Basic m4-2-chapter1

šš¸ É 1
‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r Â¨³¢{ Š„r ´ œ
( 28 ´ É ªÃ¤Š )
Áœº Ê °®µµ¦³Á¦º É °Š ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r Â¨³¢{ Š„r ´ œ ™º °ªn µÁž} œÁ¦º É °Š®œ¹ É ŠÄœ‡–· ˜«µ˜¦r š¸ É ¤¸ ‡ªµ¤Î µ‡´
‡ªµ¤¦¼ o Á¦º É °Š¢{ Š„r ´ œ¤¸ ž¦³Ã¥œr Äœ„µ¦Â„o Ã‹š¥r ž{ ®µš¸ É ˜o °ŠÄo ˜´ ªÂž¦ Äœšœ¸ Ê Å—o „¨n µª™¹ Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r
Á¡º É °œÎ µÁ…o µ¼ n ‡ªµ¤¦¼ o Á¦º É °Š¢{ Š„r ´ œ Â¨³Áœº É °Š‹µ„¢{ Š„r ´ œš¸ É ¡Á¤°Äœ‡–· ˜«µ˜¦r ¤´ „‹³Á…¸ ¥œ°¥¼ n Äœ¦¼ ž¤„µ¦
—´ Šœ´ Ê œ ÄœšÁ¦¸ ¥œ‹¹ ŠÅ—o „Î µ®œ—¢{ Š„r ´ œÅªo Äœ¦¼ ž¤„µ¦Áž} œn ªœÄ®n œ°„‹µ„œ¸ Ê ¥´ ŠÅ—o „¨n µª™¹ Š„¦µ¢…°Š
¢{ Š„r ´ œ Â¨³˜´ ª°¥n µŠ…°Š¢{ Š„r ´ œœ· —˜n µŠ Ç š¸ É Áž} œ¡º Ê œ“µœÂ¨³Á„¸ É ¥ª…o °Š„´ ¸ ª· ˜ž¦³‹Î µª´ œÅªo —o ª¥
Ÿ¨„µ¦Á¦¸ ¥œ¦¼ o š¸ É ‡µ—®ª´ Š
1.¤¸‡ªµ¤‡·—¦ª¥°—Á„¸ É¥ª„´‡ªµ¤´¤¡´œ›rÂ¨³¢{Š„r´œ Á…¸¥œÂšœ‡ªµ¤´¤¡´œ›rÂ¨³¢{Š„r´œÄœ¦¼ž
˜n µŠ Ç Án œ ˜µ¦µŠ ¤„µ¦ Â¨³„¦µ¢Å—o
2.Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r Â¨³¢{ Š„r ´ œš¸ É „Î µ®œ—Ä®o Å—o
3.¦oµŠ‡ªµ¤´¤¡´œ›r®¦º°¢{Š„r´œ‹µ„™µœ„µ¦–r®¦º°ž{®µš¸ É„Îµ®œ—Ä®oÂ¨³œÎµÅžÄoÄœ„µ¦Â„ož{®µÅ—o
4.Äo „¦µ¢…°Š¤„µ¦ °¤„µ¦ ¢{ Š„r ´ œ Äœ„µ¦Â„o ž{ ®µÅ—o
Ÿ¨„µ¦Á¦¸ ¥œ¦¼ o —´ Š„¨n µªÁž} œŸ¨„µ¦Á¦¸ ¥œ¦¼ o š¸ É °—‡¨o °Š„´ ¤µ˜¦“µœ„µ¦Á¦¸¥œ¦¼ onªŠ´ ÊœšµŠ—oµœ‡ªµ¤¦¼ o
Äœ„µ¦Á¦¸¥œ„µ¦°œš»„‡¦´ ÊŠŸ¼ o°œ˜o°Š‡Îµœ¹Š™¹Š¤µ˜¦“µœ„µ¦Á¦¸¥œ¦¼ ošµŠ—oµœš´„¬³Â¨³„¦³ªœ„µ¦
šµŠ‡–·˜«µ˜¦rš¸ É‹ÎµÁž}œÂ¨³°—Âš¦„„·‹„¦¦¤ ž{®µ ®¦º°‡Îµ™µ¤š¸ ÉÁ¦·¤¦oµŠš´„¬³„¦³ªœ„µ¦
Á®¨n µœ´ Ê œ—o ª¥ œ°„‹µ„œ´ Ê œ‡ª¦ž¨¼ „ { ŠÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œšÎ µŠµœ°¥n µŠÁž} œ¦³ ¤¸ ¦³Á¸ ¥ª· œ´ ¥ ¦°‡° ¤¸ ‡ªµ¤
¦´ Ÿ· —° ¤¸ ª· ‹µ¦–µ–Â¨³¤¸ ‡ªµ¤Áº É °¤´ É œÄœ˜´ ªÁ°Š

2
…o °Áœ°Âœ³
1.Äœ„µ¦°œÁ¦º É°Š„µ¦®µÃ—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r Ÿ¼ o°œ‡ª¦¦»žÄ®oŸ¼ oÁ¦¸¥œÁ®Èœªnµ „µ¦®µÃ—Á¤œÁž}œ
„µ¦¡·‹µ¦–µªnµ Äœ…°…nµ¥š¸ É„Îµ®œ—Ä®o¤µ·„˜´ª®œoµ…°Š‡¼ n°´œ—´Äœ‡ªµ¤´¤¡´œ›r‹³Áž}œ‡nµÄ—Å—ooµŠ
Äœ„µ¦¡·‹µ¦–µÁ¦œ‹r„ÈÁnœ„´œÁž}œ„µ¦¡·‹µ¦–µ¤µ·„˜´ª®¨´Š…°Š‡¼ n°´œ—´Äœ‡ªµ¤´¤¡´œ›rªnµ‹³Áž}œ
‡n µÄ—Å—o o µŠÄœ…°…n µ¥š¸ É „Î µ®œ—Ä®o
2.Äœ„µ¦Á…¸ ¥œÃ—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r …°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r r Äœ®œ´ Šº °Á¦¸ ¥œ¤´ „‹³Äo x Âšœ¤µ· „ÄœÃ—Á¤œ
Â¨³ y Âšœ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r Á¡º É °Ä®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œš¸ É °n µœ®œ´ Šº °—o ª¥˜œÁ°ŠÁ„· —‡ªµ¤Á…o µÄ‹Å—o Šn µ¥ Î µ®¦´
„µ¦Á…¸ ¥œÃ—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r …°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r r Ä— Ç Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ žÁŽ˜Â°„ÁŠº É °œÅ… Án œ
™o µ r =

¿
¾
½
¯
®

u
2x
1
yRRy,x
‹³Å—o D
r=
^`2xxz
R
r= ^`0yyz
Â˜n ™o µÁ…¸ ¥œ R
r = ^`0xxz Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œµŠ‡œ‹³´ œªn µš¸ É Á…¸ ¥œœ¸ Ê °µ‹Å¤n ™¼ „˜o °ŠÁ¡¦µ³œ¹ „°¥¼ n Á¤°ªn µ
x Áž} œ¤µ· „˜´ ª®œo µÂ¨³ y Áž} œ¤µ· „˜´ ª®¨´ Š…°Š‡¼ n °´ œ—´ Ÿ¼ o °œ°µ‹Äo ‡ªµ¤¦¼ o Á¦º É °ŠÁŽ˜š¸ É Ášn µ„´ œ
¤µ°›· µ¥Ã—¥„µ¦™µ¤Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œªn µ Á¦œ‹r š¸ É °¥¼ n Äœ¦¼ žÁŽ˜Ã—¥Äo ˜´ ªÂž¦ x ˜´ ªÂž¦ y …o µŠ˜o œœ´ Ê œÁž} œÁŽ˜š¸ É
Ášn µ„´ œ®¦º °Å¤n Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦˜°Å—o ªn µ “Ášn µ„´ œ” Á¡¦µ³®¤µ¥™¹ ŠÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Šš¸ É Å¤n Ášn µ„´ «¼ œ¥r
Ÿ¼ o °œ‡ª¦¦» žÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œÁ…o µÄ‹ªn µÄœ„µ¦Á…¸ ¥œÁŽ˜Â°„ÁŠº É °œÅ…œ´ Ê œ ‹³Äo ˜´ ªÂž¦ x, y ®¦º ° z
®¦º°˜´ªÂž¦Ä— Ç „ÈÅ—o ™oµ°¥¼ n£µ¥Ä˜oÁŠº É°œÅ…Á—¸¥ª„´œ„È‹³®¤µ¥™¹ŠÁŽ˜Á—¸¥ª„´œÂ˜nÎµ®¦´Ÿ¼ oÁ¦¸¥œ
µŠ„¨» n ¤š¸ É ¤¸ ‡ªµ¤™œ´ —šµŠ‡–· ˜«µ˜¦r œo °¥ Ÿ¼ o °œ°µ‹‹³Äo ˜´ ªÂž¦ y Á¤º É °Á…¸ ¥œÂšœÁ¦œ‹r Äœ¦¼ žÁŽ˜
Â°„ÁŠº É °œÅ… Á¡º É °Ä®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œÁ…o µÄ‹Šn µ¥…¹ Ê œ„È Å—o
3.„µ¦¡·‹µ¦–µ‡ªµ¤´¤¡´œ›rš¸ ÉÁ…¸¥œÂ°„ÁŠº É°œÅ…ªnµÁž}œ¢{Š„r´œ®¦º°Å¤nœ´ Êœ °µ‹¡·‹µ¦–µÃ—¥„µ¦®µ‡nµ
…°Š y Ã—¥Á…¸ ¥œ y Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž…°Š x Â¨o ª¡· ‹µ¦–µªn µ¤¸ x ‡n µÄ—o µŠš¸ É Ä®o ‡n µ y ˜´ Ê ŠÂ˜n 2 ‡n µ…¹ Ê œÅž ™o µ¤¸
„¦–¸ —´ Š„¨n µª™º °ªn µ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r œ´ Ê œÅ¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Â˜n ™o µÅ¤n ¤¸ „È Â—Šªn µ Î µ®¦´ ‡n µ x Ä— Ç š¸ É „Î µ®œ—
Ä®o ‹³®µ‡nµ y Îµ®¦´ x œ´ ÊœÅ—oÁ¡¸¥Š‡nµÁ—¸¥ªÁšnµœ´ Êœ Ž¹ ÉŠ¦»žÅ—oªnµ Áž}œ¢{Š„r´œ œ°„‹µ„œ¸ ÊŸ¼ o°œ°µ‹Ä®oŸ¼ o
Á¦¸¥œ¡·‹µ¦–µ‹µ„„¦µ¢…°Š‡ªµ¤´¤¡´œ›rš¸ É„Î µ®œ—Ä®oªnµÁž}œ¢{Š„r´œ®¦º°Å¤n Ã—¥Ÿ¼ o°œ‡ª¦Ä®o‡ªµ¤
Î µ‡´„´„µ¦ f„š´„¬³„µ¦Á…¸¥œ„¦µ¢Ä®o„´Ÿ¼ oÁ¦¸¥œ—oª¥ Îµ®¦´‡ªµ¤´¤¡´œ›rš¸ É„Îµ®œ—Ä®oÅ¤nÁž}œ
¢{ Š„r ´ œ Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ˜o°Šµ¤µ¦™®µ˜´ª°¥nµŠ‡¼ n°´œ—´š¸ É¤¸¤µ·„˜´ª®œoµÁ®¤º°œ„´œ Â˜n¤µ·„˜´ª®¨´Š˜nµŠ„´œÅ—o
®¦º° ¥„˜´ª°¥nµŠ„¦µ¢…°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r š¸ É ¨µ„Áo œ˜¦Š…œµœ„´ Â„œ Y Â¨o ª Áo œ˜¦Šœ´ Ê œ‹³˜´ —„¦µ¢
…°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r —´ Š„¨n µª¤µ„„ªn µ®œ¹ É Š‹» —„È Å—o
4.Î µ®¦´¢{Š„r´œš¸ É„¨nµª™¹ŠÄœšÁ¦¸¥œ¤· Å—o ¤» n ŠÁœo œ„µ¦‹Î µÂœ„ž¦³Á£š…°Š¢{ Š„r ´ œ Â˜n ‹³¤» n ŠÁœo œÄ®o Á®È œ
˜´ª°¥nµŠ…°Š¢{Š„r´œš¸ É¤´„‹³Å—o¡ °´œ‹³Áž}œ¡º Êœ“µœœÎµÅžž¦³¥»„˜rÄoÄœ„µ¦Â„ož{®µÄœ¸ª·˜ž¦³‹Îµª´œ
2

3
„· ‹„¦¦¤Áœ°Âœ³
‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r
1.Ÿ¼ o°œ¥„˜´ª°¥nµŠ‹Îµœªœ°Š‹ÎµœªœÄ— Ç Ánœ 4 Â¨³ 2 Â¨oªÄ®oŸ¼ oÁ¦¸¥œnª¥„´œ¡·‹µ¦–µ—¼ªnµ
‹Î µœªœš´ Ê Š°ŠÁ„¸ É ¥ª…o °Š„´ œ°¥n µŠÅ¦o µŠ Ž¹ É Š°µ‹°°„¤µÄœ®¨µ¥ Ç Â Án œ
4 ¤µ„„ªn µ 2
4 Ášn µ„´ 2
u 2
2 Áž} œ¦µ„š¸ É °Šš¸ É Áž} œª„…°Š 4
Â¨o ªŸ¼ o °œ¦» žªn µ ‡Î µªn µ “¤µ„„ªn µ” “Ášn µ„´ ” “Áž} œ¦µ„š¸ É °Šš¸ É Áž} œª„…°Š” Áž} œ‡Î µš¸ É Äo Â—Š‡ªµ¤
´ ¤¡´ œ›r ¦³®ªn µŠ‹Î µœªœš´ Ê Š°Š ÄœšÎ µœ°ŠÁ—¸ ¥ª„´ œÁ¤º É °¥„˜´ ª°¥n µŠº É °…°ŠŸ¼ o Á¦¸ ¥œ°Š‡œÄ— Ç Äœ®o °Š…¹ Ê œ¤µ
Â¨o ªÄ®o n ª¥„´ œ¡· ‹µ¦–µ „È °µ‹Å—o ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r ¦³®ªn µŠŸ¼ o Á¦¸ ¥œš´ Ê Š°ŠÄœ¦¼ ž…°Š “Áž} œÁ¡º É °œ„´ œ” “¼ Š„ªn µ”
“Á˜¸ Ê ¥„ªn µ” “®œ´ „„ªn µ” ²¨² Â¨o ª‹¹ Š¦» žÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œÁ…o µÄ‹ªn µ ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r Äœš¸ É œ¸ Ê Á„· —‹µ„…°Š°Š· É Š
Á„¸ É ¥ª…o °Š„´ œ£µ¥Ä˜o „‘Á„–”r °¥n µŠÄ—°¥n µŠ®œ¹ É Š Â¨³…°Š°Š· É Šœ´ Ê œ‹³Á…¸ ¥œÁž} œ‡¼ n °´ œ—´ Å—o Á¤°
2.Ä®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ¥„˜´ ª°¥n µŠÁŠº É °œÅ…¦³®ªn µŠ x „´ y Án œ x > y, y = x + 1, y = x
2
²¨² Â¨³
Ä®o ®µ‡¼ n °´ œ—´ (x, y) š¸ É °—‡¨o °Š„´ œ£µ¥Ä˜o ÁŠº É °œÅ…—´ Š„¨n µª Án œ ®µ (x, y) Á¤º É ° x > y Â¨³ x, y Áž} œ
‹Î µœªœœ´ š¸ É œo °¥„ªn µ 10 Á¤º É ° y = x + 1 ‹µ„œ´ Ê œŸ¼ o °œ‹¹ Š°„ªn µ ÁŽ˜…°Š‡¼ n °´ œ—´ Á®¨n µœ´ Ê œ Á¦¸ ¥„ªn µ
‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r
®¤µ¥Á®˜»Á¤º É°„Îµ®œ—ÁŽ˜…°Š‡¼ n°´œ—´¤µÄ®o Å¤n‹ÎµÁž}œ˜o°Š°„Å—oÁ¤°Åžªnµ x, y Ž¹ ÉŠÁž}œ
¤µ· „…°Š‡¼ n °´ œ—´ œ´ Ê œ¤¸ ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r „´ œ°¥n µŠÅ¦
‡ªµ¤®¤µ¥…°Š¢{ Š„r ´ œ
1.Ÿ¼ o°œ¥„˜´ª°¥nµŠ‡ªµ¤´¤¡´œ›rš¸ ÉÁ…¸¥œÂÂ‹„Â‹Š¤µ·„ š´ ÊŠš¸ ÉÁž}œ¢{Š„r´œÂ¨³Å¤nÁž}œ
¢{ Š„r ´ œ Án œ
Ä®or
1 = {(– 4, 2), (–2, –1), (0, –1), (6, 3)}
r
2 = {(3, 5), (5, 3), (–1, 0), (3, 0)}
®¦º °Â—ŠÂŸœ£µ¡„µ¦‹´ ‡¼ n ¦³®ªn µŠ¤µ· „…°ŠÃ—Á¤œ„´ ¤µ· „…°ŠÁ¦œ‹r …°Š r
1 Â¨³ r
2 —´ Šœ¸ Ê
– 4
– 2
0
6
2
–1
3
r
1
3
5
–1
5
3
0
r
2
3

4
Ä®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ¡· ‹µ¦–µ‡¼ n °´ œ—´ Äœ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r š¸ É „Î µ®œ—Ä®o Ã—¥Ÿ¼ o °œÄo ‡Î µ™µ¤ž¦³„°Á¡º É °Ä®o
Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ¦» žÅ—o ªn µ
Äœ r
1 š» „‡¼ n °´ œ—´ ¤¸ ¤µ· „˜´ ª®œo µÅ¤n ŽÊ Î µ„´ œ
n ªœ r
2¤¸ ‡¼ n °´ œ—´ µŠ‡¼ n °´ œ—´ Ž¹ É Š¤µ· „˜´ ª®œo µŽÊ Î µ„´ œ Â˜n ¤µ· „˜´ ª®¨´ Š˜n µŠ„´ œ
Ÿ¼ o°œ¥„˜´ª°¥nµŠ‡ªµ¤´¤¡´œ›rÁ¡· É¤Á˜·¤Á¡º É°Ä®oŸ¼ oÁ¦¸¥œ¡·‹µ¦–µªnµ ‡ªµ¤´¤¡´œ›rÄ—š¸ É¤¸„µ¦‹´‡¼ n
¦³®ªn µŠ¤µ· „ÄœÃ—Á¤œ„´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r Äœ¨´ „¬–³Án œÁ—¸ ¥ª„´ r
1 Â¨³‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r Ä—¤¸ „µ¦‹´ ‡¼ n
Äœ¨´ „¬–³Án œÁ—¸ ¥ª„´ r
2
‹µ„œ´ Ê œŸ¼ o °œ‹¹ Š¦» žªn µ ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r š¸ É ¤¸ „µ¦‹´ ‡¼ n ¦³®ªn µŠ¤µ· „ÄœÃ—Á¤œ„´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r
Án œÁ—¸ ¥ª„´ r
1 Áž} œ¢{ Š„r ´ œ n ªœ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r š¸ É ¤¸ „µ¦‹´ ‡¼ n ¦³®ªn µŠ¤µ· „ÄœÃ—Á¤œ„´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r
Án œÁ—¸ ¥ª„´ r
2 Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
2.Ÿ¼ o°œ¥„˜´ª°¥n µŠ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r š¸ É Á…¸ ¥œÂ°„ÁŠº É °œÅ…š´ Ê Šš¸ É Áž} œ¢{ Š„r ´ œÂ¨³Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
Án œ
r = {(x, y)
~y
2
= x + 1}
Ÿ¼ o °œ™µ¤Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œªn µ ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r r Áž} œ¢{ Š„r ´ œ®¦º °Å¤n Á¡¦µ³Á®˜» Ä— (Äœ„¦–¸ š¸ É Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ˜°
ªn µ r
1 Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Ÿ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ¡· ‹µ¦–µ‡¼ n °´ œ—´ (3, –2) Â¨³ (3, 2) ªn µ Áž} œ¤µ· „…°Š r
1 ®¦º °Å¤n
Ž¹ É ŠŸ¼ o Á¦¸ ¥œ‹³Á®È œªn µš´ Ê Š (3, 2) Â¨³ (3, –2) ˜n µŠ„È Áž} œ¤µ· „…°Š r Â¨³Áž} œ‡¼ n °´ œ—´ š¸ É ¤µ· „˜´ ª®œo µŽÊ Î µ„´ œ
Â˜n ¤µ· „˜´ ª®¨´ Š˜n µŠ„´ œ ‹¹ Š¦» žÅ—o ªn µ ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r r Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
3.Ÿ¼ o°œÂ¨³Ÿ¼ oÁ¦¸¥œnª¥„´œ¥„˜´ª°¥nµŠ„¦µ¢…°Š‡ªµ¤´¤¡´œ›rš´ ÊŠš¸ ÉÁž}œ¢{Š„r´œÂ¨³Å¤nÁž}œ
¢{Š„r´œÂ¨oª¦nª¤„´œ®µ®¨´„Á„–”rÄœ„µ¦¡·‹µ¦–µ‹µ„„¦µ¢ªnµ ‡ªµ¤´¤¡´œ›rÄ—Áž}œ¢{Š„r´œ Ž¹ ÉŠ‹³¦»žÅ—oªnµ
Á¤º É°¨µ„Áoœ…œµœ„´Â„œ Y Â¨oª ™oµ¤¸Áoœ…œµœ„´Â„œ Y °¥nµŠœo°¥®œ¹ ÉŠÁoœš¸ É˜´—„¦µ¢…°Š
‡ªµ¤´¤¡´œ›r¤µ„„ªnµ®œ¹ ÉŠ‹»— ‡ªµ¤´¤¡´œ›rœ´ ÊœÅ¤nÁž}œ¢{Š„r´œ š´ ÊŠœ¸ ÊÁ¡¦µ³‹»—˜´—Á®¨nµœ´ Êœ¤¸‡nµ x š¸ ÉÁ®¤º°œ„´œ
Â˜n ¤¸ y š¸ É ˜n µŠ„´ œ Â˜n ™o µÅ¤n ¤¸ Áo œ…œµœ„´ Â„œ Y Áo œÄ—Á¨¥ š¸ É ˜´ —„¦µ¢¤µ„„ªn µ®œ¹ É Š‹» — ¦» žÅ—o ªn µ
‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r œ´ Ê œÁž} œ¢{ Š„r ´ œ
4

