 230kWh.
d)Sèti·ni»nmëtth¡ngtèiaºkhængv÷ñtqu¡mùc2l 560000VN.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
31

30. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
C¥u62.Mëthi»uchuy¶nchothu¶xem¡yni¶my¸tgi¡nh÷sau:Gi¡thu¶xel 110ngh¼nçng
mëtng ychobang y¦uti¶nv 80ngh¼nçngchoméing yti¸ptheo.Méik¸tqu£d÷îi¥yóng
haysai?
a)Têngsèti·nph£itr£T(ngh¼nçng)theosèng yx÷ñcx¡cànhbðiT(x)=80x+90n¸u
x>3.
b)T(2)=230.
c)Vîisèti·nl 2tri»uçngth¼thu¶xetèiatrong22ng yli¶nti¸p.
d)T(x)l h mçngbi¸n(0;+1).
Líigi£i.
a)TacâT(x)=
8
<
:
110x n¸u0x3
80x+90 n¸ux>3:
b)T(2)=1102=220ngh¼nçng.
c)Vîi0x3th¼110x330.
Vîi2tri»uçngsèti·nkh¡chcánsaukhithu¶3ng y¦ul 2000330=1670ngh¼nçng.
X²t80x+901670,x19;75.
Vîisèti·nl 2tri»uçngth¼thu¶xetèiatrong3+19=22ng yli¶nti¸p
d)T(x)l h msèçngbi¸n.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
32

31. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B2.tex
C¥u63.Choh msèf(x)=(m+1)x
2
+(2m)x1(ml thamsè).C¡ckh¯ngànhsau¥y
ónghaysai?
a)H msèf(x)l h msèbªchaikhim6=1.
b)f(0)=1.
c)f(1)=2.
d)f(1)=0khiv ch¿khim=1.
Líigi£i.
a)H msèf(x)l h msèbªchaikhim+16=0,m6=1.
b)f(0)=1
c)f(1)=m+1+2m1=2.
d)Tacâf(1)=2m2.Suyraf(1)=0,m=1.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u64.Choh msèf(x)=
8
<
:
x
2
3x+1n¸ux>1
2x+1 n¸ux1:
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)f(1)=1. b)f(2)=1. c)f(1)=3. d)f(f(1))=1.
Líigi£i.
a)f(1)=21+1=1.
b)f(2)=2
2
32+1=1.
c)f(1)=2(1)+1=3.
d)f(f(1))=f(3)=1.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u65.Choh msèy=2x
2
4x+1.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)H msèçngbi¸ntr¶n(0;+1). b)H msènghàchbi¸ntr¶n(1;2).
c)H msèçngbi¸ntr¶n(2;+1). d)H msènghàchbi¸ntr¶n(1;0).
Líigi£i.
Tacâa=2>0;
b
2a
=1,n¶nh msè
ˆH msèçngbi¸ntr¶n(1;+1);
ˆH msènghàchbi¸ntr¶n(1;1).
Suyra
a)H msèkhængçngbi¸ntr¶n(0;+1).
33

32. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B2.tex
b)H msèkhængnghàchbi¸ntr¶n(1;2).
c)H msèçngbi¸ntr¶n(2;+1)(1;+1).
d)H msènghàchbi¸ntr¶n(1;0)(1;1).
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u66.Choh msèf(x)=2x
2
+mx+4(ml thamsè).C¡ckh¯ngànhsau¥yónghay
sai?
a)H msèkhængçngbi¸ntr¶n(1;+1)vîimåim.
b)Khængtçnt¤igi¡tràcõamºh msèkhængçngbi¸ntr¶n(0;+1).
c)H msènghàchbi¸ntr¶n(1;+1)khiv ch¿khim4.
d)H msèçngbi¸ntr¶n(1;0)khiv ch¿khim0.
Líigi£i.
Tacâa=2<0;
b
2a
=
m
4
,n¶nh msèf(x)
ˆH msèçngbi¸ntr¶n

1;
m
4

;
ˆH msènghàchbi¸ntr¶n

m
4
;+1

.
a)H msèf(x)l h msèbªchain¶nkhængçngbi¸ntr¶n(1;+1)vîimåim.
b)H msèf(x)l h msèbªchaicâh»sèa<1n¶nh msèkhængçngbi¸ntr¶n(0;+1)
c)H msènghàchbi¸ntr¶n(1;+1)khiv ch¿khi
m
4
1,m4.
d)H msèçngbi¸ntr¶n(1;0)khiv ch¿khi
m
4
0,m0.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u67.Choh msèy=x
2
+6x+2.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)H msè¤tgi¡trànhänh§tb¬ng11. b)H msèçngbi¸ntr¶n(1;3).
c)H msè¤tgi¡tràlînnh§tb¬ng11. d)H msènghàchbi¸ntr¶n(0;+1).
Líigi£i.
a)H msè¤tgi¡tràlînnh§tb¬ng11t¤ix=3.
b)H msèçngbi¸ntr¶n(1;3).
c)H msènghàchbi¸ntr¶n(3;+1).
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u68.Choh msèbªchaicâb£ngbi¸nthi¶n
34

33. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B2.tex
x
y
+1 1 +1
+1+1
22
+1+1
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)H msèçngbi¸ntr¶n(1;+1). b)H msè¤tgi¡trànhänh§tb¬ng2.
c)H msènghàchbi¸ntr¶n(1;2). d)H msè¤tgi¡trànhänh§tt¤ix=2.
Líigi£i.
a)H msèçngbi¸ntr¶n(1;+1).
b)H msènghàchbi¸ntr¶n(1;1).
c)H msè¤tgi¡trànhänh§tb¬ng2t¤ix=1.
¡p¡n:aóng

bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u69.Choh msèbªchaiy=f(x)câf(2)=2v b£ngbi¸nthi¶n
x
f(x)
1 1 1
11
33
11
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)H msè¤tgi¡tràlînnh§tb¬ng3. b)H msèbªchail y=2x
2
+4x+2.
c)Gi¡tràcõah msèt¤ix=0l 2. d)Gi¡tràcõah msèt¤ix=1l 1.
Líigi£i.
a)H msè¤tgi¡tràlînnh§tb¬ng3.
b)Gåif(x)=ax
2
+bx+c.Tøgi£thi¸ttacâ
8
>
>
>
<
>
>
>
:
4a+2b+c=2
2a+b=0
a+b+c=3
,
8
>
>
>
<
>
>
>
:
a=1
b=2
c=2:
Doâf(x)=x
2
+2x+2.
c)f(0)=2.
d)f(1)=1.
¡p¡n:aóng

bsai

cóng

dóng.......................................................
35

34. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B2.tex
C¥u70.Choh msèbªchaiy=f(x)câçthành÷h¼nhv³
x
y
O

3
2
I

3
2
3
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)çthàh msècâtröcèixùngx=
3
2
.b)çthàh msèc­ttröctungt¤iiºm(3;0).
c)çthàh msècâ¿nhI


3
2
;
3
2

. d)H msèçngbi¸ntr¶n(0;+1).
Líigi£i.
a)çthàh msècâtröcèixùngx=
3
2
.
b)çthàh msèc­ttröctungt¤iiºm(0;3).
c)çthàh msècâ¿nhI


3
2
;
3
2

d)H msèçngbi¸ntr¶n(0;+1).
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u71.Choh msèbªchaiy=f(x)=ax
2
+bx+ccâçthành÷h¼nhd÷îi
x
y
O
2 1
2
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)c=2. b)H msènghàchbi¸ntr¶n(1;0).
c)b<0. d)H msè¤tgi¡trànhänh§tb¬ng
9
4
.
Líigi£i.
a)çthàh msèc­ttröctungt¤i2n¶nc=2.
b)H msèkhængnghàchbi¸ntr¶n(1;0).
c)çthàh msèc­ttröcho nht¤ix=2;x=1n¶nf(x)=a(x+2)(x1)=ax
2
+ax2a.
c=2,2a=2,a=1.Suyraf(x)=x
2
+x2.
H msèf(x)t¤igi¡trànhänh§tb¬ng
9
4
t¤ix=
1
2
.
36

35. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C3-B2.tex
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u72.Choh msèbªchaiy=ax
2
+bx+ccâçthành÷h¼nhv³
x
y
O
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)a>0. b)b<0. c)c>0. d)4acb
2
<0.
Líigi£i.
a)Tøçthàh msètath§ya>0.
b)Tröcèixùngn¬mb¶ntr¡in¶n
b
2a
<0)b>0.
c)çthàc­ttröctungt¤iiºmn¬md÷îitröcho nhn¶nc<0.
d)çthàc­ttröcho nht¤ihaiiºmph¥nbi»tn¶n>0,b
2
4ac>0.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u73.Choh msèbªchaicâçthành÷h¼nhv³
x
y
O
1
3
5
4
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)çthàh msèbªchaicâ¿nhl (4;3).
b)H msènhªngi¡trà¥mvîimåix2(1;5).
c)÷íngth¯ngy=mc­tçthàh msè¢chokhiv ch¿khim>4.
d)÷íngth¯ngx=nc­tçthàh msè¢chokhiv ch¿khin>0.
Líigi£i.
a)çthàh msèbªchaicâ¿nhl (3;4)
b)H msènhªngi¡trà¥mvîimåix2(1;5)v¼tr¶n(1;5)çthàn¬md÷îitröcho nh.
37

36. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
c)÷íngth¯ngy=mc­tçthàh msè¢chokhiv ch¿khim>4
d)÷íngth¯ngx=nluænc­tçthàh msèbªchaivîimåin.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u74.Choh msèy=x
2
3x+1câçthà(P)v ÷íngth¯ngd:y=xm.C¡ckh¯ngành
sau¥yónghaysai?
a)÷íngth¯ngdluænsongsongvîi÷íngth¯ng:y=x.
b)Khim=2,÷íngth¯ngdc­tçthà(P)t¤ihaiiºm(1;1)v (3;1).
c)÷íngth¯ngdc­tçthà(P)t¤ihaiiºmkhiv ch¿khim<
5
2
.
d)÷íngth¯ngdc­tçthà(P)t¤ihaiiºmcâho nhëtr¡id§ukhiv ch¿khim<1.
Líigi£i.
a)Khim=0th¼dtròngvîi.
b)Vîim=2,d:y=x2.Ph÷ìngtr¼nhho nhëgiaoiºm
x
2
3x+1=x2,x
2
4x+3=0,
2
4
x=1
x=3:
Suyra÷íngth¯ngdc­tçthà(P)t¤ihaiiºm(1;1)v (3;1).
c)Ph÷ìngtr¼nhho nhëgiaoiºm
x
2
3x+1=xm,x
2
4x+m+1=0:(1)
÷íngth¯ngdc­tçthà(P)t¤ihaiiºmkhiv ch¿khi(1)câhainghi»mph¥nbi»t
,
0
=4m1>0,m<3:
d)÷íngth¯ngdc­tçthà(P)t¤ihaiiºmcâho nhëtr¡id§ukhiv ch¿khiph÷ìngtr¼nh
x
2
4x+m+1=0câhainghi»mtr¡id§u,m+1<0,m<1.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
38

37. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
Ch֓ng4
H»thùcl÷ñngtrongtamgi¡c
C¥u1.Vîimåigâctho£m¢n0

<<90

,tacâ
a)sin>0. b)cos<0. c)tan<0. d)cot>0.
Líigi£i.
Vîimåigâctho£m¢n0

<<90

,tacâ
a)sin>0.
b)cos>0.
c)tan>0.
d)cot>0.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u2.Vîimåigâctho£m¢n0

<<90

,tacâ
a)sin+2cos>0. b)sin(90

+)cos<0.
c)tancot<0. d)tan(180

)cot(180

)>0.
Líigi£i.
Vîimåigâctho£m¢n0

<<90

,tacâ
a)sin>0,cos>0n¶nsin+2cos>0.
b)cos>0,sin(90

+)>0n¶nsin(90

+)cos>0.
c)tan>0,cot>0n¶ntancot>0.
d)tan(180

)=tan<0,cot(180

)=cot<0n¶ntan(180

)cot(180

)>
0.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
39

38. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C4-B1.tex
C¥u3.Vîimåigâctho£m¢n0

180

,tacâ
a)sin(180

)=sin. b)cos(180

)=cos.
c)tan(180

)=tan(6=90

). d)cot(180

)=cot(0

<<180

).
Líigi£i.
Vîimåigâctho£m¢n0

180

,tacâ
a)sin(180

)=sin.
b)cos(180

)=cos.
c)tan(180

)=tan(6=90

).
d)cot(180

)=cot(0

<<180

).
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u4.Chogâcthäam¢nsin=
4
5
,(90

<<180

).Khiâ
a)cos=
3
5
.
b)tan=
4
3
.
c)cot=
3
4
.
d)Gi¡tràbiºuthùcA=5sin
2
x+2cos
2
xb¬ng
62
25
.
Líigi£i.
a)Tacâcos
2
=1sin
2
=1

4
5

2
=
9
25
.Suyracos=
3
5
.
V¼90

<<180

n¶ncos<0.Vªycos=
3
5
b)Tacâtan=
sin
cos
=
4
3
.
c)Tacâcot=
cos
sin
=
3
4
.
d)Tacâsin=
4
5
)sin
2
x=
16
25
,cos
2
x=
9
25
.
Thayv obiºuthùcAta÷ñcA=5
16
25
+2
9
25
=
98
25
.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u5.Vîiméigâc(0

180

).C¡ccængthùcd÷îi¥yónghaysai?
a)sin=tancos;86=90

. b)tan
2
=1
1
cos
2

;86=90

.
c)cot
2
=1+
1
sin
2

;82(0

;180

). d)cos=tansin;86=90

.
Líigi£i.
a)Tacâtancos=
sin
cos
cos=sin;86=90

.
b)Tacâtan
2
=
sin
2

cos
2

=
1cos
2

cos
2

=1
1
cos
2

;86=90

.
40

39. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C4-B1.tex
c)Tacâcot
2
=
cos
2

sin
2

=
1sin
2

sin
2

=1
1
sin
2

;82(0

;180

).
d)Tacâtansin=
sin
cos
sin=
sin
2

cos
=
1cos
2

cos
=
1
cos
cos;86=90

.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u6.Méicængthùcd÷îi¥yónghaysai?
a)sin
2
cos
2
=1.
b)cos
4
sin
4
=2cos
2
1.
c)cos(180

)+cos=sin(180

)sin.
d)sin
4
+cos
4
=12sin
2
cos
2
.
Líigi£i.
a)Tacâsin
2
cos
2
=sin
2


1sin
2


=12sin
2
6=1.
b)Tacâ
cos
4
sin
4
=

cos
2
sin
2


cos
2
+sin
2


=cos
2
sin
2

=cos
2


1cos
2


=2cos
2
1:
c)Tacâ
VT=cos(180

)+cos=cos+cos=0.
VP=sin(180

)sin=sinsin=0.
d)Tacâtansin=
sin
cos
sin=
sin
2

cos
=
1cos
2

cos
=
1
cos
cos;86=90

.
¡p¡n:asai

bóng

cóng

dóng.......................................................
41

40. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
BƒNGPN
C¥u1.
a
óng
b
Sai
c
Sai
d
óng
C¥u2.
a
óng
b
Sai
c
Sai
d
óng
C¥u3.
a
óng
b
Sai
c
Sai
d
óng
C¥u4.
a
óng
b
óng
c
óng
d
Sai
C¥u5.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u6.
a
Sai
b
óng
c
óng
d
óng
42

41. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C4-B2.tex
C¥u1.Trongtamgi¡cABC,BC=a,AC=b,AB=c.Khiâ
a)b
2
=a
2
+c
2
2accosA. b)a
2
=b
2
+c
2
2bccosA.
c)c
2
=b
2
+c
2
2bccosA. d)a
2
+c
2
2accosB=b
2
.
Líigi£i.
TheoànhlþCæsintacâ
a)b
2
=a
2
+c
2
2accosB.
b)a
2
=b
2
+c
2
2bccosA.
c)c
2
=b
2
+a
2
2abcosC.
d)a
2
+c
2
2accosB=b
2
.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u2.Chotamgi¡cABCcâa=BC,b=AC,c=ABv Rl b¡nk½nh÷íngtránngo¤iti¸p.
Khiâ
a)
a
2R
=sinA. b)sinC=
csinA
a
. c)csinC=2R. d)sinB=
b
2R
.
Líigi£i.
TheoànhlþSintacâ
a)
a
sinA
=2R,
a
2R
=sinA.
b)
a
sinA
=
c
sinC
,sinC=
csinA
a
.
c)
c
sinC
=2R,csinC=2Rsin
2
C.
d)
b
sinB
=2R,sinB=
b
2R
.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u3.Méicængthùcd÷îi¥yónghaysai?
a)S=
1
2
absinC. b)S=
p
p(pa)(pb)(pc).
c)S=
abc
4R
. d)S=
a
2
sinBsinC
2sin(B+C)
.
Líigi£i.
a)S=
1
2
absinCl cængthùcdi»nt½chtamgi¡ckhibi¸t2c¤nhv gâcgiúachóng.
b)S=
p
p(pa)(pb)(pc)l cængthùcHeront½nhdi»nt½chtamgi¡ckhibi¸t3c¤nhcõatam
gi¡c,trongâp=
a+b+c
2
l nûachuvitamgi¡c.
c)S=
abc
4R
l cængthùcdi»nt½chtamgi¡ckhibi¸t3c¤nhv b¡nk½nh÷íngtránngo¤iti¸p.
43

42. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C4-B2.tex
d)S=
a
2
sinBsinC
2sin(B+C)
=
a
2

b
2R

c
2R2sinA
=
a
2

b
2R

c
2R
2
a
2R
=
abc
4R
.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dóng.....................................................
C¥u4.Chotamgi¡cABCvîiAB=3cm,BC=4cm,v [ABC=60

.Méik¸tqu£d÷îi¥y
ónghaysai?
a)S=
1
2
ABBCsinABC=3
p
3cm
2
.
b)r=
S
p
=

p
39+7
p
3 6
,vîip=
AB+BC+AC
2
.
c)R=
abc
4S
=
p
133
,vîiRl b¡nk½nh÷íngtránngo¤iti¸p4ABC.
d)hb=
2S
AC
=
6
p
133
,vîihbl ëd i÷íngcaoh¤tøB.
Líigi£i.
a)S=
1
2
ABBCsinABC=
1
2
34sin60

=3
p
3cm
2
.
b)
ˆAC=
p
AB
2
+BC
2
2ABBCcosABC=
p
13.
ˆr=
S
p
=
ABBCsinABC
AB+BC+CA
=

p
39+7
p
3 6
.
c)R=
abc
4S
=
AB
2sinABC
=
p
393
.
d)hbAC=ABBCsinABC)hb=
ABBCsinABC
AC
=
6
p
3913
.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u5.Chotamgi¡cABCb§tkýcâBC=a,AC=b,AB=c.Méik¸tqu£d÷îi¥yónghay
sai?
a)b
2
=a
2
+c
2
2accosA. b)b
2
c
2
=a(bcosCccosB).
c)(b+c)sinA=a(sinB+sinC). d)ha=2RsinBsinC.
Líigi£i.
a)Theoinhlþh msècæsinth¼b
2
=a
2
+c
2
2accosB.
b)Tacâb
2
=a
2
+c
2
2accosBv c
2
=a
2
+b
2
2abcosCn¶n
b
2
c
2
=c
2
b
2
2accosB+2abcosC
,2(b
2
c
2
)=2a(bcosCccosB)
,b
2
c
2
=a(bcosCccosB):
44

43. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C4-B2.tex
c)pdöngh»qu£cõaànhlþsintacâ
(b+c)sinA=(2RsinB+2RsinC)
a
2R
=(sinB+sinC)
2Ra
2R
=a(sinB+sinC):
d)pdöngh»qu£cõaànhlþsintacâ
2RsinBsinC=2R
b
2R

c
2R
=
bc
2R
=
abc
4R

2
a
=
2S
a
=h:
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u6.Chotamgi¡cABCkhængc¥ntho£m¢nb
2
c
2
=2a(bc).Méik¸tqu£d÷îi¥yóng
haysai?
a)b+c=2a. b)b=8vîic=5,a=6.
c)sinB+sinC=2sinA. d)b(cosC2)=c(cosB2).
Líigi£i.
a)Tacâb
2
c
2
=2a(bc),(bc)(b+c)=2a(bc),b+c=2a.(dotamgi¡ckhængc¥nn¶n
b6=c)
b)Tøa)tacâb+5=26,b=7.
c)Tøa)v theoànhlþsintacâ2RsinB+2RsinC=22RsinA,sinB+sinC=2sinA.
d)Tacâb
2
=a
2
+c
2
2accosBv c
2
=a
2
+b
2
2abcosCn¶n
b
2
c
2
=c
2
b
2
2accosB+2abcosC
,2(b
2
c
2
)=2a(bcosCccosB)
,b
2
c
2
=a(bcosCccosB):
Suyraa(bcosCccosB)=2a(bc),bcosCccosB=2b2c,b(cosC2)=c(cosB2).
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
45

44. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
BƒNGPN
C¥u1.
a
Sai
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u2.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u3.
a
óng
b
óng
c
óng
d
óng
C¥u4.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u5.
a
Sai
b
óng
c
óng
d
óng
C¥u6.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
óng
46

45. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C4-B3.tex
C¥u1.Tamgi¡cABCcâAB=2,AC=1v 
b
A=60

.
a)ëd ic¤nhBC=
p
3.
b)Di»nt½chtamgi¡cABCb¬ng
p
3.
c)ëd i÷íngcaok´tø¿nhBcõatamgi¡cl hb=
p
32
.
d)B¡nk½nh÷íngtránngo¤iti¸ptamgi¡cABCl R=1.
Líigi£i.
a)TacâBC
2
=AB
2
+AC
2
2ABACcos
b
A=2
2
+1
2
221cos60

=3n¶nBC=
p
3.
b)TacâS4ABC=
1
2
ABACsinA=
p
32
.
c)Dohb=
2S4ABC
b
=
2
p
321
=
p
3.
d)Tacâ
BC
sinA
=2R,
p
3sin60

=2R,R=1.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u2.Chotamgi¡cABCcâBC=12
p
3;A=120

;B=45

.
a)ëd ic¤nhAC=12
p
2v AB=6(
p
6
p
2).
b)Di»nt½chtamgi¡cABCb¬ng5418
p
3.
c)ëd i÷íngtrungtuy¸nk´tø¿nhAcõatamgi¡cl ma=36(52
p
3).
d)B¡nk½nh÷íngtránnëiti¸ptamgi¡cABCl r=9
p
2+3
p
618.
Líigi£i.
a)X²ttamgi¡cABCcâ
b
A+
b
B+
b
C=180

(ànhl½têng3gâctrongtamgi¡c).
Suyra
b
C=180


b
A
b
B=180

120

45

=15

.
pdöngànhl½sintrongtamgi¡cABC,tacâ
BC
sinA
=
AC
sinB
)AC=
BCsinB
sinA
=
12
p
3sin45

sin120

=12
p
2.
VªyAC=12
p
2.
M 
BC
sinA
=
AB
sinC
)AB=
BCsinC
sinA
=
12
p
3sin15

sin120

=6
p
6
p
2

.
VªyAB=6
p
6
p
2

.
b)Di»nt½chtamgi¡cABCl 
SABC=
1
2
ACBCsinC=
1
2
12
p
212
p
3sin15

=10836
p
3.
VªySABC=10836
p
3.
c)Dom
2
a=
b
2
+c
2
2

a
2
4
=
(12
p
2)
2
+36
p
6
p
2
2
2

(12
p
3)
2
4
=36

52
p
3

.
Suyrama=6
p
52
p
3.
d)TacâS=pr)r=
S
p
=2
10836
p
312
p
3+12
p
2+6
p
66
p
2
=9
p
2+3
p
618.
47

46. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C4-B3.tex
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u3.
ùngðvàtr½Atr¶nbíbiºn,b¤nAno÷ñcgâcnghi¶ngsovîibíbiºntîi
mëtvàtr½Ctr¶n£ol 75

.Sauâdichuyºndåcbíbiºn¸nvàtr½Bc¡ch
Amëtkho£ng1ki-læ-m²tv o÷ñcgâcnghi¶ngsovîibíbiºntîivàtr½C
¢chånl 80

(h¼nhv³thamkh£o).
a)Kho£ngc¡chtøvàtr½A¸nvàtr½Hg¦nb¬ng630m.
b)Kho£ngc¡chtøvàtr½Ctr¶n£otîivàtr½Ag¦nb¬ng2330m.
c)Kho£ngc¡chtøvàtr½Ctr¶n£otîivàtr½Bg¦nb¬ng2826m.
d)Kho£ngc¡chtøvàtr½Ctr¶n£otîibíbiºng¦nb¬ng2251m.
A B
C
H
75

80

Líigi£i.
TacâC=180

(A+B)=180

(75

+80

)=25

.
pdöngànhl½sinchotamgi¡cABCtacâ
AC
sinB
=
AB
sinC
,AC=
ABsinB
sinC
=
1sin80

sin25

2;330km=2330m:
CB
sinA
=
AB
sinC
,CB=
ABsinA
sinC
=
1sin75

sin25

2;286km=2286m:
pdöngh»thùcl÷ñngchotamgi¡cvuængAHC
HC=ACsinA=
ABsinB
sinC
sinA=
1sin80

sin25

sin75

2;251km=2251m:
AH=ACcosA=
ABsinB
sinC
cosA=
1sin80

sin25

cos75

0;603km=603m:
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u4.Khuv÷ínnh anhTcâd¤ngmi·ntùgi¡cABCDvîic¡ck½chth÷îco¤c÷ñcghitr¶n
h¼nhv³b¶nd÷îi
A
B
C
D
6m
20m
22m
30

105

a)Kho£ngc¡chtøiºmA¸niºmBl 11;4m.
b)Kho£ngc¡chtøiºmC¸niºmBl 14;6m.
c)Di»nt½chkhuv÷ínABCDl 147;5m
2
.
48

47. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C4-B3.tex
d)Di»nt½chkhuv÷ínABCl 87;8m
2
.
Líigi£i.
Tacâ[BAC=180

105

30

=45

.
ˆpdöngànhlþsintrongtamgi¡cABCtacâ
AB
sin30

=
AC
sin105

,AB=
22sin30

sin105

11;4(m):
BC
sin45

=
AC
sin105

,BC=
22sin45

sin105

16;1(m):
ˆ
Di»nt½chtamgi¡cABCl S1=
1
2
ABACsin[BAC
1
2
11;422sin45

88;7(m
2
).
pdöngcængthùcH¶-rængt½nh÷ñcdi»nt½chtamgi¡cADCl S2=24
p
6(m
2
).
Di»nt½chkhuv÷ínl S=S1+S2147;5(m
2
).
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
49

48. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
BƒNGPN
C¥u1.
a
óng
b
Sai
c
Sai
d
óng
C¥u2.
a
óng
b
Sai
c
Sai
d
óng
C¥u3.
a
Sai
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u4.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
50

49. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
Ch֓ng5
V²c-tì
C¥u1.VîibèniºmA,B,C,Dtrongâkhængcâbaiºmn oth¯ngh ng.H¢yvi¸tt½nhóng
saicõac¡cc¥usau.
a)ABCDl h¼nhb¼nhh nhkhi
#
AB=
#
DC.
b)ABCDl h¼nhb¼nhh nhkhi
#
AB+
#
AD=
#
AC.
c)ABCDl h¼nhb¼nhh nhkhi
#
AC=
#
BD.
d)ABCDl h¼nhb¼nhh nhkhi
#
AD=
#
CB.
Líigi£i.
ˆ
#
AB=
#
DC)
8
<
:
ABkDC
AB=DC:
VªyABCDl h¼nhb¼nhh nh.
ˆ
#
AD=
#
BC)
8
<
:
ADkBC
AD=BC:
VªyABCDl h¼nhb¼nhh nh.
ˆ
#
AB+
#
AD=
#
AC,
#
AB=
#
AC
#
AD=
#
DC.
VªyABCDl h¼nhb¼nhh nh.
CD
A B
ˆ
#
AD=
#
CB)
8
<
:
ADkCB
AD=CB
)tathu÷ñch¼nhb¼nhh nhABDC,khængph£il h¼nhb¼nhh nhABCD
.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u2.Chobaiºmb§tkýA,B,C.H¢yvi¸tt½nhóngsaicõac¡cc¥usau.
a)
#
AB=
#
CB
#
CA.b)
#
BC=
#
AB
#
AC.c)
#
AC=
#
CB
#
BA.d)
#
CA=
#
CB+
#
BA.
Líigi£i.
ˆH»thùc
#
CB
#
CA=
#
AB
luænóngvîimåiiºmA,B,C.
ˆH»thùc
#
BC=
#
AB
#
AC=
#
CBch¿óngkhiBC.
51

50. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C5-B2.tex
ˆH»thùc
#
AC=
#
CB
#
BA,
#
BA+
#
AC=
#
CB,
#
BC=
#
CBch¿óngkhiBC.
ˆH»thùc
#
CA=
#
CB+
#
BAluænóngvîimåiiºmA,B,C.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u3.GåiOl t¥mcõah¼nhvuængABCD.V²c-tìn otrongc¡cv²c-tìd÷îi¥yb¬ng
#
CA
a)
#
BC+
#
AB. b)
#
OA+
#
OC. c)
#
BA+
#
DA. d)
#
CD
#
BC.
Líigi£i.
a)
#
BC+
#
AB=
#
AB+
#
BC=
#
AC.
b)
#
OA+
#
OC=
#
0.
c)
#
BA+
#
DA=
#
CB+
#
BA=
#
CA.
d)
#
CD
#
BC=
#
CD+
#
CB=
#
CA.
¡p¡n:asai

bsai

cóng

dóng..........................................................
C¥u4.Choh¼nhb¼nhh nhABCD.GåiOl giaoiºmcõaACv BD.H¢yvi¸tt½nhóngsai
cõac¡cc¥usau.
a)
#
OAv 
#
OCl haivec-tìèinhau. b)
#
OBv 
#
DOl haivec-tìèinhau.
c)
#
OA+
#
OC=
#
OB+
#
OD. d)
#
OA+
#
OB+
#
OC+
#
OD=
#
AD+
#
CD.
Líigi£i.
a)
#
OAv 
#
OCl haivec-tìèinhau.
b)
#
OBv 
#
DOl haivec-tìkhængèinhau.
c)
#
OA+
#
OC=
#
OB+
#
OD=
#
0.
d)
#
OA+
#
OB+
#
OC+
#
OD6=
#
AD+
#
CD
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u5.H¢ychobi¸tt½nhóngsaicõaméi¯ngthùcsau.
a)
#
AB+
#
BC=
#
AC.b)
#
AB
#
AC=
#
BC.c)
#
AB+
#
BA=
#
0. d)
#
AB
#
BC=
#
AC.
Líigi£i.
a)
#
AB+
#
BC=
#
AC.
b)
#
AB
#
AC=
#
CB.
c)
#
AB+
#
BA=
#
0
d)
#
AB
#
BC6=
#
AC.
52

51. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C5-B2.tex
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u6.Choh¼nhb¼nhh nhABCD.T¼mc¡c¯ngthùcóngtrongc¡c¯ngthùcsau.
a)
#
BA+
#
BC=
#
BD.b)
#
AD=
#
BC. c)
#
AB=
#
CD. d)
#
AB+
#
AD=
#
AC.
Líigi£i.
a)
#
BA+
#
BC=
#
BD.
b)ABCDl h¼nhb¼nhh nhn¶n
#
AD=
#
BC.
c)
#
AB=
#
CDth¼ABDCl h¼nhb¼nhh nh.
d)
#
AB+
#
AD=
#
AC(quyt­ch¼nhb¼nhh nh).
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u7.Chobaiºmb§tkýA,B,C.H¢yt¼mc¡ckh¯ngànhóng.
a)
#
CA=
#
BA
#
BC.b)
#
AB=
#
AC
#
CB.c)
#
BC=
#
AC+
#
BA.d)
#
AB+
#
BC=
#
CA.
Líigi£i.
a)
#
CA=
#
BA
#
BC.
b)
#
AB
#
AC=
#
CB)
#
AB=
#
AC+
#
CB.
c)
#
BC
#
BA=
#
AC)
#
BC=
#
AC+
#
BA.
d)
#
AB+
#
BC=
#
AC=
#
CA.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u8.Choh¼nhb¼nhh nhABCDt¥mO.H¢yt¼mc¡ckh¯ngànhóng.
a)
#
AB+
#
AD=
#
AC. b)
#
BA+
#
BD=
#
BC.
c)
#
DA=
#
CB. d)
#
OA+
#
OB+
#
OC
#
OD=
#
0.
Líigi£i.
a)V¼ABCDl h¼nhb¼nhh nhn¶n
#
AB+
#
AD=
#
AC.
b)
#
BA+
#
BD=
#
BCl kh¯ngànhsai.
c)V¼ABCDl h¼nhb¼nhh nhn¶n
#
DA=
#
CB.
d)V¼ABCDl h¼nhb¼nhh nhn¶n
#
OA+
#
OB+
#
OC
#
OD=
#
0.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u9.GåiMl trungiºmcõao¤nth¯ngAB.H¢yt¼mc¡ckh¯ngànhóng.
a)
#
MA=
#
MB. b)
#
ABv 
#
AMcòngph÷ìng.
c)
#
ABv 
#
MBng֖ch֔ng. d)



#
AM


=



#
BM


.
Líigi£i.
53

52. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C5-B2.tex
ˆDoMl trungiºmcõao¤nth¯ngABn¶n
#
ABv 
#
AMcòngph÷ìng.
ˆDoMl trungiºmcõao¤nth¯ngABn¶n



#
AM


=



#
BM


.
¡p¡n:asai

bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u10.Choh¼nhb¼nhh nhABCD.Ml iºmb§tk¼saocho
#
BM=
#
AB+
#
AD.H¢yt¼mc¡c
kh¯ngànhóng.
a)Ml ¿nhthùt÷cõah¼nhb¼nhh nhCABM.
b)
#
BM=
#
AC.
c)Ml ¿nhthùt÷cõah¼nhb¼nhh nhABCM.
d)Ml ¿nhthùt÷cõah¼nhb¼nhh nhDABM.
Líigi£i.
AB
C DM
ˆ
#
BM=
#
AB+
#
AD,
#
BM=
#
AC:
VªyMl ¿nhthùt÷cõah¼nhb¼nhh nhCABM.
ˆCABMl h¼nhb¼nhh nhn¶n
#
BM=
#
AC.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u11.Chotamgi¡c·uABCcâc¤nhb¬nga.H¢yt¼mc¡ckh¯ngànhóng.
a)j
#
AB+
#
BCj=a. b)j
#
AB+
#
ACj=a
p
2.
c)j
#
AB
#
ACj=a. d)j
#
AB+
#
ACj=a
p
3.
Líigi£i.
A
B
C
D
M
ˆj
#
AB+
#
BCj=j
#
ACj=a.
ˆTacâ
#
AB+
#
AC=
#
AD(vîiDl iºmthäam¢nABDCl h¼nhb¼nhh nh).
GåiMl giaoiºmcõaADv BC)Ml trungiºmcõaBCv AD(t½nhch§th¼nhb¼nh
54

53. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
h nh).
X²t4ABC,câ
AB
2
=AM
2
+BM
2
)AM
2
=AB
2
BM
2
=AB
2


BC
2

2
a
2


a
2

2
=
3a
2
4
)AM=
a
p
32
:
VªyAD=2AM=2
a
p
32
=a
p
3.
ˆj
#
AB
#
ACj=j
#
CBj=a.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u12.Chotamgi¡cABCv iºmMsaocho
#
MA
#
MB
#
MC=
#
0.H¢yt¼mc¡ckh¯ngành
óng.
a)Ml trungiºmcõaBC. b)Ml trungiºmcõaAB.
c)Ml trungiºmcõaAC. d)ABMCl h¼nhb¼nhh nh.
Líigi£i.
#
MA
#
MB
#
MC=
#
0,
#
BA=
#
MC:
SuyraABMCl h¼nhb¼nhh nh.
¡p¡n:asai


bsai


csai


dóng............................................................
BƒNGPN
C¥u1.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u2.
a
óng
b
Sai
c
Sai
d
óng
C¥u3.
a
Sai
b
Sai
c
óng
d
óng
C¥u4.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u5.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u6.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u7.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
óng
C¥u8.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
óng
C¥u9.
a
Sai
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u10.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u11.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
óng
C¥u12.
a
Sai
b
Sai
c
Sai
d
óng
55

54. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C5-B3.tex
C¥u1.Vîihaiv²c-tì
#
a;
#
bv måisèthüchv k,x¡cànht½nhóngsaicõac¡cm»nh·
sau
a)k(
#
a+
#
b)=k
#
a+k
#
b. b)(h+k)
#
a=h
#
a+k
#
a.
c)h(k
#
a)=(hk)
#
a. d)(
#
a
#
b)
#
c=
#
a(
#
b
#
c).
Líigi£i.
a)Theot½nhch§t,tacâk(
#
a+
#
b)=k
#
a+k
#
b.
b)Theot½nhch§t,tacâ(h+k)
#
a=h
#
a+k
#
a.
c)Theot½nhch§t,tacâh(k
#
a)=(hk)
#
a.
d)Khængcât½nhch§tk¸thñp.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u2.Chotamgi¡cABCv haiiºmM;Nthäam¢n
#
BM=
2
3
#
BC;
#
CN=
1
2
#
AC.X¡cànht½nh
óngsaicõac¡cm»nh·sau
a)B;C;Nth¯ngh ng. b)C;N;Ath¯ngh ng.
c)B;C;Mth¯ngh ng. d)C;B;Ath¯ngh ng.
Líigi£i.
a)B;C;Nkhængth¯ngh ng.
b)Do
#
CN=
1
2
#
ACn¶nC;N;Ath¯ngh ng.
c)Do
#
BM=
2
3
#
BCn¶nB;C;Mth¯ngh ng.
d)C;B;Akhængth¯ngh ng.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u3.Choh¼nhvuængABCDcât¥mO.X²tt½nhóngsaicõac¡cm»nh·sau
a)
#
OA+
#
OC=
#
0. b)
#
AD=
#
CB. c)
#
AD+
#
AB=
#
AC.d)
#
BD=
1
2
#
BO.
Líigi£i.
a)DoOl trungiºmACn¶n
#
OA+
#
OC=
#
0.
b)
#
AD=
#
CB.
c)Theoquyt­ch¼nhb¼nhh nh,tacâ
#
AD+
#
AB=
#
AC.
d)
#
BD=2
#
BO.
¡p¡n:aóng

bsai

cóng

dsai..........................................................
56

55. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C5-B3.tex
C¥u4.Choh¼nhvuængABCDcât¥mO.X²tt½nhóngsaicõac¡cm»nh·sau
a)
#
CO
#
OB=
#
BA. b)
#
AB
#
BC=
#
DB.
c)
#
DA
#
DB=
#
OD
#
OC. d)
#
DA
#
DB+
#
DC=
#
0.
Líigi£i.
a)Theoquyt­ch¼nhb¼nhh nh,tacâ
#
CO
#
OB=
#
CO+
#
BO=
#
BA.
b)
#
DC+
#
CB=
#
DB.
c)
#
DA
#
DB=
#
OD
#
OC,
#
BA=
#
CD.
d)
#
DA
#
DB+
#
DC=
#
BA+
#
DC=
#
0.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dóng.....................................................
C¥u5.Chohaiiºmph¥nbi»tAv B.H¢yx²tt½nhóngsaicõac¡cm»nh·:i·uki»nºiºm
Il trungiºmcõao¤nth¯ngABl 
a)IA=IB. b)
#
IA=
#
IB. c)
#
IA=
#
IB. d)
#
AI=
#
BI.
Líigi£i.
a)IA=IBkhiv ch¿khiIthuëc÷íngtrungtrüccõao¤nth¯ngAB.
b)
#
IA=
#
IBkhiv ch¿khi
#
BA=
#
0.KhiâAtròngvîiB.
c)
#
IA=
#
IBkhiv ch¿khiIl trungiºmcõao¤nth¯ngAB.
d)
#
AI=
#
BIkhiv ch¿khi
#
AB=
#
0.KhiâAtròngvîiB.
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dsai............................................................
C¥u6.Chotamgi¡cABCcâGl trångt¥mv Il trungiºmcõao¤nth¯ngBC.X²tt½nh
óngsaicõac¡cm»nh·sau:
a)
#
GA=2
#
GI. b)
#
IG=
1
3
#
IA. c)
#
GB+
#
GC=2
#
GI.d)
#
GB+
#
GC=
#
GA.
Líigi£i.
a)Theot½nhch§ttrångt¥m,tacâ
#
GA=2
#
GI.
b)Theot½nhch§ttrångt¥m,tacâ
#
IG=
1
3
#
IA
c)DoIl trungiºmcõaBCn¶n
#
GB+
#
GC=2
#
GI
d)Theot½nhch§ttrångt¥m,tacâ
#
GB+
#
GC+
#
GA=
#
0,suyra
#
GB+
#
GC=
#
GA.
¡p¡n:asai

bsai

cóng

dsai............................................................
57

56. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C5-B3.tex
C¥u7.Chotamgi¡cABC.°t
#
a=
#
BC;
#
b=
#
AC.X²tt½nhóngsaicõac¡cm»nh·sau.C¡c
c°pv²c-tì
a)2
#
a+
#
bv 
#
a+2
#
bcòngph÷ìng. b)
#
a2
#
bv 2
#
a
#
bcòngph÷ìng.
c)5
#
a+
#
bv 10
#
a2
#
bcòngph÷ìng. d)
#
a+
#
bv 
#
a
#
bcòngph÷ìng.
Líigi£i.
a)Haiv²c-tì2
#
a+
#
bv 
#
a+2
#
bkhængcòngph÷ìng.
b)Haiv²c-tì
#
a2
#
bv 2
#
a
#
bkhængcòngph÷ìng.
c)V¼10
#
a2
#
b=2(5
#
a+
#
b)n¶nhaiv²c-tì5
#
a+
#
bv 10
#
a2
#
bcòngph÷ìng.
d)V¼
#
a
#
b=(1)(
#
a+
#
b)n¶nhaiv²c-tì
#
a+
#
bv 
#
a
#
bcòngph÷ìng.
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u8.Choh¼nhchúnhªtABCDcâOl giaoiºmcõahai÷íngch²o.X²tt½nhóngsaicõac¡c
m»nh·sau
a)
#
ABv 
#
CDcòngph÷ìng. b)
#
ABv 
#
DCcòngh÷îng.
c)
#
AOv 
#
COcòngph÷ìng. d)
#
ADv 
#
DAng֖ch֔ng.
Líigi£i.
a)V¼ABCDl h¼nhb¼nhh nhn¶n
#
ABv 
#
CDcòngph÷ìng.
b)V¼ABCDl h¼nhb¼nhh nhn¶n
#
ABv 
#
DCcòngh÷îng.
c)Haiv²c-tì
#
AOv 
#
COcòngph÷ìngv¼câgi¡tròngnhau.
d)Haiv²c-tì
#
ADv 
#
DAng÷ñch÷îngv¼
#
AD=
#
DA.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dóng.....................................................
C¥u9.Chotamgi¡cABCcâGl trångt¥mv Il trungiºmcõao¤nth¯ngBC.°t
#
AB=
#
a,
#
AC=
#
b.X²tt½nhóngsaicõac¡cm»nh·sau
a)
#
AI=
1
2
#
a+
1
2
#
b.b)
#
IG=
1
6
#
a+
1
6
#
b.c)
#
BI=
1
2
#
a+
1
2
#
b.d)
#
CI=
1
2
#
a
1
2
#
b.
Líigi£i.
a)V¼Il trungiºmcõaBCn¶n
#
AI=
1
2
#
a+
1
2
#
b.
b)V¼
#
IG=
1
3
#
AI=
1
6
#
a
1
6
#
b.
c)
#
BI=
#
AI
#
AB=
1
2
#
a+
1
2
#
b.
d)
#
CI=
#
BI.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
58

57. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C5-B3.tex
C¥u10.Chotamgi¡cABCcâGl trångt¥mv Il trungiºmcõao¤nth¯ngBC.°t
#
AB=
#
a,
#
AC=
#
b.X²tt½nhóngsaicõac¡cm»nh·sau
a)
#
AI=
1
2
#
a+
1
2
#
b.b)
#
IG=
1
6
#
a+
1
6
#
b.c)
#
BI=
1
2
#
a+
1
2
#
b.d)
#
CI=
1
2
#
a
1
2
#
b.
Líigi£i.
a)V¼Il trungiºmcõaBCn¶n
#
AI=
1
2
#
a+
1
2
#
b.
b)V¼
#
IG=
1
3
#
AI=
1
6
#
a
1
6
#
b.
c)
#
BI=
#
AI
#
AB=
1
2
#
a+
1
2
#
b.
d)
#
CI=
#
BI.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u11.Chotamgi¡c·uABCcâc¤nhAB=2a.Gl trångt¥mtamgi¡cABC.Hl h¼nhchi¸u
cõaAxuèngc¤nhBC.X²tt½nhóngsaicõac¡cm»nh·sau
a)j2
#
BCj=2a. b)j
#
ACj=2a. c)j
#
AGj=
2
3
a. d)j
#
AHj=a
p
3.
Líigi£i.
a)Tacâj2
#
ABj=22a=4a.
b)Tacâj
#
ACj=AC=2a.
c)Tacâj
#
AGj=
2
3

2a
p
32
=
2a
p
33
.
d)Tacâj
#
AHj=
2a
p
32
=a
p
3.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u12.Choh¼nhchúnhªtABCDcâAB=3a,BC=4a.X²tt½nhóngsaicõac¡cm»nh·
sau
a)j5
#
ABj=15a. b)j3
#
ACj=12a.
c)j
#
AB+
#
ADj=15a. d)j2
#
AB+
#
ADj=2a
p
13.
Líigi£i.
a)Tacâj5
#
ABj=53a=15a.
b)TacâAC=
p
AB
2
+BC
2
=
p
(3a)
2
+(4a)
2
=5a.Doâj3
#
ACj=15a.
c)Tacâj
#
AB+
#
ADj=j
#
ACj=5a.
d)L§yiºmEsaochoBl trungiºmcõaAE.Khiâj2
#
AB+
#
ADj=j
#
AE+
#
ADj=jDEj=2a
p
13.
59

58. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C5-B3.tex
A
B C
D
E
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
60

59. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
BƒNGPN
C¥u1.
a
óng
b
óng
c
óng
d
Sai
C¥u2.
a
Sai
b
óng
c
óng
d
Sai
C¥u3.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u4.
a
óng
b
óng
c
óng
d
óng
C¥u5.
a
Sai
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u6.
a
Sai
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u7.
a
Sai
b
Sai
c
óng
d
óng
C¥u8.
a
óng
b
óng
c
óng
d
óng
C¥u9.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
óng
C¥u10.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
óng
C¥u11.
a
Sai
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u12.
a
óng
b
Sai
c
Sai
d
óng
61

60. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C5-B4.tex
C¥u1.Chotamgi¡c·uABC,câëd ic¡cc¤nhb¬ng1.X¡cànht½nhóngsaicõac¡cm»nh
·sau
a)

#
AB;
#
AC

=[CAB. b)
#
AB
#
AC=
1
2
.
c)

#
AB;
#
AC

=60

. d)
#
AB
#
AC=
1
2
.
Líigi£i.
Dotamgi¡cABC·u,n¶n[CAB=[ABC=[BCA=60

.
Suyra

#
AB;
#
AC

=[CAB=60

.
#
AB
#
AC=j
#
ABjj
#
ACjcos

#
AB;
#
AC

=11cos60

=
1
2
.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u2.Chotamgi¡cABC.Gi¡tràcõabiºuthùc
#
BA
#
CAb¬ng
a)ABACcos[BAC. b)ABACcos[BAC.
c)ABACcos[ABC. d)ABACcos[ACB.
Líigi£i.
Tacâ
#
BA
#
CA=


#
AB




#
AC

=
#
AB
#
AC
=ABACcos([BAC):
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dsai............................................................
C¥u3.Bi¸tr¬ngj
#
aj=3,



#
b


=4v 
#
a
#
b=12.Lócâ,=

#
a;
#
b

thäam¢n:
a)=0

. b)cos=1. c)=90

. d)=45

.
Líigi£i.
Tacâcos

#
a;
#
b

=
#
a
#
b
j
#
aj



#
b



=
12
34
=1.
Doâ,

#
a;
#
b

=0

.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u4.Bi¸tr¬ngj
#
aj=3,



#
b


=4v 
#
a
#
b=6
p
3.Lócâ,=

#
a;
#
b

thäam¢n:
a)=150

. b)cos=

p
32
. c)=30

. d)=60

.
Líigi£i.
Tacâcos

#
a;
#
b

=
#
a
#
b
j
#
aj



#
b



=
6
p
334
=

p
32
.
Doâ,

#
a;
#
b

=150

.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u5.ChobèniºmA,B,C,D.X¡cànht½nhóngsaicõac¡cm»nh·sau
a)
#
AB(
#
AD
#
AC)+
#
AC(
#
AB
#
AD)+
#
AD(
#
AC
#
AB)=0.
b)
#
AB
#
CD+
#
AC
#
DB+
#
AD
#
BC=0.
c)
#
AB(
#
AD
#
AC)+
#
AC(
#
AB
#
AD)+
#
AD(
#
AC
#
AB)=AB.
d)
#
AB
#
CD+
#
AC
#
DB+
#
AD
#
BC=AB
2
.
Líigi£i.
62

61. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C5-B4.tex
Tacâ
#
AB
#
CD+
#
AC
#
DB+
#
AD
#
BC
=
#
AB(
#
AD
#
AC)+
#
AC(
#
AB
#
AD)+
#
AD(
#
AC
#
AB)=0:
¡p¡n:aóng

bóng

csai

dsai..........................................................
C¥u6.Choo¤nth¯ngAB.iºmMthuëc÷íngtrán÷íngk½nhAB.X²tt½nhóngsaicõac¡c
m»nh·sau
a)
#
MA
#
MB=0. b)
#
MB
#
MA=0. c)
#
MA
#
MB=1. d)
#
MB
#
MA=1.
Líigi£i.
Mthuëc÷íngtrán÷íngk½nhABn¶nMA?MB.
N¶n
#
MA
#
MB=0v 
#
MB
#
MA=0
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u7.Choo¤nth¯ngAB.Bi¸t
#
MA
#
MB=0.Lócâ,iºmMcâthº:
a)TròngvîiiºmA. b)TròngvîiiºmB.
c)TròngvîitrungiºmIcõaAB. d)Thuëc÷íngtrán÷íngk½nhAB.
Líigi£i.
a)
#
AA
#
AB=0
b)
#
BA
#
BB=0
c)
#
IA
#
IB=IA
2
d)
#
MA
#
MB=0n¶nMA?MB.
VªyMthuëc÷íngtrán÷íngk½nhAB.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
63

62. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
BƒNGPN
C¥u1.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u2.
a
óng
b
Sai
c
Sai
d
Sai
C¥u3.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u4.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u5.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u6.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u7.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
óng
64

63. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
Ch֓ng6
Thèngk¶
C¥u8.Haib¤nAv Bthüchi»nph²pomëtc¡ib nd i`=120cm.B¤nAcâk¸tqu£l 
`1=120;4cm,b¤nBcâk¸tqu£l `2=119;6cm.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)Saisètuy»tèiph²pocõab¤nAl 0;4cm.
b)Saisètuy»tèiph²pocõab¤nBl 0;4cm.
c)Saisèt÷ìngèiph²pocõab¤nBnhähìn2%.
d)Saisèt÷ìngèiph²pob¤nAv b¤nBb¬ngnhau.
Líigi£i.
a)Saisètuy»tèiph²pocõab¤nAl j120;4120j=0;4.
b)Saisètuy»tèiph²pocõab¤nBl j119;6120j=0;4.
c)Saisèt÷ìngèiph²pocõab¤nBl `2=
`2
j`2j
=
0;4
120
0;333%.
d)Saisèt÷ìngèiph²pocõab¤nAl `1=
`1
j`1j
=
0;4
120
0;333%.
Vªysaisèt÷ìngèiph²pob¤nAv b¤nBb¬ngnhau.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u9.B¬ngph÷ìngph¡ph¼nhhåcnh to¡nhåcAcsimet¢chùngminh÷ñc
223
71
<<
22
7
.
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)Saisètuy»tèilînhìn0;0025. b)Saisètuy»tèikhængv÷ñtqu¡0;0022.
c)Saisèt÷ìngèikhængv÷ñtqu¡0;065%.d)Saisèt÷ìngèikhængv÷ñtqu¡0;0064%.
Líigi£i.
Tacâ=j
j<
22
7

223
71
0;002.
Tacâ=


<
0;002
227
0;065%.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
65

64. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C6-B1.tex
C¥u10.K¸tqu£mëtph²po÷ñcvi¸tl `=180;250;005.
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)ëch½nhx¡ccõaph²pol 0;005.
b)K¸tqu£cõaph²pothuëco¤n[180;245;180;255].
c)Saisètuy»tèicõaph²pokhængv÷ñtqu¡0;005.
d)Saisèt÷ìngèicõaph²pokhængv÷ñtqu¡0;002%.
Líigi£i.
a)ëch½nhx¡ccõaph²pol 0;005.
b)Tacâ180;250;005`180;25+0;005.
K¸tqu£cõaph²pothuëco¤n[180;245;180;255].
c)Tacâadn¶nsaisètuy»tèicõaph²pokhængv÷ñtqu¡0;005.
d)Tacâ`=
`
j`j

0;005
180;25
0;0028%
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u11.Mëtm£nh§th¼nhchúnhªtcâchi·ud ia=250;01m,chi·urëngb=150;01m.
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)ëch½nhx¡cph²pochi·ud il 0;01m.
b)Saisèt÷ìngèicõaph²pochi·urëngkhængv÷ñtqu¡0;05%.
c)Chuvicõam£nhkhængv÷ñtqu¡800;04m.
d)Di»nt½chcõam£nh§tkhængnhähìn374;6001m
2
.
Líigi£i.
a)ëch½nhx¡cph²pochi·ud il 0;01m.
b)Saisèt÷ìngèicõaph²pochi·urëngkhængv÷ñtqu¡
0;01
15
0;0667%.
c)Chuvicõam£nhkhængv÷ñtqu¡2(25;01+15;01)=800;04m.
d)Di»nt½chcõam£nh§tkhængnhähìn24;9914;99=374;6001m
2
.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u12.Cho=3;141592653.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦nngh¼nl 3;142.
b)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦ntr«mngh¼nl 3;14159.
c)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦ntri»ul 3;141593.
d)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦ntr«mtri»ul 3;141592653.
Líigi£i.
a)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦nngh¼nl 3;142
66

65. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C6-B1.tex
b)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦ntr«mngh¼nl 3;14159
c)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦ntri»ul 3;141593
d)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦ntr«mtri»ul 3;14159265.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u13.Cho=2;718281828.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦ntr«ml 2;72.
b)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦nchöcngh¼nl 2;7283.
c)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦nm÷íitri»ul 2;718282.
d)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦ntr«mtri»ul 2;71828183.
Líigi£i.
a)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦ntr«ml 2;72.
b)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦nchöcngh¼nl 2;7283.
c)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦nm÷íitri»ul 2;7182818.
d)K¸tqu£khiquytrán¸nh ngph¦ntr«mtri»ul 2;71828183.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u14.Chosèg¦nónga=2;82842vîiëch½nhx¡c0;0005.
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)Saisètuy»tèikhængv÷ñtqu¡0;0005. b)Saisèt÷ìngèikhængv÷ñtqu¡0;016%.
c)Gi¡tràóng
akhængnhähìn2;8285. d)Sèquytráncõaal 2;828.
Líigi£i.
a)Saisètuy»tèikhængv÷ñtqu¡0;0005
b)Saisèt÷ìngèikhængv÷ñtqu¡
0;005
2;82841
0;0176%.
c)Gi¡tràóng
akhængnhähìn2;828420;0005=2;82792.
d)Sèquytráncõaal 2;828.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u15.Mëtbaog¤ocâghi120;2kg.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)Khèil÷ñngcõabaog¤okhængnhähìn11;8kg.
b)Saisètuy»tèikhængv÷ñtqua0;2kg.
c)Sèquytránkhèil÷ñngcõabaog¤ol 12kg.
d)Saisèt÷ìngèikhængv÷ñtqu¡1;5%.
Líigi£i.
67

66. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
a)Khèil÷ñngcõabaog¤okhængnhähìn120;2=11;8kg
b)Saisètuy»tèikhængv÷ñtqua0;2kg
c)Sèquytránkhèil÷ñngcõabaog¤ol 12kg
d)Saisèt÷ìngèikhængv÷ñtqu¡
0;2
12
1;67%.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
68

67. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C6-B2.tex
C¥u16.iºmthiHK2mænto¡ncõalîp10A9÷ñcthængk¶trongb£ngd÷îi¥y
iºm4,555,566,577,588,599,5Sèhåcsinh23345564332
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)Sèhåcsinhlîp10A9l 40.
b)T¿l»håcsinh÷ñctr¶n8iºml 30%.
c)T¿l»håcsinh÷ñctr¶n6iºml 70%.
d)T¿l»håcsinh÷ñc½tnh§t7iºml 57;5%.
Líigi£i.
a)Sèhåcsinhlîp10A9l 2+3+3+4+5+5+6+4+3+3+2=40.
b)T¿l»håcsinh÷ñctr¶n8iºml 
8
40
=20%.
c)T¿l»håcsinh÷ñctr¶n6iºml 
28
40
=70%.
d)T¿l»håcsinh÷ñc½tnh§t7iºml 
23
40
=57;5%.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u17.iºmthiHK1mænV«ncõalîp11B9v 11B11÷ñcthængk¶trongb£ngd÷îi¥y
Lîp11B9
iºm4,555,566,577,588,59Sèhåcsinh1443586531
Lîp11B11
iºm4,555,566,577,588,599,5Sèhåcsinh24656583221
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)Håcsinhlîp11B11nhi·uhìnhåcsinhlîp11B9.
b)T¿l»håcsinh÷ñc½tnh§t7iºmcõalîp11B9lînhìnlîp11B11.
c)T¿l»håcsinh÷ñcd÷îi6iºmcõalîp11B9nhähìnlîp11B11.
d)T¿l»håcsinh÷ñc½tnh§t8iºmcõalîp11B9nhähìnlîp11B11.
Líigi£i.
a)Sèhåcsinhlîp11B9l 40,sèhåcsinhlîp11B11l 44.
b)T¿l»håcsinh÷ñc½tnh§t7iºmcõalîp11B9l 
23
40
=57;5%.
T¿l»håcsinh÷ñc½tnh§t7iºmcõalîp11B11l 
18
44
47;7%.
Vªyt¿l»håcsinh÷ñc½tnh§t7iºmcõalîp11B9lînhìnlîp11B11.
69

68. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C6-B2.tex
c)T¿l»håcsinh÷ñcd÷îi6iºmcõalîp11B9l 
9
40
=22;5%.
T¿l»håcsinh÷ñcd÷îi6iºmcõalîp11B11l 
9
40
=27;3%.
Vªyt¿l»håcsinh÷ñcd÷îi6iºmcõalîp11B9nhähìnlîp11B11.
d)T¿l»håcsinh÷ñc½tnh§t8iºmcõalîp11B9l 
9
40
=22;5%.
T¿l»håcsinh÷ñc½tnh§t8iºmcõalîp11B11l 
8
44
18;2%.
Vªyt¿l»håcsinh÷ñc½tnh§t8iºmcõalîp11B9lînhìnlîp11B11.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u18.
Biºuçh¼nhqu¤ttránðh¼nhb¶nbiºudi¹nk¸tqu£thèngk¶(t½nh
theot¿sèph¦ntr«m)chånmænthºthao÷ath½chnh§ttrongbèn
mæn:Bâng¡,C¦ulæng,Bângb n,Bângrêcõahåcsinhkhèi11
ðtr÷íngTHPTX.Méihåcsinhch¿÷ñcchånmëtmænthºthao
khi÷ñchäiþki¸n.Bi¸tr¬ngtêngsèhåcsinhkhèi11l 500.C¡c
kh¯ngànhsau¥yónghaysai?
Bângb n
10%
Bângrê
20%
Bâng¡
30%
C¦ulæng
40%
a)C¦ulængl mænthºthao÷ath½chnh§t.
b)Sèhåcsinh÷ath½chBângb nl 40håcsinh.
c)Sèhåcsinh÷ath½chBângrê½thìnsèhåcsinh÷ath½chC¦ulængl 100håcsinh.
d)Sèhåcsinh÷ath½chBâng¡ho°cBângrêl 200håcsinh.
Líigi£i.
a)Sèhåcsinh÷ath½chBângb nl 10%500=50håcsinh.
b)Sèhåcsinh÷ath½chBângrê½thìnsèhåcsinh÷ath½chC¦ulængl (40%20%)500=100
håcsinh.
c)Sèhåcsinh÷ath½chBâng¡ho°cBângrêl (30%+20%)500=250håcsinh.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u19.iºmthi¡nhgi¡t÷duycõab¤nùc÷ñcbiºudi¹nb¬ngbiºuç
70

69. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
L¦n
iºm
L¦n1L¦n2L¦n3L¦n4L¦n5
60
68
81
88
84
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)iºmcaonh§tl 88.
b)T¿l»giúaiºmcaonh§tv th§pnh§tlînhìn150%.
c)Hi»usèiºmhail¦nthili¶nti¸plînnh§tl 8iºm.
d)Sovîil¦nthithù4,iºmthil¦nthù5gi£m½thìn5%.
Líigi£i.
a)iºmcaonh§tl 88.
b)T¿l»giúaiºmcaonh§tv th§pnh§tl 
88
60
146;7%.
c)Hi»usèiºmhail¦nthili¶nti¸plînnh§tl 6860=8iºm.
d)Sovîil¦nthithù4,iºmthil¦nthù5gi£m
4
88
4;5%.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
71

70. NHÂMTONV€L
AT
E
X
Ch֓ng7
B§tph÷ìngtr¼nhbªchaimët©n
C¥u20.Méikh¯ngànhd÷îi¥yónghaysai?
a)f(x)=3x
2
+2x5l tamthùcbªchai©nx.
b)g(x)=(m1)x
2
+2x+5,vîim2R,l tamthùcbªchai©nx.
c)Tamthùcbªchaih(x)=2x
2
+x3câhainghi»mph¥nbi»t.
d)Tamthùcbªchaik(x)=4x
2
+4x+1cânghi»mk²p.
Líigi£i.
a)f(x)=3x
2
+2x5l tamthùcbªchai©nx.
b)g(x)=(m1)x
2
+2x+5l tamthùcbªchai©nxkhim6=1.
c)Tamthùcbªchaih(x)=2x
2
+x3câbi»tthùc=14(2)(3)<0n¶nvænghi»m.
d)Tamthùcbªchaik(x)=4x
2
+4x+1câbi»tthùc
0
=2
2
41=0n¶ncânghi»mk²p.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u21.Chotamthùcbªchaif(x)=x
2
+x+3.
a)Tamthùcbªchaif(x)vænghi»m. b)Tamthùcbªchaif(x)d÷ìngt¤ix=2.
c)Tamthùcbªchaif(x)d÷ìngt¤ix=3.d)Tamthùcbªchaif(x)¥mt¤ix=3.
Líigi£i.
a)Tamthùcbªchaif(x)=x
2
+x+3câbi»tthùc=14(1)3>0n¶ncâhainghi»m
ph¥nbi»t.
b)Tacâf(2)=2
2
+2+3=1>0n¶nf(x)d÷ìngt¤ix=2.
c)Tacâf(3)=(3)
2
3+3=9<0n¶nf(x)¥mt¤ix=3.
d)Tacâf(3)=3
2
+3+3=3<0n¶nf(x)¥mt¤ix=3.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
72

71. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C7-B1.tex
C¥u22.Chotamthùcbªchaif(x)=4x
2
+4x+1.
a)Tamthùcbªchaif(x)cânghi»mk²p.
b)Tamthùcbªchaif(x)d÷ìngvîimåix2R.
c)Tamthùcbªchaif(x)d÷ìngvîimåix6=
1
2
.
d)Tamthùcbªchaif(x)d÷ìngvîimåix6=
1
2
.
Líigi£i.
Tamthùcbªchaif(x)=4x
2
+4x+1câbi»tthùc
0
=2
2
41=0n¶ncânghi»mk²px0=
1
2
.
Tamthùcbªchaif(x)câh»sèa=4>0n¶nf(x)d÷ìngvîimåix6=
1
2
.
¡p¡n:aóng

bsai

csai

dóng..........................................................
C¥u23.Chotamthùcbªchaif(x)=x
2
+3x+10.
a)Tamthùcbªchaif(x)d÷ìngtrongkho£ng(2;5).
b)Tamthùcbªchaif(x)d÷ìngtrongkho£ng(5;2).
c)Tamthùcbªchaif(x)¥mtrongc¡ckho£ng(1;2)v (5;+1).
d)Tamthùcbªchaif(x)¥mtrongc¡ckho£ng(1;5)v (2;+1).
Líigi£i.
Tamthùcbªchaif(x)=x
2
+3x+10câbi»tthùc=3
2
4(1)10=49>0n¶ncâhai
nghi»mph¥nbi»tx1=2v x2=5.
Tamthùcbªchaif(x)câh»sèa=1<0n¶ncâb£ngx²td§unh÷sau:
x
f(x)
1 2 5 +1
0 + 0
Tøb£ngx²td§u,tasuyratamthùcbªchaif(x)d÷ìngtrongkho£ng(2;5)v ¥mtrongc¡c
kho£ng(1;2)v (5;+1).
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u24.Choh msèbªchaif(x)=x
2
+x+1câçthành÷h¼nh
b¶n.
a)Tamthùcbªchaif(x)câmëtnghi»ml x=1.
b)Tamthùcbªchaif(x)vænghi»m.
c)Tamthùcbªchaif(x)d÷ìngvîimåix2R.
d)Tamthùcbªchaif(x)d÷ìngvîimåix6=1.
x
y
O
1
Líigi£i.
Tøçthà,tath§ytamthùcbªchaif(x)=x
2
+x+1d÷ìngvîimåix2R.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
73

72. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
C¥u25.Choh msèbªchaif(x)=x
2
+1;5x1câçthành÷h¼nh
b¶n.
a)Tamthùcbªchaif(x)câhainghi»mph¥nbi»t.
b)Tamthùcbªchaif(x)¥mtrongkho£ng

2;
1
2

.
c)Tamthùcbªchaif(x)d÷ìngt¤ix=
1
3
.
d)Tamthùcbªchaif(x)¥mt¤ix=3.
x
y
O2 1
2
Líigi£i.
Tøçthà,tath§ytamthùcbªchaif(x)=x
2
+x+1d÷ìngtrongc¡ckho£ng(1;2),

1
2
;+1

v ¥mtrongkho£ng

2;
1
2

.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
74

73. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C7-B2.tex
C¥u26.Méikh¯ngànhd÷îi¥yónghaysai?
a)x
2
+x30l b§tph÷ìngtr¼nhbªchai©nx.
b)x(2x
3
)<3x
2
x
3
khængph£il b§tph÷ìngtr¼nhbªchai©nx.
c)B§tph÷ìngtr¼nhbªchai2x
2
3x+1>0câmëtnghi»ml x=1.
d)B§tph÷ìngtr¼nhbªchai3x
2
+x5<0câmëtnghi»ml x=0.
Líigi£i.
a)x
2
+x30l b§tph÷ìngtr¼nhbªchai©nx.
b)Tacâx(2x
2
)<3x
2
x
3
,x
2
+2x3<0.Suyrab§tph÷ìngtr¼nh¢chol b§tph÷ìng
tr¼nhbªchai©nx.
c)Tacâ21
2
31+1=0n¶nx=1khængph£il nghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nhbªchai
2x
2
3x+1>0.
d)Tacâ30
2
+05=5<0n¶nx=0l nghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nhbªchai3x
2
+x5<0.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u27.Chob§tph÷ìngtr¼nhbªchaix
2
+6x90.
a)B§tph÷ìngtr¼nh¢chovænghi»m.
b)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocânghi»mduynh§tl x=3.
c)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocâtªpnghi»ml R.
d)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocâtªpnghi»ml S=(1;3)[(3;+1).
Líigi£i.
Tamthùcbªchaif(x)=x
2
+6x9câbi»tthùc
0
=3
2
(1)(9)=0n¶ncânghi»mx=3.
Tamthùcbªchaif(x)=x
2
+6x9câh»sèa=1<0n¶ncâb£ngx²td§unh÷sau:
x
f(x)
1 3 +1
0
Tøb£ngx²td§usuyrab§tph÷ìngtr¼nh¢chocâtªpnghi»ml S=f3g.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dsai............................................................
C¥u28.Chob§tph÷ìngtr¼nhbªchai2x
2
+x+m2>0,vîiml thamsèthüc.
a)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocâmëtnghi»ml x=1khim>1.
b)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocâmëtnghi»ml x=0khim>2.
c)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocâmëtnghi»ml x=1khim>1.
d)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocâmëtnghi»ml x=2khim<8.
Líigi£i.
a)Tacâx=1l mëtnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢chon¶n21
2
+1+m2>0haym>1.
b)Tacâx=0l mëtnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢chon¶n20
2
+0+m2>0haym>2.
75

74. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
c)Tacâx=1l mëtnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢chon¶n2(1)
2
1+m2>0hay
m>1.
d)Tacâx=2l mëtnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢chon¶n22
2
+2+m2>0haym>8.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u29.Chob§tph÷ìngtr¼nhbªchaix
2
+3x+1m0,vîiml thamsèthüc.
a)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocâmëtnghi»ml x=1khim3.
b)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocâmëtnghi»ml x=0khim1.
c)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocâmëtnghi»ml x=1khim3.
d)B§tph÷ìngtr¼nh¢chocâmëtnghi»ml x=2khim9.
Líigi£i.
a)Tacâx=1l mëtnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢chon¶n1
2
+31+1m0haym3.
b)Tacâx=0l mëtnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢chon¶n0
2
+30+1m0haym1.
c)Tacâx=1l mëtnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢chon¶n(1)
2
+3(1)+1m0
haym3.
d)Tacâx=2l mëtnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh¢chon¶n(2)
2
+3(2)+1m0
haym9.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
76

75. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C7-B3.tex
C¥u30.Choph÷ìngtr¼nh
p
4x+3=
p
5x8.
a)Ph÷ìngtr¼nhcâmëtnghi»m. b)Ph÷ìngtr¼nhcânghi»ml x=11.
c)Ph÷ìngtr¼nhvænghi»m. d)Ph÷ìngtr¼nhcâhainghi»mph¥nbi»t.
Líigi£i.
B¼nhph÷ìnghaiv¸cõaph÷ìngtr¼nh
p
4x+3=
p
5x8ta֖c
4x+3=5x8,x=11
Thaygi¡tràx=11v oph÷ìngtr¼nhtath§ythäam¢n.
Vªyph÷ìngtr¼nhcâmëtnghi»ml x=11.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u31.Choph÷ìngtr¼nh
p
x
2
4x2=
p
3x
2
8.
a)Ph÷ìngtr¼nhcâhainghi»mph¥nbi»t. b)Ph÷ìngtr¼nhcâmëtnghi»m.
c)Ph÷ìngtr¼nhcânghi»mx=1. d)Ph÷ìngtr¼nhcânghi»mx=3.
Líigi£i.
B¼nhph÷ìnghaiv¸cõaph÷ìngtr¼nh
p
x
2
4x2=
p
3x
2
8ta֖c
x
2
4x2=3x
2
8
,2x
2
4x+6=0
,
2
4
x=1
x=3:
Thayl¦nl÷ñtc¡cgi¡tràcõaxv oph÷ìngtr¼nhtath§ych¿câx=3thäam¢n.
Vªyph÷ìngtr¼nhcâmëtnghi»ml x=3.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u32.Choph÷ìngtr¼nh
p
5x4=x.
a)Ph÷ìngtr¼nhcâmëtnghi»m. b)Ph÷ìngtr¼nhvænghi»m.
c)x=1l nghi»mcõaph÷ìngtr¼nh. d)x=4l nghi»mcõaph÷ìngtr¼nh.
Líigi£i.
B¼nhph÷ìnghaiv¸cõaph÷ìngtr¼nh
p
5x4=xta֖c
5x4=x
2
,x
2
5x+4=0
,
2
4
x=1
x=4:
Thayl¦nl÷ñtc¡cgi¡tràtr¶ncõaxv oph÷ìngtr¼nhtath§yc£hai·uthäam¢n.
Vªyph÷ìngtr¼nhcânghi»ml x=1,x=4.
¡p¡n:asai

bsai

cóng

dóng..........................................................
77

76. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
C¥u33.Choph÷ìngtr¼nh
p
2x
2
5x+11=x+1.
a)Ph÷ìngtr¼nhcâhainghi»mph¥nbi»t. b)Ph÷ìngtr¼nhcâmëtnghi»m.
c)x=2l nghi»mcõaph÷ìngtr¼nh. d)x=5l nghi»mcõaph÷ìngtr¼nh.
Líigi£i.
B¼nhph÷ìnghaiv¸cõaph÷ìngtr¼nh
p
2x
2
5x+11=x+1ta֖c
2x
2
5x+11=(x+1)
2
,2x
2
5x+11=x
2
+2x+1
,x
2
7x+10=0
,
2
4
x=2
x=5:
Thayl¦nl÷ñtc¡cgi¡tràtr¶ncõaxv oph÷ìngtr¼nhtath§yc£hai·uthäam¢n.
Vªyph÷ìngtr¼nhcânghi»ml x=2,x=5.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
78

77. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
Ch֓ng8
¤isètêhñp
C¥u34.Mëtthòngchùa10qu£cam,mëtthòngkh¡cchùa7qu£b÷ði.
a)Câ17c¡chchånmëtqu£camho°cmëtqu£b÷ði.
b)Haithòngcâtêngcëng17qu£.
c)Câ70c¡chchånmëtqu£camho°cmëtqu£b÷ði.
d)Câ3c¡chchånmëtqu£camho°cmëtqu£b÷ði.
Líigi£i.
Mëtthòngchùa10qu£cam,mëtthòngkh¡cchùa7qu£b÷ði.
Doâhaithòngcâtêngcëng17qu£v câ17c¡chchånmëtqu£camho°cmëtqu£b÷ði.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u35.Hçngcâ6quyºns¡chthamkh£omænTo¡n,5quyºns¡chthamkh£omænV«n,3quyºn
s¡chthamkh£omænTi¸ngAnh.
a)Câ14c¡chchånmëtquyºns¡chºquy¶ngâptøthi»n.
b)Câ11c¡chchånmëtquyºns¡chthamkh£othuëcmænTo¡nho°cmænV«n.
c)Câ9c¡chchånmëtquyºns¡chthamkh£othuëcmænTo¡nho°cmænAnh.
d)Câ90c¡chchånmëtquyºns¡chthamkh£othuëcc¡cmænTo¡n,V«n,Anh.
Líigi£i.
Hçngcâ6quyºns¡chthamkh£omænTo¡n,5quyºns¡chthamkh£omænV«n,3quyºns¡chtham
kh£omænTi¸ngAnhn¶n
ˆCâ14c¡chchånmëtquyºns¡chºquy¶ngâptøthi»n.
ˆCâ11c¡chchånmëtquyºns¡chthamkh£othuëcmænTo¡nho°cmænV«n.
ˆCâ9c¡chchånmëtquyºns¡chthamkh£othuëcmænTo¡nho°cmænAnh.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u36.Câ3th nhphèA,B,C.Câ5con÷íngnèitøA¸nB,câ4con÷íngnèitøB¸n
C.
a)Câ20c¡chchånmëtcon÷íngºitøAquaBrçi¸nC.
79

78. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B1.tex
b)Câ9c¡chchånmëtcon÷íngºitøAquaBrçi¸nC.
c)Khængcâcon÷íngn oºitøAquaBrçi¸nC.
d)Câ20c¡chchånmëtcon÷íngºitøCquaBrçi¸nA.
Líigi£i.
Theoquyt­cnh¥n,tacâ54=20c¡chchånmëtcon÷íngºitøAquaBrçi¸nC.Ng÷ñc
l¤i,tacôngcâ45=20c¡chchånmëtcon÷íngºitøCquaBrçi¸nA.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u37.T¤imëtnh h ngchuy¶nphöcvöcìmtr÷av«npháng,thücìngçmcâ6mânch½nh,5
mânphöv 4lo¤içuèng.T¤i¥ythückh¡chcâthºchånbúatr÷acõam¼nhgçm1mânch½nh,1
mânphö,1lo¤içuèng.
a)Câ120c¡chchånmëtbúatr÷a. b)Câ15c¡chchånmëtbúatr÷a.
c)Câ30c¡chchånmëtbúatr÷a. d)Câ20c¡chchånmëtbúatr÷a.
Líigi£i.
Theoquyt­cnh¥n,tacâ654=120c¡chchånmëtbúatr÷a.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dsai............................................................
C¥u38.Mëthëpüng3vi¶nbiä,4vi¶nbiv ngv 5vi¶nbixanh.
a)Câ47c¡chchånhaivi¶nbikh¡cm u.
b)Câ12c¡chchånhaivi¶nbikh¡cm u.
c)Câ12c¡chchånmëtvi¶nbi.
d)Câ60c¡chchånbavi¶nbikh¡cnhauv·m u.
Líigi£i.
Chånhaivi¶nbikh¡cm utacâc¡ctr÷ínghñp:haivi¶näv ng,haivi¶näxanhho°chaivi¶n
v ngxanh.Vªycâ34+35+45=47c¡chchånhaivi¶nbikh¡cm u.
Câ3+4+5=12c¡chchånmëtvi¶nbi.
Chånbavi¶nbikh¡cnhauv·m utac¦nmëtvi¶nä,mëtvi¶nv ngv mëtvi¶nxanh.Doâ,câ
345=60c¡chchånbavi¶nbikh¡cnhauv·m u.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u39.Mëtc¥ul¤cbëhëihåacâ7håcsinhlîp10,8håcsinhlîp11,9håcsinhlîp12.C¦nchån
2håcsinhº¤idi»nc¥ul¤cbëithimëtcuëcthiv·v³phongc£nh.
a)Câ56c¡chchånhaihåcsinhgçm1håcsinhlîp10v 1håcsinhlîp11.
b)Câ63c¡chchånhaihåcsinhgçm1håcsinhlîp10v 1håcsinhlîp12.
c)Câ72c¡chchånhaihåcsinhgçm1håcsinhlîp11v 1håcsinhlîp12.
d)Câ24c¡chchånhaihåcsinhkh¡clîp.
Líigi£i.
Câ78=56c¡chchånhaihåcsinhgçm1håcsinhlîp10v 1håcsinhlîp11.
Câ79=63c¡chchånhaihåcsinhgçm1håcsinhlîp10v 1håcsinhlîp12.
Câ89=72c¡chchånhaihåcsinhgçm1håcsinhlîp11v 1håcsinhlîp12.
80

79. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B1.tex
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u40.Mëtlîphåccâ36håcsinhchiath nh3tê.Tê1câ11håcsinh,tê2câ12håcsinh,tê3
câ13håcsinh.C¦nchån2håcsinh¤idi»nlîpidühëinghà.
a)Câ132c¡chchånhaihåcsinhgçmmëthåcsinhðtê1v mëthåcsinhðtê2.
b)Câ143c¡chchånhaihåcsinhgçmmëthåcsinhðtê1v mëthåcsinhðtê3.
c)Câ156c¡chchånhaihåcsinhgçm1håcsinhðtê2v mëthåcsinhðtê3.
d)Câ362c¡chchånhaihåcsinhcòngtê.
Líigi£i.
Chånhaihåcsinhb§tkýcâ3635:2=630c¡ch.
Câ1112=132c¡chchånhaihåcsinhgçmmëthåcsinhðtê1v mëthåcsinhðtê2.
Câ1113=143c¡chchånhaihåcsinhgçmmëthåcsinhðtê1v mëthåcsinhðtê3.
Câ1213=156c¡chchånhaihåcsinhgçmmëthåcsinhðtê1v mëthåcsinhðtê3.
Vªycâ630132143156=199c¡chchånhaihåcsinhcòngmëttê.
¡p¡n:aóng

bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u41.Mëthåcsinhcâ6c¥yvi¸täkh¡cnhau,8c¥yvi¸txanhkh¡cnhau,7c¥yvi¸tenkh¡c
nhau.Håcsinhchånhaic¥yvi¸tcòngm uºt°ng.
a)Câ48c¡chchånhaic¥yvi¸tgçm1äv 1xanh.
b)Câ42c¡chchånhaic¥yvi¸tgçm1äv 1en.
c)Câ56c¡chchånhaic¥yvi¸tgçm1xanhv 1en.
d)Câ94c¡chchånhaic¥yvi¸tcòngm u.
Líigi£i.
Chånhaic¥yvi¸tb§tkýcâ2120:2=210c¡ch.
Chånhaic¥yvi¸tkh¡cm ucâm uäxanh(1ä,1xanh)câ68=48c¡ch.
Chånhaic¥yvi¸tkh¡cm ucâm uäen(1ä,1en)câ67=42c¡ch.
Chånhaic¥yvi¸tkh¡cm ucâm uxanhen(1xanh,1en)câ87=56c¡ch.
Chånhaic¥yvi¸tkh¡cm ucâ68+67+78=146c¡ch.
Vªycâ210484256=64c¡chchånhaic¥yvi¸tcòngm u.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u42.Tøc¡cchúsè1,2,3,4,5,6.
a)Câ720sètünhi¶ncân«mchúsèæimëtkh¡cnhau.
b)Câ120sètünhi¶ncâbachúsèæimëtkh¡cnhau.
c)Câ180sètünhi¶nch®ncâbènchúsèæimëtkh¡cnhau.
d)Câ120sètünhi¶nl´câbènchúsèæimëtkh¡cnhau.
Líigi£i.
Theoquyt­cnh¥n,tacâ65432=720sètünhi¶ncân«mchúsèæimëtkh¡cnhau.
Câ654=120sètünhi¶ncâbachúsèæimëtkh¡cnhau.
Câ3543=180sètünhi¶nch®ncâbènchúsèæimëtkh¡cnhau.
81

80. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
T÷ìngtü,câ3543=180sètünhi¶nl´câbènchúsèæimëtkh¡cnhau.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u43.Tøs¡uchúsè0,1,2,3,4,5câthºlªp÷ñc
a)600sètünhi¶ncâs¡uchúsèæimëtkh¡cnhau.
b)720sètünhi¶ncâcâs¡uchúsèæimëtkh¡cnhau.
c)120sètünhi¶ncâcâs¡uchúsèæimëtkh¡cnhau.
d)288sètünhi¶nl´câs¡uchúsèæimëtkh¡cnhau.
Líigi£i.
Theoquyt­cnh¥n,tacâ554321=600sètünhi¶ncâs¡uchúsèæimëtkh¡cnhau.
Gåi
abcdefl sètünhi¶nl´câs¡uchúsèæimëtkh¡cnhau.
Chånf3c¡chchån.
Chåna4c¡chchån.
Chånbcâ4c¡chchån.
Chånccâ3c¡chchån.
Chåndcâ2c¡chchån.
Chånecâ1c¡chchån.
Vªycâ344321=288sètünhi¶nl´câs¡uchúsèæimëtkh¡cnhau.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
82

81. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B2.tex
C¥u44.Sèc¡cch¿nhhñpchªpkcõanph¦ntûl 
a)A
k
n=
n!
(nk)!
. b)A
k
n=
(n1)!n
(nk)!
.c)C
k
n=
n!
(nk)!k!
.d)C
k
n=
n!
(nk)!
.
Líigi£i.
Sèc¡cch¿nhhñpchªpkcõanph¦ntûl A
k
n=
n!
(nk)!
=
(n1)!n
(nk)!
.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u45.Sèc¡ctêhñpchªpkcõanph¦ntûl 
a)C
k
n=
n!
(nk)!(k1)!k
. b)A
k
n=
n!
(nk)!k!
.
c)C
k
n=
n!
(nk)!k!
. d)C
k
n=
n!
(nk)!
.
Líigi£i.
Sèc¡ctêhñpchªpkcõanph¦ntûl C
k
n=
n!
(nk)!k!
==
n!
(nk)!(k1)!k
.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u46.Chon2N

