biofísica de parisi
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Jun 17, 2015
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About This Presentation
Los temas de biofisica aplicados a la medicina..
Slide Content
Temas de
Biofísica
Mario Parisi
GA Metra
{id Interamericana
SANTIAGO « BUENOS AIRES + CARACAS + GUATEMALA + LISBOA + MADRID » MEXICO
NUEVA YORK + PANAMA » SAN JUAN + SANTA FE DE BOGOTA + SAO PAULO
| AUCKLAND « HAMBURGO + LONDRES » MILAN « MONTREAL + NUEVA DELHI + PARIS.
SAN FRANCISCO » SIDNEY + SINGAPUR + ST. LOUIS + TOKIO : TORONTO
Biofísica
Mario Parisi
GA Metra
{id Interamericana
SANTIAGO « BUENOS AIRES + CARACAS + GUATEMALA + LISBOA + MADRID » MEXICO
NUEVA YORK + PANAMA » SAN JUAN + SANTA FE DE BOGOTA + SAO PAULO
| AUCKLAND « HAMBURGO + LONDRES » MILAN « MONTREAL + NUEVA DELHI + PARIS.
SAN FRANCISCO » SIDNEY + SINGAPUR + ST. LOUIS + TOKIO : TORONTO
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a a do ern os senos aa mac ce
(toes rome
Temas de if
rola product o par ee oe
quer ed, tr asoman sa del lio
(uE McGraw-Hill
Gil Interamericana
DERECHOS RESERVADOS O 200,204, respect aa cura ión po.
DAL UNTERAMERCAAEDIORES, SA, 1 01
MGR Me cate Conan. USA
east, 6. Aaron.
Sucios
es ae.
ene acord ana tral Men, Rp Ni. 738
ISBN: 970-10-4297-2
Reimpreso con permiso de:
DERECHOS RESERVADOS © 20
NORA HI INTERAMERICANA DE CHLELTOA.
Pe
eo 811)
Sag (ie)
e.g een: IS ia
ISBN ler en oi D
Amen Ad OV
Maps No Ps
ins ose ens Te CPD
O Mexico pn. MOF
Autor
a
‘Marto Past es profesor titular de Fisiología en la Facultad de Medicina de la
Universidad de Buenos Aires. Además desempeña el cargo de director general del
Fondo de Ciencia y Técnica (FONCYT) de la República Argentina
Colaboradores
DR RE
‘Gannieta Awonto. Se doctoró en la Universidad de Bahía Blanca. En el presente se
desempeña como ja de Trabajos prácticos (DE) en el Departamento de Fisiología
y Biofisia de la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires:
‘Cuavta CAPURRO. Se doctoró en la Universidad de Buenos Aires. En el presente se
desempeña como investigadora del CONICET y es jefa de Trabajos prácticos (DE)
en el Departamento de Fisiologia y Biofisica de la Facultad de Medicina de la
Universidad de Buenos Aires.
acta Foro, Se doctor en le Universidad de Buenos Aires. En el presente se de
sempea como jea de Trabajos prácticos (DE) en el Departamento de Fisiología y
Biofiica dela Facultad de Medicina dela Universidad de Buenos Aires
Susana Laraesa. Es médica de la Universidad de Buenos Aires. En el presente se
desempeña como jefa de Trabajos prácticos en el Departamento de Fisiología y
Biofísica de la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aire,
Roxana LUNARDON. Es médica de la Universidad de Buenos Aires. En el presente
se desempeña como jefa de Trabajos prácticos en el Departamento de Fisiología y
Biofísica dela Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires.
CowraDo Rica. Se graduó como licenciado en Ciencias biológicas en la
Universidad de Buenos Aires. En el presente se desempeña como profesor adjunto,
¿orientación Biofisica, en el Departamento de Fisiología y Biofisica de la Facultad
‘de Medicina de la Universidad de Buenos Aires
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Temas de if
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(uE McGraw-Hill
Gil Interamericana
DERECHOS RESERVADOS O 200,204, respect aa cura ión po.
DAL UNTERAMERCAAEDIORES, SA, 1 01
MGR Me cate Conan. USA
east, 6. Aaron.
Sucios
es ae.
ene acord ana tral Men, Rp Ni. 738
ISBN: 970-10-4297-2
Reimpreso con permiso de:
DERECHOS RESERVADOS © 20
NORA HI INTERAMERICANA DE CHLELTOA.
Pe
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Sag (ie)
e.g een: IS ia
ISBN ler en oi D
Amen Ad OV
Maps No Ps
ins ose ens Te CPD
O Mexico pn. MOF
Autor
a
‘Marto Past es profesor titular de Fisiología en la Facultad de Medicina de la
Universidad de Buenos Aires. Además desempeña el cargo de director general del
Fondo de Ciencia y Técnica (FONCYT) de la República Argentina
Colaboradores
DR RE
‘Gannieta Awonto. Se doctoró en la Universidad de Bahía Blanca. En el presente se
desempeña como ja de Trabajos prácticos (DE) en el Departamento de Fisiología
y Biofisia de la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires:
‘Cuavta CAPURRO. Se doctoró en la Universidad de Buenos Aires. En el presente se
desempeña como investigadora del CONICET y es jefa de Trabajos prácticos (DE)
en el Departamento de Fisiologia y Biofisica de la Facultad de Medicina de la
Universidad de Buenos Aires.
acta Foro, Se doctor en le Universidad de Buenos Aires. En el presente se de
sempea como jea de Trabajos prácticos (DE) en el Departamento de Fisiología y
Biofiica dela Facultad de Medicina dela Universidad de Buenos Aires
Susana Laraesa. Es médica de la Universidad de Buenos Aires. En el presente se
desempeña como jefa de Trabajos prácticos en el Departamento de Fisiología y
Biofísica de la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aire,
Roxana LUNARDON. Es médica de la Universidad de Buenos Aires. En el presente
se desempeña como jefa de Trabajos prácticos en el Departamento de Fisiología y
Biofísica dela Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires.
CowraDo Rica. Se graduó como licenciado en Ciencias biológicas en la
Universidad de Buenos Aires. En el presente se desempeña como profesor adjunto,
¿orientación Biofisica, en el Departamento de Fisiología y Biofisica de la Facultad
‘de Medicina de la Universidad de Buenos Aires
Prólogo a la cuarta edición
e
Dado el tiempo transcurrido desde la tercera edición de eta obra, e ha hecho ne-
cesario revisarla en profundidad. El objetivo central es el mismo: disponer de una he-
ramienta para los cursos de Introducción a la Biofísica o Física Biológica dictados
en Escuela de Medicina, Biología, Veterinaria, Farmacia y Bioquímica, Agronomía,
‘ete, Partiendo de ls contenidos de Fisica del nivel secundario se avanza hacia los de
Sarollos más recientes en áreas como las Biomembranas, Fenómenos Bioelécricos,
"Transductores Sensoraes, Biofísica Cardiociculaoria y Respiratoria, Nucleönica
Biológica y Diagnóstico por Imágenes, También se incluye un capítulo de Introduc-
ción la Bioestadística, materia que con frecuencia se dicta en forma simultánea con
los cursos introductorios de Biofísica.
El equipo que ha participado en la redacción de esta bra ha tenido la responsabi-
lidad, durante muchos años, de Ia enseñanza en el área de Biofísica en la Facultad de
Medicina de la Universidad de Buenos Aires.
Mario Parsi, diciembre de 2000
e
Dado el tiempo transcurrido desde la tercera edición de eta obra, e ha hecho ne-
cesario revisarla en profundidad. El objetivo central es el mismo: disponer de una he-
ramienta para los cursos de Introducción a la Biofísica o Física Biológica dictados
en Escuela de Medicina, Biología, Veterinaria, Farmacia y Bioquímica, Agronomía,
‘ete, Partiendo de ls contenidos de Fisica del nivel secundario se avanza hacia los de
Sarollos más recientes en áreas como las Biomembranas, Fenómenos Bioelécricos,
"Transductores Sensoraes, Biofísica Cardiociculaoria y Respiratoria, Nucleönica
Biológica y Diagnóstico por Imágenes, También se incluye un capítulo de Introduc-
ción la Bioestadística, materia que con frecuencia se dicta en forma simultánea con
los cursos introductorios de Biofísica.
El equipo que ha participado en la redacción de esta bra ha tenido la responsabi-
lidad, durante muchos años, de Ia enseñanza en el área de Biofísica en la Facultad de
Medicina de la Universidad de Buenos Aires.
Mario Parsi, diciembre de 2000
Contenido
Capitulo 1
Introducción a la estadística médi
En colaboración con Gabriela Amodeo, Claudia Caputo, Paula Ford
y Roxana Torino
Introducción: concepts y definiciones
Frecuencia y dsibacin de fecuencia
Fl concepto de potabilidad
La normalidad y la variabilidad biológica
Población y muestras
La disipación normal
La media y ladsviación estándar
El parémeuo 2. Desviación li
La expresión en témios de probabilidad
Probablidad de obtener un valor dado, eferncia estadía
Importancia delos valores medios
El ero estándar dela medi, Media de la muestra y meda
“ela población. Distribución de valores medion
Significado del EEM
Comparación en valores medios
lero estándar dela diferencia
Diferencias significativas y no prets
Uso del prieto 2 endisintas pues esudísicas
‘Arai de valores individuales
Comparación de valores medios
Estudios con muestras pequeñas, lts de Student
Elparimetrt
Las pacta antes después”
La be prueba ciega
Experiencias con datos pareados
El error en ls determinaciones médicas
nor de precis
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If
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B
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Capitulo 1
Introducción a la estadística médi
En colaboración con Gabriela Amodeo, Claudia Caputo, Paula Ford
y Roxana Torino
Introducción: concepts y definiciones
Frecuencia y dsibacin de fecuencia
Fl concepto de potabilidad
La normalidad y la variabilidad biológica
Población y muestras
La disipación normal
La media y ladsviación estándar
El parémeuo 2. Desviación li
La expresión en témios de probabilidad
Probablidad de obtener un valor dado, eferncia estadía
Importancia delos valores medios
El ero estándar dela medi, Media de la muestra y meda
“ela población. Distribución de valores medion
Significado del EEM
Comparación en valores medios
lero estándar dela diferencia
Diferencias significativas y no prets
Uso del prieto 2 endisintas pues esudísicas
‘Arai de valores individuales
Comparación de valores medios
Estudios con muestras pequeñas, lts de Student
Elparimetrt
Las pacta antes después”
La be prueba ciega
Experiencias con datos pareados
El error en ls determinaciones médicas
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If
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leo sistemático
Variabilidad esdísica en una población y trtamiento
estadístico del emo experimental
Correlación y regresión.
Diagrama decoración
coeficiente de corel
La significación el coeficiente de colación
Regrei incl Regrsdncuriinal. Ajuste de curvas
"caso parler función exponencial
La escala logarenica
Capitulo 2
El hombre como sistema integrado. La organización
compartimental
En olboraión con Roxana Torino, Pala Ford, Gabriela Amodeo
y Clas Caparo
Extra general del hombre com tema integrado
E eran como sistema termodinámico
home usen sero ndo ccoo
¿pace mir apnea oda cnn que conse?
i aces Inc acera He
nda
Tienes de a today porqué denn
Lov grandes parte del eran
Eine comparer era
{isin (omas nur comen
Fauolen
Nouri
Nolaiad
Neral
Osmonds
en mola y roma? El ini e sona
lmposin dl dis compris Kio liso
E compaimieno vast
El comprime ie
El comprime intacta
onen a de os empor ios dl ganso
Balance de sun y llos e hombre. La homeostasis
aga solvente or seen delos organos vivos
1 ca aia seca soe las propia d sa
nern lg del ao calor de evaporación del pu
concentra dello hidrógeno (pH
"sony bus
Los manos repli del pl Las ches pds
Esti deo compartinents eororals
“lunes y ma de opine
asis ado pa mr wins de os isos
1
w
a
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2
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"Variación del volumen de pus coporl total en condiciones
00 polis
Cinética de companimintos.Vciamnto de un compartimiento.
Capitulo 3
Los grandes mecanismos disipativos y sus fuerzas impulsoras
stone con Cd Ca, ari noten Pa od
y Roxana Torino
Gradiente químicos: difusión
Fos uniirecinaes y Majo netos
Ley de Fick
La isi yl potencia químico
Gradients eléctricos
Gradients eetroquimicos
Gradients osmáticos ósmosis
La presión osé y ls ees de Is pases
La presión oxic y ls propiedades oligtivas
Laosmehridad
Membranas permeables, impermeables ysemipermeabls
«el coeficiente de refer (0)
¡Soluciones istics e iscosmólicas
Determinación dela solaris de una solución
Dita y ósmosis
Propiedades fisicoquímicas de los sistemas mucromleclares.
La presión oncótica
Los gradientes de presión hidrostática: lación
Filtración y diss
Capítulo 4
Las barreras biológicas
Scena Fs Cda Cau, aia Ads
Rowan Torino
La membrana celular
Mecanismos de pasaje de sustancias a wavs ela membrana celular
Tranpore pasivo.
Difusión simple
Fr
Tanspone activo
Barrera eptelales. Estructura e Importancia
© Cancers genes
Epi “emdos" y “abies” weal
Mecanismos de transporte en bers opel
Movimientos de agua las barra pills
sesseuanes
sar 2288
Variabilidad esdísica en una población y trtamiento
estadístico del emo experimental
Correlación y regresión.
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La significación el coeficiente de colación
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Capitulo 2
El hombre como sistema integrado. La organización
compartimental
En olboraión con Roxana Torino, Pala Ford, Gabriela Amodeo
y Clas Caparo
Extra general del hombre com tema integrado
E eran como sistema termodinámico
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Cinética de companimintos.Vciamnto de un compartimiento.
Capitulo 3
Los grandes mecanismos disipativos y sus fuerzas impulsoras
stone con Cd Ca, ari noten Pa od
y Roxana Torino
Gradiente químicos: difusión
Fos uniirecinaes y Majo netos
Ley de Fick
La isi yl potencia químico
Gradients eléctricos
Gradients eetroquimicos
Gradients osmáticos ósmosis
La presión osé y ls ees de Is pases
La presión oxic y ls propiedades oligtivas
Laosmehridad
Membranas permeables, impermeables ysemipermeabls
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¡Soluciones istics e iscosmólicas
Determinación dela solaris de una solución
Dita y ósmosis
Propiedades fisicoquímicas de los sistemas mucromleclares.
La presión oncótica
Los gradientes de presión hidrostática: lación
Filtración y diss
Capítulo 4
Las barreras biológicas
Scena Fs Cda Cau, aia Ads
Rowan Torino
La membrana celular
Mecanismos de pasaje de sustancias a wavs ela membrana celular
Tranpore pasivo.
Difusión simple
Fr
Tanspone activo
Barrera eptelales. Estructura e Importancia
© Cancers genes
Epi “emdos" y “abies” weal
Mecanismos de transporte en bers opel
Movimientos de agua las barra pills
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Capítulo 5
Bases fsicas delos fenómenos bioeléctricos
En colaboración con Gabriels Amodeo, Roxana Toran, Claudia Caparo,
y Pala Ford
Introducción
Las conceptos de carga y diferencia de potencia
Ga
Potencial lic.
Diferencia de energía socia a un gradient eléc.
Et potencia de membrana
El potencial de isn
Gradiente electroquímico, euro electroquímico y ecación de Nerst
Bilbo Donnan
E potencial de membrana en sado estacionario.
"Ecuación de Goldman Hodgiány Katz
El potencial de membrana en clas excitabes
La membrana y sucrclto eléctrico equivalente
‘Goreme eue
Resistencia, Condoctancia
Resistencia y conductnca e seri yen pale
Cagaciores
Esquema eécuco de la membrana cellar
ads elcuias pass. Cirio RC
El potencial de acción. Células exciables y no exctbles
Técnicas electrofológicas
"Clampeo de voltaje
Pach clamp
Capítulo 6
Biofísica de los sentidos
En colaboración con Conrado Rici
Visión
Los transductores bogen
Las capas del fenómeno vital
Ondas Diferencia entre odas mecánicas y elecromagnédcs
Naturaleza cuán dels rafiacones electromagnetics
‘Lan. Espcto visible
10
107
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m
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no
no
no
m
m
in
m
1B
xu
Ley de Lambert y Beer
Foweolrimero
Óptica
pica eomérica Reflexión. Refación
Lens
Imágenes
Formación de imdgenes en lentes delgadas positivas y séricas
Fórmula delos focos conjugados
Microscopio compuesto
pia euch. Microscopio electrónico
Aplicaciones biomédica El ojo. Caden plc del jo
Ojo reduido
Ajuste focal Acomodación
Pesca Defectos de la visión y su comeción
Miopía Hipermetopia.Coneccones
Exploración funcional del ojo
Medi dela agudeza visual
Campo visual. Campimetria
Diaprósico del asigmatsno
Cooosción del semaine
La tasdacción dela señal haminosa
Visión de os colores
Audición
Propagación de odas mecánicas en un mei sic, Aisin
Sonido +
Características del sonido. Armónicas
Resonancia
Unidads y escalas acústicas. Presión acústica
Niveles e sensación
“Audiometría Espec audible
Mecánica de a aii, Cadena ana del oído, Estaca
y función de as diferentes pares 1
De ond mecánica aa percepción del sonido: génesis el
potencial de acción eel evi uno m
lola endococlear u
El and de fecuencia BL
El and de intensidad Bt
Conducción tea y ses BL
Vlad Efectos lin aplicaciones médias 12
Capitulo 7
Nucleénica biológica. Medicina nuclear Diagnóstico
por imágenes.
FEncolaboación con Roxana Laman
Las radiaciones lnizants en Medicine 133
acura amie LE ae
Isopos
Niclas
Capítulo 5
Bases fsicas delos fenómenos bioeléctricos
En colaboración con Gabriels Amodeo, Roxana Toran, Claudia Caparo,
y Pala Ford
Introducción
Las conceptos de carga y diferencia de potencia
Ga
Potencial lic.