5
Ã—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r
Ä®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ¥„˜´ ª°¥n µŠ…°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r š¸ É Á…¸ ¥œÄœ¦¼ žÁŽ˜ÂÂ‹„Â‹Š¤µ· „¤µ®¨µ¥ Ç ˜´ ª°¥n µŠ
Â¨o ªÄ®o Á…¸ ¥œÁŽ˜Ä®¤n Ã—¥š¸ É ÁŽ˜š¸ É ®œ¹ É ŠÁž} œÁŽ˜…°Š¤µ· „˜´ ª®œo µ…°ŠÂ˜n ¨³‡¼ n °´ œ—´ Â¨³ÁŽ˜š¸ É °ŠÁž} œÁŽ˜
…°Š¤µ· „˜´ ª®¨´ Š…°ŠÂ˜n ¨³‡¼ n °´ œ—´
Ÿ¼ o °œ°„Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œªn µ ÁŽ˜š¸ É ®œ¹ É ŠÁ¦¸ ¥„ªn µ Ã—Á¤œ…°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r Â¨³Á¦¸ ¥„ÁŽ˜š¸ É °Šªn µ Á¦œ‹r
…°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r
Äœ„¦–¸ š¸ É ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r r Á…¸ ¥œ°¥¼ n Äœ¦¼ žÁŽ˜Â°„ÁŠº É °œÅ……°Š¤µ· „ Ÿ¼ o °œ°µ‹Âœ³œÎ µª· ›¸
„µ¦¡· ‹µ¦–µ®µÃ—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r Å—o —´ Šœ¸ Ê
Ã—Á¤œÃ—¥ž„˜· ÁŠº É °œÅ……°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r ‹³„Î µ®œ—Ä®o y °¥¼ n Äœ¦¼ ž…°Š x °¥¼ n Â¨o ª —´ Šœ´ Ê œ
„µ¦¡· ‹µ¦–µÃ—Á¤œ„È ‡º °¡· ‹µ¦–µªn µ ¤¸ ‡n µ x Ä—o µŠš¸ É šÎ µÄ®o ®µ‡n µ y Å—o Án œ Á¤º É °„Î µ®œ— y =
2x
1

‹³¡ªn µ x = 2 Á¦µÅ¤n °µ‹®µ‡n µ y Å—o (Á¡¦µ³˜´ ª®µ¦Áž} œ 0) Â˜n Î µ®¦´ ‡n µ x Ä— Ç š¸ É x
z 2 ‹³®µ‡n µ y
Å—oÁ¤° —´Šœ´ ÊœÃ—Á¤œ…°Š‡ªµ¤´¤¡´œ›rœ¸ Ê ‹¹ŠÁž}œÁŽ˜…°Š‹Îµœªœ‹¦·ŠÄ— Ç š¸ ÉÅ¤nÁšnµ„´ 2 Ž¹ ÉŠÁ…¸¥œÄœ¦¼žÁŽ˜
Â°„ÁŠº É °œÅ…‡º ° {x
~x z 2} Ã—¥¨³· É Šš¸ É Á…o µÄ‹˜¦Š„´ œ‡º ° x R
Á¦œ‹rÁ¦œ‹r …°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r Ä—¥n °¤…¹ Ê œ°¥¼ n „´ Ã—Á¤œ…°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r œ´ Ê œ —´ Šœ´ Ê œ„µ¦¡· ‹µ¦–µ
Á¦œ‹r…°Š‡ªµ¤´¤¡´œ›r °µ‹šÎµÅž¡¦o°¤„´„µ¦¡·‹µ¦–µÃ—Á¤œ ‹µ„˜´ª°¥nµŠ…oµŠ˜oœ y =
2x
1

‹³Á®ÈœÅ—oªnµ
y ‹³¤¸ ‡n µÁž} œÁšn µÄ—„È Å—o ¥„Áªo œ 0 (Á«¬n ªœÄ—š¸ É ˜´ ªÁ«¬Å¤n Ášn µ„´ «¼ œ¥r Á«¬n ªœœ´ Ê œ‹³Å¤n Áž} œ«¼ œ¥r )
—´ Šœ´ Ê œ Á¦œ‹r ‹¹ ŠÁž} œÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· ŠÄ— Ç ¥„Áªo œ 0 Ž¹ É ŠÁ…¸ ¥œÄœ¦¼ žÁŽ˜Â°„ÁŠº É °œÅ… ‡º °
{y
~y z 0}
ª· ›¸ ¡· ‹µ¦–µÁ¦œ‹r °µ‹šÎ µ°¥n µŠÁ—¸ ¥ª„´ Ã—Á¤œ„È Å—o ‡º ° Á…¸ ¥œ x Äœ¦¼ ž…°Š y Â¨o ª—¼ ªn µ‡n µ…°Š y
‡n µÄ—o µŠš¸ É šÎ µÄ®o ®µ‡n µ x Å—o ‹µ„˜´ ª°¥n µŠ…o µŠ˜o œ¤¸ ª· ›¸ ¡· ‹µ¦–µÁ¦œ‹r Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„ÁŠº É °œÅ……°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r š¸ É „Î µ®œ—Ä®o
Á¤º É °y =
2x
1

®¦º °x – 2 =
y
1
—´ Šœ´ Ê œx=
2
y
1

5

6
‹³Á®È œªn µ ™o µ y Å¤n Ášn µ„´ 0 ‹³šÎ µÄ®o ®µ‡n µ…°Š x š¸ É °¥¼ n ÄœÃ—Á¤œÅ—o Ž¹ É ŠÁ…¸ ¥œÄœ¦¼ žÁŽ˜
Â°„ÁŠº É °œÅ…‡º ° {y
~y z 0}
®¤µ¥Á®˜»‡n µ y š¸ É ®µÅ—o ‹³˜o °Š¤¸ ‡n µ x š¸ É šÎ µÄ®o (x, y) °¥¼ n Äœ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r š¸ É „Î µ®œ—Ä®o
„µ¦®µÃ—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r …°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r Á¤º É °‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r š¸ É „Î µ®œ—Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ žÁŽ˜Â°„
ÁŠº É °œÅ… Ÿ¼ o °œ°µ‹Á…¸ ¥œÁŽ˜…°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r Â°„ÁŠº É °œÅ…œ„¦³—µœ Â¨o ªÁ…¸ ¥œ…o °‡ªµ¤n ªœš¸ É
Áž} œÁŠº É °œÅ……°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r ¨Šœ„¦³—µ¬Â…È Šš¸ É µ¤µ¦™˜· —œ„¦³—µœÅ—o Â¨o ªÁž¨¸ É ¥œ´ ˜¦‡Î µ™µ¤Åž
Á¦º É °¥ Ç ®¦º °°µ‹‹³Äo ª· ›¸ Á…¸ ¥œ‡Î µ™µ¤—´ Š„¨n µªœ„¦³—µœ Â¨o ª¨ÁŒ¡µ³n ªœš¸ É Áž} œÁŠº É °œÅ…°°„„È Å—o
Ÿ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ®µÃ—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r …°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r Ã—¥Á¦¸ ¥Š¨Î µ—´ ‡Î µ™µ¤‹µ„Šn µ¥Åž¥µ„ —´ Šœ¸ Ê
(1) r = {(x, y)
R u R~y = x} (x R, y R)
(2) r = {(x, y)
R u R~y = –3} (x R, y = –3)
(3) r = {(x, y)
R u R~y = 5x – 2} (x R, y = R)
(4) r = {(x, y)
R u R~y = 7 – 2x} (x R, y = R)
(5) r = {(x, y)
R u R~y = x
2
}(x R, y t 0)
(6) r = {(x, y)
R u R~y = (x – 3)
2
}(x R, y t 0)
(7) r = {(x, y)
R u R~y = x
2
– 8} (x R, y t –8)
(8) r = {(x, y)
R u R~y = ~x~}(x R, y t 0)
(9) r = {(x, y)
R u R~y = ~x~+ 5} (x R, y t 5)
(10) r = {(x, y)
R u R~y = ~x~– 7} (x R, y t –7)
(11) r = {(x, y)
R u R~y =
x
1
}(x z 0, y z 0)
(12) r = {(x, y)
R u R~y =
5x
1

}(x z 5, y z 0)
(13) r = {(x, y)
R u R~y =
5x}(x t –5, y t 0)
(14) r = {(x, y)
R u R~y =
x7}(x d 7, y t 0)
(15) r = {(x, y)
R u R~y =
2
x}(x R, y t 0)
(16) r = {(x, y)
R u R~y =
5x
2
}(x R, y t 5)
(17) r = {(x, y)
R u R~y =
2
x7}( 7 < x < 7, 0 < y < 7)
(18) r = {(x, y)
R u R~y =
2x5 }(x t –2, y d 5)
6

7
Äœ„µ¦¡· ‹µ¦–µÃ—Á¤œœ´ Ê œ°µ‹¡· ‹µ¦–µÁŠº É °œÅ…„ªo µŠ Ç „n °œ —´ Šœ¸ Ê
Á¤º É °„Î µ®œ—Ä®o y = x ‹³˜o °Š¡· ‹µ¦–µÁŠº É °œÅ……°Š x —´ Šœ¸ Ê
1) x ‹³Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Šª„Å—o ®¦º °Å¤n
2) x ‹³Áž} œ«¼ œ¥r Å—o ®¦º °Å¤n
3) x ‹³Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š¨Å—o ®¦º °Å¤n
‹µ„„¦–¸ …o µŠ˜o œ¦» žÅ—o ªn µ x Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š¨Å¤n Å—o
—´ Šœ´ Ê œÃ—Á¤œ‡º ° {x
~x t 0}
®¤µ¥Á®˜»ÄœµŠ„¦–¸ š¸ É Ã—Á¤œš¸ É „Î µ®œ—¤µÄ®o Áž} œ´ ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š ¥´ Š‹³˜o °Š¤¸ …o °‡ª¦¦³ª´ Š°¸ „
ªn µš» „‡n µ y š¸ É Å—o œ´ Ê œ‹³šÎ µÄ®o Å—o x š¸ É šÎ µÄ®o (x, y)
r ®¦º °Å¤n Án œ
Ä®or = {(x, y)
~y = x
2
, –2 d x d 2}
‹³Å—oÁ¦œ‹r …°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r r ‡º ° {y
~0 d y d 4}
œ°„‹µ„‹³Äoª·›¸„µ¦š¸ É„¨nµª¤µ…oµŠ˜oœÄœ„µ¦®µÃ—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r…°Š¢{Š„r´œš¸ É„Îµ®œ—Ä®oÂ¨oª
¥´ Šµ¤µ¦™Äo „¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œ¤µÄo Äœ„µ¦®µÃ—Á¤œ Â¨³Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œÅ—o °¸ „—o ª¥ ™o µŸ¼ o Á¦¸ ¥œ¤¸ ‡ªµ¤¦¼ o
¡º Ê œ“µœÄœÁ¦º É °Š„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œ¤µÂ¨o ª
„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œ
Äœ®¨´„¼˜¦…´ Êœ¡º Êœ“µœÅ—o„Î µ®œ—Ä®oŸ¼ oÁ¦¸¥œ¤¸¤µ˜¦“µœ„µ¦Á¦¸¥œ¦¼ oÄœnªŠ´ Êœš¸ É 4 (¤.4 – ¤.6)
Á„¸ É ¥ª„´ „¦µ¢Åªo ªn µ Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‹³˜o °ŠÄo „¦µ¢…°Š¤„µ¦ °¤„µ¦Â¨³¢{ Š„r ´ œÄœ„µ¦Â„o ž{ ®µÅ—o Ž¹ É ŠŸ¼ o °œ
‡ª¦Á¡· É ¤š´ „¬³ÄœÁ¦º É °Š„¦µ¢Á¡º É °Ä®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ¤¸ ‡ªµ¤µ¤µ¦™ÄœÁ¦º É °Š˜n µŠ Ç Án œ
1.„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œÁ· ŠÁo œ (linear function)
1)Ÿ¼ o°œššªœ‡ªµ¤¦¼ oÁ¦º É°Š„¦µ¢…°Š‹»— Á¡º É°Ä®oÅ—o…o°¦»ž…°Š‹»—š¸ É„¦µ¢˜´—Â„œ X Â¨³Â„œ Y
Án œ
(1)Ÿ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ¥„˜´ ª°¥n µŠ‹» — (x, y) š¸ É °¥¼ n Äœ‡ª°—¦´ œ˜r š¸ É 1 ¡¦o °¤š´ Ê ŠÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ°„‡n µ…°Š
x Â¨³ y Án œ Ÿ¼ o °œ„Î µ®œ—‹» — (x, y) = (1, 1) Â¨³‹» —°º É œ Ç š¸ É °¥¼ n Äœ‡ª°—¦´ œ˜r š¸ É 1
Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦°„Å—o ªn µ ‹» — (x, y) š¸ É °¥¼ n Äœ‡ª°—¦´ œ˜r š¸ É 1 ‹³¤¸ x > 0 Â¨³ y > 0
7

8
(2)ÄœšÎ µœ°ŠÁ—¸ ¥ª„´ œŸ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ¥„˜´ ª°¥n µŠ…°Š‹» —Äœ‡ª°—¦´ œ˜r š¸ É 2, 3 Â¨³ 4 Á¡º É °®µ
…o °¦» ž —´ Šœ¸ Ê
‡ª°—¦´ œ˜r‹» — (x, y)
1
2
3
4
x > 0, y > 0
x < 0, y > 0
x < 0, y < 0
x > 0, y < 0
(3)Ÿ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ®µ˜´ ª°¥n µŠ…°Š‹» —š¸ É °¥¼ n œÂ„œ X Â¨³Â„œ Y ¡¦o °¤š´ Ê Š®µ…o °¦» žªn µ
‹» —š¸ É °¥¼ n œÂ„œ X ‡º °‹» —š¸ É y ¤¸ ‡n µÁšn µ„´ «¼ œ¥r Ž¹ É Š‡º °‹» — (x, 0)
‹» —š¸ É °¥¼ n œÂ„œ Y ‡º °‹» —š¸ É x ¤¸ ‡n µÁšn µ„´ «¼ œ¥r Ž¹ É Š‡º °‹» — (0, y)
2)„¦µ¢…°Š y = ax + c
(1)Ÿ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œÁ…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = ax + c Ã—¥Á¦· É ¤‹µ„ y = x Â¨³ y = ax
Á¤º É ° a
z 0 Â¨³ a z 1 Â¨³®µ…o °¦» ž…°Š¨´ „¬–³…°Š„¦µ¢ y = ax Á¤º É °Áš¸ ¥„´
„¦µ¢…°Š y = x

Y
X
x (1, 1)
Y
X
y = ax, a > 0
0
Y
X
y = ax, a < 0
0
2
2–2
–2
8

9
(2)Ÿ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œÁ…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = x Â¨³ y = x + c Án œ
„¦–¸ š¸ É 1
y = x Â¨³ y = x + c Á¤º É ° c > 0
y = x
y = x + 1
y = x + 2
y = x + 3
„¦–¸ š¸ É 2
y = x Â¨³ y = x + c Á¤º É ° c < 0
y = x
y = x – 1
y = x – 2
y = x – 3
‹µ„„¦µ¢ Ÿ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ®µ‹» —š¸ É „¦µ¢˜´ —Â„œ Y Â¨³Â„œ X Â¨³®µ…o °¦» žÄ®o Å—o ªn µ
„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œ y = x + c Á¤º É ° c
z 0 ‹³…œµœ„´ „¦µ¢…°Š y = x
3)Á¤º É °Ÿ¼ o °œ„Î µ®œ— y = ax + c Ã—¥š¸ É a, c
z 0 Ä®o
Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œµ¤µ¦™Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = ax + c Ã—¥°µ«´ ¥„¦µ¢…°Š y = x Án œ
Ä®o y = 3x + 1 Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦‹³¦n µŠ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
(1) y = x
0
Y
X
y = x
1
2
3
Y
X
0
–3
–2
–1
Y
X
0
9

10
(2) y = 3x
(3) y = 3x + 1
„¦µ¢…°Š y = 3x + 1 ‹³…œµœ„´ y = 3x Â¨³˜´—Â„œ X š¸ É‹»— (
3
1

, 0) ˜´—Â„œ Y
š¸ É ‹» — (0, 1)
4)Á¤º É°Ÿ¼ o°œ„Îµ®œ—¢{Š„r´œš¸ É°¥¼ nÄœ¦¼ž y = ax + c Á¡· É¤Á˜·¤Â¨³Ä®oŸ¼ oÁ¦¸¥œ®µ¢{Š„r´œš¸ É¤¸„¦µ¢…œµœ„´„¦µ¢
…°Š¢{Š„r´œš¸ É„Îµ®œ—Ä®o ¡¦o°¤š´ ÊŠ®µ‹»—š¸ É„¦µ¢˜´—Â„œ Y Â¨³Â„œ X Ánœ Á¤º É°„Îµ®œ—Ä®o y = 3x + 1
Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦¥„˜´ ª°¥n µŠ „¦µ¢š¸ É …œµœ„´ y = 3x + 1 Å—o Án œ y = 3x, y = 3x + 2, y = 3x – 1
¡¦o °¤š´ Ê ŠÁ…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œ—´ Š„¨n µªÅ—o
0
Y
X
y = 3x
y = 3x + 1
1
–1
y = x
0
Y
X
y = 3x
10