;n5thäam¢nC
5
n=2002.Chånkh¯ngànhóng
a)A
5
n=C
5
n5. b)A
5
n=C
5
n. c)
n!
(n5)!5!
=2002.d)A
5
n=240240.
Líigi£i.
Tacâ
ˆA
5
n=C
5
n5!=240240.
ˆC
5
n=2002,
n!
(n5)!5!
=2002:
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u47.Chosènguy¶nd÷ìngnthäam¢n¯ngthùcsauC
3
n+A
2
n=3762n.Kh¯ngànhn osau
¥yóng?
a)n<11. b)1<n<12. c)1<n<14. d)n>10.
Líigi£i.
i·uki»nn2N

;n3.Tacâ
C
3
n+A
2
n=3762n
,
n!
3!(n3)!
+
n!
(n2)!
=3762n
,n(n1)(n2)+6n(n1)=225612
,n
3
+3n
2
+8n2256=0
,n=12:
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u48.Chånkh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau
a)Tøc¡cchúsè1,2,3,4câthºlªp÷ñc12sètünhi¶ncâ4chúsè.
b)Tøc¡cchúsè1,2,3,4câthºlªp÷ñc24sètünhi¶ncâ4chúsèæimëtkh¡cnhau.
83

82. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B2.tex
c)Tøc¡cchúsè1,2,3,4câthºlªp÷ñc12sètünhi¶ncâ2chúsèæimëtkh¡cnhau.
d)Tøc¡cchúsè1,2,3,4câthºlªp÷ñc24sètünhi¶ncâ4chúsègièngnhau.
Líigi£i.
a)Tøc¡cchúsè1,2,3,4câthºlªp÷ñc44=16sètünhi¶ncâ2chúsè.
b)Méisètünhi¶ntünhi¶ncâ4chúsèkh¡cnhau÷ñclªptø4chúsè¢chol mëtho¡nvàcõa
4ph¦ntû.Vªycâ4!=24sètünhi¶ncâ4chúsèæimëtkh¡cnhau.
c)Méisètünhi¶ntünhi¶ncâ2chúsèkh¡cnhau÷ñclªptø4chúsè¢chol mëtch¿nhhñp
chªp2cõa4ph¦ntû.VªycâA
4
2=12sètünhi¶ncâ2chúsèæimëtkh¡cnhau.
d)Tøc¡cchúsè1,2,3,4câthºlªp÷ñc4sètünhi¶ncâ4chúsègièngnhaul 1111,2222,3333
v 4444.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u49.Chånkh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau
a)Câ15120sètünhi¶ncâ5chúsè,c¡cchúsèkh¡c0v æimëtkh¡cnhau.
b)Câ30240sètünhi¶ncâ5chúsè,c¡cchúsèkh¡c0v æimëtkh¡cnhau.
c)Câ3024sètünhi¶ncâ4chúsè,c¡cchúsèkh¡c0v æimëtkh¡cnhau.
d)Câ5040sètünhi¶ncâ4chúsè,c¡cchúsèkh¡c0v æimëtkh¡cnhau.
Líigi£i.
ˆMéisètünhi¶ntünhi¶ncâ5chúsèkh¡cnhau÷ñclªptø9chúsè1;2;3;4;5;6;7;8;9l mët
ch¿nhhñpchªp5cõa9ph¦ntû.VªycâA
9
5=15120sètünhi¶ncâ5chúsè,c¡cchúsèkh¡c
0v æimëtkh¡cnhau.
ˆMéisètünhi¶ntünhi¶ncâ4chúsèkh¡cnhau÷ñclªptø9chúsè1;2;3;4;5;6;7;8;9l mët
ch¿nhhñpchªp4cõa9ph¦ntû.VªycâA
9
4=3024sètünhi¶ncâ4chúsè,c¡cchúsèkh¡c0
v æimëtkh¡cnhau.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u50.Chånkh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau
a)Câ24360c¡chchån3ng÷íiicængt¡ctømëttêcâ30ng÷íi.
b)Câ870c¡chchån2ng÷íiicængt¡ctømëttêcâ30ng÷íi.
c)Câ435c¡chchån2ng÷íiicængt¡ctømëttêcâ30ng÷íi.
d)Câ4060c¡chchån3ng÷íiicængt¡ctømëttêcâ30ng÷íi.
Líigi£i.
ˆSèc¡chchån3ng÷íib§tk¼trong30l C
3
30=4060.
ˆSèc¡chchån2ng÷íib§tk¼trong30l C
2
30=435.
84

83. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B2.tex
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u51.Trongmëtbuêikhi¶uvôcâ20namv 18nú.Chånkh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ng
ànhsau.
a)Câ20c¡chchånramëtnam.
b)Câ18c¡chchånramëtnú.
c)Câ703c¡chchånramëtæinamnúºkhi¶uvô.
d)Câ360c¡chchånramëtæinamnúºkhi¶uvô.
Líigi£i.
Chånmëtnamtrong20namcâC
1
20=20c¡ch.
Chånmëtnútrong18núcâC
1
18=18c¡ch.
Theoquyt­cnh¥n,sèc¡chchånmëtæinamnúl C
1
20C
1
18=2018=360c¡ch.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u52.Nh¥ndàpl¹sìk¸thåck¼I,cæAn¢mua10cuèns¡chkh¡cnhauºph¡tth÷ðng.Chån
kh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau.
a)Câ120c¡chchån3quyºns¡chºph¡tth÷ðng.
b)câ720c¡chchån3quyºns¡chºph¡tth÷ðngcho3håcsinh,méiemnhªn1cuèn.
c)Câ720c¡chchån3quyºns¡chºph¡tth÷ðng.
d)Câ120c¡chchån3quyºns¡chºph¡tth÷ðngcho3håcsinh,méiemnhªn1cuèn.
Líigi£i.
ˆChån3quyºns¡chºph¡tth÷ðngcâC
3
10=120c¡chchån.
ˆChån3quyºns¡chºph¡tth÷ðngcho3håcsinh,méiemnhªn1cuèncâA
3
10=720c¡ch
chån.
¡p¡n:aóng

bóng

csai

dsai..........................................................
C¥u53.Mëthëpüng2vi¶nbim uv ngv 3vi¶nbim uä.L§y2vi¶nbitøhëp.Chånkh¯ng
ànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau.
a)Câ10c¡chl§yra2vi¶nbitronghëp. b)Câ6c¡chl§yra2vi¶nbikh¡cm u.
c)Câ1c¡chl§yra2vi¶nbim uv ng. d)Câ3c¡chl§yra2vi¶nbim uä.
Líigi£i.
a)L§yra2vi¶nbitronghëpcâC
2
5=10c¡ch.
b)L§yra2vi¶nbikh¡cm ucâ23=6c¡ch.
c)L§yra2vi¶nbim uv ngcâC
2
2=1c¡ch.
d)L§yra2vi¶nbim uäcâC
2
3=3c¡ch.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dóng.....................................................
85

84. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B2.tex
C¥u54.Cholöcgi¡cABCDEF.Chånkh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau.
a)Sèv²c-tìkh¡c
#
0câiºm¦u,iºmcuèil haitrong6¿nhcõalöcgi¡cl 30.
b)Sèv²c-tìkh¡c
#
0câiºm¦u,iºmcuèil haitrong6¿nhcõalöcgi¡cl 15.
c)Sètamgi¡ct¤oth nhtø6¿nhcõalöcgi¡cl 20.
d)Sètamgi¡ct¤oth nhtø6¿nhcõalöcgi¡cl 120.
Líigi£i.
ˆSèv²c-tìkh¡c
#
0câiºm¦u,iºmcuèil haitrong6¿nhcõalöcgi¡cl A
2
6=30.
ˆSètamgi¡ct¤oth nhtø6¿nhcõalöcgi¡cl C
3
6=20.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u55.Cho8iºmtrongâkhængcâ3iºmn oth¯ngh ng.Chånkh¯ngànhóngtrongc¡c
kh¯ngànhsau.
a)Sètùgi¡ct¤oth nhtø8¿nhtr¶nl 70.
b)Sètamgi¡ct¤oth nhtø8¿nhtr¶nl 56.
c)Sèo¤nth¯ngt¤oth nhtø8¿nhtr¶nl 56.
d)Sèo¤nth¯ngt¤oth nhtø8¿nhtr¶nl 28.
Líigi£i.
ˆSètùgi¡ct¤oth nhtø8¿nhtr¶nl C
4
8=70.
ˆSètamgi¡ct¤oth nhtø8¿nhtr¶nl C
3
8=56.
ˆSèo¤nth¯ngt¤oth nhtø8¿nhtr¶nl C
3
8=28.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u56.Câhaid¢ygh¸,méid¢y5gh¸.X¸p5nam,5núv ohaid¢ygh¸tr¶n.Chånkh¯ngành
óngtrongc¡ckh¯ngànhsau.
a)Câ14400c¡chx¸pnam,núngçitòyþ.
b)Câ3628800c¡chx¸pnam,núngçitòyþ.
c)Câ14400c¡chx¸pnammëtd¢ygh¸,mëtd¢ygh¸.
d)Câ28800c¡chx¸pnammëtd¢ygh¸,númëtd¢ygh¸.
Líigi£i.
ˆX¸pnam,núngçitòyþcâ10!=3628800.
ˆChån1d¢yx¸pnamngçicâ2c¡ch,x¸p5namv od¢y¢chåncâ5!c¡ch,x¸pnúv od¢y
gh¸cánl¤icâ5!c¡ch.Vªycâ25!5!=28800c¡chx¸pnammëtd¢ygh¸,númëtd¢ygh¸.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
86

85. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B2.tex
C¥u57.Tr¶nmëtk»s¡chd icâ5quyºns¡chTo¡n,4quyºns¡chL½,3quyºns¡chV«n.C¡cquyºn
s¡ch·ukh¡cnhau.Chånkh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau.
a)Câ3!5!4!c¡chs­px¸ptòyþc¡cquyºns¡chtr¶n.
b)Câ12!c¡chs­px¸ptòyþc¡cquyºns¡chtr¶n.
c)Câ3!5!4!c¡chs­px¸pc¡cquyºns¡chtr¶ntheotøngmæn.
d)Câ103680c¡chs­px¸pc¡cquyºns¡chtr¶ntheotøngmæn.
Líigi£i.
ˆX¸p12quyºns¡chtr¶ncâ12!c¡chx¸ptòyþ.
ˆXemnhâm5s¡chTo¡nth nhkhèiA,4s¡chL½th nhkhèiB,3s¡chV«nth nhkhèiC.Xem
¥yl 3ho¡nvàcõa3ph¦ntûA,B,C.Suyra,câ3!c¡chx¸pA,B,C.X¸p5s¡chTo¡n
trongkhèiAcâ5!c¡ch,x¸p4s¡chL½trongkhèiBcâ4!c¡ch,x¸p3s¡chV«ntrongkhèiC
câ3!c¡ch.Theoquyt­cnh¥n,câ3!5!4!3!=103680c¡chx¸p.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u58.Câ4núsinht¶nl Hu»,Hçng,Lan,H÷ìngv 4namsinht¶nl An,B¼nh,Hòng,Dôngcòng
ngçiquanhmëtb ntráncâ8chéngçi.Chånkh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau.
a)Câ40320c¡chs­px¸pnamv núngçitòyþ.
b)Câ5040c¡chs­px¸pnamv núngçitòyþ.
c)Câ576c¡chs­px¸pbi¸tnamv núngçixenk³nhau.
d)Câ144c¡chs­px¸pnamv núngçixenk³nhau.
Líigi£i.
ˆX¸pnamv núngçitòyþcâ7!=5040c¡ch.
ˆChån1b¤nb§tk¼ngçiv o1vàtr½ng¨unhi¶ntr¶nb ntráncâ1c¡ch,x¸p3b¤ncònggiîi
t½nhcánl¤iv o3gh¸câ3!c¡ch,¸p4b¤ncánl¤ingçixenk³4b¤n¨x¸pðtr¶ncâ4!c¡ch.
Vªycâ3!4!=144c¡ch
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u59.Mëthëinghàb ntráncâc¡cph¡io n3ng÷íiAnh,5ng÷íiPh¡pv 7ng÷íiMÿ.Chån
kh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau.
a)Câ15!c¡chx¸pc¡cth nhvi¶nngçitòyþ.
b)Câ3!4!5!c¡chx¸pc¡cth nhvi¶nngçitòyþ.
c)Câ7257600c¡chx¸pnhúngng÷íicâcòngquèctàchth¼ngçig¦nnhau.
d)Câ3628800c¡chx¸pnhúngng÷íicâcòngquèctàchth¼ngçig¦nnhau.
Líigi£i.
ˆX¸pc¡cth nhvi¶nngçitòyþcâ15!c¡ch.
87

86. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
ˆCâ2!c¡chx¸p3ph¡io nv ob ntrán.Vîiméic¡chx¸pth¼câ:3!c¡chx¸pc¡cth nhvi¶n
ph¡io nAnh,5!c¡chx¸pc¡cth nhvi¶nph¡io nPh¡p,7!c¡chx¸pc¡cth nhvi¶nph¡i
o nMÿ.Vªycât§tc£2!3!5!7!=7257600c¡chx¸pnhúngng÷íicâcòngquèctàchth¼
ngçig¦nnhau.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
BƒNGPN
C¥u44.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u45.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u46.
a
Sai
b
Sai
c
óng
d
óng
C¥u47.
a
Sai
b
Sai
c
óng
d
óng
C¥u48.
a
Sai
b
óng
c
óng
d
Sai
C¥u49.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u50.
a
Sai
b
Sai
c
óng
d
óng
C¥u51.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u52.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
Sai
C¥u53.
a
óng
b
óng
c
óng
d
óng
C¥u54.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u55.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u56.
a
Sai
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u57.
a
Sai
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u58.
a
Sai
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u59.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
88

87. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B3.tex
C¥u1.Bi¸tkhaitriºnnhàthùc(x2)
4
=ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+evîia;b;c;d;el c¡csèthüc.H»
thùcn osau¥ul óng?
TT Ph¡tbiºuSaa+c=25.ba+e=16.ca+b+c+d+e=1.dc+d=8.
Líigi£i.
Tacâ(x2)
4
=
4
X
k=0
C
k
4x
4k
(2)
k
=x
4
8x
3
+24x
2
32x+16.Khiâ,tacâ
ˆc+d=8.
ˆa+e=17.
ˆa+c=25.
ˆa+b+c+d+e=1.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u2.Trongkhaitriºn

xy+
1
y

5
câsèh¤ngn otrongc¡csèh¤ngsau?
TT Ph¡tbiºuSa5x
4
y
3
.b5x
3
y.c10x
3
y.d10x
3
y.
Líigi£i.
TheokhaitriºnnhàthùcNiu-tìn,tacâ

xy+
1
y

5
=
5
X
k=0
C
k
5(xy)
5k


1
y

k
=
5
X
k=0
C
k
5x
5k
y
52k
:
H»sècõax
3
yùngvîi
8
<
:
5k=3
52k=1
,k=2!sèh¤ngc¦nt¼mC
2
5x
3
y=10x
3
y:
H»sècõax
4
y
3
ùngvîi
8
<
:
5k=4
52k=3
,k=1!sèh¤ngc¦nt¼mC
1
5x
4
y
3
=5x
4
y
3
:
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
89

88. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B3.tex
C¥u3.SûdöngnhàthùcNewton,khaitriºn(3x+2)
4
v t¼mh»thùcóngtrongc¡ch»thùc
óng.
TT Ph¡tbiºuSaH»sècõasèh¤ngchùax
2
l 216.bH»sècõasèh¤ngchùaxl 24.cH»sècõasèh¤ngchùax
3
l 108.dH»sècõasèh¤ngchùax
4
l 16.
Líigi£i.
Tacâ
(3x+2)
4
=(3x)
4
+4(3x)
3
2+6(3x)
2
2
2
+4(3x)2
3
+2
4
=81x
4
+108x
3
+216x
2
+96x+16:
Vªyh»sècõax
3
l 108v h»sècõasèh¤ngchùax
2
l 216.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u4.A
k
n;C
k
n;Pnl¦nl÷ñtl sèch¿nhhñpchªpkcõanph¦ntû,sètêhñpchªpkcõanph¦ntû
v sèho¡nvàcõakph¦ntû.Trongc¡ckh¯ngànhsau,kh¯ngànhn oóng?
TT Ph¡tbiºuSaPn=n!.bC
k1
n+C
k
n=C
k+1
n+1.cC
k
n=C
nk
n.
dA
k
n=
C
k
n
k!
.
Líigi£i.
Tacâ
Pn=n!:
A
k
n=
n!
(nk)!
:
C
k
n=
n!
(nk)!k!
=
A
k
n
Pk:
[CængthùcPascal]C
k1
n1+C
k
n1=C
k
n:
¡p¡n:aóng

bsai

cóng

dsai..........................................................
C¥u5.Trongkhaitriºn(a+b)
n
,sèh¤ngtêngqu¡tcõakhaitriºnl 
90

89. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B3.tex
TT Ph¡tbiºuSaC
k
na
nk
b
k
.bC
k1
na
n+1
b
nk+1
.cC
k
nb
nk
a
k
.dC
k+1
na
nk+1
b
k+1
.
Líigi£i.
TheocængthùckhaitriºnnhàthùcNewtontacâ
(a+b)
n
=
n
X
k=0
C
k
na
nk
b
k
;(0kn):
Ho°c
(b+a)
n
=
n
X
k=0
C
k
na
k
b
nk
;(0kn):
Doâsèh¤ngtêngqu¡tcõakhaitriºnl C
k
na
nk
b
k
;(0kn)ho°cC
k
na
k
b
nk
;(0kn).
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u6.Chånkh¯ngànhóngtrongkhaitriºnnhàthùc

2x
1
x
2

6
vîix6=0.
TT Ph¡tbiºuSaH»sècõasèh¤ngchùax
6
l 64.bH»sècõasèh¤ngchùax
3
l 192.cH»sècõasèh¤ngchùakhængchùaxl 240.dCâsèh¤ng
30
x
6
trongkhaitriºn.
Líigi£i.
Tacâ:

2x
1
x
2

6
=
6
X
k=0
C
k
6(2x)
6k


1
x
2

k
=
6
X
k=0
C
k
62
6k
x
6k
(1)
k
x
2k
=64x
6
192x
3
+240
160
x
3
+
60
x
6

12
x
9
+
1
x
12
V¼câsèh¤ngkhængchùaxn¶n63k=0,k=2.
Sèh¤ngchùax
6
câh»sèl C
2
62
4
(1)
2
=240.
¡p¡n:aóng

bsai

cóng

dsai..........................................................
91

90. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B3.tex
C¥u7.Chån¯ngthùcóngóngtrongc¡c¯ngthùcsau
92

91. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B3.tex
TT Ph¡tbiºuSaS=C
0
5+2C
1
5+2
2
C
2
5++2
5
C
5
5=3
5
.bS=4
0
C
0
8+4
1
C
1
8+4
2
C
2
8++4
8
C
8
8=5
8
.c3
10
C
0
103
9
C
1
10+3
8
C
2
103
7
C
3
10++3
1
C
9
10C
10
10=2048.dC
1
12+C
2
12++C
11
12+C
12
12=4096.
Líigi£i.
a)Tacâ(a+b)
5
=C
0
5a
5
+C
1
5a
4
b+C
2
5a
3
b
2
+C
3
5a
2
b
3
+C
4
5ab
4
+C
5
5b
5
.
Choa=1,b=2,tacâ
3
5
=C
0
5+2C
1
5+2
2
C
2
5+2
3
C
3
5+2
4
C
4
5+2
5
C
5
5:
VªyS=3
5
.
b)Tacâ(a+b)
8
=C
0
8a
8
b
0
+C
1
8a
7
b
1
+C
2
8a
6
b
2
++C
8
8b
8
.
Choa=1,b=4,tacâ
5
8
=4
0
C
0
8+4
1
C
1
8+4
2
C
2
8++4
8
C
8
8:
VªyS=5
8
.
c)Tacâ(a+b)
n
=C
0
na
n
+C
1
na
n1
b+C
2
na
n2
b
2
+C
3
na
n3
b
3
++C
n
nb
n
.
Choa=3,b=1,tacâ
2
n
=3
n
C
0
n3
n1
C
1
n+3
n2
C
2
n3
n3
C
3
n++(1)
n
C
n
n=2048:
Suyran=10v¼nch®nn¶nsèh¤ngcuèi(1)
n
C
n
n=+C
10
10,khængph£iC
10
10.
d)Tacâ(a+b)
n
=C
0
na
n
+C
1
na
n1
b+C
2
na
n2
b
2
+C
3
na
n3
b
3
++C
n
nb
n
.
Choa=1,b=1,n=12tacâ
2
n
=C
0
n+C
1
n+C
2
n++C
n1
n+C
n
n=4096:
SuyraC
1
12+C
2
12++C
11
12+C
12
12=4095.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u8.Chån¯ngthùcóngóngtrongc¡c¯ngthùcsau
TT Ph¡tbiºuSaC
1
n+C
2
n++C
n1
n+C
n
n=2
n
.
93

92. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B3.tex
bC
0
2n+C
2
2n++C
2n
2n=C
1
2n+C
3
2n++C
2n1
2n=2
2n1
.c3
16
C
0
163
15
C
1
16+3
14
C
2
16+3C
15
16+C
16
16=2
16
.
dC
0
2024+3
2
C
2
2024+3
4
C
4
2024++3
2024
C
2024
2024=
4
2024
2
2024
2
.
Líigi£i.
a)Tacâ(a+b)
n
=C
0
na
n
+C
1
na
n1
b+C
2
na
n2
b
2
+C
3
na
n3
b
3
++C
n
nb
n
.
Choa=1,b=1tacâ
2
n
=C
0
n+C
1
n+C
2
n++C
n1
n+C
n
n:
SuyraC
1
n+C
2
n++C
n1
n+C
n
n=2
n
1.
b)X²t(1+1)
2n
=
2n
X
k=0
C
k
2n1
2nk
1
k
=C
0
2n+C
1
2n+C
2
2n+C
3
2n+C
4
2n++C
2n
2n. (1)
X²t(11)
2n
=
2n
X
k=0
C
k
2n1
2nk
(1)
k
=C
0
2nC
1
2n+C
2
2nC
3
2n+C
4
2n++C
2n
2n. (2)
L§y(1)cëng(2)ta÷ñc
2
2n
+0
2n
=2

C
0
2n+C
2
2n+C
4
2n+C
6
2n++C
2n
2n

,C
0
2n+C
2
2n+C
4
2n+C
6
2n++C
2n
2n=2
2n1
:
L§y(1)trø(2)ta÷ñc
2
2n
0
2n
=2

C
1
2n+C
3
2n+C
5
2n+C
7
2n++C
2n1
2n

,C
1
2n+C
3
2n+C
5
2n+C
7
2n++C
2n1
2n=2
2n1
:
VªyC
0
2n+C
2
2n++C
2n
2n=C
1
2n+C
3
2n++C
2n1
2n=2
2n1
.
c)Tacâ(ab)
16
=C
0
16a
16
C
1
16a
15
b+C
2
16a
14
b
2
C
3
16a
12
b
3
++C
16
16b
16
.
Choa=3,b=1,tacâ
2
16
=3
16
C
0
163
15
C
1
16+3
14
C
2
16+3C
15
16+C
16
16
d)X²t
(3+1)
2024
=
2024
X
k=0
C
k
20241
2024k
3
k
=C
0
2024+3C
1
2024+3
2
C
2
2024+3
3
C
3
2024+3
4
C
4
2024++3
2024
C
2024
2024: (1)
X²t
(31)
2024
=
2024
X
k=0
C
k
20241
2024k
(3)
k
94

93. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B3.tex
=C
0
20243C
1
2024+3
2
C
2
20243
3
C
3
2024+3
4
C
4
2024+3
2024
C
2024
2024: (2)
L§y(1)cëng(2)ta÷ñc
4
2024
+(2)
2024
=2

C
0
2024+3
2
C
2
2024+3
4
C
4
2024++3
2023
C
2024
2024

,C
0
2024+3
2
C
2
2024+3
4
C
4
2024++3
2024
C
2023
2024=
4
2024
+2
2024
2
:
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u9.Trongkhaitriºn(x
2
+2)
n
,bi¸tA
3
n8C
2
n+C
1
n=49.T¼mc¡ckh¯ngànhóngtrongc¡c
kh¯ngànhsau
TT Ph¡tbiºuSaGi¡tràcõanb¬ng7.bTêngh»sètrongkhaitriºnl 280.cH»sècõasèh¤ngchùax
8
trongkhaitriºnl 560.dH»sècõasèh¤ngchùax
8
trongkhaitriºnl 560x
8
.
Líigi£i.
i·uki»n
8
<
:
n3
n2N
.
Ph÷ìngtr¼nh¢chot÷ìng÷ìngvîi
n!
(n3)!
8
n!
2!(n2)!
+
n!
1!(n1)!
=49
,(n2)(n1)n4(n1)n+n=49
,n=7(nhªn)
Vîin=7tacâ(x
2
+2)
n
=
7
X
k=0
C
k
7(x
2
)
7k
2
k
=
7
X
k=0
C
k
72
k
x
142k
.
Thayx=1ta÷ñctêngh»sèl (1+2)
7
=280.
ºtrongkhaitriºn¢chocâsèh¤ngchùax
8
l 142k=8,k=3(nhªn).
Vªysèh¤ngcõax
8
trongkhaitriºn¢chol C
3
72
3
x
8
=280x
8
.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u10.Trongkhaitriºn

2
x
x
3

n
;8x6=0,bi¸tC
n6
n4+nA
2
n=454.T¼mc¡ckh¯ngànhóng
trongc¡ckh¯ngànhsau
TT Ph¡tbiºuSaGi¡tràcõanb¬ng8.
95

94. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C8-B3.tex
bTêngh»sètrongkhaitriºnl 1.cH»sècõasèh¤ngchùax
4
trongkhaitriºnl 896.dH»sècõasèh¤ngchùax
4
trongkhaitriºnl 896x
4
.
Líigi£i.
i·uki»n
8
<
:
n6
n2N
.
Ph÷ìngtr¼nh¢chot÷ìng÷ìngvîi
(n4)!
(n6)!2!
+n
n!
(n2)!
=454
,
(n5)(n4)
2
+n(n1)n=454
,n=8(nhªn)
Vîin=8tacâ

2
x
x
3

n
=
8
X
k=0
C
k
82
8k
x
k8
(x
3
)
k
=
8
X
k=0
C
k
82
8k
x
4k8
.
Thayx=1ta÷ñctêngh»sèl (21)
8
=1.
ºtrongkhaitriºn¢chocâsèh¤ngchùax
4
l 4k8=4,k=3(nhªn).
Vªyh»sècõax
4
trongkhaitriºn¢chol C
3
82
5
=1792.
¡p¡n:aóng

bóng

csai

dsai..........................................................
96

95. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
BƒNGPN
C¥u1.
a

b
S
c

d
S
C¥u2.
a

b
S
c

d
S
C¥u3.
a

b
S
c

d
S
C¥u4.
a

b
S
c

d
S
C¥u5.
a

b
S
c

d
S
C¥u6.
a

b
S
c

d
S
C¥u7.
a

b

c
S
d
S
C¥u8.
a
S
b

c

d
S
C¥u9.
a

b

c
S
d
S
C¥u10.
a

b

c
S
d
S
97

96. NHÂMTONV€L
AT
E
X
Ch֓ng9
Ph÷ìngph¡ptåaëtrongm°tph¯ng
C¥u1.Tr¶nh»tröc(O;
#
e),choc¡ciºmA(3),B(2),C(7).X²tt½nhóngsaicõac¡cm»nh·
sau
a)
AB=5. b)OA=3. c)CB=5. d)CO=7.
Líigi£i.
a)Tacâ
AB=2(3)=5.
b)Tacâ
OA=3(0)=3.
c)Tacâ
CB=27=5.
d)Tacâ
CO=07=7.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u2.Tr¶nh»tröc(O;
#
e),choc¡ciºmA(4),B(3),C(5).X²tt½nhóngsaicõac¡cm»nh·
sau
a)TrungiºmcõaABl O.. b)AB=7.
c)TrungiºmcõaBCl D(4). d)
AC=9.
Líigi£i.
a)TrungiºmcõaABl E


