Bhaskara

vida e história de bhaskara

1. PROFº Edmildo Duarte BHASKARA

2. Quem foi Bhaskara Bhaskara nasceu no ano de 1114 na cidade de Vijayapura , na Índia. Morreu, em 1895, aos 71 anos, na cidade de Ujjain também na Índia. Teve sua origem em uma tradicional família de astrólogos.

3. Quem foi Bhaskara Foi diretor do observatório astronômico de Ujjain . O mais importante matemático do século doze.

4. Trajetória como matemático Completou algumas lacunas do trabalho de Brahmagupta , encontrando uma solução geral da equação de Pell . C onsiderou, pela primeira vez a divisão por zero. Trouxe um novo simbolismo algébrico e realizou importantes progressos na notação abreviada.

5. Fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau No Brasil, aproximadamente desde 1960, chama-se a fórmula utilizada na resolução de equações do segundo grau de Fórmula de Bhaskara . Ele conhecia a regra para resolver esse tipo de equação, porém, a regra não foi descoberta por ele. Sridara , que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara , já conhecia a regra.

6. Resolução de Equações Completas Fórmula de Bhaskara ou fórmula resolvente Para solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a Fórmula de Bhaskara ou resolvente . A fórmula de Bhaskara é utilizada para determinar as raízes de uma equação quadrática (de 2º grau). Tem esse nome por ter sido divulgada pelo astronómo indiano Bháskara de Akaria, no século XII , em seu livro Lilavat . Sua descoberta porém é atribuída aos babilónios antigos, e sua formalização ao matemático persa Al-Khwarizmi . A partir da equação ax 2 + bx + c = 0 , a ≠ 0, desenvolveremos passo a passo a dedução da Fórmula resolvente . 1º passo: multiplicaremos ambos os membros por 4a. (4a).(ax² + bx + c) = 0.(4a) 4a²x² + 4abx + 4ac = 0 2º passo: passar 4ac para o 2º membro. 4a²x² + 4abx = - 4ac

7. Fórmula de Bhaskara ou resolvente 3º passo: adicionar b² aos dois membros . 4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac 4º passo: factorizar o 1º membro . (2ax + b) ² = b² - 4ac 5º passo: extrair a raiz quadrada dos dois membros . √ (2ax + b) ² = ± √ b² - 4ac 2ax + b = ± √ b² - 4ac 6º passo: passar b para o 2º membro . 2ax = - b ± √ b² - 4ac Trinômio Quadrado Perfeito

8. Fórmula de Bhaskara ou resolvente 7º passo: dividir os dois membros por 2a. 2ax = - b ± √ b² - 4ac 2a 2a Assim, encontramos a fórmula resolvente da equação do 2º grau: x = - b ± √ b² - 4ac 2a Podemos representar as duas raízes reais por x' e x", assim: x’ = - b + √ b² - 4ac e x” = - b - √ b² - 4ac 2a 2a

9. Obras Tem seis trabalhos comprovados a sua autoria. Lilavati – o mais importante, traz problemas simples de aritmética. O livro tem o nome de sua filha.

10. Obras Vija- ganita - traz problemas voltados a Álgebra. Siddhantasiromani - dedicado a assuntos astronômicos, é dividido em duas partes: Goladhyaya - trata sobre a Esfera Celeste ; Granaganita - fala sobre a Matemática dos Planetas.

11. Obras Vasanabhasya de Mitaksara - comentários pessoais de Bhaskara sobre sua obra Siddhantasiromani . Karanakutuhala - aborda cálculos astronômicos. Vivarana - Bhaskara faz comentários sobre todas suas obras anteriores.

12. Desafios Linda rapariga de olhos resplandecente, uma vez que entendeis o método do retorno, dize-me, qual é o número que multiplicado por 3, acrescido de deste produto, dividido por 7, diminuído de do quociente, multiplicado por si mesmo, diminuído de 52, pela extração da raiz quadrada, acrescido de 8 e dividido por 10 dá como resultado o número 2 ? Resposta: x = 28  

13. Desafios Diga-me doutores matemáticos, qual é o número que, multiplicado por 5, dividindo o produto por 4, acrescentando 5 unidades ao quociente, multiplicando o resultado por si mesmo e , depois de extrair a raiz quadrada, acrescentar 9 unidades, e dividir por 3, da o próprio número? Resposta : x = 8

14. Desafios Dize-me depressa, amigo: em que parte de um dia poderão quatro fontes abertas ao mesmo tempo, encher uma cisterna se, separadamente elas enchem em um dia, na metade, na terça e na sexta parte, de um dia respectivamente? Resposta : x = 2