11
2.„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œ„Î µ¨´ Š°Š (Quadratic function)
Ÿ¼ o°œÄ®oŸ¼ oÁ¦¸¥œÁ…¸¥œ„¦µ¢…°Š y = x
2
Â¨oªÄ®oŸ¼ oÁ¦¸¥œÁ…¸¥œ„¦µ¢˜n°Åžœ¸ Ê Â¨³®µ…o°¦»ž…°Š
„¦µ¢š¸ É Á…¸ ¥œÅ—o Á¤º É °Áš¸ ¥„´ „¦µ¢…°Š y = x
2
—´ Šœ¸ Ê

1.Ÿ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œÁ…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = ax
2
Á¤º É °
1) a > 1 Án œ Ä®o y = 2x
2
, y = 3x
2
, y = 5x
2

Ÿ¼ o°œÄ®oŸ¼ oÁ¦¸¥œ®µ…o°¦»ž…°Š¨´„¬–³…°Š„¦µ¢ y = ax
2
Á¤º É° a > 1 Áš¸¥„´
„¦µ¢…°Š y = x
2
2) 0 < a < 1 Án œ Ä®o y =
2
x
2
1, y = 2
x
3
1, y = 2
x
5
1
Ÿ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ®µ…o °¦» ž…°Š¨´ „¬–³…°Š„¦µ¢ y = ax
2
Á¤º É ° 0 < a < 1 Áš¸ ¥„´
„¦µ¢…°Š y = x
2
Y
X
0
Y
X
0
Y
X
0
11

12
3) y = ax
2
, a < 0 Án œ Ä®o y = –x
2
Ÿ¼ o °œÄ®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œÁ…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = ax
2
Á¤º É ° a > 0 Â¨³ a < 0 Â¨o ª®µ…o °¦» ž…°Š¨´ „¬–³…°Š„¦µ¢š´ Ê Š 2 „¦–¸
2.Á¤º É °Ÿ¼ o °œ„Î µ®œ—¢{ Š„r ´ œ y = x
2
+ c, c > 0
Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = x
2
+ c, c > 0 Áš¸ ¥„´ „¦µ¢…°Š y = x
2
Å—o —´ Šœ¸ Ê
Ä®o y = x
2
y = x
2
+ 1
y = x
2
+ 2
y = x
2
+ 3
3.Á¤º É °Ÿ¼ o °œ„Î µ®œ—¢{ Š„r ´ œ y = x
2
– c, c > 0
Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = x
2
– c, c > 0 Áš¸ ¥„´ „¦µ¢…°Š y = x
2
Å—o —´ Šœ¸ Ê
Ä®oy = x
2
y = x
2
– 1
y = x
2
– 2
y = x
2
– 3
4.Á¤º É °Ÿ¼ o °œ„Î µ®œ—¢{ Š„r ´ œ y = (x + c)
2
, c > 0
Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = (x + c)
2
, c > 0 Áš¸ ¥„´ „¦µ¢…°Š y = x
2
Å—o —´ Šœ¸ Ê
Ä®oy = x
2
y = (x + 1)
2
y = (x + 2)
2
y = (x + 3)
2
Y
X
0
–3–2–1
Y
X
0
3
2
1
X
Y
0
–3
–2
–1
Y
X
0
12

13
5.Á¤º É °Ÿ¼ o °œ„Î µ®œ— y = (x – c)
2
, c > 0
Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = (x – c)
2
, c > 0 Áš¸ ¥„´ „¦µ¢…°Š y = x
2
Å—o —´ Šœ¸ Ê
Ä®o
y = x
2

y = (x – 1)
2
y = (x – 2)
2
y = (x – 3)
2
Á¤º É °Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ¤¸ š´ „¬³Äœ„µ¦Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = ax
2
, y = (x – a)
2
Â¨³ y = x
2
+ c Â¨o ª
Ÿ¼ o°œ‡ª¦ f„Ä®oŸ¼ oÁ¦¸¥œÁ…¸¥œ„¦µ¢…°Š¢{Š„r´œ„Îµ¨´Š°Šš¸ É°¥¼ nÄœ¦¼ž y = a(x – h)
2
+ k Ánœ Ä®oŸ¼ oÁ¦¸¥œ
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = 2(x – 1)
2
+ 2 Áš¸ ¥„´ „¦µ¢…°Š y = x
2
—´ Šœ¸ Ê
1)Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = x
2
2)Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = (x – 1)
2
Áš¸ ¥„´ „¦µ¢ y = x
2
Å—o —´ Šœ¸ Ê
123
Y
X
0
Y
X
1
y = (x – 1)
2
Y
X
y = x
2
0
0
13

14
3)Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = 2(x – 1)
2
Áš¸ ¥„´ „¦µ¢…°Š y = (x – 1)
2
Å—o —´ Šœ¸ Ê
4)Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = 2(x – 1)
2
+ 1 Áš¸ ¥„´ „¦µ¢…°Š y = 2(x – 1)
2
Å—o —´ Šœ¸ Ê
Ÿ¼ o °œ‡ª¦ f „š´ „¬³„µ¦Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = a(x – h)
2
+ k Á¡· É ¤Á˜· ¤Ä®o „´ Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œÃ—¥„Î µ®œ—
¤„µ¦ÄœšÎ µœ°ŠÁ—¸ ¥ª„´ œÁ¡· É ¤Á˜· ¤ —´ Šœ¸ Ê
1) a > 0, h > 0, k > 0Án œy =
3)1x(
2
1
2

a > 0, h > 0, k < 0Án œy = 3(x – 3)
2
– 3
a > 0, h < 0, k > 0Án œy = 2(x + 1)
2
+ 1
a > 0, h < 0, k < 0Án œy = (x + 2)
2
– 2
2) a < 0, h > 0, k > 0Án œy = –
3)1x(
2
1
2

a < 0, h > 0, k < 0Án œy = –3(x – 3)
2
– 3
a < 0, h < 0, k > 0Án œy = –2(x + 1)
2
+ 1
a < 0, h < 0, k < 0Án œy = –(x + 2)
2
– 2
Y
X
Y
X
1
1
y = 2(x – 1)
2
y = 2(x – 1)
2
+ 1
1
0
0
14

15
Á¤º É°Ÿ¼ oÁ¦¸¥œ¤¸š´„¬³ÄœÁ¦º É°Š„¦µ¢Â¨oª Ÿ¼ o°œ‹¹Š‡n°¥œÎµ‡ªµ¤¦¼ oÄœÁ¦º É°Š„¦µ¢…°Š¢{Š„r´œ
¤µÄo ÄœÁ¦º É °Š˜n µŠ Ç Án œ „µ¦®µÃ—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ „µ¦®µ‡n µ˜É Î µ» —¼ Š» — „µ¦Â„o ¤„µ¦
Â¨³°¤„µ¦—´ Š˜´ ª°¥n µŠ˜n °Åžœ¸ Ê
„µ¦®µ‡n µ˜É Î µ» —Â¨³¼ Š» —
Á¤º É °Ÿ¼ o °œ„Î µ®œ—¤„µ¦ ax
2
+ bx + c = 0 a z 0 Ä®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œµ¤µ¦™°„¨´ „¬–³…°Š
„¦µ¢Å—o ªn µ „¦µ¢‹³®Šµ¥®¦º °‡ªÉ Î µ‹µ„‡n µ…°Š a Â¨³Á¤º É °Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ®µ‹» —š¸ É „¦µ¢ª„„¨´ ‹µ„„µ¦Á…¸ ¥œ¤„µ¦
ax
2
+ bx + c = 0 Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x + h)
2
+ k = 0 ®¦º °Äo ¼ ˜¦„µ¦®µ‹» —ª„„¨´ Ž¹ É Š x =
a2
b

Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ
‹³µ¤µ¦™°„Å—o ªn µ „¦µ¢…°Š y ¤¸ ‹» —˜É Î µ» — ®¦º °‹» —¼ Š» —…°Š„¦µ¢š¸ É ‹» —Ä—Å—o
„µ¦Â„o ¤„µ¦
1.Á¤º É °Ÿ¼ o °œ„Î µ®œ—¤„µ¦š¸ É °¥¼ n Äœ¦¼ ž y = ax
2
Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦œÎ µ‡ªµ¤¦¼ o Á¦º É °Š„¦µ¢¤µÄo Äœ
„µ¦®µ‡Î µ˜°…°Š¤„µ¦ ax
2
= 0 Ã—¥¡· ‹µ¦–µ‹µ„„¦µ¢—´ Šœ¸ Ê
a > 0 a < 0
‹µ„„¦µ¢ Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦°„Å—o ªn µ Á¤º É ° y = 0 ‹³Å—o x = 0
—´ Šœ´ Ê œ ‡Î µ˜°…°Š¤„µ¦ ax
2
= 0 ‡º ° x = 0
2.Á¤º É °Ÿ¼ o °œ„Î µ®œ—¤„µ¦š¸ É °¥¼ n Äœ¦¼ ž y = a(x – c)
2
Â¨³ y = a(x + c)
2
Á¤º É ° c > 0 Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ
‡ª¦Äo ‡ªµ¤¦¼ o Á¦º É °Š„¦µ¢¤µ®µ‡Î µ˜°…°Š¤„µ¦ a(x – c)
2
= 0 Â¨³ a(x + c)
2
= 0 Ã—¥¡· ‹µ¦–µ
‹µ„„¦µ¢—´ Šœ¸ Ê
y = a(x – c)
2
, c > 0 y = a(x + c)
2
, c > 0
c
1c
2c
3
Y
X
0 –c
3–c
2–c
1
Y
X
0
Y
X
0
Y
X
0
xxxx
xx xx
Šœ¸
a < 0
Y
X
0
15

16
‹µ„„¦µ¢ Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦®µ‡Î µ˜°…°Š¤„µ¦Å—o —´ Šœ¸ Ê
Á¤º É ° a(x – c)
2
= 0‹³Å—ox = c
a(x + c)
2
= 0‹³Å—ox = –c
3.Î µ®¦´ ¤„µ¦„Î µ¨´ Š°Šš¸ É °¥¼ n Äœ¦¼ ž ax
2
+ bx + c = 0, a z 0 „µ¦Â„o ¤„µ¦—´ Š„¨n µª
šÎ µÅ—o Ã—¥Äo ª· ›¸ „µ¦šµŠ¡¸ ‡–· ˜ Ã—¥Äo „µ¦Â¥„˜´ ªž¦³„° ®¦º °Äo ¼ ˜¦ x =
a2
ac4bb
2
r
Î µ®¦´
„µ¦Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = ax
2
+ bx + c šÎ µÅ—o Ã—¥„µ¦šÎ µÄ®o ¤„µ¦š¸ É „Î µ®œ—Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x – h)
2
+ k
‹³Å—o ‹» — (h, k) Áž} œ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ Â¨³Á¤º É °¡· ‹µ¦–µ‡n µ…°Š a ‹³š¦µªn µ „¦µ¢Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œ
®¦º °‡ªÉ Î µ¨Š Á¤º É °Á…¸ ¥œ„¦µ¢‹³šÎ µÄ®o š¦µªn µ ¤„µ¦—´ Š„¨n µª¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š®¦º °Å¤n Å—o —´ Šœ¸ Ê
®¦º °
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ Á¤º É ° a > 0 Â¨³„¦µ¢¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É ‹» — (–h, –k) (0, –k) Â¨³‹» — (h, –k) ‹³¤¸
‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š°Š‡Î µ˜°Án œÁ—¸ ¥ª„´ „¦µ¢š¸ É ¤¸ ‹» — (–h, k) (0, k) Â¨³ (h, k) Á¤º É ° a < 0
Î µ®¦´ ¤„µ¦š¸ É Å¤n ¤¸ ‡Î µ˜°Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š‹³¤¸ „¦µ¢š¸ É ¤¸ ‹» —ª„„¨´ Â¨³¤¸ ‡n µ a —´ Š£µ¡…o µŠ¨n µŠœ¸ Ê
X
(–h, –k)(h, –k)
x
Y
x
a > 0
0
x
x
(h, k)
Y
X
(–h, k)
x
x
(h, –k)(–h, –k)
x
a > 0 a > 0
a < 0 a < 0
x
x
0
x
Y
X
x
(–h, k)(h, k)
a < 0
x
0
16

17
„µ¦Â„o °¤„µ¦
„µ¦Â„o°¤„µ¦Ã—¥Äo‡ªµ¤¦¼ oÁ¦º É°Š„¦µ¢¤µnª¥¡·‹µ¦–µ®µ‡Îµ˜° Ÿ¼ o°œ°µ‹Á¦· É¤Ã—¥Ä®o®µ
‡Î µ˜°…°Š°¤„µ¦š¸ É °¥¼ n Äœ¦¼ ž x + a < 0 ®¦º ° x + a > 0 „n °œ Ž¹ É Šµ¤µ¦™šÎ µÅ—o —´ Š˜´ ª°¥n µŠ˜n °Åžœ¸ Ê
˜´ ª°¥n µŠš¸ É 1‹ŠÂ„o °¤„µ¦x + 3
d 8
ª· ›¸ š¸ É 1‹µ„x + 3
d 8
‹³Å—ox – 5
d 0
Ä®o y = x – 5 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ y ®¦º ° x – 5 œo °¥„ªn µ®¦º °Ášn µ„´ «¼ œ¥r 0 Á¤º É ° x
d 5
ª· ›¸ š¸ É 2Ä®oy
1 = x + 3
Â¨³y
2 = 8
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y
1 Â¨³ y
2 Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ y
1 = y
2 ®¦º °„¦µ¢ y
1 ˜´ —„´ „¦µ¢ y
2 Á¤º É ° x = 5
Â¨³ y
1 ®¦º ° x + 3 ¤¸ ‡n µœo °¥„ªn µ®¦º °Ášn µ„´ y
2 ®¦º ° 8 Á¤º É ° x d 5
Y
Xx
–5
50
y = x – 5
y
2 = 8
Y
X
3
5–3
y
1 = x + 3
0
x
x
17

18
˜´ ª°¥n µŠš¸ É 2‹ŠÂ„o °¤„µ¦ x
2
– 2x – 3 < 0 Ã—¥°µ«´ ¥‡ªµ¤¦¼ o Á¦º É °Š„¦µ¢
ª· ›¸ šÎ µ
1)Ÿ¼ o°œÄ®oŸ¼ oÁ¦¸¥œ¦nµŠ„¦µ¢‡¦nµª Ç Ã—¥¡·‹µ¦–µ¨´„¬–³…°Š„¦µ¢‹µ„´¤ž¦³·š›· Í…°Š x
2
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤µ„„ªn µ«¼ œ¥r
—´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š x
2
– 2x – 3 ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œÂ¨³Áœº É °Š‹µ„Å¤n µ¤µ¦™Á…¸ ¥œ
x
2
-2x-3 Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž (x-c)
2
Å—o —´ Šœ´ Ê œ„¦µ¢‹³˜o °Š˜´ —Â„œ X °Š‹» —
2)Ÿ¼ o°œÄ®oŸ¼ oÁ¦¸¥œ®µ‹»—š¸ É„¦µ¢˜´—Â„œ X Ã—¥Äoª·›¸„µ¦Â¥„˜´ªž¦³„°Á¡º É°®µ‹»—š¸ É
„¦µ¢˜´ —Â„œ X —´ Šœ¸ Ê
‹µ„ x
2
– 2x – 3 = 0
‹³Å—o(x – 3)(x + 1) = 0 Â¨³ x = –1, 3
Â¨³‹µ„ 1) „¦µ¢‹³˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (–1, 0) Â¨³ (3, 0) —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ‡ª¦®µ‡Î µ˜°Å—o ªn µ x
2
– 2x – 3 < 0 Á¤º É ° –1 < x < 3
®¤µ¥Á®˜»ÄœÁ°„µ¦Œ´ œ¸ Ê ‹³Äo ‡Î µªn µ¦n µŠ„¦µ¢ Á¤º É °˜o °Š„µ¦Ä®o Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œÁ…¸ ¥œ„¦µ¢°¥n µŠ‡¦n µª Ç Ã—¥Äo
‡ªµ¤¦¼ o Á¦º É °Š„¦µ¢¤µn ª¥Ž¹ É Š‹³Å¤n ˜o °ŠÄo ª· ›¸ ®µ‡n µ x, y Á¡º É °Ä®o Å—o ‹» — (x, y) ®¨µ¥ Ç ‹» —š¸ É ¤¸
‹Î µœªœÄ®o ¤µ„¡°š¸ É ‹³Á…¸ ¥œ„¦µ¢Å—o
–1
Y
X
3
xx
0
18

19
˜´ ª°¥n µŠÂš—°ž¦³‹Î µš
1.‹Š®µªn µÁŽ˜…°Š‡¼ n °´ œ—´ Ä—š¸ É Âšœ¢{ Š„r ´ œ¡¦o °¤Â—ŠÁ®˜» Ÿ¨ž¦³„°
1) {(0, 1), (1, –2), (2, 0), (3, 2)}
2) {(0, –1), (1, –2), (1, 1), (2, 2), (3, 0)}
2.‹µ„¤„µ¦š¸ É„Îµ®œ—Ä®o˜n°Åžœ¸ Ê ¤„µ¦Ä—Âšœ‡ªµ¤´¤¡´œ›rš¸ ÉÁž}œ¢{Š„r´œ¡¦o°¤š´ ÊŠÂ—ŠÁ®˜»Ÿ¨
ž¦³„°
1) 3y = 2x + 4
2) y = 4 – x
2
3.‹Š®µ‡n µ…°Š¢{ Š„r ´ œ‹µ„¢{ Š„r ´ œš¸ É „Î µ®œ—Ä®o ˜n °Åžœ¸ Ê
1) f(1) Â¨³ f(0)Á¤º É ° f(x) = –2x – 7
2) f(0) Â¨³ f(4) Á¤º É ° f(x) = 3 –
x
3) f(–2) Â¨³ f(0) Á¤º É ° f(x) = ~x~ + 4
4) f(–1) Â¨³ f(2) Á¤º É ° f(x) =
4.‹Š®µÃ—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r …°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r ‹µ„„¦µ¢š¸ É „Î µ®œ—Ä®o ¡¦o °¤š´ Ê Š®µªn µ¤¸ „¦µ¢Ä—o µŠš¸ É Áž} œ„¦µ¢
…°Š¢{ Š„r ´ œ
1) 2)
3) 4)
2x , x t 0
2x + 1 , x <
0
Y
X
y
3
0
Y
Xx
x
0
y
4
y
1
Y
X
1
0
–1
Y
X
0
y
2
–2
–1
19

20
5.‹Š®µÃ—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ˜n °Åžœ¸ Ê
1) f = {(–3, 0), (–1, 4), (0, 2), (2, 2), (4, –1)}
2) y =
5x
1

6.‹ŠÁ…¸¥œÂšœ‡ªµ¤´¤¡´œ›r˜n°Åžœ¸ ÊÄœ¦¼žÁŽ˜…°Š‡¼ n°´œ—´ Á¤º É°„Îµ®œ—Ä®o A = {–1, 0, 1}
Áž} œÃ—Á¤œ…°Š y
1) y =
~x~
2) y =
1x
7.‹Š¦n µŠ„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œ˜n °Åžœ¸ Ê ¡¦o °¤š´ Ê Š°„Ã—Á¤œÂ¨³Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ
1) y = –x
2
– 2 2) y = x
2
+ 2x + 3 3) y = 2~x~
8.‹Š‹´ ‡¼ n ¢{ Š„r ´ œÂ¨³„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œš¸ É „Î µ®œ—Ä®o ˜n °Åžœ¸ Ê
1) y = (x – 4)
2
– 3 2) y = –(x – 4)
2
+ 3
3) y = (x + 4)
2
– 3 4) y = –(x + 4)
2
+ 3
(„)( …)
(‡)( Š)
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
–3
3
–3
3
– 4
4
– 4
4
0 0
00
20