1
2

.
b)TacâAB=7.
c)TacâtrungiºmcõaBCl D(4).
d)Tacâ
AC=9.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u3.Tr¶nh»tröctåaëOxy,choc¡ciºmA(1;2),B(2;3),C(4;7).X²tt½nhóngsaicõa
c¡cm»nh·sau
a)TrungiºmcõaABcâtåaël E(1;5).
98

97. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B1.tex
b)BaiºmA;B;Ckhængth¯ngh ng.
c)Tùgi¡cABCDl h¼nhb¼nhh nhvîiD(7;8).
d)AC=3
p
10.
Líigi£i.
a)TrungiºmcõaABl E


1
2
;
5
2

.
b)Tacâ
#
AB=(3;1),
#
AC=(3;9),suyrahaiv²c-tì
#
AB,
#
ACkhængcòngph÷ìng.V¼vªyA;B;C
khængth¯ngh ng.
c)ABCDl h¼nhb¼nhh nhkhiv ch¿khi
#
AB=
#
DC.Khiâ,tacâD(7;8).
d)TacâAC=
p
3
2
+9
2
=3
p
10.
¡p¡n:asai

bóng

cóng

dóng.......................................................
C¥u4.Tr¶nh»tröctåaëOxy,chotamgi¡cABCvîiA(2;1),B(2;3),C(1;7).X²tt½nhóng
saicõac¡cm»nh·sau
a)TrungiºmcõaACcâtåaël F


1
2
;4

.
b)ëd itrungtuy¸nùngvîi¿nhAtrongtamgi¡cABCl 
p
85.
c)Tåaëtrüct¥mtamgi¡cABCl H

7
3
;
10
3

.
d)Trångt¥mtamgi¡cABCcâtåaël G

1
3
;
11
3

.
Líigi£i.
a)TrungiºmcõaACcâtåaël F


1
2
;4

.
b)TåaëtrungiºmMcõaBCl M

3
2
;5

.Khiâ,ëd iAMl 
p
852
.
c)°tH(a;b)trüct¥mcõatamgi¡cABC.Tacâ
8
<
:
#
AH
#
BC=0
#
BH
#
AC=0
,
8
>
<
>
:
a=
10
3
b=
7
3
:
d)Trångt¥mtamgi¡cABCcâtåaël G

1
3
;
11
3

.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u5.Trongm°tph¯ngtåaëOxy,choA(2;1),B(1;3),C(0;1).Méikh¯ngànhd÷îi¥yl 
ónghaysai?
a)Tåaëcõav²c-tì
#
AB=(3;4). b)Tåaëcõav²c-tì
#
AA=(3;4).
c)Tåaëcõav²c-tì
#
BC=(1;4). d)Tåaëcõav²c-tì
#
AC=(1;4).
Líigi£i.
a)Tåaëcõav²c-tì
#
AB=(3;4).
99

98. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B1.tex
b)Tåaëcõav²c-tì
#
AA=(0;0).
c)Tåaëcõav²c-tì
#
BC=(1;4).
d)Tåaëcõav²c-tì
#
AC=(2;0).
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u6.Trongm°tph¯ngtåaëOxy,choA(1;1),B(2;2),C(3;3).Méikh¯ngànhd÷îi¥yl 
ónghaysai?
a)Tçnt¤iiºmMthäam¢n
#
AM=(1;1). b)Tçnt¤iiºmNthäam¢n
#
NN=(1;1).
c)Tçnt¤iiºmPthäam¢n
#
BP=(1;1). d)Tçnt¤iiºmQthäam¢n
#
AC=
#
QQ.
Líigi£i.
a)
#
AB=(1;1)n¶n
#
AM=
#
AB.VªyMtròngB.
b)
#
NN=(0;0).Vªykhængtçnt¤iNthäam¢ny¶uc¦ub ito¡n.
c)
#
BC=(1;1)n¶n
#
BP=
#
BC.VªyPtròngC.
d)
#
AC=(2;2)v 
#
QQ=(0;0).Vªykhængtçnt¤iQthäam¢ny¶uc¦ub ito¡n.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u7.Trongm°tph¯ngtåaëOxy.
#
m=(1;1)còngph÷ìngvîivec-tìn od÷îi¥y
a)
#
OA=(2;2). b)
#
OB=(0;1). c)
#
OC=(3;3).d)
#
OD=(1;0).
Líigi£i.
a)
#
m=(1;1)còngph÷ìngvîi
#
OA=(2;2).
b)
#
m=(1;1)khængcòngph÷ìngvîi
#
OB=(0;1).
c)
#
m=(1;1)còngph÷ìngvîi
#
OC=(3;3).
d)
#
m=(1;1)khængcòngph÷ìngvîi
#
OD=(1;0).
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u8.Trongm°tph¯ngtåaëOxy.Tçnt¤isèthücmº
#
OM=(m;1)còngph÷ìngvîi
a)
#
OA=(2;2). b)
#
OB=(0;1). c)
#
OC=(3;3).d)
#
OD=(1;0).
Líigi£i.
a)m=1th¼
#
OM=(1;1)còngph÷ìngvîi
#
OA=(2;2).
b)m=0th¼
#
OM=(0;1)còngph÷ìngvîi
#
OB=(0;1).
c)m=1th¼
#
OM=(1;1)còngph÷ìngvîi
#
OC=(3;3).
d)Khængtçnt¤imº
#
OM=(m;1)còngph÷ìngvîi
#
OD=(1;0).
100

99. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B1.tex
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u9.Chohaiv²c-tì
#
u=(2;3)v 
#
v=(1;4).Bi¸t
#
OM=
#
u2
#
v.X¡cànht½nhóngsaicõa
c¡cm»nh·sau?
a)
#
OM=(0;11). b)M(0;11).
c)iºmMtçnt¤iduynh§t. d)iºmMkhængtçnt¤i.
Líigi£i.
Tacâ
#
u2
#
v=(0;11).
a)
#
OM=(0;11).
b)M(0;11).
c)M(0;11)tçnt¤iduynh§t.
d)M(0;11):tçnt¤i.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u10.Trongm°tph¯ngtåaëOxy,choiºmA(4;0),B(4;2)v C(0;2).X²tt½nhóngsaicõa
c¡cm»nh·sau
a)
#
OA=(4;0),
#
OB=(4;2),
#
OC=(0;2).
b)O;A;Ckhængth¯ngh ng.
c)
#
OA+3
#
OC=
#
OB.
d)Tçnt¤isèthücksaocho
#
OA+k
#
OC=2
#
OB.
Líigi£i.
a)
#
OA=(4;0),
#
OB=(4;2),
#
OC=(0;2).
b)Câ
#
OA=(4;0)v 
#
OC=(0;2)n¶nhaiv²c-tìkhængcòngph÷ìng.
Doâ,O;A;Ckhængth¯ngh ng.
c)
#
OA+3
#
OC=(4;6).
#
OB=(4;2)
d)
#
OA=(4;0),k
#
OC=(0;2k),2
#
OB=(4;2).
Vîik=1th¼
#
OA+k
#
OC=2
#
OB.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u11.ºk²o÷íngd¥yi»nb«ngquamëthçh¼nhchúnhªtABCDvîiëd iAB=200m,
AD=180m,ng÷íitadüànhl m4cëti»nli¶nti¸pc¡ch·u,cëtthùnh§tn¬mtr¶nbíABv 
c¡ch¿nhAkho£ngc¡ch20m,cëtthùt÷n¬mtr¶nbíCDv c¡ch¿nhCkho£ngc¡ch30m.Gåi
d(C2;AB),d(C2;AD)l¦nl÷ñtl kho£ngc¡chtøvàtr½cëtthùhai¸nc¡cbíAB,AD.X¡cành
t½nhóngsaicõac¡cm»nh·sau
101

100. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B1.tex
a)d(C2;AB)=60m. b)d(C2;AB)=80m.
c)d(C2;AB)=120m. d)d(C2;AD)=70m.
Líigi£i.
Chånh»tåaëOxysaochoA(0;0),
B(200;0),C(200;180),D(0;180).
Gåivàtr½c¡ccëti»n÷ñctrçngl C1,C2,
C3,C4.
DoC1thuëcc¤nhABv AC1=20n¶n
C1(20;0),doC4thuëcc¤nhCDv C4C=30
n¶nC4(170;180).
Suyra
#
C1C4=(150;180).(1)
Dobèncëti»nC1,C2,C3,C4÷ñctrçng
li¶nti¸p,c¡ch·utr¶nmët÷íngth¯ng,n¶n
#
C1C2=
1
3
#
C1C4v 
#
C1C3=
2
3
#
C1C4:
GåitåaëcõaC2èivîih»tröcangx²tl 
(x;y).Khiâ
#
C1C2=(x20;y).
x
y
200
180
OA
B
CD
C1
C2
C3
C4
jj
jj
jj
Tøâv (1),do
#
C1C2=
1
3
#
C1C4n¶n
8
>
<
>
:
x20=
150
3
=50
y=
180
3
=60:
Suyrax=70,y=60,tùcl C2(70;60).
Khiâd(C2;AB)=d(C2;Ox)=60(m)v d(C2;AD)=d(C2;Oy)=70(m).
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u12.Tr¶nm nh¼nhraacõa ikiºmso¡tkhængl÷u(÷ñccoinh÷m°tph¯ngtåaëOxy
vîiìnvàtr¶nc¡ctröct½nhtheoki-læ-m²t),mëtm¡ybaytrücth«ngchuyºnëngth¯ng·utø
th nhphèAcâtåaë(600;200)¸nth nhphèBcâtåaë(200;500)v thíigianbayqu¢ng÷íng
ABl 3gií.TåaëM(xm;ym)cõam¡ybaytrücth«ngt¤ithíiiºmsaukhixu§tph¡t1giíthäa
m¢n:
a)xm=
1400
3
. b)ym=300. c)ym>200. d)xm>600.
Líigi£i.
Gi£sûM(x;y)l vàtr½cõam¡ybaytrücth«ngt¤ithíiiºmsauxu§tph¡t1gií.
Tacâ
#
AM=(x600;y200),
#
AB=(400;300).
V¼m¡ybaytrücth«ngchuyºnëngth¯ng·un¶n
#
AM=
1
3
#
AB.Doâ
8
>
<
>
:
x600=
400
3
y200=100
,
8
>
<
>
:
x=
1400
3
y=300:
Vªyvàtr½cõam¡ybaytrücth«ngt¤ithíiiºmsaukhixu§tph¡t1giíl M

1400
3
;300

.
102

101. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B1.tex
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
103

102. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
BƒNGPN
C¥u1.
a
Sai
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u2.
a
Sai
b
óng
c
óng
d
óng
C¥u3.
a
Sai
b
óng
c
óng
d
óng
C¥u4.
a
óng
b
Sai
c
Sai
d
óng
C¥u5.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u6.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u7.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u8.
a
óng
b
Sai
c
óng
d
Sai
C¥u9.
a
Sai
b
óng
c
óng
d
Sai
C¥u10.
a
óng
b
óng
c
Sai
d
óng
C¥u11.
a
óng
b
Sai
c
Sai
d
óng
C¥u12.
a
óng
b
óng
c
óng
d
Sai
104

103. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B2.tex
C¥u13.Trongh»tåaëOxy,chohaiv²c-tì
#
a=(1;1)v 
#
b=(2;1).Bi¸t
#
cthäam¢n

#
a+
#
b


#
c=1v (
#
a+2
#
c)
#
b=1.Trongc¡ckh¯ngànhsau,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn o
sai?
a)j
#
cj=
p
5. b)
#
b
#
c=1. c)
#
a?
#
c. d)

#
a
#
b


#
c=1.
Líigi£i.
Gi£sû
#
c=(x;y),thayv ogi£thi¸tta÷ñc
8
<
:

#
a+
#
b


#
c=3x+2y
(
#
a+2
#
c)
#
b=4x+2y+3
,
8
<
:
3x+2y=1
4x+2y=2
,
8
<
:
x=1
y=1:
Vªy
#
c=(1;1).
a)j
#
cj=
p
(1)
2
+1
2
=
p
2.
b)
#
b
#
c=2(1)+11=1.
c)
#
a
#
c=1(1)+11=0)
#
a?
#
c.
d)Tacâ
#
a
#
b=(1;0),suyra

#
a
#
b


#
c=(1)(1)+10=1.
¡p¡n:asai

bóng

cóng

dóng.......................................................
C¥u14.Trongh»tåaëOxy,choc¡ciºmA(0;3),B(4;0),C(2;5).Méik¸tqu£d÷îi¥yóng
haysai?
a)
#
AB
#
AC=16. b)
#
OB
#
CA=9. c)
#
CA
#
CB=10.d)
#
AB
#
BC=9.
Líigi£i.
Tacâ
#
AB=(4;3),
#
AC=(2;8),
#
BC=(6;5),
#
OB=(4;0).
a)
#
AB
#
AC=4(2)+(3)(8)=16.
b)
#
OB
#
CA=42+08=8.
c)
#
CA
#
CB=26+85=52.
d)
#
AB
#
BC=4(6)+(3)(5)=9.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u15.Trongh»tåaëOxy,choc¡cv²c-tì
#
a=(4;3)v 
#
b=(1;7).Trongc¡ckh¯ngànhsau,
kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)(
#
i;
#
j)=90

. b)(
#
a
#
b)?
#
a. c)cos(
#
a;
#
i)=
3
5
. d)(
#
a;
#
b)=45

.
Líigi£i.
a)Do
#
i,
#
jl c¡cv²c-tììnvàl¦nl÷ñtn¬mtr¶nc¡ctröcOx,Oyn¶n(
#
i;
#
j)=90

.
105

104. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B2.tex
b)Tacâ
#
a
#
b=(3;4).
Suyra(
#
a
#
b)
#
a=3443=0.
Vªy(
#
a
#
b)?
#
a.
c)Tacâcos

#
a;
#
i

=
#
a
#
i
j
#
aj



#
i



=
41+30
p
4
2
+3
2
1
=
4
5
.
d)Tacâcos

#
a;
#
b

=
#
a
#
b
j
#
aj



#
b



=
41+37
p
4
2
+3
2

p
1
2
+7
2
=
p
22
.
Suyra

#
a;
#
b

=45

.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u16.Trongh»tåaëOxy,choc¡cv²c-tì
#
a=(1;3),
#
b=(4;3).Gåil gâcgiúahaiv²c-tì
#
a,
#
b.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)
#
a
#
b=5. b)2(90

;180

). c)cos>0. d)<90

.
Líigi£i.
Tacâj
#
aj=
p
1
2
+3
2
=
p
10,



#
b


=
p
(4)
2
+3
2
=5.
Suyra
#
a
#
b=1(4)+33=5.
Doâcos=
#
a
#
b
j
#
aj



#
b



=
1
p
10
.Vªy71

.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u17.Trongh»tåaëOxy,choc¡ciºmA(1;4),B(3;2).GåiMl trungiºmAB.C¡ckh¯ng
ànhsau¥yónghaysai?
a)
#
MA
#
AB=MAAB. b)
#
MB
#
AB=MBAB.
c)
#
AM
#
AB=AMAB. d)
#
MA
#
MB=MAMB.
Líigi£i.
DoMl trungiºmAB)M(1;3).
Tacâ
#
MA=(2;1),
#
MB=(2;1),
#
AB=(4;2).
KhiâAB=2
p
5)MA=MB=
AB
2
=
p
5.
a)Tacâ
#
MA
#
AB=2(4)+1(2)=10.
M MAAB=
p
52
p
5=10.
Suyra
#
MA
#
AB=MAAB.
b)Tacâ
#
MB
#
AB=(2)(4)+(1)(2)=10.
M MBAB=
p
52
p
5=10.
Suyra
#
MB
#
AB=MBAB.
c)Tacâ
#
AM=(2;1)n¶n
#
AM
#
AB=(2)(4)+(1)(2)=10.
M AMAB=MAAB=
p
52
p
5=10.
Suyra
#
AM
#
AB=AMAB.
106

105. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B2.tex
d)Tacâ
#
MA
#
MB=2(2)+1(1)=5.
M MAMB=
p
5
p
5=5.
Suyra
#
MA
#
MB=MAMB.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u18.Trongh»tåaëOxy,choc¡ciºmA(0;3),B(4;3),C(2;0).GåiIl trungiºmcõao¤n
OA,M(x;y)l mëtiºmtòyþ.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)
#
OI
#
IB+
#
AI
#
IB6=0. b)AB
2
+
#
AB
#
BC+
#
AB
#
CA=0.
c)(
#
IA+
#
IB)
#
IO=
9
2
. d)
#
MA
#
BC+
#
MB
#
CA+
#
MC
#
AB=0.
Líigi£i.
a)Tacâ
#
OI
#
IB+
#
AI
#
IB=
#
IB(
#
OI+
#
AI)=
#
IB
#
0=0.
b)TacâAB
2
+
#
AB
#
BC+
#
AB
#
CA=
#
AB(
#
AB+
#
BC
#
CA)=
#
AB
#
0=0.
c)DoIl trungiºmcõao¤nOAn¶nI

0;
3
2

.
Tacâ
#
IA=

0;
3
2

,
#
IB=

4;
3
2

v 
#
IO=

0;
3
2

.
Doâ
#
IA+
#
IB=(4;3),suyra(
#
IA+
#
IB)
#
IO=
9
2
.
d)Tacâ
#
MA=(x;3y),
#
BC=(2;3).
Suyra
#
MA
#
BC=2x+3y9.
T÷ìngtü
#
MB
#
CA=2x3y+1,
#
MC
#
AB=4x+8.
Vªy
#
MA
#
BC+
#
MB
#
CA+
#
MC
#
AB=0
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u19.Trongh»tåaëOxy,c¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)Haiv²c-tì
#
i,
#
jluænvuænggâcvîinhau.
b)C°pv²c-tì
#
a=(4;6)v 
#
b=(3;2)vuænggâcvîinhau.
c)Haiv²c-tì
#
u=

1
2
;5

,
#
v=(k;4)vuænggâcvîinhaukhik=4.
d)Bi¸tr¬ng
#
u=(4;1),
#
v=(1;4)v 
#
a=
#
u+m
#
vvîim2R.Khiâm=3th¼
#
avuæng
gâcvîi
#
b=(1;1).
Líigi£i.
a)Haiv²c-tì
#
i,
#
jl c¡cv²c-tììnvàl¦nl÷ñtn¬mtr¶ntröcOx,Oyn¶nchóngluænvuænggâc
vîinhau.
b)Tacâ
#
a
#
b=0n¶n
#
a?
#
b.
c)Tacâ
#
u
#
v=0,
1
2
k+(5)(4)=0,k=40.
d)Tacâ
#
a=
#
u+m
#
v=(4+m;1+4m).
Khiâ
#
a
#
b=0,4+m14m=0,m=1.
107

106. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B2.tex
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u20.Trongh»tåaëOxy,cho4ABCcâA(2;4),B(2;2),C(4;1)v 
#
v=(m
2
+1;2m).
GåiK(a;b)l h¼nhchi¸uvuænggâccõaiºmAtr¶nc¤nhBC.Trongc¡ckh¯ngànhsau,kh¯ng
ànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)
#
v?
#
ABkhim=2.
b)Câ2iºmMthuëctröcho nhsaocho4MBCvuængt¤iB.
c)Trüct¥mcõa4ABCl H

1
2
;1

.
d)3a+b=2.
Líigi£i.
a)Tacâ
#
AB=(0;6).
Khiâ
#
v
#
AB=0,0(m
2
+1)6(2m)=0,m=2.
b)GåiM(xM;0)2Ox.
Tacâ
#
BM=(xM2;2),
#
BC=(6;3).
Khiâ4MBCvuængt¤iB
,
#
BM
#
BC=0,6xM+18=0
,xM=3)M(3;0)
Vªycâ1iºmM(3;0)thuëctröcho nhsaocho4MBCvuængt¤iB.
c)Tacâ
#
BC=(6;3),
#
AB=(0;6).
Gi£sûtåaëtrüct¥mHcõa4ABCl H(x;y),tacâ
8
<
:
AH?BC
CH?AB
,
8
<
:
#
AH
#
BC=0
#
CH
#
AB=0
,
8
<
:
6(x2)+3(y4)=0
0(x+4)6(y1)=0
,
8
>
<
>
:
x=
1
2
y=1:
VªyH

1
2
;1

.
d)Tacâ
#
AK=(a2;b4),
#
BC=(6;3),
#
BK=(a2;b+2).
Theogi£thi¸t,tacâ
8
<
:
#
AK
#
BC=0
9k2[0;1]:
#
BK=k
#
BC
,
8
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
:
6a+3b=0
a2=6k
b+2=3k
k2[0;1]
108

107. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
,
8
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
:
6a+3b=0
a+6k=2
b3k=2
k2[0;1]
,
8
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
:
a=
2
5
b=
4
5
k=
2
5
(thäam¢n):
Vªy3a+b=2.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
109

108. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B3.tex
C¥u21.Trongh»tåaëOxy,cho÷íngth¯ngdcâmëtv²c-tìph¡ptuy¸nl 
#
n=(a;b),vîia,
b2R.Trongc¡ckh¯ngànhsau,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)N¸ub=0th¼÷íngth¯ngdkhængcâh»sègâc.
b)N¸ub6=0th¼h»sègâccõa÷íngth¯ngdl k=
a
b
.
c)÷íngth¯ngdcâmëtv²c-tìch¿ph÷ìngl 
#
u=(b;a).
d)V²c-tìk
#
n,(k2R)l v²c-tìph¡ptuy¸ncõad.
Líigi£i.
dcâmëtv²c-tìph¡ptuy¸nl 
#
n=(a;b))ph÷ìngtr¼nhd:ax+by+c=0.
ˆN¸ub=0th¼÷íngth¯ngd:ax+c=0khængcâh»sègâc.
ˆN¸ub6=0th¼÷íngth¯ngd:y=
a
b
x
c
b
câh»sègâcl k=
a
b
.
ˆVîi
#
u=(b;a))
#
u
#
n=0)
#
u?
#
n
)
#
ul mëtv²c-tìch¿ph÷ìngcõad.
ˆChånk=0)k
#
n=(0;0)khængph£il v²ctìph¡ptuy¸ncõad.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u22.Trongh»tåaëOxy,c¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)H»sègâccõa÷íngth¯ngy=2x1l k=2.
b)Mëtv²c-tìph¡ptuy¸ncõa÷íngth¯ngsongsongvîitröcOxl 
#
u=(0;1).
c)iºmA(2;1)n¬mtr¶n÷íngth¯ng:5x+3y7=0.
d)Mëtv²c-tìch¿ph÷ìngcõa÷íngth¯ngd:
8
<
:
x=14t
y=2+3t
(t2R)l 
#
u=(1;2).
Líigi£i.
a)÷íngth¯ngy=2x1câh»sègâcl k=2.
b)C¡c÷íngth¯ngsongsongvîitröcOxcâmëtv²c-tìph¡ptuy¸nl 
#
u=
#
j=(0;1).
c)ThaytåaëiºmAv oph÷ìngtr¼nh,tacâ
52+317=66=0)A=2:
d)Mëtv²c-tìch¿ph÷ìngcõa÷íngth¯ngd:
8
<
:
x=14t
y=2+3t
(t2R)l 
#
a=(4;3).
Do136=(2)(4)n¶n
#
ukhængcòngph÷ìngvîi
#
a.
Suyra
#
u=(1;2)khængph£il mëtv²c-tìch¿ph÷ìngcõad.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
110

109. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B3.tex
C¥u23.Trongh»tåaëOxy,cho÷íngth¯ngd:3x7y+15=0.C¡ckh¯ngànhsau¥yóng
haysai?
a)
#
u=(7;3)l v²c-tìch¿ph÷ìngcõad. b)dcâh»sègâck=
3
7
.
c)dkhængiquagèctåaë. d)diquahaiiºmM


1
3
;2

v N(5;0).
Líigi£i.
Tath§ydcâv²c-tìph¡ptuy¸n
#
n=(3;7).Khiâ
a)Suyradnhªn
#
u=(7;3)l mv²c-tìch¿ph÷ìng.
b)dcâh»sègâck=
a
b
=
3
7
.
c)ThaytåaëO(0;0)v oph÷ìngtr¼nh3x7y+15=0tath§y
3070+15=0(sai))O=2d:
d)ThaytåaëN(5;0)v oph÷ìngtr¼nh3x7y+15=0tath§y
3570+15=0(sai))N=2d:
Vªy÷íngth¯ngd¢chohængiquahaiiºmM,N.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u24.Trongh»tåaëOxy,c¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)Ph÷ìngtr¼nhtêngqu¡tcõa÷íngth¯ngd:
8
<
:
x=5+t
y=92t
l 2x+y1=0.
b)Ph÷ìngtr¼nh÷íngth¯ngiquaA(0;4),B(6;0)câd¤ng
x
4
+
y
6
=1.
c)÷íngth¯ngiquagèctåaëv vuænggâcvîid:8x6y+7=0câd¤ng3x+4y=0.
d)Ph÷ìngtr¼nh÷íngth¯ng(
0
)iquaM(2;5)v songsongvîi(d
0
):y=3x+4l y=3x13.
Líigi£i.
Tacâ
a)Tødtacâ
8
<
:
t=x5
y=92t
,suyra
y=92(x5),2x+y1=0:
b)Ph÷ìngtr¼nh÷íngth¯ngiquaA(0;4),B(6;0)câd¤ng
x
6
+
y
4
=1.
c)V¼?dn¶ncâd¤ng6x+8y+c=0.
DoO(0;0)2()n¶nc=0.
Vªy:6x+8y=0,3x+4y=0.
111

110. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B3.tex
d)Do
0
kd
0
n¶n(
0
)câd¤ngy=3x+b,vîib6=4.
M M(2;5)2(
0
)suyra5=6+b,b=1.
Vªy(
0
):y=3x1.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u25.Trongh»tåaëOxy,choc¡c÷íngth¯ngsau
d1:y=
3
p
3
x2;d2:y=
1
p
3
x+1;d3:y=

1
p
33
!
x+2;d4:y=
p
33
x1:
C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)d3v d4songsongvîinhau. b)d2v d4songsongvîinhau.
c)d1v d3vuænggâcvîinhau. d)d1v d2tròngnhau.
Líigi£i.
a)Do

1
p
33
!
6=
p
33
n¶nd3v d4khængsongsongvîinhau.
b)Do
1
p
3
=
p
33
v 16=1n¶nd2v d4songsongvîinhau.
c)Do
3
p
3

"


1
p
33
!#
6=1n¶nd1v d3khængvuænggâcvîinhau.
d)Do
3
p
3
6=
1
p
3
v 26=1n¶nd1v d2khængtròngnhau.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dsai............................................................
C¥u26.Trongh»tåaëOxy,choc¡c÷íngth¯ngd1:2x+4y+7=0,d2:y=2xv 
d3:
8
<
:
x=3+4t
y=1+2t
(t2R).C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)d1v d3tròngnhau.
b)Câónghai÷íngth¯ngc­tnhau.
c)Khængcâc°p÷íngth¯ngn osongsong.
d)d3vuænggâcvîi÷íngth¯ngchùatröcOx.
Líigi£i.
Tacâph÷ìngtr¼nhtêngqu¡tcõad2,d3l¦nl÷ñtl 2x+y=0,x2y5=0.
X²tc¡cc°p÷íngth¯ngsau
ˆVîid1v d2,tacâ
2
2
6=
4
1
)d1c­td2.
ˆVîid1v d3,tacâ
2
1
=
4
2
6=
7
5
)d1kd3.
ˆVîid2v d3,tacâd1c­td2v d1kd3.
Suyrad2c­td3.
112

111. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B3.tex
Khiâ
a)Dod1kd3n¶nd1v d3khængtròngnhau
b)Câhaic°p÷íngth¯ngc­tnhaul d1c­td2,v d2c­td3.
c)Câmëtc°p÷íngth¯ngsongsongl d1kd3
d)d3câv²c-tìch¿ph÷ìng
#
u3=(4;2),v ÷íngth¯ngchùatröcOxcâv²c-tìch¿ph÷ìng
#
i=(1;0).
Do
#
u3
#
i=46=0n¶nd3khængvuænggâcvîi÷íngth¯ngchùatröcOx.
¡p¡n:asai


bsai


csai


dsai..............................................................
C¥u27.Trongh»tåaëOxy,choc¡c÷íngth¯ngd1:2xy10=0,d2:x3y+9=0v 
d3:x+2y1=0.Gåi,l¦nl÷ñtl gâcgiúahai÷íngth¯ngd1,d2v d1,d3.C¡ckh¯ngành
sau¥yónghaysai?
a)>. b)=2. c)3=45