Diferencia de energía socia a un gradient eléc.
Et potencia de membrana
El potencial de isn
Gradiente electroquímico, euro electroquímico y ecación de Nerst
Bilbo Donnan
E potencial de membrana en sado estacionario.
"Ecuación de Goldman Hodgiány Katz
El potencial de membrana en clas excitabes
La membrana y sucrclto eléctrico equivalente
‘Goreme eue
Resistencia, Condoctancia
Resistencia y conductnca e seri yen pale
Cagaciores
Esquema eécuco de la membrana cellar
ads elcuias pass. Cirio RC
El potencial de acción. Células exciables y no exctbles
Técnicas electrofológicas
"Clampeo de voltaje
Pach clamp
Capítulo 6
Biofísica de los sentidos
En colaboración con Conrado Rici
Visión
Los transductores bogen
Las capas del fenómeno vital
Ondas Diferencia entre odas mecánicas y elecromagnédcs
Naturaleza cuán dels rafiacones electromagnetics
‘Lan. Espcto visible
10
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Ley de Lambert y Beer
Foweolrimero
Óptica
pica eomérica Reflexión. Refación
Lens
Imágenes
Formación de imdgenes en lentes delgadas positivas y séricas
Fórmula delos focos conjugados
Microscopio compuesto
pia euch. Microscopio electrónico
Aplicaciones biomédica El ojo. Caden plc del jo
Ojo reduido
Ajuste focal Acomodación
Pesca Defectos de la visión y su comeción
Miopía Hipermetopia.Coneccones
Exploración funcional del ojo
Medi dela agudeza visual
Campo visual. Campimetria
Diaprósico del asigmatsno
Cooosción del semaine
La tasdacción dela señal haminosa
Visión de os colores
Audición
Propagación de odas mecánicas en un mei sic, Aisin
Sonido +
Características del sonido. Armónicas
Resonancia
Unidads y escalas acústicas. Presión acústica
Niveles e sensación
“Audiometría Espec audible
Mecánica de a aii, Cadena ana del oído, Estaca
y función de as diferentes pares 1
De ond mecánica aa percepción del sonido: génesis el
potencial de acción eel evi uno m
lola endococlear u
El and de fecuencia BL
El and de intensidad Bt
Conducción tea y ses BL
Vlad Efectos lin aplicaciones médias 12
Capitulo 7
Nucleénica biológica. Medicina nuclear Diagnóstico
por imágenes.
FEncolaboación con Roxana Laman
Las radiaciones lnizants en Medicine 133
acura amie LE ae
Isopos
Niclas
Ww
Enesía de sibs electónica
Unidades e masa y cera
Equivalencia nr mas y energía
Concept de raté
Tabla de ácidos
Concepto de avda - Tiempo medio radiactvo
Ley de desintegración radiative
‘ads de atvidad o desintegración. Curie Becquer
Radiaciones
Las putas ala)
Paríclas beta)
Rayos par (7)
Comers intra
Interacción de La rdiacón con la materia
Inecación maris
Interacción materia
Interacción y mueca
Eco neue
Efecto Compion
Produsción de ars de parículs o efecto de materaizaion
Radiodosimetia, fetos biológicos e las radiaciones
Radiodoimería
Concepto de dss
Dosis de exposición o dosis de imadiaión
Dosis de absorción
Dosis eg
Eficacia biológica relativa (EBR) factor de calidad (Q)
Dosimetta de fens temas
Relación dosiistaci
Dosimetría de fuentes temas
Tiempo medio bogie
Tiempo meio efecto,
Dosis máximas permisibles
Mecanimos de ció biológica de la adiciones
La raioscnsbilidad Elect de la iadacón a nivel celular
Enfermedad po adición
Órgano crie. Organ sensible
Detectores de radiatviad, Aplicacions dels radiiótopos ala Medicina
Detectores asados enla impresión e placas fotogrfics
Desectores asados en I jnizacón de un gas
Condor de Geiger Mller
Detectores basados ene! fenómeno de cetlleo
‘Contador e cello lid
Condor de elle auido
Aplicaciones dels rdoistopos aa Medicina. Aplicaciones
Rodicismunnensayo
apnée
sds menbdlicos
‘Curva de captain de IM
Determinación de la supervivencia ero con Ct
1
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Bs
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Determinación el volumen sanguin (oem) y dela masa
lobar
Dosis raps de 11
Aceleradores de pares
‘Uso de as rcaines con fes tmpéticos
“epi con my a
Terapia co pars acelerados
Diagn por Imágenes
Racooga
Rayos canins
Prac de ays X Desrpei del tbo podctr
Rayos X geeraks ycancteisticos
Fermi dela imagen alia
Radio.
tis ricos cn cota Aneiogr y venogra
conveninls
Angora por sacó iil
Tomogra ins
Prncpo del umognfa
Teoograa compara
“Torta compact por contrast
“Tomogr compas nées à
anmagraia
Aplin de sais agin por imágenes
Toga de nisin de ine
Proedimienoy panei del meine
traga
Nocknes bacs sobre ulrsnidos taps de la ecografía
nic dl utronogrf en Medici
opal Doppler
"lización dl ft Doppe en lignée pr uranio
Doppler alado
esau magna
Concession ea rsoranci mot
Formas de iones
ils de la RM en Medicina
noe métodos de diagnóstico por imágenes
Capítulo 8
Biofísica cardíaca y respiratoria, de la atmósfera y del mar
En colaboración con Susana apres
Estática de Muidos
Bases generals de mecánica de Mido aplicables la onción
cardiorascula y respiratoria ;
Elements de estática de Mido pliable aa il da respiración
153
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Enesía de sibs electónica
Unidades e masa y cera
Equivalencia nr mas y energía
Concept de raté
Tabla de ácidos
Concepto de avda - Tiempo medio radiactvo
Ley de desintegración radiative
‘ads de atvidad o desintegración. Curie Becquer
Radiaciones
Las putas ala)
Paríclas beta)
Rayos par (7)
Comers intra
Interacción de La rdiacón con la materia
Inecación maris
Interacción materia
Interacción y mueca
Eco neue
Efecto Compion
Produsción de ars de parículs o efecto de materaizaion
Radiodosimetia, fetos biológicos e las radiaciones
Radiodoimería
Concepto de dss
Dosis de exposición o dosis de imadiaión
Dosis de absorción
Dosis eg
Eficacia biológica relativa (EBR) factor de calidad (Q)
Dosimetta de fens temas
Relación dosiistaci
Dosimetría de fuentes temas
Tiempo medio bogie
Tiempo meio efecto,
Dosis máximas permisibles
Mecanimos de ció biológica de la adiciones
La raioscnsbilidad Elect de la iadacón a nivel celular
Enfermedad po adición
Órgano crie. Organ sensible
Detectores de radiatviad, Aplicacions dels radiiótopos ala Medicina
Detectores asados enla impresión e placas fotogrfics
Desectores asados en I jnizacón de un gas
Condor de Geiger Mller
Detectores basados ene! fenómeno de cetlleo
‘Contador e cello lid
Condor de elle auido
Aplicaciones dels rdoistopos aa Medicina. Aplicaciones
Rodicismunnensayo
apnée
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Determinación de la supervivencia ero con Ct
1
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12
152
Determinación el volumen sanguin (oem) y dela masa
lobar
Dosis raps de 11
Aceleradores de pares
‘Uso de as rcaines con fes tmpéticos
“epi con my a
Terapia co pars acelerados
Diagn por Imágenes
Racooga
Rayos canins
Prac de ays X Desrpei del tbo podctr
Rayos X geeraks ycancteisticos
Fermi dela imagen alia
Radio.
tis ricos cn cota Aneiogr y venogra
conveninls
Angora por sacó iil
Tomogra ins
Prncpo del umognfa
Teoograa compara
“Torta compact por contrast
“Tomogr compas nées à
anmagraia
Aplin de sais agin por imágenes
Toga de nisin de ine
Proedimienoy panei del meine
traga
Nocknes bacs sobre ulrsnidos taps de la ecografía
nic dl utronogrf en Medici
opal Doppler
"lización dl ft Doppe en lignée pr uranio
Doppler alado
esau magna
Concession ea rsoranci mot
Formas de iones
ils de la RM en Medicina
noe métodos de diagnóstico por imágenes
Capítulo 8
Biofísica cardíaca y respiratoria, de la atmósfera y del mar
En colaboración con Susana apres
Estática de Muidos
Bases generals de mecánica de Mido aplicables la onción
cardiorascula y respiratoria ;
Elements de estática de Mido pliable aa il da respiración
153
153
153
154
155
155
1
15
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re
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168
19
16,
169
m
m
m
m
1B
14
mn
m
Densidad y peso espacio
"Teorema general dela hidresstica
Principio de Pascal
Ecuación general el estado gaseoso
eyes de Boyle Maria y Cares Gay use
Presines piles. Ley de Dalton
Bic elemental de I itrfas Líquido a. Propiedades de os gases
en solid. Ley de Henry.
Difusión. Ley de Graham. Ley de Fick
Leyes hrs. Su importancia enla crolación yla respiración
Presión arca
Presión venosa
‘Cabins posturales. Imporunca e las presiones array venosa
‘Gradients depresión gaseosa anpulmonar
"Difusión aleolcapilar
Dinámica de dos
"Elementos dela dinámica de Mido aplicables a a función
cardiovascular y respiratoria
Principio de Bemouili. Efecto Vesta
Aplicación del ere de Beroull al bol vascular. Ley de
Poiseille
Ley (ecuación) de comida. Velocidad y canal sanguine
Viscosidad Coment 0 ajo laminar
Corriente Nao tuuleto
Propiedades hemodinámica e ls líquidos cralntes
ects Pitty Vent Su aplicación a a cicolación
Foerass responsables del retomo venoso,
Implicaciones hemodinámica dels leyes idrodinámicas
"Líquidos newtonlanosyno newonanns.
Marginació elos orpdsculo sanguíneos
Ruidos ciclos
Mecánica palomar. ajo ace
Mecánica pulmonar Tensión superficial alveolar Surfactant
Tensión y resistencia
Propiedades ses del pared vascular Ley de Hook, Ditensibiidad
10 eomplizas”. Rectificación dl fj
Tensión. Ecuación de Laplace
Leyes generals comunes a a clan y la respiración
Relación caudal resin enla mecánica repito
Resstenci la circulación de fido. Impedancia arica
Vectores de a atvació ventricular
Derivaciones
va
us
1
116
mé
116
m
m
18
me
10
10
18
mi
ii
is
182
18
164
184
185
186
186
19
10
10
190
190
190
1
12
12
1
195
196
196
16
197
197
19
19
19
a
EN
Desivacionspreoriles
Derivacones delos miembros
Elec
Vectcadiogrfa
Vespa espacial lecrocaniorafi crdocaviaria
Instruments. Estandarización Unidades
Etapa de observación y registro,
Osciloscopio de ryoscódicos
Regist lcrcardiográfico sobe papel
leewocardiograma normal
Interacción cardiopulmonar en el hombre
Regaladors y controladores. Sevomecanismos elementales.
Entrada salia y lazos de realimentación
Control aroenstivo de Jucirolcióny ela respiración
‘Sistema nerice autónomo enel contol del automatismo de
la calc yla respición
ects hemodinámica y respiratorios el calor, fo. luz,
¡presión atmo, ala, buceo aceleración, postra y equilibrio
Calo Io
Aceleración
La
Presión stoic, altura
Buceo
Posture
Apéndice
Bibliografía
Indice alabéico
3 3 BB BBEBBEBSRÈBE
au
as
us
ar
zı
ne
um
"Teorema general dela hidresstica
Principio de Pascal
Ecuación general el estado gaseoso
eyes de Boyle Maria y Cares Gay use
Presines piles. Ley de Dalton
Bic elemental de I itrfas Líquido a. Propiedades de os gases
en solid. Ley de Henry.
Difusión. Ley de Graham. Ley de Fick
Leyes hrs. Su importancia enla crolación yla respiración
Presión arca
Presión venosa
‘Cabins posturales. Imporunca e las presiones array venosa
‘Gradients depresión gaseosa anpulmonar
"Difusión aleolcapilar
Dinámica de dos
"Elementos dela dinámica de Mido aplicables a a función
cardiovascular y respiratoria
Principio de Bemouili. Efecto Vesta
Aplicación del ere de Beroull al bol vascular. Ley de
Poiseille
Ley (ecuación) de comida. Velocidad y canal sanguine
Viscosidad Coment 0 ajo laminar
Corriente Nao tuuleto
Propiedades hemodinámica e ls líquidos cralntes
ects Pitty Vent Su aplicación a a cicolación
Foerass responsables del retomo venoso,
Implicaciones hemodinámica dels leyes idrodinámicas
"Líquidos newtonlanosyno newonanns.
Marginació elos orpdsculo sanguíneos
Ruidos ciclos
Mecánica palomar. ajo ace
Mecánica pulmonar Tensión superficial alveolar Surfactant
Tensión y resistencia
Propiedades ses del pared vascular Ley de Hook, Ditensibiidad
10 eomplizas”. Rectificación dl fj
Tensión. Ecuación de Laplace
Leyes generals comunes a a clan y la respiración
Relación caudal resin enla mecánica repito
Resstenci la circulación de fido. Impedancia arica
Vectores de a atvació ventricular
Derivaciones
va
us
1
116
mé
116
m
m
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197
19
19
19
a
EN
Desivacionspreoriles
Derivacones delos miembros
Elec
Vectcadiogrfa
Vespa espacial lecrocaniorafi crdocaviaria
Instruments. Estandarización Unidades
Etapa de observación y registro,
Osciloscopio de ryoscódicos
Regist lcrcardiográfico sobe papel
leewocardiograma normal
Interacción cardiopulmonar en el hombre
Regaladors y controladores. Sevomecanismos elementales.
Entrada salia y lazos de realimentación
Control aroenstivo de Jucirolcióny ela respiración
‘Sistema nerice autónomo enel contol del automatismo de
la calc yla respición
ects hemodinámica y respiratorios el calor, fo. luz,
¡presión atmo, ala, buceo aceleración, postra y equilibrio
Calo Io
Aceleración
La
Presión stoic, altura
Buceo
Posture
Apéndice
Bibliografía
Indice alabéico
3 3 BB BBEBBEBSRÈBE
au
as
us
ar
zı
ne
um
Introducción a la
estadística médica 1
e
INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS
Y DEFINICIONES
Cuando un paciente conure a una entrevista
média, el aculiivo cumple con una serie de
gas claramente esubleids: cominza por un
{ntergatoro sig por examen fico y final
mete, tenga 0 no tenga que se denomina un
iagnósico presntivo, solicit exámenes com:
plementais (análisis de rn, sangre, et). Co
foo read de esta actividad el mélico habrá
tenido una sere de datos,
La información que el médico deber manejas
proveniente del estudio de paciente, es de una.
fran variedad y compeidd La misma inclue
fats o variables no numéricas, como e sexo.
“calor ela piel el de los ojos la disc
¿ea pilosda cta ola estructura general del
cuerpo Muchas as variables on por el contra:
fo, numéricas (es deci sociales aun mer)
Estas varbls numéricas pueden se a su vez
‘lasfcadasen ds tos: discretas y continuas
Una variable namin discreta 6 presenta a-
lores enteros: el número de cromosomas, el ná.
mer de hijos. el námero de deposiciones en el
ie
somos.
Las variables momias continuas son quizás
las más rcuentes: la lua de un paciente, pe
so corporal, a pesón atrial, el nivel de coles-
eo en sangre et
ite uma cuidad de datos, en pincpio no
merke, que el médico debe manejar cota
ent: el peto, el deso sexual, la aia la
exciabliad ets Para objtivr el valor de sas
Variables e a inesadocummficarasudlizado
escalas airis de diversa naturaleza.
Frecuencia y distribución de frecuencia
Analicemos ahora alguns ejemplos de las vara:
es definidas ateiomment. Supongamos que
‘observa el color de os ojos (arable no m
tia) e un grupo de 120 personas y los casi
amos e es grupos:
4) os celestes, azules o verdes.
D ho pardos onegros.
© of de os colores.
‘Los valores obtenidos para cada grupo fueron
de: Sparel propo, 75 pa el po) 15
estadística médica 1
e
INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS
Y DEFINICIONES
Cuando un paciente conure a una entrevista
média, el aculiivo cumple con una serie de
gas claramente esubleids: cominza por un
{ntergatoro sig por examen fico y final
mete, tenga 0 no tenga que se denomina un
iagnósico presntivo, solicit exámenes com:
plementais (análisis de rn, sangre, et). Co
foo read de esta actividad el mélico habrá
tenido una sere de datos,
La información que el médico deber manejas
proveniente del estudio de paciente, es de una.
fran variedad y compeidd La misma inclue
fats o variables no numéricas, como e sexo.
“calor ela piel el de los ojos la disc
¿ea pilosda cta ola estructura general del
cuerpo Muchas as variables on por el contra:
fo, numéricas (es deci sociales aun mer)
Estas varbls numéricas pueden se a su vez
‘lasfcadasen ds tos: discretas y continuas
Una variable namin discreta 6 presenta a-
lores enteros: el número de cromosomas, el ná.
mer de hijos. el námero de deposiciones en el
ie
somos.
Las variables momias continuas son quizás
las más rcuentes: la lua de un paciente, pe
so corporal, a pesón atrial, el nivel de coles-
eo en sangre et
ite uma cuidad de datos, en pincpio no
merke, que el médico debe manejar cota
ent: el peto, el deso sexual, la aia la
exciabliad ets Para objtivr el valor de sas
Variables e a inesadocummficarasudlizado
escalas airis de diversa naturaleza.
Frecuencia y distribución de frecuencia
Analicemos ahora alguns ejemplos de las vara:
es definidas ateiomment. Supongamos que
‘observa el color de os ojos (arable no m
tia) e un grupo de 120 personas y los casi
amos e es grupos:
4) os celestes, azules o verdes.
D ho pardos onegros.
© of de os colores.