21
9.‹Š®µªn µ ¦¼ ž¸ É Á®¨¸ É ¥¤Ÿº œŸo µš¸ É ¤¸ Áo œ¦°¦¼ ž¥µª 120 ÁŽœ˜· Á¤˜¦ ‹³¤¸ ¡º Ê œš¸ É ¤µ„š¸ É » —„¸ É ˜µ¦µŠÁŽœ˜· Á¤˜¦
10.‹ŠÄo‡ªµ¤¦¼ oÁ¦º É°Š„¦µ¢Á¡º É°Â—ŠªnµÅ¤n¤¸‹Îµœªœ‹¦·Š°Š‹ÎµœªœÄ—š¸ É¤¸Ÿ¨˜nµŠÁšnµ„´ 2 Â¨³Ÿ¨‡¼–Ášnµ„´ –3
11.°¼ n Žn °¤¦™¥œ˜r Â®n Š®œ¹ É Š‡· —‡n µ¦· „µ¦ 500 µš Î µ®¦´ Ÿ¼ o š¸ É Á…o µ¤µÄo ¦· „µ¦š» „‡œ Â¨³‡· —‡n µÂ¦ŠÁž} œ
´ É ªÃ¤ŠÃ—¥‡· —´ É ªÃ¤Š¨³ 125 µš ‹ŠÁ…¸ ¥œ¤„µ¦Âšœ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r ¦³®ªn µŠ‡n µ¦· „µ¦Â¨³‹Î µœªœ
´ É ªÃ¤Šš¸ É Žn °¤¦™¥œ˜r Ä®o ¨¼ „‡o µ
12.¦o µœ‡o µÂ®n Š®œ¹ É ŠÁžd —¦· „µ¦Ä®o Án µ®œ´ Šº °Ã—¥„Î µ®œ—°´ ˜¦µ‡n µÁn µÅªo —´ Šœ¸ Ê
°´ ˜¦µ‡n µÁn µÁ¨n ¤¨³ ‹Î µœªœª´ œš¸ É Án µ
(µš)
10 1 – 2 ª´ œ
20 3 – 4 ª´ œ
30 5 – 7 ª´ œ
‹ŠÁ…¸ ¥œÂšœ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r …°Š‡n µÁn µ®œ´ Šº °„´ ‹Î µœªœª´ œš¸ É Án µ®œ´ Šº °
13.‹Š®µ‹» —˜É Î µ» —®¦º °‹» —¼ Š» —…°Š„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œš¸ É „Î µ®œ—Ä®o ˜n °Åžœ¸ Ê Ã—¥Äo „¦µ¢
1) y = –x
2
– 2 2) y = x
2
– 4x
14.‹ŠÂ„o ¤„µ¦˜n °Åžœ¸ Ê Ã—¥Äo „¦µ¢
1) y = ~x~ + 1 2) y = –x
2
+ 4
15.‹ŠÂ„o °¤„µ¦˜n °Åžœ¸ Ê Ã—¥Äo „¦µ¢
1) 2x + 1 < 3 2) x
2
+ 4x – 5 < 0 3) ~x – 2~ > 0
21

22
ÁŒ¨¥˜´ ª°¥n µŠÂš—°
‡Î µ˜°Äœ…o ° 1 Â¨³ 2 Ÿ¼ o Á¦¸ ¥œ°µ‹Ä®o Á®˜» Ÿ¨Ã—¥Äo ª· ›¸ š¸ É ˜n µŠ‹µ„˜´ ª°¥n µŠ‡Î µ˜°š¸ É Â—ŠÅªo Å—o
1. 1)
‹µ„ÂŸœ£µ¡ ¡ªn µ ¤µ· „Â˜n ¨³˜´ ªÄœÃ—Á¤œ‹´ ‡¼ n „´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r Á¡¸ ¥Š˜´ ªÁ—¸ ¥ª
—´ Šœ´ Ê œ {(0, 1), (1, –2), (2, 0), (3, 2)} Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
2)
‹µ„ÂŸœ£µ¡ ¡ªn µ ¤¸ ¤µ· „ÄœÃ—Á¤œ‡º ° 1 ‹´ ‡¼ n „´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r ¤µ„„ªn µ 1 ˜´ ª
—´ Šœ´ Ê œ {(0, –1), (1, –2), (1, 1), (2, 2), (3, 0)}Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
2. 1)‹µ„ 3y = 2x + 4 ‹³Å—oy =
3
4
x
3
2

Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y =
3
4
x
3
2

Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ Å¤n ¤¸ Áo œš¸ É ¨µ„…œµœ„´ Â„œ Y Áo œÄ— ˜´ —„¦µ¢…°Š y =
3
4
x
3
2

¤µ„„ªn µ 1 ‹» —
—´ Šœ´ Ê œ 3y = 2x + 4 Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
0
1
2
3
–2
0
1
2
0
1
2
3
–2
–1
0
1
2
Y
X
y =
3
4
x
3
2

0
22

23
2)‹µ„ y = 4 – x
2
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = 4 – x
2
Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªnµ Å¤n¤¸Áoœ˜¦Šš¸ É¨µ„…œµœ„´Â„œ Y ÁoœÄ— ˜´—„¦µ¢…°Š y = 4 – x
2
¤µ„„ªnµ
1 ‹» —
—´ Šœ´ Ê œ y = 4 – x
2
Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
3. 1) f(x) = –2x – 7
f(1) = –2(1) – 7 = –9
f(0) = –2(0) – 7 = –7
2) f(x) =
x3
f(0) = 3 – 0 =3
f(4) = 3 – 4 =1
3) f(x) = 4x
f(–2) =~–2~ + 4 = 6
f(0) =
~0~ + 4 = 4
4)
f(x) =
f(–1) = 2(–1) + 1 = –1
f(2) = 2(2) = 4
2x, x
t 0
2x + 1, x < 0
Y
X
0
y = 4 – x
2
4
2–2
23

24
4. 1) ‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ Å¤n ¤¸ Áo œ˜¦Šš¸ É ¨µ„…œµœ„´
Â„œ Y Áo œÄ— ˜´ —„¦µ¢ y
1 ¤µ„„ªn µ 1 ‹» —
—´ Šœ´ Ê œ y
1 Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
Ã—Á¤œ…°Š y
1 ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r …°Š y
1 ‡º ° {y~y t –1}
2) ‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ ¤¸ Áo œ˜¦Šš¸ É ¨µ„…œµœ„´ Â„œ Y
˜´ —„¦µ¢ y
2 ¤µ„„ªn µ 1 ‹» — Ž¹ É ŠÂ—Šªn µ
¤¸ ‡n µ x š¸ É šÎ µÄ®o Á„· —‡n µ y š¸ É ˜n µŠ„´ œ
—´ Šœ´ Ê œ y
2 Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
Ã—Á¤œ…°Š y
2 ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r …°Š y
2 ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
3) ‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ Å¤n ¤¸ Áo œ˜¦Šš¸ É ¨µ„…œµœ„´
Â„œ YÁo œÄ—˜´ —„¦µ¢ y
3 ¤µ„„ªn µ 1 ‹» —
—´ Šœ´ Ê œ y
3 Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
Ã—Á¤œ…°Š y
3 ‡º ° {x~x R, x z –1}
Á¦œ‹r …°Š y
3 ‡º ° {y~y = 2}
4) ‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ ¤¸ Áo œ˜¦Šš¸ É ¨µ„…œµœ„´
Â„œ Y ˜´ —„¦µ¢ y
4 ¤µ„„ªn µ 1 ‹» — š¸ É ‹» — (0, 0)
Â¨³ (0, –2)
—´ Šœ´ Ê œ y
4 Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Áœº É °Š‹µ„¤¸ x š¸ É
Ášn µ„´ 0 š¸ É šÎ µÄ®o Á„· —‡n µ y š¸ É ˜n µŠ„´ œ
Ã—Á¤œ…°Š y
4 ‡º ° {x~x d 0}
Á¦œ‹r …°Š y
4 ‡º ° {y~y t 0 Â¨³ y = –2}
Y
Xx
x
0
y
4
Y
X
0
y
2
Y
X
y
3
0
y
1
Y
X
1
0
–1
2
–1
–2
24

25
5. 1) f = {(–3, 0), (–1, 4), (0, 2), (2, 2), (4, –1)}
Ã—Á¤œ ‡º ° {–3, –1, 0, 2, 4}
Á¦œ‹r ‡º ° {–1, 0, 2, 4}
2) f(x) =
5x
1

Ã—Á¤œ ‡º ° {x ~x R Â¨³ x z –5}
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y R Â¨³ y z 0}
6. 1) y =
~x~
Ä®o r = {(x, y)~ y = ~x~ Â¨³ x A}
r = {(–1, 1), (0, 0), (1, 1)}
2) y =
1x
Ä®o r = {(x, y) ~y = 1x Â¨³ x A}
r = {(–1, 0), (0, 1), (1, 2)}
7. 1) y = –x
2
– 2
Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y R Â¨³ y d –2}
2) y = x
2
+ 2x + 3
=(x
2
+ 2x + 1) + 2
=(x + 1)
2
+ 2
Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y R Â¨³ y t 2}
Y
X
0
–2
Y
X
0
2
–1
25

26
3) y = 2
~x~
Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y R Â¨³ y t 0}
8. 1)¦¼ ž (‡) 2) ¦¼ ž (Š)3) ¦¼ ž (…)( 4) ¦¼ ž („)
9.Ä®o ABCD Áž} œ¦¼ ž¸ É Á®¨¸ É ¥¤Ÿº œŸo µš¸ É ¤¸ Áo œ¦°¦¼ ž¥µª 120 ÁŽœ˜· Á¤˜¦
Ä®of(x) Âšœ¡º Ê œš¸ É …°Š¦¼ ž¸ É Á®¨¸ É ¥¤ ABCD
‹³Å—of(x) = x(60 – x)
f(x) = 60x – x
2
Ä®o y = 60x – x
2
®µ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢Å—o ‹µ„ x =
a2
b
‹³Å—o x =
2
60

= 30 Â¨³ y = 30(60-30) = 900
‹³Å—o ªn µ‹» —š¸ É „¦µ¢ª„„¨´ ‡º ° ‹» —š¸ É x = 30 Â¨³ y = 900 Ž¹ É ŠÁž} œ‹» —š¸ É „¦µ¢¤¸ ‡n µ¼ Š» —
—´Šœ´ Êœ ¦¼ž¸ ÉÁ®¨¸ É¥¤š¸ É¤¸Áoœ¦°¦¼ž¥µª 120 ÁŽœ˜·Á¤˜¦ ‹³¤¸¡º Êœš¸ É¤µ„š¸ É»—Ášnµ„´ 900 ˜µ¦µŠÁŽœ˜·Á¤˜¦
A B
D C
x x
60 – x
60 – x
Y
X
0
Y
X
0
900
30 60
(30, 900)
26

27
10.Ä®o ‹Î µœªœ‹¦· Š°Š‹Î µœªœÄ— Ç ‡º ° x Â¨³ y
Á…¸ ¥œÂšœ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r …°Š‹Î µœªœ x Â¨³ y š¸ É ¤¸ Ÿ¨˜n µŠÁšn µ„´ 2 Å—o —´ Šœ¸ Ê
x – y = 2‹³Å—oy = x – 2
ª· ›¸ š¸ É 1‹µ„ xy = –3
‹³Å—ox(x – 2) = –3
x
2
– 2x + 3 = 0
(x
2
– 2x + 1) + 2 = 0
(x – 1)
2
+ 2 = 0
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = (x – 1)
2
+ 2 Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢‹³Á®È œªn µ „¦µ¢…°Š y Å¤n ˜´ —Â„œ X
Â—Šªn µ Å¤n ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š ®¦º °Å¤n ¤¸ ‹Î µœªœ‹¦· Š°Š‹Î µœªœÄ—š¸ É ¤¸ Ÿ¨˜n µŠÁšn µ„´ 2 Â¨³
Ÿ¨‡¼ –Ášn µ„´ –3
ª· ›¸ š¸ É 2Á…¸ ¥œÂšœ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r …°Š‹Î µœªœ x Â¨³ y š¸ É ¤¸ Ÿ¨‡¼ –Ášn µ„´ –3 Å—o —´ Šœ¸ Ê
xy = –3‹³Å—oy =
x
3

Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y
1 = x – 2 Â¨³ y
2 =
x
3

Å—o —´ Šœ¸ Ê
Y
X
0
2
1
xy
1 = x – 2y
2 =
x
3

–3 –5 1
–2 – 4
2
3
–1 –3 3
0–2 ®µ‡n µÅ¤n Å—o
1–1 –3
20
2
3

31 –1
Y
X
0
3
2
–2
–3
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ „¦µ¢…°Š y
1 Â¨³ y
2 Å¤n ˜´ —„´ œ
Â—Šªn µ Å¤n ¤¸ ‹Î µœªœ‹¦· Š°Š‹Î µœªœÄ— š¸ É ¤¸ Ÿ¨˜n µŠÁšn µ„´ 2 Â¨³Ÿ¨‡¼ –Ášn µ„´ –3
27

28
11.Ä®oy Áž} œ‡n µŽn °¤¦™
x Áž} œ‹Î µœªœ´ É ªÃ¤Šš¸ É Žn °¤¦™
‹³Å—oy = 500 + 125x
12.Ä®ox Áž} œ‹Î µœªœª´ œš¸ É Án µ®œ´ Šº °
10 , 1
d x d 2
f(x) = 20 , 3
d x d 4
30 , 5
d x d 7
13. 1)Ä®oy = –x
2
– 2 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ ‹» —š¸ É „¦µ¢¤¸ ‡n µ¼ Š» — ‡º ° (0, –2)
2)Ä®oy = x
2
– 4x ‹³Å—o y = (x
2
– 4x + 4) – 4 = (x – 2)
2
– 4
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ ‹» —š¸ É „¦µ¢¤¸ ‡n µ˜É Î µ» — ‡º ° ‹» — (2, – 4)
Y
X0
(0, –2)
Y
X
0
– 4
2
(2, – 4)
28

29
14. 1)
~x~ + 1 = 0
Ä®oy =
~x~ + 1
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ Å¤n ¤¸ ‡n µ x š¸ É šÎ µÄ®o y = 0
—´ Šœ´ Ê œ Å¤n ¤¸ ‹Î µœªœ‹¦· ŠÄ—š¸ É šÎ µÄ®o
~x~ + 1 = 0
2) –x
2
+ 4 = 0
Ä®oy = –x
2
+ 4 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ „¦µ¢…°Š y ˜´ —Â„œ x °Š‹» —
®µ‹» —š¸ É „¦µ¢˜´ —Â„œ x Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„ –x
2
+ 4 = 0
‹³Å—ox
2
=4
x=–2, 2
—´ Šœ´ Ê œ ‡Î µ˜°…°Š¤„µ¦ –x
2
+ 4 = 0 ‡º ° x = –2, 2
15. 1)‹µ„2x + 1 < 3
‹³Å—o2x – 2 < 0 ®¦º ° 2(x – 1) < 0
Ä®o y
1 = 2(x – 1)
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y
1 Å—o —´ Šœ¸ Ê
Y
X
0
1
y = ~x~ + 1
Y
X
0
4
y
1
2
–2
y
2
29

30
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ y
1 < 0 Á¤º É ° x < 1
Â—Šªn µ 2x + 1 < 3 Á¤º É ° x < 1
2) x
2
+ 4x – 5 < 0
Ä®oy = x
2
+ 4x – 5
= (x
2
+ 4x + 4) – 5 – 4
= (x + 2)
2
– 9
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = (x + 2)
2
– 9 Å—o —´ Šœ¸ Ê
®µ‹» —š¸ É „¦µ¢˜´ —Â„œ X Å—o —´ Šœ¸ Ê
Ä®ox
2
+ 4x – 5 = 0
‹³Å—o(x + 5) (x – 1) = 0
x=–5, 1
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ x
2
+ 4x – 5 < 0 Á¤º É ° –5 < x < 1
3)
~x – 2~ > 0
Ä®oy =
~x – 2~
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ y > 0 Á¤º É ° x
z 2
1
Y
X
0
Y
X
0–5 1
Y
X
0
y
1
2
y
1 = 2x – 2
–2
–9
30

31
ÁŒ¨¥Â f „®´ — 1.1
1. 1)Ä®o x Âšœª´ œš¸ É Â¨³ y ÂšœÁª¨µš¸ É ¡¦³°µš· ˜¥r …¹ Ê œÄœÂ˜n ¨³ª´ œ
Á…¸¥œÂ—Š‡ªµ¤´¤¡´œ›r…°ŠÁª¨µš¸ É¡¦³°µš·˜¥r…¹ ÊœÄœÂ˜n¨³ª´œ…°Š´ž—µ®r®œ¹ ÉŠÃ—¥Äo˜µ¦µŠ
Å—o —´ Šœ¸ Ê
xy
1
2
3
4
5
6
7
6.00 œ.
6.03 œ.
6.01 œ.
6.05 œ.
6.06 œ.
6.02 œ.
0.01 œ.
2) œÊ Î µ®œ´ „…°Šœ´ „Á¦¸ ¥œÄœ®o °ŠÁ¦¸ ¥œš¸ É ¤¸ ‡ªµ¤¼ Š 155 ÁŽœ˜· Á¤˜¦
Ä®o „. …. ‡. Â¨³ Š. Âšœœ´ „Á¦¸ ¥œÄœ®o °Šš¸ É ¤¸ ‡ªµ¤¼ Š 155 Ž¤.
Á…¸¥œÂ—Š‡ªµ¤´¤¡´œ›r…°Šœ´„Á¦¸¥œš¸ É¤¸‡ªµ¤¼Š 155 Ž¤. Â¨³œÊ Îµ®œ´„ („„.) …°Šœ´„Á¦¸¥œÂ˜n¨³‡œ
Ã—¥Äo ÂŸœ£µ¡Å—o —´ Šœ¸ Ê
œ´ „Á¦¸ ¥œ œÊ Î µ®œ´ „…°Šœ´ „Á¦¸ ¥œ („„.)
3) ¡º Ê œš¸ É …°Š¦¼ žµ¤Á®¨¸ É ¥¤ Ášn µ„´
2
1
u “µœ u ¼ Š
Ä®o AÂšœ¡º Ê œš¸ É ¦¼ žµ¤Á®¨¸ É ¥¤ Â¨³ h Âšœ‡ªµ¤¼ Š…°Š¦¼ žµ¤Á®¨¸ É ¥¤
‹³Å—oA =
h10
2
1
uu ®¦º ° A = 5h
„.
….
‡.
Š.
40
42
38
31

32
2. 1)‡nµÃ—¥µ¦¦™‡· —‹µ„‡n µÃ—¥µ¦…´ Ê œ˜o œ 35 µš ¦ª¤„´ ‡n µÃ—¥µ¦Ž¹ É Š‡· —‹µ„¦³¥³šµŠš¸ É ¦™ª· É Š
„· Ã¨Á¤˜¦¨³ 1.5 µš
Ä®oxÁž} œ¦³¥³šµŠš¸ É ¦™ª· É Š(„· Ã¨Á¤˜¦)
yÁž} œ‡n µÃ—¥µ¦¦™(µš)
Á…¸ ¥œ‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r …°Š‡n µÃ—¥µ¦„´ ¦³¥³šµŠš¸ É ¦™ª· É ŠÅ—o —´ Šœ¸ Ê
y = 35 + 1.5x
2) ‡ªµ¤¥µª…°ŠÁo œšÂ¥Š¤» ¤…°Š¦¼ ž¸ É Á®¨¸ É ¥¤‹´ ˜» ¦´ Ž¹ É Š¥µª—o µœ¨³ a ®œn ª¥
Ä®o ABCD Áž} œ¦¼ ž¸ É Á®¨¸ É ¥¤‹´ ˜» ¦´ Ž¹ É Š¤¸ —o µœ¥µª—o µœ¨³ a ®œn ª¥
Ä®o Áo œšÂ¥Š¤» ¤…°Š ABCD ¥µª x ®œn ª¥
‹µ„š§¬‘¸ š…°Š¡¸ šµÃ„¦´ ‹³Å—o
x
2
=a
2
+ a
2
x
2
=2a
2
‹³Å—ox=
a2
—´Šœ´ Êœ ‡ªµ¤´¤¡´ œ›r …°Š‡ªµ¤¥µª…°ŠÁo œšÂ¥Š¤» ¤…°Š¦¼ ž¸ É Á®¨¸ É ¥¤‹´ ˜» ¦´ „´ ‡ªµ¤¥µª…°Š—o µœ
…°Š¦¼ ž¸ É Á®¨¸ É ¥¤‹´ ˜» ¦´ Äœ¦¼ ž¤„µ¦ ‡º ° x = a2
3)‡n µÄo Ãš¦«´ ¡šr Á‡¨º É °œš¸ É ÄœÂ˜n ¨³Á—º °œŽ¹ É Š‡· —‹µ„‡n µÄo ‹n µ¥Áº Ê °Š˜o œ 200 µš Â¨³‡n µÄo Ãš¦«´ ¡šr
œµš¸ ¨³ 3 µš
Ä®oxÁž} œÁª¨µš¸ É Äo Ãš¦«´ ¡šr (œµš¸ )
yÁž} œ‡n µÄo Ãš¦«´ ¡šr Á‡¨º É °œš¸ É (µš)
Á…¸¥œ‡ªµ¤´¤¡´œ›r…°Š‡nµÄoÃš¦«´¡šrÁ‡¨º É°œš¸ ÉÄœÂ˜n¨³Á—º°œ„´Áª¨µš¸ ÉÄoÃš¦«´¡šr
Å—o —´ Šœ¸ Ê
y = 200 + 3x
A Ba
a
CD
x
32