. d)+=90

.
Líigi£i.
C¡c÷íngth¯ngd1,d2,d3l¦nl÷ñtcâv²c-tìph¡ptuy¸nl 
#
n1=(2;1),
#
n2=(1;3),
#
n3=(1;2).
Khiâ
ˆcos=
j21+(1)(3)j
p
2
2
+(1)
2

p
1
2
+(3)
2
=
1
p
2
)=45

.
ˆcos=
j21+(1)2j
p
2
2
+(1)
2

p
1
2
+2
2
=0)=90

.
Tøc¡cph÷ìng¡ntath§yc¡ckh¯ngànhóngl =2,3=45

.
¡p¡n:asai

bóng

cóng

dsai..........................................................
C¥u28.Trongh»tåaëOxy,gi£sûl gâcgiúahai÷íngth¯ngd:x
p
3y+2=0v 
d
0
:x+
p
3y1=0.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)sin=
p
32
. b)cos=
1
2
. c)tan=
p
3. d)cot=
p
33
.
Líigi£i.
÷íngth¯ngd,d
0
l¦nl÷ñtcâv²c-tìph¡ptuy¸nl 
#
n=(1;
p
3),
#
n
0
=(1;
p
3).
Khiâcos=
j13j
p
1+3
p
1+3
=
1
2
)=60

.
Doâsin=
p
32
,cos=
1
2
,tan=
p
3v cot=
p
33
.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u29.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)Kho£ngc¡chtøiºmM(x0;y0)¸n÷íngth¯ngax+by+c=0(a
2
+b
2
6=0)b¬ng
ax0+by0+c
p
a
2
+b
2
.
b)Kho£ngc¡chtøiºmO(0;0)¸n÷íngth¯ngx+y+2=0b¬ng2.
c)Kho£ngc¡chtøiºmO(0;0)¸n÷íngth¯ngx+y2=0b¬ng
p
2.
d)Kho£ngc¡chtøiºmM(1;1)¸n÷íngth¯ngx+y+2=0b¬ng2
p
2.
Líigi£i.
113

112. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B3.tex
a)Kho£ngc¡chtøiºmM(x0;y0)¸n÷íngth¯ngax+by+c=0(a
2
+b
2
6=0)l 
jax0+by0+cj
p
a
2
+b
2
.
b)Kho£ngc¡chtøiºmO(0;0)¸n÷íngth¯ngx+y+2=0l 
j0+0+2j
p
1
2
+1
2
=
p
2.
c)Kho£ngc¡chtøiºmO(0;0)¸n÷íngth¯ngx+y2=0l 
j0+02j
p
1
2
+1
2
=
p
2.
d)Kho£ngc¡chtøiºmM(1;1)¸n÷íngth¯ngx+y+2=0l 
j1+1+2j
p
1
2
+1
2
=2
p
2.
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u30.ChoiºmA(2;3),÷íngth¯ngd:xy2=0,÷íngth¯ng:2x+y3=0.C¡c
kh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)Kho£ngc¡chtøiºmA¸ntröcOxl 3.
b)Kho£ngc¡chtøiºmA¸ntröcOyl 5.
c)Kho£ngc¡chtøiºmA¸n÷íngth¯ngdl 3.
d)Kho£ngc¡chtøiºmA¸n÷íngth¯ngl 
2
p
55
.
Líigi£i.
a)Kho£ngc¡chtøiºmA¸ntröcOx:y=0l 
j3j
p
0
2
+1
2
=3.
b)Kho£ngc¡chtøiºmA¸ntröcOy:x=0l 
j2j
p
1
2
+0
2
=2.
c)Kho£ngc¡chtøiºmA¸n÷íngth¯ngdl 
j2+32j
p
1
2
+(1)
2
=
3
p
22
.
d)Kho£ngc¡chtøiºmA¸n÷íngth¯ngl 
j2233j
p
2
2
+1
2
=
2
p
55
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u31.Chotamgi¡cABCcâA(2;2),B(1;3),C(3;1).C¡ckh¯ngànhsau¥yónghay
sai?
a)Kho£ngc¡chtøA¸n÷íngth¯ngBCb¬ng3
p
2.
b)iºmO(0;0)c¡ch·uhai÷íngth¯ngABv AC.
c)iºmO(0;0)v iºmAc¡ch·u÷íngth¯ngBC.
d)Kho£ngc¡chtøB¸n÷íngth¯ngACb¬ngkho£ngc¡chtøC¸n÷íngth¯ngAB.
Líigi£i.
÷íngth¯ngABcâv²c-tìch¿ph÷ìng
#
AB=(1;5)n¶ncâv²c-tìph¡ptuy¸nl 
#
n1=(5;1).
Suyraph÷ìngtr¼nh÷íngth¯ngABl 5(x2)(y2)=0,5xy8=0.
÷íngth¯ngACcâv²c-tìch¿ph÷ìng
#
AC=(5;1)n¶ncâv²c-tìph¡ptuy¸nl 
#
n2=(1;5).
Suyraph÷ìngtr¼nh÷íngth¯ngACl (x2)5(y2)=0,x5y+8=0.
÷íngth¯ngBCcâv²c-tìch¿ph÷ìng
#
BC=(4;4)n¶ncâv²c-tìph¡ptuy¸nl 
#
n3=(1;1).Suy
raph÷ìngtr¼nh÷íngth¯ngBCl (x1)+(y+3)=0,x+y+2=0.
114

113. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B3.tex
a)Tacâd(A;(BC))=
j2+2+2j
p
1
2
+1
2
=3
p
2.
b)Tacâd(O;(AB))=
j8j
p
5
2
+(1)
2
=
8
p
26
,d(O;(AC))=
j8j
p
1
2
+(5)
2
=
8
p
26
.SuyraiºmO
c¡ch·uhai÷íngth¯ngABv AC
c)Tacâd(O;(BC))=
j2j
p
1
2
+1
2
=
2
p
2
=
p
2v d(A;(BC))=
j2+2+2jp
1
2
+1
2
=3
p
2,suyra
d(O;(BC))6=d(A;(BC)).
d)Tacâd(B;(AC))=
j1+15+8j
p
1
2
+(5)
2
=
24
p
26
v d(C;(AB))=
j1518j
p
5
2
+(1)
2
=
24
p
26
,suyra
d(B;(AC))=d(C;(AB)).
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u32.Trongm°tph¯ngtåaëOxy,cho÷íngth¯ngd:
8
<
:
x=2t
y=1+2t
.C¡ckh¯ngànhsau¥y,
kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)iºmM(a;b)(a<2)thuëc÷íngth¯ngdsaochoOM=
p
10thäam¢n3ab=0.
b)GåiNl iºmcâho nhëcthuëc÷íngth¯ngdsaochokho£ngc¡chtøN¸ntröcOx
b¬ng3.Têngc¡cgi¡tràcõacb¬ng6.
c)iºmPthuëcdsaochokho£ngc¡chtøA(1;2)¸nPnhänh§tcâho nhël 
7
5
.
d)iºmQthuëcdsaochoQc¡ch·uhaiiºmB(1;2)v C(2;1)câtungël 3.
Líigi£i.
a)iºmM2dn¶nM(2t;1+2t))OM=
p
(2t)
2
+(1+2t)
2
=
p
5+5t
2
.
SuyraOM=
p
10,5+5t
2
=10,t=1.
Doa<2n¶n2t<2,t>0)t=1,suyraM(1;3).Tøâtacâa=1,b=3,3ab=0.
b)iºmN2dn¶nN(2t;1+2t).Kho£ngc¡chtøN¸nOxb¬ng3n¶n
j1+2tj=3,
2
4
t=1
t=2:
SuyraN(1;3)ho°cN(4;3),doâc2f1;4g.Vªytêngc¡cgi¡tràcõacb¬ng5.
c)iºmP2dn¶nP(2t;1+2t).Khiâ
AP=
p
(2t1)
2
+(1+2t2)
2
=
p
5t
2
6t+2=
s
5

t
3
5

2
+
1
5

p
55
:
VªyminAP=
p
55
khit=
3
5
,khiâP

7
5
;
11
5

.
115

114. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B3.tex
d)iºmQc¡ch·uhaiiºmB,Cn¶nQn¬mtr¶n÷íngtrungtrüccõaBC.
Gåil ÷íngtrungtrüccõaBC.Tacâ
#
BC=(3;3)l v²c-tìph¡ptuy¸ncõa,iºm
I

1
2
;
1
2

l trungiºmcõaBC.Ph÷ìngtr¼nh÷íngtrungtrüccõaBCl 
:3

x
1
2

3

y
1
2

=0,xy=0:
TåaëiºmQ2d)Q(2t;1+2t),m Q2n¶n2t12t=0,t=
1
3
)Q

5
3
;
5
3

.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u33.Trongm°tph¯ngtåaëOxy,chobaiºmA(2;2),B(7;5),C(4;5)v ÷íngth¯ng
:2x+y4=0.C¡ckh¯ngànhsau¥y,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)iºmM2saochoAM=3th¼M(1;2)ho°cM

1
5
;
18
5

.
b)iºmN(xN;yN)2saochoBNng­nnh§tthäam¢nxNyN=1.
c)iºmP2v c¡ch·uhaiiºmA,Bcâtungëb¬ng10.
d)iºmQ2saocho



#
QB+
#
QC


ng­nnh§tcâho nhëb¬ng
27
5
.
Líigi£i.
a)V¼iºmM2n¶nM(m;42m),suyra
AM=3,(m+2)
2
+(22m)
2
=9,5m
2
4m1=0,
2
6
4
m=1
m=
1
5
:
VªyM(1;2)ho°cM


1
5
;
22
5

.
b)iºmN2saochoBNng­nnh§tth¼Nl h¼nhchi¸uvuænggâccõaBtr¶n.KhiâN
thuëc÷íngth¯ngdiquaBv vuænggâcvîi.
Ph÷ìngtr¼nh÷íngth¯ngd:(x7)2(y5)=0,x2y+3=0.
TåaëiºmNl nghi»mcõah»
8
<
:
2x+y4=0
x2y+3=0
,
8
<
:
x=1
y=2
)N(1;2).
SuyraxN=1,yN=2v xNyN=1.
c)iºmPc¡ch·uhaiiºmA,Bn¶nn¬mtr¶n÷íngtrungtrüccõaAB.Gåid1l ÷íngtrung
trüccõaAB,tacâ
#
AB=(9;3)l v²c-tìph¡ptuy¸ncõad1,iºmI

5
2
;
7
2

l trungiºmcõa
AB,suyraph÷ìngtr¼nhd1l 
9

x
5
2

+3

y
7
2

=0,3x+y11=0:
TåaëPl nghi»mcõah»
8
<
:
2x+y4=0
3x+y11=0
,
8
<
:
x=7
y=10
)P(7;10).
116

115. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
d)V¼Q2n¶nQ(a;42a).GåiDl trungiºmcõaBC,tacâD

11
2
;0

v 
#
QB+
#
QC=2
#
QD,
suyra



#
QB+
#
QC


=2QD=2
s

11
2
a

2
+(2a4)
2
=2
r
5a
2
27a+
1854
=2
s 5

a
27
10

2
+
49
5

14
p
55
:
Vªymin



#
QB+
#
QC


=
14
p
55
khia=
27
10
,khiâiºmQcâho nhëb¬ng
27
10
.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
117

116. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B4.tex
C¥u34.Trongm°tph¯ngtåaëOxy,cho÷íngtrán(C):(x+1)
2
+y
2
=1,iºmA(2;1)v 
B(1;3).C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)÷íngtrán(C)cât¥mI(1;0).
b)÷íngtrán(C)câb¡nk½nhR=1.
c)÷íngtránt¥mAv iquaiºmBcâb¡nk½nhR=
p
5.
d)÷íngtrán÷íngk½nhABcâb¡nk½nhR=
p
5.
Líigi£i.
ˆ÷íngtrán(C)cât¥mI(1;0).
ˆ÷íngtrán(C)câb¡nk½nhR=1.
ˆ÷íngtránt¥mAv iquaiºmBcâb¡nk½nhR=AB=
p
(12)
2
+(32)
2
=
p
5.
ˆ÷íngtrán÷íngk½nhABcâb¡nk½nhR=
AB
2
=
p
52
.
¡p¡n:asai

bóng

cóng

dsai..........................................................
C¥u35.C¡ckh¯ngànhsau¥yónghaysai?
a)÷íngtrán(C):(x1)
2
+(y+2)
2
=4cât¥mI(1;2)v b¡nk½nhR=2.
b)Ph÷ìngtr¼nhx
2
+y
2
+2=0l ph÷ìngtr¼nhcõamët÷íngtrán.
c)÷íngtránt¥mO(0;0)v iquaiºmM(1;2)câb¡nk½nhR=
p
5.
d)÷íngtrán÷íngk½nhABvîiA(2;1),B(4;3)cât¥mJ(1;1).
Líigi£i.
a)÷íngtrán(C):(x1)
2
+(y+2)
2
=4cât¥mI(1;2)v b¡nk½nhR=2.
b)Ph÷ìngtr¼nhx
2
+y
2
+2=0khængph£il ph÷ìngtr¼nhcõamët÷íngtránv¼x
2
+y
2
=2<0.
c)÷íngtránt¥mO(0;0)v iquaiºmM(1;2)câb¡nk½nhR=OM=
p
1
2
+2
2
=
p
5.
d)÷íngtrán÷íngk½nhABvîiA(2;1),B(4;3)cât¥mJ(1;1)l trungiºmcõaAB.
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u36.Trongc¡ckh¯ngànhsau¥y,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)Ph÷ìngtr¼nhx
2
+y
2
+2x6y+6=0l ph÷ìngtr¼nhcõamët÷íngtránvîib¡nk½nh
R=2.
b)Ph÷ìngtr¼nhx
2
+y
2
2(m+1)x+4y+2m
2
+2=0l ph÷ìngtr¼nhcõamët÷íngtránkhi
v ch¿khi1<m<3.
c)÷íngtránt¥mA(1;2),ti¸pxócvîi÷íngth¯ngd:2x+y1=0câb¡nk½nhR=3.
d)÷íngtráncât¥mIn¬mtr¶ntröcOxv iquahaiiºmM(1;2),N(4;1)câb¡nk½nh
R=3.
Líigi£i.
118

117. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B4.tex
a)Tacâx
2
+y
2
+2x6y+6=0,(x+1)
2
+(y3)
2
=4l ph÷ìngtr¼nhcõamët÷íngtrán
vîib¡nk½nhR=2.
b)Ph÷ìngtr¼nhx
2
+y
2
2(m+1)x+4y+2m
2
+2=0l ph÷ìngtr¼nhcõamët÷íngtránkhi
v ch¿khi
(m+1)
2
+(2)
2
2m
2
2>0,m
2
+2m+3>0,1<m<3:
c)÷íngtránt¥mA(1;2),ti¸pxócvîi÷íngth¯ngd:2x+y1=0câb¡nk½nh
R=d(A;d)=
j21+21j
p
2
2
+1
2
=
3
p
55
:
d)÷íngtráncât¥mIn¬mtr¶ntröcOxn¶nI(m;0).
÷íngiquahaiiºmM(1;2),N(4;1)n¶n
MI=NI,
p
(m1)
2
+4=
p
(m4)
2
+1,m
2
2m+5=m
2
8m+17,m=2:
Doâb¡nk½nh÷íngtránl R=MI=
p
(21)
2
+4=
p
5.
¡p¡n:aóng

bóng

csai

dsai..........................................................
C¥u37.Trongc¡ckh¯ngànhsau¥y,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)÷íngtránt¥mO(0;0),b¡nk½nhR=2câph÷ìngtr¼nhl x
2
+y
2
=4.
b)÷íngtránt¥mI(1;1)v iquaiºmA(1;2)câph÷ìngtr¼nhl (x+1)
2
+(y1)
2
=9.
c)÷íngtrán÷íngk½nhBCvîiB(1;2),C(5;2)câph÷ìngtr¼nhl (x3)
2
+y
2
=8.
d)÷íngtránt¥mJ(0;2)v ti¸pxócvîi÷íngth¯ng:x+y2=0câph÷ìngtr¼nhl 
x
2
+(y+2)
2
=8.
Líigi£i.
a)÷íngtránt¥mO(0;0),b¡nk½nhR=2câph÷ìngtr¼nhl x
2
+y
2
=4
b)÷íngtránt¥mI(1;1)v iquaiºmA(1;2)câb¡nk½nhR=IA=
p
(11)
2
+(2+1)
2
=3
n¶ncâph÷ìngtr¼nhl (x1)
2
+(y+1)
2
=9.
c)÷íngtrán÷íngk½nhBCvîiB(1;2),C(5;2)cât¥mK(3;0)l trungiºmcõaBC,b¡nk½nh
R=KC=
p
(53)
2
+2
2
=2
p
2n¶ncâph÷ìngtr¼nhl (x3)
2
+y
2
=8.
d)÷íngtránt¥mJ(0;2)v ti¸pxócvîi÷íngth¯ng:x+y2=0câb¡nk½nh
R=d(J;)=
j022j
p
1
2
+1
2
=2
p
2
n¶ncâph÷ìngtr¼nhl x
2
+(y+2)
2
=8.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
119

118. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B4.tex
C¥u38.Trongc¡ckh¯ngànhsau¥y,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)÷íngtráncât¥mn¬mtr¶n÷íngth¯ng:
8
<
:
x=1+t
y=2t
,iquaiºmP(1;0)v câb¡nk½nh
R=
p
2câph÷ìngtr¼nhl (x1)
2
+y
2
=2.
b)÷íngtráncât¥mn¬mtr¶ntröcOxv ti¸pxócvîi÷íngth¯ngd:xy+2=0t¤iiºm
A(1;3)câph÷ìngtr¼nhl (x4)
2
+y
2
=18.
c)÷íngtrániquabaiºmM(1;2),N(2;0)v P(6;2)câph÷ìngtr¼nh(x3)
2
+(y+2)
2
=
25
4
.
d)÷íngtráncât¥mJn¬mtr¶n÷íngth¯nga:x+y3=0v iquahaiiºmB(1;4),
C(5;2)câph÷ìngtr¼nhl (x2)
2
+(y1)
2
=10.
Líigi£i.
a)Gi£sûIn¬mtr¶nl t¥m÷íngtrán,tacâI(1+t;2t).
Theob ira,tacâPI=
p
2,
p
t
2
+(2t)
2
=
p
2,2t
2
4t+2=0,t=1)I(2;1).
Vªyph÷ìngtr¼nh÷íngtránc¦nt¼ml (x2)
2
+(y1)
2
=2.
b)÷íngtrán(C)ti¸pxócvîi÷íngth¯ngd:xy+2=0t¤iiºmA(1;3)cât¥mn¬mtr¶n
÷íngth¯ngd1vuænggâcvîidt¤iA.
Ph÷ìngtr¼nh÷íngth¯ngd1:(x1)+(y3)=0,x+y4=0.
Dot¥mIcõa(C)n¬mtr¶nOxn¶ntåaët¥mIl nghi»mcõah»ph÷ìngtr¼nh
8
<
:
y=0
x+y4=0
,
8
<
:
x=4
y=0
)I(4;0):
B¡nk½nh÷íngtránl R=IA=
p
(3)
2
+3
2
=3
p
2.
Ph÷ìngtr¼nh÷íngtránl (x4)
2
+y
2
=18.
c)Gi£sû÷íngtrániquabaiºmM,N,Pcâph÷ìngtr¼nhtêngqu¡tl 
x
2
+y
2
2ax2by+c=0(a
2
+b
2
>c)()
Khiâtacâh»ph÷ìngtr¼nh
8
>
>
>
<
>
>
>
:
2a4b+c=5
4a+c=4
12a4b+c=40
,
8
>
>
>
>
<
>
>
>
>
:
a=
7
2
b=2
c=10
thäam¢ni·uki»na
2
+b
2
>c.
Vªyph÷ìngtr¼nh÷íngtrániquabaiºmM,N,Pl 
x
2
+y
2
7x4y+10=0,

x
7
2

2
+(y2)
2
=
25
4
:
120

119. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B4.tex
d)÷íngtráncât¥mJthuëc÷íngth¯nga:x+y3=0n¶ncâJ(m;3m).
Do÷íngtrániquahaiiºmBv Cn¶nJB=JC,JB
2
=JC
2
,doâ
(1m)
2
+(1+m)
2
=(5m)
2
+(m1)
2
,m
2
+2m+1=m
2
10m+25,m=2:
SuyraJ(2;1),b¡nk½nh÷íngtránR=JB=
p
(12)
2
+(41)
2
=
p
10.
Vªyph÷ìngtr¼nh÷íngtránt¥mJn¬mtr¶n÷íngth¯nga:x+y3=0v iquahaiiºm
B(1;4),C(5;2)l (x2)
2
+(y1)
2
=10.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u39.C¡ckh¯ngànhsau¥y,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)÷íngth¯ngl ti¸ptuy¸ncõa÷íngtrán(C)t¥mI,b¡nk½nhRkhiv ch¿khid(I;)=R.
b)Ph÷ìngtr¼nhti¸ptuy¸nt¤iiºmM(3;4)vîi÷íngtrán(C):(x1)
2
+(y2)
2
=8l 
x+y+7=0.
c)÷íngth¯ngd:x2y+5=0l ti¸ptuy¸ncõa÷íngtrán(C1):x
2
+y
2
=5.
d)Cho÷íngtrán(C2)t¥mJ(1;2)iquaiºmA(0;1).÷íngth¯ng1l ti¸ptuy¸ncõa(C2)
t¤iiºmAcâv²c-tìph¡ptuy¸nl 
#
n=(1;3).
Líigi£i.
a)÷íngth¯ngl ti¸ptuy¸ncõa÷íngtrán(C)t¥mI,b¡nk½nhRkhiv ch¿khid(I;)=R.
b)Ph÷ìngtr¼nhti¸ptuy¸nt¤iiºmM(3;4)vîi÷íngtrán(C)l 
(x1)(31)+(y2)(42)=8,x+y7=0:
c)÷íngtrán(C1)cât¥mO(0;0),b¡nk½nhR=
p
5.
Tacâd(O;d)=
j00+5j
p
1
2
+(2)
2
=
p
5=Rn¶ndl ti¸ptuy¸ncõa(C1).
d)Cho÷íngtrán(C2)t¥mJ(1;2)iquaiºmA(0;1).÷íngth¯ng1l ti¸ptuy¸ncõa(C2)
t¤iiºmAn¶n1vuænggâcvîiJA.Suyra
#
JA=(1;3)l mëtv²c-tìph¡ptuy¸ncõa1,
hay1câv²c-tìph¡ptuy¸nl 
#
n=(1;3).
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u40.C¡ckh¯ngànhsau¥y,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)÷íngth¯ng:x+my2=0l ti¸ptuy¸ncõa÷íngtrán(C):(x1)
2
+(y+2)
2
=4khi
v ch¿khim=
5
2
ho°cm=
1
2
.
b)Sè÷íngth¯ngiquaiºmM(5;6)v ti¸pxócvîi÷íngtrán(C):(x1)
2
+y
2
=4l 2.
c)Ph÷ìngtr¼nhti¸ptuy¸ncõa÷íngtrán(C):x
2
+y
2
2x4y+3=0t¤igiaoiºmcõa(C)
vîitröctungl x+y1=0ho°cxy+3=0.
d)÷íngth¯ngvuænggâcvîi÷íngth¯ngd:x+y1=0v ti¸pxócvîi÷íngtrán(C):x
2
+
(y3)
2
=2câph÷ìngtr¼nhxy+1=0ho°cxy+5=0.
Líigi£i.
121

120. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B4.tex
a)÷íngtrán(C):(x1)
2
+(y+2)
2
=4cât¥mI(1;2),b¡nk½nhR=2.
÷íngth¯ng:x+my2=0l ti¸ptuy¸ncõa÷íngtrán(C)khiv ch¿khi
d(I;)=R,
j12m2j
p
1+m
2
=2,4m
2
+4m+1=4m
2
+4,m=
3
4
:
b)÷íngtrán(C)cât¥mI(1;0),b¡nk½nhR=2.
Tacâ
#
IM=(4;6))IM=
p
4
2
+6
2
=2
p
13>2=Rn¶niºmMn¬mngo i÷íngtrán(C).
VªyquaMcâ2÷íngth¯ngl ti¸ptuy¸ncõa(C).
c)÷íngtrán(C):x
2
+y
2
2x4y+3=0cât¥mI(1;2)v b¡nk½nhR=
p
1
2
+2
2
3=
p
2.
GåiA(0;a)thuëctröcOyl giaoiºmcõa(C)vîitröctung.KhiâtacâA2(C)n¶n
a
2
4a+3=0,
2
4
a=1
a=3
)
2
4
A(0;1)
A(0;3):
ˆVîiiºmA(0;1).
Ti¸ptuy¸ncõa(C)t¤iA(0;1)câph÷ìngtr¼nh
1(x0)1(y1)=0,x+y1=0:
ˆVîiiºmA(0;3).
Ti¸ptuy¸ncõa(C)t¤iA(0;3)câph÷ìngtr¼nh
1(x0)+1(y3)=0,x+y3=0:
d)÷íngtrán(C):x
2
+(y3)
2
=2cât¥mI(0;3),b¡nk½nhR=
p
2.
÷íngth¯ngdvuænggâcvîi÷íngth¯ngx+y1=0n¶ncâph÷ìngtr¼nhd¤ngxy+c=0.
÷íngth¯ngdl ti¸ptuy¸ncõa(C)khiv ch¿khi
d(I;d)=R,
j03+cj
p
1
2
+(1)
2
=
p
2,jc3j=2,
2
4
c=1
c=5:
Vªyph÷ìngtr¼nh÷íngth¯ngdl xy+1=0ho°cxy+5=0.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u41.Cho÷íngtrán(C):x
2
+(y2)
2
=4.C¡ckh¯ngànhsau¥y,kh¯ngànhn oóng,
kh¯ngànhn osai?
a)iºmA(2;1)n¬mngo i÷íngtrán(C).
b)iºmB(1;1)n¬mtr¶n÷íngtrán(C).
c)÷íngth¯ngd:y4=0ti¸pxócvîi(C).
d)÷íngth¯ng:x+2y3=0c­t(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»t.
Líigi£i.
÷íngtrán(C)cât¥mI(0;2),b¡nk½nhR=2.
122

121. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B4.tex
a)TacâIA=
p
(20)
2
+(12)
2
=
p
5>Rn¶nAn¬mngo i÷íngtrán(C).
b)TacâIB=
p
(10)
2
+(12)
2
=
p
2<Rn¶niºmBn¬mb¶ntrong÷íngtrán(C).
c)Tacâd(I;d)=
j24j
p
0
2
+1
2
=2=Rn¶ndti¸pxócvîi(C).
d)Tacâd(I;)=
j0+43j
p
1
2
+2
2
=
1
p
5
<Rn¶nc­t(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»t.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u42.C¡ckh¯ngànhsau¥y,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)iºmB(1;2)n¬mtr¶n÷íngtrán(C):(x1)
2
+(y+1)
2
=5.
b)N¸ukho£ngc¡chtøt¥m÷íngtrán(C)¸n÷íngth¯ngdnhähìnb¡nk½nhth¼÷íngth¯ng
dc­t÷íngtrán(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»t.
c)iºmM(1;3)l giaoiºmcõa÷íngth¯ngd:xy+2=0v ÷íngtrán(C):(x2)
2
+
(y1)
2
=5.
d)÷íngth¯ngiquaiºmA(2;1)luænc­t÷íngtrán(C):(x+1)
2
+(y1)
2
=4t¤ihai
iºmph¥nbi»t.
Líigi£i.
a)V¼(11)
2
+(2+1)
2
=5n¶niºmB(1;2)n¬mtr¶n÷íngtrán(C):(x1)
2
+(y+1)
2
=5.
b)N¸ukho£ngc¡chtøt¥m÷íngtrán(C)¸n÷íngth¯ngdnhähìnb¡nk½nhth¼÷íngth¯ng
dc­t÷íngtrán(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»t.
c)Tath§yiºmM(1;3)thuëc÷íngth¯ngd:xy+2=0v côngthuëc÷íngtrán(C):(x
2)
2
+(y1)
2
=5n¶nMl giaoiºmcõadv (C).
d)÷íngtrán(C)cât¥mI(1;1),b¡nk½nhR=2v IA=
p
(2+1)
2
+(11)
2
=1.
÷íngth¯ngiquaiºmAn¶nd(I;)IA<Rn¶n÷íngth¯ngluænc­t÷íngtrán
(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»t.
¡p¡n:aóng

bóng

cóng

dóng.....................................................
C¥u43.Trongm°tph¯ngtåaëOxy,cho÷íngtrán(C):x
2
+(y2)
2
=9.Trongc¡ckh¯ng
ànhsau,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)÷íngth¯ngx=3ti¸pxócvîi÷íngtrán(C).
b)÷íngth¯ngy=1c­t÷íngtrán(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»t.
c)÷íngth¯ngy=0ti¸pxócvîi÷íngtrán(C).
d)÷íngtrán(C)ti¸pxócvîic£haitröctåaë.
Líigi£i.
÷íngtrán(C)cât¥mI(0;2),b¡nk½nhR=3.
a)Kho£ngc¡chtøI¸n÷íngth¯ngx3=0l j03j=3=Rn¶n÷íngth¯ngx=3ti¸pxóc
vîi÷íngtrán(C).
123

122. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B4.tex
b)Kho£ngc¡chtøI¸n÷íngth¯ngy1=0l j21j=1<Rn¶n÷íngth¯ngy=1c­t
÷íngtrán(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»t.
c)Kho£ngc¡chtøI¸n÷íngth¯ngy=0l j2j=2<Rn¶n÷íngth¯ngy=0c­t÷íngtrán
(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»t.
d)V¼tröcOxc­t(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»tn¶n÷íngtrán(C)khængthºti¸pxócvîic£haitröc
tåaë.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u44.Cho÷íngtrán(C):(x+3)
2
+(y1)
2
=9,iºmA(1;0)v ÷íngth¯ngd:mxy+1=0.
C¡ckh¯ngànhsau¥y,kh¯ngànhn oóng,kh¯ngànhn osai?
a)Vîim=2th¼÷íngth¯ngdti¸pxócvîi÷íngtrán(C).
b)Vîim=1th¼÷íngth¯ngdc­t(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»tB,Cthäam¢nBC=3
p
2.
c)÷íngth¯ngdiquaAc­t(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»tcâtêngho nhëb¬ng2.
d)÷íngth¯ngiquaiºmAv c­t(C)theomëtd¥ycungcâëd inhänh§tcâph÷ìng
tr¼nhl x+2y1=0.
Líigi£i.
÷íngtrán(C)cât¥mI(3;1),b¡nk½nhR=3.
TacâIA=
p
(1+3)
2
+(01)
2
=
p
5<Rn¶niºmAn¬mb¶ntrong÷íngtrán(C).
a)÷íngth¯ngdti¸pxócvîi÷íngtrán(C)khiv ch¿khi
d(I;d)=R)
j3m1+1j
p
m
2
+1
=3,3jmj=3
p
m
2
+1,m
2
=m
2
+1(vænghi»m):
Vªykhængtçnt¤imºdti¸pxócvîi(C).
b)Vîim=1,tacâd:xy+1=0.
Tacâd(I;d)=
j31+1j
p
(1)
2
+(1)
2
=
3
p
22
<Rn¶n÷íngth¯ngd
luænc­t(C)t¤ihaiiºmph¥nbi»tBv C.
GåiHl trungiºmcõaBC,tacâIH?BCt¤iH.Doâ
BH=
p
IB
2
IH
2
=
r
3
2

184
=
3
p
22
:
SuyraBC=2BH=3
p
2.I
B
C
H
c)÷íngth¯ngdiquaiºmA(1;0)n¶nm0+1=0,m=1.
Khiâd:xy+1=0,y=x+1.
Gi£sûiºmM(x;y)l giaoiºmcõadv (C),khiâdoM(x;y)2dn¶ntacây=x+1.
M°tkh¡ciºmM2(C)n¶n
(x+3)
2
+(x+11)
2
=9,2x
2
+6x=0,
2
4
x=0
x=3:
124

123. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B4.tex
Vªydc­t(C)t¤ic¡ciºmM1(0;1),M2(3;2)n¶ntêngc¡cho nhëgiaoiºmb¬ng3.
d)Do÷íngth¯ngiquaAn¶nd(I;)IA=
p
5.
÷íngth¯ngc­t(C)theomëtd¥ycungcâëd inhänh§tkhiv ch¿khid(I;)lînnh§t.
KhiâIA?t¤iAn¶n
#
IA=(2;1)l v²c-tìph¡ptuy¸ncõa.
Vªyph÷ìngtr¼nhl 2(x+1)y=0,2xy+2=0.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dsai............................................................
C¥u45.Chotamgi¡cABCvuængt¤iA,câA(0;2),B(1;1),C(6;0).C¡ckh¯ngànhsau¥y
ónghaysai?
a)÷íngtránt¥mBti¸pxócvîi÷íngth¯ngACt¤iiºmC.
b)÷íngtránt¥mCti¸pxócvîi÷íngth¯ngABcâb¡nk½nhR=2
p
10.
c)÷íngtránngo¤iti¸ptamgi¡cABCcât¥ml iºmI

5
2
;
1
2

.
d)÷íngtránngo¤iti¸ptamgi¡cABCcâ÷íngk½nhb¬ng5
p
2.
Líigi£i.
Tamgi¡cABCvuængt¤iAcâAB=
p
(1)
2
+(12)
2
=
p
10,AC=
p
6
2
+2
2
=2
p
10v 
BC=
p
(6+1)
2
+1
2
=5
p
2.
a)DoBA?ACt¤iAn¶n÷íngtránt¥mBti¸pxócvîi÷íngth¯ngACt¤iiºmA.
b)÷íngtránt¥mCti¸pxócvîi÷íngth¯ngABt¤iAn¶ncâb¡nk½nhb¬ngCA=2
p
10.
c)÷íngtránngo¤iti¸ptamgi¡cABCcât¥mIl trungiºmcõaBC,doâI

5
2
;
1
2

.
d)÷íngtránngo¤iti¸ptamgi¡cABC÷íngk½nhBC=5
p
2.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u46.Trongm°tph¯ngtåaëOxy,choiºmA(2;4),÷íngth¯ng:
8
<
:
x=3+2t
y=1+t
v ÷íng
trán(C):x
2
+y
2
2x8y8=0.GåiP,Ql c¡cgiaoiºmcõav (C)trongâiºmPcâ
ho nhë¥m.
a)Ph÷ìngtr¼nhtêngqu¡tcõa÷íngth¯ngl x2y+5=0.
b)÷íngtrán(T)t¥mAv ti¸pxócvîi÷íngth¯ngcâph÷ìngtr¼nhl (x2)
2
+(y+4)
2
=9.
c)÷íngtrungtrüccõaPQcâph÷ìngtr¼nhl 2x+y2=0.
d)iºmMthuëcsaochotamgi¡cAMPvuængt¤iMcâho nhëb¬ng1.
Líigi£i.
÷íngth¯ngiquaiºmM0(3;1)v câv²c-tìch¿ph÷ìng
#
u=(2;1).
÷íngtrán(C):(x1)
2
+(y4)
2
=25cât¥mI(1;4),b¡nk½nhR=5.
a)÷íngth¯ngcâv²c-tìph¡ptuyºn
#
n=(1;2).
Ph÷ìngtr¼nhtêngqu¡tcõal 
(x+3)2(y1)=0,x2y+5=0:
125

124. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
b)÷íngtrán(T)t¥mAv ti¸pxócvîi÷íngth¯ngcâb¡nk½nhl 
R1=
j2+8+5j
p
1
2
+(2)
2
=3
p
5:
Ph÷ìngtr¼nh÷íngtrán(T):(x2)
2
+(y+4)
2
=45.
c)TacâPQl d¥ycungcõa(C)n¶n÷íngtrungtrüccõaPQl ÷íngth¯ngdiquat¥mI(1;4)
cõa(C)v vuænggâcvîi,dnhªnv²c-tì
#
u=(2;1)l mv²c-tìph¡ptuy¸n.
Ph÷ìngtr¼nhtêngqu¡tcõad:2(x1)+(y4)=0,2x+y6=0.
d)iºmPthuëcv câho nhë¥mn¶nP(3+2t;1+t)(t<
3
2
).
DoP2(C)n¶n(2t4)
2
+(t3)
2
=25,5t
2
22t=0,
2
6
4
t=0(thäam¢n)
t=
22
5
(lo¤i)
,suyraP(3;1).
iºmM2n¶nM(3+2m;1+m)(Mkh¡cP),
#
AM=(2m5;m+5),
#
PM=(2m;m).
Tamgi¡cAMPvuængt¤iMn¶nAM?PM,
#
AM
#
PM=0,doâ
(2m5)2m+(m+5)m=0,m(4m10+m+5)=0,
2
4
m=0
m=1:
DoiºmMkh¡ciºmPn¶nM(1;2).
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
126

125. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B5.tex
C¥u47.Choelipcâph÷ìngtr¼nhch½nht­c
x
2
25
+
y
2
16
=1.Trongc¡cm»nh·sau,m»nh·n o
óng,m»nh·n osai?
a)Elipcâti¶uiºml F1(3;0).
b)Elipcâhaiti¶uiºml F2(3;0).
c)Ti¶ucücõaelipl F1F2=6.
d)Têngc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmtr¶neliptîihaiti¶uiºmb¬ng10.
Líigi£i.
Tacâa
2
=25,b
2
=16.Doâ,c=
p
a
2
b
2
=3.
VªyF1(3;0),F2(3;0)v ti¶ucüF1F2=2c=6.
Tøâ,suyratêngc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmtr¶neliptîihaiti¶uiºmb¬ng2a=10.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dóng.....................................................
C¥u48.Choelipcâph÷ìngtr¼nhch½nht­c
x
2
36
+
y
2
9
=1.Trongc¡cm»nh·sau,m»nh·n o
óng,m»nh·n osai?
a)Elipcâti¶uiºml F1(3
p
3;0).
b)Elipcâti¶uiºml F2(0;3
p
3).
c)Ti¶ucücõaelipl F1F2=6
p
3.
d)Têngc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmtr¶neliptîihaiti¶uiºmb¬ng6.
Líigi£i.
Tacâa
2
=36,b
2
=9.Doâ,c=
p
a
2
b
2
=3
p
3.
VªyF1(3
p
3;0),F2(3
p
3;0)v ti¶ucüF1F2=2c=6
p
3.
Tøâ,suyratêngc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmtr¶neliptîihaiti¶uiºmb¬ng2a=12.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u49.Choelip(E)iquaiºmA(5;0)v câmëtti¶uiºml F2(3;0).Trongc¡cm»nh·sau,
m»nh·n oóng,m»nh·n osai?
a)Ti¶uiºmF1(3;0).
b)Têngc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmtr¶neliptîihaiti¶uiºmb¬ng10.
c)Ti¶ucücõaelipl F1F2=6.
d)Elipcâph÷ìngtr¼nhch½nht­cl 
x
2
25
+
y
2
16
=1.
Líigi£i.
Gåiph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõaelipl 
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1vîia>b>0.
TacâA(5;0)2(E)n¶na
2
=25.
L¤icâc=3,suyrab
2
=a
2
c
2
=16.Ti¶ucül 2c=6.
Vªyph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõaelipl 
x
2
25
+
y
2
16
=1.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dóng.....................................................
C¥u50.Choelip(E)câti¶ucüb¬ng12v têngkho£ngc¡chtøméiiºmthuëcelipâtîihaiti¶u
iºmcõaelipb¬ng20.Trongc¡cm»nh·sau,m»nh·n oóng,m»nh·n osai?
127

126. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B5.tex
a)C¡cti¶uiºml F1(12;0);F2(12;0).
b)ëd itröclîn20.
c)Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõaelipl 
x
2
100
+
y
2
64
=1.
d)C¡cgiaoiºmcõa(E)vîitröctungl B1(8;0);B2(8;0).
Líigi£i.
Gåiph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõaelipl 
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1vîia>b>0.
Tacâti¶ucü2c=12,suyrac=6v 2a=20n¶na=10.
Suyrab
2
=a
2
c
2
=10036=64.Vªyph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõaelipl 
x
2
100
+
y
2
64
=1.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u51.Choelip(E)câph÷ìngtr¼nhch½nht­cl 
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,bi¸tr¬ng(E)iquaiºmM(2;1)
v c¡c¿nhtr¶ntröcnhänh¼nhaiti¶uiºmd÷îimëtgâcvuæng.Trongc¡cm»nh·sau,m»nh·
n oóng,m»nh·n osai?
a)b=c.
b)
4
a
2
+
1
b
2
=1.
c)C¡cti¶uiºml F1(
p
3;0);F2(
p
3;0).
d)Têngc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmthuëcelip¸nc¡cti¶uiºmb¬ng4
p
6.
Líigi£i.
GåiBl ¿nhtr¶ntröcnhä,F1,F2l haiti¶uiºm.
Khiâtamgi¡cF1BF2vuængc¥nn¶nb=c.Doâa
2
=b
2
+c
2
=
2b
2
.
M°tkh¡cM2(E)n¶n
4
a
2
+
1
b
2
=1.Tøâsuyrab
2
=3,a
2
=6.
VªyA1(
p
6;0),A2(
p
6;0),B1(0;
p
3),B2(0;
p
3).
x
y
O
F1 F2
a
b
a
B
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u52.Choelip(E)câph÷ìngtr¼nhch½nht­cl 
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1.Bi¸tr¬ng(E)iquaiºmM(
p
5;1)
v kho£ngc¡chtømët¿nhn¬mtr¶ntröclîn¸nmët¿nhn¬mtr¶ntröcnhäb¬ngti¶ucü.Trong
c¡cm»nh·sau,m»nh·n oóng,m»nh·n osai?
a)iºmQ(1;1)thuëcelip.
b)C¡cti¶uiºml F1


2
p
63
;0
!
,F2

2
p
63
;0
!
.
c)Ti¶ucüb¬ng
5
p
63
.
d)Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõaelipl 
x
2
43
+
y
2
4
=1.
Líigi£i.
GåiA(a;0),B(0;b)l hai¿nh.KhiâAB=2c,suyraa
2
+b
2
=4c
2
.
M c
2
=a
2
b
2
n¶n3a
2
=5b
2
.
128

127. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B5.tex
V¼M2(E)suyrab
2
=4,a
2
=
20
3
)c=
2
p
63
.
VªyF1


2
p
63
;0
!
,F1


2
p
63
;0
!
.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dsai............................................................
C¥u53.Chohypebolcâph÷ìngtr¼nhch½nht­c
x
2
9

y
2
16
=1.Trongc¡cm»nh·sau,m»nh·
n oóng,m»nh·n osai?
a)Hypebolcâti¶uiºml F1(5;0).
b)Hypebolcâti¶uiºml F2(0;5).
c)Ti¶ucücõahypeboll 10.
d)Hi»uc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmtr¶nhypeboltîihaiti¶uiºmcâgi¡tràtuy»tèib¬ng6.
Líigi£i.
Tacâa
2
=9,b
2
=16.Doâ,c=
p
a
2
+b
2
=5.
VªyF1(5;0),F2(5;0)v ti¶ucüF1F2=2c=10.
Tøâ,suyrahi»uc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmtr¶nhypeboltîihaiti¶uiºmcâgi¡tràtuy»tèi
b¬ng2a=6.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u54.Chohypebolcâph÷ìngtr¼nhch½nht­c
x
2
144

y
2
25
=1.Trongc¡cm»nh·sau,m»nh·
n oóng,m»nh·n osai?
a)Hypebolcâti¶uiºml F1(13;0).
b)Hypebolcâti¶uiºml F2(0;13).
c)Ti¶ucücõahypeboll 26.
d)Hi»uc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmtr¶nhypeboltîihaiti¶uiºmcâgi¡tràtuy»tèib¬ng24.
Líigi£i.
Tacâa
2
=144,b
2
=25.Doâ,c=
p
a
2
+b
2
=13.
VªyF1(13;0),F2(13;0)v ti¶ucüF1F2=2c=26.
Tøâ,suyrahi»uc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmtr¶nhypeboltîihaiti¶uiºmcâgi¡tràtuy»tèi
b¬ng2a=24.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dóng.......................................................
C¥u55.Chohypebol(H)iquaiºmA(5;0)v câmëtti¶uiºml F2(9;0).Trongc¡cm»nh·
d÷îi¥y,m»nh·n oóng,m»nh·n osai?
a)Ti¶uiºmF1(9;0).
b)Hi»uc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmtr¶nhypeboltîihaiti¶uiºmcâgi¡tràtuy»tèib¬ng10.
c)Ti¶ucücõahypeboll 6.
d)Hypebolcâph÷ìngtr¼nhch½nht­cl 
x
2
25

y
2
16
=1.
Líigi£i.
Gåiph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypeboll 
x
2
a
2

y
2
b
2
=1vîia>0;b>0.
129

128. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B5.tex
TacâA(5;0)2(H)n¶na
2
=25.
L¤icâc=9,suyrab
2
=c
2
a
2
=56.
Vªyph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypeboll 
x
2
25

y
2
56
=1.
Ti¶ucücõahypeboll F1F2=2c=18.
¡p¡n:aóng

bóng

csai

dsai..........................................................
C¥u56.Chohypebol(H)câti¶ucüb¬ng20v hi»uc¡ckho£ngc¡chtøméiiºmthuëchypebol
âtîihaiti¶uiºmâb¬ng12.Trongc¡cm»nh·d÷îi¥y,m»nh·n oóng,m»nh·n o
sai?
a)C¡cti¶uiºml F1(10;0);F2(10;0).
b)Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypeboll 
x
2
36

y
2
64
=1.
c)C¡cgiaoiºmcõa(H)vîitröctungl B1(8;0);B2(8;0).
d)C¡cgiaoiºmcõa(H)vîitröcho nhl A1(10;0);A2(10;0).
Líigi£i.
Gåiph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypeboll 
x
2
a
2

y
2
b
2
=1vîia>0;b>0.
Tacâti¶ucü2c=2
p
a
2
+b
2
=20,suyrac=10v 2a=12n¶na=6.
Suyrab
2
=c
2
a
2
=10036=64.Vªyph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypeboll 
x
2
36

y
2
64
=1.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u57.Chohypebol(H)câph÷ìngtr¼nhch½nht­cl 
x
2
a
2

y
2
b
2
=1,bi¸tr¬ng(H)iqua
iºmM
p
7;0

v N

2
p
7;3
p
3

.Trongc¡cm»nh·d÷îi¥y,m»nh·n oóng,m»nh·n o
sai?
a)Ti¶ucül 8.
b)
28
a
2

27
b
2
=1.
c)Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypeboll 
x
2
7

y
2
9
=1.
d)Hi»uc¡ckho£ngc¡chtømëtiºmtr¶nhypeboltîihaiti¶uiºmcâgi¡tràtuy»tèib¬ng
4
p
7.
Líigi£i.
Gåiph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypeboll 
x
2
a
2

y
2
b
2
=1vîia>0;b>0.
Tacâh»ph÷ìngtr¼nh
8
>
<
>
:
7
a
2
=1
28
a
2

27
b
2
=1
,
8
<
:
a
2
=7
b
2
=9:
Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypeboll 
x
2
7

y
2
9
=1.
ëd iti¶ucül 2c=2
p
a
2
+b
2
=8.
Hi»uc¡ckho£ngc¡chtømëtiºmtr¶nhypeboltîihaiti¶uiºmcâgi¡tràtuy»tèib¬ng2a=2
p
7.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u58.Chohypebol(H)câph÷ìngtr¼nhch½nht­cl 
x
2
a
2

y
2
b
2
=1,bi¸tr¬ng(H)iquaiºm
130

129. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B5.tex
M

3
p
2;4

v hi»uc¡ckho£ngc¡chtømëtiºmtr¶nhypeboltîihaiti¶uiºmcâgi¡tràtuy»tèi
b¬ng6.Trongc¡cm»nh·d÷îi¥y,m»nh·n oóng,m»nh·n osai?
a)ëd iti¶ucül 2c=2
p
a
2
+b
2
=12.
b)
18
a
2

16
b
2
=1.
c)Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypelboll 
x
2
9

y
2
16
=1.
d)Hi»uc¡ckho£ngc¡chtømëtiºmtr¶nhypeboltîihaiti¶uiºmcâgi¡tràtuy»tèib¬ng8.
Líigi£i.
Gåiph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypelboll 
x
2
a
2

y
2
b
2
=1vîia>0;b>0.
Tacâh»ph÷ìngtr¼nh
8
>
<
>
:
18
a
2

16
b
2
=1
2a=6
,
8
<
:
a
2
=9
b
2
=16:
Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõahypeboll 
x
2
9

y
2
16
=1.
ëd iti¶ucül 2c=2
p
a
2
+b
2
=10.
Hi»uc¡ckho£ngc¡chtømëtiºmtr¶nhypeboltîihaiti¶uiºmcâgi¡tràtuy»tèib¬ng2a=6.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dsai..........................................................
C¥u59.Choparabol(P)câph÷ìngtr¼nhch½nht­cl y
2
=x.Trongc¡cm»nh·d÷îi¥y,m»nh
·n oóng,m»nh·n osai?
a)Parabolcâti¶uiºmF

1
4
;0

.
b)÷íngchu©n:x=
1
4
.
c)Thamsèti¶ucõaparabolb¬ng1.
d)C¡ciºmcâtåaëM1

11
4
;
p
112
!
;M2

11
4
;

p
112
!
c¡ch·uiºmF.
Líigi£i.
Tacâ2p=1.Dovªy
a)Ti¶uiºmF

1
4
;0

.
b)÷íngchu©n:x=
1
4
.
c)Thamsèti¶ud(F;)=p=
1
2
.
d)Tacâd(M1;F)=p=d(M2;F)=3.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dóng.......................................................
C¥u60.Choparabol(P)câph÷ìngtr¼nhch½nht­cl y
2
=8x.Trongc¡cm»nh·d÷îi¥y,m»nh
·n oóng,m»nh·n osai?
131

130. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C9-B5.tex
a)Parabolcâti¶uiºmF(4;0).
b)÷íngchu©n:x=2.
c)Thamsèti¶ucõaparabolb¬ng1.
d)C¡ciºmM1

1;2
p
2

;M2

1;2
p
2

c¡ch·uF.
Líigi£i.
Tacâ2p=8n¶np=4.Dovªy
a)Ti¶uiºmF(2;0).
b)÷íngchu©n:x=2.
c)Thamsèti¶ud(F;)=p=4.
d)GåiiºmM0(x0;y0)2(P)saochod(M0;F)=3=d(M0;).Hay
8
<
:
y
2
0=8x0
jx0+2j=3
,
2
4
x0=1)y0=2
p
2
x0=1)y0=2
p
2:
C¡ciºmM1

1;2
p
2

;M2

1;2
p
2

c¡ch·uF.
¡p¡n:asai


bóng


csai


dóng..........................................................
C¥u61.Trongc¡cm»nh·d÷îi¥y,m»nh·n oóng,m»nh·n osai?
a)Parabolcâti¶uiºmF(8;0)câph÷ìngtr¼nhl y
2
=16x.
b)Parabolcâkho£ngc¡chtøti¶uiºm¸n÷íngchu©nb¬ng4câph÷ìngtr¼nhl y
2
=8x.
c)TåaëiºmM2(P):y
2
=4xv MF=3l M(2;8).
d)TåaëiºmM2(P):y
2
=2xv MF=3l M(2;6).
Líigi£i.
a)V¼ti¶uiºmF(8;0)n¶n
p
2
=8,p=16.Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõa(P):y
2
=32x.
b)V¼kho£ngc¡chtøti¶uiºm¸n÷íngchu©nb¬ng4n¶np=4.Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõa(P)
l y
2
=8x.
c)GåiM(x0;y0)2(P)n¶ntacâ
8
<
:
y
2
0=4x0
jx0+2j=3
)x0=1)y0=2:
VªyM(2;8)=2(P):y
2
=4x.
d)GåiM(x0;y0)2(P)n¶ntacâ
8
<
:
y
2
0=2x0
jx0+1j=3
)x0=2)y0=2:
VªyM(2;6)=2(P):y
2
=2x.
132

131. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
¡p¡n:asai


bóng


csai


dsai............................................................
C¥u62.Trongc¡cm»nh·d÷îi¥y,m»nh·n oóng,m»nh·n osai?
a)Parabolcâti¶uiºmF(4;0)câph÷ìngtr¼nhl y
2
=16x.
b)Parabolcâkho£ngc¡chtøti¶uiºm¸n÷íngchu©nb¬ng3câph÷ìngtr¼nhl y
2
=8x.
c)TåaëiºmM2(P):y
2
=8xv MF=3l M(2;4).
d)TåaëiºmM2(P):y
2
=32xv MF=3l M(2;8).
Líigi£i.
a)V¼ti¶uiºmF(4;0)n¶n
p
2
=4,p=8.Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõa(P):y
2
=16x.
b)V¼kho£ngc¡chtøti¶uiºm¸n÷íngchu©nb¬ng3n¶np=3.Ph÷ìngtr¼nhch½nht­ccõa(P)
l y
2
=6x.
c)GåiM(x0;y0)2(P)n¶ntacâ
8
<
:
y
2
0=8x0
jx0+2j=3
)x0=1)y0=2
p
2:
VªyM=2(P):y
2
=4x.
d)GåiM(x0;y0)2(P)n¶ntacâ
8
<
:
y
2
0=32x0
jx0+1j=3
)x0=2)y0=8:
VªyM(2;8)2(P):y
2
=32x.
¡p¡n:aóng

bsai

csai

dóng..........................................................
133

132. NHÂMTONV€L
AT
E
X
Ch֓ng10
X¡csu§t
C¥u1.Chånc¡ckh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau
TT Ph¡tbiºuSaGieo1consócs­ccâkhænggianm¨ul =f1;2;3;4;5;6g.
b
Ph²pthûGieo1consócs­c,sauâgiaoti¸p1çngxu,khænggianm¨ul 
=f1;2;3;4;5;6;S;N;S;Ng.
c
Gieohaiçngxuph¥nbi»t.N¸uk½hi»uSºch¿çngxu"s§p",k½hi»u
Nºch¿çngxu"ngûa"th¼khænggianm¨ucõaph²pthûtr¶nl =
fSS;SN;NS;NNg.dGieo2consócs­ccâsèph¦ntûkhænggianm¨ul n()=12.
Líigi£i.
a)Gieo1consócs­ccâkhænggianm¨ul =f1;2;3;4;5;6gl kh¯ngànhóng.
b)Ph²pthûGieo1consócs­c,sauâgiaoti¸p1çngxu,khænggianm¨ul =f1;2;3;4;5;6;S;N;S;Ng
l kh¯ngànhsaiv¼khænggianm¨u=f1S;2S;3S;4S;5S;6S;1N;2N;3N;4N;5N;6Ng.
c)Gieohaiçngxuph¥nbi»tth¼khænggianm¨ucõaph²pthûtr¶nl =fSS;SN;NS;NNg
l kh¯ngànhóng.
d)Gieo2consócs­ccâsèph¦ntûkhænggianm¨ul n()=12l saiv¼n()=6
2
=36.
¡p¡n:aóng

bsai

cóng

dsai..........................................................
C¥u2.Chånc¡ckh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau
134

133. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B1.tex
TT Ph¡tbiºuS
a
Ph²pthûng¨unhi¶n(gåit­tl ph²pthû)l mëtth½nghi»mhaymëth nhëng
m k¸tqu£cõanâkhængo¡ntr÷îc÷ñcnh÷ngcâthºx¡cành÷ñctªphñp
t§tc£c¡ck¸tqu£câthºx£yracõaph²pthûâ.
b
Ph²pthûng¨unhi¶n(gåit­tl ph²pthû)l mëtth½nghi»mhaymëth nhëng
m k¸tqu£cõanâcâthºo¡ntr÷îc÷ñcv câthºx¡cành÷ñctªphñpt§t
c£c¡ck¸tqu£câthºx£yracõaph²pthûâ.cTªphñpmåik¸tqu£cõamëtph²pthûT÷ñcgåil khænggianm¨u.
d
Tªphñpmåik¸tqu£cõamëtph²pthûT÷ñcgåil sèph¦ntûcõakhæng
gianm¨u.
Líigi£i.
a)Ph²pthûng¨unhi¶n(gåit­tl ph²pthû)l mëtth½nghi»mhaymëth nhëngm k¸tqu£cõa
nâkhængo¡ntr÷îc÷ñcnh÷ngcâthºx¡cành÷ñctªphñpt§tc£c¡ck¸tqu£câthºx£yra
cõaph²pthûâl kh¯ngànhóng.
b)Ph²pthûng¨unhi¶n(gåit­tl ph²pthû)l mëtth½nghi»mhaymëth nhëngm k¸tqu£cõa
nâcâthºo¡ntr÷îc÷ñcv câthºx¡cành÷ñctªphñpt§tc£c¡ck¸tqu£câthºx£yracõa
ph²pthûâl saiv¼ph²pthûkhængthºo¡ntr÷îc÷ñck¸tqu£.
c)Tªphñpmåik¸tqu£cõamëtph²pthûT÷ñcgåil khænggianm¨ul kh¯ngànhóng.
d)Tªphñpmåik¸tqu£cõamëtph²pthûT÷ñcgåil sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul saiv¼
tªphñpmåik¸tqu£cõamëtph²pthûT÷ñcgåil khænggianm¨u.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u3.Gieong¨unhi¶nmëtconsócs­cc¥nèiv çngch§t.Bi¸tc¡cbi¸ncèsau
ˆBi¸ncèA=f1;3;5g.
ˆBi¸ncèB=f3;4;5;6g.
ˆBi¸ncèC=f3;6g.
ˆBi¸ncèD=f1;2;3;4g.
H¢ychånc¡ckh¯ngànhóng?
TT Ph¡tbiºuS
135

134. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B1.tex
aA:"m°tl´xu§thi»n".bB:"xu§thi»nm°tcâsèch§mlînhìn3".cC:"xu§thi»nm°tcâsèch§mchiah¸tcho3".dD:"xu§thi»nm°tcâsèch§mchiakhængqu¡5".
Líigi£i.
a)A=f1;3;5g:bi¸ncèm°tl´xu§thi»nl kh¯ngànhóng.
b)B=f3;4;5;6g:bi¸ncèxu§thi»nm°tcâsèch§mlînhìn3l sai.
c)C=f3;6g:bi¸ncèxu§thi»nm°tcâsèch§mchiah¸tcho3l óng.
d)D=f1;2;3;4g:bi¸ncèxu§thi»nm°tcâsèch§mchiakhængqu¡5l saiv¼thi¸um°t6ch§m.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u4.Ph²pthûgieong¨unhi¶nmëtconsócs­cc¥nèi,çngch§t,sauâgieoti¸pmëtçng
xucâhaim°ts§p(kþhi»uS),ngúa(kþhi»uN).Bi¸tc¡cbi¸ncèsau
ˆBi¸ncèA=fS1;S2;S3;S4;S5;S6g.
ˆBi¸ncèB=f1S;2S;3S;4S;5S;6Sg.
ˆBi¸ncèC=f1S;3S;3S;1N;3N;5Ng.
ˆBi¸ncèD=f1;2;3;4;5;6;S;Ng.
H¢ychånc¡ckh¯ngànhóng?
TT Ph¡tbiºuSaB:M°ts§pluænxu§thi»n.bA:M°ts§pluænxu§thi».cC:sócs­cluænxu§thi»nm°tl´.dD=:l khænggianm¨ucõaph²pthû.
Líigi£i.
ˆBi¸ncèB=f1S;2S;3S;4S;5S;6Sgl bi¸ncèM°ts§pluænxu§thi»n.
ˆBi¸ncèA=fS1;S2;S3;S4;S5;S6gkhængcâv¼giaosócs­crçigieoti¸pçngxu.
ˆBi¸ncèC=f1S;3S;3S;1N;3N;5Ngl bi¸ncèsócs­cluænxu§thi»nm°tl´.
ˆBi¸ncèD=f1;2;3;4;5;6;S;Ngkhængph£il khænggianm¨uv¼=f1S;2S;3S;4S;5S;6S;1N;2N;3N;4N;5N;6Ng.
136

135. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B1.tex
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u5.Chånc¡ckh¯ngànhóngtrongc¡ckh¯ngànhsau
TT Ph¡tbiºuSaGieo2consócs­ccâsèph¦ntûkhænggianm¨ul n()=36.bGieo2consócs­ccâkhænggianm¨ul =36.
c
Gieobaçngxuph¥nbi»tth¼sèph¦ntûkhænggianm¨ucõaph²pthûl 
n()=8.
d
Gieobaçngxuph¥nbi»tth¼sèph¦ntûkhænggianm¨ucõaph²pthûl 
n()=6.
Líigi£i.
a)Gieo2consócs­ccâsèph¦ntûkhænggianm¨ul n()=36l kh¯ngànhóng.
b)Gieo2consócs­ccâkhænggianm¨ul =36l saiv¼n()=36.
c)Gieobaçngxuph¥nbi»tth¼sèph¦ntûkhænggianm¨ucõaph²pthûn()=8l kh¯ng
ànhóng.Gieobaçngxuph¥nbi»tth¼sèph¦ntûkhænggianm¨ucõaph²pthûn()=6
l saiv¼n()=2
3
=8.
¡p¡n:aóng

bsai

cóng

dsai..........................................................
C¥u6.Gieomëtconsócs­cc¥nèiv çngch§t2l¦n.Choc¡cbi¸ncèsau
ˆA:Têngsèch§mtronghail¦ngieochiah¸tcho5
ˆB:M°t5ch§mxu§thi»n½tnh§tmëtl¦n
ˆC:Têngsèch§mtronghail¦ngieokhængb²hìn10
ˆD:Têngsèch§mtronghail¦ngieob¬ng7
H¢ychånt§tc£c¡ckh¯ngànhóng?
TT Ph¡tbiºuSan(A)=7.bn(B)=12.cn(C)=6.dn(D)=7.
Líigi£i.
ˆKhænggianm¨ul =f(x;y):1x;y6g,trongâxl sèch§mtrongl¦ngieothùnh§t
v yl sèch§mtrongl¦ngieothùhai(x;y2R

).
137

136. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B1.tex
ˆTheoquyt­cnh¥n,suyrasèph¦ntûkhænggianm¨ul n()=66=36.
a)GåiAl bi¸ncè:Têngsèch§mtronghail¦ngieochiah¸tcho5.
Li»tk¶,tacâC=f(1;4);(4;1);(2;3);(3;2);(5;5);(4;6);(6;4)g)n(A)=7.
b)GåiBl bi¸ncè:M°t5ch§mxu§thi»n½tnh§tmëtl¦n.
TacâB=f(1;5);(2;5);(3;5);(4;5);(5;5);(6;5);(5;1);(5;2);(5;3);(5;4);(5;6)gn(B)=11.
c)GåiCl bi¸ncè:Têngsèch§mtronghail¦ngieokhængb²hìn10.
Li»tk¶,tacâC=f(4;6);(6;4);(5;5);(5;6);(6;5);(6;6)g)n(C)=6.
d)GåiDl bi¸ncè:Têngsèch§mtronghail¦ngieob¬ng7.
Li»tk¶,tacâD=f(1;6);(6;1);(2;5);(5;2);(3;4);(4;3)g)n(D)=6.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
138

137. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
BƒNGPN
C¥u1.
a

b
S
c

d
S
C¥u2.
a

b
S
c

d
S
C¥u3.
a

b
S
c

d
S
C¥u4.
a

b
S
c

d
S
C¥u5.
a

b
S
c

d
S
C¥u6.
a

b
S
c

d
S
139

138. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B2.tex
C¥u7.Khithüchi»nph²pthûTch¿câmëtsèhúuh¤nc¡ck¸tqu£çngkh£n«ngxu§thi»n.
Gåin()l sèk¸tqu£câthºx£yracõaph²pthû,Al bi¸ncèli¶nquan¸nph²pthûT,n(A)l 
sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèA,P(A)l x¡csu§tcõabi¸ncèA.C¡ckh¯ngànhsauónghay
sai?
TT Ph¡tbiºuS
aP(A)=n().
bP(A)=
n()
n(A)
.
c0P(A)1.
dP(A)=
n(A)
n()
.
Líigi£i.
Theoànhngh¾ax¡csu§tP(A)=
n(A)
n()
.
0P(A)1.
¡p¡n:asai

bsai


cóng


dóng..........................................................
C¥u8.Gi£sûAl bi¸ncèli¶nquan¸nmëtph²pthûcâkhænggianm¨ul .C¡ckh¯ngành
sauónghaysai?
a)P()=1. b)P(A)=P(A)1.c)0P(A)1. d)P=n(?).
Líigi£i.
P()=1l kh¯ngànhóng.
0P(A)1l kh¯ngànhóng.
TacâP

A

=1P(A).SuyraP

A

=P(A)1l kh¯ngànhsai.
P(A)=n(?)l kh¯ngànhsai.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u9.Gieong¨unhi¶nmëtconsócs­cc¥nèiv çngch§tmëtl¦n.C¡ckh¯ngànhsauóng
haysai?
TT Ph¡tbiºuS
aX¡csu§tcõabi¸ncèxu§thi»nm°tbach§ml 
1
6
.
bX¡csu§tcõabi¸ncèxu§thi»nm°thaich§ml 
1
3
.
cX¡csu§tcõabi¸ncèxu§thi»nsèch§mlînhìn2l 
2
3
.
dX¡csu§tcõabi¸ncèxu§thi»nsèch§mnhähìn5l 
5
6
.
Líigi£i.
a)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=6.
140

139. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B2.tex
GåiAl bi¸ncèXu§thi»nm°tbach§m.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl n(A)=1.
Vªyx¡csu§tcõabi¸ncèAl P(A)=
n(A)
n()
=
1
6
.
b)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=6.
GåiAl bi¸ncèXu§thi»nm°thaich§m.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl n(A)=1.
Vªyx¡csu§tcõabi¸ncèAl P(A)=
n(A)
n()
=
1
6
.
c)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=6.
GåiAl bi¸ncèXu§thi»nsèch§mlînhìn2.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl n(A)=4.
Vªyx¡csu§tcõabi¸ncèAl P(A)=
n(A)
n()
=
4
6
=
2
3
.
d)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=6.
GåiAl bi¸ncèXu§thi»nsèch§mnhähìn5.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl n(A)=4.
Vªyx¡csu§tcõabi¸ncèAl P(A)=
n(A)
n()
=
4
6
=
2
3
.
¡p¡n:aóng

bsai

cóng

dsai..........................................................
C¥u10.Gieomëtçngti·nli¶nti¸p3l¦n.C¡ckh¯ngànhsauónghaysai?
TT Ph¡tbiºuS
aX¡csu§tcõabi¸ncè3l¦ngieoxu§thi»nm°ts§pl 
3
8
.
bX¡csu§tcõabi¸ncè3l¦ngieonh÷nhaul 
1
4
.
cX¡csu§tcõabi¸nc躽tnh§tmëtçngxuxu§thi»nm°tngûal 
7
8
.
dX¡csu§tcõabi¸ncèl¦n¦uxu§thi»nm°ts§pl 
1
2
.
Líigi£i.
a)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=2
3
=8.
GåiAl bi¸ncè3l¦ngieoxu§thi»nm°ts§p.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl f(S;S;S)g)n(A)=1.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
1
8
.
b)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=2
3
=8.
GåiAl bi¸ncè3l¦ngieonh÷nhau.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl f(S;S;S);(N;N;N)g)n(A)=2.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
1
4
.
141

140. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B2.tex
c)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=2
3
=8.
GåiAl bi¸ncè½tnh§tmëtçngxuxu§thi»nm°tngûa.
Suyra
Al bi¸ncèC£3l¦ngieo·uxu§thi»nm°ts§p.
Tacân

A

=1)P

A

=
1
8
.VªyP(A)=1P

A

=1
1
8
=
7
8
.
d)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=2
3
=8.
GåiAl bi¸ncèl¦n¦uxu§thi»nm°ts§p.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl fSSS;SSN;SNN;SNSg)n(A)=4.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
1
2
.
¡p¡n:asai


bóng


cóng


dóng.......................................................
C¥u11.X¸png¨unhi¶n4håcsinhgçm2namv 2núv ohaid¢ygh¸èidi»nnhau,méid¢ycâ
2gh¸.T½nhx¡csu§tPº2håcsinhnamcòngngçiv omëtd¢ygh¸.
a)P=
1
6
. b)P=
1
12
. c)P=
2
3
. d)P=
1
3
.
Líigi£i.
GåiAl bi¸ncè2håcsinhnamcòngngçiv omëtd¢ygh¸.
X¡cànhsèph¦ntûcõakhænggianm¨u
X¸p4trong4håcsinhv od¢ygh¸vøachåncâ4!=24c¡ch.
X¡cànhsèph¦ntûcõabi¸ncèA
Chån1d¢ygh¸trong2d¢ygh¸câ2c¡ch.
X¸p2håcsinhnamv od¢ygh¸vøachåncâ2c¡ch.
X¸p2håcsinhnúv od¢ygh¸cánl¤icâ2c¡ch.
Vªysèph¦ntûcõabi¸ncèAl 222=8.
X¡csu§tº2haihåcsinhnamcòngngçimëtd¢ygh¸l P=
8
24
=
1
3
.
¡p¡n:asai


bsai


csai


dóng............................................................
C¥u12.Cho12håcsinh(9nam,3nú).X¸png¨unhi¶nth nhh ngngang.X¡csu§tº3núc¤nh
nhaul 
a)
1
220
. b)
1
132
. c)
1
22
. d)
1
111
.
Líigi£i.
Sèc¡chx¸png¨unhi¶n12håcsinhth nhh ngngangl 12!.
ºx¸p12håcsinhth nhh ngngangsaocho3håcsinhnúc¤nhnhautathüchi»nnh÷sau:
ˆX¸p3núc¤nhnhau÷ñcnhâmN,câ3!c¡chx¸p.
ˆX¸pnhâmNcòngvîi9nam,câ10!c¡chx¸p.
Suyracâ3!10!c¡chx¸p.
Vªyx¡csu§tc¦nt¼ml 
3!10!
12!
=
1
22
.
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dsai............................................................
142

141. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B2.tex
C¥u13.Câ10th´÷ñc¡nhsè1;2;:::;10.Bècng¨unhi¶n2th´.C¡ckh¯ngànhsauónghay
sai.
TT Ph¡tbiºuS
aX¡csu§tcõabi¸ncèt½ch2sèghitr¶n2th´bèc÷ñcl sèl´l 
2
9
.
bX¡csu§tcõabi¸ncèchån÷ñc2th´mangsèch®nl 
7
9
.
cX¡csu§tcõabi¸ncètêng2sèghitr¶n2th´bèc÷ñcl sèch®nl 
4
9
.
dX¡csu§tcõabi¸ncèchån÷ñc2th´mangsènguy¶ntèl 
5
9
.
Líigi£i.
a)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=C
2
10.
GåiAl bi¸ncèt½ch2sèghitr¶n2th´bèc÷ñcl mëtsèl´)n(A)=C
2
5.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
2
9
.
b)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=C
2
10.
GåiAl bi¸ncètêng2sèghitr¶n2th´bèc÷ñcl mëtsèch®n)n(A)=C
2
5+C
2
5.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
2
9
.
c)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=C
2
10.
GåiAl bi¸ncèchån÷ñc2th´mangsèch®n)n(A)=C
2
5.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
4
9
.
d)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=C
2
10.
GåiAl bi¸ncèchån÷ñc2th´mangsènguy¶ntè)n(A)=C
2
5.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
2
15
.
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u14.Mëtcøah ngkemcâ8và:tr xanh,sæcæla,c ph¶,d¥u,chanh,vani, o,chuèi.An
muènmuamëtcèckem.C¡ckh¯ngànhsauónghaysai.
TT Ph¡tbiºuS
aX¡csu§tcõabi¸ncècèckemcâóng2vàl 
5
51
.
bX¡csu§tcõabi¸ncècèckemcâ½tnh§t2vàl 
247
255
.
cX¡csu§tcõabi¸ncècèckemcânhi·unh§t4vàl 
54
85
.
dX¡csu§tcõabi¸ncècèckemcâ3vàtrongâcâvàsæcælal 
8
85
.
Líigi£i.
143

142. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B2.tex
a)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=
8
X
i=1
C
i
8=255.
GåiAl bi¸ncècèckemcâóng2và)n(A)=C
2
8=28.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
28
255
.
b)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=
8
X
i=1
C
i
8=255.
GåiAl bi¸ncècèckemcâóng2và)n(A)=C
2
8+C
3
8+C
4
8+C
5
8+C
6
8+C
7
8+C
8
8=247.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
247
255
.
c)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=
8
X
i=1
C
i
8=255.
GåiAl bi¸ncècèckemcânhi·unh§t4và)n(A)=C
1
8+C
2
8+C
3
8+C
4
8=162.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
54
85
.
d)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=
8
X
i=1
C
i
8=255.
GåiAl bi¸ncècèckemcâ3vàtrongâcâvàsæcæla)n(A)=C
2
7=21=21.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
7
85
.
d)Sai.Anmuamëtcèckemcâ3vàtrongâcâvàsæcælacâsèc¡chchånl C
2
7=21
¡p¡n:asai

bóng

cóng

dsai..........................................................
C¥u15.Lîp10Acâ40håcsinhgçm25núv 15nam.C¦nchånra4håcsinhcõalîpilaoëng.
C¡ckh¯ngànhsauónghaysai?
a)X¡csu§tºchån÷ñc4håcsinhtrongâcâ3namv 1núl 
175
1406
.
b)X¡csu§tºchån÷ñc4håcsinhtrongâcâc£namv núl 
3150
9139
.
c)X¡csu§tºchån÷ñc4håcsinhtrongâcâ1namv 3núl 
1753
1406
.
d)X¡csu§tºchån÷ñc4håcsinhnaml 
1265
9139
.
Líigi£i.
a)Sèc¡chchån4trongsè40håcsinhl C
2
40=91390)n()=91390.
GåiAl bi¸ncè4håcsinh÷ñcchåntrongâcâ3namv 1nú.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl C
1
25C
3
15=11375)n(A)=11375.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
11375
91390
.
b)Sèc¡chchån4trongsè40håcsinhl C
2
40=91390)n()=91390.
GåiAl bi¸ncè4håcsinh÷ñcchåncâc£namv nú.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl C
2
25C
2
15=31500)n(A)=31500.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
3150
9139
.
144

143. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B2.tex
c)Sèc¡chchån4trongsè40håcsinhl C
2
40=91390)n()=91390.
GåiAl bi¸ncè4håcsinh÷ñcchåntrongâcâ1namv 3nú.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl C
3
25C
1
15=34500)n(A)=34500.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
3450
9139
.
d)Sèc¡chchån4trongsè40håcsinhl C
2
40=91390)n()=91390.
GåiAl bi¸ncè4håcsinh÷ñcchånl nam.
Sèk¸tqu£thuªnlñichobi¸ncèAl C
4
15=1365)n(A)=1365.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
21
1406
.
¡p¡n:aóng


bóng


csai


dsai..........................................................
C¥u16.Mëtlîphåccâ35håcsinh,trongâcâ20håcsinhnamv 15håcsinhnú.C¦nchån5
håcsinhtronglîpºlªpëicíä.
a)X¡csu§tºchån÷ñc5håcsinhn yv omëtd¢ygh¸ºhåpgiaobanméitu¦nl 
15
40579
.
b)X¡csu§tºcâ1håcsinhnaml mëitr÷ðng,1håcsinhnaml mëiphâv câ2håcsinh
núl 0;27.
c)X¡csu§tºcâ1håcsinhnúl mëitr÷ðng,1håcsinhnúl mëiphâv câ3håcsinhnam
l 0;57.
d)X¡csu§tºcâ1håcsinhnaml mëitr÷ðng,1håcsinhnaml mëiphâv câ½tnh§t1håc
sinhnúl 0;67.
Líigi£i.
a)Sèc¡chchån5trongsè35håcsinhl C
5
35=324632)n()=324632.
GåiAl bi¸ncèchån÷ñc5håcsinhn yv omëtd¢ygh¸ºhåpgiaobanméitu¦n)n(A)=
5!=120.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
15
40579
.
b)Sèc¡chchån5trongsè35håcsinhl C
5
35=324632)n()=324632.
GåiAl bi¸ncèchån÷ñc1håcsinhnaml mëitr÷ðng,1håcsinhnaml mëiphâv câ2
håcsinhnú)n(A)=A
2
20C
3
15=172900.
VªyP(A)=
n(A)
n()
0;53.
c)Sèc¡chchån5trongsè35håcsinhl C
5
35=324632)n()=324632.
GåiAl bi¸ncèchån÷ñc1håcsinhnúl mëitr÷ðng,1håcsinhnúl mëiphâv câ3håc
sinhnam)n(A)=A
2
15C
3
20=23900.
VªyP(A)=
n(A)
n()
0;74.
d)Sèc¡chchån5trongsè35håcsinhl C
5
35=324632)n()=324632.
GåiAl bi¸ncèchån÷ñc1håcsinhnaml mëitr÷ðng,1håcsinhnaml mëiphâv câ
½tnh§t1håcsinhnú.
145

144. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B2.tex
ˆTH1.câóng1håcsinhnú:câA
2
2015=5700c¡chchån.
ˆTH2.câóng2håcsinhnú:câA
2
20C
2
15=39900c¡chchån.
ˆTH3.câóng3håcsinhnú:câA
2
20C
3
15=172900c¡chchån.
)n(A)=5700+39900+172900=218500.
VªyP(A)=
n(A)
n()
0;67.
¡p¡n:aóng


bsai


csai


dóng..........................................................
C¥u17.GåiXl tªphñpc¡csètünhi¶ncâ2chúsèkh¡cnhaut¤on¶ntøc¡cchúsè0;2;3;8;9.
L§yng¨unhi¶nmëtsètøtªpX.
TT Ph¡tbiºuS
a
X¡csu§tcõabi¸ncèl§y÷ñcchúsè¦uti¶nkhængnhähìn8(chúsè¦uti¶n
l chúsèh ngchöc)l 
1
2
.
b
X¡csu§tcõabi¸ncèl§y÷ñcchúsè¦uti¶nnhähìn3(chúsè¦uti¶nl chú
sèh ngchöc)l 
1
3
.
cX¡csu§tcõabi¸ncèl§y÷ñcsèl´l 
3
8
.
dX¡csu§tcõabi¸ncèl§y÷ñcsèch®nl 
9
16
.
Líigi£i.
a)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=44=16.
GåiAl bi¸ncèl§y÷ñcchúsè¦uti¶nkhængnhähìn8.
Gåisèthäay¶uc¦ub ito¡nl 
ab)n(A)=24=8.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
1
2
.
b)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=44=16.
GåiAl bi¸ncèl§y÷ñccâchúsè¦uti¶nnhähìn3.
Gåisèthäay¶uc¦ub ito¡nl 
ab)n(A)=14=4.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
1
4
.
c)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=44=16.
GåiAl bi¸ncèl§y÷ñcsèl´.
Gåisèthäay¶uc¦ub ito¡nl 
ab)n(A)=23=6.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
3
8
.
d)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=44=16.
GåiAl bi¸ncèl§y÷ñcsèch®n.
Gåisèthäay¶uc¦ub ito¡nl 
ab)n(A)=14+23=10.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
5
8
.
146

145. D܁NEX-ÓNG/SAI-2024
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX 10-C10-B2.tex
¡p¡n:aóng


bsai


cóng


dsai..........................................................
C¥u18.Chånng¨unhi¶nmëtsènguy¶nd÷ìngnhähìn9.C¡ckh¯ngànhsauónghaysai.
TT Ph¡tbiºuS
aX¡csu§tcõabi¸ncèchån÷ñcsè8l 
1
8
.
bX¡csu§tcõabi¸ncèchån÷ñcsè0l 0.cX¡csu§tcõabi¸ncèchån÷ñcmëtsènguy¶ntèl 
1
2
.
dX¡csu§tcõabi¸ncèl§y÷ñcmëthñpsèl 
4
8
.
Líigi£i.
a)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=8.
GåiAl bi¸ncèchån÷ñcsè8)n(A)=1.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
1
8
.
b)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=8.
GåiAl bi¸ncèchån÷ñcsè0)n(A)=0.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=0.
c)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=8.
GåiAl bi¸ncèchån÷ñcmëtsènguy¶ntè)n(A)=4.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
1
2
.
d)Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=8.
GåiAl bi¸ncèchån÷ñcmëthñpsè)n(A)=3.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
3
8
.
¡p¡n:aóng


bóng


cóng


dsai.......................................................
C¥u19.Choagi¡c·u12¿nh.Chånng¨unhi¶n3¿nhtrongsè12¿nhcõaagi¡c.X¡csu§t
º3¿nh÷ñcchånt¤oth nhtamgi¡c·ul 
TT Ph¡tbiºuS
aP=
1
14
.
bP=
1
220
.
cP=
1
4
.
147

146. NHÂMTONV€L
AT
E
X
FacebookNhâmTo¡nv LaTeX "T-FGiapThin2024".tex
dP=
1
55
.
Líigi£i.
Sèph¦ntûcõakhænggianm¨ul n()=C
3
12=220.
GåiAl bi¸ncèChån÷ñc3¿nht¤oth nhmëttamgi¡c·u.
º3¿nh÷ñcchånt¤oth nhmëttamgi¡c·uth¼c¡c¿nhâph£in¬mðvàtr½c¡ch·unhau
n¶nn(A)=
12
3
=4.
Vªyx¡csu§tcõabi¸ncèAl P(A)=
4
220
=
1
55
.
¡p¡n:asai


bsai


csai


dóng............................................................
C¥u20.Mëtnhâmb¤ncâ4b¤nnamv 4b¤nnúngçing¨unhi¶nv omëtb ntrán.X¡csu§tº
c¡cb¤nnamv núngçixenk³nhaub¬ng
a)
1
2
. b)
1
4
. c)
1
35
. d)
1
70
.
Líigi£i.
Sèph¦ntûkhænggianm¨un()=7!.
GåiAl bi¸ncè:C¡cb¤nnamv núngçixenk³.Khiâtacân(A)=3!4!.
VªyP(A)=
n(A)
n()
=
3!4!
7!
=
1
35
.
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dsai............................................................
C¥u21.Mëthëpchùa5qu£c¦uxanh,4qu£c¦uäv 4qu£c¦uv ng,l§yng¨unhi¶nra4qu£,
t½nhx¡csu§tºl§y÷ñc4qu£câõ3m u.
a)
2
61347
. b)
64
143
. c)
80
143
. d)
76
143
.
Líigi£i.
Sèph¦ntûkhænggianm¨un()=C
4
13=715.
Gåibi¸ncèAl L§y÷ñc4qu£câõ3m u.Khiân(A)=C
2
5C
1
4C
1
4+C
1
5C
2
4C
1
4+C
1
5C
1
4C
2
4=400.
X¡csu§tcõabi¸ncèAl P(A)=
n(A)
n()
=
400
715
=
80
143
.
¡p¡n:asai


bsai


cóng


dsai............................................................
C¥u22.Gieomëtconsócs­cc¥nèiv çngch§t.Gi£sûsócs­cxu§thi»nm°tbch§m.T½nh
x¡csu§tºph÷ìngtr¼nhx
2
+bx+2=0câhainghi»mph¥nbi»t.
a)
1
2
. b)
5
6
. c)
1
3
. d)
2
3
.
Líigi£i.
ºph÷ìngtr¼nhcâhainghi»mph¥nbi»tth¼b
2
8>0,
2
4
b>2
p
2
b<2
p
2:
V¼bnguy¶nd÷ìngn¶nb2f3;4;5;6g.
Vªyx¡csu§tc¦nt¼ml P(A)=
4
6
=
2
3
.
¡p¡n:asai


bsai


csai


dóng............................................................
148