Bernhard riemann

Bernhard Riemann, físico matematico

1. Universidad Tecnológica de Nezahualcóyotl UTN Bernhard Riemann Materia Conceptos y Definición Básicos de Matemáticas Profesor Mario López Martínez Alumno Guillermo Salazar Morales Grupo 1 Mecatronica Fecha 15 de Agosto del 2014 Cursos Propedéuticos

2. Bernhard Riemann Matemático

3. Introducción En el siguiente trabajo les hablaremos sobre sobre el matemático Bernhard Riemann, sobre sus principales teorías que ha aportado a las matemáticas en su vida. También les mostraremos bibliografía y algunos videos del Matemático

4. Índice Portada…………………………………………………………….1 Titulo……………………………………………………………….2 Introducción……………………………………………………...3 Índice……………………………………………………………….4 Bibliografía………………………………………………………..5 Desarrollo………………………………………………………….6 Videos-1…………………………………………………………….13 Videos-2……………………………………………………….......14

5. Bibliografía Nacimiento: 17 de septiembre de 1826 Falleció: 20 de julio de 1866 Nacionalidad: Alemán Campo: Matemático Instituciones : Universidad Humboldt de Berlín Conocido por: Geometría riemanniana Superficie de Riemann Integración de Riemann Función zeta de Riemann Variedad de Riemann Tensor métrico

6. Desarrollo Teorías Geometría riemanniana Superficie de Riemann Integración de Riemann Función zeta de Riemann Variedad de Riemann Tensor métrico

7. Geometría de Riemann La geometría de Riemann es el estudio de las variedades diferenciales con métricas de Riemann; es decir de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro. Esto da ideas locales de ángulo , longitud de curvas, y volumen. A partir de éstas, pueden obtenerse otras magnitudes por integración de las magnitudes locales. Fue propuesta por primera vez de forma general por Bernhard Riemann en el siglo XIX. Como casos especiales particulares aparecen los dos tipos convencionales de geometría No-Euclidiana, así como la geometría euclidiana misma. Todas estas geometrías se tratan sobre la misma base, al igual que una amplia gama de las geometrías con propiedades métricas que varían de punto a punto. Cualquier variedad diferenciable admite una métrica de Riemann y esta estructura adicional ayuda a menudo a solucionar problemas de topología diferencial. También sirve como un nivel de entrada para la estructura más complicada de las variedades pseudo -Riemann, las cuales son los objetos principales de la teoría de la relatividad general.

8. Superficie de Riemann Una variedad real de dimensión 2 puede convertirse en una superficie de Riemann (frecuentemente de varios modos no equivalentes) si y sólo sí es orientable. De este modo, la esfera y el toro admitirán estructuras complejas, pero la banda de Möbius, la botella de Klein y el plano proyectivo real no . Se sabe que la 2-esfera tiene una sola estructura analítica. Mientras que cada superficie orientable de género mayor que cero tiene una infinidad, contrastando con el punto de vista diferenciable ya que las superficies sólo tienen una estructura diferenciable . Las superficies de Riemann constituyen el lugar natural donde estudiar el comportamiento global de numerosas funciones (p ej f (z) = \ sqrt (z) , f(z)=\log(z) ).

9. Integración de Riemann En el área de Análisis Matemático, la integral de Riemann, es una forma de abordar el problema de la integración de funciones. La integral de Riemann de una función real de variable real se denota usualmente de la siguiente forma Se van a definir cuatro conceptos, el último siendo el que nos interesa: el primero una partición de un intervalo [ a , b ], el segundo la norma de una partición, el tercero una suma de Riemann y el último que una función acotada sea Riemann integrable en un intervalo [ a , b ].

10. Función zeta de Riemann La función zeta de Riemann nombrada en honor a Bernhard Riemann, es una función que tiene una importancia significativa en la teoría de números, por su relación con la distribución de los números primos. También tiene aplicaciones en otras áreas tales como la física, la teoría de probabilidades y estadística aplicada. Aunque los matemáticos consideran que la función zeta tiene un interés principal en la «más pura» de las disciplinas matemáticas, la teoría de números, lo cierto es que también tiene aplicaciones en estadística y en física. En algunos cálculos realizados en física, se debe evaluar la suma de los números enteros positivos. Paradójicamente, por motivos físicos se espera una respuesta finita. Cuando se produce esta situación, hay normalmente un enfoque riguroso con un análisis en profundidad, así como un «atajo», usando la función zeta de Riemann. El argumento es el siguiente: Queremos evaluar la suma 1 + 2 + 3 + 4 + ... , pero podemos reescribirlo como una suma de sus inversos.

11. Variedad de Riemann En la geometría de Riemann, una variedad de Riemann es una variedad diferenciable real en la que cada espacio tangente se equipa con un producto interior de manera que varíe suavemente punto a punto. Esto permite que se definan varias nociones métricas como longitud de curvas, ángulos, áreas (o volúmenes), curvatura, gradiente de funciones y divergencia de campos vectoriales .

12. Tensor métrico el tensor métrico es un tensor de rango 2 que se utiliza para definir conceptos métricos como distancia, ángulo y volumen en un espacio localmente euclídeo . Una vez que se elige una base local, el tensor métrico aparece como una matriz, notada convencionalmente G . La notación g ij se utiliza convencionalmente para los componentes del tensor. Así el tensor métrico g se expresa fijada una base coordenada

13. videos