33
3.Ä®o A ÂšœÃ—Á¤œ Â¨³ B ÂšœÁ¦œ‹r …°Š‡ªµ¤´ ¤¡´ œ›r š¸ É „Î µ®œ—Ä®o —o ª¥ÂŸœ£µ¡—´ Šœ¸ Ê
1) Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Á¡¦µ³¤µ· „Â˜n ¨³˜´ ªÄœ
Ã—Á¤œ‹´ ‡¼ n „´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r Á¡¸ ¥Š˜´ ªÁ—¸ ¥ª
2) Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Á¡¦µ³¤µ· „Â˜n ¨³˜´ ªÄœ
Ã—Á¤œ‹´ ‡¼ n „´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r Á¡¸ ¥Š˜´ ªÁ—¸ ¥ª
3) Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
Á¡¦µ³¤¸ ¤µ· „ÄœÃ—Á¤œ ‡º ° b
‹´ ‡¼ n „´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r ¤µ„„ªn µ 1 ˜´ ª
4) Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Á¡¦µ³¤µ· „Â˜n ¨³˜´ ªÄœ
Ã—Á¤œ‹´ ‡¼ n „´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r Á¡¸ ¥Š˜´ ªÁ—¸ ¥ª
4. 1)Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
2)Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Á¡¦µ³¤¸ ¤µ· „ÄœÃ—Á¤œ ‡º ° a Â¨³ b ‹´ ‡¼ n „´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r ¤µ„„ªn µ 1 ˜´ ª
3)Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
4) Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Á¡¦µ³¤¸ ¤µ· „ÄœÃ—Á¤œ ‡º ° a ‹´ ‡¼ n „´ ¤µ· „ÄœÁ¦œ‹r ¤µ„„ªn µ 1 ˜´ ª
a
b
c
1
2
3
A B
a
b
c
1
2
3
A B
a
b
c
d
A B
1
2
3
4
a
b
c
d
A B
1
2
3
4
33

34
5. 1) {(2, 10), (3, 15), (4, 20)} Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
2) {(–7, 3), (–2, 1), (–2, 4), (0, 7)} Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Á¡¦µ³¤¸ ¤µ· „ÄœÃ—Á¤œ‹´ ‡¼ n „´ ¤µ· „
ÄœÁ¦œ‹r ¤µ„„ªn µ 1 ˜´ ª
3) {(–2, 1), (0, 1), (2, 1), (4, 1), (–3, 1)} Áž} œ¢{ Š„r ´ œ
4) {(5, 0), (3, –1), (0, 0), (5, –1), (3, –2)} Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œÁ¡¦µ³¤¸ ¤µ· „ÄœÃ—Á¤œ‹´ ‡¼ n „´ ¤µ· „
ÄœÁ¦œ‹r ¤µ„„ªn µ 1 ˜´ ª
2
3
4
10
15
20
A B
–7
–2
0
1
3
4
7
A B
–3
–2
0
2
4
1
A
B
0
3
5
–2
–1
0
A B
34

35
6.Ä®oA = {a, b, c} Â¨³ B = {1, 2}
Á…¸ ¥œÂŸœ£µ¡Âšœ¢{ Š„r ´ œš¸ É ¤¸ Ã—Á¤œÁž} œÁŽ˜ A Â¨³Á¦œ‹r Áž} œÁŽ˜ B Å—o ®¨µ¥Â ˜´ ª°¥n µŠÁn œ
®¦º °
(1) (2)
®¦º °
(3) (4)
7.„Î µ®œ—Ä®o A Â¨³ B Áž} œÁŽ˜š¸ É ¤¸ ¤µ· „ 3 ˜´ ª ‹³Á…¸ ¥œÂŸœ£µ¡Âšœ¢{ Š„r ´ œ¤¸ Ã—Á¤œÁž} œÁŽ˜ A
Â¨³Á¦œ‹r Áž} œÁŽ˜ B Å—o ®¨µ¥Â —´ Š˜´ ª°¥n µŠ˜n °Åžœ¸ Ê
Ä®oA = {a, b, c} Â¨³ B = {1, 2, 3}
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
a
b
c
1
2
A B
a
b
c
1
2
3
A B
a
b
c
1
2
3
A B
a
b
c
1
2
3
A B
a
b
c
1
2
3
A B
a
b
c
1
2
3
A B
a
b
c
1
2
3
A B
a
b
c
1
2
A B
a
b
c
1
2
A B
a
b
c
1
2
A B
35

36
8.Ä®oD
f = {–2, –1, 0, 1, 2} Á…¸ ¥œÁŽ˜…°Š‡¼ n °´ œ—´ š¸ É Âšœ¢{ Š„r ´ œ f Å—o —´ Šœ¸ Ê
1)Ä®o f(x) = x
2
‹³Å—o f = {(–2, 4), (–1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)}
2)Ä®of(x) =
1x
x2
2

‹³Å—o f = {(–2,
5
4
), (–1, –1), (0, 0), (1, 1) (2,
5
4
)}
3)Ä®of(x) =
2x
‹³Å—o f = {(–2, 0), (–1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 2)}
4)Ä®of(x) =
~x + 1~
‹³Å—o f = {(–2, 1), (–1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 3)}
9. 1)
‹µ„ÂŸœ£µ¡
f(a) = 2
f(b) = 4
f(c) = 3
f(d) = 1
2)
‹µ„ÂŸœ£µ¡
f(a) = 1
f(b) = 4
f(c) = 1
f(d) = 3
10. 1)Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Á¡¦µ³Å¤n ¤¸ Áo œ˜¦Šš¸ É ¨µ„…œµœ„´ Â„œ Y Áo œÄ—š¸ É ˜´ —„¦µ¢¤µ„„ªn µ 1 ‹» —
2)Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Á¡¦µ³Å¤n ¤¸ Áo œ˜¦Šš¸ É ¨µ„…œµœ„´ Â„œ Y Áo œÄ—š¸ É ˜´ —„¦µ¢¤µ„„ªn µ 1 ‹» —
3)Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Á¡¦µ³¤¸ Áo œ˜¦Šš¸ É ¨µ„…œµœ„´ Â„œ Y š¸ É ˜´ —„¦µ¢¤µ„„ªn µ 1 ‹» —
4)Å¤n Áž} œ¢{ Š„r ´ œ Á¡¦µ³¤¸ Áo œ˜¦Šš¸ É ¨µ„…œµœ„´ Â„œ Y š¸ É ˜´ —„¦µ¢¤µ„„ªn µ 1 ‹» —
a
b
c
d
1
2
3
4
a
b
c
d
1
2
3
4
36

37
11. 1)Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y t –2}
2)Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r‡º ° {y
~y t 0}
3)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x t 1}
Á¦œ‹r‡º ° {y
~y t 0}
4)Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r‡º ° {y
~y d 3}
12. 1) f(–1) = 3
f(0) = 0
f(1) = – 3
2) g(–2) = 0
g(0) = – 4
13. 1)Ä®og(x) = x
2
– 2x‹³Å—o
(1) g(2) = 0 (2) g(–3) = 15
2)Ä®of(s) =
1s
1

‹³Å—o
(1) f(4) =
5
1
(2) f(0) = 1
14. 1)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x R} Á¦œ‹r ‡º ° {y ~y R}
2)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x R} Á¦œ‹r ‡º ° {y ~y R}
3)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x R} Á¦œ‹r ‡º ° {y ~y =
2
1
}
4)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x t 2} Á¦œ‹r ‡º ° {y ~y t 0}
5)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x t –2} Á¦œ‹r ‡º ° {y ~y t 0}
6)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x R} Á¦œ‹r ‡º ° {y ~y t 0}
7)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x R} Á¦œ‹r ‡º ° {y ~y t –1}
8)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x R} Á¦œ‹r ‡º ° {y ~y t 0}
9)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x R} Á¦œ‹r ‡º ° {y ~y t 0}
10)Ã—Á¤œ ‡º ° {x
~x R} Á¦œ‹r ‡º ° {y ~y t 0}
37

38
ÁŒ¨¥Â f „®´ — 1.2
1. 1) y
1 = 5x + 3Â¨³y
2 = 5x – 3
2) y
1 = –x + 3Â¨³y
2 = –x – 3
3) y
1 = 5 – xÂ¨³y
2 = 5 + x
4) y
1 = x + 2Â¨³y
2 = –x – 2
Y
X
y
2
3
y
1
–3
Y
X
3
–3
y
2
y
1
Y
X
y1 y
2
5
Y
X
y2 y
1
2
–2
0
–3 3
–5 05
–2
0
38

39
2. 1) (…)2) ( „)3) ( ‡)
3. 1)‹³®µªn µ ‹» — (3, 5) °¥¼ n œ„¦µ¢…°Š y ®¦º °Å¤n Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„ y = 1x
7
2

®µ‡n µ y Á¤º É ° x = 3
‹³Å—o y = 1)3(
7
2

y =
7
6
1
œ´ É œ‡º ° Á¤º É ° x = 3 ‹³Å—o y =
7
6
1
Â—Šªn µ ‹» — (3,
7
6
1
) °¥¼ n œ„¦µ¢…°Š y Â˜n ‹» — (3, 5) Å¤n °¥¼ n œ„¦µ¢
2)‹³®µªn µ ‹» — (– 4, –5) °¥¼ n œ„¦µ¢…°Š y ®¦º °Å¤n Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„ y = –7 – 2x
®µ‡n µ y Á¤º É ° x = – 4
‹³Å—o y = –7 – 2(– 4)
y = 1
Â—Šªn µ Á¤º É ° x ¤¸ ‡n µÁšn µ„´ – 4 ‹³Å—o y = 1
Â—Šªn µ ‹» — (– 4, 1) °¥¼ n œ„¦µ¢ Â˜n ‹» — (– 4, –5) Å¤n °¥¼ n œ„¦µ¢
(– 4, 1)
0
(– 4, –5)
x
Y
X
x
– 4
–5
1
(3, 5)
0
Y
X
2
3
(3,
7
6
1
)
x
x
39

40
3)Áœº É °Š‹µ„š» „‹» —œ„¦µ¢ y = –1
‡º °‹» — (x, –1) Á¤º É ° x Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· ŠÄ— Ç
—´ Šœ´ Ê œ ‹» — (4, –5) ‹³Å¤n °¥¼ n œ„¦µ¢ y = –1 —´ Š¦¼ ž
4. 1)Ä®oxÂšœœÊ Î µ®œ´ „…°Š· œ‡o µ¤¸ ®œn ª¥Áž} œ„· Ã¨„¦´ ¤
f(x)Âšœ‡n µ…œn Š· œ‡o µ¤¸ ®œn ª¥Áž} œµš
‡nµ…œnŠ·œ‡oµ‹µ„„¦»ŠÁš¡¤®µœ‡¦Åž¥´Š‹´Š®ª´—°¥¼ nÄœÁ…˜µ¥Â—œ£µ‡Ä˜oÁšnµ„´‡nµ…œnŠÁº Ê°Š˜oœ
150 µš ª„—o ª¥‡n µ…œn Šš¸ É ‡· —˜µ¤œÊ Î µ®œ´ „· œ‡o µ„· Ã¨„¦´ ¤¨³ 5 µš
‹³Å—of(x) = 150 + 5x
xf(x)
0
1
2
3
4
150
155
160
165
170
x
0 1 2 3 4 5
170
x œÊ Î µ®œ´ „· œ‡o µ
f(x) ‡n µ…œn Š· œ‡o µ
165
160
155
150x
x
x
x
x
(4, –5)
Y
X
y = –1
–5
40
40

41
2)Ä®o x Âšœ¥°—…µ¥· œ‡o µ
f(x) Âšœ¦µ¥¦´ …°Š¡œ´ „Šµœ
¦µ¥¦´ …°Š¡œ´ „Šµœ…µ¥· œ‡o µ…°Š¦· ¬´ šÂ®n Š®œ¹ É ŠÁšn µ„´ 6,000 µš ª„—o ª¥ 5% …°Š
¥°—…µ¥· œ‡o µ
‹³Å—o f(x) = 6,000 + 0.05x
x f(x)
0
1,000
2,000
3,000
4,000
6,000
6,050
6,100
6,150
6,200
3)‡ªµ¤¥µªš¸ É ¤¸ ®œn ª¥Áž} œœ· Ê ª Ášn µ„´ 2.54 Ášn µ…°Š‡ªµ¤¥µªš¸ É ¤¸ ®œn ª¥Áž} œÁŽœ˜· Á¤˜¦
Ä®o xÁž} œ‡ªµ¤¥µªš¸ É ¤¸ ®œn ª¥Áž} œœ· Ê ª
Ä®o yÁž} œ‡ªµ¤¥µªš¸ É ¤¸ ®œn ª¥Áž} œÁŽœ˜· Á¤˜¦
‹³Å—o y = 2.54x
xy
0
1
2
3
4
0
2.54
5.08
7.62
10.16
x
¥°—…µ¥· œ‡o µ 1,000 2,000 3,000 4,000
x
x
x
x
f(x) ¦µ¥¦´ …°Š¡œ´ „Šµœ
6,000
6,100
6,200
x
Y
0 1 2 3 4 5
x
x
x
x
X
2
4
6
8
10
41

42
5. 1)¦· ¬´ šÂ®n Š®œ¹ É Š‹n µ¥‡n µ‹o µŠÄ®o „´ ¡œ´ „Šµœ Ž¹ É Š‡· —‹µ„‡n µÁ¸ Ê ¥Á¨¸ Ê ¥ŠÂ¨³‡n µ¡µ®œ³Ä®o „´ ¡œ´ „Šµœ…µ¥
š» „‡œ‡œ¨³Ášn µ Ç „´ œ Â¨³‡n µ‡°¤¤· ´ œ (‡· —Áž} œ¦o °¥¨³) ‹µ„¥°—…µ¥š¸ É ¡œ´ „ŠµœÂ˜n ¨³‡œ…µ¥Å—o
ž¦µ„’ªnµ Á¤º É°Á—º°œš¸ ÉŸnµœ¤µ œµ¥ „ Å—o¦´ÁŠ·œ‹µ„¦·¬´š 34,000 µš Ã—¥š¸ ÉÁ…µ¤¸¥°—…µ¥
200,000 µš œµ¥ … Å—o ¦´ ÁŠ· œ‹µ„¦· ¬´ š 28,000 µš Â¨³Á…µ¤¸ ¥°—…µ¥ 150,000 µš
Ä®o A Âšœ‹Î µœªœÁŠ· œš¸ É ¡œ´ „Šµœ…µ¥Å—o ¦´ ‹µ„¦· ¬´ š
b Âšœ¥°—…µ¥…°Š¡œ´ „ŠµœÂ˜n ¨³‡œ
c Âšœ‡n µÁ¸ Ê ¥Á¨¸ Ê ¥ŠÂ¨³‡n µ¥µœ¡µ®œ³š¸ É ¡œ´ „ŠµœÅ—o ¦´ ‹µ„¦· ¬´ š
x Âšœ‡n µ‡°¤¤· ´ œ (‡· —Áž} œ¦o °¥¨³)
‹³Å—oA = c + bx
œµ¥ „ Å—o ¦´ ÁŠ· œ‹µ„¦· ¬´ š 34,000 µš Ã—¥š¸ É Á…µ¤¸ ¥°—…µ¥ 200,000 µš
‹³Å—o34,000 = c + 200,000 x --------------- (1)
œµ¥ … Å—o ¦´ ÁŠ· œ‹µ„¦· ¬´ š 28,000 µš Ã—¥š¸ É Á…µ¤¸ ¥°—…µ¥ 150,000 µš
‹³Å—o28,000 = c + 150,000 x --------------- (2)
(1) – (2) 6,000 = 50,000 x
x =
100
12
œ´ É œ‡º ° ¦· ¬´ š‹n µ¥‡n µ‡°¤¤· ´ œÄ®o „´ ¡œ´ „Šµœ Ášn µ„´
100
12
®¦º ° ¦o °¥¨³ 12 ‹µ„¥°—…µ¥
2)Âšœ‡n µ x =
100
12
¨ŠÄœ¤„µ¦ (1) ‹³Å—o
34,000 = c + 200,000
100
12
34,000 = c + 24,000
c = 10,000µš
œ´ É œ‡º ° ¦· ¬´ š‹n µ¥‡n µÁ¸ Ê ¥Á¨¸ Ê ¥ŠÂ¨³‡n µ¡µ®œ³Ä®o „´ ¡œ´ „Šµœ…µ¥‡œ¨³ 10,000 µš
3)Á…¸ ¥œ¤„µ¦Âšœ¦µ¥Å—o š¸ É ¡œ´ „ŠµœÅ—o ¦´ ÄœÂ˜n ¨³Á—º °œÅ—o —´ Šœ¸ Ê
Ä®osÂšœ¥°—…µ¥š¸ É ¡œ´ „Šµœ…µ¥Å—o
‹³Å—of(s)ÂšœÁŠ· œ‡n µ‹o µŠ…°Š¡œ´ „Šµœš¸ É ¤¸ ¥°—…µ¥Ášn µ„´ s
f(s) = 10,000 +
100
12
(s)
42

43
6. 1)¥°—…µ¥· œ‡o µœ· —Ä®¤n …°Š¦· ¬´ š°¥¼ n š¸ É 12,000 · Ê œ / že ¦· ¬´ š˜o °Š„µ¦Ä®o ¥°—…µ¥· œ‡o µÁ¡· É ¤…¹ Ê œ
že ¨³ 10% …°Š¥°—…µ¥ž{ ‹‹» ´ œ Á…¸ ¥œ¤„µ¦Âšœ¥°—…µ¥· œ‡o µ…°ŠÂ˜n ¨³že Å—o —´ Šœ¸ Ê
Ä®oxÂšœ‹Î µœªœže
‹³Å—of(x)Âšœ¥°—…µ¥· œ‡o µ…°Šže š¸ É x
f(x) = 12,000 + 12,000(
100
10
)x
= 12,000 + 1,200x
=12,000(1 +
10
x
)
2) Ä®o x = 5
f(5) = 12,000(1 +
10
5
)
=12,000
u
2
3
= 18,000· Ê œ
ÁŒ¨¥Â f „®´ — 1.3.1
1.‹ŠÁ…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œ„Î µ¨´ Š°Šš¸ É „Î µ®œ—Ä®o ˜n °Åžœ¸ Ê °¥n µŠ‡¦n µª Ç
1) y = 2x
2
2) y = –2x
2
Y
X
0
Y
X
0
43

44
3) y = 2x
2
+ 1
4) y = 2x
2
– 1
5) y = –2x
2
+ 1
6) y = –2x
2
– 1
Y
X
0
Y
X
0
1
–1
Y
X
0
1
–1
Y
X
0
44

45
7) y = (x – 1)
2
8) y = (x + 1)
2
9) y = (x – 1)
2
– 1
10) y = (x + 1)
2
+ 1
1
–1
–1
1
Y
X
0
Y
X
0
Y
X
Y
X
0–1
1
0
45