‘Los valores obtenidos para cada grupo fueron
de: Sparel propo, 75 pa el po) 15
de casos analizados, alo que se denomina fre
Cuenca relativa. Por limo, y si maliplicamos
«valo de a frecuencia relativa po 100 ole
remos la frecuencia relativa porcentual. Toso
stos resume enel cuado I.
El cuadro muestra una disutución de recu
ñas para el cas analizado, que puede ser repr
Sema en un digrama sectorial como el e la
figues 11
Fig. 1-1. Diagrama sectoral de dbuclén de
frecuencas.
El concept de probada
“Ala pega ¿Cs la probabilidad tener
A ar o mej ene cine da ur
de respond 03 o 50% Esta espe Se
de a einen de dos mean pss y de
Sigues, ape” quel pobla ura a
deshechos es las, SO pr el ini
ee re Mal yc
je endo aa probabi Y) c-
vt rain ete aint de coe
favorables” y el iúmero de casos posibles.
P N Decasosravonnäirs
A DECASOSFOSBLES |
En meso cso lo “favorable” (arón o muje)
es lo posible 2. Luego será
1
putos
Lo que acabamos de hacer implica ua la
iad teórica o, como se dio, pion. Sin
Embargo, studios sobre gan número de ac:
Frenos han mostrado que nacen ligeramente más
Varones que mujeres. Supongamos que en un es
Todi sobr 100 partos se observaron S14 var
es y 486 mujeres, Podemos ahora definirla
probabilidad experimental o “a posterior” que
nel caso plateado ser de
seen
Si régresamos añora a nes ejemplo dela
sib del coord los ojos podemos decir
ue las probabilidades de encontar ) ojos c=
Hess, rales 0 verdes; 1) Pardos 0 nero 0 ©)
(nos colores fueon el 25%, 62.5% y 125%
respectent.
La normalidad yl variabilidad biológica
euro de os datos que un análisis de sangre pc-
(apo al médico figra la concentración de a
acosa en sangre (genia, arabe aumtrica
rina. Ant La pregunta ¿Cables el valor de
Sas normal? Los alumnos que ya hayan cur-
o la rtación de Endocrinología respondería
Frobablemente: entr 70 y 10 mg cda 100 ml de
pueden er considerados normales Sin embargo,
qu ocume con una persona cuya glucemia sde
4 mg 00 ml? st enferma? ¿Y sil valores
de 6) mg 00 mi? Dinde se encuenta a frone-
a ear lo “noma” y lo “patológico”
‘Antes de inet responder las preguntas
plateadas anliemos un concept cena: el de
úartblidad biológica. La experiencia muestra
{uel deeminamos la glocemi en un grupo de,
Par ejemplo, 100 personas ciicamene sanas
Freres toda una sre de valores diferents
ange los mises e agrpen alrededor de cier.
dos dans quese repiten con más frecuencia. Es
ei que si mstimos la misma variable (lue
mia en muestro caso) a dos individuos sans de
urea semejantes que foman pare del
fro que estamos analizando, es esperable cn
Eonar valore no idénticos, sencillamente por
Que esos dos individuos no son inicos. À se
ceo de variabilidad se asocia, inmediata:
meme el de normalidad. iu dio biológico
pede aria de persona en persona, ¿Cómo pode-
ños defini Is valores normales? nuivamente
Podemos decir “eral lo más frecuen”. Ta:
Faremos deve más adelante este conecto pue
de consideras cometo
Población y muestras
Supongamos que queremos conocer a distr
ción dels valores de glucemia alos abat
‘nicamentesanos de la ciudad de Buenos Ars.
(Ca bite sano dela ciudad de Buenos Aires
por entoces un at de nuestra variable en
sudo (a glucemia), Ese conjnto de duos
easttuye la población universo estadísco
eto de muestro interés. Pero sure de ined
{oun problema: el ran número de personas ino-
Introducción la estadística médica. 3
locas Ex plane imposible determinar
la ce de todos Jo Itgranes el polo
ción. E po ell que reunimos a toma de una
muestra, dec, hacemos las detemincions +
ca una pr de a plc, que cosideemos
rpreenat del mima. ¿Qué aies eta
prenait? Ante todo que la moa a
Ado tordo de mann tl que odos ls compo
"entes dela población Ban tenido la mm
probebldad de ser elegidos, es decir que la
nuestra ba sido (mada al azar. Un mann
sel asigna un née à ad abate y eal
Zac unsre con bollos, Un modo mo ee.
table es, por ejemplo, tomar à tados os
interns de a mesa en un mismo bai, à
eno pd quee
{a forma estaras ciendo e se eos
Ados ls que viven en ts humos o 0 nen
telson.
‘ta condi import para a represent
ind e ana mata es toma. Ci
mayo es tamaño de una muestra, más repre
Sata dela población dicha muestra.
La distribución normal
Sc ha determindo la glucemia en 384 personas
linicamente sans, tomadas al za de la pobla
ción de Buenos Ars, benéndose una serie de
"lores individuals que hemos agrupado en el
tado 12
Lo anterior se puede representar en un gráfico
À
Cuenca relativa. Por limo, y si maliplicamos
«valo de a frecuencia relativa po 100 ole
remos la frecuencia relativa porcentual. Toso
stos resume enel cuado I.
El cuadro muestra una disutución de recu
ñas para el cas analizado, que puede ser repr
Sema en un digrama sectorial como el e la
figues 11
Fig. 1-1. Diagrama sectoral de dbuclén de
frecuencas.
El concept de probada
“Ala pega ¿Cs la probabilidad tener
A ar o mej ene cine da ur
de respond 03 o 50% Esta espe Se
de a einen de dos mean pss y de
Sigues, ape” quel pobla ura a
deshechos es las, SO pr el ini
ee re Mal yc
je endo aa probabi Y) c-
vt rain ete aint de coe
favorables” y el iúmero de casos posibles.
P N Decasosravonnäirs
A DECASOSFOSBLES |
En meso cso lo “favorable” (arón o muje)
es lo posible 2. Luego será
1
putos
Lo que acabamos de hacer implica ua la
iad teórica o, como se dio, pion. Sin
Embargo, studios sobre gan número de ac:
Frenos han mostrado que nacen ligeramente más
Varones que mujeres. Supongamos que en un es
Todi sobr 100 partos se observaron S14 var
es y 486 mujeres, Podemos ahora definirla
probabilidad experimental o “a posterior” que
nel caso plateado ser de
seen
Si régresamos añora a nes ejemplo dela
sib del coord los ojos podemos decir
ue las probabilidades de encontar ) ojos c=
Hess, rales 0 verdes; 1) Pardos 0 nero 0 ©)
(nos colores fueon el 25%, 62.5% y 125%
respectent.
La normalidad yl variabilidad biológica
euro de os datos que un análisis de sangre pc-
(apo al médico figra la concentración de a
acosa en sangre (genia, arabe aumtrica
rina. Ant La pregunta ¿Cables el valor de
Sas normal? Los alumnos que ya hayan cur-
o la rtación de Endocrinología respondería
Frobablemente: entr 70 y 10 mg cda 100 ml de
pueden er considerados normales Sin embargo,
qu ocume con una persona cuya glucemia sde
4 mg 00 ml? st enferma? ¿Y sil valores
de 6) mg 00 mi? Dinde se encuenta a frone-
a ear lo “noma” y lo “patológico”
‘Antes de inet responder las preguntas
plateadas anliemos un concept cena: el de
úartblidad biológica. La experiencia muestra
{uel deeminamos la glocemi en un grupo de,
Par ejemplo, 100 personas ciicamene sanas
Freres toda una sre de valores diferents
ange los mises e agrpen alrededor de cier.
dos dans quese repiten con más frecuencia. Es
ei que si mstimos la misma variable (lue
mia en muestro caso) a dos individuos sans de
urea semejantes que foman pare del
fro que estamos analizando, es esperable cn
Eonar valore no idénticos, sencillamente por
Que esos dos individuos no son inicos. À se
ceo de variabilidad se asocia, inmediata:
meme el de normalidad. iu dio biológico
pede aria de persona en persona, ¿Cómo pode-
ños defini Is valores normales? nuivamente
Podemos decir “eral lo más frecuen”. Ta:
Faremos deve más adelante este conecto pue
de consideras cometo
Población y muestras
Supongamos que queremos conocer a distr
ción dels valores de glucemia alos abat
‘nicamentesanos de la ciudad de Buenos Ars.
(Ca bite sano dela ciudad de Buenos Aires
por entoces un at de nuestra variable en
sudo (a glucemia), Ese conjnto de duos
easttuye la población universo estadísco
eto de muestro interés. Pero sure de ined
{oun problema: el ran número de personas ino-
Introducción la estadística médica. 3
locas Ex plane imposible determinar
la ce de todos Jo Itgranes el polo
ción. E po ell que reunimos a toma de una
muestra, dec, hacemos las detemincions +
ca una pr de a plc, que cosideemos
rpreenat del mima. ¿Qué aies eta
prenait? Ante todo que la moa a
Ado tordo de mann tl que odos ls compo
"entes dela población Ban tenido la mm
probebldad de ser elegidos, es decir que la
nuestra ba sido (mada al azar. Un mann
sel asigna un née à ad abate y eal
Zac unsre con bollos, Un modo mo ee.
table es, por ejemplo, tomar à tados os
interns de a mesa en un mismo bai, à
eno pd quee
{a forma estaras ciendo e se eos
Ados ls que viven en ts humos o 0 nen
telson.
‘ta condi import para a represent
ind e ana mata es toma. Ci
mayo es tamaño de una muestra, más repre
Sata dela población dicha muestra.
La distribución normal
Sc ha determindo la glucemia en 384 personas
linicamente sans, tomadas al za de la pobla
ción de Buenos Ars, benéndose una serie de
"lores individuals que hemos agrupado en el
tado 12
Lo anterior se puede representar en un gráfico
À
4 Tomas de Bifiica
Fata
80
60
40:
20.
y ES
san TO IN AU I NI
Vache
Fig 1-2 Histograma de res.
AN analizarla distibción de fecvensiss Y)
preseniada,comespoadint los valores (Xi de
Tr glucemia en ayurs para personas parent
mente sans se puedo observa que
1 Los valores se disttuyenen forma sinéti-
«enalededo de un valor ental que ed on má
sima frecuencia.
2) Ese valor cena coincide con el promedio
0 media (dels valores observados.
3) Las peques diesecis con respecto al var
Toe cena on más frecuentes que Las grands di
ferns.
Si en el ejemplo dado sumeníramos el nm
o de casos y dismimupéramos el tamaño de los
intervalos en que hemos agrupado los valores
obtenidos (intervalo de frecuencia), represen
tacón gráfica endera a er la que hemos sper:
poet al histograma. Ese pode distribu es
‘escrpa por un ecuación matemática conocia
omo "función de Gaus. Es por ello que se la
Sonoce también como curva de Gaus. La distri
cn de frecuencias descrita por la cuma de
use es la obuervada par una gan caida de
pares biológicos que presentan a vari
{Bade la que hablamos a comienzo, Dicha curva
<stumbié onocda como distribución normal
Decimas entonces que los valores de glace,
el yodo plasmático de ls niveles de las dive
Sas hormonas, de la coocentación e ones en
Sangre, se distribuyen normalmente alrede-
‘or de un valor medio
La media yla desviación estándar
La distribución normal st caracterizada por dos
Fundamentals la medi o promedio
ER) (ig 13) y la desviación estándar (DE). El
primer parímeto e más senil de entendes y e
Calcula como la sumatori (2) e los vloe indi
Viduaes (XD dividido el méme ttl de casos
(o) que confoonan la maestra
El segundo parámetro (DE) os dic cómo se
“distribuyen lo valores Individuales alrededor
del valor medio, El desvío estándar es función de
las distancias ene cada valor individual (Xy el
valor medio (Y) y del número ttl de datos a
muestra. Se caca mediante la fómala que re-
sentamos a continuación
Inroduccén la esac médica. 5
x
Fig. 13. Cura de dsrbucin normal
ope signo E nic a sumatoria de todas ls
fees =P
(OX indica as stan de cad valor indie
vidal valor medio
ves el nimero total de datos en a muestra.
La figura 14 nos muestra tes distribuciones
mals (o curvas de Gaus) que poscen el mise
tno valor medio per que deren en ladisibu-
«ión delos valores individuales alrededor de ese
valor medi, es deci tienen din DE:
Como señalamos más ari, la disstución
normal corresponde a una funció matemática: la
une de Gauss. En esta funció el desvío es
tind (DE) sun valo tl que sumado y estado
na, oso es veces al valor medio, permite de
Fini es nero en lo que est contenido el
8,0195 yl 99% respectivamente de ls valores
individuales qe forman pare dela must. Lo
que acabamos de dcr puede resume en
(06 DE) = 68% de los valore individuales
(0G DE) = 95% de los valores individuales
(ÉL 3DE) =99% de los valores individuales
Además esto intecvlos se asocian con un rea
determinada ajo curva de Gaus (i. 1):
Y
IN
Fig. 14. Tres disrbucions normales.
COIE
Fig. 1-5 Área tajo la curva de Gus.
Fata
80
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40:
20.
y ES
san TO IN AU I NI
Vache
Fig 1-2 Histograma de res.
AN analizarla distibción de fecvensiss Y)
preseniada,comespoadint los valores (Xi de
Tr glucemia en ayurs para personas parent
mente sans se puedo observa que
1 Los valores se disttuyenen forma sinéti-
«enalededo de un valor ental que ed on má
sima frecuencia.
2) Ese valor cena coincide con el promedio
0 media (dels valores observados.
3) Las peques diesecis con respecto al var
Toe cena on más frecuentes que Las grands di
ferns.
Si en el ejemplo dado sumeníramos el nm
o de casos y dismimupéramos el tamaño de los
intervalos en que hemos agrupado los valores
obtenidos (intervalo de frecuencia), represen
tacón gráfica endera a er la que hemos sper:
poet al histograma. Ese pode distribu es
‘escrpa por un ecuación matemática conocia
omo "función de Gaus. Es por ello que se la
Sonoce también como curva de Gaus. La distri
cn de frecuencias descrita por la cuma de
use es la obuervada par una gan caida de
pares biológicos que presentan a vari
{Bade la que hablamos a comienzo, Dicha curva
<stumbié onocda como distribución normal
Decimas entonces que los valores de glace,
el yodo plasmático de ls niveles de las dive
Sas hormonas, de la coocentación e ones en
Sangre, se distribuyen normalmente alrede-
‘or de un valor medio
La media yla desviación estándar
La distribución normal st caracterizada por dos
Fundamentals la medi o promedio
ER) (ig 13) y la desviación estándar (DE). El
primer parímeto e más senil de entendes y e
Calcula como la sumatori (2) e los vloe indi
Viduaes (XD dividido el méme ttl de casos
(o) que confoonan la maestra
El segundo parámetro (DE) os dic cómo se
“distribuyen lo valores Individuales alrededor
del valor medio, El desvío estándar es función de
las distancias ene cada valor individual (Xy el
valor medio (Y) y del número ttl de datos a
muestra. Se caca mediante la fómala que re-
sentamos a continuación
Inroduccén la esac médica. 5
x
Fig. 13. Cura de dsrbucin normal
ope signo E nic a sumatoria de todas ls
fees =P
(OX indica as stan de cad valor indie
vidal valor medio
ves el nimero total de datos en a muestra.
La figura 14 nos muestra tes distribuciones
mals (o curvas de Gaus) que poscen el mise
tno valor medio per que deren en ladisibu-
«ión delos valores individuales alrededor de ese
valor medi, es deci tienen din DE:
Como señalamos más ari, la disstución
normal corresponde a una funció matemática: la
une de Gauss. En esta funció el desvío es
tind (DE) sun valo tl que sumado y estado
na, oso es veces al valor medio, permite de
Fini es nero en lo que est contenido el
8,0195 yl 99% respectivamente de ls valores
individuales qe forman pare dela must. Lo
que acabamos de dcr puede resume en
(06 DE) = 68% de los valore individuales
(0G DE) = 95% de los valores individuales
(ÉL 3DE) =99% de los valores individuales
Además esto intecvlos se asocian con un rea
determinada ajo curva de Gaus (i. 1):
Y
IN
Fig. 14. Tres disrbucions normales.
COIE
Fig. 1-5 Área tajo la curva de Gus.
6 Temas de Bifisica
Volvamos al ejemplo de la glucemia. A parir
dels datos individuals (y o delos ineralos)
$ han calado os armes y DE, y los va
Toes obtenidos fueron de:
X: me/100 mi; DE: 102 m/100 mi
Aamir de esto datos se pueden consti os
intervalos que definimos más aia.
(= DE} = (962 102) mg /100 m= (94;
998) mg/100 ml contiene el 68% de ls valores
individuals
(X #205 = (896 £204) mg 100 ml = (692
110) mg 7100 cote el 95% de los valores
individuales
(X 2 305) = (896 30.6) mg /100 a= (59
1202) mg/100 rl contiene el 99% de los valores
individuals correspondientes ala muestra de 364
licen sanas
Veremos más adelante qué io de conclusions
os permite sacar ets intervalos.
El parámetro Desviación relativa
Fl parimetoZ, también llamado desviación ela
iva, d ida dela distancia que exite entre un
“ato individual de a muestra considerada y a
media de dcha muestra. Ze mie en unidades
de desvio estándar
La desviación eave de un determina valor
se calla como la diferencia etre el valor dado
A y el valor medio (X) dividido po la desvía
z-(x 108)
Demos aquí hacer un acaación importante.
