Bilangan Rasionallllllllllllllllllll.pptx

b

1. Bilangan Rasional dan Irrasional Suprih Widodo , S.Si ., M.T

2. Latar Belakang Ada pengganti bilangan cacah x sehingga kalimat 36:9=x, 42:7=x, 27:3=x, menjadi kalimat-kalimat benar Tidak ada pengganti bilangan cacah x sehingga kalimat 3:2=x, 7:3=x dan 35:8=x Untuk mengganti nilai x dari sebarang kalimat p:q=x, dengan p dan q bilangan cacah , q tidak sama dengan nol , ditulis dalam bentuk Bentuk ini disebut pecahan dengan p disebut numerator( pembilang ) dan q disebut denumerator ( penyebut ).

3. Definisi 1 (pecahan) Pecahan adalah suatu lambang yang memuat pasangan berurutan bilangan-bilangan bulat p dan q (q tidak nol) yang menyatakan p:q=x dan ditulis . Definisi 2 ( pecahan sama ) Pecahan sama dengan , ditulis jika dan hanya jika ps = qr.

4. Definisi 3 (bilangan rasional) Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan sebagai pecahan dimana p dan q adalah bilangan-bilangan bulat (q tidak nol ). Definisi 4 ( pecahan sederhana ) Jika FPB dari p dan q sama dengan 1 ( p,q )= 1, maka pecahan disebut sebagai pecahan sederhana Penyerhanaan pecahan dilakukan dengan membagi pembilang da n penyebut dengan ( p,q )

5. Definisi 5 (pecahan senilai) untuk semua bilangan bulat p, q dan r tidak sama dengan nol Definisi 6 ( penjumlahan dan pengurangan bil rasional ) Jika dan adalah sebarang bilangan rasional maka Sifat2 (tertutup, komutatif, assosiatif, identitas, invers) Operasi pengurangan?????

6. Definisi 7 ( perkalian dan pembagian bil rasional ) Jika dan adalah sebarang bilangan rasional maka Sifat 2 ( tertutup , komutatif , assosiatif , identitas , kecuali semua bil . rasional memiliki invers , operasi x bersifat distributif terhadap penjumlahan ) Operasi pembagian ?????

7. Definisi 8 ( urutan bil . rasional ) Jika dan adalah sebarang dua bil. rasional yang penyebutnya positif, yaitu (q>0 dan s>0) maka: sama dengan jika dan hanya jika ps=qr kurang dari jika dan hanya jika ps<qr Sifat-sifat urutan bilangan rasional Trikotomi, transitif, density

8. Perluasan Nilai Tempat Desimal Desimal ??? Sistem numerasi hindu arab : 1. menggunakan sepuluh lambang , 0,1,…9 2. bilangan yang lebih dari 9 dinyatakan sebagai suku-suku penjumlahan perpangkatan 10 3. bersifat aditif dan posisional Penulisan 345, 1237, dan 90861 disebut dalam bentuk baku , sedangkan jika dinyatakan sebagai suku penjumlahan perpangkatan 10 disebut sebagai bentuk panjang contoh : 345 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5 1237 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 7 90861 = 9

9. Perluasan Nilai Tempat Desimal cont.. 1237 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 7 ( dalam bentuk eksponen ) Secara umum hubungan bentuk panjang dengan bentuk eksponen Definisi 9 Untuk , Z adalah himpunan bilangan bulat : n faktor , dan b disebut basis

10. Perluasan Nilai Tempat Desimal cont.. Dalam sistem numerasi desimal yang diperluas , setiap bilangan rasional dapat dinyatakan dalam notasi desimal yang disebaut sebagai pecahan desimal . Wujud bilangan rasional ini dapat dibedakan menjadi : Desimal berakhir , yaitu desimal yang mengandung sejumlah terhingga angka , dan dapat dinyatakan dalam bentuk dengan m,n bilangan cacah contoh : Desimal berulang periodik , yaitu desimal yang mengandung serangkaian terhingga angka-angka yang berulang secara tak hingga Contoh : 2/15/2009 10

11. Perluasan Nilai Tempat Desimal cont.. Bilangan desimal 0,66666… mengandung satu angka berulang tak terhingga ditulis . Bilangan desimal 0,454545… mengandung 2 angka berulang tak hingga ditulis Bilangan desimal berakhir dapat dinyatakan dalam bentuk desimal berulang dengan menambahkan angka-angka nol setelah angka terakhir. Contoh 0,25 = 0,25000 Bilangan desimal berakhir atau berulang dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional Contoh: Aturan pembulatan? Untuk bilangan yang cukup kecil atau besar notasi ilmiah baku digunakan sebagai penulisannya. Bentuk notasi 2/15/2009 11