46
2. 1) y
1 = x
2
y
2 = 2x
2
y
3 = 5x
2
y
4 = 11x
2
2) y
1 = x
2
y
2 =
2
x
2
1
y
3 =
2
x
5
1
3) y
1 = 2x
2
y
2 = –2x
2
4) y
1 = 0.5x
2
y
2 = –0.5x
2
5) y
1 = (x – 3)
2
y
2 = (x – 4)
2
y
3 = (x – 5)
2
Y
X
Y
X
y
1
y
2
y
3
Y
X
y
1
y
2
Y
X
y 1
y
2
Y
X
y 1y
2y
3
3450
y
1
y
2
y
3
y
4
0
0
0
0
46

47
6) y
1 = –(x + 1)
2
y
2 = –(x + 2)
2
y
3 = –(x + 3)
2
7) y
1 = x
2
y
2 = (x – 1)
2
y
3 = (x – 1)
2
+ 2
8) y
1 = x
2
y
2 = (x + 1)
2
y
3 = (x + 1)
2
– 1
9) y
1 = x
2
y
2 = (x – 1)
2
y
3 = (x – 1)
2
+ 1
10) y
1 = –x
2
y
2 = –(x – 1)
2
y
3 = –(x – 1)
2
+ 1
YX
y
3y
2y
1
–3–2–1
Y
X
y
2
y
3
y
1
–1
Y
X
y
1
y
3
y
2
1
1
y
3
y
2
y
1
Y
X
1
–1
0
0
0
y
2y
1
y
3
2
1
Y
X
0
47

48
11) y
1 = x
2
y
2 = (x – 2)
2
y
3 = 5(x – 2)
2
y
4 = 5(x – 2)
2
– 5
12) y
1 = x
2
y
2 = (x + 3)
2
y
3 = 8(x + 3)
2
y
4 = 8(x + 3)
2
+ 3
13) y
1 = x
2
y
2 = (x + 4)
2
y
3 = –(x + 4)
2
y
4 = –(x + 4)
2
+ 7
14) y = –(x + 4)
2
– 7
15) y = (x + 4)
2
+ 7
Y
X
y
1 y
2
y
3
y
4
2
–5
y
2
y
4
Y
X
y
3
–30
y
1
Y
X
y
2
y
3
y
4
–4
–7y
1
Y
X
–40
–7
Y
X
–4
7
0
0
0
48

49
X
Y
0
16) y = (x + 4)
2
– 7
17) y = 3(x – 3)
2
+ 3
18) y = –2(x + 2)
2
+ 1
3. 1) y = (x – 4)
2
– 3
(…)
–3
4
Y
X
3
3
Y
X
–2
1
Y
X
–4
–7
0
0
0
49

50
X
Y
0
X
Y
0
2) y = –(x – 4)
2
+ 3
(„)
3) y = (x + 4)
2
– 3
(Š)
4) y = –(x + 4)
2
+ 3
(‡)
3
4
–3
– 4
X
Y
0
3
– 4
50

51
5) y = 2(x – 2)
2
(Ž)
6) y = (x + 3)
2
– 4
()
7) y =
3)1x(
2
1
2

(Œ)
Y
X0
Y
X
–3 3
-4
0
–3
–1
X
Y
0
2
51

52
8) y = –2(x + 3)
2
+ 2
(‹)
9) y = x
2
– 2x + 3
= (x
2
– 2x + 1) + 2
= (x – 1)
2
+ 2
()
10) y = 2x
2
– 4x + 5
= 2(x
2
– 2x) + 5
= 2(x
2
– 2x + 1) +5 – 2
= 2(x – 1)
2
+ 3
()
2
–3
X
Y
0
2
01
Y
X
Y
X
3
-1 10
52

53
4. 1)‹µ„y = x
2
– 2x – 3 šÎ µÄ®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž„Î µ¨´ Š°Š¤¼ ¦–r Å—o —´ Šœ¸ Ê
y = (x
2
– 2x + 1) – 3 – 1
y = (x – 1)
2
– 4
‹³Å—oh = 1 Â¨³ k = – 4
—´ Šœ´ Ê œ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° ‹» — (1, – 4)
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µ¤µ„„ªn µ«¼ œ¥r —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œ
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
2)‹µ„y = x
2
– 4x + 8 šÎ µÄ®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž„Î µ¨´ Š°Š¤¼ ¦–r Å—o —´ Šœ¸ Ê
y = (x
2
– 4x + 4) + 8 – 4
y = (x – 2)
2
+ 4
‹³Å—oh = 2 Â¨³ k = 4
—´ Šœ´ Ê œ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° ‹» — (2, 4)
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µ¤µ„„ªn µ«¼ œ¥r —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œ
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
Y
X
0
– 4
(1, – 4)
x
1
Y
X
0
(2, 4)
x4
2
53

54
3)‹µ„y = 2x
2
+ 4x + 8šÎ µÄ®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž„Î µ¨´ Š°Š¤¼ ¦–r Å—o —´ Šœ¸ Ê
y = 2(x
2
+ 2x + 4)
= 2[(x
2
+ 2x + 1) + 3]
= 2[(x + 1)
2
+ 3]
= 2(x + 1)
2
+ 6
‹³Å—oh = –1 Â¨³ k = 6
—´ Šœ´ Ê œ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° ‹» — (–1, 6)
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µ¤µ„„ªn µ«¼ œ¥r —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œ
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
4)‹µ„y = 3x
2
+ 12x + 3šÎ µÄ®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž„Î µ¨´ Š°Š¤¼ ¦–r Å—o —´ Šœ¸ Ê
y = 3x
2
+ 12x + 3
=3(x
2
+ 4x + 1)
=3[(x
2
+ 4x + 4) + 1 – 4]
=3[(x + 2)
2
– 3]
=3(x + 2)
2
– 9
‹³Å—oh = –2 Â¨³ y = –9
—´ Šœ´ Ê œ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° (–2, –9)
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µ¤µ„„ªn µ«¼ œ¥r —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œ
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
Y
X
(–1, 6)
x
–10
6
Y
X
(–2, –9)
0
x
–2
–9
54

55
5)‹µ„y = –x
2
+ 2x + 1šÎ µÄ®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž„Î µ¨´ Š°Š¤¼ ¦–r Å—o —´ Šœ¸ Ê
y=–(x
2
– 2x – 1)
=–[(x
2
– 2x + 1) – 1 – 1]
=–[(x – 1)
2
– 2]
=–(x – 1)
2
+ 2
—´ Šœ´ Ê œÅ—oh = 1 Â¨³ k = 2
—´ Šœ´ Ê œ ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° ‹» — (1, 2) Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µœo °¥„ªn µ«¼ œ¥r
—´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š‡ªÉ Î µ¨ŠÁ…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
5. 1) y = –3x
2
+ 6x + 3
Áœº É °Š‹µ„‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ y = ax
2
+ bx + c , a z 0 ‡º ° ‹» —š¸ É x =
a2
b
‹µ„y = –3x
2
+ 6x + 3‹³Å—oa = –3 Â¨³ b = 6
Â¨³x =
)3(2
)6(

= 1
y = –3(1)
2
+ 6(1) + 3
= –3 + 6 + 3
= 6
—´ Šœ´ Ê œ ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° ‹» — (1, 6)
Áœº É °Š‹µ„ ´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œ¨
—´ Šœ´ Ê œ ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ ‹³Áž} œ‹» —¼ Š» —…°Š„¦µ¢ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
Y
X
0
(1, 2)
x2
1
Y
X
01
(1, 6)
6x
55

56
2) y = 2x
2
– 4x
Áœº É °Š‹µ„‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ y = ax
2
+ bx + c , a z 0 ‡º ° ‹» —š¸ É x Ášn µ„´
a2
b

‹µ„y = 2x
2
– 4x‹³Å—oa = 2Â¨³ b = – 4
Â¨³x =
)2(2
)4(

= 1
y = 2(1)
2
– 4(1)
= –2
—´ Šœ´ Ê œ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ ‡º ° ‹» — (1, –2)
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œª„
—´ Šœ´ Ê œ ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ ‹³Áž} œ‹» —˜É Î µ» —…°Š„¦µ¢ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
3) y = 2x
2
+ 4x + 2
Áœº É °Š‹µ„‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ y = ax
2
+ bx + c, a z 0 ‡º ° ‹» —š¸ É x Ášn µ„´
a2
b
‹µ„y = 2x
2
+ 4x + 2‹³Å—oa = 2 Â¨³ b = 4
Â¨³x =
)2(2
)4(
= –1
y = 2(–1)
2
+ 4(–1) + 2
= 2 – 4 + 2
= 0
—´ Šœ´ Ê œ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° ‹» — (–1, 0)
Áœº É °Š‹µ„ ´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œª„
—´ Šœ´ Ê œ ‹» —š¸ É „¦µ¢ª„„¨´ ‹³Áž} œ‹» —˜É Î µ» —…°Š„¦µ¢ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
Y
X
0
(1, –2)
x–2
1
56

57
4) y = 2x
2
– 2x – 24
Áœº É °Š‹µ„‹» —š¸ É „¦µ¢ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ y = ax
2
+ bx + c, a z 0 ‡º ° ‹» —š¸ É x =
a2
b
‹µ„ y = 2x
2
– 2x – 24 ‹³Å—oa = 2Â¨³ b = –2
Â¨³ x =
)2(2
)2(
=
4
2
=
2
1
y =
24)
2
1
(2)
2
1
(2
2

= 241
2
1

= –24
2
1
—´ Šœ´ Ê œ ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° ‹» —
)
2
1
24,
2
1
(
Áœº É °Š‹µ„ ´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œª„
—´ Šœ´ Ê œ ‹» —š¸ É „¦µ¢ª„„¨´ ‡º °‹» —˜É Î µ» —…°Š„¦µ¢ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
Y
X
0
)
2
1
24,
2
1
(
x
1
Y
X
(–1, 0)
x
0
57

58
ÁŒ¨¥Â f „®´ — 1.3.2 (1)
1. 1)‹µ„x
2
=16
‹³Å—ox
2
– 16 = 0
Ä®o y = x
2
– 16 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž „¦µ¢…°Š y ˜´ —Â„œ X °Š‹» — Â¨³Á¤º É ° y = 0 , x = – 4, 4
—´ Šœ´ Ê œx
2
– 16 = 0 ®¦º ° x
2
= 16 Á¤º É ° x = – 4, 4
2)‹µ„3x
2
=27
‹³Å—o3x
2
– 27 = 0
Ä®oy=3x
2
– 27 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž „¦µ¢…°Š y ˜´ —Â„œ X °Š‹» — Á¤º É ° y = 0 , x = –3, 3
—´ Šœ´ Ê œ3x
2
– 27 = 0 ®¦º ° 3x
2
= 27 Á¤º É ° x = –3, 3
3)‹µ„2x
2
=8
‹³Å—o2x
2
– 8 = 0
Ä®oy=2x
2
– 8 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
X
Y
0– 4
x x
4
(0, –16)
x
X
Y
0–3
x x
3
(0, –27)
x
58

59
‹µ„„¦µ¢ y = 0 Á¤º É ° x = –2, 2
—´ Šœ´ Ê œ2x
2
– 8 = 0 ®¦º ° 2x
2
= 8 Á¤º É ° x = –2, 2
4)‹µ„x
2
= 0
Ä®oy = x
2
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž„¦µ¢…°Š y ˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (0, 0) ®¦º ° y = 0 , x = 0
œ´ É œ‡º ° x
2
= 0 Á¤º É ° x = 0
5)‹µ„x
2
=–8
‹³Å—o x
2
+ 8 = 0
Ä®oy=x
2
+ 8 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
X
Y
0–2
xx
2
(0, –8)
x
X
Y
0(0, 0)
x
X
Y
0
(0, 8)
x
–8
8
59

60
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ y
t 8
œ´ É œ‡º ° Å¤n ¤¸ x ‡n µÄ—š¸ É šÎ µÄ®o y = 0
—´ Šœ´ Ê œ Å¤n ¤¸ ‡n µ y š¸ É Ášn µ„´ «¼ œ¥r ®¦º °Å¤n ¤¸ ‹Î µœªœ‹¦· Š x Ä—š¸ É šÎ µÄ®o x
2
+ 8 = 0
‹¹ ŠÅ¤n ¤¸ ‡Î µ˜°…°Š x
2
+ 8 = 0 ®¦º ° x
2
= –8 š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š
2. 1)‹µ„x
2
+ 8x + 16 = 0
‹³Å—o (x + 4)
2
= 0
Ä®o y = (x + 4)
2
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž „¦µ¢…°Š y ˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (– 4, 0)
—´ Šœ´ Ê œx
2
+ 8x + 16 = 0 ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Šš¸ É Ášn µ„´ œ°Š‡Î µ˜° ‡º ° x = – 4
2)‹µ„8x
2
= 16x – 3
‹³Å—o8x
2
– 16x + 3 = 0
8(x
2
– 2x) + 3 = 0
8(x
2
– 2x + 1) + 3 – 8 = 0
8(x – 1)
2
– 5 = 0
Ä®oy = 8(x – 1)
2
– 5Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž „¦µ¢…°Š y ˜´ —Â„œ X °Š‹» —
—´ Šœ´ Ê œ 8x
2
+ 8x + 16 ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š°Š‡Î µ˜°
X
Y
(– 4, 0)
X
Y
1
–5
0
(1, –5)
60

61
3)‹µ„6x
2
= 4x + 3
‹³Å—o6x
2
– 4x – 3 = 0
Áœº É °Š‹µ„„¦µ¢…°Š y = ax
2
+ bx + c, a z 0¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É x Ášn µ„´
a2
b
Ä®oy = 6x
2
– 4x – 3‹³Å—oa = 6 Â¨³ b = – 4
x =
)6(2
)4 (
=
3
1
y =
3)
3
1
(4)
3
1
(6
2

= 3
3
4
3
2

=
3
11
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›r …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œª„
—´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œ Â¨³¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É ‹» —
)
3
11
,
3
1
( —´ Š¦¼ ž
‹µ„¦¼ ž „¦µ¢…°Š y ˜´ —Â„œ X °Š‹» —
—´ Šœ´ Ê œ6x
2
= 4x + 3 ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š°Š‡Î µ˜°
4)‹µ„2x
2
– 4x + 1 = 0
‹³Å—o2(x
2
– 2x) + 1 = 0
2(x
2
– 2x + 1) + 1 – 2 = 0
2(x – 1)
2
– 1 = 0
Ä®oy = 2(x – 1)
2
– 1 Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œª„
—´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³¤¸ ¨´ „¬–³Áž} œÁo œÃ‡o ŠÂ¨³®Šµ¥…¹ Ê œ Â¨³¤¸ ‹» — (1, –1) Áž} œ‹» —š¸ É „¦µ¢
ª„„¨´ —´ Š¦¼ ž
X
Y
–5
x
)
3
11
,
3
1
(
0
61

62
‹µ„¦¼ ž„¦µ¢˜´ —Â„œ X °Š‹» —
—´ Šœ´ Ê œ2x
2
– 4x + 1 = 0 ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š°Š‡Î µ˜°
5)‹µ„ –8x
2
– 24 = 0
Ä®o y = –8x
2
– 24
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž„¦µ¢…°Š y = –8x
2
– 24 Å¤n ˜´ —Â„œ X
—´ Šœ´ Ê œ–8x
2
– 24 = 0Å¤n ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š
3. 1) –(x + 1)
2
+ 1 = 0
Ä®o y = –(x + 1)
2
+ 1Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž ‹³Á®È œªn µ„¦µ¢…°Š y ˜´ —Â„œ X °Š‹» —
—´ Šœ´ Ê œ ¤„µ¦ –(x + 1)
2
+ 1 = 0 ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š°Š‡Î µ˜°
X
Y
–1
1
x
X
Y
–24
X
Y
–1
1
(1, –1)
(–1, 1)
0
0
0
62

63
2) 7(x + 2)
2
= 0
Ä®o y = 7(x + 2)
2
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž ‹³Á®È œªn µ„¦µ¢…°Š y ˜´ —Â„œ X ®œ¹ É Š‹» —
—´ Šœ´ Ê œ ¤„µ¦ 7(x + 2)
2
= 0 ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š°Š‡Î µ˜°š¸ É Ášn µ„´ œ
3)‹µ„ (x – 4)
2
= – 4‹³Å—o(x – 4)
2
+ 4 = 0
Ä®oy = (x – 4)
2
+ 4 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž ‹³Á®È œªn µ„¦µ¢…°Š y Å¤n ˜´ —Â„œ X
—´ Šœ´ Ê œ ¤„µ¦ (x – 4)
2
= – 4 Å¤n ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š
4)‹µ„ (x + 7)
2
= 3‹³Å—o(x + 7)
2
– 3 = 0
Ä®oy = (x + 7)
2
– 3 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž ‹³Á®È œªn µ„¦µ¢…°Š y ˜´ —Â„œ X °Š‹» —
—´ Šœ´ Ê œ ¤„µ¦ (x + 7)
2
= 3 ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š°Š‡Î µ˜°
X
Y
(–2, 0)
X
Y
4
4
X
Y
–7
–3
(–7, –3)
0
0
0
63

64
4. 1) (1)Ã—Á¤œ…°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {x
_ x R}
Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {y
_ y t 0}
(2)‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º °‹» — (– 4, 0)
(3)„¦µ¢¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y = 0
2) (1)Ã—Á¤œ…°Š¢{ Š„r ´ œ‡º °
^x _ x R`
Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {y _ y t – 4}
(
2) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º °‹» — (–3 , – 4)
(3)„¦µ¢¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y = – 4
3) (1) Ã—Á¤œ…°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {x _ x
R}
Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {y
_ y d 2}
(2)‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º °‹» — (–3, 2)
(3) „¦µ¢¤¸ ‡n µ¼ Š» —š¸ É y = 2
4) (1) Ã—Á¤œ…°Š¢{ Š„r ´ œ‡º °
^x _ x R`
Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {y _ y d –3}
(2) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º °‹» — (–1, –3)
(3) „¦µ¢¤¸ ‡n µ¼ Š» —š¸ É y = –3
5) (1) Ã—Á¤œ…°Š¢{ Š„r ´ œ‡º °
^x _ x R`
Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {y _ y t –1}
(2) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º °‹» — (2, –1)
(3) „¦µ¢¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y = –1
5. 1)‹µ„ y = x
2
– 8x + 15 Á…¸ ¥œ y Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x – h)
2
+ k Å—o —´ Šœ¸ Ê
(x
2
– 8x + 15) = (x
2
– 8x + 16) + 15 – 16
= (x – 4)
2
– 1
‹³Å—o a = 1, h = 4 Â¨³ k = –1
Áœº É °Š‹µ„ a > 0 —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³®Šµ¥…¹ Ê œÂ¨³¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É ‹» — (4, –1)
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = (x – 4)
2
– 1 °¥n µŠ‡¦n µª Ç Å—o —´ Šœ¸ Ê
64

65
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ
1) D
f = {x~x R}
R
f = {y~ y t –1}
2)‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ ‡º ° ‹» — (4, –1)
3)‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢Áž} œ‹» —š¸ É „¦µ¢¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y Ášn µ„´ –1
4)„¦µ¢˜´ —Â„œ X °Š‹» —®µ‹» —š¸ É „¦µ¢˜´ —Â„œ X Å—o ‹µ„
Ä®ox
2
– 8x + 15 = 0
(x – 3)(x – 5) = 0
x = 3, 5
‹³Å—o ªn µ „¦µ¢˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (3, 0) Â¨³ (5, 0)
2)‹µ„ y = x
2
– 2x – 4 Á…¸ ¥œ y Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x – h)
2
+ k Å—o —´ Šœ¸ Ê
x
2
– 2x – 4 = (x
2
– 2x + 1) – 4 – 1
= (x – 1)
2
– 5
‹³Å—oa = 1 , h = 1 Â¨³ k = –5
Áœº É °Š‹µ„ a > 0 —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š f ‹³®Šµ¥…¹ Ê œÂ¨³¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É ‹» — (1, –5)
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = (x – 1)
2
– 5 °¥n µŠ‡¦n µª Ç Å—o —´ Šœ¸ Ê
1)‹µ„„¦µ¢¡ªn µ D
f = {x~x R}
R
f = {y~y t –5}
2) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ ‡º ° ‹» — (1, –5)
Y
X
0–2 1
–5
(1, –5)
Y
X
0
x
(4, –1)
65