Para el valor Xi =X, hace igual cero Por lo
anto, tner un valo negativo para Z 0 tee un
significado ariméico sino geométrico, india
que los valores de Xi< se encuentran la in
Gerda del Xen a disibución normal. Otra fr
ra de calcular lZ y qu ese o de un valor
reg e invenir el orden de os témicos en
tro del paréntesis cundo Xi es menor que X Es
la inversión tene exactamente el mismo
ado geomério que el signo negativo
Retomemos meso ejemplo para entender me
cla ida y recordemos los valores de (Xx DE)
= (896 102) me 100 ml
Si consideramos ls valores 99,8 100 ml y
692 mg/100 ml, que son datos individuals de a
esr considerada, y cllamosZ, result
Zo 98-896)/10,
2=(92-095)/102=20 bien,
2=(96-093)/102=2
sto signifie que el primer valor (98) está
a una distancia de un desvío estándar hacia la
“derecha respeto dla meda y que el segundo
valor (6,3) et a una distancia dedos desvíos
estándar haca la Iquieda respect de la me»
da
En qué avanzamos con esto en el conocimien:
Lo de neta muestra? A waves del primeuo Z
podemos conocer edo se distribuyen os valores
Fedividoles en la muestra eudida La tabla de
distribución de valores de (vr Apéndice) nos
permite conos, para cada valor de desición
relativa, el orcntaj de casos comprendidos en
te el dato individual considerado y el valor me
di de a musta
Volvamos a meso ejemplo. Calclemos aho-
va el Z par un valor de glucemia de 1052
‘mg/100 ml. EIZ correspondiente será
2 = 1052-896) /10,2= 18
sand a tabla de distitucón de Z podemos
ve que al Z Le coesponde un valor de pro
‘bid de 0,332. Est significa que entre Le
media de la nesta (9,5 mg 100 mye valor
‘consideado(105,2 mg /100 ml) se encontrar el
43.328 de os 34 casos totales que comprenden
la muestra.
La expresión en términos de probablidad
Al definir potabilidad, enel parágrafo 12.1 hi
“imos usado la relació entr caos favorables”
y “determinaciones efectuadas”. La prebabil-
“dad puede variar entre 1 (100% casos favora-
ls) y 0 (alngin caso favorable). Regrsemos
bora la curva de Gass O curva normal El dea
toa dejo de la curva represent, evidentemen-
tel 100% de los ass, cualquiera sea Lames.
tr considerada (lempe quel variable responda
“una distrbución gaussiana) Si ablamos en tér.
minos de probabilidad, este 100%, es deci el
es tal, será igual 1. Redefiniend los ner
vals n mins de probabilidad, tendremos que
la probabilidad de har un valor en
(X 2DE)=0.8 (68% de os valores individu
1)
(X 4 2DE) = 095 (95% de los valores indivi
uses)
(AX SDE) = 099 (99% delos valores ini
ues)
El segundo interval 2 2DE) = 095 se de
omnia interslo normal
La tabla de desviación reaisa del apéndice
espesa os valores de las superficies, desd a
media hai el valor Z considerado, como fac-
ciones de Les decir en téminos de proba
ds.
Probabilidad de obtener un valor dado,
Inferencia estadística
Al hablar de población y muestra mencionamos
‘os condiciones indispensables para considerara
una muestra reposent dela població ala
que pertenece; el tamaño y la lstocioad en la
‘lei e losindviduos de la mues, En mes
Aro ejemplo, con un método adecuado, hemos
selecinado una muestra epresenala cas
ua por 384 habitants liicamene sanos de a
«ciudad de Buenos Ales, alos qe ls hemos me-
‘io os valores de glcemiaen condiciones ba
sales De dichos valore ecalelé un de 89.6
Me ml y un DE de 102 mg/10 ml. Usando
Jos intervalos que defines a pati e estos va-
lores sabemos que el 68% elos vales deg
‘emia medidos alos 384 habitants clínicamente
‘san de lacada de Buenos Ars, oscilar en
tee 794 y 98 mg/100 ml
‘Abo bin, a partir de un cierto número de
cass y sila muestra es realmente
tiv, podemos “inter” (enel set de upon)
quel media dela muestra y el desvio estándar
«calculado difieren fundamentalmente del valor
medio y del deso esunda de a població a
Introducción alo enadísicamédico 7
Gum Ep mn ds
alors ealulados pueden ser aceptados como
válidos para a glucemia, medida en condici-
es basales, en personas aparentemente sanas
que ivan en la ciudad de Buenos Aires, Dicho
e tra manera, simamos que la medad lao»
lación s similar ala media de a must y
que el desvio estar, calculado a par de una
mac representata, dife furet del
DE deta población. Lo que acabamos de hacer es
una inferencia estadistica. Ya veremos más ad
Jane con qué gado de crea podemos hace es
ta deducción ‘
legados a se punto, podemos hacemos dos
preguntas cruciales:
1) ¿Cuál esla prokailidad, por ejemplo. de en-
colar un habitat aparentemente sano de Bue
os Aire cuya lacemia, tomada en condiciones
sales, sa de más de 118 mg100 mil?
2) ¿Est persona en una glucemia “normal”?
A la primera pregunta respondemos de la i
ete manera el interval + DE) represen
{a 1 955 delos easy, como dinos antes es
aceptado como intervalo normal, En muestro
ejemplo, ste va de 692 hasta 10,0 mg/100 m!
Fuer de este ineralo ns qeda un S% de ls
casos, quese repare en pares gules (debido a
que la gaussana es simétrica) para valores
tenores que 69,2 mg/100 ml o superiors a
110,0 mg 100 mi. Resulta entonces 2.5% par cs
dun els opciones mencionadas Es dci que
la probabilidad de enconrar una person pan
temente sana con más de 10 mg/100 mi de glo
cama, como por ejemplo 115 mg /100 ml, ene
los Hubs de Buenos Ares, es menor del
25%, dicho de a manera, menor de 002550
bel.
La segunda pregunta, capil par un médico.
mo esa fc de responder. Podemos acer“
re” que ls cansas por as que ese individu
tiene una glucemia relativamente aljaa de
ls vals males ps e dvi a
1) La variabilidad biológica, es decir sas in
ris pequeñas causas que hacen que os valores
de glicemia de todas ls personas mosca exac-
tangas, que eso ips eme
Volvamos al ejemplo de la glucemia. A parir
dels datos individuals (y o delos ineralos)
$ han calado os armes y DE, y los va
Toes obtenidos fueron de:
X: me/100 mi; DE: 102 m/100 mi
Aamir de esto datos se pueden consti os
intervalos que definimos más aia.
(= DE} = (962 102) mg /100 m= (94;
998) mg/100 ml contiene el 68% de ls valores
individuals
(X #205 = (896 £204) mg 100 ml = (692
110) mg 7100 cote el 95% de los valores
individuales
(X 2 305) = (896 30.6) mg /100 a= (59
1202) mg/100 rl contiene el 99% de los valores
individuals correspondientes ala muestra de 364
licen sanas
Veremos más adelante qué io de conclusions
os permite sacar ets intervalos.
El parámetro Desviación relativa
Fl parimetoZ, también llamado desviación ela
iva, d ida dela distancia que exite entre un
“ato individual de a muestra considerada y a
media de dcha muestra. Ze mie en unidades
de desvio estándar
La desviación eave de un determina valor
se calla como la diferencia etre el valor dado
A y el valor medio (X) dividido po la desvía
z-(x 108)
Demos aquí hacer un acaación importante.
Para el valor Xi =X, hace igual cero Por lo
anto, tner un valo negativo para Z 0 tee un
significado ariméico sino geométrico, india
que los valores de Xi< se encuentran la in
Gerda del Xen a disibución normal. Otra fr
ra de calcular lZ y qu ese o de un valor
reg e invenir el orden de os témicos en
tro del paréntesis cundo Xi es menor que X Es
la inversión tene exactamente el mismo
ado geomério que el signo negativo
Retomemos meso ejemplo para entender me
cla ida y recordemos los valores de (Xx DE)
= (896 102) me 100 ml
Si consideramos ls valores 99,8 100 ml y
692 mg/100 ml, que son datos individuals de a
esr considerada, y cllamosZ, result
Zo 98-896)/10,
2=(92-095)/102=20 bien,
2=(96-093)/102=2
sto signifie que el primer valor (98) está
a una distancia de un desvío estándar hacia la
“derecha respeto dla meda y que el segundo
valor (6,3) et a una distancia dedos desvíos
estándar haca la Iquieda respect de la me»
da
En qué avanzamos con esto en el conocimien:
Lo de neta muestra? A waves del primeuo Z
podemos conocer edo se distribuyen os valores
Fedividoles en la muestra eudida La tabla de
distribución de valores de (vr Apéndice) nos
permite conos, para cada valor de desición
relativa, el orcntaj de casos comprendidos en
te el dato individual considerado y el valor me
di de a musta
Volvamos a meso ejemplo. Calclemos aho-
va el Z par un valor de glucemia de 1052
‘mg/100 ml. EIZ correspondiente será
2 = 1052-896) /10,2= 18
sand a tabla de distitucón de Z podemos
ve que al Z Le coesponde un valor de pro
‘bid de 0,332. Est significa que entre Le
media de la nesta (9,5 mg 100 mye valor
‘consideado(105,2 mg /100 ml) se encontrar el
43.328 de os 34 casos totales que comprenden
la muestra.
La expresión en términos de probablidad
Al definir potabilidad, enel parágrafo 12.1 hi
“imos usado la relació entr caos favorables”
y “determinaciones efectuadas”. La prebabil-
“dad puede variar entre 1 (100% casos favora-
ls) y 0 (alngin caso favorable). Regrsemos
bora la curva de Gass O curva normal El dea
toa dejo de la curva represent, evidentemen-
tel 100% de los ass, cualquiera sea Lames.
tr considerada (lempe quel variable responda
“una distrbución gaussiana) Si ablamos en tér.
minos de probabilidad, este 100%, es deci el
es tal, será igual 1. Redefiniend los ner
vals n mins de probabilidad, tendremos que
la probabilidad de har un valor en
(X 2DE)=0.8 (68% de os valores individu
1)
(X 4 2DE) = 095 (95% de los valores indivi
uses)
(AX SDE) = 099 (99% delos valores ini
ues)
El segundo interval 2 2DE) = 095 se de
omnia interslo normal
La tabla de desviación reaisa del apéndice
espesa os valores de las superficies, desd a
media hai el valor Z considerado, como fac-
ciones de Les decir en téminos de proba
ds.
Probabilidad de obtener un valor dado,
Inferencia estadística
Al hablar de población y muestra mencionamos
‘os condiciones indispensables para considerara
una muestra reposent dela població ala
que pertenece; el tamaño y la lstocioad en la
‘lei e losindviduos de la mues, En mes
Aro ejemplo, con un método adecuado, hemos
selecinado una muestra epresenala cas
ua por 384 habitants liicamene sanos de a
«ciudad de Buenos Ales, alos qe ls hemos me-
‘io os valores de glcemiaen condiciones ba
sales De dichos valore ecalelé un de 89.6
Me ml y un DE de 102 mg/10 ml. Usando
Jos intervalos que defines a pati e estos va-
lores sabemos que el 68% elos vales deg
‘emia medidos alos 384 habitants clínicamente
‘san de lacada de Buenos Ars, oscilar en
tee 794 y 98 mg/100 ml
‘Abo bin, a partir de un cierto número de
cass y sila muestra es realmente
tiv, podemos “inter” (enel set de upon)
quel media dela muestra y el desvio estándar
«calculado difieren fundamentalmente del valor
medio y del deso esunda de a població a
Introducción alo enadísicamédico 7
Gum Ep mn ds
alors ealulados pueden ser aceptados como
válidos para a glucemia, medida en condici-
es basales, en personas aparentemente sanas
que ivan en la ciudad de Buenos Aires, Dicho
e tra manera, simamos que la medad lao»
lación s similar ala media de a must y
que el desvio estar, calculado a par de una
mac representata, dife furet del
DE deta población. Lo que acabamos de hacer es
una inferencia estadistica. Ya veremos más ad
Jane con qué gado de crea podemos hace es
ta deducción ‘
legados a se punto, podemos hacemos dos
preguntas cruciales:
1) ¿Cuál esla prokailidad, por ejemplo. de en-
colar un habitat aparentemente sano de Bue
os Aire cuya lacemia, tomada en condiciones
sales, sa de más de 118 mg100 mil?
2) ¿Est persona en una glucemia “normal”?
A la primera pregunta respondemos de la i
ete manera el interval + DE) represen
{a 1 955 delos easy, como dinos antes es
aceptado como intervalo normal, En muestro
ejemplo, ste va de 692 hasta 10,0 mg/100 m!
Fuer de este ineralo ns qeda un S% de ls
casos, quese repare en pares gules (debido a
que la gaussana es simétrica) para valores
tenores que 69,2 mg/100 ml o superiors a
110,0 mg 100 mi. Resulta entonces 2.5% par cs
dun els opciones mencionadas Es dci que
la probabilidad de enconrar una person pan
temente sana con más de 10 mg/100 mi de glo
cama, como por ejemplo 115 mg /100 ml, ene
los Hubs de Buenos Ares, es menor del
25%, dicho de a manera, menor de 002550
bel.
La segunda pregunta, capil par un médico.
mo esa fc de responder. Podemos acer“
re” que ls cansas por as que ese individu
tiene una glucemia relativamente aljaa de
ls vals males ps e dvi a
1) La variabilidad biológica, es decir sas in
ris pequeñas causas que hacen que os valores
de glicemia de todas ls personas mosca exac-
tangas, que eso ips eme
5 Temas de Biofiica
AD La existencia de un determina ptlog
que ceva a gocemia
La respuesta slo puede ser respondida me
ante el estudio completo (haciendo uo de
exámenes complementarios) del paciente con.
Sideado Sin embargo podemos decis que, s la
probabilidad de encor valores normales por
Encima de cie ive es baja se puede sospechar
la existencia de una determinada patología, que
deter se buscada con atención. ¿Cul es non
es el límite? En genen se cet que cuando un
“aor est fuer del nero (X= 2DB) (95% de
los casos) e sospechoso, a prod sr anor
tal Est límite es porsupuesto algo arbitra:
fio, pero la experiencia. muestra que es
razon
"Volviendo a nuesto ejemplo iremos que, para
un individu cuya glucemia es de 115 mg /100
ral sospechamos la posiblidad de alguna plo
gía porus es valor se encuenta fuer del inter
Falo 195% (f= 2DE)
nano soe nc
nec ea dni rs de res
ches ory bete ro de
tus es lei semaine
prow, penne for orden e
[e lqcu aren bone
ares rs hb Ds
Sore ibn iia ge
Pr
ore pen
SR packen 200 La pgs
ec esla mama ge prince parta
‘a ui lola a En en,
aa od
INPORTANCIA DE LOS VALORES MEDIOS
El error estándar de a media. Media dela
muestra y media dela población.
Distribución de valores medios
Dijimos aterioment que a paride un mues-
tr podemos deduce cosas con respeto aa po.
blación ala que peine y dimos el ejemplo de
Jos ive de glucemia en la población de a cio
ad de Buenos Ars.
En la sección 15 hemos seleccionado una
nuestra representa consumida por 386 hab
{anes elncament sans de La cad de Buenos
‘Ais en los que se ha determinado la glace
en condiciones sales. Delos valores medidos
Se obuvo la meda (X= 896 mg 100 ml yd
Vo estándar (DE = 102 mg/100 mi)
Un pregunta que sure lnmedistamente s la
siguiente Si hubiéramos tomado oa muestra
¿e 1000 persons igualmente representatives de
la población. qué valores se brian observado?
Probablemente sein algo distintos
"Cuando estimamos la meda de la población
(Ko) pario la media d la muestra (D comes
emos forzosamente un cie en, ya que para
conocer » deberíamos medi, en nuesto eje
plo. la glucemia de todos los habitantes de Buc-
rs Ars.
Podríamos instar estima’ X tomado una
sere de muests (m, m2, md, .) a pair de
ona población dada y hallando la media decada.
una de ellas. Los valores medios de ada musst
(X) también se diunbuyen, alrededor de X en
forma normal (ig. 1-0)
Si se calcula añora la "media de las medias"
(Bm) se obendr un valor que, evidentemente,
estará mucho más cerca de a media de a pole
ción. Finalmente podríamos cal, a part de
Tos n valores medio, el desvío estándar de los
valores medios”, qe recibe el nombre de err
soda de la media (EEM), (SEM stondard
error ofthe mea, en ng)
vidntemente hace todo lo antes descrito
(obtener muchas muestras, et) es engoroso, ce
oy poo ro Para super ste problema la
metodología stadísica os permite defini, a
paid una ola muestra, un tral dent del
Cal esperamos que s halle a media dela po-
lación con una cena probabilidad Existe una
>
x, x
Fig. 1-6. Dieb de los valores med de
adh mesa,
manera más simple de aoa el EEM, cayo fa
amet teórico escapa los objeivos de sta
ofr
Fl error estándar de la media (BEM) se cal
‘ala en la práctica a parir de una sola muestra,
dividiendo al desvio estindr (DE) por la ra
cad del número de casos estdidos (1).
eE
El error estándar dela medianos dice cómo
se distribuyen los valores medios de distintas
muestras alrededor de la media de la pobla:
ción.
SIGNIFICADO DEL EE
Agua vpo import. One
‘ite ial práctica de EM EI EM,
ado y edo al lo mei bio on
Sonor, oa intra dete de
cua ell, con um 68% probabil
med dea població a ue pertence
In muee. Botan ein exasiv de
Toque ashen de deep ositos de
Inroduccién a a estadía médica 9
‘sa obra, pero lo imporante es rescatar el on
cepto explicado. En eso ejemplo, corespon-
(dene à a glucemia de los hablanıes de Buenos
‘Ales, el BEM es:
102
seu os
Podemos ahora definir el intervalo
(Xx EEM) = 89,6 + 0.5 mg/100 mil => (89.1;
90.1 mg/00 mt
sos interpreta diciendo que hay un 68% de
probabilidad de que el verdadero valor de la me-
ind a población (Xy) considerada (a glucemia
fen condiciones basales de todos los habitantes
‘linicamente sanos de Buenos Ale) shall en
A 89.1 y 90. mg/100 ml de plasma
De estos duos surge evidentemente que la pro
uiid de quel media dela población sa, por
ejemplo, mayor 91,1 mg/100 ae muy aja (el
05%). Sabemos que la probabilidad se puede exe
presa en porcentaje como fracción de L En es
fe limo caso e a abevi por la letra p y se
tian los signos mayor (>) menor () o igual
En nuesto ejemplo tenemos res expresiones
AD La existencia de un determina ptlog
que ceva a gocemia
La respuesta slo puede ser respondida me
ante el estudio completo (haciendo uo de
exámenes complementarios) del paciente con.