66
3) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢Áž} œ‹» —š¸ É „¦µ¢ ¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y Ášn µ„´ –5
4) „¦µ¢˜´ —Â„œ X °Š‹» — ®µ‹» —š¸ É „¦µ¢˜´ —Â„œ X Å—o ‹µ„¼ ˜¦ x =
a2
ac4bb
2
r
‹µ„x
2
– 2x – 4 = 0 ‹³Å—o ªn µa = 1 b = –2 c = –4
‹³Å—o x =
)1(2
)4 )(1(4)2()2(
2
r
=
2
1642r
=
51r
‹³Å—o ªn µ „¦µ¢˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (1 – 5, 0) Â¨³ (1 + 5, 0)
3)‹µ„ y = x
2
+ 8x + 13 Á…¸ ¥œ y Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x – h)
2
+ k Å—o —´ Šœ¸ Ê
x
2
+ 8x + 13 = (x
2
+ 8x + 16) + 13 – 16
= (x + 4)
2
– 3
‹³Å—o a = 0, h = – 4 Â¨³ k = –3
Áœº É °Š‹µ„ a > 0 —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³®Šµ¥…¹ Ê œÂ¨³¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É ‹» — (– 4, –3)
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = (x + 4)
2
– 3 °¥n µŠ‡¦n µª Ç Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ
1) D
f = {x~x R}
R
f = {y~y R, y t –3}
2) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ ‡º ° ‹» — (– 4, –3)
3) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢Áž} œ‹» —š¸ É „¦µ¢¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y Ášn µ„´ –3
4) „¦µ¢˜´ —Â„œ X °Š‹» — ®µ‹» —š¸ É „¦µ¢˜´ —Â„œ X Å—o ‹µ„¼ ˜¦ x =
a2
ac4bb
2
r
‹µ„ x
2
+ 8x + 13 = 0Å—o ªn µa = 1, b = 8, c = 13
x=
)1(2
)13)(1(488
2
r
=
2
52648 r
Y
X
x
0
(– 4, – 3)
– 4
–3
66

67
=
2
128r
=
2
328r
=
34r
‹³Å—o ªn µ „¦µ¢˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (– 4 – 3, 0) Â¨³ (– 4 +3, 0)
4)‹µ„ y = 2x
2
+ 4x + 4 Á…¸ ¥œ y Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x – h)
2
+ k Å—o —´ Šœ¸ Ê
2x
2
+ 4x + 4 = 2(x
2
+ 2x + 2)
= 2[(x
2
+ 2x + 1) + 2 – 1]
= 2[(x + 1)
2
+ 1]
= 2(x + 1)
2
+ 2
‹³Å—oa = 2, h = –1 Â¨³ k = 2
Áœº É °Š‹µ„ a > 0 —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œÂ¨³¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É ‹» — (–1, 2)
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = 2(x + 1)
2
+ 2 °¥n µŠ‡¦n µª Ç Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ
1) D
f = {x~x R}
R
f = {y~y R, y t 2}
2) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° ‹» — (–1, 2)
3) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢Áž} œ‹» —š¸ É „¦µ¢¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y Ášn µ„´ 2
4) ‹µ„„¦µ¢¡ªn µ „¦µ¢Å¤n ˜´ —Â„œ X
5)‹µ„ y = 3x
2
– 12x + 6 Á…¸ ¥œ y Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x – h)
2
+ k Å—o —´ Šœ¸ Ê
3x
2
– 12x + 6 = 3(x
2
– 4x + 2)
= 3[(x
2
– 4x + 4) + 2 – 4]
= 3[(x – 2)
2
– 2]
= 3(x – 2)
2
– 6
Y
X
x
0
(–1, 2)
2
–1
67

68
‹³Å—oa = 3, h = 2 Â¨³ k = –6
Áœº É °Š‹µ„ a > 0 —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œ Â¨³¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É ‹» — (2, –6)
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = 3(x – 2)
2
– 6 °¥n µŠ‡¦n µª Ç Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ
1) D
f = {x~x R}
R
f = {y~y R, y t –6}
2) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° ‹» — (2, –6)
3) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢Áž} œ‹» —š¸ É y ¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y Ášn µ„´ –6
4) ‹µ„„¦µ¢¡ªn µ „¦µ¢˜´ —Â„œ X °Š‹» — ®µ‹» —š¸ É „¦µ¢˜´ —Â„œ X Å—o ‹µ„¼ ˜¦ x =
a2
ac4bb
2
r
‹µ„ 3x
2
– 12x + 6 = 0Å—o ªn µa = 3, b = –12, c = 6
x=
)3(2
)6)(3(4)12()12(
2
r
=
6
7214412 r
=
6
72
2r
=
6
26
2r
=
22r
‹³Å—o ªn µ „¦µ¢˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (2 + 2, 0) Â¨³ (2 –2, 0)
6)‹µ„ y = x(x – 1) – 1 Á…¸ ¥œ y Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x – h)
2
+ k Å—o —´ Šœ¸ Ê
x(x – 1) – 1 = x
2
– x – 1
= (x
2
– x +
4
1
) – 1 –
4
1
=
4
5
)
2
1
x(
2

‹³Å—oa = 1, h =
2
1
Â¨³ k =
4
5

Y
X
x
0
(2, –6)
2
–6
68

69
Áœº É °Š‹µ„ a > 0 —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œ Â¨³¤¸ ‹» —ª„„¨´ ‡º °‹» — )
4
5
,
2
1
(
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = x(x – 1) – 1 Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ
1) D
f = {x~x R}
R
f = {y~y R, y t
4
5
}
2) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢‡º ° ‹» — (
4
5
,
2
1

)
3) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢Áž} œ‹» —š¸ É „¦µ¢¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y Ášn µ„´
4
5

4) „¦µ¢˜´ —Â„œ X °Š‹» — ®µ‹» —š¸ É „¦µ¢˜´ —Â„œ X Å—o ‹µ„¼ ˜¦ x =
a2
ac4bb
2
r
‹µ„ x
2
– x – 1 = 0 Å—o ªn µa = 1, b = –1, c = –1
x=
)1(2
)1)(1(4)1()1(
2
r
=
2
411r
=
2
51r
‹³Å—o ªn µ „¦µ¢˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (
2
51
, 0) Â¨³ (
2
51
, 0)
7)‹µ„ y = x
2
– 4x – 7 Á…¸ ¥œ y Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x – h)
2
+ k Å—o —´ Šœ¸ Ê
x
2
– 4x – 7 = (x
2
– 4x + 4) – 7 – 4
= (x – 2)
2
– 11 = 0
‹³Å—oa = 1, h = 2 Â¨³ k = –11
Áœº É °Š‹µ„ a > 0 —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œÂ¨³¤¸ ‹» —ª„„¨´ ‡º °‹» — (2, –11)
Y
X
x
0
(
4
5
,
2
1

)
–22
–2
69

70
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = (x – 2)
2
– 11 Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ
1) D
f = {x~x R}
R
f = {y~y R, y t –11}
2) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ ‡º ° ‹» — (2, –11)
3) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢Áž} œ‹» —š¸ É „¦µ¢¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y Ášn µ„´ –11
4) „¦µ¢˜´ —Â„œ X °Š‹» — ®µ‹» —š¸ É „¦µ¢˜´ —Â„œ X Å—o ‹µ„¼ ˜¦ x =
a2
ac4bb
2
r
‹µ„ x
2
– 4x – 7 = 0 Å—o ªn µa = 1, b = – 4, c = –7
x=
)(
))((4) () (
2
12
7144
r
=
2
28164
r
=
2
1124
r
=
112r
‹³Å—o ªn µ „¦µ¢˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (2 + 11, 0) Â¨³ (2 – 11, 0)
8)‹µ„ y = x
2
– 2x + 5 = 0 Á…¸ ¥œ y Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x – h)
2
+ k Å—o —´ Šœ¸ Ê
x
2
– 2x + 5 = (x
2
– 2x + 1) + 5 – 1
= (x – 1)
2
+ 4
‹³Å—oa = 1, h = 1 Â¨³ k = 4
Áœº É °Š‹µ„ a > 0 —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œÂ¨³¤¸ ‹» —ª„„¨´ ‡º °‹» — (1, 4)
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y = (x – 1)
2
+ 4 Å—o —´ Šœ¸ Ê
Y
X
x
0
(2, –11)
2
–11
70

71
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ
1) D
f = {x~x R}
R
f = {y~y R, y t 4}
2) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ ‡º ° ‹» — (1, 4)
3) ‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢Áž} œ‹» —š¸ É „¦µ¢¤¸ ‡n µ˜É Î µ» —š¸ É y Ášn µ„´ 4
4) „¦µ¢Å¤n ˜´ —Â„œ X
6.
ª· ›¸ šÎ µ‹» — x
1 Â¨³ x
2 ‡º ° ‹» —š¸ É „¦µ¢˜´ —Â„œ X
®µ‹» — x
1, x
2 Ã—¥„Î µ®œ—Ä®o y = 0
Ä®o x
2
– 2x – 8 = 0
(x + 2)(x – 4) = 0
x = –2, 4
—´ Šœ´ Ê œ x
1 = –2 Â¨³ x
2 = 4
‹µ„y = x
2
– 2x – 8 Á…¸ ¥œ y Ä®o °¥¼ n Äœ¦¼ ž a(x – h)
2
+ k Å—o —´ Šœ¸ Ê
= (x
2
– 2x + 1) – 8 – 1
= (x – 1)
2
– 9
‹³Å—oa = 1, h = 1, k = –9
Â¨³‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ ‡º ° ‹» — (1, –9)
—´ Šœ´ Ê œ‹» —š¸ É Áž} œ‡n µ˜É Î µ» —…°Š„¦µ¢ ‡º ° ‹» —š¸ É y
1 Ášn µ„´ –9
Y
X
x
0
(1, 4)
4
1
x
1 x
2
Y
X
0
y
1
x
x x
71

72
7. 1) y = (x – 3)(x – 6)
Ä®o (x – 3)(x – 6) = 0
‹³Å—o x = 3, 6
2) y = (x – 6)(x + 4)
Ä®o (x – 6)(x + 4) = 0
‹³Å—o x = – 4, 6
3) y = x(5 – x)
Ä®o x(5 – x) = 0
‹³Å—o x = 0, 5
4) y = x
2
+ 2
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ Å¤n ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š
Y
X
3
6
Y
X
–46
Y
X
50
Y
X
0
0
0
2
72

73
5) y = x
2
+ 4x + 12
= (x
2
+ 4x + 4) + 8
= (x + 2)
2
+ 8
‹µ„¦µ¢ ¡ªn µ Å¤n ¤¸ ‡Î µ˜°š¸ É Áž} œ‹Î µœªœ‹¦· Š
6) y = 2x
2
– 12x + 6
Ä®o 2x
2
– 12x + 6 = 0
‹³Å—ox
2
– 6x + 3 = 0
x =
)(
))(()()(
2
12
31466
r
=
2
246
r
=
63r
x = 63r Â¨³ 63
7) y = –x
2
– 2x – 1
y = –(x
2
+ 2x + 1)
= –(x + 1)
2
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ Á¤º É ° y = 0
‹³Å—o x = –1
8) y = 15 + 2x – x
2
Ä®o 15 + 2x – x
2
= 0
‹³Å—o (x – 5)(x + 3) = 0
x = –3, 5
Y
X
8
4
0
–2
Y
X
0
–6
–12
Y
X
(–1, 0)
Y
X
(1, 16)
x
–301 5
3
73

74
2
1

ÁŒ¨¥Â f „®´ — 1.3.2 (2)
1. 1) x
2
t 1
Ä®o y
1 = x
2
Â¨³ y
2 = 1
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y
1 Â¨³ y
2 Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ x
2
t 1 Á¤º É ° x t 1 ®¦º ° x d –1
2) 4x
2
1
Ä®oy
1 = 4x
2
Â¨³y
2 = 1
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y
1 Â¨³ y
2 Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ 4x
2
< 1 Á¤º É °
2
1

< x <
2
1
Y
X
y 1
y
2 = 1
–101
x x
Y
X
y 1
2
1
xx
2
1

y
2 = 1
1
–1 1
74

75
3)‹µ„5 – x
2
! 1
‹³Å—o5 – x
2
– 1 > 0
4 – x
2
> 0
Ä®oy = 4 – x
2
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ y > 0 Á¤º É ° –2 < x < 2
®¦º °Ä®o y
1 = 5 – x
2
Â¨³ y
2 = 1 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y
1 Â¨³ y
2 Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ y
1 > y
2 Á¤º É ° –2 < x < 2
4) –(x – 1)(x + 5)
d 0
Ä®oy = –(x – 1)(x + 5)
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œ¨ —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y Áž} œÁo œÃ‡o Š‡ªÉ Î µ¨Š
Â¨³˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (–5, 0) Â¨³ (1, 0) —´ Š¦¼ ž
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ y
d 0 Á¤º É ° x d –5 ®¦º ° x t 1
Y
X
–20 2
4
Y
X
–5 01
xx
Y
X
–20 2
1
5
y
2
xx
75

76
2. 1)‹µ„x
2
– x – 2 t 0
‹³Å—o(x – 2)(x + 1)
t 0
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œª„
—´ Šœ´ Ê œ„¦µ¢…°Š y Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œ Â¨³˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (–1, 0) Â¨³ (2, 0)
¦n µŠ„¦µ¢ y °¥n µŠ‡¦n µª Ç Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž x
2
– x – 2 t 0 Á¤º É ° x d –1 ®¦º ° x t 2
2)‹µ„ x
2
– 3x – 1 < 3
‹³Å—o x
2
– 3x – 4 < 0
(x – 4)(x + 1) < 0
Ä®o y = (x – 4)(x + 1)
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µ¤µ„„ªn µ«¼ œ¥r—´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y Áž} œÁo œÃ‡o Š
Â¨³®Šµ¥…¹ Ê œ Â¨³˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (4, 0) Â¨³ (–1, 0) Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž y < 0 Á¤º É ° –1 < x < 4
3)‹µ„x
2
+ 2xd 3
‹³Å—ox(x + 2)
d 3
Ä®oy
1 = x(x + 2) Â¨³ y
2 = 3
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œª„
—´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y
1 ‹³¤¸ ¨´ „¬–³Áž} œÁo œÃ‡o Š®Šµ¥…¹ Ê œÂ¨³˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (0, 0) Â¨³ (–2, 0)
®µ‹» —š¸ É „¦µ¢ y
1 ˜´ —„¦µ¢ y
2 Å—o —´ Šœ¸ Ê
Y
X
0
x x
–1 2
Y
X
0–14
76

77
Ä®o y
1 = y
2
‹³Å—ox
2
+ 2x = 3
x
2
+ 2x – 3 = 0
(x + 3)(x – 1) = 0
x = 1, –3
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y
1 Â¨³ y
2 Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„¦¼ ž„¦µ¢…°Š y
1 ˜´ —„´ „¦µ¢…°Š y
2 š¸ É ‹» — (1, 3) Â¨³ (–3, 3)
Â¨³ y
1 d y
2 ®¦º ° x
2
– 2x d 3 Á¤º É ° –3 d x d 1
4) –x
2
– 6x d 7x
‹³Å—o–x
2
– 6x – 7x d 0
–x
2
– 13x d 0
–x(x + 13)
d 0
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œ¨
—´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y
1 ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š‡ªÉ Î µ¨Š Â¨³˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (0, 0) Â¨³ (–13, 0) —´ Š¦¼ ž
‹µ„„¦µ¢ ‹³Å—o ªn µ y
d 0 Á¤º É ° x d –13 ®¦º ° x t 0
®¤µ¥Á®˜» „µ¦®µ‡Î µ˜°…°Š°¤„µ¦Ã—¥Äo ‡ªµ¤¦¼ o Á¦º É °Š„¦µ¢ °µ‹‹³Äo ª· ›¸ š¸ É ˜n µŠ‹µ„š¸ É Â—ŠÅªo
Ž¹ É ŠÄœÁŒ¨¥Â f „®´ —» —œ¸ Ê Å—o Â—ŠÅªo Á¡¸ ¥Šª· ›¸ Á—¸ ¥ª
Y
X
y
1
(1, 3)
xx
(–3, 3)
–3 1
y
2 = 3
0
77
45
40
35
30
25
20
15
10
5

78
ÁŒ¨¥Â f „®´ — 1.3.3
1. 1)Ä®o x Áž} œ‹Î µœªœœ´ ‹Î µœªœÂ¦„ Ž¹ É ŠÁ¤º É °ª„„´ ‹Î µœªœœ´ ‹Î µœªœš¸ É °Š ‹³¤¸ Ÿ¨Ášn µ„´ 45
Â¨³ y Áž} œ‹Î µœªœœ´ ‹Î µœªœš¸ É °Š
‹³Å—ox + y = 45
Â¨³ y = 45 – x
2)Ä®o xy Áž} œŸ¨‡¼ –…°Š‹Î µœªœœ´ š´ Ê Š°Š‹Î µœªœ
‹³Å—o xy = x(45 – x)
= 45x – x
2
3)Ä®o 45x – x
2
= 164
‹³Å—ox
2
– 45x + 164 = 0
(x – 4)(x – 41) = 0
—´ Šœ´ Ê œ ‡n µ…°Š‹Î µœªœœ´ š¸ É ¤¸ Ÿ¨ª„Ášn µ„´ 45 Â¨³¤¸ Ÿ¨‡¼ –Ášn µ„´ 164 ‡º ° 4 Â¨³ 41
4)Ä®o x Â¨³ y Áž} œ‹Î µœªœœ´ š¸ É ¤¸ Ÿ¨ª„Ášn µ„´ 45
—´ Šœ´ Ê œ ‡n µ…°Š x Â¨³ y Áž} œÅžÅ—o ˜´ Ê ŠÂ˜n 1 ™¹ Š 44
—´ Šœ´ Ê œ x ¤¸ ‡n µ¤µ„š¸ É » —‡º ° 44 Á¤º É ° y = 1
2.®µ‡n µ¤µ„š¸ É » —…°Š xy
2
Á¤º É ° x + y
2
= 6 Ã—¥Äo ‡ªµ¤¦¼ o Á¦º É °Š„¦µ¢Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„x + y
2
= 6
‹³Å—o y
2
= 6 – x
®µ‡n µ…°Š xy
2
Äœ¦¼ ž…°Š x Å—o Ã—¥„µ¦Âšœ‡n µ y
2
= 6 – x
‹³Å—o xy
2
= x(6 – x)
Ä®o g = x(6 – x)
¡· ‹µ¦–µ x(6 – x) ¡ªn µ ´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œ¨ —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š g ‹³Áž} œ
Áo œÃ‡o Š‡ªÉ Î µ¨Š Â¨³˜´ —Â„œ X š¸ É ‹» — (0, 0) Â¨³ (6, 0) —´ Š¦¼ ž
78

79
®µ‹» —š¸ É „¦µ¢ g ¤¸ ‡n µ¼ Š» —Ã—¥¡· ‹µ¦–µ‹µ„‹» —ª„„¨´ …°Š g = x(6 – x)
„¦µ¢ g š¸ É ¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É x =
a2
b