Sideado Sin embargo podemos decis que, s la
probabilidad de encor valores normales por
Encima de cie ive es baja se puede sospechar
la existencia de una determinada patología, que
deter se buscada con atención. ¿Cul es non
es el límite? En genen se cet que cuando un
“aor est fuer del nero (X= 2DB) (95% de
los casos) e sospechoso, a prod sr anor
tal Est límite es porsupuesto algo arbitra:
fio, pero la experiencia. muestra que es
razon
"Volviendo a nuesto ejemplo iremos que, para
un individu cuya glucemia es de 115 mg /100
ral sospechamos la posiblidad de alguna plo
gía porus es valor se encuenta fuer del inter
Falo 195% (f= 2DE)
nano soe nc
nec ea dni rs de res
ches ory bete ro de
tus es lei semaine
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Sore ibn iia ge
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ec esla mama ge prince parta
‘a ui lola a En en,
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INPORTANCIA DE LOS VALORES MEDIOS
El error estándar de a media. Media dela
muestra y media dela población.
Distribución de valores medios
Dijimos aterioment que a paride un mues-
tr podemos deduce cosas con respeto aa po.
blación ala que peine y dimos el ejemplo de
Jos ive de glucemia en la población de a cio
ad de Buenos Ars.
En la sección 15 hemos seleccionado una
nuestra representa consumida por 386 hab
{anes elncament sans de La cad de Buenos
‘Ais en los que se ha determinado la glace
en condiciones sales. Delos valores medidos
Se obuvo la meda (X= 896 mg 100 ml yd
Vo estándar (DE = 102 mg/100 mi)
Un pregunta que sure lnmedistamente s la
siguiente Si hubiéramos tomado oa muestra
¿e 1000 persons igualmente representatives de
la población. qué valores se brian observado?
Probablemente sein algo distintos
"Cuando estimamos la meda de la población
(Ko) pario la media d la muestra (D comes
emos forzosamente un cie en, ya que para
conocer » deberíamos medi, en nuesto eje
plo. la glucemia de todos los habitantes de Buc-
rs Ars.
Podríamos instar estima’ X tomado una
sere de muests (m, m2, md, .) a pair de
ona población dada y hallando la media decada.
una de ellas. Los valores medios de ada musst
(X) también se diunbuyen, alrededor de X en
forma normal (ig. 1-0)
Si se calcula añora la "media de las medias"
(Bm) se obendr un valor que, evidentemente,
estará mucho más cerca de a media de a pole
ción. Finalmente podríamos cal, a part de
Tos n valores medio, el desvío estándar de los
valores medios”, qe recibe el nombre de err
soda de la media (EEM), (SEM stondard
error ofthe mea, en ng)
vidntemente hace todo lo antes descrito
(obtener muchas muestras, et) es engoroso, ce
oy poo ro Para super ste problema la
metodología stadísica os permite defini, a
paid una ola muestra, un tral dent del
Cal esperamos que s halle a media dela po-
lación con una cena probabilidad Existe una
>
x, x
Fig. 1-6. Dieb de los valores med de
adh mesa,
manera más simple de aoa el EEM, cayo fa
amet teórico escapa los objeivos de sta
ofr
Fl error estándar de la media (BEM) se cal
‘ala en la práctica a parir de una sola muestra,
dividiendo al desvio estindr (DE) por la ra
cad del número de casos estdidos (1).
eE
El error estándar dela medianos dice cómo
se distribuyen los valores medios de distintas
muestras alrededor de la media de la pobla:
ción.
SIGNIFICADO DEL EE
Agua vpo import. One
‘ite ial práctica de EM EI EM,
ado y edo al lo mei bio on
Sonor, oa intra dete de
cua ell, con um 68% probabil
med dea població a ue pertence
In muee. Botan ein exasiv de
Toque ashen de deep ositos de
Inroduccién a a estadía médica 9
‘sa obra, pero lo imporante es rescatar el on
cepto explicado. En eso ejemplo, corespon-
(dene à a glucemia de los hablanıes de Buenos
‘Ales, el BEM es:
102
seu os
Podemos ahora definir el intervalo
(Xx EEM) = 89,6 + 0.5 mg/100 mil => (89.1;
90.1 mg/00 mt
sos interpreta diciendo que hay un 68% de
probabilidad de que el verdadero valor de la me-
ind a población (Xy) considerada (a glucemia
fen condiciones basales de todos los habitantes
‘linicamente sanos de Buenos Ale) shall en
A 89.1 y 90. mg/100 ml de plasma
De estos duos surge evidentemente que la pro
uiid de quel media dela población sa, por
ejemplo, mayor 91,1 mg/100 ae muy aja (el
05%). Sabemos que la probabilidad se puede exe
presa en porcentaje como fracción de L En es
fe limo caso e a abevi por la letra p y se
tian los signos mayor (>) menor () o igual
En nuesto ejemplo tenemos res expresiones
10 Temas de Bafico
guet parémeuos: X= 982 mp 100 mls DE =
142 mg/100 ml: EEM = 07 mg/100 mi. La pe-
Aura que inedistamente surge de estos datos e
la siguiente: La diferencia observada ent Las
os muestras e deb la glucosa ingerido pue-
de deberse cuts circunstanciales? Si ei la
ruca, btende los mismos resultados?
"Antes de ver este caso en particular veamos el
blema plateado de manera más general. En a
Figura 17 se represen gráficamente es sua
‘hones diferentes. Cada par de cunas de Gauss
representa dos muestras en comparación.
caso
CRE
Fig. 1-. Comparación de dos muestras. Casos
postes
‘Se podra decir “apie” que as ds muestras
eo | pereneen ads poblaciones, da
(81 separadas que se encuentran las cura que
Tas representan En el aso 2 podríamos decir que
penenese la misma población, ya que Las gus
Sans están muy juntas. ¿Y en el caso 3? Di
de tazamos limi?
El error estándar de a difrenca
Supongamos aora que tomamos un par de mues
iras peeneciees à la misma població. ¿Los
valores medios obreiaos en cada una de ella,
sein exacte ges? Seguramente po. En
Alguos cos la irencn entre ls medias de
los mues ser po y en tros casos la di
fc será eat. Las denis ene os
valores medion de cada par de musas (Rag)
Ug. 18) dienen ade de cero en fr.
coma
EM © Ra
Fig 1-8. Distribución en torno del coro de los
valores medios e cada par de muestras.
Fl error estándar de a diferencia (EEMag)
os dice cómo se distribuyen as diferencias
elos valores medio de distintos pares de
nuestras tomados de una misma población,
alrededor de cer.
‘Una vez mis la metodología esaísia nos
permite simplifica. A pair de solo dos muestras
podemos calcular el EEM y El mismo se calcula
por
EM = (EBM (BEM
onde EEM, y EEM sn los emores estar de
la media par ambas muestras.
Para comparar los valores medios de dos us
rs y determina Ia prob de que perteez-
fan al mismo universo estdísico calculamos
primero el EEM go
¿Cómo utilizamos el EEM y? Al compar los
valores medio de dos muestras esperamos que, si
pertenecen al misa población, sean pus, o
mer sun similares” Para estimar et simil
Invoduccón ala enadíico médica 11
—
x
Xs
Fig, 1-9, Diferencia entre ls valores medios para ls dos muestras
Halo primero la diferencia entre ambos pro
mals
ERA
done N. s la dci media er eto mo
sa Ens gráfico dea figura 19, vemos que
los ds cts plantados la ierenc en os
‘ares medios sa mis
Si embargo imavamene veros que ene
caso sgenoaprbaiaad de que ambas mu
tas peteneacan la mima població s meno
a que menor es la dispersión. Aquí utilizamos
tons EM,
La pren Yay à EEM a no da, con un
635% de probabilidad, lo lts dentro delos
“que lca ea diferencia entre los alors me
dios ambas muestras pertenecen ala misma
Población. lizamos 2 vees el EE Île
famosa 9$6 yalsubimasates ees, af 99%
de probabil.
Pra precia el concepto calulamos una vez
ands el parr Z que en et as está dado
Ese cociente mide la difrench ent os alo
res medios función de o more estándar res
pinos. Siel alc de Zuges 2 0más de ds (Zu
ED) podemos decir que fa probabilidad de que
“mis muestras pertenezcan aa misma pobla
‘cies menor del 5% (p< 48). Si el ein es
igual mayor que 3 Zag 23), la prbablidad es
menor que el 1% <0).
"Una vez más llegamos al pono en que debemos
Fijar un creo 0 lit para segur adela, En
general se apt qu sla probabilidad de que
“bas moesins penenezcan a la misma pobla
nes mena que el 5%, probable ue of
men pare de la misma población 0 universo
esco,
Regresemos ahora a nuesto ejemplo dels va
lors deglcemia. Los datos experimentales sn:
Moca 1, indian en ayunas
X, = 896 m0 nl DE, = 102 mg/00 mi
ÉTAT EN COTES
Muesra 2 después de a ingestion de glucosa
Kj =982 mp/100 mi; DE, = 142 mg/100 mi,
EM, = 07 mg/00 ml; n= 40.
Calelemos la diferencia media y el err es:
tind dela diferencia
guet parémeuos: X= 982 mp 100 mls DE =
142 mg/100 ml: EEM = 07 mg/100 mi. La pe-
Aura que inedistamente surge de estos datos e
la siguiente: La diferencia observada ent Las
os muestras e deb la glucosa ingerido pue-
de deberse cuts circunstanciales? Si ei la
ruca, btende los mismos resultados?
"Antes de ver este caso en particular veamos el
blema plateado de manera más general. En a
Figura 17 se represen gráficamente es sua
‘hones diferentes. Cada par de cunas de Gauss
representa dos muestras en comparación.
caso
CRE
Fig. 1-. Comparación de dos muestras. Casos
postes
‘Se podra decir “apie” que as ds muestras
eo | pereneen ads poblaciones, da
(81 separadas que se encuentran las cura que
Tas representan En el aso 2 podríamos decir que
penenese la misma población, ya que Las gus
Sans están muy juntas. ¿Y en el caso 3? Di
de tazamos limi?
El error estándar de a difrenca
Supongamos aora que tomamos un par de mues
iras peeneciees à la misma població. ¿Los
valores medios obreiaos en cada una de ella,
sein exacte ges? Seguramente po. En
Alguos cos la irencn entre ls medias de
los mues ser po y en tros casos la di
fc será eat. Las denis ene os
valores medion de cada par de musas (Rag)
Ug. 18) dienen ade de cero en fr.
coma
EM © Ra
Fig 1-8. Distribución en torno del coro de los
valores medios e cada par de muestras.
Fl error estándar de a diferencia (EEMag)
os dice cómo se distribuyen as diferencias
elos valores medio de distintos pares de
nuestras tomados de una misma población,
alrededor de cer.
‘Una vez mis la metodología esaísia nos
permite simplifica. A pair de solo dos muestras
podemos calcular el EEM y El mismo se calcula
por
EM = (EBM (BEM
onde EEM, y EEM sn los emores estar de
la media par ambas muestras.
Para comparar los valores medios de dos us
rs y determina Ia prob de que perteez-
fan al mismo universo estdísico calculamos
primero el EEM go
¿Cómo utilizamos el EEM y? Al compar los
valores medio de dos muestras esperamos que, si
pertenecen al misa población, sean pus, o
mer sun similares” Para estimar et simil
Invoduccón ala enadíico médica 11
—
x
Xs
Fig, 1-9, Diferencia entre ls valores medios para ls dos muestras
Halo primero la diferencia entre ambos pro
mals
ERA
done N. s la dci media er eto mo
sa Ens gráfico dea figura 19, vemos que
los ds cts plantados la ierenc en os
‘ares medios sa mis
Si embargo imavamene veros que ene
caso sgenoaprbaiaad de que ambas mu
tas peteneacan la mima població s meno
a que menor es la dispersión. Aquí utilizamos
tons EM,
La pren Yay à EEM a no da, con un
635% de probabilidad, lo lts dentro delos
“que lca ea diferencia entre los alors me
dios ambas muestras pertenecen ala misma
Población. lizamos 2 vees el EE Île
famosa 9$6 yalsubimasates ees, af 99%
de probabil.
Pra precia el concepto calulamos una vez
ands el parr Z que en et as está dado
Ese cociente mide la difrench ent os alo
res medios función de o more estándar res
pinos. Siel alc de Zuges 2 0más de ds (Zu
ED) podemos decir que fa probabilidad de que
“mis muestras pertenezcan aa misma pobla
‘cies menor del 5% (p< 48). Si el ein es
igual mayor que 3 Zag 23), la prbablidad es
menor que el 1% <0).
"Una vez más llegamos al pono en que debemos
Fijar un creo 0 lit para segur adela, En
general se apt qu sla probabilidad de que
“bas moesins penenezcan a la misma pobla
nes mena que el 5%, probable ue of
men pare de la misma población 0 universo
esco,
Regresemos ahora a nuesto ejemplo dels va
lors deglcemia. Los datos experimentales sn:
Moca 1, indian en ayunas
X, = 896 m0 nl DE, = 102 mg/00 mi
ÉTAT EN COTES
Muesra 2 después de a ingestion de glucosa
Kj =982 mp/100 mi; DE, = 142 mg/100 mi,
EM, = 07 mg/00 ml; n= 40.
Calelemos la diferencia media y el err es:
tind dela diferencia
12 Temas de Biofisica
Rag hi he
Rue 92-96 86m nt
EEM yy = Vos 00) = 09
Veamos ahora el aor de Zag
Como vemos, l valor es muy supero a3 Es
to significa qu la prbablidad de que las ds
muestras pertenezcan la misma población es
‘enor al 1% (p< 001), En aliada parir de la
tabla de valores de Z (ver Apéndice) podemos
alla que esa probidad, para un valor de
mis de 9, s aun mucho menor (p <0).
ierncias signtcativas y no significativa
Cuando obseiamos un diferencia etre valores
‘mods nos hallamos ere a dos posibilidades
1) La diferencia pued deberse à La Mutación
aa que uno espera al tomar ds muestras de
una misma població.
11 Ladieencia puede ers aque las mues
vrs no pertenecen aa misma població.
Elempleo del EEM y vos permite decir cuales
In probabilidad de que primera de stas dos hi
ites se válida
Al comparar dos muestras usando el Zeal
culamos cual es a probabilidad de que las
ferencas observadas se deban al azar y por
consiguiente que as muestras pertenezcan ala
Sila probabilidad de qe ls diferencias s de
banal azar es mayor del 5% (p> 005) decimos
que la diferencia no es significativa y acepa-
‘os la primera hipótesis pertenecen a la misma
población) Sila pobabilidat es menor del 5%
{p < 005) decimos que la diferencia es signi
(tiv y aceptamos la segunda (m pertenecen a
la misma població)
En nest ejemplo a diferencia es significa
‘vapor lo que concluimos qe ingestión de 30g
de glosa se dee, un hor más ade, ea un
aumento significativo de la glucemia.
Uso del parámetro Zen distintas
pruebas estadísicas
Análisis de valores navales
Hemos definido previamente el parímero Z Lo
aremos nuevamente aquí, quid on algo más de
rigen
El parámetro Z mide La distancia entre un
valor dado y el valor medio de a distribución
‘consderada, en unidades del desvio estándar o
‘ror estándar que lo caracteriza.
Es por elo que, al estudiar la disbución de
valores individuales alrededor de ame, e cal
ala por relié
En ejemplo del glceia con un valor me-
5000 de 89.6 mg00 mi de plasma yun desvío
estándar (DE) de 102 mgl00, podemos por
ejemplo callar cul es el Z para wn valor de
1030 m0:
1030-896 _134
102 102
Un ve qu tens ello de Z poten
cor ui ptr lo
7 pe) Eso al oi
Sha vse pena ete
thd Cao E nt can
sie tats a
tpt gn 1 En pen e
D pune 213 ems a an
¿econ qlo,
‘ha mo ea Car
bil ar pene rn =
anna cen en un maya
(ob Lats ud
Dike ent pn ee.
1 Panera pl de
tren ir ue mag mi 6103
intl enor
89,6 103
Fig 1-10. re rayada representa la probable
nd deal valores comprendidos ene la me-
a (894 y el valor considerado (10).
05-04032=0.968
0,0968 comsponde a valores superiores a 1030.
Es dei que tenemos una probablidad el 9.68%
(0.096 x 100) de encontrar valores de gucemia,
en ayunas, uperires a 1050 mg/100 mien sta
población
Comparación de valores medios
Elus dl parámetro Zen el caso de comparar va
Tores mens ha sido desc con deal
z
ee
ESTUDIOS CON MUESTRAS PEQUEÑAS. EL
TEST DE STUDENT
E parémetro 1
Dijmos anes que ara que una muestra ea re
present s necesita que tenga un eto ti
mato. Sin embargo en Medicina clinica o en
‘Biologia experimental es frecuente que debamos
trabajar con muestras relivamente pequeñas.
Est hice necesa tomar algunas preanciones
especiales para realizar maestros estais estais
tis.
"Cato menor es el tamaño de la muestra (0)
mayo el intervalo alrededor de la media que
Inoduccón la eodíico médico. 13
debemos tomar pra asegurar una cea prbabi-
lid. Es porel qe debemos tner en cuentas
te factor al hacer muestro etuio estatico, EI
valor de probabilidad no depende ya slo de la
meda y del desvío estándar sino también del
Co se ve la dependencia con en? Al tomar la
muestra habrá más vloes alejados de la media
‘cuanto menores el. Grfiament se aduce en
un aumento del frecuencia par los das de ls
las (es como si la curva vin as “colas” ca-
da vez más las cando nde cer) Estes
especialmente sigifiaivo a pair de unn me-
orde 30 (fig. 1-1). Asta nueva disibució se
la denomina “disbucón de Stent” ycores-
onde a una nue función matemática.
x 2
Fig 1-1. Curas de disrbción par valores
pequeños den
Para muestras con un inferior a 30 wire
mos un nuevo parámetro, al que llamaremos 1. El
parámetro se ala de marera similar lZ por
lo que podemos dec, demo de cestos límite,
que tes el valor de Z para mues de menos de
30 casos. Lo que dies fundamentalmente es
Ja probabilidad correspondiente a un valor d-
do de 1. As como dado un Z corresponde ua
Único valor de probabilidad, enel caso de £es-
to depende del número de casos. Por cons
guiene 4
“EL parámetro es equivalent al Z para
muestras de menos de 30 casos. La
Rag hi he
Rue 92-96 86m nt
EEM yy = Vos 00) = 09
Veamos ahora el aor de Zag
Como vemos, l valor es muy supero a3 Es
to significa qu la prbablidad de que las ds
muestras pertenezcan la misma población es
‘enor al 1% (p< 001), En aliada parir de la
tabla de valores de Z (ver Apéndice) podemos
alla que esa probidad, para un valor de
mis de 9, s aun mucho menor (p <0).
ierncias signtcativas y no significativa
Cuando obseiamos un diferencia etre valores
‘mods nos hallamos ere a dos posibilidades
1) La diferencia pued deberse à La Mutación
aa que uno espera al tomar ds muestras de
una misma població.
11 Ladieencia puede ers aque las mues
vrs no pertenecen aa misma població.
Elempleo del EEM y vos permite decir cuales
In probabilidad de que primera de stas dos hi
ites se válida
Al comparar dos muestras usando el Zeal
culamos cual es a probabilidad de que las
ferencas observadas se deban al azar y por
consiguiente que as muestras pertenezcan ala
Sila probabilidad de qe ls diferencias s de
banal azar es mayor del 5% (p> 005) decimos
que la diferencia no es significativa y acepa-
‘os la primera hipótesis pertenecen a la misma
población) Sila pobabilidat es menor del 5%
{p < 005) decimos que la diferencia es signi
(tiv y aceptamos la segunda (m pertenecen a
la misma població)
En nest ejemplo a diferencia es significa
‘vapor lo que concluimos qe ingestión de 30g
de glosa se dee, un hor más ade, ea un
aumento significativo de la glucemia.
Uso del parámetro Zen distintas
pruebas estadísicas
Análisis de valores navales
Hemos definido previamente el parímero Z Lo
aremos nuevamente aquí, quid on algo más de
rigen
El parámetro Z mide La distancia entre un
valor dado y el valor medio de a distribución
‘consderada, en unidades del desvio estándar o
‘ror estándar que lo caracteriza.
Es por elo que, al estudiar la disbución de
valores individuales alrededor de ame, e cal
ala por relié
En ejemplo del glceia con un valor me-
5000 de 89.6 mg00 mi de plasma yun desvío
estándar (DE) de 102 mgl00, podemos por
ejemplo callar cul es el Z para wn valor de
1030 m0:
1030-896 _134
102 102
Un ve qu tens ello de Z poten
cor ui ptr lo
7 pe) Eso al oi
Sha vse pena ete
thd Cao E nt can
sie tats a
tpt gn 1 En pen e
D pune 213 ems a an
¿econ qlo,
‘ha mo ea Car
bil ar pene rn =
anna cen en un maya
(ob Lats ud
Dike ent pn ee.
1 Panera pl de
tren ir ue mag mi 6103
intl enor
89,6 103
Fig 1-10. re rayada representa la probable
nd deal valores comprendidos ene la me-
a (894 y el valor considerado (10).
05-04032=0.968
0,0968 comsponde a valores superiores a 1030.
Es dei que tenemos una probablidad el 9.68%
(0.096 x 100) de encontrar valores de gucemia,
en ayunas, uperires a 1050 mg/100 mien sta
población
Comparación de valores medios
Elus dl parámetro Zen el caso de comparar va
Tores mens ha sido desc con deal
z
ee
ESTUDIOS CON MUESTRAS PEQUEÑAS. EL
TEST DE STUDENT
E parémetro 1
Dijmos anes que ara que una muestra ea re
present s necesita que tenga un eto ti
mato. Sin embargo en Medicina clinica o en
‘Biologia experimental es frecuente que debamos
trabajar con muestras relivamente pequeñas.
Est hice necesa tomar algunas preanciones
especiales para realizar maestros estais estais
tis.
"Cato menor es el tamaño de la muestra (0)
mayo el intervalo alrededor de la media que
Inoduccón la eodíico médico. 13
debemos tomar pra asegurar una cea prbabi-
lid. Es porel qe debemos tner en cuentas
te factor al hacer muestro etuio estatico, EI
valor de probabilidad no depende ya slo de la
meda y del desvío estándar sino también del
Co se ve la dependencia con en? Al tomar la
muestra habrá más vloes alejados de la media
‘cuanto menores el. Grfiament se aduce en
un aumento del frecuencia par los das de ls
las (es como si la curva vin as “colas” ca-
da vez más las cando nde cer) Estes
especialmente sigifiaivo a pair de unn me-
orde 30 (fig. 1-1). Asta nueva disibució se
la denomina “disbucón de Stent” ycores-
onde a una nue función matemática.
x 2
Fig 1-1. Curas de disrbción par valores
pequeños den
Para muestras con un inferior a 30 wire
mos un nuevo parámetro, al que llamaremos 1. El
parámetro se ala de marera similar lZ por
lo que podemos dec, demo de cestos límite,
que tes el valor de Z para mues de menos de
30 casos. Lo que dies fundamentalmente es
Ja probabilidad correspondiente a un valor d-
do de 1. As como dado un Z corresponde ua
Único valor de probabilidad, enel caso de £es-
to depende del número de casos. Por cons
guiene 4
“EL parámetro es equivalent al Z para
muestras de menos de 30 casos. La
14 Tomas de Bien
“También dire igeramene la manera de cal-
«alar el DE cuando tenemos menos de 30 casos.
Se emplea la fórmula:
oe PEE
Veamos un ejemplo. Para el egresemos una
vez más al cto de la glcemi. No es lo mismo
ner un valor medio (X) de 89,6 me 100 ml y
un DE de 102 mg/10 mi con 384 casos qe con
260 con 6. Para primer ejemplo (0:34) recor
“emos cómo se calcula Z para csimar cuál e la
Fabia de balla individuos con valores de
ces superior a 108 mg/100 mi
XX, 108-096, 184
2m mu
La de probables ara (er Ap
co os ar de SSD decir quero
dd de encore valores superiores a 108
ag 0 mbes de 3.5%.
Cul set la Sacs a muestra ubica
dad los miss valores d med y desvíos.
Ar co 26 con so? El ello de es igual
eZ sponganas que no hay diferencia ene
DE oben):
XF 108-896 184
DE 2 102
Per hora debemos consular a "Tabl de pro-
tubidades correspondientes a disints valores
de 1”, Esta es una ubla de dole entrada (er
En cola vertical de In izuierda
(dela derecha les el valor dev Is denoi-
ados “grados de Hberad” (vr recuadro), EI
mero de grados de Hberad es iguala” - 1"
ar una muestra determinada, en nuesto ejem-
Jo verde, amar y aaa) y luego ca una
por ra haber cado cto (or emp lao-
Pa nd aveo ) enero con ere
ad ear dela ri) En ee
eng den de sera gon 5-1 24.
‘Una vez deteminados los grados de iberad,
avanzamos ahora e el cuerpo de la tabla, dnde
Figura os valores de, uta alar o aos más
próximos nuesto valor experimental Vemos así
ue en cl so de 5 grados de ibenad (n= 6) un
Fa se encuen ente los valores de 1476 y
DIS. Si subimos ahora por as column espe
vas enla “cabeza de a bla hallamos las po:
babilidades correspondientes (02 y OL) y lo
expresamos como: 0,2> p> Ou. E decir quepa
Taunn=6yuntde LA laprobabilida een
tre el 10% y el 20%. ¿Qué significa esta
probabilidad. La ala nos da los valores e pro
Babidad orespondenes a un determinado fte
miendo en cuenta las dos cols”. Por ello
is, para el ejemplo que verimos conside
ado. que la probabilidad callada correspon
e a valores mayores a 108 inferiores a 89,5
ma/100 ml, Una foma de expresa el resultado es
‘esr que la probabilidad que onesponde a un
Valor der 1 et comprendida entre 0. y 02,
loque slo mismo: 02>p>01
Si flo queremos averiguar que probabilidad.
hay de alla valores suecos à 108 mg/10 ml
ehem dvd el valor de probabilidad por 2:
01>p>045
Por consiguiente, la probabilidad de hallar
valores de glucemia supere 108 mg/100 ml
menor de 10% para ona muestra (1) de 6 de
jeri enel eas de 25 gados
de Mrs n= 26) Avanza on ver en el
po dela tabla asta balla meramente sd
Vos más próximos a mes ar de Enel ao
de 2 rado de era, un LS se coment
tre 1708 y 2060 Sobios añora pr las co
fas respeta y alamos as probabilidades
cesantes a, 095, que eso mi
foe 0 p> O08. Es ei que par = 263
Ana L la probabil et comprendida e
teh yal 10%, ¿Qu sii se read
|
|
Pues que la proablidad de encontrar un valor de
pucemia supero a 108 mg/100 mi inferior a
BB. mg/00 al et ene el 5% ye 10%
Si öl queremos aerigur la probabilidad de
encor valores de glucemia superiores a 108
sg nl mesma eos ida esa
or por
05> p>oms
Por consiguiente, a probabil de hallar va
lors de glucemia superiores a 108 mg/100 ml es
menor dl 5% paa una muestra (1) de 26 dto
En resumen, la probabilidad de halla valores
ore 2108 mg/100 el depender el tamaño
dea mues
“Es menor del 36% (p< 00359) para 384 ca
sos (land a abla de probables para 2
Esmenor del 5% (p<) para 26 aso (ti
lizado la ala de pobubiliudes par 1)
Es menor del 10% (p<) para 6 casos (uti
lizado la abad pobailiades par)
Las pruebas ane spas”
Es com Men rai
ls procs "antes depués. El empl más
cn aci dunes
emo ste dccmindopuoía Vamos un
cont: ai eet de una mern
thos she I vs cles placa
er paces. Los vals nenn, ne 3
Soul de amino, pane ao 13
{eamg/00 ni de pisa
La prgu sr eones: En es dpa fe
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Fi de las denne ends (9) y
dent pu el neo ( de observaciones
{y= di, Vemos que en romeo el cole
{esi plato dein DA mg de
pls. Et pode dee un Sos ass
Introducción ala estadíica médico
15
a 1 ii cn
Petts aed _
Au Dad
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2 do
3 m 2% en
‘ me
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; de de
mods
3 se
1) Hipótesis de nulidad Las iferencis se de
ben a uetacons al aa y son independienes
el efecto del Farmaco de cualqier uo hecho
espeso.
1D Hipótesis alternativas Las diferencias se
debe. aa presencia de un lement modificador
probablemente ámaco, qe hizo dise os
ives de colesterol en sng.
Fe pcr D do
re near (DE) q compen
aan lec por a But
Bi de vl dl, aor pura al una
cacao cada olmos exci
En mes ejemplo el valo de SD obtenido
es de 382 mg 100 ml Calalamos aora el EEM
(ea difrencia media dividiendo por laa de.
FEM, 135 mg/100 mi
Como es una muestra de menos de 30 casos
calelamos ahora el parer rcorespondiente:
Xx, 04
qe Xe 24 on
1S
“También dire igeramene la manera de cal-
«alar el DE cuando tenemos menos de 30 casos.
Se emplea la fórmula:
oe PEE
Veamos un ejemplo. Para el egresemos una
vez más al cto de la glcemi. No es lo mismo
ner un valor medio (X) de 89,6 me 100 ml y
un DE de 102 mg/10 mi con 384 casos qe con
260 con 6. Para primer ejemplo (0:34) recor
“emos cómo se calcula Z para csimar cuál e la
Fabia de balla individuos con valores de
ces superior a 108 mg/100 mi
XX, 108-096, 184
2m mu
La de probables ara (er Ap
co os ar de SSD decir quero
dd de encore valores superiores a 108
ag 0 mbes de 3.5%.
Cul set la Sacs a muestra ubica
dad los miss valores d med y desvíos.
Ar co 26 con so? El ello de es igual
eZ sponganas que no hay diferencia ene
DE oben):
XF 108-896 184
DE 2 102
Per hora debemos consular a "Tabl de pro-
tubidades correspondientes a disints valores
de 1”, Esta es una ubla de dole entrada (er
En cola vertical de In izuierda
(dela derecha les el valor dev Is denoi-
ados “grados de Hberad” (vr recuadro), EI
mero de grados de Hberad es iguala” - 1"
ar una muestra determinada, en nuesto ejem-
Jo verde, amar y aaa) y luego ca una
por ra haber cado cto (or emp lao-
Pa nd aveo ) enero con ere
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eng den de sera gon 5-1 24.
‘Una vez deteminados los grados de iberad,
avanzamos ahora e el cuerpo de la tabla, dnde
Figura os valores de, uta alar o aos más
próximos nuesto valor experimental Vemos así
ue en cl so de 5 grados de ibenad (n= 6) un
Fa se encuen ente los valores de 1476 y
DIS. Si subimos ahora por as column espe
vas enla “cabeza de a bla hallamos las po:
babilidades correspondientes (02 y OL) y lo
expresamos como: 0,2> p> Ou. E decir quepa
Taunn=6yuntde LA laprobabilida een
tre el 10% y el 20%. ¿Qué significa esta
probabilidad. La ala nos da los valores e pro
Babidad orespondenes a un determinado fte
miendo en cuenta las dos cols”. Por ello
is, para el ejemplo que verimos conside
ado. que la probabilidad callada correspon
e a valores mayores a 108 inferiores a 89,5
ma/100 ml, Una foma de expresa el resultado es
‘esr que la probabilidad que onesponde a un
Valor der 1 et comprendida entre 0. y 02,
loque slo mismo: 02>p>01
Si flo queremos averiguar que probabilidad.
hay de alla valores suecos à 108 mg/10 ml
ehem dvd el valor de probabilidad por 2:
01>p>045
Por consiguiente, la probabilidad de hallar
valores de glucemia supere 108 mg/100 ml
menor de 10% para ona muestra (1) de 6 de
jeri enel eas de 25 gados
de Mrs n= 26) Avanza on ver en el
po dela tabla asta balla meramente sd
Vos más próximos a mes ar de Enel ao
de 2 rado de era, un LS se coment
tre 1708 y 2060 Sobios añora pr las co
fas respeta y alamos as probabilidades
cesantes a, 095, que eso mi
foe 0 p> O08. Es ei que par = 263
Ana L la probabil et comprendida e
teh yal 10%, ¿Qu sii se read
|
|
Pues que la proablidad de encontrar un valor de
pucemia supero a 108 mg/100 mi inferior a
BB. mg/00 al et ene el 5% ye 10%
Si öl queremos aerigur la probabilidad de
encor valores de glucemia superiores a 108
sg nl mesma eos ida esa
or por
05> p>oms
Por consiguiente, a probabil de hallar va
lors de glucemia superiores a 108 mg/100 ml es
menor dl 5% paa una muestra (1) de 26 dto
En resumen, la probabilidad de halla valores
ore 2108 mg/100 el depender el tamaño
dea mues
“Es menor del 36% (p< 00359) para 384 ca
sos (land a abla de probables para 2
Esmenor del 5% (p<) para 26 aso (ti
lizado la ala de pobubiliudes par 1)
Es menor del 10% (p<) para 6 casos (uti
lizado la abad pobailiades par)
Las pruebas ane spas”
Es com Men rai
ls procs "antes depués. El empl más
cn aci dunes
emo ste dccmindopuoía Vamos un
cont: ai eet de una mern
thos she I vs cles placa
er paces. Los vals nenn, ne 3
Soul de amino, pane ao 13
{eamg/00 ni de pisa
La prgu sr eones: En es dpa fe
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Din La leia asen pudo Seber al
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la prob e qe dit fern observada
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Fi de las denne ends (9) y
dent pu el neo ( de observaciones
{y= di, Vemos que en romeo el cole
{esi plato dein DA mg de
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Introducción ala estadíica médico
15
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Au Dad
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2 do
3 m 2% en
‘ me
: E
; de de
mods
3 se
1) Hipótesis de nulidad Las iferencis se de
ben a uetacons al aa y son independienes
el efecto del Farmaco de cualqier uo hecho
espeso.
1D Hipótesis alternativas Las diferencias se
debe. aa presencia de un lement modificador
probablemente ámaco, qe hizo dise os
ives de colesterol en sng.
Fe pcr D do
re near (DE) q compen
aan lec por a But
Bi de vl dl, aor pura al una
cacao cada olmos exci
En mes ejemplo el valo de SD obtenido
es de 382 mg 100 ml Calalamos aora el EEM
(ea difrencia media dividiendo por laa de.
FEM, 135 mg/100 mi
Como es una muestra de menos de 30 casos
calelamos ahora el parer rcorespondiente:
Xx, 04
qe Xe 24 on
1S
16 Temas de Bofisca
Buscamos ahora en la bla de 1 y vemos que
para? prados de libertad (número de casos menos
no) un valor de = 2.2 se encuentra ene 1895
2.368. Las probables e etes son
1 y 005. Podemos decir entonces que a probs
"lidad de que la diferencia observadas dba al
are en el 10 y el 5% Es dci
0.> p>aas
Es comin que en Mediin se exija una prbs-
sidad menor al 5% par aceptar que ha habido
na disminución significativa, en ste cso delos
vee de cols, En mesto ejemplo pode:
mos concur que la diferencia observada no es
‘tadisicamentesigniiativaaunnivel dd 5%.