‹³Å—o x =
)1(2
6

= 3
Ä®o x = 3 ‹³Å—o y = x(6 – x)
= 3(6 – 3)
= 9
—´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š g ‹³¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É ‹» — (3, 9)
œ´ É œ‡º ° xy
2
‹³¤¸ ‡n µ¼ Š» —Ášn µ„´ 9
3. 1)Á¤º É ° x Âšœ‹Î µœªœ· œ‡o µš¸ É …µ¥Å—o
Ä®o y Áž} œ¦µ¥Å—o ‹µ„„µ¦…µ¥· œ‡o µ x · Ê œ
y = [(100 – 0.1(x)] x
= 100x – 0.1x
2
2)‹µ„y = 100x – 0.1x
2
¡ªn µ ´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œ¨
—´ Šœ´ Ê œ„¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š‡ªÉ Î µ¨Š ®µ‹» —ª„„¨´ Ž¹ É ŠÁž} œ‹» —¼ Š» —…°Š„¦µ¢ y
Å—o —´ Šœ¸ Ê
Áœº É °Š‹µ„„¦µ¢…°Š y = ax
2
+ bx + c ¤¸ ‹» —ª„„¨´ š¸ É x =
a2
b
‹µ„y = 100x – 0.1x
2
‹³Å—o a = –0.1 Â¨³ b = 100
x =
)1.0(2
)100(

= 500
Â¨³y = 100(500) – 0.1(500)
2
= 25,000
9
(0, 0)
3
(6, 0)
Y
X
79

80
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ‹» —š¸ É „¦µ¢ª„„¨´ ‡º ° ‹» —š¸ É Âšœ¦µ¥Å—o ¤¸ ‡n µ¤µ„š¸ É » —
Á¤º É °x = 500
Â—Šªn µ ‹³˜o °Š…µ¥· œ‡o µ 500 · Ê œ ‹¹ Š‹³¤¸ ¦µ¥Å—o ¤µ„š¸ É » —
3)‹µ„„¦µ¢ ¦µ¥Å—o ¤µ„š¸ É » —‹µ„„µ¦…µ¥· œ‡o µ 500 · Ê œ Ášn µ„´ 25,000 µš
4. 1)Ä®o x Âšœ‹Î µœªœ‡¦´ Ê Šš¸ É Á¡· É ¤‡n µÁn µ 200 µš
y Âšœ¦µ¥Å—o ‹µ„„µ¦Ä®o Án µ®o °Š¡´ „
Â¨³¦µ‡µ®o °Š¡´ „‹³Ášn µ„´ 4000 + 200x µš Á¤º É °‹Î µœªœ®o °Šš¸ É ¤¸ Ÿ¼ o Á…o µ¡´ „Ášn µ„´ 80 – x ®o °Š
‹³Å—oy= (80 – x)(4,000 + 200x)
=320,000 + 16,000x – 4,000x – 200x
2
=–200x
2
+ 12,000x + 320,000
2)Ä®o y= 375,000
‹³Å—o 375,000 = – 200
2
x + 12,000x + 320,000
200x
2
– 12,000x + 55,000 = 0
200(x
2
– 60x + 275) = 0
200(x – 55)(x – 5) = 0
x= 5, 55
—´ Šœ´ Ê œ ™o µ˜o °Š„µ¦Ä®o ¤¸ ¦µ¥Å—o Á—º °œ¨³ 375,000 µš
Á‹o µ…°Š®o °Š¡´ „˜o °Š‡· —‡n µÁn µ®o °ŠÅ—o 2 Â‡º °
Âš¸ É 1 4,000 + 200(5) = 5,000 µš Ž¹ É Š‹³¤¸ ®o °Š¡´ „Á®¨º ° 5 ®o °Š
Âš¸ É 2 4,000 + 200(55) = 15,000 µš Ž¹ É Š‹³¤¸ ®o °Š¡´ „Á®¨º ° 55 ®o °Š
25000
(500, 25000)
x
5000
Y
X
80

81
3)®µ¦µ‡µ®o °Š¡´ „š¸ É ‹³šÎ µÄ®o Á„· —¦µ¥Å—o ¤µ„š¸ É » —Ã—¥Äo „¦µ¢Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„ y = –200x
2
+ 12,000x + 320,000
Áœº É °Š‹µ„´ ¤ž¦³· š›· Í …°Š x
2
¤¸ ‡n µÁž} œ¨ —´ Šœ´ Ê œ „¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o ŠÂ¨³‡ªÉ Î µ¨Š
‹» —ª„„¨´ …°Š„¦µ¢ y ‹³Áž} œ‹» —š¸ É y ¤¸ ‡n µ¼ Š» — ®µ‹» —ª„„¨´ Ž¹ É Š x =
a2
b

Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„y = –200x
2
+ 12,000x + 320,000
‹³Å—oa = –200, b = 12,000
Â¨³ x =
)200(2
000,12

=
400
000,12

= 30
—´ Šœ´ Ê œ ‹³˜o °Š˜´ Ê Š¦µ‡µ®o °Š¡´ „Ášn µ„´ 4000 + 200(30) ®¦º ° 10,000 µš ‹¹ Š‹³¤¸ ¦µ¥Å—o
¤µ„š¸ É » —
4)®µ¦µ¥Å—o ¤µ„š¸ É » —š¸ É Á‹o µ…°Š®°¡´ „‹³Å—o ¦´ ‹µ„
y = –200(x)
2
+ 12,000x + 320,000 Âšœ‡n µ x = 30 ‹³Å—o
= –200(30)
2
+ 12,000(30) + 320,000
= 500,000 µš
—´ Šœ´ Ê œ ¦µ¥Å—o ¤µ„š¸ É » —š¸ É Á‹o µ…°Š®°¡´ „‹³Å—o ¦´ ‡º ° 500,000 µš Á¤º É °˜´ Ê Š¦µ‡µ®o °Š¡´ „
®o °Š¨³ 10,000 µš Ã—¥‹³¤¸ ®o °Š¡´ „Á®¨º ° 30 ®o °Š ‹µ„®o °Š¡´ „š¸ É ¤¸ 80 ®o °Š
5. 1)Ä®o x‡º °‹Î µœªœ‡¦´ Ê Šš¸ É ¨—¦µ‡µ‡n µ˜´ Ì ªÄ®o 5 µš Á¤º É °¤¸ ¨¼ „š´ ª¦r Á„· œ 75 ‡œ
Ä®o ‹Î µœªœ¨¼ „‡o µ…°Š¦· ¬´ šÁšn µ„´ 75 + x
¦µ‡µ˜´ Ì ªÎ µ®¦´ ¨¼ „‡o µÁšn µ„´ 475 – 5x
Ä®o y Ášn µ„´ ¦µ¥Å—o ‹µ„„µ¦‹´ —š´ ª¦r
‹³Å—o y = (75 + x)(475 – 5x)
=–5x
2
+ 100x + 35,625
=–5(x
2
– 20x – 7,125)
Áœº É °Š‹µ„ y = –5x
2
+ 100x + 35,625 ¤¸ ´ ¤ž¦³· š›r …°Š x
2
Áž} œ‡n µ¨
—´ Šœ´ Ê œ„¦µ¢…°Š y ‹³Áž} œÁo œÃ‡o Š‡ªÉ Î µ¨Š Â¨³‹» —š¸ É „¦µ¢ª„„¨´ ‹³Áž} œ‹» —š¸ É y ¤¸ ‡n µ¼ Š» —
®µ‹» —š¸ É „¦µ¢ª„„¨´ Ž¹ É Š x =
a2
b
Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„y = –5x
2
+ 100x + 35,625 ‹³Å—oa = –5 Â¨³ b = 100
x = )5(2
100

= 10
y = –5(10)
2
+ 100(10) + 35,625 ®¦º ° 36,125
81

82
Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ‹» —š¸ É „¦µ¢ª„„¨´ ‡º ° ‹» — (10, 36125)
‹» —š¸ É y ¤¸ ‡n µ¼ Š» —‡º ° 36,125 Á¤º É ° x = 10
—´ Šœ´ Ê œ‹Î µœªœ¨¼ „‡o µš¸ É ‹³šÎ µÄ®o Ÿ¼ o ‹´ —š´ ª¦r ¤¸ ¦µ¥Å—o ¤µ„š¸ É » —‡º ° (75 + 10) ®¦º ° 85 ‡œ
2)‹µ„„¦µ¢ ¦µ¥Å—o ¤µ„š¸ É » —…°Š„µ¦‹´ —š´ ª¦r ‡¦´ Ê Šœ¸ Ê Ášn µ„´ 36,125 µš
ÁŒ¨¥Â f „®´ — 1.4
1. 1) y = 3
x
‹µ„„¦µ¢ Ã—Á¤œ…°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š ( R)
Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {y
~y > 0}
(10, 36125)
x
Y
X
y = 3
x
1
0
0
82

83
2) y =
x
3
1
¸
¹
·
¨
©
§
‹µ„„¦µ¢ Ã—Á¤œ…°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {y
~y > 0}
3) y = 2
x
+ 1
‹µ„„¦µ¢ Ã—Á¤œ…°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {y
~y > 1}
4) y = 3
x
– 1
‹µ„„¦µ¢ Ã—Á¤œ…°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {y
~y > –1}
y =
x
3
1
¸
¹
·
¨
©
§
Y
X
y = 2
x
+ 1
0
2
1
Y
X
y = 3
x
– 1
–1
0
83
+
-

84
5) y = 2
x+1
Ã—Á¤œ…°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r …°Š¢{ Š„r ´ œ‡º ° {y
~y > 0}
2.‹µ„ f(x) =
10
x
)3.1(000,4 Äœ 10 že ˜n °Åž ž¦³µ„¦ÄœÁ¤º °ŠÂ®n Šœ¸ Ê ‹³Ášn µ„´ f(10)
f(10) =
10
10
)3.1(000,4
=4,000(1.3)
=5,200‡œ
Äœ 20 že ˜n °Åž ž¦³µ„¦ÄœÁ¤º °ŠÂ®n Šœ¸ Ê ‹³Ášn µ„´ f(20)
f(20) =
10
20
)3.1(000,4
=4,000(1.3)
2
=6,760‡œ
3.‹µ„ f(x) = 850,000(1.08)
n
‹Î µœªœÁŠ· œš¸ É ‹n µ¥‡º œÄ®o ›œµ‡µ¦Á¤º É °‡¦ 5 že ‹³Ášn µ„´ f(5)
f(5) = 850,000(1.08)
5
|1,248,928.865 µš
‡· —Áž} œ—°„Á¸ Ê ¥ 1,248,928.865 – 850,000 ®¦º °ž¦³¤µ– 398,928.87 µš
4.‹µ„ A(t) = 10(0.8)
t
ž¦· ¤µ–¥µš¸ É Á®¨º °°¥¼ n Äœ¦n µŠ„µ¥®¨´ Š‹µ„š¸ É ‡œÅ…o „· œ¥µÅžÂ¨o ª 8 ´ É ªÃ¤Š
Ášn µ„´ A(8)
A(8) = 10(0.8)
8
| 10(0.168)
| 1.7 ¤· ¨¨· „¦´ ¤
—´ Šœ´ Ê œ ™o µ‡œÅ…o „· œ¥µœ· —œ¸ Ê Á…o µÅž 8 ´ É ªÃ¤Š‹³¤¸ ¥µÁ®¨º °°¥¼ n Äœ¦n µŠ„µ¥ž¦³¤µ– 1.7 ¤· ¨¨· „¦´ ¤
y = 2
x + 1
84

85
5.Ä®o v(t) = 0.78C(0.8)
t-1
Âšœ¦µ‡µ…°Š¦™Á¤º É °Áª¨µŸn µœÅž t že
™o µŽº Ê °¦™¤µÄœ¦µ‡µ 800,000 µš ¦µ‡µž¦³¤µ–…°Š¦™‡´ œœ¸ Ê Á¤º É °Áª¨µŸn µœÅž 3 že
‹³Ášn µ„´ v(3)
Á¤º É °C = 800,000 Â¨³ t = 3
‹³Å—oV(3) = 0.78(800,000)(0.8
3-1
)
=0.78(800,000)(0.8
2
)
=399,360 µš ®¦º °ž¦³¤µ– 400,000 µš
Á¤º É °Áª¨µŸn µœÅž 5 že Ä®o t = 5
‹³Å—oV(5) = 0.78(800,000)(0.8
5-1
)
=0.78(800,000)(0.8
4
)
=255,590.4 µš ®¦º °ž¦³¤µ– 256,000 µš
Á¤º É °Áª¨µŸn µœÅž 10 že Ä®o t = 10
‹³Å—oV(10) = 0.78(800,000)(0.8
10-1
)
=0.78(800,000)(0.8
9
)
|83,751 µš ®¦º °ž¦³¤µ– 84,000 µš
®¤µ¥Á®˜»¦µ‡µš¸ É ž¦³¤µ–Áž} œ„µ¦ž¦³¤µ–‡n µÄœ®¨´ „¡´ œ
6.‹µ„S = P(1 + i)
n
Á¤º É ° SÂšœ ÁŠ· œ¦ª¤Â—°„Á¸ Ê ¥š˜o œ
PÂšœ ÁŠ· œ˜o œ
iÂšœ °´ ˜¦µ—°„Á¸ Ê ¥˜n °Šª—
nÂšœ ‹Î µœªœŠª—š¸ É ‡· ——°„Á¸ Ê ¥š˜o œ
Ä®oP = 100,000, i =
4
03.0
,n = 3 u 4®¦º ° 12 Šª—
S=
43
)
4
03.0
1(000,100
u

=
12
)0075.1(000,100
|100,000(1.09380) µš
|109,380 µš
—´ Šœ´ Ê œ ™o µ µ„ÁŠ· œ 100,000 µš ÄœÁª¨µ 3 že Ã—¥‡· ——°„Á¸ Ê ¥š˜o œ 3% ˜n °že
š» „ Ç 3 Á—º °œ ‹³Å—o —°„Á¸ Ê ¥š´ Ê Š®¤—ž¦³¤µ– 109,380 – 100,000 ®¦º ° 9,380 µš
85

86
7.‹µ„S=P(1 + i)
n
Ä®oP= 50,000
i=
12
12.0
= 0.01
n=6
‹³Å—oS= 50,000(1 + 0.01)
6
=50,000(1.01)
6
|50,000(1.06152)
|53,076 µš
—´ Šœ´ Ê œÁ…µ˜o °Š‹n µ¥ÁŠ· œ¦ª¤Ä®o „´ ¦· ¬´ šÁž} œÁŠ· œž¦³¤µ– 53,076 µš
8.‹µ„S=P(1 + i)
n
P= 10,000µš
i= 0.01
n=12
S= 10,000(1 + 0.01)
12
=10,000(1.01)
12
|10,000(1.1268)µš
|11,268µš
—´ Šœ´ Ê œ Á¤º É °· Ê œže ¡œ´ „Šµœš¸ É „¼ o ÁŠ· œ˜o °Š‹n µ¥ÁŠ· œ¦ª¤ž¦³¤µ– 11,268 µš
®¤µ¥Á®˜»‡n µž¦³¤µ–š¸ É Å—o ‹µ„„µ¦Äo Á‡¦º É °Š‡· —Á¨…°µ‹Â˜„˜n µŠ„´ œ š´ Ê Šœ¸ Ê …¹ Ê œ°¥¼ n „´ ªn µ Á‡¦º É °Š‡· —Á¨…
š¸ É Äo Áž} œÁ‡¦º É °Šš¸ É Â—ŠŸ¨Å—o „¸ É ®¨´ „
86

87
ÁŒ¨¥Â f „®´ —š¸ É 1.5
1. 1)‹µ„y = ~x~ + c
Ä®oc = – 3 ‹³Å—o y =
~x~ – 3 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y t –3}
Ä®oc = 1‹³Å—o y =
~x~ + 1 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ Ã—Á¤œ ‡º °ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y t 1}
Y
X
0
–3
Y
X
0
1
87

88
2) y =
~x – c~
Ä®o c = –3 ‹³Å—o y = ~x + 3~ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y t 0}
Ä®oc = 1 ‹³Å—o y =
~x – 1~ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y t 0}
3) y =
~x + c~ – 2
Ä®o c = –3‹³Å—o y =
~x – 3~ – 2 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y t –2}
Y
X
0–3
3
Y
X
01
Y
X
0
–2
88

89
Ä®o c = 1‹³Å—o y =
~x + 1~ – 2 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ Ã—Á¤œ ‡º ° ÁŽ˜…°Š‹Î µœªœ‹¦· Š
Á¦œ‹r ‡º ° {y
~y t –2}
2. 1)‹µ„
~3 + x~ = 0Ä®o y = ~3 + x~ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ Á¤º É ° y = 0, x = –3
—´ Šœ´ Ê œ
~3 + x~ = 0Á¤º É ° x = –3
2)‹µ„
~x – 5 ~ = 0Ä®o y = ~x – 5~ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ Á¤º É ° y = 0 , x = 5
—´ Šœ´ Ê œ
~x – 5~ = 0 Á¤º É ° x = 5
Y
X
–1
–2
Y
X
0
Y
X
0 5
–3
89

90
3)‹µ„
~5 – x ~ = 0
Ä®o y =
~5 – x ~ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ Á¤º É ° y = 0 , x = 5
—´ Šœ´ Ê œ
~5 – x ~ = 0 Á¤º É ° x = 5
4)‹µ„
~ x ~– 1 = 0Ä®o y = ~x~ – 1 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ y = 0 Á¤º É ° x = –1, 1
—´ Šœ´ Ê œ
~x~ – 1 = 0 Á¤º É ° x = 1 ®¦º ° x = –1
5)‹µ„
~ x + 7 ~ = 7 ‹³Å—o ~ x + 7 ~ – 7 = 0
Ä®oy =
~x + 7 ~ – 7 Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢¡ªn µ Á¤º É ° y = 0 , x = 0 ®¦º ° –14
—´ Šœ´ Ê œ
~x + 7 ~ – 7 = 0 ®¦º ° ~x + 7 ~ = 7 Á¤º É ° x = 0 ®¦º ° x = –14
Y
X
0
Y
X
–1
Y
X
0
–7
–14
5
90

91
3. 1)Ä®o y =
~ x + 7 ~ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢‹³¡ªn µ Á¤º É ° x
t –7 , ~x + 7~ t 0
2)Ä®o y =
~ 5 – x ~ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢‹³¡ªn µ Á¤º É ° x
t 5 , ~5 – x~ t 0
3)Ä®o y =
~ 2 – x ~ Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š y Å—o —´ Šœ¸ Ê
‹µ„„¦µ¢ ¡ªn µ Á¤º É ° x < 2 ,
~2 – x~ > 0
–7
Y
X
5
Y
X
2
Y
X
0
0
0
91

92
ÁŒ¨¥Â f „®´ — 1.6
1.Á…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œ f Å—o —´ Šœ¸ Ê Áo œž¦³…œµœ„´ Â„œ Y Á…¸ ¥œÅªo Á¡º É °n ª¥Ä®o °n µœ„¦µ¢
Å—o ´ —Á‹œ¥· É Š…¹ Ê œ Â˜n Å¤n Än n ªœ®œ¹ É Š…°Š„¦µ¢
050 100 250 500 1,000 1,500 2,000
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y (µš)
X
(„¦´ ¤)
92

93
2.
¡· „´ —œÊ Î µ®œ´ „° ´ ˜¦µ (µš)
Å¤n Á„· œ 1,000 „¦´ ¤
Á„· œ 1,000 „¦´ ¤ ‡· — 1,000 „¦´ ¤¨³
(Á«¬…°Š 1,000 „¦´ ¤ Ä®o œ´ Áž} œ 1,000 „¦´ ¤)
15.00
10.00
‹µ„˜µ¦µŠÁ…¸ ¥œ„¦µ¢…°Š¢{ Š„r ´ œ f Å—o —´ Šœ¸ Ê (Áo œž¦³…œµœ„´ Â„œ Y Á…¸ ¥œÅªo Á¡º É °
n ª¥Ä®o °n µœ„¦µ¢Å—o ´ —Á‹œ¥· É Š…¹ Ê œ Â˜n Å¤n Än n ªœ®œ¹ É Š…°Š„¦µ¢)
5
10
15
1,000 X
(„¦´ ¤)
Y (µš)
25
35
45
55
5,0002,000 3,000 4,000
93

Basic m4-2-chapter1

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Basic m4-2-chapter1

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 59

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 64

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Slide 68

Slide 69

Slide 70

Slide 71

Slide 72

Slide 73

Slide 74

Slide 75

Slide 76

Slide 77