La obte pue leg
Spongamos quee a pst ner hub
edo un valor do 2085. Po
‘amos ener cicle que a doga es
men cz pr ed los als de
“Sis Déiranene o y eo por arts
tenes No podemos devas la een de
Scr, ies dados puc a.
ered ces Jct
cla pa ace el pican se
dete copa Conese equ inp
Sines El primero de ls slam de
rope cono, quan mit pl
cio Ao gap econo el sot a
pen eprment een elisa
ar afer mis simple de asin esses
tar on ao deat la má homo p-
ABER que dcr a pulg, eo,
esse y ego vii, or sor, en ds
Pos cales el cool y el esperen
TES I pcs eben, ane area.
Seg I mia mia de alien, ta
‘mens cent lo dpa espada
go cont ee ei un plo Com
emo won cartes extras mars al
{Peconic os). Cala acento ee +
‘erage are oe ol peo oh ie
1 be esta, es ds que no debe saber
reir gp conto experimental ue
Es) La pea que eins ost
poss dee sabe qu paces peer as
Tossa salad (ops go
Si en las condiciones anteriores el grupo co
ol no muestra diferencias sigiiaivas (p >
005) ena praca tes después) y el gropoex-
pesimentals (p< 008) podemos concluir razo.
ablemente que la doga estudiada dsminaye el
Colesterol plasmic con un nivel de prob
a de eo del 5,
"Para asegurar el real antes esperamos
aun un at adicional: su conimación por un
{po de experimentación independiente ya que
existencia de "fraude ce” es una lamen”
abe raid. La fl de grup control yde con
fimación por un grupo independiente quia
seriedad actos anuncios que egulamnene ap
acen y que aseguran terapias meras y con real
tados exelentes.
Experiencias con datos pareados
Las pruebas con dato preados son de uso fe
see en Biología y Medicina. Mosraremos su
to on un ejemplo: Sigamos analizando el aso
13 colesterol plasmático y supongamos que se
‘ese comparar des métodos dents para o-
ro Para ello se tomaron muestras de sangre e
TO hombres ad y se dos el colesterol pls
tno por ambos métodos. Los resultados iu
fan enc cua 1-4 en ugh de plasma,
La tence a emplea es muy similar a de la
proc antes después. El panto fundamental es
oe en los “dos parados” cada miembro del
A
1 aa
H fh mice
3 mS
4 1m ss
5 mo 20
‘ Wo 0 #0
7 wo
' Wo eS
y
k
parier sl ene at en estudio, oque aci
fia videtemente la valuciéa stadísica. En
resto caso con una sola muestra de sangre de
cada paciente se realizaron ambas determinacio-
El primer paso e calcula la diferencia meda:
An
CClelamos el DE, y obtenemos un valor de
148. Clculamos finalmente el. EEM dela dite
rencia media
Du us
EE
FES
46
Como n < 30 usamos Ia disrbucón de Su
den, once
2
toas
scams a en abla deposi
componen e Apéndice) alos de 4
Enno pr a columna de o grade del
Vera nee co) pr ser que valor de
26 seal ce 2262 = 005) 2885
{p= 00 Foro tn, podemos deci que:
Boss ps0
Es dec ue a pot de qe are
cia craw al ares dl 5 pe
Dons
Fodemos nes contr que “os no
dos Ly A mo son equates paa a deter
minación del el pasmáico, cn un
ied probabilidad or menor ue Re
< 0,05).
Sin manejo esac de proba a
tds de ae ts pardons seis,
{so ins sn en general mé simple de
fect Lo npr ro res pa
‘As pr pli tomos 30 pets
{earn ole oranzariosarbitaramente
pe no hagamos nuevamente
Anroducción a la estadística médica 17
EL ERROR EN LAS DETERMINACIONES
MÉDICAS
Tada medición eo m er Bo se er
decane conel lo pode pr
Sn pees dome, Ha
= Nam
RENOM dee en
iar ten ete a
cr: roemnocnos decal gute Yo
Saco mer lara wes aca! Toss
‘as cara mbr o exit
ay por lots, res po de er
Error de apreciación
Ese que está dado pora senibiliad o precisión
¿el instrument o método de medida. Si medimos
el valor de glucemia y el modo o permite me-
‘i variaciones ifroes al miligramo por 100
val de plasma, és será mesr error de precia
«ción. De la misma manera, si pesamos con una
balanza cua división más peque e el migra
mo, no podremos aprecia lutuacines menores
{Cuano más precio el instrumento el método,
menor es el enor de apreciación.
Error accidental
Cuando se real una medición, hay infinidad e
factors que pueden influenca el valor que se
bien. Sigulendo con el ejemplo dela glucemia,
pequeñas araiones en Los volmenes medidos,
‘nla calidad de algún reactivo, en la sensible
Aad de aparato, te hacen que alas mediciones
dela misma mues o den ales ractamente
iguales Esas ocaciones al azar se istutuyen
también en forma normal alrededor de un valor
meiodolofa estadía que hemos estudiado.
El valor promedio se considera el valor más
probable, El er accidental no es más que el
mo estándar de la meta de esta isutución
normal La expeión:
Buscamos ahora en la bla de 1 y vemos que
para? prados de libertad (número de casos menos
no) un valor de = 2.2 se encuentra ene 1895
2.368. Las probables e etes son
1 y 005. Podemos decir entonces que a probs
"lidad de que la diferencia observadas dba al
are en el 10 y el 5% Es dci
0.> p>aas
Es comin que en Mediin se exija una prbs-
sidad menor al 5% par aceptar que ha habido
na disminución significativa, en ste cso delos
vee de cols, En mesto ejemplo pode:
mos concur que la diferencia observada no es
‘tadisicamentesigniiativaaunnivel dd 5%.
La obte pue leg
Spongamos quee a pst ner hub
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reir gp conto experimental ue
Es) La pea que eins ost
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Si en las condiciones anteriores el grupo co
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Colesterol plasmic con un nivel de prob
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fimación por un grupo independiente quia
seriedad actos anuncios que egulamnene ap
acen y que aseguran terapias meras y con real
tados exelentes.
Experiencias con datos pareados
Las pruebas con dato preados son de uso fe
see en Biología y Medicina. Mosraremos su
to on un ejemplo: Sigamos analizando el aso
13 colesterol plasmático y supongamos que se
‘ese comparar des métodos dents para o-
ro Para ello se tomaron muestras de sangre e
TO hombres ad y se dos el colesterol pls
tno por ambos métodos. Los resultados iu
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La tence a emplea es muy similar a de la
proc antes después. El panto fundamental es
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resto caso con una sola muestra de sangre de
cada paciente se realizaron ambas determinacio-
El primer paso e calcula la diferencia meda:
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CClelamos el DE, y obtenemos un valor de
148. Clculamos finalmente el. EEM dela dite
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Como n < 30 usamos Ia disrbucón de Su
den, once
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componen e Apéndice) alos de 4
Enno pr a columna de o grade del
Vera nee co) pr ser que valor de
26 seal ce 2262 = 005) 2885
{p= 00 Foro tn, podemos deci que:
Boss ps0
Es dec ue a pot de qe are
cia craw al ares dl 5 pe
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Fodemos nes contr que “os no
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minación del el pasmáico, cn un
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tds de ae ts pardons seis,
{so ins sn en general mé simple de
fect Lo npr ro res pa
‘As pr pli tomos 30 pets
{earn ole oranzariosarbitaramente
pe no hagamos nuevamente
Anroducción a la estadística médica 17
EL ERROR EN LAS DETERMINACIONES
MÉDICAS
Tada medición eo m er Bo se er
decane conel lo pode pr
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cr: roemnocnos decal gute Yo
Saco mer lara wes aca! Toss
‘as cara mbr o exit
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Error de apreciación
Ese que está dado pora senibiliad o precisión
¿el instrument o método de medida. Si medimos
el valor de glucemia y el modo o permite me-
‘i variaciones ifroes al miligramo por 100
val de plasma, és será mesr error de precia
«ción. De la misma manera, si pesamos con una
balanza cua división más peque e el migra
mo, no podremos aprecia lutuacines menores
{Cuano más precio el instrumento el método,
menor es el enor de apreciación.
Error accidental
Cuando se real una medición, hay infinidad e
factors que pueden influenca el valor que se
bien. Sigulendo con el ejemplo dela glucemia,
pequeñas araiones en Los volmenes medidos,
‘nla calidad de algún reactivo, en la sensible
Aad de aparato, te hacen que alas mediciones
dela misma mues o den ales ractamente
iguales Esas ocaciones al azar se istutuyen
también en forma normal alrededor de un valor
meiodolofa estadía que hemos estudiado.
El valor promedio se considera el valor más
probable, El er accidental no es más que el
mo estándar de la meta de esta isutución
normal La expeión:
18 Temas deBiofiica
Esintersame decir aul que sie sor de ape»
ciación e muy super al er accidental el se-
Fundo queda eaglobado dentro del primero.
Veamos un ejemplo: si peamos un cupo con
una balanza con una precision de 100 mg (stos,
«valor misma que pode medir a balanza) y e
fetimos la operación vais veces, obendremos
Probablemene el mismo valo Estos debe aque
Tas pequeñas Mutaciones debidas fatrsco-
rola humedad, temperatura, coments de ie,
tte (emor accidental) son muy inferiores a ls
¿00 mg (eo de apreciación). Sil valor bse
vado es (por ejemplo) 1428 y, debemos infor
mudo como:
ADA
A valor medido l sumamos y restamos el va
orde er de arecició. Estos llama acotar
ta medida.
Pero sien lugar de uliar un balanza con una.
precisión de 100 mg utlzamos una balanza cuya
Fes gar à 0,1 mg, e har evident el
(or acidnal Al realiza sucesiva pesadas ob
fendremos dinos valores. En estr cso en
“remos los resultados del cuadro 15.
in ste caso es vidente que el ero accidental
cs supero al o de apreciación. Para evar
Jo hallamos el vale medio y el enor etindar
correspondientes. En nuestro ejemplo ohne
mos:
arm una
Don
Brite en DE
20007 / 245 = 00029
Par informa uso ro die
Ra 2 BEM = 1073357200058
Fo dee dira:
D 11345
Dentro de et inervalo se halla, on un 95%
de protabilidad, el verdadero valor de la medi
ción.
Vemos entonces que s acota el er de ape-
cixión oe ero accidental en fonción dela im.
Poranea rl de cada uno de ellos
"amamos errr relativo (E ala relación er-
tree err, cualquier se éste, y a maga me
dida
E seme medición
Asien nuesto ejemplo, tenemos, para a pr
sue balanzas
Eps 5/18 2 00068,
cons segunda aa
E 00028 1478387 = 0.9019
Si mia el emo avo por 10 ob
tendremos el error porcentual
Siguiendo con estr ejemplo:
balanza = 000067 x 100 = 00675 007%
2 balanza = 0000019 x 100 = 00019% 5
000%
Podemos decir que en ambos css el error es
moy bajo. En Biología y Medicina precisiones en
a medición del 0,1% y aun del 1% son conside
das, en genera, ampliamente satfacics.
El tor sistemático
‘Toda medición presenta, Forosamente, un cor
e precición y un er accidental. Puede exi-
tir también en eo sistemático asociado a un
‘problema de calibración del instumeno biz
(o. Enest caso ls valores leds srt, stef
camente mayores o menors 2 os rales. Para
“liar el err sistemático el procedimiento es
“conocerlo y sumar o resta este valor al valor me-
ao.
\Varablidasestadstica en una población y
tratamiento estadístico del error experimenta
La variabilidad biológica y el enor experimental
son dos conceptos diferentes que no debemos
confundir Una vez más ullizaemos un ejemplo
aa hacerlo explícito. Al omar la pesón arial
Esa un tensómet graduado en centimes de
mercurio tenemos, e esa graduación, al emor de
“prciación de nuesto sista de medición. Si
ahora tomos varias veces (ucsivament) la
presión al mismo paciente y obtenemos peques
nca etre un y otr letra podemos ha
ar de ro accidental. En est aso lo mejores
promediar los dfremes aloe obtenidos. Por
"apuesto qe el pacien debe encontrarse e e
paso (lo mejores que permabezc recostado va
Fos minutos antes de iniciar las mediciones) y
permanecer en condiciones Similares durant as
Festus sucesivas. Finalmente diremos que si
‘esto tensión está mal calibrado podemos
ener un er sistemático que debemos tener en
cnt
“Todo lo anerir se efit al er relacionado
con la medición de apres en un paciente. Si
ra analizamos los valores obtenidos en die“
rentes paciente y os comparamos ete sí sta
emos analizando la variación estadística de este
en una muestra, cuyo valor hacemos
este ala población.
Para finalizar recordemos que toda medición
implica un cero emo Lo imporant es conos
octo y taa de redo al máximo.
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN
Diagrama de correlación
Es muy conn en Medicina y Biología orrela:
20 más variables. Dos ejemplos son el
estao de a posible relació entre fice de pul
ón y el bio de fumar o cre la hipertensión
Are y el exceso de peso compra, Tomemos
ste imo ejemplo par ver cómo estudiamos la
posible colación etre dos actores: se midió la
presión arterial isa en estado de reposo y el
Introducción la estadía médico. 19
E AA
»
is
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E Las
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14 o
74 18
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ges compren 20 hombres demás de 5 ños
at de cual de Buenos Ais (pen.
tet ss) Lo alors eis ann
Sendo 6
Lo prime qe temo cr es ono
espana din ono ea 11
An ada eje de nerds consorte
nade as vibe
rosin arterial (mm Ho)
E
Esintersame decir aul que sie sor de ape»
ciación e muy super al er accidental el se-
Fundo queda eaglobado dentro del primero.
Veamos un ejemplo: si peamos un cupo con
una balanza con una precision de 100 mg (stos,
«valor misma que pode medir a balanza) y e
fetimos la operación vais veces, obendremos
Probablemene el mismo valo Estos debe aque
Tas pequeñas Mutaciones debidas fatrsco-
rola humedad, temperatura, coments de ie,
tte (emor accidental) son muy inferiores a ls
¿00 mg (eo de apreciación). Sil valor bse
vado es (por ejemplo) 1428 y, debemos infor
mudo como:
ADA
A valor medido l sumamos y restamos el va
orde er de arecició. Estos llama acotar
ta medida.
Pero sien lugar de uliar un balanza con una.
precisión de 100 mg utlzamos una balanza cuya
Fes gar à 0,1 mg, e har evident el
(or acidnal Al realiza sucesiva pesadas ob
fendremos dinos valores. En estr cso en
“remos los resultados del cuadro 15.
in ste caso es vidente que el ero accidental
cs supero al o de apreciación. Para evar
Jo hallamos el vale medio y el enor etindar
correspondientes. En nuestro ejemplo ohne
mos:
arm una
Don
Brite en DE
20007 / 245 = 00029
Par informa uso ro die
Ra 2 BEM = 1073357200058
Fo dee dira:
D 11345
Dentro de et inervalo se halla, on un 95%
de protabilidad, el verdadero valor de la medi
ción.
Vemos entonces que s acota el er de ape-
cixión oe ero accidental en fonción dela im.
Poranea rl de cada uno de ellos
"amamos errr relativo (E ala relación er-
tree err, cualquier se éste, y a maga me
dida
E seme medición
Asien nuesto ejemplo, tenemos, para a pr
sue balanzas
Eps 5/18 2 00068,
cons segunda aa
E 00028 1478387 = 0.9019
Si mia el emo avo por 10 ob
tendremos el error porcentual
Siguiendo con estr ejemplo:
balanza = 000067 x 100 = 00675 007%
2 balanza = 0000019 x 100 = 00019% 5
000%
Podemos decir que en ambos css el error es
moy bajo. En Biología y Medicina precisiones en
a medición del 0,1% y aun del 1% son conside
das, en genera, ampliamente satfacics.
El tor sistemático
‘Toda medición presenta, Forosamente, un cor
e precición y un er accidental. Puede exi-
tir también en eo sistemático asociado a un
‘problema de calibración del instumeno biz
(o. Enest caso ls valores leds srt, stef
camente mayores o menors 2 os rales. Para
“liar el err sistemático el procedimiento es
“conocerlo y sumar o resta este valor al valor me-
ao.
\Varablidasestadstica en una población y
tratamiento estadístico del error experimenta
La variabilidad biológica y el enor experimental
son dos conceptos diferentes que no debemos
confundir Una vez más ullizaemos un ejemplo
aa hacerlo explícito. Al omar la pesón arial
Esa un tensómet graduado en centimes de
mercurio tenemos, e esa graduación, al emor de
“prciación de nuesto sista de medición. Si
ahora tomos varias veces (ucsivament) la
presión al mismo paciente y obtenemos peques
nca etre un y otr letra podemos ha
ar de ro accidental. En est aso lo mejores
promediar los dfremes aloe obtenidos. Por
"apuesto qe el pacien debe encontrarse e e
paso (lo mejores que permabezc recostado va
Fos minutos antes de iniciar las mediciones) y
permanecer en condiciones Similares durant as
Festus sucesivas. Finalmente diremos que si
‘esto tensión está mal calibrado podemos
ener un er sistemático que debemos tener en
cnt
“Todo lo anerir se efit al er relacionado
con la medición de apres en un paciente. Si
ra analizamos los valores obtenidos en die“
rentes paciente y os comparamos ete sí sta
emos analizando la variación estadística de este
en una muestra, cuyo valor hacemos
este ala población.
Para finalizar recordemos que toda medición
implica un cero emo Lo imporant es conos
octo y taa de redo al máximo.
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN
Diagrama de correlación
Es muy conn en Medicina y Biología orrela:
20 más variables. Dos ejemplos son el
estao de a posible relació entre fice de pul
ón y el bio de fumar o cre la hipertensión
Are y el exceso de peso compra, Tomemos
ste imo ejemplo par ver cómo estudiamos la
posible colación etre dos actores: se midió la
presión arterial isa en estado de reposo y el
Introducción la estadía médico. 19
E AA
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An ada eje de nerds consorte
nade as vibe
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20 Temas de Biofice
Caso 1 Caso 2
Variable Y
E IC EOS
Variable X Variable X
Fig. 1-13. Drama de persion representados de des grados de cord.
La agé obert no da, a imern Los valores del mi del ech deco
a radiacion com. nein puede aca ee y 1 doe Oi
rra anta ala decoración 1 colin ps
rancia gros Ades un co cn pendiente poa
Dn conc pus csm nic que cdo amena a atl me
con Pr Spi e ala ve. Un coe om pd
de pos nl rá. a que mesa able xd
pos SÍ. y rseostablra me lavable, En gee aga cn
ar ameno. olga q val con msl spa
eden a. OS implantado decreas, eme
Stn leis con poca pein 96 08 ar um moderada y eas de
ns eli ns aa creas 06 ma lack a. E meso gen l
quelo ps e peo yla ean se concis mueras
an ate con ran dapenin. ment
Sue ot
La agi aout de rein
Fl coelcintedeconelción toas plenos asen que 9 slo
Res do de cl ce ds mimo u coin de colin de 09 a
acai cd colar (de pares de vals que el miso dab
ais ln rt ela do en D par de ves, Pan is la
cn incl coco Scorn
{ns enor std (DE prt ca
1
PET
dende onsite e anaes
anale ey ls aloes inves dea ox; En octo emp
X e Y los respectivos promedios, DE, y SD, los
ce rn es
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Caleulamosfnlment a ela:
DE, =073023 = 3,17
Esa relación conespode l aro Z ste
sero má de 30 es, 0590 menos de 30.
‘Como en meso ejemplo vimos 20 pars, dee:
mos buscar a bla e Para = 2b = 19)
19 ados de bed, el valor d 3,7 e ala
got th 001.
"Esas a probabil de encota a cor
«ió era pur azar. Podemos eones con.
la ue a cola ete leo corporal a
rein ri es moderado, y que el dao te
Tbs Seca,
Ames de coli debemos ns eun punto
«pil conclcón no signe cualidad Que
Sens curan n forma nan once
Saramente idea qe uo es cama y el o
dete es nel a ce
ain ene ias toxicomanís y lapse
de feccin pol vin dl IDA. Etoo
plea que laden aa dog a aus dl
Sindome de inmunodeficiencia adguii
Simple nia una mayor posición a a
hr es pr cn ión aa
a
Regrésión neal. Regresión cuvlinal
Ajuste de curvas.
‘Como ya dijimos, a primera re al sudar la
asociación ete dos variables es realizar un da
rama de dispersión. Del análisis del mismo po-
emos visualizar si los puntos expeimenals se
disponen sguendo algun couación matemática
simple
ce liza mes cdo de coms ce
lo que valoramos esla posibilidad de
escribir por ejemplo a relié en estadio pora
“ecuación de una et, como must lag 1-14.
En ellos puntos s alnean perfectamente, el
valor de rs igual a Ly lect comespondinte
puede ser azad sin dificultad. Recordemos que
la ecució ela rectas del po
yearby
onde representa La ordenada al rigen yb=
Ayla, la pendiente reseca.
Anrducción ala eadísca médica 21
Variable y
x
Variable x
Fig. 1-14, Drama de dispersión expresado
por ha ecuación de ura rei.
En mayoría de os casos los puntos o se ali
ean en forma perfect. Sin embargo es posible
alla ala rca que os representa. Dicha et e
denomina la recta de regresión, y se define co-
mola ectaca a cual la disncia promedio e a
da puno con respeto ala misma es minima
(gua 1-19.
AL calcular a part de los valores experiment
les, la colación y la rca de reprendn cher.
remos, además del coeficiente de corelación,
Jos alors ela ordenada al rg y la pedi:
dede a rec de regret
En nest ejemplo:
ordenada a origen: 666
pendiente: 1,06
En ots ejemplos el digrama de dispersion
‘os puede mostrar que la rein ende a set
20 Temas de Biofice
Caso 1 Caso 2
Variable Y
E IC EOS
Variable X Variable X
Fig. 1-13. Drama de persion representados de des grados de cord.
La agé obert no da, a imern Los valores del mi del ech deco
a radiacion com. nein puede aca ee y 1 doe Oi
rra anta ala decoración 1 colin ps
rancia gros Ades un co cn pendiente poa
Dn conc pus csm nic que cdo amena a atl me
con Pr Spi e ala ve. Un coe om pd
de pos nl rá. a que mesa able xd
pos SÍ. y rseostablra me lavable, En gee aga cn
ar ameno. olga q val con msl spa
eden a. OS implantado decreas, eme
Stn leis con poca pein 96 08 ar um moderada y eas de
ns eli ns aa creas 06 ma lack a. E meso gen l
quelo ps e peo yla ean se concis mueras
an ate con ran dapenin. ment
Sue ot
La agi aout de rein
Fl coelcintedeconelción toas plenos asen que 9 slo
Res do de cl ce ds mimo u coin de colin de 09 a
acai cd colar (de pares de vals que el miso dab
ais ln rt ela do en D par de ves, Pan is la
cn incl coco Scorn
{ns enor std (DE prt ca
1
PET
dende onsite e anaes
anale ey ls aloes inves dea ox; En octo emp
X e Y los respectivos promedios, DE, y SD, los
ce rn es
per ma ee
oem See à wi
Caleulamosfnlment a ela:
DE, =073023 = 3,17
Esa relación conespode l aro Z ste
sero má de 30 es, 0590 menos de 30.
‘Como en meso ejemplo vimos 20 pars, dee:
mos buscar a bla e Para = 2b = 19)
19 ados de bed, el valor d 3,7 e ala
got th 001.
"Esas a probabil de encota a cor
«ió era pur azar. Podemos eones con.
la ue a cola ete leo corporal a
rein ri es moderado, y que el dao te
Tbs Seca,
Ames de coli debemos ns eun punto
«pil conclcón no signe cualidad Que
Sens curan n forma nan once
Saramente idea qe uo es cama y el o
dete es nel a ce
ain ene ias toxicomanís y lapse
de feccin pol vin dl IDA. Etoo
plea que laden aa dog a aus dl
Sindome de inmunodeficiencia adguii
Simple nia una mayor posición a a
hr es pr cn ión aa
a
Regrésión neal. Regresión cuvlinal
Ajuste de curvas.
‘Como ya dijimos, a primera re al sudar la
asociación ete dos variables es realizar un da
rama de dispersión. Del análisis del mismo po-
emos visualizar si los puntos expeimenals se
disponen sguendo algun couación matemática
simple
ce liza mes cdo de coms ce
lo que valoramos esla posibilidad de
escribir por ejemplo a relié en estadio pora
“ecuación de una et, como must lag 1-14.
En ellos puntos s alnean perfectamente, el
valor de rs igual a Ly lect comespondinte
puede ser azad sin dificultad. Recordemos que
la ecució ela rectas del po
yearby
onde representa La ordenada al rigen yb=
Ayla, la pendiente reseca.
Anrducción ala eadísca médica 21
Variable y
x
Variable x
Fig. 1-14, Drama de dispersión expresado
por ha ecuación de ura rei.
En mayoría de os casos los puntos o se ali
ean en forma perfect. Sin embargo es posible
alla ala rca que os representa. Dicha et e
denomina la recta de regresión, y se define co-
mola ectaca a cual la disncia promedio e a
da puno con respeto ala misma es minima
(gua 1-19.
AL calcular a part de los valores experiment
les, la colación y la rca de reprendn cher.
remos, además del coeficiente de corelación,
Jos alors ela ordenada al rg y la pedi:
dede a rec de regret
En nest ejemplo:
ordenada a origen: 666
pendiente: 1,06
En ots ejemplos el digrama de dispersion
‘os puede mostrar que la rein ende a set
22 Temas de Baia
a casos se pueden hace ajos Obie. ec ee
i aa, en Me ne
‘xpos, opaca, e) que mejo rep canina
La a fenómeno analizado. Et en genen se
‘eta por medi de programs de computación
ue establecen ls correlaciones respectives. El-
{vemos aquel ajuste par el cual a colin
Feprsena un valor más elevado.
{Un caso particular: a función exponencial
{Un caso particular de relación este ds variables
está representado pora función exponencial. Da
dal feevecia con que esa relación aparece en
‘Medicina y Biolog, la stadaremos con algún
detalle
“Al aplcar logartmos a una función exponen-
cia latasfomamos en un unción Lina.
a función exponencial es del ip:
y=0.0m
Si aplicamos logatumos naturales:
Any na + ler)
lny= Ino + bulne
Pero Ine =1,y lamamos
yea'the
que es la cuacón de una recta Es dei que si
any en unción de x tenemos una
leid lineal La posibilidad de representar i- La escala loger
ealmente un fcómeno facilita su so. En sa casa distancia entr dos divisiones es
2 proporcional l gai e los números repre
feats (fg. 1-16,
1001 04 10 100 1000
ed
Fig 1-16. Exch semoatnic.
En una escala Iguanas pude representar
culguier ndmero posiv, tn pequeño 0 lan
grande como se quiera sin Negar a ceo. La dis-
tancia etre os números que son potencia exacta
de 10e lama ciclo. La siguiente ecala en, por
‘empl, es ciclos (fg. 1-17):
0 1 10 10
sx 2 3 45
++
Fig 1-17 ay b.Cidos dvsiones del io en
la escala login.
Enel imeror de un il a divisiones son de
siguales (ig. 117, B, a que as ditancas so,
‘ua vez más, función de ls logaritmos
[BrShugimt.
Invoducción ala estadísica médica. 23
El grásco somiogarimico
Es aquel que en el ej vesical posee una esca
la logarítmica y enel horizontal una escala li
mal
La tidad de griicosemilogaimie e que
al representa una función exponencial e ohne
una Ina reta, sim necesidad de calcula ls lo
nites delos valores grafeados. Tomaremos
como ejemplo a eliminación dela beomoslor-
‘alin de plasma, El rico de os valores de la
concertación en función del tempo 08 dar, en
un gráfico semilgartic, una line ect. Po-
demos compara los resultados en un gráfico co-
man yen uno semilogarmic (ig 1-18 y B)
nese imo cas son slo S puntos experi
tale. Es fei determinargrfcamerte elo de
depuración de la bromosdlfofaen, sin neces
{ad de asa por os logriimos Ense ca set
abun "papel enogutin de ceo jaque
penis de 10.
log(BrS agen.
A
a
Tiempo (in)
TTÉTTE
Tempo (min)
Fig 1-18. Depuración de a bromosulotlena en función del tempo, A. Gro común. B. Gifs
en pipe semloparemio de dos cos.
a casos se pueden hace ajos Obie. ec ee
i aa, en Me ne
‘xpos, opaca, e) que mejo rep canina
La a fenómeno analizado. Et en genen se
‘eta por medi de programs de computación
ue establecen ls correlaciones respectives. El-
{vemos aquel ajuste par el cual a colin
Feprsena un valor más elevado.
{Un caso particular: a función exponencial
{Un caso particular de relación este ds variables
está representado pora función exponencial. Da
dal feevecia con que esa relación aparece en
‘Medicina y Biolog, la stadaremos con algún
detalle
“Al aplcar logartmos a una función exponen-
cia latasfomamos en un unción Lina.
a función exponencial es del ip:
y=0.0m
Si aplicamos logatumos naturales:
Any na + ler)
lny= Ino + bulne
Pero Ine =1,y lamamos
yea'the
que es la cuacón de una recta Es dei que si
any en unción de x tenemos una
leid lineal La posibilidad de representar i- La escala loger
ealmente un fcómeno facilita su so. En sa casa distancia entr dos divisiones es
2 proporcional l gai e los números repre
feats (fg. 1-16,
1001 04 10 100 1000
ed
Fig 1-16. Exch semoatnic.
En una escala Iguanas pude representar
culguier ndmero posiv, tn pequeño 0 lan
grande como se quiera sin Negar a ceo. La dis-
tancia etre os números que son potencia exacta
de 10e lama ciclo. La siguiente ecala en, por
‘empl, es ciclos (fg. 1-17):
0 1 10 10
sx 2 3 45
++
Fig 1-17 ay b.Cidos dvsiones del io en
la escala login.
Enel imeror de un il a divisiones son de
siguales (ig. 117, B, a que as ditancas so,
‘ua vez más, función de ls logaritmos
[BrShugimt.
Invoducción ala estadísica médica. 23
El grásco somiogarimico
Es aquel que en el ej vesical posee una esca
la logarítmica y enel horizontal una escala li
mal
La tidad de griicosemilogaimie e que
al representa una función exponencial e ohne
una Ina reta, sim necesidad de calcula ls lo
nites delos valores grafeados. Tomaremos
como ejemplo a eliminación dela beomoslor-
‘alin de plasma, El rico de os valores de la
concertación en función del tempo 08 dar, en
un gráfico semilgartic, una line ect. Po-
demos compara los resultados en un gráfico co-
man yen uno semilogarmic (ig 1-18 y B)
nese imo cas son slo S puntos experi
tale. Es fei determinargrfcamerte elo de
depuración de la bromosdlfofaen, sin neces
{ad de asa por os logriimos Ense ca set
abun "papel enogutin de ceo jaque
penis de 10.
log(BrS agen.
A
a
Tiempo (in)
TTÉTTE
Tempo (min)
Fig 1-18. Depuración de a bromosulotlena en función del tempo, A. Gro común. B. Gifs
en pipe semloparemio de dos cos.
El hombre
como sistema integrado.
La organización
compartimental 2
ESTRUCTURA GENERAL DEL HOMBRE
‘COMO SISTEMA INTEGRADO.
Los organismos que representan las etapas más
recientes del proceso croltiv, ene ellos el
hombre, constituyen sistemas de extrema com-
idad. Por eso todo intento de definición se
Vuelve forzosamente parcial. Lo que haremas
monos sr naar de redefinir ste complejo
sistema hombre") mediante un modelo temo-
déco ge nos ermita abordar sa estudio de
na mater un poco mis sencilla
Est definición del hombre como sistema tr
ruodinámico sá basada en ls premisas empl
as (sea en aquellas que se vetificn en forma
experimental en e sistem) quese enumeran a
otis:
El hombre es un sistema capaz de transfor
mar una forma de energía (E) en ota, Como
ejemplo puede pensarse en a catia de calorías
que se gastan a hacer ejercicio fin. Dichas ca-
lora, que en pare e transfoman en trabajo me
ic (1) yen pare s libran fomnade calor
(0) estuvieron en algún momeato almacenadas
‘como energía química los alimentos sonsumi-
ds po el hombre.
+ La masa corporal de un hombre adulto a+
mo está constaida fundamentalmente por
agua, sus que representa proximadament
0% dl peso corpora al.
+ El hombre est consid por alrededor de
en billones de ella 100.000.000 000000,
TO clas) con mayor o menor grado de die
A enciacón según la era de la qué formen
pare, Sn embaro, toda llas compare algo
fas craters, como el hecho de estr spa
‘das del medio que ara por un membre
(la membrana plasmática), sto define dos gran-
des compartimientos corporales, el intracelo-
lar (IC) y el extracelular (EC).
+B sistema “hombre ei del exterior (me
io ambiente) y maneja en s terior, un fijo
‘comin de información codificada en eros
tipos de sete (químicas eécuics,mecínicas)
que pemitn que las 10 éulas funcione como
una rd integrada y oben. x
«El hombre intercambia con el exterior mates
y nef. Sin embargo los par mers que lo ae
racteizan como sistema (empetu, pH del
ne
disinos compartimientos, ei.) e manne r-
‘aivameate contes en el emp.
EL ORGANISMO COMO SISTEMA
TERMODINAMICO x
La Termodindmica esla rama dela ciencia
estudia ls relaciones ete el calor y ls dem
formas de né ¡de u dia is
tema y entr el seiya como.
como sistema integrado.
La organización
compartimental 2
ESTRUCTURA GENERAL DEL HOMBRE
‘COMO SISTEMA INTEGRADO.
Los organismos que representan las etapas más
recientes del proceso croltiv, ene ellos el
hombre, constituyen sistemas de extrema com-
idad. Por eso todo intento de definición se
Vuelve forzosamente parcial. Lo que haremas
monos sr naar de redefinir ste complejo
sistema hombre") mediante un modelo temo-
déco ge nos ermita abordar sa estudio de
na mater un poco mis sencilla
Est definición del hombre como sistema tr
ruodinámico sá basada en ls premisas empl
as (sea en aquellas que se vetificn en forma
experimental en e sistem) quese enumeran a
otis:
El hombre es un sistema capaz de transfor
mar una forma de energía (E) en ota, Como
ejemplo puede pensarse en a catia de calorías
que se gastan a hacer ejercicio fin. Dichas ca-
lora, que en pare e transfoman en trabajo me
ic (1) yen pare s libran fomnade calor
(0) estuvieron en algún momeato almacenadas
‘como energía química los alimentos sonsumi-
ds po el hombre.
+ La masa corporal de un hombre adulto a+
mo está constaida fundamentalmente por
agua, sus que representa proximadament
0% dl peso corpora al.
+ El hombre est consid por alrededor de
en billones de ella 100.000.000 000000,
TO clas) con mayor o menor grado de die
A enciacón según la era de la qué formen
pare, Sn embaro, toda llas compare algo
fas craters, como el hecho de estr spa
‘das del medio que ara por un membre
(la membrana plasmática), sto define dos gran-
des compartimientos corporales, el intracelo-
lar (IC) y el extracelular (EC).
+B sistema “hombre ei del exterior (me
io ambiente) y maneja en s terior, un fijo
‘comin de información codificada en eros
tipos de sete (químicas eécuics,mecínicas)
que pemitn que las 10 éulas funcione como
una rd integrada y oben. x
«El hombre intercambia con el exterior mates
y nef. Sin embargo los par mers que lo ae
racteizan como sistema (empetu, pH del
ne
disinos compartimientos, ei.) e manne r-
‘aivameate contes en el emp.
EL ORGANISMO COMO SISTEMA
TERMODINAMICO x
La Termodindmica esla rama dela ciencia
estudia ls relaciones ete el calor y ls dem
formas de né ¡de u dia is
tema y entr el seiya como.
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